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最新2015年成都市中考数学试题及答案(word版)

成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试

数学

A卷(共100分)

第Ⅰ卷(选择题,共30分)

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)

1.的倒数是

(A)(B)(C)(D)

2.如图所示的三棱柱的主视图是

(A)(B)(C)

(D)

3.今年月,在成都举行的世界机场城市大会上,成都新机场规划蓝图首次亮相。新机场建成后,成都将成为继北京、上海之后,国内第三个拥有双机场的城市,按照远期规划,新机场将新建的4个航站楼的总面积约为万平方米,用科学计数法表示万为

(A)(B)(C)

(D)

4.下列计算正确的是

(A)(B)(C)(D)

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5.如图,在中,,,,, 则的长为

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(A)(B)(C)(D)

6.一次函数的图像不经过

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

7.实数、在数轴上对应的点的位置如图所示,计算的结果为

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(A)(B)(C)(D)

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8.关于的一元二次方程有两个不相等实数根,则的取值范围是

(A)(B)(C)(D)且

9.将抛物线向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为

A、 B、

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C、 D、

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10.如图,正六边形内接于圆,半径为,则这个正六边形的边心距

和弧的长分别为

(A)、(B)、(C)、(D)、

第Ⅱ卷(非选择题,共70分)

二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)

11.因式分解:__________.

12.如图,直线,为等腰直角三角形,,则________度.

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第12题图第13题

图第14题图

13.为响应“书香成都”建设的号召,在全校形成良好的人文阅读风尚,成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如图所示,则在本次调查中阅读时间的中位数是_______小时.

14.如图,在平行四边形中,,,将平行四边形沿

翻折后,点恰好与点重合,则折痕的长为__________.

三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)

(1)计算:

(2)解方程组:

16. (本小题满分6分)

化简:

17.(本小题满分8分)

如图,登山缆车从点A出发,途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m,且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°,BC段的运行路线与水平面的夹角为42°,求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.(参考数据:sin42°≈0.67 ,cos42°≈0.74 ,tan42°≈0.90)

18. (本小题满分8分)

国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》,这是中国足球史上的重大改革,为进一步普及足球知识,传播足球文化,我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动,各类获奖学生人数的比例情况如图所示,其中获得三等奖的学生共50名,请结合图中信息,解答下列问题:(1)求获得一等奖的学生人数;

(2)在本次知识竞赛活动中,A,B,C,D四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A,B两所学校的概率.

19. (本小题满分10分)

如图,一次函数的图象与反比例(为常数,且)的图象交于,两点.

(1)求反比例函数的表达式及点的坐标;

(2)在轴上找一点,使的值最小,求满足条件的点的坐标及的面积.

20.(本小题满分10分)

如图,在中,,的垂直平分线分别与,及

的延长线相交于点,,,且.是的外接圆,的平分线交于点,交于点,连接,.

(1)求证:;

(2)试判断与的位置关系,并说明理由;

(3)若,求的值.

B卷(共50分)

一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)

21.比较大小:________.(填,,或)

22.有9张卡片,分别写有这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一

张,记卡片上的数字为a,则关于x的不等式组有解的概率为_________.

23.已知菱形A1B1C1D1的边长为2,∠A1B1C1=60°,对角线A1C1,B1D1相交于点O.以点O为坐标原点,分别以OA1,OB1所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的直角坐标系.以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1,再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2,再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2,…,按此规律继续作下去,在x轴的正半轴上得到点A1,A2,A3,…,An,则点An的坐标为____________.

24.如图,在半径为5的中,弦,是弦所对的优弧上的动点,连接,过点作的垂线交射线于点,当是等腰三角形时,线段的长为 .

图(1)图

(2)图(3)

25.如果关于的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,正确的是 .(写出所有正确说法的序号)

①方程是倍根方程;

②若是倍根方程,则;

③若点在反比例函数的图像上,则关于的方程是倍根方程;

④若方程是倍根方程,且相异两点,都在

抛物线上,则方程的一个根为.

二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在大题卡上)

26、(本小题满分8分)

某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用元够进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的倍,但单价贵了元。

(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?

(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完利润率不低于(不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?

27、(本小题满分10分)

已知分别为四边形和的对角线,点在内,。

(1)如图①,当四边形和均为正方形时,连接。

1)求证:∽;2)若,求的长。

(2)如图②,当四边形和均为矩形,且时,若

,求的值;

(3)如图③,当四边形和均为菱形,且

时,设,试探究三者之间满足的等量关系。(直接写出结果,不必写出解答过程)

28.(本小题满分12分)

如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax 2-2ax-3a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线l:y=kx+b与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.

(1)直接写出点A的坐标,并求直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示);

(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点,若△ACE的面积的最大值为,求a的值;

(3)设P是抛物线的对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.

备用图

E

2015成都中考参考答案及详细解析

一、选择题

1、【答案】:A

【解析】:根据倒数的定义,很容易得到的倒数是,选A。

2、【答案】:B

【解析】:本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内,选B。

3、【答案】:C

【解析】:科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数。确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数。将126万用科学记数法表示1.26×106元,选B。

4、【答案】:C

【解析】:A、与是同类项,能合并,。故本选项错误。

B、与是同底数幂,根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

。故本选项错误。

C、根据幂的乘方法则。。故本选项正确。

D、根据完全平方公式。

。故本选项错误。

综上,选C。

5、【答案】:B

【解析】:根据平行线段的比例关系,,即,,选B。

6、【答案】:D

【解析】:∵,根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限,不经过第四象限,选D。

7、【答案】:C

【解析】:根根据数轴上两数的特点判断出a、b的符号及绝对值的大小,再对进行分析即可。

由图可知a<0,b>0。所以a-b<0。为的相反数,选C。8、【答案】:D

【解析】:这是一道一元二次方程的题,首先要是一元二次,则,然后有两个不想等的实数根,则,则有,所以且,因此选择。

9、【答案】:A

【解析】:这个题考的是平移,函数的平移:左加右减,上加下减。向左平移

个单位得到:,再向下平移个单位得到:,选择。

10、【答案】:D

【解析】:在正六边形中,我们连接、可以得到为等边三角形,边长等于半径。因为为边心距,所以,所以,在边长为的等边三角形中,边上的高。弧所对的圆心角为,由弧长计算公式:

,选D。

二、填空题

11、【答案】:

【解析】:本题考查了平方差公式,,因此,

12、【答案】:

【解析】:本题考查了三线八角,因为为等腰直角三角形,所以

,又,

13、【答案】:1

【解析】:把一组数据按从小到大的数序排列,在中间的一个数字

(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数。

此题,显然中位数是1。

14、【答案】:3

【解析】:点恰好与点重合,且四边形是平行四边形,

根据翻折的性质,则,,

在中,由勾股定理得

三、解答题

15、(1)【答案】:8

【解析】:原式

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(2)【答案】:

【解析】:两式相加得,解得,将代入第一个式子,解得,

所以方程组的解为。

16、【答案】:

【解析】:原式=

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17、【答案】:234m

【解析】:如图所示,缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离为,又∵和均为直角三角形,

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18、【答案】:(1)30人;(2)

【解析】:

(1)由图可知三等奖占总的25%,总人数为人,

一等奖占,所以,一等奖的学生为

(2)这里提供列表法:

A B C D

A A

B A

C AD

B AB B

C BD

C AC BC CD

D AD BD CD

从表中我们可以看到总的有12种情况,而AB分到一组的情况有2种,故总的情况为

19、【答案】:(1),;(2)P ,

【解析】:

(1)由已知可得,,,

∴反比例函数的表达式为,

联立解得或,所以。

(2)如答图所示,把B点关于x轴对称,得到,

连接交x轴于点,连接,则有,

,当P点和点重合时取

到等号。易得直线:,令,

得,∴,即满足条件的P的坐标为,

设交x轴于点C,则,

∴,

20、【答案】:(1)见解析(2)见解析(3)

【解析】:

(1)由已知条件易得,,

又,∴()

(2)与相切。

理由:连接,则,

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∴。

(3)连接,,由于为垂直平分线,

∴,

∴,

又∵为角平分线,∴,

∴,∴,∴,

即,∵在等腰中,

B卷(共50分)

一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)

21.【答案】:<

【解析】:为黄金数,约等于0.618,,显然前者小于后者。

或者作差法:,所以,前者小于后者。

22. 【答案】:

【解析】:设不等式有解,则不等式组的解为,那么必

须满足条件,,∴满足条件的a的值为6,7,8,9,∴有解的概率

23.【答案】:(3 n-1,0)

【解析】:由题意,点A1的坐标为(1,0),

点A2的坐标为(3,0),即(3 2-1,0)

点A3的坐标为(9,0),即(3 3-1,0)

点A4的坐标为(27,0),即(3 4-1,0)

………

∴点An的坐标为(3 n-1,0)

24.【答案】:或或

【解析】:(1)当时,如图(1),作于点,延长交

于点;

易知

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射影知

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.

(2)当时,如图(2),延长交于点,易知,,

易知

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.

(3)当时,如图(3),由

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.

综上:或或

25.【答案】②③

【解析】:研究一元二次方程是倍根方程的一般性结论,设其中一根为,则另一个根为,因此

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,所以有;我们记,即时,方程为倍根方程;下面我们根据此结论来解决问题:

对于①,,因此本选项错误;

对于②,,而

,因此本选项正确;

对于③,显然,而,因此本选项正确;

对于④,由,知,由倍根方程的结论知,从而有,所以方程变为

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,,因此本选项错误。

综上可知,正确的选项有:②③。

二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在大题卡上)

26、(本小题满分8分)

【答案】:(1)120件;(2)150元。

【解析】:(1)设该商家购进的第一批衬衫是件,则第二批衬衫是件

由题意可得:,解得,经检验是原方程的根。

(2)设每件衬衫的标价至少是元

由(1)得第一批的进价为:(元/件),第二批的进价为:(元/件)

由题意可得:

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解得,所以,即每件衬衫的标价至少是元。

27、(本小题满分10分)

【答案】:(1)1)见解析,2);(2);(3)

【解析】:(1)1),又

∽。

2),,由∽可得,

又,,即

由,解得。

(2)连接,同理可得,由,可得

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,所以,。

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,解得。

(3)连接,同理可得,过作延长线于,可解得,,

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28.(本小题满分12分)

【答案】:(1)A(-1,0),y=ax+a;

(2)a=-;

(3)P的坐标为(1,-)或(1,-4)

【解析】:

(1)A(-1,0)

F

∵直线l经过点A,∴0=-k+b,b=k

∴y=kx+k

令ax 2-2ax-3a=kx+k,即ax 2-( 2a+k )x-3a-k=0

∵CD=4AC,∴点D的横坐标为4

∴-3-=-1×4,∴k=a

∴直线l的函数表达式为y=ax+a

(2)过点E作EF∥y轴,交直线l于点F

设E(x,ax 2-2ax-3a),则F(x,ax+a)

EF=ax 2-2ax-3a-( ax+a )=ax 2-3ax-4a

S△ACE =S△AFE - S△CFE

= ( ax 2-3ax-4a )( x+1 )- ( ax 2-3ax-4a )x

= ( ax 2-3ax-4a )=a( x- )2-a

∴△ACE的面积的最大值为-a

∵△ACE的面积的最大值为

∴-a=,解得a=-

(3)令ax 2-2ax-3a=ax+a,即ax 2-3ax-4a=0

O

解得x1=-1,x2=4

∴D(4,5a)

∵y=ax 2-2ax-3a,∴抛物线的对称轴为x=1

设P(1,m)

①若AD是矩形的一条边,则Q(-4,21a)

m=21a+5a=26a,则P(1,26a)

∵四边形ADPQ为矩形,∴∠ADP=90°

∴AD 2+PD 2=AP 2

∴5 2+( 5a )2+( 1-4 )2+( 26a-5a )2=( -1-1 )2+( 26a )2 即a 2=,∵a<0,∴a=-

∴P1(1,-)

Q

②若AD是矩形的一条对角线

则线段AD的中点坐标为(,),Q(2,-3a)

m=5a-( -3a )=8a,则P(1,8a)

∵四边形APDQ为矩形,∴∠APD=90°

∴AP 2+PD 2=AD 2

∴( -1-1 )2+( 8a )2+( 1-4 )2+( 8a-5a )2=5 2+( 5a )2 即a 2=,∵a<0,∴a=-

∴P2(1,-4)

综上所述,以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形

点P的坐标为(1,-)或(1,-4)

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