2019-2020学年河南省鹤壁市数学高二下期末教学质量检测试题含解析

2019-2020学年河南省鹤壁市数学高二下期末教学质量检测试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数1cos 2()z x f x i =+，)

2cos z x x i =

++，x ∈R .在复平面上，设复数1z ，2z 对应

的点分别为1Z ，2Z ，若1290Z OZ ∠=?，其中O 是坐标原点，则函数()f x 的最大值为（） A ．14

-

B ．

14

C ．12

-

D ．

12

【答案】B 【解析】 【分析】

根据向量垂直关系的坐标运算和三角函数的最值求解. 【详解】

据条件，()1cos ,2()Z x f x ，)

2cos ,1Z x x +，且12OZ OZ ⊥，

所以，)

cos cos 2()0x x x f x ?

++=，化简得，11()sin 2264

f x x π?

?=-+- ???，

当sin 216x π?

?

+=- ??

?时，11()sin 2264f x x π?

?=-+- ???取得最大值为14

. 【点睛】

本题考查向量的数量积运算和三角函数的最值，属于基础题. 2．已知函数()32

114332

f x x mx x =-+-在区间[]1,2上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]4,5 B ．[]2,4

C ．(,1][1,)-∞-+∞

D ．(],4-∞

【答案】D 【解析】

分析：求出导函数，利用函数的单调性，推出不等式，利用基本不等式求解函数的最值，推出结果即可．

详解：函数()32

114332

f x x mx x =

-+-， 可得f′（x ）=x 2﹣mx+1，函数()32

114332

f x x mx x =-+-在区间[1，2]上是增函数，

可得x 2﹣mx+1≥0，在区间[1，2]上恒成立，

可得m≤x+

4x ，x+4x ，当且仅当x=2，时取等号、 可得m≤1． 故选：D ．

点睛：本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．函数在一个区间上单调递增，则函数的导函数大于等于0恒成立，函数在一个区间上存在单调增区间，则函

数的导函数在这个区间上大于0有解.

3．若“{},3x a ∈”是“不等式22530x x --≥成立”的一个充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．[)1,3,2??-∞-?+∞ ??

? B ．()3,+∞

C ．1,2?

?-∞- ??

?

D ．()1,32

??

-∞-?+∞ ??

?

，

【答案】D 【解析】

由题设22530a a --≥，解之得：3a ≥或1

2

a ≤-

，又集合中元素是互异性可得3a ≠，应选答案D 。 4．从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下：

则可估计这批产品的质量指标的众数、中位数为（ ） A ．30，1433

B ．40，43

C ．40，1433

D ．30，43

【答案】C 【解析】 【分析】

根据频率分布表可知频率最大的分组为[)30,50，利用中点值来代表本组数据可知众数为40；根据中位数将总频率分为1:1的两部分，可构造方程求得中位数. 【详解】

根据频率分布表可知，频率最大的分组为[)30,50 ∴众数为：40 设中位数为x 则300.10.60.55030x -+

?=-，解得：1

433x =，即中位数为：1433

本题正确选项：C 【点睛】

本题考查利用样本的数据特征估计众数和中位数的问题，关键是明确众数和中位数的概念，掌握用样本估计总体的方法.

5．函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）

A ．13

(,),44k k k Z ππ-+∈ B ．13

(2,2),44k k k Z ππ-

+∈ C ．13

(,),44

k k k Z -+∈

D ．13

(2,2),44

k k k Z -+∈

【答案】D 【解析】

由五点作图知，1+42

{53+42

π

ω?πω?=

=，解得=ωπ，=4π?，所以()cos()4f x x ππ=+，令

22,4

k x k k Z π

ππππ<+<+∈，解得124k -

＜x ＜324k +，k Z ∈，故单调减区间为（1

24

k -，3

24

k +

），k Z ∈，故选D. 考点：三角函数图像与性质 6．已知12

P(B|A)=,P(A)=

3

5

,则()P AB 等于( ) A ．

56

B ．

910

C ．

215

D ．

115

【答案】C 【解析】

分析：根据条件概率的计算公式，即可求解答案. 详解：由题意，根据条件概率的计算公式()()

|()

P AB P B A P A =， 则()()()122

|3515

P AB P B A P A =?=

?=，故选C. 点睛：本题主要考查了条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

7．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为( ) A ．cos 2y x =，x ∈R B ．2log y x =，x ∈R 且x≠0 C ．2

x x

e e y --=,x ∈R

D ．3+1y x =，x ∈R 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

首先判断奇偶性：A,B 为偶函数，C 为奇函数，D 既不是奇函数也不是偶函数,所以排除C 、D ， 对于

先减后增，排除A ，故选B.

考点：函数的奇偶性、单调性. 8．点、在以为直径的球的表面上，且

，

，

，若球的表面积是

，则异

面直线和

所成角余弦值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】 【分析】

首先作出图形，计算出球的半径，通过几何图形，找出异面直线和

所成角，通过余弦定理即可得到

答案. 【详解】

设球的半径为,则，故，如图所示：分别取PA,PB,BC 的中点M,N,E ，连接MN,NE,ME,AE ，易知，

平面

，由于

，所以

，所以

，因为

E 为BC 的中点，则

，由于M,N 分别为PA,AB 的中点，则，且

，同理

，且

，所以，异面直线

和

所成角为

或其补角，且,在中，，由余弦定理得：

，因此异面直线和所成角余弦值为，故选C.

【点睛】

本题主要考查外接球的相关计算，异面直线所成角的计算.意在考查学生的空间想象能力，计算能力和转化能力，难度较大.

9．若()()55

234512345122x a x a x a x a x a x a x +++=++++，则135a a a a +++=（ ） A ．0 B ．1- C ．243 D ．2

【答案】C 【解析】

分析：由题意根据二项式展开式的通项公式可得5

10,1a a +==-，再分别求得2135,,,a a a a 的值，从而可得结果.

详解：由常数项为零，根据二项式展开式的通项公式可得

510,1a a +=∴=-，

且11

1552220,a C C =+= 3333

35522160a C C =+=， 55255552264a C C =+=，

13512016064243a a a a ∴+++=-+++=，故选C.

点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公

式1C r n r r

r n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系

数和；（3）二项展开式定理的应用.

10．函数2

()()41

x x x e e f x x --=-的部分图象大致是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】 【分析】

先判断函数奇偶性，再根据对应区间函数值的正负确定选项. 【详解】

2

22

1

()()

410,

()()2

4141

x x x x x e e x e e x x f x f x x x ------≠∴≠±-===∴--()f x 为偶函数，舍去A; 当1

02

x <<时()0f x >,舍去C ； 当1

2

x >

时()0f x <,舍去D ； 故选：B 【点睛】

本题考查函数奇偶性以及识别函数图象，考查基本分析求解判断能力，属基础题. 11．若关于x 的不等式2ln 0ax x x --≥恒成立，则实数a 的取值范围（ ） A ．(1,)+∞ B ．[

)1,+∞

C ．(,)e +∞

D ．[),e +∞

【答案】B 【解析】 【分析】

2

ln 0ax x x --≥恒成立等价于()2ln 0x x a x x +>≥

恒成立，令()2

ln x x

f x x

+=， 则问题转化为()max a f x ≥，对函数()f x 求导，利用导函数求其最大值，进而得到答案 。 【详解】

2ln 0ax x x --≥恒成立等价于()2ln 0x x a x x +>≥

恒成立，令()2

ln x x

f x x +=， 则问题转化为()max a f x ≥，

()()312ln 0x x

f x x x --'=

>，令()12ln g x x x =--，

则()()22

10x g x x x x +'=--=->，所以当0x >时，()0g x '<

所以()12ln g x x x =--在()0,∞+单调递减且()10g =，

所以()f x '在()0,1上单调递增，在()1,+∞上的单调递减， 当1x =时，函数()f x 取得最大值，()max 1f x =， 所以1a ≥ 故选B 【点睛】

本题考查利用导函数解答恒成立问题，解题的关键是构造函数()2

ln x x

f x x

+=，属于一般题。

12．三棱锥P -ABC 中，PA⊥平面ABC ，2,3,3

BAC AP AB π

∠===Q 是BC 边上的一个动点，且直线PQ 与面ABC 所成角的最大值为,3

π

则该三棱锥外接球的表面积为( ) A ．45π B ．63π C ．57π D ．84π

【答案】C 【解析】 【分析】

根据题意画出图形，结合图形找出△ABC 的外接圆圆心与三棱锥P ﹣ABC 外接球的球心， 求出外接球的半径，再计算它的表面积． 【详解】

三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，直线PQ 与平面ABC 所成角为θ，

如图所示；则sinθ=

PA PQ =3PQ ，且sinθ

∴（PQ ）min AQ A 到BC

∴AQ ⊥BC ，∵，在Rt △ABQ 中可得6

ABC π

∠=，即可得BC=6；

取△ABC 的外接圆圆心为O′，作OO′∥PA ，

∴

6

120

sin =2r ，解得

∴

取H 为PA 的中点，∴PH=

32

，

由勾股定理得， ∴三棱锥P ﹣ABC 的外接球的表面积是

S=4πR 2=4×2

2

π?=57π． 故答案为C

【点睛】

本题主要考查正弦定理和线面位置关系，考查了几何体外接球的应用问题，意在考查学生对 这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键求外接球的半径． 二、填空题：本题共4小题

13．二项展开式012233

(1),N n n n

n n n n n x C C x C x C x C x n ++=+++++∈，两边对x 求导，得

11232

1(1)23n n n n n n n n x C C x C x nC x --+=+++

+，令1x =，可得123

1232n

n n n n n C C C nC n -+++

+=?，

类比上述方法，则212223

2123n

n n n n C C C n C ?+?+?+

+?=______．

【答案】2

(1)2n n n -+?

【解析】 【分析】

依据类比推理观察式子的特点，可得1

12233

(1)23n n n

n n n n nx x C x C x C x nC x -+=++++，然后进行求导并

对x 取特殊值，可得结果. 【详解】

112233

(1)23n n n

n n n n nx x C x C x C x nC x -+=+++

+，

两边对x 求导，左边1

2(1)

(1)(1)n n n x n x x --??=++-+??

右边2122232

21123n n n n n n C C x C x n C x -=?+?+?+

+?

令1x =，

212223

22123(1)2n

n n n n n C C C n C n n -?+?+?+

+?=+?．

故答案为：2

(1)2n n n -+?

【点睛】

本题考查类比推理以及二项式定理与导数的结合，难点在于找到式子

112233

(1)23n n n

n n n n nx x C x C x C x nC x -+=++++

，属中档题.

14．化简

022436

20182018201820182018

1

(3332

C C C C -+-10082016100920182018201833)C C +???+-=__________． 【答案】1

2

-

【解析】

分析：利用二项式逆定理即可. 详解：

02243610082016100920182018201820182018201820182018

1

333 (332)

C C C C C C ??-+-++-??

()()()

()

()

246

2016

2018

0246

2016

20182018201820182018

2018

2018

20181333 (332)

C C i C i C i C i

C i

??=++++++????

()

201820181

132

i =-（展开式实部） 2018

201812cos sin 233i ππ??

??=- ???????（展开式实部）

201820181

2018

2cos 2

3

π=?? 12

=-.

故答案为：12

-

. 点睛：本题考查二项式定理的逆应用，考查推理论证能力.

15．设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x 时，242,10,

(),01,

x x f x x x ?-+-≤<=?≤

3

()2

f =__________． 【答案】 【解析】 试题分析：

考点：1.函数的性质；2.周期函数. 16．已知i 是虚数单位，则复数1

12i

+的模为______． 5 【解析】 【分析】

先由复数除法化简复数，再求得复数模。 【详解】 由题意可得1121212(12)(12)5i i i i i --==++-，所以12555i -=，填55

。 【点睛】

本题主要考查复数的除法以及复数的模，属于简单题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．某保险公司拟推出某种意外伤害险，每位参保人交付50元参保费，出险时可获得2万元的赔付，已

知一年中的出险率为0.15%，现有6000人参保.

（1）求保险公司获利在[)6,12（单位：万元）范围内的概率（结果保留小数点后三位）； （2）求保险公司亏本的概率．（结果保留小数点后三位） 附：()60006000

0.00150.9985k

t

t t i P k C

-==

??∑.

【答案】（1）0.289；（2）0.022. 【解析】 【分析】

（1）由题意知，总的保费为30万元，分析出保险公式获利6万元和12万元的人数X 别为12X =、9X =，由此得出所求概率为()()()912129P X P X P X ≤<=≤-≤；

（2）由题意得出保险公式亏本时15X >，由此可得出所求概率为()()15115P X P X >=-≤. 【详解】

每个人在一年内是否遭遇意外伤害可以看成是一次随机试验，把遭遇意外伤害看作成功，则成功概率为

0.0015.

6000人参保可以看成是6000次独立重复试验，用X 表示一年内这6000人中遭遇意外伤害的人数，则

()6000,0.0015X

B .

（1）由题意知，保险公司每年的包费收入为30万，若获利6万元，则有12人出险； 若获利12万元，则有9人出险.

当遭遇意外伤害的人数(]9,12X ∈时，保险公司获利在[)6,12（单位：万元）范围内. 其概率为()()()9121290.8760.5870.289P X P X P X <≤=≤-≤=-=.

∴保险公司获利在[)6,12（单位：万元）范围内的概率为0.289；

（2）当遭遇意外伤害的人数15X >时，保险公司亏本.

()()1511510.9780.022P X P X ∴>=-≤=-=.

∴保险公司亏本的概率为0.022.

【点睛】

本题考查概率的计算，考查对立事件概率的计算，解题时要结合条件分析出出险人数，结合表格中的概率进行计算，考查计算能力，属于中等题.

18．己知数列{}n a 中，12a =，其前n 项和n S 满足：23n n S a n =+-． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令(1)1n n n b a a =

-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：对于任意的*n N ∈，都有5

6

n T <．

【答案】（Ⅰ）1

21n n a -=+（Ⅱ）见解析

【解析】 【分析】

（Ⅰ）由23n n S a n =+-，可得112(1)n n a a --=-，即数列{1}n a -时以1为首项公比为2的等比数列，

即可求解．（Ⅱ）111111111

(2)(1)2(21)224

n n n n n n n n b n a a -----=

=<=-+，当2n 时，

211

11111115412444223614n n T -<+++?+<+=+=-，当1n =时，115

26T =<，即有56

n T <．

【详解】

（Ⅰ）由23n n S a n =+-，于是，

当2n ≥时,11221n n n n n a S S a a --=-=-+， 即121n n a a -=-，

112(1)n n a a --=-，∵111a -=，数列{1}n

a -为等比数列，

∴1

12n n a --=，即121n n a -=+．

（Ⅱ）111111111

(2)(1)2(21)224

n n n n n n n n b n a a -----=

=<=≥-+?，

∴当2n ≥时，211

111111154124442236

14

n n T -<+++???+<+

=+=-，

当1n =时，115

26

T =

<显然成立， 综上，对于任意的*n N ∈，都有56

n T <． 【点睛】

本题考查了数列的递推式，等比数列的求和、放缩法，属于中档题．

19．随着智能手机的普及，各类手机娱乐软件也如雨后春笋般涌现. 如表中统计的是某手机娱乐软件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注册用户数，记月份代码为t （如1t =对应于2018年8月份，2t =对应于2018年9月份，…，9t =对应于2019年4月份）

，月新注册用户数为y （单位：百万人）

（1）请依据上表的统计数据，判断月新注册用户与月份线性相关性的强弱；

（2）求出月新注册用户关于月份的线性回归方程，并预测2019年5月份的新注册用户总数. 参考数据：

9

1

318.5i i

i t y

==∑，9

21

364.2i i y ==∑678.2≈.

回归直线的斜率和截距公式：()()()

1

1

2

2

2

1

1

?n n

i

i

i i

i i n

n

i i

i i t t y y t y nty

b

t t t

nt ====---==

--∑∑∑∑，??a

y bt =-. 相关系数()()

()()

1

2

2

1

1

n

i

i

i n

n

i

i

i i t t y y r t t y y ===--=

--∑∑∑（当||0.75r >时，认为两相关变量相关性很强. ）

注意：两问的计算结果均保留两位小数

【答案】（1）月新注册用户与月份的线性相关性很强；（2）10.06百万 【解析】 【分析】

（1）根据题目所给数据和相关系数计算公式，计算出相关系数0.990.75r ≈>，由此判断出“月新注册用户与月份的线性相关性很强”.（2）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程，并利用回归直线方程预测出2019年5月份的新注册用户总数. 【详解】 （1）由题意得()1

123959

t =

++++=，

()1

3.2 3.8

4.39.569

y =

++++=，

9

2

222211239285i t

==+++?+=∑，

()()9

9

1

1

9318.595648.5i

i i i i i t

t

y y t y ty ==--=-=-??=∑∑，

()()

9

9

99

2

2

22221

1

1199i

i i i i i i i t

t

y y t t y y ====????--=-- ???????

∑∑∑∑()()285925364.29366

6749.2=

-?-?=≈，

故()()

()()

(

)()

9

112

2

9

9

22

22

1111

948.5

0.9949.2

99n

i i n

n

i i i i i i i i t t y y t y ty

r t t

y y t t y y ======---=

=

=

≈----∑∑

∑∑∑∑

. 因为0.990.75>，所以月新注册用户与月份的线性相关性很强.

（2）由（1）()()

()

9

9

11992

22

1

199?i i i i i i i

i

i i t t

y y t y ty b t t t t

====---==

--∑∑∑∑

318.595648.5

0.8128592560

-??=

=≈-?，

48.565 1.660

??9a

y bt =-=-?≈， 所以回归方程为0.8116?.9y

t =+， 令10t =，得?10.06y

=，即2019年5月份新注册用户预测值为10.06百万人. 【点睛】

本小题主要考查相关系数的计算，考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，考查运算求解能力，属于中档题. 20．对于函数，若关系式中变量是变量的函数，则称函数为可变换函数.

例如：对于函数，若

，则

，所以变量是变量的函数，所以

是可

变换函数.

（1）求证：反比例函数

不是可变换函数；

（2）试判断函数是否是可变换函数并说明理由； （3）若函数

为可变换函数，求实数的取值范围.

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】

分析：（1）利用反证法，假设

是可变换函数，

，利用关变量的

一元二次方程无解但导出矛盾，从而可得结论；（2）利用必须有交点，而连续且单调

递减，值域为，连续且单调递增，值域为，进而可得结论；. （3）

，则恒大于，

即无交点，不满足题意；若

，则

必定有交点，即方程

有解，从而

可得结果. 详解：（1）假设

是可变换函数，则

，

因为变量是任意的，故当

时，此时有关变量的一元二次方程无解，

则与假设矛盾，故原结论正确，得证；

（2）若是可变换函数，则，

则有关的两个函数：

必须有交点，而

连续且单调递减，值域为，

连续且单调递增，值域为，所以这两个函数与必定有交点，

即：变量是变量的函数，所以是可变换函数；

（3）函数为可变换函数，则

，

若，则恒大于

，即无交点，不满足题意； 若

，则

必定有交点，即方程

有解，从而满足题意.

点睛：本题主要考查函数的性质、新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“可变换函数”达到考查函数性质的目的. 21．已知函数()()(),ln x

g x f x g x ax x

=

=-. （1）若函数()()1,f x +∞在上是减函数，求实数a 的最小值；

（2）若212,,x x e e ???∈??，使()()12f x f x a '≤+（

）成立，求实数a 的取值范围.

【答案】 (1) 14

; (2)211

24e a ≥-．

【解析】 【分析】 【详解】 由已知函数

的定义域均为,且.

(1)函数,

因f(x)在(1,)+∞上为减函数，故2

ln 1

()0(ln )

x f x a x -'=-≤在(1,)+∞上恒成立． 所以当(1,)x ∈+∞时，max ()0f x '≤． 又()

2

2

ln 11

1()ln ln (ln )x f x a a x x

x -'=

-=-+-2

111ln 24

a x ??=--+- ???，

故当

11

ln 2

x =，即2e x =时，max 1()4f x a '=-．

所以10,4a -≤于是1

4a ≥，故a 的最小值为14

．

(2)命题“若212,[e,e ],x x ?∈使()12()f x f x a '≤+成立”等价于 “当2[e,e ]x ∈时，有()min max ()f x f x a '≤+”．

由（1），当2

[e,e ]x ∈时，max 1()4f x a '=

-，∴()max 1

4

f x a '+=． 问题等价于：“当2

[e,e ]x ∈时，有min 1()4

f x ≤”．

01

当14

a ≥时，由（1），()f x 在2[e,e ]上为减函数， 则min ()f x =2

22e 1(e )e 24

f a =-≤，故21124e a ≥-． 02

当104a <<时，由于()f x '2

111ln 24

a x ??=--+- ???在2[e,e ]上为增函数， 故()f x '

的值域为2[(e),(e )]f f ''，即1[,]4

a a --．

由()f x '

的单调性和值域知，?唯一20(e,e )x ∈，使0()0f x '=，且满足：

当0(e,)x x ∈时，()0f x '<，()f x 为减函数； 当20(,e )x x ∈时，()0f x '>，()f x 为增函数； 所以，min ()f x =0

0001()ln 4

x f x ax x =

-≤，20(e,e )x ∈． 所以，2001111111

ln 44e 244ln e a x x ≥->->-=，与104

a <<矛盾，不合题意．

综上，得21

1

24e

a ≥-． 考点：1.导数公式；2.函数的单调性；3.恒成立问题；4.函数的最值以及命题的等价变换. 22．已知曲线C 的参数方程为22cos ()2sin x y θ

θθ

=+??

=?为参数，以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴

建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin ρθ=(1)写出曲线C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程； (2)若射线3

π

θ=

与曲线C 交于,O A 两点，与直线l 交于B 点，射线6

π

θ=

与曲线C 交于,O P 两点，求

PAB ?的面积.

【答案】（1）4cos ,:C l y ρθ==：；（2【解析】 【分析】

（1）首先根据曲线C 的参数方程先化为直角坐标方程，再把直接直角坐标方程化为极坐标方程．根据

sin y ρθ=即可把直线l 化为直角坐标方程．

（2）把射线3

π

θ=

带入曲线C 和直线l 的极坐标方程得出点,A B 的坐标，把射线6

π

θ=

带入曲线C 的极

坐标得出点P 的坐标．根据PAB PBO PAO S S S ???=-即可求出面积． 【详解】

（1）因为曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y θ

θ=+??

=?

所以()2

222cos 22cos 242sin 2sin x x x y y y θθθθ

=+-=????-+=?

?==?? 所以曲线C 的极坐标方程为：()()2

2

cos 2sin 44cos ρθρθρθ-+=?=

又直线l 的极坐标方程为sin ρθ=

所以直线l 的直角坐标系方程为y =

综上所述：4cos ,:C l y ρθ==：

（2）由（1）知曲线C 的极坐标方程为sin ρθ=所以联立射线3

π

θ=

与曲线C 及直线l 的极坐标方程可得

2,,4,33A B ππ???? ? ?????

所以联立射线6

π

θ=

与曲线C 的极坐标方程可得

6P π?

? ??

?

所以2,3

66

AB BOP π

π

π

=∠=

-

=

所以114sin 2sin 2626

PAB PBO PAO S S S ππ

???=-=??-??=【点睛】

本题主要考查了参数方程、直角坐标方程、极坐标方程直接的互化，主要掌握cos ,sin x y ρθρθ==．属于基础题．

高二数学上学期期末考试试题 理(A卷)

延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考 试试题高二数学（理）（A ） 说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。 考试时间：100分钟 满分：100分 第Ⅰ卷（共40分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－92x 或x 2＝43y B ．y 2＝92x 或x 2＝43 y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43 y 3．设命题p ：?x ∈R ，x 2＋1>0，则﹁p 为( ) A ．?x 0∈R ，x 20＋1>0 B ．?x 0∈R ，x 2 0＋1≤0 C ．?x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．?x ∈R ，x 2＋1≤0 4．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5．不等式x 2－x －6x －1 >0的解集为( ) A.{}x |x <－2或x >3 B.{}x |x <－2或13 D.{}x |－2

职业高中高二期末考试数学试卷

高二数学期末考试试卷 出题人：冯亚如 一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（ ） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（ ） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（ ） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（ ） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（ ） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是

（ ） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是 （ ） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）

高二下学期数学期末考试试卷文科)

高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111 (2) C. 10 110 (2) D. 11 101 (2) 2．从数字，，，，中任取 个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两 位数大于 的概率是( ) A. B. C. D. 3．已知命题 p ：“1a ，有2 60a a 成立”，则命题 p 为( ) A. 1a ，有260a a 成立 B. 1a ，有2 60a a 成立 C. 1a ，有2 60a a 成立 D. 1a ，有2 60a a 成立 4．如果数据x 1 ，x 2 ，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2 ， 则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( ) A. x ，s 2 B. 5x ＋2，s 2 C. 5x ＋2，25s 2 D. x ，25s 2 5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的 心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为 3，则抽取的最大

编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6．按右图所示的程序框图，若输入 81a ，则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7．若双曲线2 2 221(,0)y x a b a b 的一条渐近线方程为 34 y x ，则该双曲线的离 心率为( ) A. 43 B. 53 C. 169 D. 259 8．已知 01,0,a a x 且，命题P ：若11a x 且，则log 0a x ，在命 题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P 这5个命题中，真命题的个数 为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．函数f(x)＝ ln 2x x x 在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x －y －4＝0 B. 2x ＋y ＝0 C. x －y －3＝0 D. x ＋y ＋1＝0 10．椭圆 2 2 1x my 的离心率是 32 ，则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11．已知点P 在抛物线2 4x y 上，则当点P 到点1,2Q 的距离与点P 到抛物线 焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为( )

高二上学期数学期末考试试卷真题

高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程

表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．

（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．

最新高二数学上期末模拟试题及答案

最新高二数学上期末模拟试题及答案 一、选择题 1．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ） A ． 35 B ． 45 C ．1 D ． 65 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 5．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ）

高二数学期末考试卷选修试卷及答案

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高二数学期末考试卷3（选修2-1） 一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分） 1、对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1 (0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1 (0,)16 2、已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为 A 、25- B 、25 C 、1- D 、1 4、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, D A =11，A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是 A 、c b a ++-2121 B 、 c b a ++2121 C 、 c b a +-21 21 D 、 +--2 1 21 5、空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足=α+β，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为 A 、平面 B 、直线 C 、圆 D 、线段 6、已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =??? ??--53,1,5 1 给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②?+)( =)(+? ③2 )(++=2 2 2 ++ ④??)( =)(?? 其中正确的个数是 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为 A 、椭圆 B 、双曲线 C 、抛物线 D 、圆 8、已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的

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试题原创 命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。等概率性是抽样的根本。 答案：D 4、下列函数中，导函数是奇函数的是( ) A、B、C、D、 试题原创 命题意图：基础题。考核求导公式的记忆 答案：A 5、若可导函数f(x)图像过原点，且满足，则=( ) A、-2 B、-1 C、1 D、2 试题原创 命题意图：基础题。考核对导数的概念理解。 答案：B 6、下列说法正确的有( )个 ①、在对分类变量X和Y进行独立性检验时，随机变量的观测值越大，则X与Y相关可信程度越小; ②、进行回归分析过程中，可以通过对残差的分析，发现原始数据中的可疑数据，以便及时纠正; ③、线性回归方程由n组观察值计算而得，且其图像一定经过数据中心点; ④、若相关指数越大，则残差平方和越小。

高二上学期数学期末考试试卷及答案

高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为

A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

【压轴题】高二数学上期末试题(及答案)

【压轴题】高二数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ） A ．90?i ≤ B ．100?i ≤ C ．200?i ≤ D ．300?i ≤ 5．设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 2 倍的概率（ ） A ． 34 B ． 35 C ． 13 D ． 12 6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ）

i≤ A．4 i≤ B．5 i≤ C．6 i≤ D．7 7．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（） A．华为的全年销量最大B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C．华为销量最大的是第四季度D．三星销量最小的是第四季度 8．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填() i> A．60

高二数学上期末考试卷及答案

（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4

高二下学期期末数学试题及答案

第1页（共4页） 第2页（共4页） 密 封 线 内 不 要 答 题 XXX 学年下学期期末考试 高二数学试卷 一、选择题（每题2分，共30分） 1、sin450cos150-cos450sin150的值是 （ ） A.-23 B.21 C.-21 D.2 3 2、若cos α=-21,sin β=2 3,且α和β在第二象限，则 sin(α+β)的值（ ） A.213- B.23 C.-23 D.2 1 3、x y 2 12-=的准线方程 ( ) A. 21=y B. 8 1=x C. 41=x D. 161 =x 4、由1,2,3可以组成多少个没有重复数字的三位数 （ ） A. 6个 B . 3个 C. 2个 D. 1个 5、(n x )6-的展开式中第三项的系数等于6,那么n 的值 （ ） A ． 2 B ．3 C ． 4 D ．5 6、从放有7个黑球,5个白球的袋中,同时取出3个,那么3个球是同色的概率( ) A. 221 B. 447 C. 44 9 D. 221或44 7 7、x y 2=与抛物线2x y =的交点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++的结果是（ ） A ． )2cos(y x + B ．y cos C ．)2sin(y x + D ．y sin 9、已知△ABC 的三边分别为a=7, b=10, c=6,则△ABC 为( ) A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 10、函数y x y 的图象可由函数)6sin(2π+==的图象x sin 2 而得到( ) A. 向右平移6π个单位 B. 向左平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位 D. 向左平移3π个单位 11、椭圆155322=+y x 的焦点坐标为 （ ） A.)0,8(),0,8(- B.)8,0(),8,0(- C.)0,2(),0,2(- D.)2,0(),2,0(- 12、 6 1??? ? ? +x x 的展开式中常数项是 （ ） A.C 36 B.C 4 6 C.C 06 D.C 56 专业 班级 考场 座号

高二下学期数学期末考试试卷含答案.(word版)

高二下学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合{}0,2,4的真子集个数为( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2.若复数()21i z +=，则其共轭复数_ z 的虚部为（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. -2i 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(3,则)2(log 2f 的值为( ) A ．21- B ．21 C ．2 D ．2- 4.已知x x f ln )(5=，则=)2(f （ ） A.2ln 51 B. 5ln 21 C. 2ln 31 D. 3ln 2 1 5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上 B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上 C. 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 D. 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 6.设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( )

A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 7. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 8. 函数y ＝x －1x 在[1，2]上的最大值为( ) A ． 0 B ． 3 C ． 2 D ． 32 9. 函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A ．1,04??- ??? B ．10,4?? ??? C ．11,42?? ??? D ．13,24?? ??? 10. 函数42019250125)(3+++=x x x x f ，满足(lg 2015)3f =，则1(lg )2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 11. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]1ln ()0x f x e ????< ??? 的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞U B ．()(),20,2-∞-U C ．()()2,00,2-U D ．()(),22,-∞-+∞U 12. 已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x ?---≤?=?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）

高二上学期期末考试数学试题(理科)

高二上学期期末考试 1.直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A.030 B.060 Ｃ．0120 Ｄ．0150 2.已知命题p ：1sin ,≤∈?x R x ，则:p ? A.,sin 1x R x ?∈≥ B. ,sin 1x R x ?∈≥ Ｃ.,sin 1x R x ?∈> Ｄ．,sin 1x R x ?∈> ３．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满,求圆锥形容器的高h = Ａ．8 B.6 C.4 D ．2 4． 抛物线2 2x y =的焦点坐标是 A.(0,41） Ｂ．（０，81 ） C ．（41，０) ?Ｄ．（1 2 ，0） 5. 平面α∥平面β的一个充分条件是 A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥ Ｂ．存在一条直线a a a αβ?，，∥ Ｃ．存在两条平行直线a b a b a b αββα??，，，，∥，∥ D.存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ?? 6． 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为 A ． 222210 x y x y ++-+= B. 222210x y x y +-++= Ｃ.2 2 220x y x y ++-= Ｄ． 2 2 220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A B C D -为正方体,下面结论错误．．的是 A.//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥ C ．1AC ⊥平面11CB D Ｄ．异面直线AD 与1CB 角为60 8. 设椭圆1C 的离心率为 5 13 ,焦点在x 轴上且长轴长为２6．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为 A.2222143x y -= B ．22221135x y -=? C.22 22134 x y -=? D ．222211312x y -= 9. 正方体的全面积为a ，它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是 A ． 3 a π B. 2 a π C. a π2 Ｄ. a π3 1０. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 Ａ.2 B ．4 C.8 D ．6 11.下列各小题中,p 是q 的充分必要条件的是 ①3:62:2 +++=>-

河南省郑州市高二数学下学期期末考试试题 文

2017-2018学年下期期末考试高二数学（文）试题卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数111i i -++的虚部是（ ） A ．i - B ．1- C ．1i - D ．1 2.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A ．a ，b ，c 都是奇数 B ．a ，b ，c 都是偶数 C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数 D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 3.在下列说法中，真命题的个数是（ ） ①随机误差是引起预报值与真实值之间误差的原因之一； ②残差平方和越小，预报精度越高； ③用相关指数来刻画回归的效果，2R 的值越接近1，说明模型的拟合效果越好； ④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.（选修4-4：坐标系与参数方程）下列极坐标方程表示圆的是（ ） A ．1ρ= B ．2π θ= C ．sin 1ρθ= D ．(sin cos )1ρθθ+= （选修4-5：不等式选讲）不等式113x <+<的解集为（ ） A ．(4,2)(0,2)--U B ．(2,0)(2,4)-U C ．(4,0)- D ．(0,2) 5.某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y bx a e =++（单位：亿元），其中0.8b =，2a =，0.5e ≤，如果今年该地区财政收入是10亿元，年支出预计不会超过（ ） A ．9亿元 B ．9.5亿元 C ．10亿元 D ．10.5亿元 6.设1111333b a ????<<< ? ?????，则（ ）

【常考题】高二数学上期末模拟试卷(带答案)

【常考题】高二数学上期末模拟试卷(带答案) 一、选择题 1．执行如图的程序框图，若输入1t =-，则输出t 的值等于( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．15 2．如图，ABC ?和DEF ?都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ?内”，B 表示事件“豆子落在DEF ?内”，则 (|)P B A =（ ） A ． 33 B ． 3 C ． 13 D ． 23 3．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 4．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 5．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ）

A ．90?i ≤ B ．100?i ≤ C ．200?i ≤ D ．300?i ≤ 6．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n 的值分别为（ ） （参考数据：0 20sin 200.3420,sin()0.11613 ≈≈） A ．0 1180sin ,242S n n =?? B ．0 1180sin ,182S n n =?? C ．0 1360sin ,542S n n =?? D ．0 1360sin ,182S n n =?? 7．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ， 则点Q 取自△ABE 内部的概率等于

最新高二下学期理科数学期末考试试题带详细答案

高二下学期理科数学期末考试试题带答案 一、选择题 1．复数z 满足()()25z i i --=，则z =（ ） A.22i -- B.22i -+ C.22i - D.22i + 2．已知集合{0,}A b =，2{|30}B x Z x x =∈-<，若A B φ≠，则b 等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1或2 3．若函数y=f （x ）的定义域是[-2,4],则函数g （x ）=f （x ）+f （-x ）的定义域是（ ） A ．[-4,4] B ．[-2,2] C ．[-4,-2] D ．[2,4] 4．函数3 ()12f x x x =-的极值的情况是( ) A ．极大值是(2)f ，极小值是(2)f - B ．极大值是(2)f -，极小值是(2)f C ．只有极大值(2)f ，没有极小值 D ．只有极小值(2)f -，没有极大值 5．若二次函数b x a x y +-+=)1(232在区间(,1]-∞上为减函数，那么（ ） A.2a <- B.2a ≥- C.2-≤a D.2->a 6．已知:p α为第二象限的角，:sin cos q αα>，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 7．若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值为（ ） A ．-2 B ． C D ．2 8．已知随机变量X 的分布列为 其中a,b,c 成等差数列，若EX=23 ，则DX= A. 0 B. 83 C. 209 D. 827 9．已知定义在R 上的函数()f x 是偶函数，对x R ∈都有(2)(2)f x f x +=-，当(3)2f -=-时，(2013)f 的值为（ ） A ．－2 B. 2 C.4 D.－4 10．．若偶函数)(x f 满足(2)()f x f x +=，且在[]1,0∈x 时，2)(x x f =，则关于x 的 方

【常考题】高二数学上期末试题及答案

【常考题】高二数学上期末试题及答案 一、选择题 1．执行如图的程序框图，若输入1t =-，则输出t 的值等于( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．15 2．如图，ABC ?和DEF ?都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ?内”，B 表示事件“豆子落在DEF ?内”，则 (|)P B A =（ ） A ． 33 B ． 3 C ． 13 D ． 23 3．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 4．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（ ）

A ．85 B ．84 C ．83 D ．81 5．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（ ） A ．45 B ．47 C ．48 D ．63 6．如果数据12,,,n x x x L 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（ ） A ．x ，28 B ．52x +，28 C ．52x +，2258? D ．x ，2258? 7．执行如图的程序框图，那么输出的S 的值是（ ） A ．﹣1 B ． 12 C ．2 D ．1 8．高二某班共有学生60名，座位号分别为01, 02, 03，· ··, 60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（ ） A ．31号 B ．32号 C ．33号 D ．34号 9．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）

高二下学期数学期末考试试卷(理科)

高二下学期数学期末考试试卷(理科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．平面内有两个定点F1(－5,0)和F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P 的轨迹方程是() A.x2 16－y2 9＝1(x≤－4) B. x2 9－ y2 16＝1(x≤－3) C.x2 16－y2 9＝1(x≥4) D. x2 9－ y2 16＝1(x≥3) 2．用秦九韶算法计算f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( ) A. 6,6 B. 5,6 C. 6,5 D. 6,12 3．下列存在性命题中，假命题是( ) A. x∈Z，x2-2x-3=0 B. 至少有一个x∈Z，x能被2和3整除 C. 存在两个相交平面垂直于同一条直线 D. x∈｛x是无理数｝，x2是有理数 4．将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数．若点P(a，b)落在直线x＋y＝m(m为常数)上，且使此事件的概率最大，则此时m 的值为() A. 6 B. 5 C. 7 D. 8

5．已知点P 在抛物线2 4x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦 点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( ) A. ()2,1 B. ()2,1- C. 11, 4? ?- ??? D. 11, 4?? ??? 6．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的 i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7．若函数()[)∞+-=，在12x k x x h 在上是增函数，则实数k 的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．空气质量指数(Air Quality Index ，简称AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：0~50为优，51~100为良。101~150为轻度污染，151~200为中度污染，201~250为重度污染，251~300为严重污染。一环保人士记录去年某地某月10天的AQI 的茎叶图。利用该样本估计该地本月空气质量状况优良(AQI≤100) 的天数(这个月按30计算) ( ) A. 15 B. 18 C. 20 D. 24 9．向量()()2,,2,4,4,2x -=-=，若⊥，则x 的值为( )

高二数学第二学期期末考试试题(含答案)

第二学期期末检测 高二数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得，，故选C. 2. 点极坐标为，则它的直角坐标是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 M点的直角坐标是 故选D. 3. 曲线在点处的切线方程为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意得，，则在点处的斜率为2， 即对应的切线方程为 故选A. 4. 已知复数，其中为虚数单位，则复数的共轭复数所对应的点在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】试题分析：,则共轭复数为,在复平面内对应的点为,在第四象限,故本题选D.

考点：1.复数的代数运算；2.共轭复数；3.复数的几何意义. 【学法建议】本题主要考查复数的代数运算,共轭复数的概论及复数的几何意义.难度较易.高考中对复数的考察难度较小.常见的运算,概念,性质,掌握即可.对于复数的加法,减法,乘法运算可以类比多项式运算,除法关键是分子分母同乘分母的共轭复数,即把分母实数化,注意要把的幂写成最简形式,另外还要注意的幂的性质,区分与. 5. 已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线的方程为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意,双曲线的方程为：， 其焦点在x轴上,其渐近线方程为， 又由其离心率，则c=2a， 则, 则其渐近线方程； 故选：B. 6. 已知函数，命题为偶函数，则为（） A. 为奇函数 B. 为奇函数 C. 不为奇函数 D. 不为偶函数 【答案】D 【解析】因为特称命题的否定是全称命题， 所以,命题p:?a∈R,f(x)为偶函数,则￢p为：?a∈R,f(x)不为偶函数 故选：D 7. 某种产品的广告费支出与校舍（单位元）之间有下表关系（） 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 与的线性回归方程为，当广告支出万元时，随机误差的效应（残差）为

高二下学期期末考试数学试卷(含答案)

高中二年级学业水平考试 数学 （测试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 （2）若集合{}0,1,2A =，{} 2 4,B x x x N =≤∈，则A B I = （A ）{} 20≤≤x x （B ）{} 22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2} （3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平 行”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）若()1sin 3πα-= ，且2 π απ≤≤，则sin 2α的值为 （A ）9- （B ）9- （C ）9 （D ）9 （5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为 （A ） 23 （B ）15 （C ）52 （D ）14

图2 俯视图 侧视图 主视图 （6）已知抛物线2 y x =的焦点是椭圆22 21 3 x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为 （A ） 37 （B ）13 （C ）14 （D ）17 （7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是 （A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24x f x =- （C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1 ()2f x x =-+ （8）已知(2,1),(1,1)a b ==r r ，a r 与b r 的夹角为θ，则cos θ= （A （B （C （D （9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为 （A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32 - （10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是 （A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62 （11）设2()3,()ln(3)x f x e g x x =-=+，则不等式 (())(())11f g x g f x -≤的解集为 （A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]- (12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为 （A ）∞（-,-2） （B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题( 本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上． （13）函数()cos f x x x =+的最小正周期为 ．