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高三数学 课堂训练7-5人教版

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第7章 第5节

时间:45分钟 满分:100分

一、选择题(每小题7分,共42分)

1.在正方体的八个顶点中,有四个恰好是正四面体的顶点,则此正方体的表面积与正四面体的表面积的比值为( )

A. 2

B. 3

C.

62

D.

33

答案:B

解析:如图所示的正方体AC 1中,连接面对角线A 1C 1、A 1B 、BC 1、A 1D 、BD 、DC 1,由于四面体C 1-A 1BD 中的各条棱长都相等,可知该四面体为正四面体.设正方体的边长为a ,

则正四面体的棱长为2a ,且S △A 1BD =

34(2a )2=32

a 2.

∴S 正方体表S 四面体表=6a 24×S △A 1BD =6a 2

23a 2

= 3. 2.如图,E 、F 分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点,沿图中虚线将边长为2的正方形折起来,围成一个三棱锥,则此三棱锥的体积是( )

A. 1

B. 1

3 C. 23 D. 32

答案:B

解析:折叠起来后,B 、C 、D 三点重合为S 点,则围成的三棱锥为S —AEF .这时,SA ⊥SE ,SA ⊥SF ,SE ⊥SF ,且SA =2,SE =SF =1,所以此三棱锥的体积为V =13×12×1×1×2=1

3

.

3. [2011·广东]如图1~3,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为( )

A. 6 3

B. 9 3

C. 12 3

D. 18 3

答案:B

解析:由几何体的三视图知直观图如右图所示.

原几何体为底面ABCD 为矩形的四棱柱,且AB =3,侧面A 1ABB 1⊥底面ABCD ,A 1A =2.过A 1作A 1G ⊥AB 于G ,由三视图知AG =1,A 1D 1=3,A 1G =A 1A 2-AG 2= 3.

底面ABCD 的面积S =3×3=9, VABCD -A 1B 1C 1D 1=S ·h =9×3=9 3.

4. [2012·石家庄一模]两球O 1和O 2在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的内部,且互相外切,若球O 1与过点A 的正方体的三个面相切,球O 2与过点C 1的正方体的三个面相切,则球O 1和O 2的表面积之和的最小值为( )

A. (6-33)π

B. (8-43)π

C. (6+33)π

D. (8+43)π

答案:A

解析:设球O 1、球O 2的半径分别为r 1、r 2,则3r 1+r 1+3r 2+r 2=3,r 1+r 2=3-32,

从而

4π(r 21+r 2

2)≥4π·(r 1+r 2)22

=(6-3

3)π.故选A.

5.正六棱锥P -ABCDEF 中,G 为PB 的中点,则三棱锥D -GAC 与三棱锥P -GAC 体积之比为( )

A .1∶1

B .1∶2

C .2∶1

D .3∶2

答案:C

解析:由题意可知V B -GAC =V P -GAC ,

∵三棱锥V B -GAC =V G -BAC ,V D -GAC =V G -ADC ,

又∵三棱锥G -BAC 与三棱锥G -ADC 等高,且S △BAC ∶S △ADC =1∶2, 综上可知V D -GAC ∶V P -GAC =2∶1,故选C.

6. [2011·全国]已知平面α截一球面得圆M ,过圆心M 且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4,圆M 的面积为4π,则圆N 的面积为( )

A. 7π

B. 9π

C. 11π

D. 13π

答案:D

解析:由圆M 的面积知圆M 的半径为2,|OM |=42-22=2 3.|ON |=|OM |·sin30°= 3.从而圆N 的半径r =42-3=13,所以圆N 的面积S =πr 2=13π.故选D.

二、填空题(每小题7分,共21分)

7. [2011·全国新课标]已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的3

16,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大

者的高的比值为________.

答案:13

解析:设球半径为R ,圆锥底面半径为r , 球心O 到圆锥底面的距离d , 则R 2=r 2+d 2. ∴又πr 2=3

164πR 2,

∴r 2=3

4R 2,

∴d 2=R 2-r 2=1

4R 2,

∴d =12

R .

∴较小圆锥的高h 1=R -d =1

2R .

较大圆锥高h 2=R +12R =3

2R ,

h 1h 2=1

3

.

8.[2010·江西]如图,在三棱锥O -ABC 中,三条棱OA ,OB ,OC 两两垂直,且OA >OB >OC ,分别经过三条棱OA ,OB ,OC 作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为S 1,S 2,S 3,则S 1,S 2,S 3的大小关系为________.

答案:S 3

解析:取BC 中点D ,AB 中点E ,AC 中点F ,

易知面AOD ,面BOF ,面COE 平分三棱锥的体积. S 1=S △AOD ,S 2=S △BOF ,S 3=S △COE .

设OA =a ,OB =b ,OC =c ,则S 1=12a ·OD =12a ·12BC =14a ·b 2+c 2=14

a 2

b 2+a 2

c 2.

同理S 2=1

4

a 2

b 2+b 2

c 2,S 3=1

4

a 2c 2+

b 2

c 2.

∵a >b >c ,∴S 1>S 2>S 3.

9. [2011·课标全国]已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上,且AB =6,BC =23,则棱锥O -ABCD 的体积为__________.

答案:8 3

解析:如图所示,OO ′垂直于矩形ABCD 所在的平面,垂足为O ′,连接O ′B ,OB ,则在Rt △OO ′B 中,由OB =4,O ′B =23,可得OO ′=2,故V O -ABCD =1

3S 矩形ABCD ·OO ′

=1

3

×6×23×2=8 3.

三、解答题(10、11题12分、12题13分)

10. [2010·福建]如图,在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 、H 分别是棱A 1B 1,D 1C 1上的点(点E 与B 1不重合),且EH ∥A 1D 1,过EH 的平面与棱BB 1,CC 1相交,交点分别为F ,G .

(1)证明:AD ∥平面EFGH ;

(2)设AB =2AA 1=2a .在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1内随机选取一点,记该点取自于几何体A 1ABFE -D 1DCGH 内的概率为p .当点E ,F 分别在棱A 1B 1、B 1B 上运动且满足EF =a 时,求p 的最小值.

解:(1)证明:在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AD ∥A 1D 1. 又∵EH ∥A 1D 1,∴AD ∥EH . ∵AD ?平面EFGH ,EH 平面EFGH . ∴AD ∥平面EFGH . (2)解:法一:设BC =b ,则

长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积V =AB ·AD ·AA 1=2a 2b , 几何体EB 1F -HC 1G 的体积V 1=(1

2EB 1·B 1F )·B 1C 1

=b

2

EB 1·B 1F . ∵EB 2

1+B 1F 2=a 2,

∴EB 1·B 1F ≤EB 21+B 1F

2

2=a 22

当且仅当EB 1=B 1F =2

2

a 时等号成立. 从而V 1≤a 2b

4

.

故p =1-V 1V ≥1-a 2b 42a 2b =7

8,

当且仅当EB 1=B 1F =2

2

a 时等号成立. ∴p 的最小值等于7

8

.

法二:设BC =b ,则长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积V =AB ·AD ·AA 1=2a 2b , 几何体EB 1F -HC 1G 的体积 V 1=(12EB 1·B 1F )·B 1C 1=b 2EB 1·B 1F .

设∠B 1EF =θ(0°≤θ<90°), 则EB 1=a cos θ,B 1F =a sin θ.

故EB 1·B 1F =a 2sin θcos θ=a 22sin2θ≤a

2

2,

当且仅当sin2θ=1即θ=45°时等号成立. 从而V 1≤a 2b

4

.

∴p =1-V 1V ≥1-a 2b 42a 2b =7

8,当且仅当sin2θ=1即θ=45°时等号成立.

∴p 的最小值等于7

8

.

11. 如图所示,平行四边形ABCD 中,∠DAB =60°,AB =2,AD =4.将△CBD 沿BD 折起到△EBD 的位置,使平面EBD ⊥平面ABD

.

(1)求证:AB ⊥DE ;

(2)求三棱锥E -ABD 的侧面积. 解:(1)在△ABD 中,

∵AB =2,AD =4,∠DAB =60°,

∴BD =AB 2+AD 2-2AB ·AD cos ∠DAB =23, ∴AB 2+BD 2=AD 2,∴AB ⊥BD . 又∵平面EBD ⊥平面ABD ,

平面EBD ∩平面ABD =BD ,AB 平面ABD , ∴AB ⊥平面EBD .

∵DE 平面EBD ,∴AB ⊥DE .

(2)由(1)知AB ⊥BD .∵CD ∥AB ,∴CD ⊥BD ,从而DE ⊥BD . 在Rt △DBE 中,∵DB =23,DE =DC =AB =2, ∴S △DBE =1

2

DB ·DE =2 3.

又∵AB ⊥平面EBD ,BE 平面EBD ,∴AB ⊥BE . ∵BE =BC =AD =4,∴S △ABE =12

AB ·BE =4.

∵DE ⊥BD ,平面EBD ⊥平面ABD ,∴ED ⊥平面ABD , 而AD 平面ABD ,∴ED ⊥AD ,∴S △ADE =1

2AD ·DE =4.

综上,三棱锥E -ABD 的侧面积S =8+2 3.

12.两个相同的正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面的射影是正方形的中心)底面重合组成一个八面体,可放于棱长为1的正方体中,重合的底面与正方体的某一个面平行,各顶点均

在正方体的表面上,把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”.

(1)若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心,求异面直线DE 与CF 所成的角; (2)问此正子体的体积V 是否为定值?若是,求出该定值;若不是,求出体积大小的取值范围.

解:(1)依题意,“正子体”任一棱都是正方体相邻两个面中心的连线,

因为,“正子体”的所有棱的长均相等,且E 、C 、F 、A 在同一个平面上,即四边形ECF A 为菱形.

∴EA ∥CF ,故相交直线DE 与EA 所成的角就是异面直线DE 与CF 所成的角. 由△ADE 为正三角形,得DE 与EA 所成的角为60°. 因此 ,异面直线DE 与CF 所成的角为60°. (2)正子体的体积不是定值.

设正方形ABCD 与正方体的截面四边形为A ′B ′C ′D ′,设AA ′=x (0≤x ≤1),则AB ′=1-x ,

|AD |2=x 2+(1-x )2=2(x -12)2+12,

故S 正方形ABCD =|AD |2∈[1

2

,1],

V =13·S 正方形ABCD ·h ·2=13·S 正方形ABCD ·12·2=13S 正方形ABCD ∈[16,13

].

2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案

高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1-

2013届高三数学考点限时训练11

2013届高三数学考点大扫描限时训练011 1. 命题“x ?∈R ,20x ≥”的否定是 . 2. 若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1, m ),则实数m = . 3. 已知()*3211 n a n n =∈-N ,数列{}n a 的前n 项和为n S ,则使0n S >的n 的最小值是 . 4. 某商品的单价为5000元,若一次性购买超过5件,但不超过10件时,每件优惠500元;若一次性购买超过10件,则每件优惠1000元. 某单位购买x 件(*,15x x ∈≤N ),设最低的购买费用是()f x 元,则()f x 的解析式是 . 5. 如图,A 、B 是单位圆O 上的动点,C 是圆与x 轴正半轴的交点,设CO A α∠=. (1)当点A 的坐标为()34,55时,求sin α的值; (2)若π02α≤≤,且当点A 、B 在圆上沿逆时针方向移动时,总有π3 AOB ∠=,试求BC 的取值范围. 6. 设实数x , y 同时满足条件:224936x y -=,且0xy <. (1)求函数()y f x =的解析式和定义域; (2)判断函数()y f x =的奇偶性,并证明.

参考答案: 1.2,0x x ?∈,所以33x x ><-或. ………………2分 因为0xy < ,所以3,() 3.x f x x <-=??>? ………………6分 函数()y f x =的定义域为()(),33,.-∞-+∞ ………………8分 (2)当3x <-时,3x ->,所以()f x - = =()f x =-. ………10分 同理,当3x >时,有()()f x f x -=-. ………………12分 综上,任意取()(),33,x ∈-∞-+∞ ,都有()()f x f x -=-,故()f x 是奇函数.…14分

高中数学专题强化训练含解析 (7)

一、选择题 1.函数f (x )=1 2x 2-ln x 的最小值为( ) A 。1 2 B .1 C .0 D .不存在 解析:选A 。因为f ′(x )=x -1x =x 2-1 x ,且x >0。 令f ′(x )>0,得x >1;令f ′(x )<0,得0

2020年高三数学第一学期限时训练

紫荆中学2020---2021学年度第一学期限时训练 高三 数学 (提示:时间120分钟,满分150分,答案全部写在答题卡上) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式中,正确的个数是( ) (1)}0{=φ;(2)}0{?φ;(3)}0{∈φ;(4)00;(5)}0{0∈;(6)}3,2,1{}1{∈;(7)}3,2,1{}2,1{?; (8)},{},{a b b a ?. A.1 B.2 C.3 D.4 2.集合}1,0,1{-=A 的子集中,含有元素0的子集共有( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 3.下列说法中,正确的是( ) A .命题“若22am bm <,则a b <”的逆命题是真命题 B .命题“0x R ?∈,20 00x x ->”的否定是“x R ?∈,2 0x x -≤” C .命题“p 且q ”为假命题,则命题“p ”和命题“q ”均为假命题 D .已知x R ∈,则“2x > 是4x >”的充分不必要条件 4.设,,i a b ∈R 是虚数单位,则“0ab =”是“复数i a b -为纯虚数”的( )。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.给出如下几个结论: ①命题“,cos sin 2x R x x ?∈+=”的否定是“,cos sin 2x R x x ?∈+≠”; ②命题“1,cos 2sin x R x x ?∈+ ≥”的否定是“1,cos 2sin x R x x ?∈+<”; ③对于1 0,,tan 22tan x x x π???∈+≥ ? ?? ; ④x R ?∈, 使sin cos x x += 其中正确的是( ) A. ③ B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④ 6.已知集合{}{}|ln ,|3A x x B N y x x =∈=≤=,则( ) A .B A ? B .{}|0A B x x => C .A B ? D .}3,2,1{=B A 7.已知集合{}{},20M x x a N x x =≤=-<<,若φ=?N M ,则a 的取值范围为( ) A. {}0a a > B. {} 0a a ≥ C. {}2a a <- D. {}2a a ≤- 8.已知命题p :函数y=ln(2x +3)+ 21ln(3) x + 的最小值是2;命题q :2x >是1x >的充 分不必要条件.则下列命题为真命题的是 ( ) A.p q ∧ B.p q ?∧? C.p q ?∧ D.p q ∧? 9.若0a b >>,则下列不等式恒成立的是( ) A.2 2 a b < B.12 1()log 2a b < C.22a b < D. 112 2 log log a b < 10.不等式22530x x --≥成立的一个必要不充分条件是( ) A. 0x <或2x > B. 2x ≤-或0x ≥ C. 1x <-或4x > D. 12 x ≤-或3x ≥ 11.不等式2222 21 x x x x --<++的解集为( ) A.{2|}x x ≠- B.R C.? D.2{}2|x x x <->或 12.若00a b >>,,且n 0()l a b +=,则11 a b +的最小值是( ) A. 1 4 B .1 C .4 D .8 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡题中的 横线上)

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数列 20.(本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 满足:22,5642=+=a a a ,数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ,设数列{}n b 的前n 项和为n S 。 (Ⅰ)求数列{}{}n n b a ,的通项公式; (Ⅱ)求满足1413<

(1)求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率; (2)以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数,求ξ的分布列及其数学期望E ξ. 18.解:(1)设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼,()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼,()61667535 P ξ==?= ……4分 故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分 (2)QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分 所以ξ的分布列为(必须写出分布列, 否则扣1分) ……………………11分 故416586675535353535 E ξ????= +++=,所求期望值为5. (12) 20.∵a 2=5,a 4+a 6=22,∴a 1+d=5,(a 1+3d )+(a 1+5d )=22, 解得:a 1=3,d=2. ∴12+=n a n …………2分 在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得:b 1=a 1=3, 又b 1+2b 2+…+2n b n+1=(n+1)a n+1, ∴2n b n+1=(n+1)a n+1一na n . ∴2n b n+1=(n+1)(2n+3)-n (2n+1)=4n+3,

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高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数(1) 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数(2) 4、立体几何 5、数列(1) 6、应用题 7、解析几何 8、数列(2) 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1.已知函数f (x )=a e x x +x . (1)若函数f (x )的图象在(1,f (1))处的切线经过点(0,-1),求a 的值; (2)是否存在负整数a ,使函数f (x )的极大值为正值?若存在,求出所有负整数a 的值;若不存在,请说明理由. 解 (1)∵f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2, ∴f ′(1)=1,f (1)=a e +1. ∴函数f (x )在(1,f (1))处的切线方程为 y -(a e +1)=x -1, 又直线过点(0,-1),∴-1-(a e +1)=-1, 解得a =-1 e . (2)若a <0,f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2 , 当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(-∞,0)上无极值;当x ∈(0,1)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(0,1)上无极值. 方法一 当x ∈(1,+∞)时,若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0), 则???? ? x 0>1,f (x 0)>0,f ′(x 0)=0, 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a =-x 20 x 0-1,代入②得-x 0x 0-1+x 0 >0, 结合①可解得x 0>2,再由f (x 0)=0 e x a x +x 0>0,得a >-02 0e x x , 设h (x )=-x 2 e x ,则h ′(x )=x (x -2)e x , 当x >2时,h ′(x )>0,即h (x )是增函数, ∴a >h (x 0)>h (2)=-4 e 2.

数学高考复习基本初等函数专题强化练习(附答案)

数学2019届高考复习基本初等函数专题强化练 习(附答案) 初等函数包括代数函数和超越函数,以下是基本初等函数专题强化练习,希望对考生复习数学有帮助。 1.(文)(2019江西文,4)已知函数f(x)=(aR),若f[f(-1)]=1,则a=() A. -1 B.-2 C.1 D.2 [答案] A [解析] f(-1)=2-(-1)=2, f(f(-1))=f(2)=4a=1,a=. (理)(2019新课标理,5)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=() A.3 B.6 C.9 D.12 [答案] C [解析] 考查分段函数. 由已知得f(-2)=1+log24=3,又log2121,所以 f(log212)=2log212-1=2log26=6,故f(-2)+f(log212)=9,故选C. 2.(2019哈三中二模)幂函数f(x)的图象经过点(-2,-),则满足f(x)=27的x的值是() A. B.

C. D. [答案] B [解析] 设f(x)=x,则-=(-2),=-3, f(x)=x-3,由f(x)=27得,x-3=27,x=. 3.(文)已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数.则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中,真命题是() A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4 [答案] C [解析] y=2x在R上是增函数,y=2-x在R上是减函数, y=2x-2-x在R上是增函数,所以p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数为真命题,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数为假命题,故q1:p1p2为真命题,q2:p1p2是假命题,q3:(p1)p2为假命题,q4:p1(p2)是真命题.故真命题是q1、q4,故选C. [点拨] 1.由指数函数的性质首先判断命题p1、p2的真假是解题关键,再由真值表可判定命题q1、q2、q3、q4的真假. 2.考查指、对函数的单调性是这一部分高考命题的主要考查方式之一.常常是判断单调性;已知单调性讨论参数值或取 值范围;依据单调性比较数的大小等. (理)已知实数a、b,则2a2b是log2alog2b的()

高三数学专项训练:函数值的大小比较

高三数学专项训练:函数值的大小比较 一、选择题1.设112 4 50.5,0.9,log 0.3a b c ,则c b a ,,的大小关系是(). A. b c a B. b a c C. c b a D. c a b 2.设2 lg ,(lg ),lg ,a e b e c e 则( ) A .a b c B .a c b C .c a b D .c b a 3.设 a b c ,,分别是方程1122 2 11 2=log ,() log ,() log ,2 2x x x x x x 的实数根, 则有( ) A. a b c B.c b a C.b a c D.c a b 4.若1 3 (1)ln 2ln ln x e a x b x c x ,,,,,则( ) A . a < b < c B .c

高三数学限时训练以及参考答案

高三数学限时训练(十九) 一.填空题(本大题共14小题,每题5分,满分70分) 1.已知集合2112{|lg 0},{|222,}x M x x N x x Z -+===<<∈,则M N = . 2.已知等差数列{a n },其中,33,4,3 1521==+=n a a a a 则n 的值为 _ . 3.已知函数log ()a y x b =+的图象如右图所示,则b a = _ 4.设函数lg |2|,2()1,2 x x f x x -≠?=?=?,若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰有5个不同的实数解x 1、x 2、x 3、x 4、x 5则f(x 1+x 2+x 3+x 4+x 5)= . 5.直线Ax +By +C =0与圆x 2+y 2=4相交于两点M 、N ,若满足C 2=A 2+B 2,则OM ·ON (O 为坐标原点)= _ . 6.设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2,过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ,若△F 1PF 2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是 . 7.已知α,β均为锐角,且2 1sin sin -=-βα,1cos cos 3αβ-=,则cos()αβ-= _ . 8.已知变量x 、y 满足条件620 x y x y x y +≤??-≤??≥??≥?,若目标函数z ax y =+ (其中0a >),仅 在(4,2)处取得最大值,则a 的取值范围是 . 9.在△ABC 中,若a =7,b =8,13cos 14 C =,则最大内角的余弦值为 . 10.一个几何体的三视图中,正视图和侧视图都是矩形,俯视图是等腰直角三角形(如图),根据图中标注的长度,可以计算出该几何体的表面积是 .

2020届高考数学(理)二轮复习专题强化训练:(十九)解析几何理+Word版含答案

专题强化训练(十九) 解析几何 1.[2019·长沙一模]已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为1 3 ,左、右焦点分别 为F 1,F 2,A 为椭圆C 上一点,AF 1与y 轴相交于B ,|AB |=|F 2B |,|OB |=4 3 (O 为坐标原点). (1)求椭圆C 的方程; (2)设椭圆C 的左、右顶点分别为A 1,A 2,过A 1,A 2分别作x 轴的垂线l 1,l 2,椭圆C 的一条切线l :y =kx +m (k ≠0)分别与l 1,l 2交于点M ,N ,求证:∠MF 1N =∠MF 2N . 解:(1)如图,连接AF 2,由题意得|AB |=|F 2B |=|F 1B |, 所以BO 为△F 1AF 2的中位线,又BO ⊥F 1F 2, 所以AF 2⊥F 1F 2,且|AF 2|=2|BO |=b 2a =8 3, 又e =c a =13 ,a 2=b 2+c 2,所以a 2=9,b 2 =8, 故所求椭圆C 的方程为x 29+y 2 8 =1. (2)由(1)可得,F 1(-1,0),F 2(1,0),l 1的方程为x =-3,l 2的方程为x =3. 由? ?? ?? x =-3,y =kx +m 得? ?? ?? x =-3,y =-3k +m ,由? ?? ?? x =3, y =kx +m , 得? ?? ?? x =3,y =3k +m ,所以M (-3,-3k +m ),N (3,3k +m ), 所以F 1M →=(-2,-3k +m ),F 1N → =(4,3k +m ), 所以F 1M →·F 1N →=-8+m 2-9k 2 . 联立????? x 29+y 2 8 =1,y =kx +m 得(9k 2+8)x 2+18kmx +9m 2 -72=0. 因为直线l 与椭圆C 相切, 所以Δ=(18km )2 -4(9k 2 +8)(9m 2 -72)=0, 化简得m 2 =9k 2 +8.

高三数学限时训练(文科)

高三数学限时训练(文科) 一.选择题 1.)12(log 1)(5.0+=x x f ,则)(x f 的定义域为 ( ) A.)0,5.0(- B.]0,5.0(- C.),5.0(+∞- D. ),0(+∞ 2. 若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数,则=a (A )21 (B )32 (C )43 (D )1 3. 函数11-+-=x x y 是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶函数 4.定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ???>---≤-0),2()1(0 ),1(log 2x x f x f x x ,则f (2009)的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 5. 函数()sin 24f x x π ??=- ???在区间0,2π?? ????上的最小值是( ) A .1- B .2 2- C .2 2 D .0 6.函数y=xcosx+sinx 的图象大致为( ) 7. 函数)(x f 的图象向右平移1个单位长度,所得图象与x e y =关于y 轴对称,则)(x f = A.1e x + B. 1e x - C. 1e x -+ D. 1e x -- 8. 将函数3cos sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称, 则m 的最小值是 ( ) A .π 12 B .π 6 C .π 3 D .5π 6 9.函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 10. 设函数)(x f 在R 上的导函数为)(x f ',且x x f x x f 3)()(2>'+下面的不等式在R 内恒成立的( )A.0)(>x f B.0)()( D.x x f <)( 二.填空题

高三数学选择题专题训练(17套)含答案

专题训练(一) (每个专题时间:35分钟,满分:60分) 1 .函数y = 的定义域是( ) A .[1,)+∞ B .2 3(,)+∞ C .2 3[,1] D .23(,1] 2.函数221 ()1x f x x -=+, 则(2)1()2 f f = ( ) A .1 B .-1 C .35 D .3 5- 3.圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为( ) A .2 B C .1 D 4.不等式2 21 x x + >+的解集是 ( ) A .(1,0)(1,)-+∞U B .(,1)(0,1)-∞-U C .(1,0)(0,1)-U D .(,1)(1,)-∞-+∞U 5.sin163 sin 223sin 253sin313+=o o o o ( ) A .12- B .12 C . D 6.若向量r r a 与b 的夹角为60o ,||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-r r r r r ,则向量a r 的模为( ) A .2 B .4 C .6 D .12 7.已知p 是r 的充分不必要条件,s 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件。那么p 是q 成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 8.不同直线,m n 和不同平面,αβ,给出下列命题 ( ) ① ////m m αββα? ???? ② //////m n n m ββ? ??? ③ ,m m n n αβ?? ???? 异面 ④ //m m αββα⊥? ?⊥?? 其中假命题有:( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 9. 若{}n a 是等差数列,首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><,则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是 ( ) A .4005 B .4006 C .4007 D .4008 10.已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b -=>>的左,右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上,且12||4||PF PF =,则此 双曲线的离心率e 的最大值为 ( ) A .43 B .53 C .2 D .73 11.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮,这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯炮 使用,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 ( ) A .2140 B .1740 C .310 D .7120 12. 如图,棱长为5的正方体无论从哪一个面看,都有两个直通的边长为1的正方形 孔,则这个有孔正方体的表面积(含孔内各面)是

高三数学模拟题强化训练

高三数学模拟题强化训练(一) 1.〖2019·云川贵百校联考〗某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量/度 120 140 160 180 200 户数 2 3 5 8 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( ) A .180,170 B .160,180 C .160,170 D .180,160 2.〖2019·武昌调研〗某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,剩余5个得分的平均数为91,如图所示,该选手的7个得分的茎叶图有一个数据模糊,无法辨认,在图中用x 表示,则剩余5个得分的方差为( ) A . 1169 B .367 C .6 D .30 3.〖2019·浙江温州八校联考〗如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可知其中位数为( ) A .12.5 B .13 C .13.5 D .14 4.〖2019·河北邢台摸底〗样本中共有五个个体,其值分别为0,1,2,3,m .若该样本的平均值为1,则其方差为( ) A .105 B .305 C . 2 D .2 5.〖2019·河北承德实验中学期中〗已知甲、乙两组数据如图中茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则m n =( ) A .38 B .13 C .29 D .1 6.〖2019·河北石家庄模拟〗已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练,每人练习10组,每组罚球40个,每组命中个数的茎叶图如图所示,则下列结论错误的是( ) A .甲命中个数的极差是29 B .乙命中个数的众数是21 C .甲的命中率比乙高 D .甲命中个数的中位数是25 7.〖2019·南昌调研〗从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图.

高三数学限时训练(教师用)6

数学限时作业(6) 1.若10a -<<,则1333,,a a a 的大小关系为 1 333a a a >> . 2.函数),,0)(sin(R x x A y ∈<>+=π?ω?ω的部分图象如图所示,则函数表 达式为 )4 38sin(4ππ-=x y 。 3.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,当x x f x --=>21)(,0时,则不等式2 1)(- >,则,,OA OB OA OC OB OC ???的大小关系为:.OA OB OA OC OB OC ?>?>? 5.在ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且A 、B 、C 成等差数列. 若3,2 3=-=?b BC AB 且,则=+c a 3 . 6.已知关于x 的函数158)532()(--+-+-=b a x b a x f .如果[]1,1-∈x 时,其图象恒在x 轴的上方,则a b 的取值范围是 ),3()23,(+∞-∞ _ 7、已知命题P :.01C <<,:Q 不等式 21x x c +->的解集为R .如果P 和Q 有且仅有一个正确,则c 的取值范围是: ).,1[2 1,0+∞??? ?? 8.已知,a b 是不相等的两个正数,在,a b 之间插入两组数:12,, ,n x x x 和12,,,n y y y ,( n N *∈,且2)n ≥,使得,a 12,,,,n x x x b 成等差数列,12,,,,n a y y y b ,成等比数列.老师给出下列四个式子:①1()2n k k n a b x =+=∑;②21 1()2n k k a b x ab n =>∑; 12n n y y y ab <12 n n y y y ab =12n n y y y ab >.其中一定成立的是 ▲ ①② .(只需填序号) 9、已知函数()cos(2)2sin()sin()344 f x x x x πππ=-+-+ (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域 解:(1)()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+13cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x =+-+ 2213cos 22sin cos 2x x x x =+- 13cos 22cos 22x x x =+-sin(2)6x π=- 2T 2ππ∴==周期 由2(),()6223k x k k Z x k Z πππππ-=+∈=+∈得∴函数图象的对称轴方程为 ()3 x k k Z ππ=+∈ (2)5[,],2[,]122636 x x πππππ∈-∴-∈-

2020年高三数学解答题专题训练题精选(含答案解析)(25)

2020年高三数学解答题专题训练题精选25 1.已知集合,,. Ⅰ若,求实数a的取值范围; Ⅱ设函数,若实数满足,求实数取值的集合. 2.甲乙两人参加某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是, 乙能答对其中的8道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试,只有选中的4个题目均答对才能入选; (Ⅰ)求甲恰有2个题目答对的概率; (Ⅱ)求乙答对的题目数X的分布列; (Ⅲ)试比较甲,乙两人平均答对的题目数的大小,并说明理由. 3.设f(x)=log2-x为奇函数,a为常数. (1)求a的值; (2)判断并证明函数f(x)在x∈(1,+∞)时的单调性; (3)若对于区间[2,3]上的每一个x值,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m 取值范围. 4.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,已知∠B=60°,AC=7.AD=6,面积

(1)求sin∠DAC和cos∠DAB的值; (2)求边BC,AB的长度. 5.等差数列{a n}中,a2=4,a4+a7=15. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式; (Ⅱ)设,求b1+b2+b3+…+b10的值. 6.设,函数. 当时,求函数的单调区间; 若函数在区间上有唯一零点,试求a的值. 7.四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,∠ADC=∠BCD=90°,BC=2,, PD=4,∠PDA=60°,且平面PAD⊥平面ABCD.

(1)求证:AD⊥PB; (2)在线段PA上是否存在一点M,使二面角M-BC-D的大小为,若存在,求出的 值;若不存在,请说明理由. 8.如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AD=CD=1,∠BAD=120°, PA=,∠ACB=90°,M是线段PD上的一点(不包括端点). (Ⅰ)求证:BC⊥平面PAC; (Ⅱ)求二面角D-PC-A的正切值; (Ⅲ)试确定点M的位置,使直线MA与平面PCD所成角θ的正弦值为. 9.已知函数f(x)=(a-)x2-2ax+ln x,a∈R (1)当a=1时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值; (2)求g(x)=f(x)+ax在x=1处的切线方程;

2019届高三数学二轮专题复习训练:专题强化练五 Word版含解析

专题强化练五 一、选择题 1.设f (x )是定义在R 上的奇函数,且f (2)=0,当x >0时,有xf′(x )-f (x ) x2 <0恒成立,则不等式x 2f (x )>0的解集是() A .(-2,0)∪(2,+∞) B .(-2,0)∪(0,2) C .(-∞,-2)∪(2,+∞) D .(-∞,-2)∪(0,2) 解析:当x >0时,???? ??f (x )x ′=xf′(x )-f (x ) x2<0, 所以φ(x )=f (x ) x 在(0,+∞)上为减函数,又φ(2)=0, 所以当且仅当0<x <2时,φ(x )>0,此时x 2f (x )>0. 又f (x )为奇函数,所以h (x )=x 2f (x )也为奇函数. 故x 2f (x )>0的解集为(-∞,-2)∪(0,2). 答案:D 2.(2018·贵阳联考)已知函数f (x )的定义域为[-1,4],部分对应值如下表: f (x )的导函数y =f ′(x )y =f (x )-a 的零 点的个数为() A .1 B .2 C .3 D .4 解析:根据导函数图象,知2是函数的极小值点,函数y =f (x )的大致图象如 图所示. 由于f (0)=f (3)=2,1<a <2,所以y =f (x )-a 的零点个数为4.

答案:D 3.(2018·广东二模)已知函数f(x)=e x-ln x,则下面对函数f(x)的描述正确的是() A.?x∈(0,+∞),f(x)≤2 B.?x∈(0,+∞),f(x)>2 C.?x0∈(0,+∞),f(x0)=0 D.f(x)min∈(0,1) 解析:因为f(x)=e x-ln x的定义域为(0,+∞), 且f′(x)=e x-1 x= xex-1 x, 令g(x)=x e x-1,x>0, 则g′(x)=(x+1)e x>0在(0,+∞)上恒成立, 所以g(x)在(0,+∞)上单调递增, 又g(0)·g(1)=-(e-1)<0, 所以?x0∈(0,1),使g(x0)=0,则f(x)在(0,x0)上单调递减,在(x0,+∞) 上单调递增, 则f(x)min=f(x0)=e x0-ln x0, 又e x0=1 x0,x0=-ln x0,所以f(x)min= 1 x0+x0>2. 答案:B 4.若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)-xf′(x)>0,则() A.3f(1)<f(3) B.3f(1)>f(3) C.3f(1)=f(3) D.f(1)=f(3)

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