数学计算的快速解答
第三十一天：数学计算的快速解答
针对数学计算，个人有些比较肤浅的体会，有些高手可能早就掌握了，不要笑话我啊
由于公务员考试行测部分都是选择题，那么有相当一部分题是不需要按照常规方法做的，完全可以根据备选答案的特点找到一些简的方法，也可以为我们节省大量的时间。
先举几个例子
1.某离校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 % . 其中本科毕业生比上年度减少2 % . 而研究生毕业数量比上年度增
10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有：
A ．3920 人
B ．4410 人
C ．4900人
D ．5490 人
这个题是2007年国考的计算第一题，相信大家都做过
这个题的常规方法是设今年本科毕业生为X，研究生为Y
X+Y=7650
X/0.98+Y/1.1=7650/1.02%
X=4900
Y=2750
但是如果这样做，估计得2分钟以上，很慢。
那么可以根据题目的特点，本科毕业生比上年度减少2 % . 而研究生毕业数量比上年度增加10 %，那么本科生人数一定是98的数，研究生人数一定是11的倍数，根据这个特征在选项里面找，很快就可以得出C是正确答案。
2. 四个连续自然数的积为1680，它们的和为（A）
A 、26 B、52 C、20 D、28
根据常规方法，1680=42*4*10=6*7*5*8
所以5+6+7+8=26
但是如果知道了四个连续自然数的和是2的倍数不是4的倍数，1眼就能看出答案是A
再比如：3.三堆球，第1堆303个，第二堆是总数的1/5，第三堆是总数的7分之若干，
文一共多少球(C)
A 3925 B2735 C3535 D4915
这是道天津秋考题，根据球的总数既是5又是7的倍数很容易看出C符合
4.一条马路的两边各立着10盏电灯，现在为了节省用电，决定每边关掉3盏，但为了安全，道路起点和终点两边的灯必须是亮的而且任意一边不能连续关掉两盏。问总共可以有多少总方案（C）
A.120
B.320
C.400
D.420
常规方法是插空法，先看一边，7盏亮着的灯是6个空位，把3盏熄灭的灯插进去，则是(C6 3)^2=400
其实只要一看见马路是2边，情况一样，则结果必然是个平方数
马上得出答案C
5.从时钟指向4点开始，再经过（）分钟，时针与分针正好重合？
A 20
B 25
C 22+1/12
D 21+9/11
常规的方法就不说了，我的思路是：如果做时钟题比较多的话，可以形成这样一个印象，大部分题的结果都使X/11的形式，很少现整数的情况
选个答案是这种形式的正确率很高
类似的题还有很多，就不一一赘述了。
公务员考试题目本身难度不大，只要给我们足够的时间，大部分题目都能做出来。但是他的题量很大，要求再120分钟内做出14道题，这对我们的做题速度要求很高，根据选择题的特性找到快速找出答案的方法应该会有一些帮助。
有些题是有一些固定模式的，比如一些演绎推理
军训最后一天，一个班级的同学进行实弹射击。几个教管谈论射击成绩，
张说：军训时间太短，这个班级没有人射击成绩会是优秀。
孙说：不会吧，有几个人训练过，他们的射击成绩会是优秀。
周说：我看班长或是体育委员会是优秀。
结果发现三位教官中只有一个人说对了。
由此可以推出一下哪一项肯定为真（）
A.全班所有人的射击成绩都不是优秀
B.班里所有人的射击成绩都是优秀
C.班长的设计成绩优秀
D.体育委员的设计成绩不是优秀。
答案：D
这道题本来是非常典型的演绎题，但是昨天却引起了争论
下面我说说我的解法：
张和孙说的话矛盾，必有1真1假，则周说的一定是假的，很快就能得出答案D
有人说答案是A，那我举出很多反例：让除去班长和体育委员的其他人都是优秀
则张说的是错误的，孙说的正确，周说的也是错的，很容易驳倒A
有人说“几个人”，“他们”代表不是1个人，必须是2个人以上，则让只体育委员设计优秀，则张，孙都错，周对
对于这种说法我不想再多说什么，如果按这种说法，那么就没有正确答案了，我的观点是：A,B，C肯定是不对的，对于孙说的，认为可以是一个人。
这道题可能还是有些朋友不太理解，首先我说说选项A，如果让全班人只有班长和体育委员不优秀，其他人优秀，则张说的话是错的，孙说的使正确的，周说的是错误的，这样也符合题意。周说的不可能是正确的，如果周正确，那么李也正确了，与题意矛盾，以周说的一定是错误的，即班长和体委都不是优秀，但是别人是不是优秀无法确定，就是说前2人谁是正确的无法确定，但是可以肯定1真1假，班长和体委都不是优秀是肯定的，所以选D
也就是说如果除了班长和体委外有人优秀，则张错，孙对，周错
如果没有人优秀，则张对，孙错，周错
所以只能选D
再说一句逻辑题上大家（包括我）很容易进入的误区：逻辑推理不同于语言。
举个例子：这次的数学考试全班有的人考了满分。
这句话如果是语言题，那么“有的人”暗示了有人考满分了，同时有人没考满分，即”有的人“是说”有且不是全部“
但是换到逻辑学的角度，“有的人”是包括“全班人都是满分的”。
这就是逻辑学和语言的不同。
那上面的例子来说，孙说：不会吧，有几个人训练过，他们的射击成绩会是优秀。
在逻辑学的角度上来看，”有几个人“是包括1个人，也包括所有人。
所以有人说，文科的人做逻辑题错误很多，原因就在于此
公务员考试中的逻辑题考的是逻辑推理能力而不是文学能力，这点我们在复习和考试时要格外注意。
（不同意的朋友可以找逻辑学的书看一看，然后我们再探讨）
还有一道题：地理老师画了亚洲、欧洲、美洲、非洲和大洋洲的图形，并给每个图形编了代号，然后请五个同学上来每人认出两个洲
同学们的回答都不一样，甲：3是欧洲，2 是美洲；乙：4是亚洲，2是大洋洲；丙：1是亚洲，5是非洲；丁：4是非洲，3是大洲；戊：2是欧洲，5是美洲。地理老师说：“你们每人对了一半。”根据上述条件，下列判断中正确的是：A．1是亚洲，2是欧洲
B．2是大洋洲，3是非洲
C．3是欧洲，4是非洲
D．4是美洲，5是非洲
这个题很乱，条件比较多，多数人是排除法做的，我第一次做也是排除法
后来又看了一遍，发现：甲：3是欧洲，2 是美洲；戊：2是欧洲，5是美洲。
这两个人说的都包含欧洲和美洲，而且肯定是1个人说对了1个州的编号，那么甲说的2是美洲，戊说的2是欧洲，都不可能是的，所以3是欧洲，5是美洲
然后再看选项，就能得出C的答案
PS:简单方法是建立在掌握基本方法的基础上的，基础方法一定要掌握，这样在找不到简单方法时也能按基本方法做出来
首先说明：剩余定理非常有用，我们一定要掌握，这时基本的算法。
剩余定理的详细说明，大家可以去看：https://www.sodocs.net/doc/0c16035855.html,/read-htm-tid-9403341-fpage-2.html
今天想说的是有些剩余定理题是可以用更简单的算法来做的：
比如：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？
常规的算法海盗已经给出了，不再重复
我的算法是：
观察这三个余数和除数的关系发现，3除余1，被4除余2，，如果加上2，那么能被3和4整除，被5除
余1，即这个数的形式是12N，那么N=3时满足被5除余1，即为36，最后别忘了要把36减去2，最后
结果是34
一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几？在1000内符合这样条件的数有几个.
这个数加上3后可以被7和8整除，被3除余2，即56N，N=1时即可，那么原数是53。
3，7，8的最小公倍数是168，所以168M+53都符合，M=0，1，2，3，4，5时都小于1000，以后的数
大于1000
所以符合的是6个（MS海盗有个小错误？）
最后说明：第一，并不是所有的题都能按这种方法做，这时需要按照余数定理的方法。
第二，有些题带入更简单，但是有些题不能带入解决，比如上面第2个例子，问1000以内有几个这样的
数，不能用带入法做
所以，余数定理一定要掌握
第三十四天：数学计算的简单算法（时间和演绎题）
1.从时钟指向4点开始，再经过（D）分钟，时针与分针正好重合？
A 20
B 25
C 22+1/12
D 21+9/11
常规的方法就不说了，我的思路是：如果做时钟题比较多的话，可以形成这样一个印象，大部分题的结果
都使X/11的形式，很少出现整数的情况，
选个答案是这种形式的正确率很高
2：地理老师画了亚洲、欧洲、美洲、非洲和大洋洲的图形，并给每个图形编了代号，然后请五个同学上来每人认出两个洲。同学们的回答都不一样，甲：3是欧洲，2 是美洲；乙：4是亚洲，2是大洋洲；丙：1是亚洲，5是非洲；丁：4是非洲，3是大洋洲；戊：2是欧洲，5是美洲。地理老师说：“你们每人对了一半。”根据上述条件，下列判断中正确的是：C
A．1是亚洲，2是欧洲
B．2是大洋洲，3是非洲
C．3是欧洲，4是非洲
D．4是美洲，5是非洲
这个题很乱，条件比较多，多数人是排除法做的，我第一次做也是排除法
后来又看了一遍，发现：甲：3是欧洲，2 是美洲；戊：2是欧洲，5是美洲。
这两个人说的都包含欧洲和美洲，而且肯定是1个人说对了1个州的编号，那么甲说的2是美洲，戊说的2是欧洲，都不可能是对的，所以3是欧洲，5是美洲
然后再看选项，就能得出C的答案
3.一只游轮从甲港顺流而下到乙港，马上又逆水返回甲港，共用8小时，顺水每小时比逆水每小时多行12千米，前4小时比后4小时多行30千米。甲、乙两港相距多少千米？
A.72
B.60
C.55
D.48
顺水时间比逆水时间短，这个没问题吧？
顺水每小时比逆水多行12千米，那么多行30千米需要30/12=2.5
事实上前4个小时，顺水2.5小时，逆水1.5小时
后4个小时都是逆水，逆水2.5小时，逆水1.5小时
这样就很清楚了吧，在顺水的2.5小时里比逆水2.5小时多行30千米
剩下时间都使逆水，所以路程相等
则逆水时间5.5
那么结果应该是11的倍数（船速一般是整数）
选C
PS:简单方法是建立在掌握基本方法的基础上的，基础方法一定要掌握，这样在找不到简单方法时也能按基本方法做出来
答案：1-6：B D D A B C 7-10：D D D D 11-14：B A A C
第三十四天：数学计算的简单算法（时间和演绎题）
1.从时钟指向4点开始，再经过（D）分钟，时针与分针正好重合？
A 20
B 25
C 22+1/12
D 21+9/11
常规的方法就不说了，我的思路是：如果做时钟题比较多的话，可以形成这样一个印象，大部分题的结果都使X/11的形式，很少出现整数的情况，
选个答案是这种形式的正确率很高
2：地理老师画了亚洲、欧洲、美洲、非洲和大洋洲的图形，并给每个图形编了代号，然后请五个同学上来每人认出两个洲。同学们的回答都不一样，甲：3是欧洲，2 是美洲；乙：4是亚洲，2是大洋洲；丙：1是亚洲，5是非洲；丁：4是非洲，3是大洋洲；戊：2是欧洲，5是美洲。地理老师说：“你们每人对了一半。”根据上述条件，下列判断中正确的是：C
A．1是亚洲，2是欧洲
B．2是大洋洲，3是非洲
C．3是欧洲，4是非洲
D．4是美洲，5是非洲
这个题很乱，条件比较多，多数人是排除法做的，我第一次做也是排除法
后来又看了一遍，发现：甲：3是欧洲，2 是美洲；戊：2是欧洲，5是美洲。
这两个人说的都包含欧洲和美洲，而且肯定是1个人说对了1个州的编号，那么甲说的2是美洲，戊说的2是欧洲，都不可能是对的，所以3是欧洲，5是美洲
然后再看选项，就能得出C的答案
3.一只游轮从甲港顺流而下到乙港，马上又逆水返回甲港，共用8小时，顺水每小时比逆水每小时多行12千米，前4小时比后4小时多行30千米。甲、乙两港相距多少千米？
A.72
B.60
C.55
D.48
顺水时间比逆水时间短，这个没问题吧？
顺水每小时比逆水多行12千米，那么多行30千米需要30/12=2.5
事实上前4个小时，顺水2.5小时，逆水1.5小时
后4个小时都是逆水，逆水2.5小时，逆水1.5小时
这样就很清楚了吧，在顺水的2.5小时里比逆水2.5小时多行30千米
剩下时间都使逆水，所以路程相等
则逆水时间5.5
那么结果应该是11的倍数（船速一般是整数）
选C
PS:简单方法是建立在掌握基本方法的基础上的，基础方法一定要掌握，这样在找不到简单方法时也能按基本方法做出来
第三十五天：逻辑标准化答题策略
MBA逻辑试题都分为：题干、问题和选项三部分，解答逻辑试题首先要审清题干的内容和意义，然后注意问题提出的角度和方式，在此基础上，通过逻辑推理，对选项进行选择。
(一)答一道题的标准化流程
考场如战场，在分秒必争的情况下，良好的答题策略，将有助于快速准确的解题。
答题三步曲：读取→抽象→推理
即第一步是快速读取题干与问题；第二步是抽象出题干的逻辑主线；第三步是根据问题要求，结合题干逻辑主线与备选选项推理出答案。
标准化流程
(1)用不握笔的那只手将整个题目框住(或视线落点只在本题之内)。
(2)耐心阅读题干(如果必要，标出重点词语)，弄清因和果(前提和结论)，并在脑子里简化为一句话。这是解题的最关键的一步，即在阅读中迅速提炼出题干的“逻辑主线”，也就是明确题目的推理过程(由什么推出了什么)。
(3)再看问题，确定解题推理方向。(一定要看仔细，可不要看错或漏看)
(4)快速浏览一下每个选项。
(5)划掉绝对不可能项。
(6)最后找答案，边看选项，边看题干，边反复掂量，两相比较，找出最优。(是否需要列个箭头推出关系？能否画个图表？用假设反证法？陷阱存在吗？)
(7)划上对勾。
·例外情形
(1)这题我见过、做过
──快速阅读题干、问题及选项，选出最优答案。
(2)题干读了一遍没懂
──呼一口气，再读，边读边划
(3)有两个程度相当的选项
──其它选项的排除有否差错？这两个选项的不同之处？
(4)没有可选的选项
──立刻重读问题，是否理解反了问题？选项中是否有一个自己理解反了？
(二)最佳解题状态——“快、准、狠”
最佳的解题状态就是要简洁明快，具体要做到“快、准、狠”：
“快”是指快速从题干中读取有用的内容；
“准”是指准确找到题干中对于回答问题所至关重要的词句及关键概念；
“狠”是指明白了问题目的后，根据关键概念，定位具有这一特点的选项，阅读后如果达到问题的目的则迅速选择，不需顾及其他选项，也就是狠心放弃阅读其他选项。
-是否公开学生的学习成绩，已成为明讯管理学院的一个热点话题。很多学生认为学习成绩是个人隐私，需要得到保护，呼吁学院不要再公开发布学生的学习成绩。学院的管理部门经过慎重的考虑，决定今后所有的学习成绩统一通过电子函件的方式发送，每个学生将只能收到自己的学习成绩。
以下各项为得知学院的这个决定后大家的一些反馈意见，其中哪项最能让学院的管理部门重新思考或修正他们的决定?
A.学习成绩在奖学金的评定、研究生录取、毕业分配等方面是重要的指标，公开发布学生的学习成绩，能够让学生都来参与和监督这方面的工作。
B.通过电子函件发送学生的学习成绩，会增加管理部门的工作量，恐怕工作人员还需要一段时间的适应。
C.部分学生尚不熟悉电子函件的收发，如果弄丢了自己的学习成绩，会给工作带来不必要的麻烦。
D.公开发布学生的学习成绩，虽然能起到一定的激励作用，但也会损伤一部分同学的自尊心。
E.电子函件的保密性并不绝对可靠，如果发生泄密，个人隐私的保护也同样会出现问题。
[解题分析]正确答案：A。
首先快速读取题干，准确找到题干的推理脉络，即“由于成绩是隐私，因此学院决定不公开”。
再看问题，“重新思考或修正”决定，标识出这是一个削弱型题目，削弱学院管理部门的政策——以电子函件发送所有的学习成绩，每个学生只能收到自己的学习成绩。即，要寻找这个政策的负面效果。
最后找答案，即要找出一个能表达“公开成绩还是有益处的”选项，即A项，该项就能有力地削弱学院的决定，如果你题做多了，就知道这是一种“存在别的因素影响推论”的削弱方式(在本书精讲篇将详细讲述)，就能感觉这就是正确答案，因此可以不再看其他选项，即狠心放弃阅读其他选项。
(三)临场考试应注意的细节
考前做好三件事：一是查漏补缺，个别还没掌握的知识点和容易出错的地方再看一看；二是规范思路，临考前几天关键已不是再做新题，而是把以前做过的题再看一遍，而且只看正确答案，不再看自己曾选错的错误答案；三是，保持良好的心态，调整到考试时达到最佳状态。
要在逻辑考试中取得高分，有三个因素起作用：首先是天生的逻辑能力，这是基础；其次是有效的复习方法，这是个关键；最后就是良好的应试技巧，这才能使所有的能力得到最好的体现。下面，结合临场考试，提供一些有效的细节，以引起考生的注意。
(1)逻辑考试的最佳状态是平和并保持适度的紧张。即：一方面不要太紧张，切忌手忙脚乱；另一方面要保持适度的紧张，要随时写、划，一刻也不闲着。
(2)逻辑考试成功关键有二：敏锐和周到，缺一不可。
(3)有人认为考试时应先看问题再读题干，但笔者认为，还是按顺序先读题干为好，因为关键是看清题干推理过程最重要，把握了题干的逻辑主线也就心中有数了，题目怎么发问都不要紧。那种追求不读完题就做题的投机取巧的做法是不可取的。
(4)临场解题时，头脑就象有张白纸，没有个人主观的预设，完全只根据题意推导，每看一题就象在一张白纸上考虑这个问题，做完后这题马上消失，立即进入下题。
(5)解题时可以把选项和题干结合起来看比较好，因为，从题干中往往可以推出很多正确的结论，所以一定要注意选项中哪些有哪些没有。
(6)要争取在该题的逻辑线上思考问题，不要偏离题目的逻辑线去钻牛角尖。“换句话说”、“其实就是说”，这种换算是解题的关键所在，也是节省时间主要的地方。决不能把简单的东西复杂化，而要把复杂的东西简单化。
(7)由于考试时间比较紧张，一般不要寄希望于有回头复查的机会。所以做逻辑时千万要看清题意，力求一遍做对，遇到个别考虑不太清楚的题，也要凭感觉作出选择，不过做完后对不把握的题要做个标记，如果有剩余时间，再回来复查。这要在平时训练时就注意，养成只检查一遍的习惯，不要过多地反复推敲，不要把一个题目的选择答案改来改去。
(8)在考试中万一碰了个钉子，遇到了点麻烦，怎么办？建议对这道题先放过去，但用三角号作个标
记!(空下来没做的一定要做标记)，等做完后面的再回头收拾。
(9)万一我们在考场发现个别比较模糊或是牵强的题怎么办？也要认真对待，不能带有任何别的情绪。
(应该相信，考题肯定是经过命题者的仔细推敲的，绝大部分考题是没有任何问题的，当然也不排除个别具有歧义或有争议的题，但这至多只是个别情况，万一遇到了就根据第一印象选一个答案。)
下面举两道题目：
-李昌和王平的期终考试课程共五门。他俩的成绩除了历史课相同外，其它的都不同。他俩的各门考试都及格了，即每门成绩都在60分与100分之间。
以下哪项关于上述考试的断定如果为真，使你能结合依据题干的信息，确定李昌五门课程的平均成绩高于王平。
Ⅰ李昌的最低分高于王平的最高分。
Ⅱ至少有四门课程，李昌的平均分高于王平的平均分。
Ⅲ至少有一门课程，李昌的成绩分别高于王平各门课程的成绩。
A.只有Ⅰ。
B.只有Ⅱ。
C.只有Ⅲ。
D.只有Ⅰ和Ⅲ。
E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
[解题分析]正确答案：A。
此题出的不严谨。既然李昌和王平的历史课成绩相同，那么李昌的最低分就不可能高于王平的最高分。因此选项Ⅰ应改为“在其他四门功课中，李昌的最低分高于王平的最高分”，这样就能成立。
选项Ⅱ不成立。例如，假设有四门课，李昌的平均分是63，王平的平均分是60，而第5门课李昌的成绩是60，王平的成绩是100。这一假设符合题干的条件，并且至少有四门课程，李昌的平均分高于五平的平均分，但王平五门课程的平均成绩高于李昌。
选项Ⅲ不成立。例如，假设王平五门课的成绩都是70，而李昌的成绩分别是71、70、60、60、60。这一假设符合题干的条件，并且至少有一门课程，李昌的成绩分别高于王平各门果程的成绩，但王平五门课程的平均成绩高于李昌。
-如果上题题干的断定都真，并且事实上李昌五门课程的平均成绩高于王平，则以下哪项关于上述考试的断定一定为真？
Ⅰ李昌的最低分高于王平的最高分。
Ⅱ至少有四门课程，李昌的平均分高于王平的平均分。
Ⅲ至少有一门课程，李昌的成绩分别高于王平各门课程的成绩。
A.只有Ⅰ。
B.只有Ⅱ。
C.只有Ⅲ。
D.只有Ⅰ和Ⅲ。
E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
[解题分析]正确答案：B。
复选项Ⅰ显然不一定是真的。
复选项Ⅱ显然是真的。因为李昌五门课程的平均成绩高于王平的平均成绩，自然至少有四门课程，李昌的平均分高于王平的平均分。
复选项Ⅲ不一定是真的。假如，假设李昌的各门成绩都是70，王平的成绩分别是71、70、60、60、60，这一假设符合题干的条件，并且李昌五门课程的平均成绩高于王平，但是不存在一门课程，李昌的成绩分别高于王平各门课程的成绩。
-一位研究人员希望了解他所在社区的人们喜欢的口味是可口可乐还是百事可乐。他找了些喜欢可口可乐的人，要他们在一杯可口可乐和一杯百事可乐中，通过品尝指出喜好。杯子上不贴标签，以免商标引发明显的偏见，只是将可口可乐的杯子标志为“M”，将百事可乐的杯子标志为“Q”。结果显示，超过一半的人更喜欢百事可乐，而非可口可乐。
以下哪项如果为真最可能削弱上述论证的结论?
A.参加者受到了一定的暗示，觉得自已的回答会被认真对待。
B.参加实验者中很多人从来都没有同时喝过这两种可乐，甚至其中的30%的参加实验者只喝过其中一种可乐。
C.多数参加者对于可口可乐和百事可乐的市场占有情况是了解的，并且经过研究证明，他们普遍有一种同情弱者的心态。
D.在对参加实验的人所进行的另外一个对照实验中，发现了一个有趣的结果：这些实验者中的大部分更喜欢英文字母Q，而不大喜观M。
E.在参加实验前的一个星期中，百事可乐的形象代表正在举行大规模的演唱会，演唱会的场地中有百事可乐的大幅宣传画，并且在电视转播中反复出现。
[解题分析]正确答案：D。
此题在2000年联考时真题有错，当时卷子上题干中写的是“……只是将可口可乐的杯子标志为“Q”，将百事可乐的杯子标志为M”……”
本题涉及到科学研究必须考虑到的一个问题，就是在对比实验中，一定要排除其他因素的干扰，才能得出可靠的结论。
如果D项为真，则事实上存在这样一种可能：许多品尝者表示更喜欢标有“Q”的杯子中的饮料，是因为更喜欢英文字母Q，而不是因为更喜欢杯中的饮料。这就削弱了题干的结论。
其余各项均不能削弱题干的结论。其中C项和E项看来似乎能削弱题干，但事实上不能，因为品尝者并不知道自已喝的实际上是何种饮料。况且，从C项，得不出百事可乐就是弱方
第十五天：行程问题
行程问题
行程问题是研究物体在一定的条件、环境、范围内运动的问题，这类问题主要涉及到路程、速度、时间三个量之间的关系。较复杂的行程问题还要注意理解“速度和”、“速度差”以及行程中两车的出发时间、出发地点、运动方向与运动结果等四大要素，行程问题根据运动方向的不同可分为三类：
一、相遇问题
两个物体由于相向运动而相遇，这就是相遇问题。解答相遇问题的关键是求出两个运动物体的速度之和，其基本公式有：
相遇时间=两地路程÷速度和
速度和=两地路程÷相遇时间
两地路程=速度和×相遇时间
二、相离问题
两个运动物体由于背向运动而相离，就是相离问题。解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。
基本公式有：
两地距离=速度和×相离时间
相离时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相离时间
三、追及问题
两个运动的物体同向而行，一快一慢，快车后，慢车前，经过一定的时间，快的追上慢的就是追及问题。根据所给的条件不同，可分两种：（1）直接给追及距离的（同时不同地的）；（2）间接给追及距离的（同地不同时）。
解答追及问题的关键是确定或求出追及距离和速度差，基本公式有：
追及时间=追及距离÷速度差
追及距离=速度差×追及时间
速度差=追及距离÷追及时间
1.一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公
交车超过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？
A.6 B8 C 10 D12
2.一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为( )
A.44千米
B.48千米
C.30千米
D.36千米
3.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回。已知两人第四次相遇的地点距离第三次相遇的地点20千米，那么A/B相距多少千米？
Ａ.３０Ｂ.２５Ｃ.３５Ｄ．４０
4. 甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共跑了多少千米？
5.甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？
解析：1.答案是B
解析：设步行速度为V步，自行车速度则为3V步，设公共车速为X则
每个隔10 分钟有一辆公交车超过一个行人：（X-V步）×10＝S。。。。1
每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人:(X-3V步)×20＝S。。。。 2
1，2联立得X＝5V步，也就是说车单位时间走得路程为人得5倍，那么就是说车走10×4V步才追上人，于是
发车时间为10×4V步/5V步＝8
2. 答案是.A。
解析：顺流速度-逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷8+(X-18)÷4=12解得X=44。
3.答案是B
第三个相遇的时候共行使了5个AB的距离，甲行使了3AB的距离，乙行使了2AB的距离，说明第三次
是在一端相遇的。
第四次相遇的时候共行使了7个AB的距离，甲行使了3.2AB的距离，乙行使了2.8AB的距离。说明第四次相遇的地点距端点的比为0.8：0.2
则有0.8AB的距离等于20千米
所以AB的距离为25千米
4.解分步解答
（1）甲、乙两人多少小时相遇？
100÷（6+4）=10（时）
（2）狗跑的总路程是多少千米？
10×10=100（千米）
5.轮船逆流航行的时间：（35+5）÷2=20（小时），
顺流航行的时间：（35—5）÷2=15（小时），
轮船逆流速度：360÷20=18（千米/小时），
顺流速度：360÷15=24（千米/小时），
水速：（24—18）÷2=3（千米/小时），
帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米/小时），
帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小时），
帆船往返两港所用时间：
360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。
第十七天：数算推理
1. 有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少名男生？
2. 地球陆地总面积相当于海洋总面积的41％，北半球的陆地面积相当于其海洋面积的65％，那么，南半球的陆地面积相当于其海洋面积的______％(精确到个位数)．
3. 一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原来木箱内共有乒乓球多少个?(264)
4. 某S为自然数,被10除余数是9，被9除余数是8，被8除余数是7，已知100〈S〈1000,请问这样的数有几个？
A.5
B.4
C.3
D.2
5. 某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动小组。现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组?
A．15人B．16人C．17人D．18人
6. 5 , 6 , 6 , 9 ,（）, 90
A.12
B.15
C.18
D.21
7. 2 , 90 , 46 , 68 , 57 , （）
A.65
B.62．5
C.63
D.62
8. 20 , 26 , 35 , 50 , 71 , ( )
A.95
B.104
C.100
D.102
9. 4 ，11 ，30 ，67 ，( )
A.126
B.127
C.128
D.129
答案：
1. 28个男生解释：设女生有X人，男生为Y，则第X个女生和X-1个男生没握手，等于Y-7 所以有X-1=Y-7 另外有X+Y=50
2. 23%解释65/165*1/2+1/2*X/（100+X）=41/141*1 其中65/165是北半球陆地占北半球总面积的比例，1/2是半个地球面积，65/165*1/2是北半球陆地面积X/（100+X）是北半球陆地占南半球总面积的比例，1/2是半个地球面积1/2*X/（100+X）是南半球陆地面积41/141*1是地球上陆地总面积
3. 264 解释3N=3M+24 5N+8=7M
4.D 解释被10除余数是9的三位数有109，119，129......999，其中能被9除余数是8的数只有179，269，359，449，...899，989，其中被8除余数是7的数只有359，719
5.A 解释：设选2门课的人数为A，有（13+17+30）-A-2*5=35得A=15 所以只报一门的人数为35-15-5=15
6.C 解释（5-3）*（6-3）=6；（6-3）*（6-3）=9’（6-3）*（9-3）=18
7.B 解释前两项相加除以2等于第三项
8.B 解释两两相减为6，9，15，21，除3得2，3，5，7，质数列有下个数为11，故答案为71+11*3=104
9.C 解释1^3+3,2^3+3,3^3+3.......
第十八天：数列
肺腑之言：
1、多做题，培养感觉。做数列第一眼的感觉就是王道，只要坚持每天20题，认真做，一个月就见成效。
2、将1-20以内的平方、立方背下来，并不是看出全部规律才能解题，看出其中1、2个数的规律同样也能解题。需要留心的是0.01＝10^-2，0.5=2^-1这类的。
3、多总结。重点是总结不同数列的特征，解题方法其次。比如项数的多少、奇偶关系、增加或减少的幅度、波动变化等。每种特征的数列应该用那些解题方法，这些应该心理有数。对于数列特征区别不明显的，要总结2-3种相应的解题办法。论坛上关于数列特征和类型的文章很多，找一个心情舒畅、阳光明媚的上午，认真仔细的看一遍，记住这些特征和规律。
4、把那些特殊规律的题，单独记下，经常看看，脑袋里要紧绷着那跟弦。
5、认真审题，包括选项。千万不要没有第一感觉就放弃，要发现据数列的显性特征，对应自己总结的数列特征，确定解题方法。如果规律不明显，就把特殊规律也逐个试试。
6、永远不要忘记等差。有些表面看不出规律的数列，其实就是穿上一层华丽伪装，等差就是拖下这层伪装最好的办法。比如：-14，-14，-4，（），70，146。A.24 B.22 C.20 D.15。根本就没有第一感觉，我就是将选项逐个代入，不到一分钟就试出就是一个三级的等差数列。尤其注意：作完第一次差之后不要马上就作第二次，要仔细看看作差之后新的数列。
7、乘方、混合、合数、质数是重点，尤其乘方和混合运算是这两年考试的重点，要加强练习。
以下30题，供大家练习，附答案，有些可能很难，只要坚持作完，肯定有收获。过程晚上给。
1、3，3，4，5，7，13，22，（）
A.46
B.56
C.69
D.72
答案：C
项数比较多，变动幅度不大，是明显的混合运算特征。原来这种只局限于abc之间的运算，现在弄到abcd4项了，我个人觉得是以后的趋势。
a*b-c=d7*13-22＝69
2、-1，1，-4/3，2，( )，16/3
A.13/4
B.-16/5
C.-13/4
D.16/5
答案：B
-4/3是比较重要的数，第三项而且分母又是3，联系16/3＝32/6
-1/12/2-4/38/4-16/532/6
3、1，-6，-9，0，45，198，( )
A.512
B.675
C.466 D,392
答案：B
这个题就是我所说的华丽伪装的题，项数比较多，根本就没有感觉。我习惯用作差-7-3945153
41236108108*3+153＝477+198＝675
4、1，0，-1，( )，-33
A,-8 B,-1 C20 D,-2
答案：D
乘方的题有中特殊类型，就是围绕-2，-1，0，1，2这样的小数字作文章，各项变化不明显，
有类似题的时候，应该考虑。
a^5-1=B
1^5-1=00^5-1=-1-1^5-1=-2-2^5-1=-33
5、2，3，8，29，( )
A.61
B.60
C.150
D.124
答案：C
这题比较BT，不太好区分。一般第一感觉就是等差或者混合运算数列，但规律不好掌握。
2*(-1)+5=33*1+5=88*3+5=2929*5+5=150
6、81，30，15，12，（）
A.10
B.8
C.13
D.14
答案：C
对数字敏感看到81，30就会想到3^4和3^3+3
3^4+0=813^3+3=303^2+6=153^1+9=123^0+12=13
也可以用等差数列
a-b
51153-1(13)
3612这是一般想到就是4，虽然这个没有什么根据，但也算一种算法。
7、2，2，8/5，9/7，（）
A.6/5
B.11/10
C.10/11
D.12/11
答案：C
肯定要通分了，这两项是关键8/5，9/7，有5有7，前面又有两项，只要你脑袋里绷着质数这根弦基本上能想到2和3。
4/26/38/59/710/11
分子合数数列，分母质数数列
8、－1，－2，－1，2，（）
A、4
B、5
C、6
D、7
答案：D
就是特殊类型的乘方数列，多试几次。
0^2-1=-11^2-3=-22^2-5=-13^2-7=24^2-9=7
9、49，5，1，1，（）
A.1
B.3
C.5
D.7
答案：A
49＝7^2 5=5^1 1=3^0 1=1^-1 (-1)^-2=1
这个就靠感觉了
10，7，9，11，12，13，（）
A、14
B、15
C、16
D、17
答案：B
第一眼感觉像等差，或者用几项相加的再作差的办法，其实关键在11、12、13上，只有合数列才有8、9、10 这三个连续的数(合数列最近出的非常多，要注意一下)
整体-3
46891012+3＝15
11、4，6，8，11，15，（）
A、17
B、19
C、20.5 D 22.5
答案：C
新近出现的一种混合运算类型
a/2+b=c11/2+15＝20.5
12、900，648，448，294，180，（）
A.112
B.100
C.98
D.90
答案：B
9*10^2=900 8*9^2=648 7*8^2=448 6*7^2=294 5*6^2=180 4*5^2=100
13、3，4，13，48，179，( )
A.650
B.668
C.666
D. 624
答案：B
混合运算的一种类型a+c=4b179*4-48＝668
14、1，3，2，6，19，5，29，35，（）
A. 47
B.58
C.36
D.8
答案：D
项数比较多，首先应考虑分组。
1+3=2^2 6+19=5^2 29+35=8^2
15，5，6，6，9，（），90
A.12
B.15
C.18
D.21
答案：C
混合运算最早出现的一种类型(a-3)*(b-3)=c，6-3)*(9-3)=18
16、2，2，6，12，27，（）
A.42
B.50
C.58.5
D.63.5
答案：C
混合运算的一种类型(a+b)*1.5=C 12+27)*1.5=58.5
17、5，7，2，10，-1，13，（）
A.21 B14 C5 D-4
答案：D
项数比较多，数字变化不是很大，首先考虑的综合运算，这也是4项运算比较典型的。
a+b-c=d 10-1-13＝-4
18、3/2，9/4，25/8，（）
A.35/16
B.37/16
C.52/16
D.65/16
答案：D
1+1/22+1/43+1/84+1/16
19、3，8，9，0，-25，-72，( )
A.-147
B.-144
C.-132
D.-121
这种也是那种有着华丽伪装的。正确的解法是：
3*1^2 2*2^21*3^20*4^2 -1*5^2-2*6^2 -3*7^2=-147，可是这种能看出非常少。我用的是等差：
5 1 -9-25 -47
-4-10-16-22
-6-6-6-22-47-72=-147
20、315，13，37，12，（）
A.58
B.49
C.1527
D.-3
答案：C
分数数列，中间加“/”，很多Q友认为是忘写了，其实中间加“/”是一种方法，很常见。
主要对付就是数字变化很大的那种数列，突然4位数，然后2位，或者都是3位数，而且不成等差规律的。
3/15=1/51/3=2/63/74/8=1/25/9=15/27
21、10，97，1002，9995，（）
A.9999
B.100001
C.100004
D.100005
答案：C
典型的两个数列组合，这样题形比较多，多数都是相乘，是种很好的解题办法。
9+1＝10
99-2＝97
999+3＝1002
9999-4＝9995
99999+5＝100004
22、1，1，1，2，16，( )
A.1024
B.32
C.16
D.20
答案：A
二级等比
1128
1248*8*16＝1024
23、2，5，13，38，( ) 谢谢ksfantong，发现一个错误
A.121
B.116
C.106
D.91
答案：B
差3825
3^1-0＝3
3^2-1＝8
3^3-2＝25
在作这题的时候，我观察3825之后用了1^3+2 2^3+0 3^3-2 4^3-4规律，发现不对后，才转到用3来作因子上来。
24、 1 , 2 , 1 , 6 , 9 , 10 , ( )
A．13 B．12 C．19 D．17
三项相加49162536
对待数字小，而且项数较多的时候，也是一种解题办法。
25、109，100，9，9，8，7，( )
A.6
B.5
C.4
D.3
答案：B
尾数规律，这种题很折磨人，一种题形，应该注意。
a+b取个位数＝c
26、3，9，6 ，9 ，27，（），27
A.15
B.18
C.24
D.30
答案：B
比值循环，这类型也有等差循环的，应该引起注意比：32/33/232/33/2
27、4，23，68，101，（）
A.128
B.119
C.74.75
D.70.25
答案：C
混合运算一种类型
4*6-1＝23
23*3-1＝68
68*1.5-1＝101
101*0.75-1＝70.25
28、1，3，2，4，5，16，（）
A、28
B、75
C、78
D、80
答案：B
混合运算一种类型
1*3-1=2
3*2-2＝4
2*4-3＝5
4*5-4＝16
5*16-5＝75
29、1，5，20，77，293，（）
A.370
B.663
C.1110
D.1112
答案：D
混合运算一种类型(a+b)*3+2=c
1+5)*3+2=20
5+20)*3+2=77
20+77)*3+2=293
77+293)*3+2=1112
30、17,48,60,-6,36()
A50B33C45D24
答案：B
特殊规律题，利用项数本身作文章，比较少见，应该记住。
7^2-1=48
8^2-4=60
0^2-6=-6
-6^2-0=36
6^2-3=33
第二十天：数学运算之倒推法
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第二十一天：和差倍分问题
和差倍分问题在国考来说也算是一个比较重点的问题，近几年考试来看几乎都会有这样的问题涉猎其中。也有的题目用和差倍分来计算比较方便。今天就这个问题来讨论下，如果大家有更好的方法或是公式都可以写出来，大家一起分享。
大概的公式有(和+差)÷2=较大数；
(和—差)÷2=较小数；
较大数—差=较小数。
也有变形的，和÷（倍数）+1=较小数；
差÷（倍数）-1=较小数。
其实在做年龄等问题的时候也可以套用此公式，还有就是工程，行程问题有的也可以，但一定要注意技巧和方法。
下面就这些来出一些练习。
1．有甲、乙两个数，如果把甲数的小数点向左移两位，就是乙数的1/8，那么甲数是乙数的多少倍?
2.有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的2/5．如果把这三堆棋子集中在一起，那么白子占全部棋子的几分之几?
十大数学算法
数学建模常用的十大算法 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分
代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同
新人教版六年级下册第二学期六年级数学计算练习题(共3套)
六年级数学计算练习题共3套 小学数学毕业计算训练（一） 班级 姓名 一、直接写出得数。 0.8×0.6＝ 0.9＋99×0.9＝ 1÷2325 ＝ 58 ×415 ＝ 9÷3 7 ＝ 5∏= 7.2÷8×4＝ 3.25×4＝ 3.3－0.7＝ 13 ＋25 ＝ 2－7 11 ＝ 8∏= 二、解方程或比例。 14 ∶12＝X ∶25 1.250.25 ＝X 1.6 5 X ＋3.25×4＝17 三、能简便计算的就简便计算。 158＋32－43 （23 ＋215 ）×45 3060÷15－2.5×1.04 （54＋41）÷37＋107 61＋43×32÷2 （98—274）÷27 1 4.67－（2.98＋0.67） 46×4544 20×(54＋107－4 3 ) 136＋137×13 30÷（43—83） 76×31÷14 9
小学数学毕业计算训练（二） 班级 姓名 一、直接写出得数。 636＋203= 568－198= 0.6×1.5 = 0.875×24 = 2.2＋1.08= 10÷0.1= 21＋71= 65÷3 2 = 15×(1－54)= （95－61）×18= 1÷41－41÷1= 72 × 8 3 = 二、解方程或比例。 1.25∶0.25= X ∶1.6 4x =30% 3 2 X ＋21X=42 三、能简便计算的就简便计算。 83÷(43＋3 1) 375＋450÷18×25 1－[31－(21－31 )] 1—97÷87 41÷（3—135—138） （41＋92）÷36 1 3.6÷[ (1.2＋0.6)×5] 715 ×(57 －314 ÷34 ) 53×91＋5 2 ÷9 2.375＋4 3＋5.625＋45 521 ×311+54×3121 151×（31＋121）
四年级数学上册简便计算题各种题型每日20道(全)
. 158+262+138 375+219+381+225 5001－247－1021－232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2214+638+286 3065－738－1065 899+344 2357－183－317－357 2365－1086－214 497－299 2370+1995 3999+498 1883－398
. 12×25 75×24 138×25×4 (13×125)×(3×8) (12+24+80)×50 704×25 25×32×125 32×(25+125) 88×125 102×76 58×98 178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×75 83×102－83×2 98×199 123×18－123×3+85×123 50×(34×4)×3 25×（24+16）
. 178×99+178 79×42+79+79×57 7300÷25÷4 8100÷4÷75 16800÷120 30100÷2100 32000÷400 49700÷700 1248÷24 3150÷15 4800÷25 21500÷125 2356－（1356－721） 1235－（1780－1665） 75×27+19×2 5 31×870+13×310 4×(25×65+25×28) (300+6)x12 25x(4+8)
【一年级数学】小学一年级数学计算方法汇总,考试就用这几种!
100以内加减法快速算算法 方法：两位数加两位数的进位加法： 口诀： 加9要减1，加8要减2， 加7要减3，加6要减4， 加5要减5，加4要减6， 加3要减7，加2要减8， 加1要减9（注：口决中的加几都是说个位上的数）。 例：26+38=64 解：加8要减2，谁减226上的6减2。38里十位上的3要进4。（注：后一个两位数上的十位怎么进位，是1我进2，是2我进3，是3我进4，依次类推。那朝什么地方进位呢，进在第一个两位数上十位上。如本次是3我进4，就是第一个两位数里的2+4=6。）这里的26+38=64就是6-2=4写在个位上，是3。 第一讲加法速算 一、凑整加法 凑整加法就是凑整加差法，先凑成整数后加差数，就能算的快。8+7=15计算时先将8凑成108加2等于107减2等于510＋5=15 如17＋9=26计算程序是17+3=209-3=620+6=26 二、补数加法 补数加法速度快，主要是没有逐位进位的麻烦。补数就是两个数的和为101001000等等。8+2=1078+22=1008是2的补数，2也是8的补数，78是22的补数，22也是78的补数。利用补数进行加法计算的方法是十位加1，个位减补。例如6+8=14计算时在6的十位加上1，变成16，再从16中减去8的补数2就得14 如6+7=13先6+10=16后16-3=13 如27+8=3527+10=3737-2=35 如25+85=11025+100=125125-15=110 如867+898=1765867+1000=18671867-102=1765 三、调换位置的加法 两个十位数互换位置，有速算方法是：十位加个位,和是一位和是双，和是两位相加排中央。例如61＋16＝77，计算程序是6＋1＝7 7是一位数，和是双，就是两个7，61+16=77再如83＋38＝121计算程序是8＋3＝11 11就是两位数，两位数相加1＋1＝2排中央，将2排在11中间，就得121。 第二讲减法速算 一、两位减一位补数减法 两位数减一位数的补数减法是：十位减1，个位加补。如15－8＝7，15减去10等于5，5加个位8的补数2等于7。
六年级下册数学计算题专项练习
六年级数学下册计算题专项练习一、解方程 x- 2 x=1460%+ 1 x= 17x－15%x=37.4 5420 1 X+5=50%X60% X +2 = 5x -62.5%x= 1 × 45 353 13221 4(X-1.2)=2.5X+5.2 25 x ＋ 1 4 =3 53 x －2.5=2 6 353519 4×5－8 x=142: 5 =X： 75 +1.2X=25 X： 5511 =21: 8 : =X:10(1-25%)X=36 1448 X/5-X/6=1.420%X-1.8×4=0.84(X=2)=5(X+1)二、脱式计算。 36×（ 7/9+5/6 ）÷29/5 (1-1-1)÷1 11 （1÷ +÷1）× 8 24844
12÷（1+1 - 5 ） 2 ×4÷2 ×4 1×1÷ 1 × 1 3 6 5 5 100 2000 10 0.7 ÷[（5/6-1/4 ）× 24] 1 ÷ 1 － 5 × 2 3 ＋ 1 ÷（ 2 － 3 × 1 ） 3 2 4 5 5 4 3 2 3 2×（ 3＋1）÷19 6 ÷[ 7×（1－3 ）]5- 3×10- 2 5 4 5 10 13 11 7 2 21 7 3/4 ×[1 ÷（1/5-1/20 ）] 15.2-20/7+3.8-6/7 168.1 ÷ (43/10 × 2-0.4) 三、能简便的要简便计算 5×3＋1×5 （5＋7 ）×48 3- 7 - 5 8 4 4 8 12 16 12 12 3 × 2 + 3 × 0.6 12.75 1 1.75 11 7 × 101- 7 454112525 28×( 1 + 1 3 ) 3 - ×510.8+63×4/5+36 × 80% 4 7 14 50 253 ×4 （39× 2 + 2 ×4）÷ 2 7-(1- 5 ) 4 7 7 7 12 4 12
简单的数学计算方法
简单的数学计算方法 Prepared on 22 November 2020
简单的数学算法 1.十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？ 解: 1×1=1 ２＋４＝６ ２×４＝８ 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位 ２.头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：23×27=？ 解：２＋１＝３ ２×３＝６ ３×７＝21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 ３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：37×44=？ 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 ４.几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 ５.11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：11×23125=？ 解：2+3=5
3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一。 ６.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13×326=？ 解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一。 数学计算方法 一、30以内的两个两位数乘积的心算速算 1、两个因数都在20以内 任意两个20以内的两个两位数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如： 11×11=120+1×1=121 12×13=150+2×3=156 13×13=160+3×3=169 14×16=200+4×6=224 16×18=240+6×8=288 2、两个因数分别在10至20和20至30之间 对于任意这样两个因数的积，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如： 22×14=300+2×4=308 23×13=290+3×3=299 26×17=400+6×7=442 28×14=360+8×4=392 29×13=350+9×3=377 3、两个因数都在20至30之间 对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两“尾数”的积。例如： 22×21=23×20+2×1=462 24×22=26×20+4×2=528 23×23=26×20+3×3=529 21×28=29×20+1×8=588 29×23=32×20+9×3=667
六年级下册数学专项训练计算题150道
六年级数学计算题训练 计算下面各题： （1–6 1×5 2）÷9 7 71÷32×7 25÷(87–65) 158+32–4 3 1211–（91+125） 254×43–501 (65–43)÷(32+94) 51×[31÷(21+6 5)] 12÷(1–73 ) [(1–61×52)÷97 [(1–53)×5 2]÷4 用简便方法计算： (5 1–7 1)×70 97×96 5 53×8+53×2 15×73+15×74 (98 +43–32)×72 72×(21–31+41) (95+131)×9+134 30×(2 1 –31+61) 4–5 2 ÷ 158–41 48×（31–21+41 ） (53+41)×60–27
256÷9+256×98 24×(61+81) 5–61–6 5 98×（9+43）–32 87÷32+87×2 1 5–61–65 54+85÷41+21 2–98×4 3 –31 87+32÷54+61 30×（6 1+5 2–21） 10÷1011 10 ＋24121÷12 54×31＋5.2×31＋1÷43 直接写出得数。 2.4÷0.125= 555×13－111×15= 25×0.32×0.25= 125－25+75= 999×15= 10－3.25＋9÷0.3= 43.2÷0.125= 55×（ 331－441）= 20042003×2005= 10137－(441＋313 7 )－0.75= 解方程：12×（2 1 –3 1+41 ） 51+94×83+6 5 185+X = 12 11 2X –91 = 98 X+53 = 107
小学数学简便计算方法汇总打印版
小学数学简便计算方法汇总1、提取公因式 这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。 注意相同因数的提取。 例如： ×＋× =×（+） 2、借来借去法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难。 考试中，看到有类似998、999或者等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。 例如： 9999+999+99+9 =9999+1+999+1+99+1+9+1—4 3、拆分法 顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和，4和，8和等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。 例如： ××25
=8×××25 =8×××25 4、加法结合律 注意对加法结合律 (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。 例如： ＋＋＋ =（＋）＋＋ 5、拆分法和乘法分配律结 这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。 例如： 34× = 34×(10－ 案例再现： 57×101=？ 6利用基准数 在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。 例如： 2072+2052+2062+2042+2083 =（2062x5）+10-10-20+21 7利用公式法 (1) 加法：
交换律，a+b=b+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c). (2) 减法运算性质： a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c, a-b-c=a-c-b, (a+b)-c=a-c+b=b-c+a. (3):乘法（与加法类似）： 交换律，a*b=b*a, 结合律，（a*b）*c=a*(b*c), 分配率，（a+b）xc=ac+bc, (a-b)*c=ac-bc. (4) 除法运算性质（与减法类似）：a÷(b*c)=a÷b÷c, a÷（b÷c)=a÷bxc,
数学上的一些巧妙计算方法
乘法速算（提醒：此环节由家长出题，孩子计算，每天疯狂联系5分钟，你做到了，作为父母的义务就尽了） 1.两个20以内数的乘法 两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。如12×13＝156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。 再比如：17×18=（17+8）×10+7×8=306 2.首同尾互补的乘法 口诀：头加1乘头作为头，尾乘尾作为尾 两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。如26×24＝624。计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相连为624。 3.头互补尾相同的乘法 口诀：头乘头后加尾作为头，尾乘尾作为尾 两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾乘尾为后积。如48×68＝3264。计算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264。 4.几十一乘几十一的乘法（共两种情况） ①十位加十位等于个位数 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾 比如：21×61=1281；2×6=12作为头，2+6=8，放中间，尾为1. ②十位加十位等于两位数 口诀：头乘头加1，尾乘尾取个位，尾乘尾 比如：41×91=3731；4×9+1=37作为头，4+9=13个位的3放中间，尾为1. 1.十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解: 1×1=1 ２＋４＝６ ２×４＝８ 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 ２.头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：23×27=？ 解：２＋１＝３ ２×３＝６ ３×７＝21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
人教版六年级下册数学计算过关练习
人教版六年级下册数学计算过关练习 班级: 姓名: 总分: 1、直截了当写出复数。(20分) 3 5× 1 2 = 1÷2 3 = 4 5 ÷8= 7× 2 7 ＝ 3 8 ×12= 1 5× 16 25 = 1 4 － 1 5 = 1 3 ＋1 4 9 10 ÷ 3 20 ＝14÷ 7 8 = 2、如何样简便就如何样算。(40分) （1）3－ 7 12 － 5 12 （2）5 7 × 3 8 +5 8 × 5 7 （3） 8 15 × 5 16 +5 27 ÷ 10 9 （4）18×（4 9 +5 6 ） 3、解方程。(20分) （1）7 8 χ= 11 16 （2）χ×（3 4 +2 3 ）= 7 24 4、列式运算。(20分) （1）一个数的3 5 是30，那个数是多 少？（2）比一个数多12%的数是112，那个数是多少？
1、直截了当写出得数。（20分） 12÷ 12= 1÷1%= 9.5+0.5= 13+14= 0÷1 5×2= 1－1112= 78×514= 712÷74= 45－12= 19×78×9= 2、如何样简便就如何样算。（40分） （1）23×7+23×5 （2）（16－112）×24－45 ） （3）（57×47+47）÷47 （4）15÷[（23+15）×113 ] 3、解方程。（16分） （1）χ－35χ＝65 （２）６×112－12χ＝1 2 4、列式运算。（24分） （1）12加上23的和，等于一个数的2 3， 那个数是多少？ （2）一个数的3 5 比它的2倍少28， 那个数是多少？
1．直截了当写出得数。（16分） 4.9:6.3＝ 54＋152 ＝ 87×7 4＝ 1― 41―21＝ 83＋4 3 ＝ 53÷103＝ 9÷43＝ 32×61×10 9＝ 2．解方程。（24分） 8x －41×3＝445 （x －6）×6 5 ＝25 x: 107＝28 5 3．脱式运算（如何样算简便就如何样算）。（30分） (32×41＋17)÷12 5 （25＋ 43）÷41＋41 2518×169＋257×169＋16 9 五、列式运算（30分） 1．5 4 与它的倒数的和的 4倍加上1013 ，和是多少？ 2．甲数是72，乙数是甲 数的95 ，甲、乙两数的 和是多少？ 3．甲数的53 等于乙数的 32 ，甲数是60，求乙数。
小学四年级数学简便运算方法归类
学生第一次接触简便方法，很多同学还不习惯使用简便方法，主要是没有掌握怎样使用这些简便方法。这部分内容是这本书的重点和难点。下面是我对这部分内容的归类，希望对初学简便方法的同学有所帮助。 一、交换律（带符号搬家法） 当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。适用于加法交换律和乘法交换律。 例：256+78-56=256-56+78=200+78=278 450×9÷50=450÷50×9=9×9=81 二、结合律 （一）加括号法 1.当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。（即在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。） 例：345-67-33=345-（67+33）=345-100=245 789-133+33=789-（133-33）=789-100=689 2.当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（即在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。） 例：510÷17 ÷3=51÷（17×3）=510÷51=10 1200÷48×4=1200÷（48÷4）=1200÷12=100 （二）去括号法 1.当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去括号是添加括号的逆运算） 2.当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去掉括号是添加括号的逆运算） 三、乘法分配律 1.分配法 括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配。 例：45×（10+2）=45×10+45×2=450+90=540 2.提取公因式 注意相同因数的提取。 例：35×78+22×35=35×(78+22)=35×100=3500 这里35是相同因数。 3.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。 例：45×99+45=45×99+45×1=45×（99+1）=45×100=4500 四、借来还去法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难嘛。 例：9999+999+99+9=10000+1000+100+10-4=11110-4=11106
苏教版四年级下册数学单元测试-4.用计算器计算 (含答案)
四年级下册数学单元测试-4.用计算器计算 一、单选题 1.计算器上的四则运算键有（）。 A. ＋、－、×、÷ B. ＋、－、×、· C. ＋、－、×、＝ 2.小力在计算“287×36”时，发现计算器的按键“3"坏了，他想了想，还是用这个计算器算出了正确结果。他用的方法可能是( )。 A. 287×12×3 B. 287×(30+6) C. 287×6×6 D. 287×40-4 3.小明在用计算器计算4000﹣2689时，把减数错输成2986，这时他要按（）键清除2986，再输入2689． A. ON/C B. CE C. OFF 4.用计算器计算 少先队大队部用1720元买来一批钢笔和圆珠笔．每枝钢笔28元，买了40枝，剩下的钱买了12元一枝的圆珠笔，一共买了圆珠笔（） A. 1120枝 B. 50枝 C. 600枝 D. 60枝 二、判断题 5.计算器上的一些功能键，例如：改错键“AC“，可以帮助我们方便地解决问题．（） 6.算盘上，用一个上珠表示5，一个下珠表示1。（） 7.小金在用计算器计算时不小心将819输错成818，这时，她说只要按一下改错键CE键就可以修改回来了，她说的对吗。 三、填空题 8.用计算器计算. 924＋（432－146）＝________ 9.160440是764的________倍．(用计算器计算)
10.括号里最大整数应该填几？（可以请计算器帮忙）（ ________ ） 11.用计算器计算 34570-8840=________ 12.用计算器算一算： 12345679×9=________ 12345679×18=________ 12345679×27=________ 12345679×36=________ 你发现了什么规律？ 四、解答题 13.列式计算． 减数是879，被减数是6357，差是多少？ 14.ON/C键和CE键的功能一样吗？请举例说明。 五、综合题 15.请写出用计算器计算298+365的按键过程。 （1）先按________键开机； （2）按数字键________； （3）按运算符号键________； （4）按数字键________； （5）按________键得出结果； （6）按________键清除屏。 六、应用题 16.小明在用计算器计算某一道题时，把被除数的后两个数字按反了，结果除以3得332。请你想一想，正确的商应该是多少？
四年级数学简便计算方法总结材料与类型归类
四年级数学简便计算：乘除法篇 一、乘法： 1.因数含有25和125的算式：例如①：25×42×4 我们牢记25×4=100，所以交换因数位置，使算式变为25×4×42. 同样含有因数125的算式要先用125×8=1000。例如②：25×32 此时我们要根据25×4=100将32拆成4×8，原式变成25×4×8。例如③：72×125 我们根据125×8=1000将72拆成8×9，原式变成8×125×9。 重点例题：125×32×25 =（125×8）×（4×25） 2.因数含有5或15、35、45等的算式：例如：35×16 我们根据需要将16拆分成2×8，这样原式变为35×2×8。因为这样就可以先得出整十的数，运算起来比较简便。 3.乘法分配律的应用：例如：56×32+56×68 我们注意加号两边的算式中都含有56，意思是32个56加上68个56的和是多少，于是可以提出56将算式变成56×（32+68）如果是56×132—56×32 一样提出56，算是变成56×（132-32）注意：56×99+56 应想99个56加上1个56应为100个56，所以原式变为56×(99+1) 或者56×101-56 =56×（101-1）另外注意综合运用，例如：36×58+36×41+36 =36×（58+41+1） 47×65+47×36-47 =47×(65+36-1) 4.乘法分配律的另外一种应用：例如：102×47 我们先将102拆分成100+2 算式变成（100+2）×47 然后注意将
括号里的每一项都要与括号外的47相乘，算式变为：100×47+2×47 例如：99×69 我们将99变成100-1 算式变成（100-1）×69 然后将括号里的数分别乘上69，注意中间为减号，算式变成：100×69-1×69 二、除法： 1.连续除以两个数等于除以这两个数的乘积：例如：32000÷125÷8 我们可以将算式变为32000÷（125×8）=32000÷1000 2.例如：630÷18 我们可以将18拆分成9×2 这时原式变为630÷（9×2）注意要加括号，然后打开括号，原式变成630÷9÷2=70÷2 三、乘除综合： 例如6300÷（63×5）我们需要打开括号，此时要将括号里的乘号变为除号，原式变为6300÷63÷5 四年级数学简便计算：加减法篇 一、加法： 1.利用加法交换律例如：254+158+246 我们首先观察发现254与246相加可以凑成整百，于是交换158和246两个加数的位置，变成254+246+158。 2.利用加法结合律例如：365+458+242 我们发现后两个加数可以相加成整百数，于是变成365+（458+242）。 3.拆分加数例如：568+203 我们发现203距离200较近，于是将
三年级数学计算公式汇总
三年级数学计算公式汇总,孩子抽空一定要背起来 长度单位换算： 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米 1米=100厘米1厘米=10毫米一支铅笔长20厘米 一个铅笔盒厚10毫米数学书厚6毫米 一个人高100厘米人每分钟走70米 飞机轮船火车汽车每小时行80千米 重量单位换算: 1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤 小鸡鸭鹅的重量用克人狗牛猪的重量用千克大象鲨鱼的重量用吨货币单位换算： 人民币单位换算: 1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算： 1世纪=100年1年=12月大月(31天)有1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒 运算方法： 1．每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2．1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3．速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4．单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5．工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率 6．加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7．被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8．因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9．被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 1. 周长：围成一个封闭图形的所有边长的总和叫做周长 2. 正方形周长：边长＋边长＋边长＋边长＝周长或边长＊4＝周长 3. 正方形的特点：四条边相等，四个直角 4. 长方形周长：长＋长＋宽＋宽＝周长(长＋宽）＊2＝周长 5. 长方形的特点：对边平行且相等四个直角 6. 平行四边形的特点：对边平行且相等容易变形没有直角且对角相等
数学简便计算方法
运算定律与简便计算重点知识归纳 （一）加减法运算定律 1.加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a b b a +=+ 例如：16+23=23+16 546+78=78+546 2.加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：)()(c b a c b a ++=++ 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例1.用简便方法计算下式： （1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860 举一反三： （1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245 3.减法的性质 注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。 减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：b c a c b a --=-- 例2.简便计算：198-75-98
减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。 字母表示：)(c b a c b a +-=-- 例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120 4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，… 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。 例4.计算下式，能简便的进行简便计算： （1）89+106 （2）56+98 （3）658+997 随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算 （1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244 （4）89+997 （5）103-60 （6）458+996 （7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56
初中常见数学计算方法
1、C列分数化小数的记法：分子乘5，小数点向左移动两位。 2、D、E两列分数化小数的记法：分子乘4，小数点向左移动两位 常见分数、小数互化表
常见的分数、小数及百分数的互化
常用平方数 常见立方数 常见特殊数的乘积 错位相加/减 A×9型速算技巧：A×9= A×10-A； 例：743×9=743×10-743=7430-743=6687
A×9.9型速算技巧：A×9.9= A×10+A÷10； 例：743×9.9=743×10-743÷10=7430-74.3=7355.7 A×11型速算技巧：A×11= A×10+A； 例：743×11=743×10+743=7430+743=8173 A×101型速算技巧：A×101= A×100+A； 例：743×101=743×100+743=75043 乘/除以5、25、125的速算技巧： A×5型速算技巧：A×5=10A÷2； 例：8739.45×5=8739.45×10÷2=87394.5÷2=43697.25 A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2； 例：36.843÷5=36.843×0.1×2=3.6843×2=7.3686 A×25型速算技巧：A×25=100A÷4； 例：7234×25=7234×100÷4=723400÷4=180850 A÷25型速算技巧：A÷25=0.01A×4； 例：3714÷25=3714×0.01×4=37.14×4=148.56 A×125型速算技巧：A×5=1000A÷8；
例：8736×125=8736×1000÷8=8736000÷8=1092000 A÷125型速算技巧：A÷1255=0.001A×8； 例：4115÷125=4115×0.001×8=4.115×8=32.92 减半相加： A×1.5型速算技巧：A×1.5=A+A÷2； 例：3406×1.5=3406+3406÷2=3406+1703=5109 “首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧： 积的头=头×（头+1）；积的尾=尾×尾 例：23×27=首数均为2，尾数3与7的和是10，互补 所以乘积的首数为2×（2+1）=6，尾数为3×7=21，即23×27=621 本方法适合11~99 所有平方的计算。 11X11=121 21X21=4141 31X31=961 41X41=1681 12X12=148 22X22=484 32X32=1024 42X42=1764 52X52=2704从上面的计算我们可以得出公式： 个位=个位×个位所得数的个位，如果满几十就向前进几， 十位=个位×（十位上的数字×2）+进位所得数的末位，如果满几十就向前进几，百位=两个十位上的数字相乘+进位。 例：26×26=
六年级下册数学-计算题汇总练习
一、 1、直接写得数： 10÷0.01= 9-1.602= 36÷0.36= =--95941 =?5 1 32 58×（1-80%）= 26×50= 25×0.2= 10-0.86= 24×4 3 = =÷373 125%×8= 4.8÷0.8= 5 48÷= ?? ? ??+?614112= 1-1÷9= 03232?-= 2.5×3.5×0.4= 1211- = =+5421 75%34?= =?-24)8 5 65( 3.6×5= 1÷50%= =-54 65 900÷125÷8= 10.3+7.7= =-5 243 =÷787 = ?3 283 =?-0737 5.3×10%= 6.24-2.4= 652+79= 3.5×0.8= 0.22= 1.25×2.5×3.2= 1.32÷0.25÷4= 710+1 2 = 85÷52= 8.1-162 = 1 100÷110= 0.75÷15= 3.2+1.68= 7.5-（2.5+3.8）= 4 5.67 ?= 8.1-16 2 = 6 5109?= 0.375×4= =÷1011001 10÷0.01= 9-1.602= 36÷0.36= =--95941 = ?51 32 58×（1-80%）= 452+98= 1.25×8= 640÷16= 21512151? ÷?= 5.01-1.8= 0.25×0.4= 0.88+0.12= 6.5+9.5+3.5= 10÷0.01= 9-1.602= 36÷0.36= =--95941 =?5 1 32 58×（1-80%）= 2.纯计算 8124775+? （125－97）×4＋99－51÷3 ]31 265)322211[(83-÷+?
常用的七种简便运算方法
小学数学速算技巧顺口溜 简便计算三字经做简算，是享受。细观察，找特点。连续 加，结对子。连续乘，找朋友。连续减，减去和。连续除，除以积。减去和， 可连减。除以积，可连除。乘和差，分别乘。积加减，莫慌张, 同因数，提出 来，异因数，括号放。同级算，可交换。特殊数，巧拆分。 合理算，我能行。 常用的七种简便运算方法 1方法一：带符号搬家法 当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。 a+b+c=a+c+b a+b-c=a-c+b a-b+c=a+c -b a-b-c=a-c-b a x b x c=a x c x b
a* b —c=a —c —b a x b * c=a* c x b a* b x c=a x c* b) 2方法二：结合律法 里要变号。 (一)加括号法 1. 在加减运算中添括号时, 里要 变号。 (l)a + b + c=a+ (2 ) a + b ?c= a + (3 ) a - b + c=a- (4 ) a - b - c= a- 括号前是加号，括号里不变号, (b+c)—?(1)1 + (b-c )一^ (2) 23 (b-c )一⑶ 25 - (b+c )一一s 2?在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括 舌号前是减号，括号 2 + 8=1+ (2 + 8) 19 - 9二23+ (19-9 ) 18 ^8= 25- (18-8 ) 6 - 4= 33- (6 + 4) f 号前是除号，括号
(1) axbxc=ax(bxc) 一f (1) Ix2x3=lx(2x3) (2 ) axb-rc-ax(b-c) (2 ) "6壬3=2*(6十3) (3 )avb-=-c=a-7(bxc) —( 3 ) 10于255=10^(2其5) (4 ) a^bxc=a-r(bvc) ( 4 ) 10+8x4=10丰(8士4) (二)去括号法 1?在加减运算中去括号时，括号前是加号，去掉括号不变号，括号前是减号，去 掉括号要变号(原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。) 例 (1 ) a+(b+c)= a+b+c —> (1) 2+(3+5)= 2+3+5 (2) a +(b-c)= a+b-c —? ( 2 ) 17 +(13-7)= 17+13-7 (3 ) a- (by)二a-b+c ( 3 ) 23- (13-9)二23-13 + 9 (4 )a-( b+c)= a-b-c ( 4 ) 23-( 13 +9)= 23-13-9 2. 在乘除运算中去括号时，括号前是乘号，去掉括号不变号，括号前是除号，去 掉括号要变号(原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。)
小学一年级数学计算方法
小学计算方法 20以内的退位减法是在孩子已经认识了20以内的数、掌握了10以内的加减法以及20以内的进位加法的基础上来学习的。是小学一年级下学期的一个教学难点，在计算减法时也是最基础的、最重要的。通过本单元的学习，要求学生能够比较熟练的计算20以内的退位减法，体会算法多样化，并会运用加减法解决简单的问题。计算方法主要分为“破十法”、“连续减”、“想加算减法”、“多减加补法”。现举例如下： 13-9= （1）用“破十法” 13是由1个十和3个一组成的，可以先把10减去9，剩下的1和个位上的3合起来，得到13-9=4。这种算法的基础是孩子已经掌握了11～20各数的组成、会计算10以内的加法和减法，包括加减混合运算。 （2）用“连续减法” 把13-9拆成一道以前学过的连减法来算，把9分成3和6，13先减去3，再减去6，得到13-9=4。这种算法的基础是孩子已经掌握了10以内各数的分与合、会计算10以内的减法、十几减几得十的减法、连减的运算。 （3）用“想加算减法” 利用加法和减法之间的关系，只要知道9加几等于13，然后据此推出13减9就等于几。这种算法的基础是孩子会根据加法算式写出相应的减法算式，会求括号里的未知数，会计算20以内的进位加法。如果进位加法非常熟练，这种方法就会计算得很快，而且孩子的逆向思维得到了锻炼，对加减法之间的密切关系有了更深地理解。在教学中，大部分学生掌握了用“想加算减” 的方法计算十几减几，而且在运用这种计算方法的过程中体会到加减法之间的关系，个别孩子由于训练不到位，口算速度没有达到要求，还有一小部分学生由于基础差，以前学习的20以内的进位加法还没过关，因此还停留在” 扳手指“算的阶段，这将对后面进一步学习100以内的加减法有一定的影响。（4）用“多减加补法” 把13减9想成13减10，因为多减了1个，所以得到的数还要再加上1，即13- 9=13-10+1=4。