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电路理论基础课后答案(哈工大陈希有)第9章

电路理论基础课后答案(哈工大陈希有)第9章
电路理论基础课后答案(哈工大陈希有)第9章

答案9.1

解:由分压公式得:

U U H R

/)(j =ωRC

RC C R R ωωωj 1j )j /(1+=+= )j (ωH 具有高通特性,令2

1

)j (c =ωH 得

截止频率RC

1

c =ω,通带范围为∞~c ω

答案9.2

解:由阻抗并联等效公式得:

Ω+=+=---3

3

636310

j 110)10j /(110)10j /(10)j (ωωωωZ 阻抗模及幅角分别为:

2

33

)10(110)j (ωω-+=

Z , )10arctan()(3ωωθ--= 令

2/1)j (c =ωZ

求得截止角频率rad/s 103c =ω,故通带及阻带分别为:

通带=ω0~rad/s 103,阻带=ωrad/s 103~∞。幅频特性和相频特性如图(b)和(c)所示。

(b)

--

答案9.3

解:等效输入阻抗

)1()

j j ()j 1j ()(j j j j )j (1221212122

11C R LR C L R R C L R R C L R R C

R C

R L R L R Z ωωωωωωωωω++++++=-++?=

取极端情况,令0=ω,得20)j (R Z ==ωω; 令∞→ω,得1)j (R Z =∞→ωω。由)j (ωZ 不随频率变化得R R R ==21,式(1)简化为

)j 1j ()

j 1j (2

)j 1j ()j 1j (2)j (22

C L R

C L R C L R C

L R

C L R C L R C L R C L R Z ωωωωωωωωω+++++=+++++= 由)j (ωZ 为实数得:

C

L R R C L R R C L =+=2,2 故当C L R R ==21时端口电流与端口电压的波形相似,此时C L Z =)j (ω。 答案9.4

解: RC 并联的等效阻抗

RC

R

C R C R Z RC ωωωj 1j /1j /+=+=

RC RC

Z L Z U U H +==ωωj /)j (1

2 R

L LC RC L R R /j 11

)j 1(j 2

ωωωω+-=++= 幅频特性

2

22)

/()1(1

)j (R L LC H ωωω+-=

当0→ω时,1)j (=ωH ;当∞→ω时,0)j (=ωH

所以它具有低通特性。 答案9.5

解:由KVL 及分压公式得

1

db cb 2)j 1j 1j 1(U C

R R C R C U U U ωωω+-+=-= 整理得

RC RC

U U H ωωωj 1j 1)j (1

2+-=

= 其幅频特性

1)

(1)(1)j (2

2

22=++=

RC RC H ωωω

相频特性

)arctg(2)(RC ωω?-=

当ω从0变到∞时,)(ω?从0变化到π-。

注释:图中电路幅频特性为常量,与频率无关,具有全通特性,常用作移相。

答案9.6

解:设

1

111111j j 1//

C R R R C R Z ωω+==,2222222j j 1

//C R R R C R Z ωω+=

= 由分压公式得:

1

2

122U Z Z Z U += )j 1()j 1()

j 1()j (1

1

2

2

2

1

1121

2C R R C R R C R R U

U H ωωωω++++=

= 当R 1C 1=R 2C 2时,得2

12

)j (R R R H +=

ω,此网络函数模及辐角均不与频率无关。

答案9.7

解:因为电路处于谐振状态,故电感与电容串联电路相当于短路,因此有

50S

12121==+I U

R R R R Ω

代以Ω=1001R ,解得Ω=1002R 又因为电路处于谐振状态,所以

Ω==100C L X X 故有

V 502

1S 12=?+==L L L X R R I

R X I U

答案9.8

解:(1)根据题意,电路发生谐振时,存在下列关系:

??

???======V

10A

1/rad/s 10/14LI U R U I LC L ωω解得???

??==Ω=F 10mH 11.0μC L R 品质因数

1001

.010===U U Q L

(2)

V 9010V 901001)(j ?-∠=?-∠??∠==C I U C

ω 即有

V )90cos(210?-=t u C ω

答案9.9

解:由串联谐振规律得:

???

???

?===?==Ω

=R L Q Q LC R /rad/s

100/rad/s

10/1100030ωωωω 解得???

??==Ω=1μμC H 1100L R

答案9.10

解:(1)

F 10034.132

.0)8752(1

1

72

20-?=??=

=

πωL C Q

ωω=

?,5.3250/875/0==?=ωωQ

R L Q /0ω=,Ω=??==65.5025.3/32.08752/0πωQ L R

谐振频率为

Hz 759)14121(021c ≈?++-

=f Q

Q f Hz 1009)14121(

02c2≈?++=f Q Q f

(2) 谐振时电路的平均功率为:

W 071.165.502)65.502/2.23(2200=?==R I P

在截止频率处,电流下降至谐振电流0I 的2/1,故功率减小到0P 的一半,所以

当Hz 759=f 和Hz 1009=f 时,电路平均功率均为W 535.02/0==P P (3)

V 2.812.235.3=?===QU U U C L

答案9.11

解: 谐振时

C L ωω/1=,即)/(12L C ω=)4/(122L f π=

由上式求得,当kHz 550=f 时 pF 262≈C ,当6.1=f MHz 时pF 31≈C 所以可变电容C 的变化范围应为pF 262~31

答案9.12

解:当两线圈顺接时,等效电感

H 05.0221=++=M L L L

谐振角频率

s rad 1010

2005.0113

6

1=??==

-LC ω 取V 06?∠=U

,则谐振时的电流 A 04.0A 10

50621?∠=+?

∠=+=R R U I

由互感的元件方程得:

j12)V

4(0.4]V j100.4j20)10[(j )j (j8)V 2(0.4]V j100.4j10)5[(j )j (1

2

1

2

2

1

1111+=?+?+=++=+=?+?+=++=I M I L R U I M I L R U ωωωω

两线圈电压的有效值分别为

V 24.882221=+=U ,V 65.12124222=+=U 当两线圈反接时,等效电感

H 01.0221'=-+=M L L L 谐振角频率

rad/s 10236.2102001.01

362?=??=

j8.95)V

4(0.4A j22.36)10(j )j (2V A 4.05j )j (2

2

2

2

2

2

1211+=?Ω+=-+==?Ω=-+=I M I L R U I M I L R U ωωωω

此时两线圈电压的有效值分别为

V 21=U ,V 8.995.84222=+=U

答案9.13

解:(1)消去互感后,得图(b )所示等效电路。

I

当等效电感M 和电容C 发生串联谐振时,即μF 1110/1/162=?==M C ω, ab 端相当于短路,端电压为零,则电流I 也为零。所以电流I 的最小值为0min =I (2)先分析ab 端的等效导纳,由图(b)得

C

M M L R Y ωωω/j j 1

)(j 12ab -+-+=

])

()(/11

[j )(2

22222222M L R M L M C M L R R -+---+-+=ωωωωω

由于电容C 变化时,ab Y 的实部不变,所以,当并联部分发生谐振时,ab Y 最小,电压ab S ab /Y I U =为最大,因此电流I 也为最大。令

0)()(/11

2

2222=-+---M L R M L M C ωωωω

μF 2.0F 102

342

)(6222

22=??+=-+-=-M L L R M L C ω 由分流公式求得:

?-∠=--=-++--=4522

j 24j )(j )/1(j )/1(j 2S

S S I I I M L R C M C M I ωωωωω 故当

μF 2.0=C 时,mA 14.142S max ==I I

答案9.14

解:电路达到谐振时,有

F 39.63F 10160)100(113

22μπω≈??==-L C

Ω====24.501C X L X C L ωω

谐振时电流

A 55.1012

2179≈==

R U I 故电容器的端电压

V 03.530≈=I X U C C , 线圈的端电压

V 94.5442

2≈+=L L X R I U

答案9.15

解:端口等效阻抗

]1

)(j[)()(j j j 1)j (2

22222C

L R LR L R R L L R R L C Z ωωωωωωωωω-+++=+?+=(1)

令[]0Z Im =;解得谐振角频率

2

2

0L

LC R R -=

ω

将0ω代回式(1),得RC L Z =)j (0ω

答案9.16

解:

)

(j 11)j j 1()j (S L R CR U L C R R U I I H R

R ωωωωω-+=

-+== 2

00

22

)(11

)

(11)j (ω

ωωωωωω-+=-+=Q L R CR H R 其中

LC 10=

ω,L R CR Q 0

0ωω==,

画出幅频特性如图(b)所示。由幅频特性可以看出)j (ωR H 是带通函数 在截止频率处

2)(12=-+L R CR ωω

由此解得

RLC LC R L L C 24221++-=

ω,RLC

LC

R L L C 24222++=ω Q

RC LRC L f C C 0121

222ωωωπω===-=?=?

所以

F 1059.1102101194

4-?≈??=?=πωR C H 1059.110

59.1)102(1159

2620--?=???==πωC L

答案9.17

解:由谐振时阻抗为Ω310得 Ω=1000R RLC 并联电路带宽:

Q /0ωω=?(参考题9.16)

由带宽与谐振角频率及品质因数的关系得:

10/0=?=ωωQ

RLC 并联电路的品质因数为

10/0==G C Q ω 由上式求得:

μF 10)10001000/(10/100=?==ωG C 由C L 00/1ωω=得

H 1.0H )1010/(1/15620=?==-C L ω

答案9.18

解:因为电感、电容处于并联谐振状态,相当于开路

所以

01=i ,Ω=-==100C L X L X ω

A 901.0A 90100010j S 2?∠=?

-∠?∠===C C X U I I A )90cos(141.02?+==t i i C ω

A )90cos(141.0?-=-=t i i C L ω 答案9.19

解:对图示电路,谐振时感抗等于容抗

Ω==200)/(1L C ωω 故

μF 52

.0101162=?==L C ω

谐振时电阻电流等于电流源源电流,故

Ω=Ω?===40001

.02002S I X I I U R C C R

答案9.20

解:由分压公式求得:

L

LCR R R

CR R L CR

R

C R C R L C R C R U U H ωωωωωωωωωωωj )j 1j (j 1)j 1j j (j 1j )j (2i

O +-=

+++=

+++==

若输出电压u o 中正弦分量占滤波前的5%,则相当于

%5)

()()j (2

22=+-=L LCR R R

H ωωω 代入数值解得

F 183.0μ≈C

答案9.21

解:当1L 、C 对基波发生并联谐振时,滤波器能够阻止电流的基波通至负载,由此得:

C

L ωω1

1=(1)

解得

mH 254.0)2(1

1

2

2

1≈=

=

C

f C L πω

当1L 、C 与2L 组成的电路对九次谐波发生串联谐振时,九次谐波可以顺利

地通至负载,由此得到:

0j9)

9j /(1j91

21=++L L C ωωω(2)

将式(1)代入式(2)解得

H 17.31

8111

2μω≈-=CL L L

哈工大电路答案-1

答案1.1 解:图示电路电流的参考方向是从a 指向b 。当时间t <2s 时电流从a 流向b,与参考方向相同,电流为正值;当t >2s 时电流从b 流向a ,与参考方向相反,电流为负值。所以电流i 的数学表达式为 2A 2s -3A 2s t i t ? 答案1.2 解:当0=t 时 0(0)(59e )V 4V u =-=-<0 其真实极性与参考方向相反,即b 为高电位端,a 为低电位端; 当∞→t 时 ()(59e )V 5V u -∞∞=-=>0 其真实极性与参考方向相同, 即a 为高电位端,b 为低电位端。 答案1.3 解:(a)元件A 电压和电流为关联参考方向。元件A 消耗的功率为 A A A p u i = 则 A A A 10W 5V 2A p u i === 真实方向与参考方向相同。 (b) 元件B 电压和电流为关联参考方向。元件B 消耗的功率为 B B B p u i = 则 B B B 10W 1A 10V p i u -===- 真实方向与参考方向相反。 (c) 元件C 电压和电流为非关联参考方向。元件C 发出的功率为 C C C p u i = 则 C C C 10W 10V 1A p u i -===-

真实方向与参考方向相反。 答案1.4 解:对节点列KCL 方程 节点③: 42A 3A 0i --=,得42A 3A=5A i =+ 节点④: 348A 0i i --+=,得348A 3A i i =-+= 节点①: 231A 0i i -++=,得231A 4A i i =+= 节点⑤: 123A 8A 0i i -++-=,得123A 8A 1A i i =+-=- 若只求2i ,可做闭合面如图(b)所示,对其列KCL 方程,得 28A-3A+1A-2A 0i -+= 解得 28A 3A 1A 2A 4A i =-+-= (b) 答案1.5 解:如下图所示 (1)由KCL 方程得 节点①: 12A 1A 3A i =--=- 节点②: 411A 2A i i =+=- 节点③: 341A 1A i i =+=- 节点④: 231A 0i i =--= 若已知电流减少一个,不能求出全部未知电流。 (2)由KVL 方程得

电路理论基础课后答案解析(哈工大陈希有)第11章

题11.1 根据定义求 和的象函数。 解: (1) (2) 题11.2 设 求的象函数。 解: 由拉氏变换的微分、线性和积分性质得: 题11.3 设 (t 为纯数)。分别求对应象函数、、,验证卷积定理。 解: 设 , 则 与的卷积为 )()(t t t f ε=)(e )(t t t f at ε-=2020 001e 1e 1e e )()(- s s dt s s t dt t t s F st st st st =-=+-==∞-∞-∞-∞ -- - - ??ε 20)(20 )(00) (1e )(1e 1e e )(e )(-ααααεααα+=+-=+++-==∞ +-∞+-∞-∞-----??s s dt s s t dt t t s F t s t s st st t ξ ξετd f c t bf t t f a t f f t A t f t t )()(d )(d )(,0)0(),()e 1()(01 11 21/1?-++==-=--)(2t f )(2s F ) /1(//1)(1 τττ+=+-=s s A s A s A s F ) /1(/ )()()/(]/)([)()]0()([)(2 2 111112τ τ+++=++=++-=-s s A c bs as s F s c b as s s F c s bF f s sF a s F )()()(,e 2)(,e 5)(2 15221t f t f t f t f t f t t *===--)(1s F )(2s F )(s F 25)}({)(1 1+==s t f s F L 5 2 )}({)(2 2+==s t f L s F ) 5)(2(10 )()(2 1++=s s s F s F )(1t f )(2t f

哈工大电路原理基础课后习题

第一章习题 1.1 图示元件当时间t<2s时电流为2A,从a流向b;当t>2s时为3A,从b流向a。根据图示参考方向,写出电流的数学表达式。 1.2图示元件电压u=(5-9e-t/τ)V,τ>0。分别求出t=0 和t→∞时电压u的代数值及其真实方向。 图题1.1图题1.2 1.3 图示电路。设元件A消耗功率为10W,求;设元件B消耗功率为-10W,求;设元件C发出功率为-10W,求。 图题1.3 1.4求图示电路电流。若只求,能否一步求得? 1.5图示电路,已知部分电流值和部分电压值。 (1) 试求其余未知电流。若少已知一个电流,能否求出全部未知电流? (2) 试求其余未知电压u14、u15、u52、u53。若少已知一个电压,能否求出全部未知电压? 1.6 图示电路,已知,,,。求各元件消耗的功率。 1.7 图示电路,已知,。求(a)、(b)两电路各电源发出的功率和电阻吸收的功率。 1.8求图示电路电压。 1.9 求图示电路两个独立电源各自发出的功率。 1.10求网络N吸收的功率和电流源发出的功率。 1.11 求图示电路两个独立电源各自发出的功率。

1.12 求图示电路两个受控源各自发出的功率。 1.13 图示电路,已知电流源发出的功率是12W,求r的值。 1.14求图示电路受控源和独立源各自发出的功率。 1.15图示电路为独立源、受控源和电阻组成的一端口。试求出其端口特性,即关系。 1.16 讨论图示电路中开关S开闭对电路中各元件的电压、电流和功率的影响,加深对独立源特性的理解。 第二章习题 2.1 图(a)电路,若使电流A,,求电阻;图(b)电路,若使电压U=(2/3)V,求电阻R。 2.2 求图示电路的电压及电流。 2.3图示电路中要求,等效电阻。求和的值。 2.4求图示电路的电流I。

电路理论基础课后答案(哈工大陈希有)第9章

答案9.1 解:由分压公式得: U U H R /)(j =ωRC RC C R R ωωωj 1j )j /(1+=+= )j (ωH 具有高通特性,令2 1 )j (c =ωH 得 截止频率RC 1 c =ω,通带范围为∞~c ω 答案9.2 解:由阻抗并联等效公式得: Ω+=+=---3 3 636310 j 110)10j /(110)10j /(10)j (ωωωωZ 阻抗模及幅角分别为: 2 33 )10(110)j (ωω-+= Z , )10arctan()(3ωωθ--= 令 2/1)j (c =ωZ 求得截止角频率rad/s 103c =ω,故通带及阻带分别为: 通带=ω0~rad/s 103,阻带=ωrad/s 103~∞。幅频特性和相频特性如图(b)和(c)所示。 (b) -- 答案9.3 解:等效输入阻抗 )1() j j ()j 1j ()(j j j j )j (1221212122 11C R LR C L R R C L R R C L R R C R C R L R L R Z ωωωωωωωωω++++++=-++?= 取极端情况,令0=ω,得20)j (R Z ==ωω; 令∞→ω,得1)j (R Z =∞→ωω。由)j (ωZ 不随频率变化得R R R ==21,式(1)简化为

)j 1j () j 1j (2 )j 1j ()j 1j (2)j (22 C L R C L R C L R C L R C L R C L R C L R C L R Z ωωωωωωωωω+++++=+++++= 由)j (ωZ 为实数得: C L R R C L R R C L =+=2,2 故当C L R R ==21时端口电流与端口电压的波形相似,此时C L Z =)j (ω。 答案9.4 解: RC 并联的等效阻抗 RC R C R C R Z RC ωωωj 1j /1j /+=+= RC RC Z L Z U U H +==ωωj /)j (1 2 R L LC RC L R R /j 11 )j 1(j 2 ωωωω+-=++= 幅频特性 2 22) /()1(1 )j (R L LC H ωωω+-= 当0→ω时,1)j (=ωH ;当∞→ω时,0)j (=ωH 所以它具有低通特性。 答案9.5 解:由KVL 及分压公式得 1 db cb 2)j 1j 1j 1(U C R R C R C U U U ωωω+-+=-= 整理得 RC RC U U H ωωωj 1j 1)j (1 2+-= = 其幅频特性 1) (1)(1)j (2 2 22=++= RC RC H ωωω 相频特性 )arctg(2)(RC ωω?-= 当ω从0变到∞时,)(ω?从0变化到π-。 注释:图中电路幅频特性为常量,与频率无关,具有全通特性,常用作移相。 答案9.6 解:设

哈工大电路自主设计实验

姓名 班级 学号 实验日期 节次 教师签字 成绩 影响RLC 带阻滤波器性能参数的因素的研究与验证 1.实验目的 (1)学习带阻滤波器的设计方法 (2)测量RLC 带阻滤波器幅频特性曲线 (3)研究电阻、电容和品质因素Q 对滤波器性能的影响 (4)加深对滤波器滤波概念的理解 2.总体设计方案或技术路线 (1)理论推导,了解滤波器的主要性能参数及与滤波器性能有关的因素 (2)设计RLC 带阻滤波器电路图 (3)研究电阻R 对于滤波器参数的影响 (4)研究电容C 对于滤波器参数的影响 (5)研究电感L 对于滤波器参数的影响 (6)合理设计实验测量,结合电容C 和电感L 对滤波器参数的影响 (7)将实际测量结果与理论推导作对比,并分析实验结果 3.实验电路图 R1V- V+

4.仪器设备名称、型号 函数信号发生器 1台 FLUKE190-104数字便携式示波表 1台 十进制电阻箱 1只 十进制电容箱 1只 十进制电感箱 1只 5.理论分析或仿真分析结果 带阻滤波器是指能通过大多数频率分量、但将某些范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器,与带通滤波器的概念相对。 理想带阻滤波器在阻带内的增益为零。带阻滤波器的中心频率f o,品质因素Q和抑制带宽BW之间的关系为 仿真结果: R=2000Ω C=0.01uf L=0.2H

R=500Ω C=0.01uf L=0.2H

R=2000Ω C=0.05uf L=0.2H

R=2000Ω C=0.01uf L=0.1H R=2000Ω C=0.01uf L=0.5H

改变R时对比图 改变C时对比图 改变L时对比图 6.详细实验步骤及实验结果数据记录(包括各仪器、仪表量程及内阻的记录) (1)电阻R对于滤波器参数的影响 任务1:电路如图所示,其中信号源输出Us=5V,电容C=0.01uF,电感L=0.2H,根据下表所示,选择不同电阻值测量输出幅频特性

哈工大电子技术实验四人无弃权表决电路(高分版)

姓名XXX 班级1108301 学号11108301xx 实验日期 6.5 节次9-11 教师签字成绩 四人无弃权表决电路 1.实验目的 1)掌握74LS20的逻辑功能和使用方法; 2)通过实验,进一步熟悉组合逻辑电路的分析与设计方法。 2.总体设计方案或技术路线 设计一个四人无弃权表决电路(多数赞成则提议通过,即三人以上包括三人),用74LS20来实现。 1)根据任务的要求,设计电路; 2)用代数化简法求出最简的逻辑表达式; 3)根据表达式,画出逻辑电路图,用标准器件(与、或、非)构成电路; 4)最后,用实验来验证设计的正确性。 3.实验电路图 1)ABCD输入端,接数据开关;Z输出端接电平指示器; 2)改变ABCD的组态,记录Z的变化,验证逻辑函数的功能及设计的正确性。 4. 仪器设备名称、型号 1)实验箱 1台 2)双踪示波器 1台 3)双路直流稳压电源 1台 4)数字万用表 1只 5)74LS20 3片

5.理论分析或仿真分析结果 74LS20管脚图: 逻辑关系式: C AB D Z=ABC+BCD+ACD+ABD=AB BCDACD 逻辑图:

6.详细实验步骤及实验结果数据记录(包括各仪器、仪表量程及内阻的记录)真值表:

7.实验结论 由真值表可知,四人无弃权表决电路设计成功,实现了预期功能。 8.实验中出现的问题及解决对策 实验过程中由于有五个与门,而每个74LS20可实现两个与门,故线路连起来相当复杂,容易混淆,故在连接电路时安排好位置,标记好引脚和接头。 9.本次实验的收获和体会、对电路实验室的意见或建议 此次设计是对经典四人表决电路的一次创新,利用书本上的知识和以前类似实验的设计思路进行了此次实验,锻炼了实践能力,熟悉了组合逻辑电路的设计方法。 这次的实验绝对原创的,是对以前做过的实验的一次创新,复杂了不少,锻炼了能力。 10.参考文献 [1]电工学实验教程/王宇红主编.——北京:机械工业出版社,2009.8(2012.1重印)

电路基本理论课后答案(哈工大版)第10章

答案10.1 解:0t 时,求等效电阻的电路如图(b)所示。 等效电阻 Ω=++-==5)36(4i i i i i u R 时间常数 s 1.0i ==C R τ 0>t 后电路为零输入响应,故电容电压为: V e 6.0e )0()(10/t t C C u t u --+==τ

Ω6电阻电压为: V e 72.0)d d (66)(101t C t u C i t u -=-?Ω-=?Ω-=)0(>t 答案10.4 解:0t 后电路为零输入响应,故电感电流为 A e 3e )0()(2/t t L L i t i --+==τ)0(≥t 电感电压 V e 24d d )(21t L t i L t u --==)0(>t Ω3电阻电流为 A e 236321 33t L u i u i --=Ω +?Ω=Ω= Ω3电阻消耗的能量为: W 3]e 25.0[12123040 40 2 3 3=-==Ω=∞-∞ -∞Ω??t t dt e dt i W 答案10.5 解:由换路定律得0)0()0(==-+L L i i ,达到稳态时电感处于短路,故 A 54/20)(==∞L i 求等效电阻的电路如图(b)所示。 (b) 等效电阻 Ω==6.18//)4//4(i R 时间常数 s )16/1(/i ==R L τ 0>t 后电路为零状态响应,故电感电流为:

哈工大电路习题答案第08章

答案8.1 解: )/1()(T t A t f -= T t <<0 ??-== T T dt T t A T dt t f T A 000)/1(1)(1A T t t T A T 5.0]2[02=-= ?-=T k dt t k T t A T a 0 )cos()/1(2ω 0)sin(2)]sin()/1(2[0 20=+?-=?T T dt t k T k A t k Tk T t A ωωωω ?-=T k dt t k T t A T b 0 )sin()/1(2ω π ωωωωωk A kT A dt t k T k A t k Tk T t A T T ==-?--=?2)cos(2)]cos()/1(2[020 所以 ∑ ∞ =+=1 sin 5.0)(k t k k A A t f ωπ 频谱图如图(b)所示。 .0 答案8.2 解:电流i 的有效值 57.1)2/13.0()2/67.0()2/57.1(12222≈+++=I A 只有基波电流与正弦电压形成平均功率,故二端电路输入的平均功率为: 95.73)]90(90cos[2 57 .122.94=?--?-?= P W 注释:非正弦周期量分解成傅里叶级数后,其有效值等于直流分量和不同频 率交流分量有效值平方和的平方根。 答案8.3 解:对基波 ?∠=0100m(1)U V , A 010m(1) ?∠=I 由

Ω==-+=10)1(j ) 1(m ) 1(m ) 1(I U C L R Z ωω 求得 Ω=10R , 01 =-C L ωω (1) 对三次谐波 ?-∠=3050m(3)U V , A 755.1i m(3)ψ-∠=I 又由 Ω+?-∠==-+=)30(5.28)313(j m(3) m(3)) 3(i I U C L R Z ψωω (2) 所以 22 25.28)313(=- +C L R ωω (3) 将式(1)代入式(3), 解得 mH 9.31=L 将mH 9.31=L 代入式( 1 ),求得 F 3.318μ=C 再将C L R 、、 值代入式(2),有 Ω?-∠=Ω+=3028.5j26.7)10(i )3(ψZ 解得 ?=45.99i ψ 答案8.4 解: (1) 电压有效值: V 01.80)225()250()2100(222=++=U 电流有效值 58.74mA )2 10 ()220()280( 222=++=I (2) 平均功率 kW 42.345cos 2 10250cos 22050)45cos(280100=??+??+?-?=P

电路理论基础A第五章(哈工大)答案

答案5.1 设负载线电流分别为A B C i i i 、、,由KCL 可得A B C 0I I I = ++。又A B C 10A I I I ===, 则A B C i i i 、、的相位彼此相差120?,符合电流对称条件,即线电流是对称的。 但相电流不一定对称。例如,若在三角形负载回路内存在环流0I (例如,按三角形联接的三相变压器),则负载相电流不再对称,因为 0CA CA 0BC BC 0AB AB ',','I I I I I I I I I +=+=+= 不满足对称条件。而该环流对线电流却无影响,因为每个线电流都是两个相电流之差(如图题7.3),即 BC CA BC CA C AB BC AB BC B CA AB CA AB A '','',''I I I I I I I I I I I I I I I -=-=-=-=-=-= A B C 图 题7.3 如已知负载对称,则相电流也是对称的,每相电流为77.53/10≈A 。 答案5.2 负载各相阻抗化为星形联接为 (8j6)'33Z Z -==Ω 设A 相电源相电压为2200∠ ,A 相负载线电流与电源相电流相等 AN A 220082.50A (8j6)Z 'j2 3l U I Z ∠? ===∠-Ω +Ω+ 由三角形联接得相电流与线电流关系得 A'B'47.6A I === 即负载相电流为47.6A 。 答案5.3 解:电路联接关系如图(a)所示。负载断开时电源的输出线电压等于图中相电压 倍。下面计算相电压A U 。

A I (b) I C (a)U 设负载A 相电压为AN 2200V U =∠? ,对于感性负载,由cos 0.8?=,得36.87?=-?,则 A 236.87A I =∠-? 采用单相分析法,如图(b)所示。 电源相电压为 A AN A i [2200236.87(2j4)]V U U I Z =+ =∠?+∠-??+ 2281V =∠? 当负载断开时,电源输出电压为 A 395V l U == 答案5.7 解:设电源为星形联接,电源A 相电压相量为 AN 2200V U ==∠? 则电源线电压分别为 AB 38030V U =∠? ,BC 38090V U =∠-? ,CA 380150V U =∠? 。 (1)设电路联接如图(a)所示,化为单相计算,如图(b)所示。 N ' N N ' U U (b) AN ' U BN BN I 因为负载为星形联接,所以负载相电压 AN'2200V U =∠? ,BN'220120V U =∠-? ,CN'220240V U =∠-? 又因为

哈工大电路原理基础课后习题

第一章习题 1.1 图示元件当时间t<2s时电流为2A,从a流向b;当t>2s时为3A,从b流向a。根据图示参考方向,写出电流的数学表达式。 1.2图示元件电压u=(5-9e-t/τ)V,τ>0。分别求出t=0 和t→∞时电压u的代数值及其真实方向。 图题1.1 图题1.2 1.3 图示电路。设元件A消耗功率为10W,求;设元件B消耗功率为-10W,求;设元件C发出功率为-10W,求。 图题1.3 1.4求图示电路电流。若只求,能否一步求得? 1.5 图示电路,已知部分电流值和部分电压值。 (1) 试求其余未知电流。若少已知一个电流,能否求出全部未知电流? (2) 试求其余未知电压u14、u15、u52、u53。若少已知一个电压,能否求出全部未知电压? 1.6 图示电路,已知,,,。求各元件消耗的功率。 1.7 图示电路,已知,。求(a)、(b)两电路各电源发出的功率和电阻吸收的功率。 1.8 求图示电路电压。 1.9 求图示电路两个独立电源各自发出的功率。 1.10 求网络N吸收的功率和电流源发出的功率。 1.11 求图示电路两个独立电源各自发出的功率。

1.12 求图示电路两个受控源各自发出的功率。 1.13 图示电路,已知电流源发出的功率是12W,求r的值。 1.14 求图示电路受控源和独立源各自发出的功率。 1.15图示电路为独立源、受控源和电阻组成的一端口。试求出其端口特性,即关系。 1.16 讨论图示电路中开关S开闭对电路中各元件的电压、电流和功率的影响,加深对独立源特性的理解。 第二章习题 2.1 图(a)电路,若使电流A,,求电阻;图(b)电路,若使电压U=(2/3)V,求电阻R。 2.2 求图示电路的电压及电流。 2.3 图示电路中要求,等效电阻。求和的值。 2.4求图示电路的电流I。

理论力学复习题及答案(哈工大版)汇总

一、是非题 1、力有两种作用效果,即力可以使物体的运动状态发生变化,也可以使物体发生变形。 (√) 2、在理论力学中只研究力的外效应。(√) 3、两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。(×) 4、作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是:两个力的作用线相同, 大小相等,方向相反。(√) 5、作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。(×) 6、三力平衡定理指出:三力汇交于一点,则这三个力必然互相平衡。(×) 7、平面汇交力系平衡时,力多边形各力应首尾相接,但在作图时力的顺序可以不同。 (√) 8、约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。(×) 9、在有摩擦的情况下,全约束力与法向约束力之间的(应是最大)夹角称为摩擦角。(×) 10、用解析法求平面汇交力系的平衡问题时,所建立的坐标系x,y轴一定要相互垂直。 (×) 11、一空间任意力系,若各力的作用线均平行于某一固定平面,则其独立的平衡方程最多只有3个。 (×) 12、静摩擦因数等于摩擦角的正切值。(√) 13、一个质点只要运动,就一定受有力的作用,而且运动的方向就是它受力方向。(×) 14、已知质点的质量和作用于质点的力,质点的运动规律就完全确定。(×) 15、质点系中各质点都处于静止时,质点系的动量为零。于是可知如果质点 系的动量为零,则质点系中各质点必都静止。(×) 16、作用在一个物体上有三个力,当这三个力的作用线汇交于一点时,则此力系必然平衡。 (×) 17、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。(√) 18、在自然坐标系中,如果速度υ= 常数,则加速度α= 0应是切线方向加速度为零。(×) 19、设一质点的质量为m,其速度 与x轴的夹角为α,则其动量在x轴上的投影为mvx =mvcos a。(√) 20、用力的平行四边形法则,将一已知力分解为F1和F2两个分力,要得到唯一解答,必须具备:已知 F1和F2两力的大小;或已知F1和F2两力的方向;或已知F1或F2中任一个力的大小和方向。 ( √) 21、某力在一轴上的投影与该力沿该坐标轴的分力其大小相等,故投影就是分力。 ( ×) 22、图示结构在计算过程中,根据力线可传性原理,将力P由A点传至B点,其作用效果不变。 (×)

哈工大电路答案第11章

答案11.1 解: (1) 2020 00 1 e 1e 1e e )()(- s s dt s s t dt t t s F st st st st = -=+ -==∞-∞-∞-∞-- - - ??ε (2) 2 0)(2 0)(00)(1e )(1e 1e e )(e )(-ααα αεααα+= +-=++ +- ==∞+-∞ +-∞-∞ --- - - ? ?s s dt s s t dt t t s F t s t s st st t 答案11.2 解: ) /1(//1)(1τττ+=+-= s s A s A s A s F 由拉氏变换的微分、线性和积分性质得: ) /1(/)()()/(]/)([)()]0()([)(22111112ττ +++= ++=++-=-s s A c bs as s F s c b as s s F c s bF f s sF a s F 答案11.3 解: 设25)}({)(11+==s t f s F L ,5 2)}({)(22+==s t f L s F 则 ) 5)(2(10 )()(21++= s s s F s F )(1t f 与)(2t f 的卷积为 ) e e (3 10 ]e 31[e 10e e 10e 2e 5)(*)(520350350)(5221t t t t t t t t d d t f t f --------=?==?=??ξξ ξξξξ 对上式取拉氏变换得: ) 5)(2(10)5121(310)}(*)({21++=+-+= s s s s t f t f L 由此验证 )()()}(*)({2121s F s F t f t f =L 。 答案11.4

哈工大电路习题答案第3章

答案3.1 解:应用置换定理,将电阻R 支路用0.5A I =电流源代替,电路如图(b)所示。 I 2 对电路列节点电压方程: 1212(1)0.5A 44n n I U U +Ω?-=-ΩΩ 12116V (1)3 4.5 4.5n n U U -+Ω++?= ΩΩΩ 0.5A I = 解得 11V n U = 则 12n U R I ==Ω 答案3.2 解: (a ) 本题考虑到电桥平衡,再利用叠加定理,计算非常简单。 (1)3V 电压源单独作用,如图(a-1)、(a-2)所示。 (a-1)(a-2) 由图(a-2)可得 '3V 1A 148348 I ==?Ω+Ω+ 由分流公式得: ''182 A 483 I I Ω=-?=-Ω+Ω (2)1A 电流源单独作用,如图(a-3)所示。

(a-3) 考虑到电桥平衡, "0I =, 在由分流公式得: "113 1A A 134I =-?=-+ (3)叠加: '"1A I I I =+= '"11117/12A I I I =+=- 2 111 2.007W P I Ω=?= (b ) (1)4V 电压源单独作用,如图(b-1)所示。 '2 I ' (b-1) 由图(b-1)可得, '24V 2V (2+2)U Ω?= =Ω '136A I U =-=- ''21'5A I I I =+=- (2)2A 电流源单独作用,如图(b-2)所示。

(b-2) ''22 2A=2V 22U ?= Ω?+ "'' 2311A 2 I I =?= 对节点②列KCL 方程得, """1132A 4A I U I +== 对节点③列KCL 方程得, "" "230I I U ++= 解得 "5A I = (3) 叠加 '"1116A 4A=10A I I I =+=--- '"5A 5A=10A I I I =+=-- - 211 1100W P I Ω=?Ω= 答案3.3 解 :利用叠加定理,含源电阻网络中的电源分为一组,其作用为'I ,如图(b)所示。S I 为一组,其单独作用的结果I '' 与S I 成比例,即:" S I kI =,如图(c)所示。 I I s kI (a) (b) (c) + '"'S I I I I kI =+=+ (1) 将已知条件代入(1)式得 '' 04A 1A 2A I k I k ?=+?? ?-=+???

哈工大理论力学期末考试及答案

三、计算题(本题10分) 图示平面结构,自重不计,B 处为铰链联接。已知:P = 100 kN ,M = 200 kN ·m ,L 1 = 2m ,L 2 = 3m 。试求支座A 的约束力。 四、计算题(本题10分) 在图示振系中,已知:物重Q ,两并联弹簧的刚性系数为k 1与k 2。如果重物悬挂的位置使两弹簧的伸长相等,试求:(1)重物振动的周期;(2)此并联弹簧的刚性系数。 五、计算题(本题15分) 半径R =0.4m 的轮1沿水平轨道作纯滚动,轮缘上A 点铰接套筒3,带动直角杆2作上下运动。已知:在图示位置时,轮心速度C v =0.8m/s ,加速度为零,L =0.6m 。试求该瞬时:(1)杆2的速度2v 和加速度2a ;(2)铰接点A 相对于杆2的速度r v 和加速度r a 。 六、计算题(本题15分) 在图示系统中,已知:匀质圆盘A 和B 的半径各为R 和r ,质量各为M 和m 。试求:以φ和θ为广义坐标,用拉氏方程建立系统的运动微分方程。

七、计算题(本题20分) 在图示机构中,已知:纯滚动的匀质轮与物A 的质量均为m ,轮半径为r ,斜面倾角为β,物A 与斜面的动摩擦因数为'f ,不计杆OA 的质量。试求:(1)O 点的加速度;(2)杆OA 的内力。 答案 三、解,以整体为研究对象,受力如图所示。 由()0C M F =∑ 11222(2)20A x A y P L F L L F L M ?-?--?-= ……(1) 再以EADB 为研究对象受力如图所示, 由12()0 0B Ax Ay M F F L F L M =?-?-=∑ (2)

(完整版)哈工大模电习题册答案

【2-1】 填空: 1.本征半导体是 ,其载流子是 和 。两种载流子的浓度 。 2.在杂质半导体中,多数载流子的浓度主要取决于 ,而少数载流子的浓度则与 有很大关系。 3.漂移电流是 在 作用下形成的。 4.二极管的最主要特征是 ,与此有关的两个主要参数是 和 。 5.稳压管是利用了二极管的 特征,而制造的特殊二极管。它工作在 。描述稳压管的主要参数有四种,它们分别是 、 、 、和 。 6.某稳压管具有正的电压温度系数,那么当温度升高时,稳压管的稳压值将 。 1. 完全纯净的半导体,自由电子,空穴,相等。 2. 杂质浓度,温度。 3. 少数载流子,(内)电场力。 4. 单向导电性,正向导通压降U F 和反向饱和电流I S 。 5. 反向击穿特性曲线陡直,反向击穿区,稳定电压(U Z ),工作电流(I Emin ),最大管耗(P Zmax )和动态电阻(r Z ) 6. 增大; 【2-2】电路如图2.10.4所示,其中u i =20sinωt (mV),f =1kHz ,试求二极管VD 两端电压和通过它的电流。假设电容C 容量足够大。 - +- +C R +k 5ΩV 6i u VD +- D u D i a) ( 图2.10.4 题2-5电路图 1.静态分析 静态,是指u i =0,这时u i 视作短路,C 对直流视作开路,其等效电路如图1.4.2(a)所示。不妨设U D =0.6V 则 D D 6V (60.6)V 1.08mA 5k U I R --= ==Ω 对于静态分析,也可以根据二极管的伏安特性曲线,用图解法求解。 2.动态分析 对于交流信号,直流电源和电容C 视作短路;二极管因工作在静态工作点附近很小的范 围内,故可用动态电阻r d 等效,且D d D 1i r u ?=?,由此可得等效电路如图1.4.2(b)所示。 二极管伏安特性方程: )1e (T D /S D -=U u I i (1.4.1) 由于二极管两端电压U D ?U T =26 mV ,故式1.4.1可简化为: T D /S D e U u I i ≈ T D D D d d d 1U I u i r ≈=

哈工大 三相电路的测量讲解

电 路 实 验 实验三 三相电路的测量 —基于三相电能及功率质量分析仪测量 一、 实验目的 1. 验证三相电路的星形连接与三角形连接电路的线电压、相电压及线电流、相电流之间的关系 2. 了解负载中性点位移的概念、中线的作用和一相电源断线后对负载的影响。 3. 掌握三相负载星形联接的三相三线制、三相四线制接法和三角形联接的接法。 4. 掌握三相电路电压、电流、有功功率、无功功率和视在功率的测量方法。 5. 掌握三相电能及功率质量分析仪的使用方法。 二、简述实验原理 1. 三相电源和负载可接成星形(又称“Y”接)或三角形(又称"△"接)。当三相对称负载作Y 形联接时,线电压l U 是相电压P U l I 等于相电流P I ,即 l P U =,l P I 三相四线制接法中,流过中性线的电流0O I =,这种情况下可以省去中性线,变成三相三 线制接法。 当对称三相负载作△形联接时,有 l P I =,l P U U = 2. 不对称三相负载作Y 联接时,应采用三相四线制接法,而且中性线必须牢固联接,以保证三相不对称负载的每相电压维持对称。倘若中性线断开,会导致三相负载电压的不对称。致使负载轻的那一相的相电压过高,使负载容易遭受损坏;负载重的那一相的相电压过低,使负载不能正常工作,这对三相照明负载表现得尤为明显。 3. 当不对称负载作△联接时,l P I =,但只要电源的线电压l U 对称,加在三相负载上的电压仍是对称的,对各相负载工作没有影响。 4.FLUKE 434-Ⅱ三相电能质量分析仪提供了广泛且强大的测量功能,利用434 三相电能质量分析仪可以测量有效值和峰峰值电压和电流、频率、功耗、有功功率、无功功率、视在功率、功率因数、高达50次的谐波等;并具有示波器波形和示波器相量功能,可随时显示所测电压及电流的波形及相量。 5. 电压/电流/频率的测量需要在分析仪的面板菜单选项中选择“电压//电流//频率”。进入测量界面后,即可读出相电压、线电压和电流的有效值,测量界面中显示的数字是当前值,这些值

哈工大模电期末考试题及答案

一、 填空(16分) 1、在电流控制方式上,双极型晶体管是__电流控制电流源____型,而场效应管是__电压控制电流源___型;二者比较,一般的由_____场效应管___构成的电路输入电阻大。 2、放大电路中,为了不出现失真,晶体管应工作在___放大___区,此时发射结___正偏______,集电结___反偏______。 3、负反馈能改善放大电路性能,为了提高负载能力,应采用___电压___型负反馈,如果输入为电流源信号,宜采用___并联___型负反馈。 4、正弦波振荡电路应满足的幅值平衡条件是___AF=1____。RC 振荡电路、LC 振荡电路及石英晶体振荡电路中,___石英晶体振荡电路___的频率稳定性最好。 5、直流电源的组成一般包括变压器、_整流电路__、_滤波电路_和_稳压电路_。 6、下列说法正确的画√,错误的画× (1)放大电路的核心是有源器件晶体管,它能够实现能量的放大,把输入信号的能量放大为输出信号的能量,它提供了输出信号的能量。 ( × ) (2)共集组态基本放大电路的输入电阻高,输出电阻低,能够实现电压和电流的放大。 ( × ) (3)图1所示的文氏桥振荡电路中,对于频率为01 2f RC π=的信号,反馈信 号U f 与输出信号U o 反相,因此在电路中引入了正反馈环节,能产生正弦波振荡。 ( × ) 第 1 页 (共 8 页) 图1

试 题: 班号: 姓名: 二、(18分)基本放大电路及参数如图2所示,U BE =0.7V ,R bb ’=300?。回答下列各问: (1) 请问这是何种组态的基本放大电路?(共射、共集、共基) (2) 计算放大电路的静态工作点。 (3) 画出微变等效电路。 (4) 计算该放大电路的动态参数:u A ,R i 和R o (5) 若观察到输出信号出现了底部失真,请问应如何调整R b 才能消除失真。 图2 答:(1)是共射组态基本放大电路 (1分) (2)静态工作点Q : Vcc=I BQ *R b +U BEQ +(1+β) I BQ *R e ,即15= I BQ *200k ?+0.7V+51* I BQ *8k ?, ∴I BQ =0.0235mA (2分) ∴I CQ =βI BQ =1.175mA , (2分) ∴U CEQ =V cc-I CQ *R C -I EQ *R E ≈V cc-I CQ *(R C +R E )=15-1.175*10=3.25V (2分) (3)微变等效电路 o (4分) (4)r be =r bb ’+(1+β)U T /I EQ =0.2+51*26/1.175=1.33K ? A u =-β(R c //R L )/r be =-50*1.32/1.33=-49.6 (2分) Ri=R b //r be ≈1.33K ?; (2分) Ro ≈Rc=2K ? (2分) (5)是饱和失真,应增大R b (1分)

哈工大电气工程电路教材

2012年硕士研究生入学考试大纲 考试科目名称:电路与数字电子技术考试科目代码:[827] 一、考试要求 要求考生全面系统地掌握电路和数字电子技术的基本概念及基本定律,并且能灵活运用,具备较强的分析、设计与解决电路与数字电子电路问题的能力。 二、考试内容 (一)电路部分(60%) 1 直流电路 (1) 基本概念和电路元件:参考方向,电功率和电能量,基尔霍夫定律。电阻、电容、电感、电压源、电流源和受控源,理想变压器、互感等元件的特性及其电压电流关系。 (2) 星-三角等效变换,支路电流法,回路电流法,节点电压法。 (3) 叠加定理,齐性定理,戴维南和诺顿定理,最大功率传输定理,特勒根定理。 2 交流电路 (1) 正弦电路中有效值、瞬时值,正弦量的相量,相量图,电路元件电压电流关系的相量形式、阻抗和导纳,正弦电流电路的分析计算,含互感电路的计算(互感电压、同名端、串联、并联、互感消去),有功功率、无功功率和复功率,功率表的使用,最大功率传输定理。 (2) 非正弦周期量的有效值,平均功率, 非正弦周期电流电路的计算。 (3) 串联谐振和并联谐振条件、特点,谐振电路的分析计算。 (4) 三相电路的连接方式,对称三相电路线电压、线电流、相电压、相电流及功率的计算, 简单不对称三相电路的计算。 3 暂态电路 (1) 线性电路的时域分析:换路定则,阶跃函数和冲激函数,零输入响应,零状态响应和全响应,用三要素法求一阶电路的全响应,一阶电路的冲激响应的计算。 (2) 线性电路的复频域分析:复频域中的电路模型,用拉氏变换求解电路暂态过程,复频域中的网络函数。 4 二端口网络: (1) 二端口网络四种参数(阻抗、导纳、传输、混合)方程的计算 (2) 二端口网络的T型和型等效电路,二端口网络的联接。 (3) 二端口网络(包括有载二端口、有源二端口)端口电压、电流的计算。 (二)数字电子技术部分(40%) 1 逻辑代数基础 (1) 逻辑代数中的基本概念:逻辑变量、逻辑运算和逻辑函数等; (2) 逻辑代数的基本定律、形式定理和基本规则; (3) 最小项与最大项的定义和性质; (4) 逻辑函数的逻辑式、真值表、逻辑图和卡诺图表示法; (5) 采用代数法和卡诺图法化简逻辑函数。 2 集成逻辑门 (1) TTL与非门结构、功能、特性曲线和参数; (2) 集电极开路门(OC门)电路结构、原理及应用; (3) 三态门电路结构、原理和应用; (4) CMOS 反相器的结构、原理及特性; (5) CMOS传输门的结构、原理及应用; (6) CMOS门与TTL 门的比较。 3 组合数字电路 (1) 组合数字电路的分析; (2) 组合数字电路的设计; (3) 中规模组合数字电路(全加器、译码器、编码器、数据选择器和数码比较器)的原理、功能

哈工大版理论力学复习

第一章静力学的基本概念与公理 一、重点及难点 1.力的概念 力是物体间的相互机械作用,其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。前者称为力的运动效应或外效应,后者称为力的变形效应或内效应。力对物体的作用效果,取决于三个要素:①力的大小:②力的方向;⑧力的作用点。力是定位矢量。 2.刚体的概念 所谓刚体,是指在力的作用下形状和大小都始终保持不变的物体;或者说,刚体内任意两点间的距离保持不变。刚体是实际物体抽象化的一种力学模型。 3.平衡的概念 在静力学中,平衡是指物体相对惯性坐标系(地球)处于静止或作匀速直线运动的状态。它是机械运动的特殊情况。 4.静力学公理 静力学公理概括了力的基本性质,是静力学的理论基础。 公理一(二力平衡原理):作用在刚体上的两个力,使刚体处于平衡的必要和充分条件是:这两个力的大小相等。方向相反,作用在同一直线上。 公理二(加减平衡力系原理):可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力,而不改变原力系对刚体的作用效果。推论(力在刚体广的可传性):作用在刚体上的力可沿其作用线在刚体内移动,而不改变它对该刚体的作用效果。 公理三(力的平行四边形法则):作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力,即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。即合力为原两力的矢量和。推论(三力平衡汇交定理):作用于刚体上3个相互平衡的力,若其中两个力的作用线汇交于—点,则此3个力必在同一平面内,且第3个力的作用线通过汇交点。 公理四(作用和反作用定律)任何两个物体相互作用的力,总是大小相等,方向相反,沿同一直线,并分别作用在这两个物体上。 公理五(刚化原理):变形体在某一力系作用下处于平衡时,如将此变形体刚化为刚体,则平衡状态保持不变。 应当注意这些公理中有些是对刚体,而有些是对物体而言。5.约束与约束反力 限制物体运动的条件称为约束。构成约束的物体称为约束体,也称为约束。约束反力是约束作用在被约束物体上的力,其方向与约束

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