桥梁计算题
六、计算题
1、某公路桥梁由多跨简支梁组成,总体布置如图6T所示，稈孔标准跨径25叫计算跨径24m, 桥梁总宽10叫行车道宽8叫每孔上部结构采用后张法预应力混凝土箱梁，鸟个桥墩上设四个走座，支座横桥向中心距为4m。桥墩支承在岩展上，由混凝土独柱墩身与带悬臂得盖梁组成, 桥梁设计荷栽等级为公路T级，混凝土得重力密度为25kN/m\
问：(1)该桥按规模分为哪一类？
(2)该桥得设计安全等级为几级？
(3)在计算汽车设计车道荷栽时，设计车道数取几？
(4)桥梁得车道横向折减系数为多少？
(5)在计算主梁得剪力与弯矩时，车道荷栽标准值如何取用？
图67(图中尺寸单位:同
【解】(1)根据《桥规》第1.0.11金表1、0、11可知：该桥按规模分类属大桥；
(2)根据《桥规》第1.0.9条表1、0、9可知：该桥得设计安全等级为二级；
(3)根据《桥规》第4,3.1条表4、3. 1-3可知:设计车道数取2;
⑷根?据《桥规》第4,3.1条表4、3. 1-4可知：车道横向折减系数为仁0;
(5)在计算主梁得剪力与弯矩时，车道荷栽得均布荷栽标准值均为= 10.5kN/m ；集
中荷栽标准值.当桥梁计算跨省小于或者等于501时?=180kN ；当桥梁计算跨径等于或大
于50rn时，人=360kN ；当桥梁计算跨径在5m?50m之间吋，人值釆用直线内插求得。计舞剪
力时，集中荷我标准值乘以1、2得系数。本題中，计算跨径厶=24m °
所以；计算主梁弯矩时得集中荷栽标准值：R =180 + 180x(24-5)/(50-5) = 256kN ；
计算主梁剪力吋得集中荷栽标准值；R =256xl?2=307?2kN.
2、某预应力钢筋混凝土箱形裁面简支梁桥，计舞跨径40m,设计荷戦等级为公路-I级,桥梁采
用上、下行双幅分离式横斷面形式，单幅行车道宽16m,两侧防撞栏杆各0?6m,单幅桥全宽17. 2mo
问：("计算汽车设计车道荷載时，采用几个设计车道数？
⑵桥梁得车道横向折减系数为多少？
(3)在计算主梁得剪力与弯矩时，车道荷栽标准值各为多少？
【解】(1)根据《桥规》第4. 3.1条表4、3、1-3可知：设计车道数取4；
(2)根据《桥规》第4?3?1条表4、3. 1-4可知：车道横向折减系数为0. 67；
(3)在计算主梁得剪力与弯矩吋，车道荷栽得均布荷栽标准值均取为你=10?5kN/m ；
集中荷我标准值：当计算主梁弯矩时：人=180 + 180x(40-5)/(50-5) = 320kN ；
当计算主梁剪力时：/；=320xl?2=384kN。
3、某预应力钢筋混凝土箱形裁面简支梁桥，计算跨径40nu若该主梁跨中横断面面积
F = 9.6m\主梁釆用C50混凝土，混凝土得弹性模量￡,=345x10^MPa,跨中截面得截面惯
性矩厶=7?75n?、材料重力密度/ = 26,0kN/m\试计算汽车荷栽冲击系数〃为多少？
【解】已知：/ =40m, F =9.6m", = 3.45 x 10°MPa ■ / = 26?0kN/m', = 7.75m
结构跨中处延米结构重力：G = rF = 26x 10\9.6 = 249600N/m
结构跨中处得单位长度质量：叫=G/g =249600/9.81 = 25443NsUi?
简支梁桥基频:八二.佟=二卩仆。限7.75「= 3.冏込J 2鬥叫 2x40-V
冲击系数：“ = 0?17671n/-0?0157 = (U767ln3?1826-0?0157 = 0?189。
25443
4、图6-2所示为一座桥面板枝接得T形截面简支梁桥，桥面铺裳厚度为0?12叫桥面板净跨
径为1.42m,车辆两后轮轴距为1?4m,车辆后轮看地宽度与长度分别为：b、=0?6m与偽=0?
2m;
■ ■
车摘荷栽得轴重P = 140kN,冲击系数1 + “ = 1?3,计算桥面板根部在车辆荷栽作用下得活
栽弯矩与剪力。
L42 图6
?2(图中尺寸单位:同 【解】(1)车轮荷我在桥面板上得分布
行车方向长度：竹=?,+2//=0.2 + 2x0.12 =0-44m
垂直行车方向长度：勺=/?.+ 2//=0,6 + 2x0,12 =0.84in (2)板得有效工作宽度
悬臂边缘：G Q = tf, = 0.44m
悬臂根部：d = ￡+2/o=0?44 + l ?42 = l ?86m>l ?4m （两后轮轴距） 两后轮有效分布宽度发生重叠，校缝处纵向考虑2个车轮对悬壁根部得有效分布宽度为:
a =竹 + 〃 + 2人=0.44 + 1.4 + 1.42 = 3.26m
(3) 悬臂根部内力
毎米宽悬臂板在根部得活栽弯矩：
P h 140 0.84
M=-(l+“)一(b --) = -l ?3x ----------- x (0,7I ----- ) = -13?96kN ?m
2a 4 2x3.26 4
夸r 米宽悬臂板在根部得活我剪力；
0 = (1 +“)■L = 1?3X 14° =27?9ncN
' 2a 2x3.26
5、如图6-3所示悬臂板，桥面铺裟厚度为0?15m,悬臂长0?90m,计算在公路T 级荷载作用下, 行车道板得悬臂报部产生得每米板宽得弯矩与劳力就是多少？若主梁翼缘为饺接时，行车道 板得悬臂根部产生得每米板宽得弯矩与剪力就是多少？
图67(图中尺寸单位;cm)
【解】(1)当为悬臂板时:将车辆荷載得后轮作用在悬臂端部，已知：后轴作用力为140kN,两 后轮轴距为仁4m,车新轮得看地长度为0?2叫着地宽度为0?60m 。
2
I O
ZZZi^' 777
H H
P/2=?0kN
1.42
车轮荷我在桥面板上得分布为: 行车方向长度：纠=匕2 + 2H =0.20 + 2x035 = 0.5m 垂直行车方向长度：b\ =br+H =0,60 + 0.15 = 0.75m
悬臂板根部；a =勺+2/（> =0.5 +2x0.9 = 2.3m >l ?4m （两）6轮轴距） 两后轮有效分布宽度发生重叠，校缝处纵向考虑2个车轮对悬臂板根部得有效分布宽度为;
a = C d + 2厶=0.5 +1.4 +2x0.9 = 3.7m
冲击系数取仁3,作用在悬臂板根部每米宽板条上得弯矩为：
M =-(! + //)-(/,-^) = -1.3x —(0.9-—) = -25.82kN-m
a 2 3.7 2
作用在悬臂板根部夸T 米宽板条上得剪力为；
P 140
0 = (1 +“)二= l ?3x 竺= 49?19kN
a 3?7
(2)当为枝接悬臂板时;将车摘荷栽得后轮作用在枝接缝上?除垂直行车方向长度外，其她参 数不变。垂直行车方向长度为：勺=2 + 2H=0?60 + 2x0?15 = 0?9m
M =-(! + //)—(/.-^) = -L3x-i^(0.9-—) = -l6.60kN-m
' 丿2? ° 4 2x3.7 4
作用在悬臂板根部每米宽板条上得劳力为：
P 140
Q = (l + “)= = l ?3x-l^^ = 24?59kN
2x/ 2x3.7
6、如图6-4所示为一双主梁公路桥横截面布置，行车道宽9叫求任一主梁在车辆荷载作用下 得荷栽横向分布系数 6
B
IS 6-4
【解】利用杠杆原理法得到1号主梁得荷栽横向影响线。
冲击系数取仁3,作用在悬臂板根部每米宽板条上得弯矩为：
P-i
由《桥规》车辆距离路缘石得间距要求，将2个车辆荷载布置在双主梁得横截面上，并根据几何关系计舞汽车轮轴对应得竖标值。
￡ S S S 舄
丄二6 O 6
由于对称，任意主梁在车辆荷栽作用下得荷栽楼向分布系数为:
叫=_(1?167 + 0?867 + 0?650 + 0?350) = 1.517
7、如图6-5所示得钢筋混凝土简支T梁桥，共有五根主梁.用杠杆原理法绘出2、3号梁荷載横向分布影响线，并计算2、3号梁得荷栽横向分布系数.
图6-5（图中尺寸单位:cm）
【解】（1）2号梁荷载横向分布影响线布栽方案1 （布我情况及相应得竖标值见图6-5-1）；
叫=-工為=-x (0.125+ 0.750) = 0.438
22
图6-5-1 （图中尺寸单位:cm）布栽方案2（布栽情况及相应得竖标值见a 6-5-2）:
加％ = 2工帀4=2X1?°=°?'
1
卜
、
180 130 180
r
7
/
图6-5-2（图中尺寸单位:cm）
所以,2号梁荷我横向分布系数：汽车荷栽"G =0?5;人群荷栽川”=0°（2）3号梁荷栽横向分布影响线（布我悄况及和应得竖标值见a 6-5-3）
ISO
图6-5-3（图中尺寸单位:cm）
所以.3号梁荷载横向分布系数;
75/2 50 一130—. 130 180
"1^
r■ '
P
Fbr艺
O O
O LO.
O 片
￡ ?
二/①
ISO d 亠130
汽车荷我：〃q =丄为偽=1x（0.594 + 0.594） = 0,594，人群荷栽；%=0。
2 2
8、在第7题中，用偏心压力法绘出2、3号梁荷载横向分布影响线，并计算2、3号梁得荷栽 橫向分布系数。
5
【解】偏心压力法：2^t< =(2xL6)- + L6'+O'+(-1.6y+(-2xL6y =25.6nr
j-i
2号梁荷载横向分布系数:
人群荷栽：川"=0455 汽车荷栽：叫 pZ 知》*亦+%2+%3+%4)
i 0?4
=y X — X (6,2 + 44 + 3.1 T13) =g X(0388 + 0.275 + 0.194 + 0.081)
=0.469
3 号梁：“31 =〃35 =0?2 Por
180 130.
ISO
f 1 1
AJ nj OJ 2号梁:加丄2X 1?6X 1?6=04 5 25? 6 75/2 I 2xl ?6xl ?6 25,6 50 .180 130 ■ ■ 180 ■ ■ J ■ 1 F P 2 3号梁荷我横向分布系数: 汽车荷我：加=0s 5X （0、2+0. 2+0、2+0、2）=0、4 9、如图6-6所示得钢筋混凝土 T 形简支梁桥，共设五根主梁。试求荷我位于支点处时1号 梁汽车荷载与人群荷栽得荷我横向分布系数。 700 按最不利位置布栽，求出相应于荷载位置得影响线竖标值J 号梁得最大荷栽值为: P P max Rq=Z-?Hq 严-X 0.875 = 0.438P 2 2 人群荷栽： max7?「=%?4?l ?5 = L422￡” 1号梁在汽车荷栽作用下得最不利荷栽横向分布系数为Wo, = 0.438 ； 1号梁在人群荷栽作用下得最不利荷栽横向分布系数为加"=1?422 O 10. 某五梁式钢筋混凝土简支梁?计舞跨径19.5m,按G-M 法计算出边梁得跨中荷栽横向分布 系数"5 = 0.538, 1 + “ = 1?303, § = 1.计算边梁在公路-II 级荷载作用下得跨中弯矩与剪 力就是多少？ 【解】由车道荷栽标准值线性内插得到弯矩计算吋集中荷载标准值为; 105 ① ② ③ ④ ? 160 】60 】60 160 105 Rr 50 I 180 _ — 130 180 汽车荷栽: 7 5 7 5 图6-6（图中尺寸单位:cm ） 【解】绘制1号梁荷栽横向影响线： R =0.75x(180 + 180x(19.5-5)/(50-5)) = 17&5kN 均布荷栽标准值为：=10?5x0?75 = 7?875kN 取出边梁,在车道荷栽作用下，弯矩与剪力计算图示如图6?7。 P A 图6-7 (1)边梁在公路-II 级荷我下得跨中弯矩计算 影响线面积亠齐?厂严9.5心75 = 48” 跨中弯矩： =(1 + “)&叫 9(人儿+9&0) =1303x1x0.538x(178.5x4.875 + 7.875x47.53) = 872,40kN-m (2)边梁在公路-II 级荷我下得跨中剪力计算 计算剪力吋集中荷载标准值为：A =1.2x17&5 = 214?20kN 影响线面积4 士孰5十罟X0" 2.曲 跨中剪力： 2. =(1 +“眉叫g(Ai 儿 + 你G) = 1303x1x0.538x(214.20x0.5 + 7.875x2.44) = 8&55kN 11. 在第10题中?若按杠杆原理法计算出边梁得支点荷栽横向分布系数= 0.409，支点 距第一根横梁得距离a = 4?9m,求边梁在公路-11级荷栽下得支点剪力就是多少？ 【解】在车道荷我作用下，支点剪力计舞图示如图6-8。 <—二 A 图6-8 计算剪力吋均布荷载标准值为：你=10?5x0?75 = 7?875kN 计算剪力吋集中荷载标准值为：P =l ?2xl78?5 = 214?20kN 影响线面积①畀?匕xg37曲 支点剪力: M 静卄 2/4=弩矩计》圈式 ?力vt?ra 式 Sr t/2 * 上 = L303xlx(0.409x214.20xl + 0.538x7.875x9.75 + -x7.875x(0.409-0.538)x4.9x0.916) = 165?01kN 12.某预应力钢筋混获土箱形截面简支梁桥?计舞跨径40叫公路-I级荷我，采用上.下行双幅分离式横断面形式，单幅行车道宽16m。若该箱形梁桥作用汽车车道荷我吋，应按横桥向偏戦考虑。假定车道荷载冲击系数“ = 0.215,车道橫向折减系数为§ = 0?67,扭转影响对箱形 梁内力得不均匀系数k = 1.2,该箱形梁桥跨中截面假设按四车道计算，由汽车车道荷栽产生得弯矩作用标准值就是多少？ 【解】根据《桥规》，公路-I级汽车荷栽包括： 均布荷栽标准值孤=10?5kN/m ； 集中荷栽标准值，当桥梁计舞跨径小于或者等于5m时，R =180kN ；当桥梁计算跨径等 于或大于50rn时，=360kN ；当桥梁计算跨^^在5m?5()m之间时，人值釆用直线内插求 得?计算剪力时，荷栽标准值人乘以1、2得系数? 本題中，计算跨径Zo = 40m 吋，/> =180+180x(40-5)/(50-5) = 320kN，按四车 道车道横向折减系数§ = 0?67,计入冲击系数“ = 0.215与扭转影响对箱梁内力得不均匀系 数k = l.2后跨中弯矩作用标准值为: = 4x0.67xL2x(l + 0.215)x(-xl0.5x40-+-x320x40) = 20709kNm 13、在第12題中，该箱形梁桥按承我能力极限状态设计吋，假定跨中断面永久作用弯矩设计值为6500a 【解】根据《桥規》第1.0.9条得表1、0、9及第4、1、6条，公路设计安全等级为二级; 结构重要性系数Zo=LO,按承我能力极限状态设计时，其尿本组合为: ?|n 亿=%(工Ssd+s@d+代Z S饷) (=1 >=2 = 1.0x (65000 + 25000 + 0.7 x 9600) = 96720kN - m 14、在第12题中，计算该后张法预应力混凝土简支箱形梁得跨中断面时，所釆用相关数据 为；4严9?611?, /? = 2?25m, =7.75m\中性轴至上翼缘距离为0.95m,至下翼缘边缘得 距离为1?3m°混凝土强度等级为C5(X &=3?45xl(/MPa ,混凝土得抗拉强度标准值=2?65MPa,预应力钢束合力点距下翼缘距离为0?3m。假定在正常使用极限状态短期效 应组合作用下，跨中斷面弯矩永久作用标准值与可变作用频遇值得组合设计值 S,d =85000kN?m,该箱形梁桥按全预应力混;疑土构件设计时，跨中断面所需永久有效疑 小预应力值就是多少？ 【解】由《公桥规》(JTG D62-2004)第6?3. 1条，对于全预应力构件，在正常使用极限状态短期效应组合作用下，跨中斷面所需永久有效灵小预应力值 时,b"-0.85%=0,5=兽 由《公桥规》(JTG D62-2004)第6.1.5条，b =竹+代组儿 4仁 85000x13 儿掘1(匸卒)一、加(牯忤马R690kN 15、在第14題中，假定在正常使用极限状态短期效应组合作用下，跨中断面弯矩永久作用标 准值与可变作用频遇值得组合设计值Syd = 85000kN - m，在正常使用极限状态长期效应组 合作用下.跨中断面弯矩永久作用标准值与可变作用准永久值效应组合设计值 S M = 79000kN? m °该箱形梁桥按A矣预应力混凝土构件设计时，跨中斷面所需永久有效 最小预应力值为多少？ 【解】根据《公桥规》CJTG D62-2004)第6. 3.1条，对于A类预应力混凝土构件?在正常使用极限状态短期效应组合作用下，预制构件应满足：6-%<0?小但在荷载长期效应组合下：C T R-C T" <0?所求得得永久有效预应力值应同吋满足上述两式。 因此：当取<7卅一(7声=0?7人时：竹+竹*尸 & m It M 几妆+》灼％ =% +0.4严+ (MM 申 j-l >-2 I + P = 11000 + 0.4X 5°°° +0.4x500 = 12800kN-m 1 + 0.25 15題中，假定该桥采用整体预制吊装施工，跨中斷面净裁面4 =4.9m- > /斤= l ?45m',裁面重心至下缘得距离= L12m ；换算裁面4=53m\ = 面重心至下缘得距离儿U = 1.15m O 结构自重产生得弯矩标准值产9000kN ?m,二期永久 乎-0.7几 85OOOxl.3_07x2.65x2 — ----------- --- 7?严八…小，Q — = 45615kN I ?儿 I (13-0.3)x13 9?6 755 7?75 当取巧Pg =0时：上￡.+ "/丹 ? pr ? & n Np = — -------- - ------- 'U ； 爲、，a = 48735 kN P /(丄+竺)7?75x(丄+"?0?3)汀3 八A I 丿 '9?6 755 取同时满足上述两式得永久有效预应力Np =48735 kN ? 16.在第15題中，假定该桥主梁支点截面由全部永久作用（荷栽）产生得剪力标准值 = 2000kN .汽车车道荷栽产生得剪力设计值为=il20kN （含冲击作用人人群产生得 VU 剪力标准值VN ，=i50kN 。在持久状况下按承載能力极限状态计算，该桥箱形梁支点截面在 永久作用.汽车车道荷载及人群荷我共同作用产生得剪力组合设计值就是多少？ 【解】根据《桥规》第4,1.6条: m n m /r 7-2 心 y ?2 = 1.0x(1.2x2000+1120 + 0.8x1.4x 150) = 3688kN 17、在第15题中，假定该桥跨中截面全部永久作用产生得弯矩标准值Mst = H000kN ?m, 汽车车道荷载产生得弯矩标准值M 郎=5000kN ?m （已含冲击系数0、25）,人群荷栽产生 得弯矩标准值为M 輕=500kN ?m.问在持久状况下，按正常使用扱限状态计算，该桥箱形 梁支点截面在永久作用.汽车车道荷载及人群荷栽共同作用下得长期效应组合设计值M/d 就 是多少？ 【解根据《桥规》第4.1.7条，作用长期效应组合为; 18、在第 荷栽产生得弯矩标准值M G茨2=2000kNm，汽车车道荷栽产生得弯矩标准值 MM=5OOOkN?m，人詳荷载产生得弯矩标准值M则=5OOkN?m。永久有效预加力产生得轴 向力标准值Np=l5OOOkN,主梁净截面重心至预应力钢筋合力点得距离5=l?Om。按持久状t Prl 况计算该桥主梁跨中裁面在使用阶段得正截面混凝土下缘得法向应力＜^就是多少？ 【解】按持久状况计算该桥箱形主梁跨中截面在使用阶段得正截面混凝土下缘得法向应力时, 预应力混凝土构件处于弹性阶段，对于后张法构件，当计算由荷載引起得应力时，预应力管道灌浆前釆用净裁面，预应力钢筋与混凝土粘结后釆用换算撤面，当计算由预应力引起得应力吋，除指明者外釆用净面积。 釆用整体预制吊装施工，所以： r_Np Npf阿Mfjrti J^Giki_M却 +"皿2 T ~ r T y xn T 儿0 J 4 人人/o g 15000 15000x1.0 … 9000 … 2000 … 5000 + 500 … = ------ + ---------- X1.12 ------ xL12 ------- xL15 ------------- x L15 4.9 1.45 L45 L5 L5 = 19455kN/nr =L95MPa 19. a 6-9所示为一预应力钢筋混凝土箱形截面简支梁桥，计舞跨径40叫公路T级荷載，假设该箱形梁得抗扭刚度无限大，汽车车道荷载得冲击系数“ =0?23,考虑汽车车道荷栽得偏心作用，在汽车车道荷載作用下支座所承受得最大支座垂直反力就是多少？ 【解】根据假设，箱形梁得抗扭刚度无限大，梁端为双支座布置，在考虑汽车车道荷载得偏心作用时可按照杠杆法确定支座得最大反力? 支座1得横向分配系数为： 〃?lx；x(5?5+3?7 + 2?4+0?6)?lx(l?375+0?925+0?600+0?l50)?l?525 确定公路-I级荷栽汽车车道荷我大小，根据规范规定： 眠=10?5kN/m : /> =180 + 180x(40-5)/(50-5) = 320kN 将汽车车道荷载沿桥梁纵向按最不利荷栽位置布栽，其支点反力为: N\ =(I + //)77(-^^/ + />) = L23xl.525x(-xlO.5x4O + 32O)=994J5kN 图6-9（图中尺寸单位:m ） 20、图6-10所示为一预应力钢筋混凝土箱形撤面简支梁桥桥墩盖梁与墩柱布置图，若汽车车 道荷載在两跨内横向均为最不利偏心布置时，活荷載作用下得最大支座反力设计值为 900kNo 不考虑墩柱与盖梁得连接扩散影响，不按深梁性质分析，问中间桥墩盖梁与墩柱垂直 交界面上得活栽弯矩设计值为多少？ 图6T0（lS 中尺寸单位:m ） 【解】由于单侧支座得最大反力设计值为900kN,因此中间桥墩盖梁与墩柱垂直交界面上得 活栽弯矩设计值为：M ?2x900xl ?0?l800kN ?m 。 2仁如图671所示得五梁式钢筋混凝土 T 形简支梁桥，标准跨径20叫主梁全长19.96m,计算 跨径19?5叫桥面净宽-7m+2X0- 75m.主梁肋宽18crn,荷我等级为公路T I 级,上部结构得竖 向恒栽反力标准值No ?157kN,活栽（汽车?人群）得最大反力标准值（汽车已计入冲击系 叫” i32?6kN ?汽车荷栽作用时梁得跨中挠度为/ = l ?72cm,主梁得线胀系数为 a = 10VC,计算温差为Az = 36"C,荷栽横向分布系数叫=0456 .冲击系数（1+“）■ 1.191,设计 【解】（1）确定支座平面尺寸 10 3.0 ? 叭艸-怡?]?似卜诟十 3.0 山山川川山【川川川川川川I 川II 0.3 I 再 15斗 卜 1?3丁|, 饴 数） 该桥得板式橡胶支座. I 4.85 3 4.85 4.85 4?85 a=4.9m l=19.S 图6-11（图中尺寸单 选定橡胶支座平面尺寸为：?x/? = 18xl8 = 324cn?:中间层橡胶片厚度为；/=0?5cm 支座平面形状系数：$= —=——ur ——=9>8 2 心+ />) 2x0.5x(18 + 18) 所以，橡胶支座得平均允许压应力取为：[b]=10MPa 橡胶支座弹性模童：& =(530f-418)x0?]MPa =(530 x 9 - 418)x0.1 = 435?2MPd 梯胶支座承压强度十= = = (2)砌定支座厚度 主梁得计舞温差为A/ = 36"C,温度变形由两端得支座均摊，毎一支座承受得水平位移 为：W 严rxKTZxggO 盛n 】 为了计算活荷栽制动力引起得水平位移4=苜先要确定作用在每一支座上得制动力H — 公路-II 级荷栽车道荷栽得均布荷栽标准值为：=10?5x0?75 = 7?875kN/m 车道荷我得集中力标准值为：人=135 +(270-135)(19.5-5)/(50-5) = 178?5kN 车道荷栽在一个设计车道上得总重力为:q 『l + PK = 7.875x19,5 + 178.5 = 332kN 所以，每一个支座上得制动水平力为：332xl0%+10 = 3?32kN 按照《桥规》规定，制动力标准值不得小于90kN,则活荷栽制动力分配到毎一个支座上得水 平力为：H 卩=90-10 = 9kN 因此，椽胶片总厚度应满足：22^ >2Ap = 2xO35cm= 0.70cm IGah 2x11x0.18x0.18x10’ 再由《桥规》：工fS0?2a = 0?2xl8 = 3?6cim 支座选用三层钢板与四层橡胶片组成，上下层橡胶片厚0. 25cm,中间层厚0?5c 叫萍钢板厚 0. 2cm,则椽胶片总厚度为： X/ = 2x0?5 + 2x0?25 = l ?5cm,大于 0. 7cm,并小于 3, 6cm,合格。 支座总厚度；/? = X/+3xO ?2 = l ?5 + Q6 = 2?lcm° (3)验算支座偏转情况 支座得平均压缩变形为; 回+ 36)2015 = 0 0叭 = 0.0308cm ahE 048x048x435200 按《桥规》规定，尚应满足心＜0?052＞即: 0.0308cm < 0.05 x 1.5cm = 0.075,合格o 计算梁端转角&：由关系式/ = 空一和&■卫二可得： 丿 384 ￡7 24E! 18x18 以及 035 9000 = 0,611cm & =(岂X 卫二)—=空= 16x1.72 rad = o.OO282rad 16 24￡/ 5/5/ 5x1950 a& 18x0.00282 —— = --------- =0.0254cm <山=0.0308cm,合格，支座不脱空? 2 2 (4)验算支座得抗滑稳定性 己知恒載支点反力为也=157kN，确定与计算制动力相对应得汽车活我最小支座及力，因计算制动力时按桥上满载考虑，和应得公路-II级最小支座反力由相关结构力学原理计 川0诙=(1+“)叫(协0+人儿) = lJ91x0456x(7.875x-xl9.5xL0+258x0.0) = 41.70kN 2 “(N0 + Npmin)= O?3x(157 + 41?7) = 59?61kN 十G臂+仆⑴4心皿°.叫器+ 9%格) = (ll?64 + 9) = 20?64kN<59?61kN ///Vy =0.3x157 = 47.IkN>1.4//, =lL64kN (合格) 计算结果表明，支座不会发生相对滑动? 22、已知某钢筋混凝土简支梁桥，计算跨径21.6m,设计安全等级为二级，支座承受剪力标准 值如下：永久作用得结构重力157kN,汽车荷我139kN,人群荷栽16kN,试按照规范进行内力得基本组合、短期效应纽合与长期效应组合计算。 【解】基本组合： m ir =Zo(y^Z6'i^6~iX +/Q1S外+屮 1-1 T = L0(L2x 157 + L4xl39 + O.8x 14x16) = 400-92kN 短期效应组合: nt It Sg =決 + 为w 打S Q执=157 +05x139 + 1.0x16 = 270 3kN j-i ；-1 长期效应组合: w n S M =D GM+ "“Sa = 157 +0.4x139+0?4x 16 = 219kN r-l /-I 23、假设桥梁毎个支座在永久作用（荷栽）与汽车车道荷栽作用下最大垂直反力标准值（已计入冲击系数）为2000kN,当选用板式橡胶支座得板厚为42mm,顺桥向得尺寸规定为400fnm时，假定支座使用阶段平均压应力限值Gc=10MPa,支座形状系数5 W S W 12,按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》CJTGD62-2004）计算板式橡胶支座得平面尺寸。 【解】根据《公桥规》（JTG D62-2004）第& 4?2条板式椽胶支座得计算有: 4 "00如5^ =竺皿<7 10 4 則；方■ 5（X）111111 所以，板式橡胶支座得平面尺寸为400ninX500rmio 24、图6-12中所示为装配式钢筋混凝土简支梁桥，用偏心压力法计算跨中横隔梁在公路-I 级荷栽作用下得1、2号梁之间得弯矩M口得值? 图6T2（图中尺寸单位:m） 【解】求荷載横向分布影响线竖标 由于各根主梁得橫截面均柏等，梁数《= 5,梁间距仁6m,則: 5 为才=a：+a；+a；+a：= 2x((2xl .6)- + L6") = 25.6nr /-I 81 1号主梁在两个边主梁处得橫向影响线竖标值为; 丄 + (2x1.&) = 0 2 + 0 4 = 0 6 m 5 25.6 =1_ _(2x1.6)= 02 _ 0 4 = -0.2 小5 256 P=1作用在1号梁上时; "(I'l =/7,ixO.5r/-lxO.5t/=O.6xO.5xL6-O.5xl.6 = -O32 P=1作用在5号梁上时; qY2)5=〃i5xO?5d=-O?2xO?5xl?6 = ?O?16 P=1作用在3号梁上时; 〃r2)3=〃i3xO?5〃=O?2xO?5xl?6=O?16 由三个竖标值与已知影响线折点位置，可以绘制出M|?2影响线如图所示。 确定中横梁上得计舞荷栽:对于跨中横隔梁得最不利荷我布置如图所示。 3(? 120 120 ■ 3000 J j4叫 L /^=_/^y^=_x(!40xl + 140x0711) = 119.80kN 2 2 M|.2=(1+“治￡马工“ = L3xlxll9?80x(0?64+0?28)= 143?28kN ?m 25、在计算连续梁中间支承处得负弯矩时，根据《公桥规》(JTG D62-2004)，可?考虑支座宽度 对弯矩得折减影响，但折減后得弯矩不得小于未经折减弯矩得多少倍？如梁得殳点反力设计 值(含冲击系数)R = 2000kN,i 座顺桥向得尺寸为400価,横桥向得尺寸为500mm,支座底 面距梁重心轴距离为800mm.求连续梁中间支承处得折减弯矩就是多少？并验算支座本身得 强度' 【解】根据《公桥规》(JTG D62-2004)第4?2?4条?折减后得弯矩不得小于未经折减弯矩得 0、9 倍。 梁支点反力在梁重心处得荷栽强度： 0 = /?/“ = 2000/(0?4 + 2x0?8) = 1000kN/m 连续梁中间支承处得折减弯矩: M=-.Ar=-xl000x0.4-20kN-m 支座本身得企度验算； ”堕=20OOxl000“3=7.69MPg=K)NlPa 符合。 4 E "八 26、某重力式桥墩，基底截面如a 6-13所示?截面尺寸为纵向d = 230cm,横向 /? = 350cm ，竖向力 yV = 12700kN ，水平力 P = 3140kN ，纵向弯矩M=3815kN ?m 。 基础与土壤得岸擦系数/ =0.35 °脸算; (1)基庭得滑动稳定性(《桥规》规定：滑动稳定性系数Kf >13) 140 14 7(XX) 400x500 48C0 4850