初中数学冀教版七年级下册第八章 整式的乘法8.5 乘法公式-章节测试习题(5)

章节测试题

1.【答题】不论x，y为何有理数，x2+y2-10x+8y+45的值均为（）

A. 正数

B. 零

C. 负数

D. 非负数

【答案】A

【分析】化成完全平方式解答即可.

【解答】因为x2+y2－10x+8y+45=,所以x2+y2－10x+8y+45的值为正数,选A.

2.【题文】通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．

例：用简便方法计算195×205.

解：195×205

＝(200－5)(200＋5)①

＝2002－52②

＝39975.

(1)例题求解过程中，第②步变形是利用____________(填乘法公式的名称)；

(2)用简便方法计算：

①9×11×101×10 001；

②(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1.

【答案】（1）平方差公式；（2）①999999；②264

【分析】(1)、根据平方差公式可以进行简便计算；(2)、①、利用平方差公式来进行简便计算，将99转化成(100-1)，将101转化成(100+1)，从而得出答案；②、在式子的前面加上(2-1)，然后分别利用平方差公式进行简便计算．

【解答】解：(1)、平方差公式；

(2)①原式=99×101×10001=(100-1)×(100+1)×10001

=9999×10001

=(10000-1)×(10000+1)

=10002-1=999999．

②原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)?(232+1)+1

=(22-1)(22+1)(24+1)?(232+1)+1

=(24-1)(24+1)?(232+1)+1

=?=264-1+1=264．

3.【题文】用简便方法计算：20152－2014×2016

【答案】1

【分析】利用平方差公式将后面的进行简便计算，从而得出答案．

【解答】解：原式．

4.【题文】用简便方法计算：1002－992＋982－972＋…22－12

【答案】5050

【分析】分别将相邻的两个利用平方差公式进行简便计算，从而将原式转化为1到100的加法计算，从而得出答案．

【解答】解：

原式=(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98-97)+…(2+1)×(2-1)=100+99+98+97+…2+1＝5050．

5.【题文】小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．

(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？

(2)当a＝10，b＝30时，面积是多少平方米？

【答案】（1）(b2－a2)平方米；（2）800平方米.

【分析】（1）根据梯形的面积公式列出代数式，然后根据整式的乘法公式进行计算；

（2）只需把字母的值代入（1），计算即可．

【解答】解：(1)小红家的菜地面积共有：2××(a＋b)(b－a)＝(b2－a2)(平方米)．

(2)当a＝10，b＝30时，面积为900－100＝800(平方米)．

6.【题文】乘法公式的探究及应用．

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；

（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）．

【答案】（1）a2﹣b2；（2）a﹣b；a+b；（a﹣b）（a+b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 .

【分析】（1）利用面积公式：大正方形的面积-小正方形的面积=阴影面积；（2）利用矩形公式即可求解；

（3）利用面积相等列出等式即可；

【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；

故答案为：a2﹣b2；

（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b），

故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；

（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；

故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2.

7.【题文】计算：．

【答案】

【分析】本题考查了多项式乘多项式及平方差公式. 与可用平方差公式相乘，然后再根据多项式的乘法法则把得到的结果与相乘即可.

【解答】解：原式=

=

=．

8.【题文】如图，郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由.

【答案】李某吃亏了，理由见解析.

【分析】计算阴影部分面积和原正方形面积作比较.

【解答】解：李某吃亏了.理由如下：

∵（a+5）（a-5）=a2-25＜a2，

∴李某少种了25 m2地，李某吃亏了.

9.【题文】先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．

【答案】原式=xy﹣y2=-2.

【分析】先把原多项式化简，再求得x=1，然后代入计算.

【解答】解：

（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy

=x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy

=xy﹣y2，

∵x=（3﹣π）0=1，y=2，

∴原式=2﹣4=﹣2．

10.【题文】已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h.

(1)用a 、h的代数式表示该长方体的体积与表面积.

(2)当a=3，h=时，求相应长方体的体积与表面积.

(3)在(2)的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由.

【答案】(1) 体积=4a h；表面积=8a+8ah ；(2)体积是18，表面积是84；(3)18-x＜18，体积缩小了.

【分析】（1）根据长方体的体积与表面积公式进行计算即可；

（2）把a，h代入（1）的关系式进行计算；

（3）根据长方体的体积与表面积公式进行计算即可；

【解答】解：（1）长方体体积=2a×2a×h=4a2h，长方体表面积

=2×2a×2a+4×2ah=8a2+8ah；

（2）当a=3，h=时，长方体体积=4×32×=18；长方体表面积=8×32+8×3×=84．

（3）当长增加x，宽减少x时，长方体体积=×（6+x）（6-x）= ＜18，故长方体体积减小了．

11.【题文】求30 ×29的值.

【答案】899

【分析】把原式变成（a-b）（a+b）的形式，符合平方差公式的结构，再利用平方差公式进行计算即可．

【解答】解：原式==．

12.【题文】计算9x-4y，当x=1，y=1时的结果

【答案】5

【分析】先逆用平方差公式，然后代入求值即可．

【解答】解：9x-4y=（3x+2y）（3x-2y）

当x=1，y=1时，原式=5×1=5．

13.【题文】计算：

【答案】

【分析】两次运用平方差公式计算即可.

【解答】解：

14.【题文】小明化简（2x+1）（2x﹣1）﹣x（x+5）的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程．

解：原式=2x2﹣1﹣x（x+5）…①

=2x2﹣1﹣x2+5x…②

=x2+5x﹣1 …③

【答案】见解析.

【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式的计算法则去括号，然后合并同类项．

【解答】解：①：4x2﹣1﹣x（x+5）．

②：4x2﹣1﹣x2﹣5x．

③：3x2﹣5x﹣1．

15.【题文】利用公式计算：

①103×97 ② 20152﹣2014×2016．

【答案】①9991．②1.

【分析】（1）把103看成是100+3，把97看成是100-3，根据平方差公式即可得出结果；（2）把2014看成是2015-1，把2016看成是2015+1，根据平方差公式计算后合并即可得出结果.

【解答】解：原式 =（100+3）×（100﹣3）

=1002﹣32

=10000﹣9

=9991

② 20152﹣2014×2016．

解:原式 =20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）

=20152﹣（20152﹣1）

=20152﹣20152+1

=1

16.【答题】如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为______．

【答案】±4

【分析】根据平方差公式解答即可.

【解答】∵（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，

∴(2a+2b)2-1=63,

∴(2a+2b)2=64,

∴2a+2b=±8,

∴a+b=±4.

故答案为：±4.

17.【答题】已知实数a，b满足a2－b2＝10，则(a＋b)3·(a－b)3的值是______．【答案】1000

【分析】根据平方差公式解答即可.

【解答】因为a2－b2＝10 ，所以(a＋b)3·(a－b)3=（a2－b2）3=1000.

18.【答题】已知a+b=3,a-b=5,则代数式a2-b2的值是______

【答案】15

【分析】根据平方差公式解答即可.

【解答】解：=（a+b）（a-b）=3×5=15．故答案为：15．

19.【答题】计算：1.222×9－1.332×4＝______．

【答案】6.32

【分析】根据平方差公式解答即可.

【解答】原式=（1.22×3）2-（1.33×2）2

=3.662－2.662

=（3.66+2.66）（3.66-2.66）

=6.32．

故答案是：6.32．

20.【答题】已知x＋y＝5，x－y＝1，则代数式x2－y2的值是______．【答案】5

【分析】根据平方差公式解答即可.

【解答】x2? y2=(x+y)(x-y)，

∵x+y=5，x－y＝1，

∴x2? y2=(x+y)(x-y)=5×1=5，

故答案为：5.