江西省樟树中学2019届高一下学期第四次
月考 理科数学试卷
考试范围:必修一、二 、四,必修五部分 考试时间:2017.5.26
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的。
1.已知直线l
的一般方程为320x y -+=,则直线l 的倾斜角为 A .30 B .60 C .120 D .150 2. 设α为钝角,3
sin 5
α=
,则sin2α= A .1225- B .1225
C .2425-
D .2425
3.已知(sin ,1)a α=,(2,4cos )b α=-,若a 与b 垂直,则tan α= A .2- B .2 C .2± D .2
4. 在ABC ?中,已知12
2,3,sin ,13b a A ===
则sin B = A.
8
13
B.
913
C.1013
D. 1113
5. 已知圆O :2
2
1x y +=,一只蚂蚁从点13,22A ??
- ? ??
?出发,沿圆周爬行(逆时针或顺时针),当它
爬行到点()1,0B -时,蚂蚁爬行的最短路程为 A.
76π B.56π C.43π D.
23
π
6. 已知数列{}n a 是首项为1,公差为d (*N d ∈)的等差数列,若81是该数列中的一项, 则公差d 不可能是
A.5
B. 4
C. 3
D. 2 7. 一个机器零件的三视图如右图所示,其中俯视图是一个半圆内切于
边长为2的正方形,则该机器零件的体积为
A. 883π+
B.
483π+ C. 283π+ D. 83π
+
8. 下列函数中,最小正周期为π且一条对称轴为8
x π
=的函数是
A.sin(2)2
y x π
=+
B.x x y cos sin +=
C.cos(2)2
y x π
=+ D.
x x y 2cos 2sin +=
9.
10. 已知,,a b c 分别是ABC ?中角,,A B C 的对边长,b 和c 是关于x 的方程
2925cos 0x x A -+=的两个根()b c >,且
18
(sin sin sin )(sin sin sin )sin sin 5
B C A B C A B C +++-=
,则ABC ?的形状为 A .等腰三角形
B .锐角三角形
C .直角三角形
D .钝角三角形
11. 如果函数()f x 对任意的实数x ,存在常数M ,使得不等式()f x M x ≤恒成立,那么就称函数()f x 为有界泛函.给出下面三个函数:①()1f x =;②2
()f x x =;③
2
()1x
f x x x =
++.其中属于有界泛函的是
A .①
B .②
C.③
D .①②③
12.已知函数21,0
()21,0
x x x f x x x ?++≥=?+,若(sin sin sin 1)1f αβγ++-=-
(cos cos cos 1)3f αβγ+++=,则cos()cos()αββγ-+-的值为
A .2
B .1
C .﹣2
D .﹣1
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分. ) 13. 已知
O 的方程224x y +=,则过
点P 且与圆O 相切的切线方程
为 .
14.已知3
()sin f x x a x b =++为奇函数(,a b 为常数)且3
()12
8
f ππ=
+,则a = .
15. 在ABC ?中,若120,5,7A AB BC ∠===则ABC ?的面积S = .
16. 已知单位向量12,e e →→
的夹角为3
π
,如果12(cos )2sin (cos 1)a e e ααα→→→
=++其中R α∈,
则a →在1e →
上的投影的最大值是 .
三.解答题:(本题共6小题,共70分解答应写出必要计算过程,推理步骤和文字说明) 17.(本题满分10分)已知{}n a 是等差数列,其中1425,16a a == (1)求{}n a 的通项;
(2)数列{}n a 中共有几项大于0.
18. (本题满分12分)如图,在四棱锥中ABCD P -,底面ABCD 为正方形,PC PA =, 若M ,N 分别为PB ,AD 的中点. 求证:(1)PDC MN 平面//; (2)AC PD ⊥.
19.(本题满分12分)已知02
π
αβπ<<
<<,4tan ,cos()310αβα=-=
(1)求sin α的值; (2)求β的值.
20.(本题满分12分)
已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边,cos sin 0a C C b c --=
(1)求角A ; (2)若2a =, ABC ?,b c 两边.
21.(本题满分12分)已知(2cos ,2sin ),(sin(),cos())66
a x x
b x x π
π
→
→
==-
-,函数()cos ,,f x a b →→
=
(,a b →→
表示两向量的夹角)
(1)求函数()f x 零点;
(2)若()f x 的三内角,,A B C 的对边分别是,,a b c 且()1f A =,求b c
a
+的取值范围.
22.(本题满分12分)已知向量13log ,1()m x f x →
??=- ???
,()31,2log n x →
=+,且向量m →∥
n →
.
(1)求函数)(x f y =的解析式及函数))3
2(cos(π
-
=x f y 的定义域;
(2)若函数2sin cos )(2
+--=θθθa g ,存在R a ∈, 对任意??
?
???∈3,2711x ,总存在唯一
???
???-∈2,20ππθ,使得)()(01θg x f =成立, 求实数a 的取值范围.
高一下学期第4次月考理科数学答案
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。) 1-5:BCBAD 6-10:CDDBC 11-12:CD 二、填空题(每小题5分,共20分)
13. 4x += 14. 1 15.
4 16. 1
2
三、解答题(解答应写出必要计算过程,推理步骤和文字说明,共70分) 17. (1)4133a a d d =+∴=- 283n a n ∴=- ……………5分
(2)
1
283093
n n -<∴> ∴数列{}n a 共有9项大于0 ……………12分
18. (1)取DQ MQ Q PC ,,连的中点则四边形MNDQ 为平行四边形,
从而DQ MN // 又∵PCD DQ 面?∴PCD MN 面//……………6分 (2)PC PA =O BD AC 于交连
AC PD PBD AC AC BD AC PO AC O PC PA PAC ⊥?⊥??
??
⊥⊥=?面中点为中在, (12)
分
19. (1) 4sin 5α=……………6分(2) 34
π
β=………………12分
20
.
(1)
由
cos sin 0
a C C
b
c +--=及正弦定理得
sin cos sin sin sin 0A C A C B C +--=,
因
为
B A C
π=--,
所
以
sin cos sin sin 0A C A C C --=,由于sin 0C ≠,所以1sin 62A π?
?-= ??
?,又0A π<<,
故3
A π
=
. …………6分
(2) ABC ?的面积1
sin 2
S bc A =
=,故4bc =,而2222cos a b c bc A =+-,故
228b c +=.解得2b c ==.…………12分
21. 解:(1)由条件可知:
2(cos sin()sin cos())2sin(2)666
x x x x x πππ
=?-+?-=-
∴
所以函数f (x )零点满足,得,k ∈Z . …6分
(2)由正弦定理得
由(1)
,而f (A )=2,得
∴
,又A ∈(0,π),得
∵A+B+C=π,∴
代入上式化简得
又在△ABC 中,有,∴
,则有
即:
………………………12分
22. (1)2
33()log 2log 1f x x x =++ ))3
2(cos(π
-
=x f y 有意义则0)3
2cos(>-
π
x
∴2
23
22
2π
ππ
π
π+
<-
<-
k x k ,z k ∈
解得12512
πππ
π+
<<-
k x k ,定义域为??
? ??
+-125,12ππππk k ,z k ∈…………………4分 (2)233()log 2log 1f x x x =++=2
31log )(+x ,∵??
?
?
??∈3,271x , ∴1log 33≤≤-x ∴函数()f x 的值域为[]4,0. 1sin sin 2sin cos )(2
2
+-=+--=θθθθθa a g ,
θsin =t 则
1)()(2+-==at t g t θ?,11≤≤-t 由题意知:[]{}11,14,02≤≤-+-=?t at t y y ,
且对任意[]4,0∈y ,总存在唯一??
?
???-∈2,20ππθ,使得)(0θg y =即存在唯一[]1,10-∈t ,使
得)(0t y ?=……8分 以下分三种情况讨论:①当
12
-≤a
即2-≤a 时,则 ?
?
?≥-===≤+=-==42)1(max )()(0
2)1(min )()(max min a t g a t g ??θ??θ,解得2-≤a ; ②当
212
≥≥a a
即时,则 ?
?
?≤-===≥+=-==02)1()()(4
2)1()()(min min max max a t g a t g ??θ??θ,解得2≥a ; ③当11222
a
a -<
<-<<即时,则 ?????≤+=-≥-=>?02)1(42)1(0a a ??或??
???≥+=-≤-=>?02)1(42)1(0a a ??解得φ∈a 综上2-2≤≥a a 或……………………………………………………………12分