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第19章《全等三角形》全章教案(华东师大版初二下)尺规作图(3)doc初中数学 (1)

第19章《全等三角形》全章教案(华东师大版初二下)尺规作图(3)doc初中数学 (1)
第19章《全等三角形》全章教案(华东师大版初二下)尺规作图(3)doc初中数学 (1)

第19章《全等三角形》全章教案(华东师大版初二下)尺规作图(3)doc初中数学 (1)

知识技能目标

1.能够利用差不多作图作出符合要求作的几何图形;

2.熟练作图的规范语言.

过程性目标

1.构思作图思路,分解所要求作的几何图形,探究作图步骤;

2.通过作图题的练习,培养学生的推理能力,规范几何语言的表达,养成良好的书写格式.情感态度目标

认识到尺规作图在生产、生活中的意义,对之产生爱好.

重点和难点

重点:熟练地把握五种差不多作图步骤;

难点:灵活运用五种差不多作图作出符合要求的几何图形.

教学过程

一、创设情境

(1)五种差不多作图是什么?

(2)学生在练习本上画出这五种差不多作图〔不写作法,保留痕迹〕.

有了差不多作图那个基础,我们能够求作一些较为复杂的几何作图题.

二、探究归纳

两边及其夹角,求作三角形.

:∠α,线段a、b.

求作:△ABC,使∠A=∠α,AB=a,AC=b.

作法:1.作∠MAN=∠α;

2.在射线AM、AN上分不作线段AB=a,AC=b;

3.连结BC.

△ABC为所求作的三角形.

注一样几何作图题,应有下面几个步骤:、求作、作法.比较复杂的作图题,在作图之前可依照需要作一些分析.

在几何作图题中,要反复应用上节学过的差不多作图,作法中不需要重述差不多作

图过程.如题1中需要先作一个角等于角,〝作法〞中只需写〝作∠MAN=∠α〞

即可.

三、实践应用

例1画一个等腰三角形,使它的底边为a,底边上的高h.

:线段a,h.

求作:△ABC,使A B=AC,且BC=a,高AD=h.

作法:1.作线段BC=a;

2.作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC交于点D;

3.在MN上截取DA,使DA=h;

4.连结AB,AC.

△ABC为所求的等腰三角形.

例2求作等腰直角三角形,使它的斜边等于线段.

:线段a.

求作:等腰直角△ABC,使∠A=90°,BC=a.

作法:1.作线段BC=a;

2.作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC交于点D;

3.在MN上截取DA,使DA=h;

4.连结AB,AC.

△ABC为所求的等腰三角形.

四、交流反思

一样几何作图的步骤:、求作、作法、结论、证明.在

一样情形下,只需把握前四个步骤.

一些几何作图差不多上有差不多作图组成的.因此,在几何作图时,能够先画草图分析,将复杂的几何作图分解为假设干个差不多作图.

五、检测反馈

1.画一个等腰三角形,使其腰长等于a,底边长等于b.

2.画一个直角三角形,使其直角边分不等于的两条线段.

3.画一个四边形,使其两组对边分不相等.

八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第1课时尺规作图教案新版华东师大版

13.4 尺规作图 第1课时尺规作图(1) 1.掌握五种基本作图的方法. 2.会用五种基本作图的方法来解决简单的作图题. 重点 五种基本作图的方法. 难点 作图语言的叙述. 一、自学教材 自学教材第85~88页,体会前三种基本作图的方法.学生自学教材,交流归纳作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线的方法. 二、探究新知 教师演示作图过程. 1.作一条线段等于已知线段 已知:线段AB.求作:线段A′B′,使A′B′=AB. 作法:(1)作射线A′C′; (2)以点A′为圆心,以AB的长为半径作弧,交射线A′C′于点B′.A′B′就是所要求作的线段. 2.作一个角等于已知角 如图,已知∠AOB和射线O′B′,用尺规作图法作∠A′O′B′=∠AOB. ①以点O为圆心,任意长为半径作弧交OA于点C,交OB于点D; ②以点O′为圆心,OC长为半径作弧,交O′B于点C′; ③以点C′为圆心,CD长为半径作弧交前弧于点A′; ④以点O′为顶点作射线O′A′.∠A′O′B′即为所求. 3.作已知角的平分线 已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分线.作法: ①以点O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于点M,交OB于点N;②分别以点M,N为圆心,

大于12 MN 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 的内部交于点C ;③作射线OC.射线OC 即为所求. 教师活动:同排两个同学互相交流尺规作图的注意事项,并实际动手操作. 学生活动:组织积极讨论,小组交流,代表发言. 教师总结:尺规作图注意事项:①尺规作图只能使用圆规和没有刻度的直尺;②几何作图必须保留作图痕迹. 三、练习巩固 1.如图,已知∠AOB.(1)求作∠EDF ,使∠EDF=∠AOB;(2)求作∠EDF 的平分线DG. 2.如图,已知∠A ,∠B,求作一个角,使其等于∠A-2∠B. 3.如图,已知线段AB,CD,求作一个等腰三角形,使其腰长等于AB,底边长等于CD. 四、小结与作业 小结 1.尺规作图的概念. 2.用尺规作一条线段等于已知线段及线段的和、差的作法. 3.作一个角等于已知角及角的和差的作法. 作业 教材第91页习题13.4第2题. 这节课内容较多,前三个基本作图较简单,主要是学生自学后独立操作,教师演示的目的是规范作图语言,搞清其中的几何道理.后两个作图实际上用到了转化思想,较为复杂,要让学生搞明白作图的原理,是掌握作图步骤的关键. 运用基本作图方法解作图题时,应让学生先分析作图顺序后,再完成.对于作图语言应逐步规范.

19.3尺规作图同步检测(C卷)(华东师大版初中八年级下册)

19.3尺规作图同步检测(C卷) (能力拔高训练题) 一、实践操作题:(10分) 1.如图所示,△ABC是一块直角三角形余料,∠C=90°,工人师傅把它加工成一个正方形零件,使C为正方形的一个顶点,其余三个顶点分割在AB、BC、AC边上,请你协助工人师傅用尺规画出裁割线(不写画法,保留作图痕迹). A C B 二、竞赛题:(10分) 2.如图所示,田村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树,田村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍, 又想保持核桃树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形形状,请问田村能否实现这一设想?若能,请你设计并画出图形;若不能,请说明理由(画图要保留痕迹,不写画法) A D B C 三、趣味题:(10分) 3.根据题意,完成下列填空:如图所示,L1与L2是同一平面内的两条相交直线,它们有1个交点,如果在这个平面内,再画第三条直线L3, 那么这三条直线最多可有___个交点;如果在这个平面内再画第4条直线L4,那么这4条直线最多可有_____个交点,由此可以猜想,在同一平面内6条直线最多有_____个交点,n(n为大于1的整数)条直线最多可有______个交点(用含n的代数式表示). l1 l2

C卷答案 一、1.画法:第一步:画出∠C的平分线交AB于E;第二步:作CE的垂直平分线, 分别交AC、BC于点F、D;第三步:连结EF、ED. 二、2.能.如答图所示. 理由:∵S△ABE=S△AOB,S△AOD=S△AHD,S△BOC=S△BFC,S△OOD=S△OGD, ∴S△ABE+S△AHD+S△OGD+S△BCF=S△AOB+S△BOC+S△OOD+ S △AOD= S 四边形ABCD, 即EFGH的面积为四边形ABCD面积的2倍. 三、3.3;6;15; (1) 2 n n . C D B A E F C H D B A E G F

最新华师大版数学八年级下华东师大版19.3尺规作图同步练习

19.3 尺规作图同步练习 1.只用画图的方法,称为尺规作图,且规定直尺. 2.尺规作图时,直尺用来画、和,圆规用来画圆和. 3.根据图形填空. (1)连接两点; (2)延长线段到点,使BC= (3)在AM上截取= (4)以点O为,以M为画交OA,OB分别于C,D. 4.利用基本作图不能唯一作出三角形的是( ) A.已知三边B.已知两边及夹角 C.已知夹角及两边D.已知两边及其中一边对角 5.利用基本作图不可作的等腰三角形是( ) A.已知底边及底边上的高B.已知底边上的高及腰 C.已知底边及顶角D.已知两底角 6.下面的说法,错误的是( ) A.线段有且只有一条中垂线B.线段的中垂线平分线段 C.线段的中垂线是一条直线D.经过线段中点的直线是线段的中垂线7.已知线段a,求作边长为a的等边三角形. 8.任意画一个钝角,然后把它四等分. 9.如图,已知ABC边BC上有一点P,过P作平行于AB的直线. 10.如图,已知钝角ABC边AB上有一点P,过P作直线AB,BC的垂线. 11.已知△ABC,作三条边的中垂线,然后观察,这三条中垂线是否交于一点?

若交于一点,这一点到ABC三顶点的距离有何关系? 12.如图所示,已知线段a,b,求作:△ABC使AB=AC=a,BC边上的中线等于b. 13.已知锐角a和线段a,求作等腰三角形,使顶角等于a,腰长为a(不写作法) 14.已知线段a,b(a﹥b),作等腰三角形,使腰长为,底边上的高为b(不写作法) 15.如图在一次军事演习中,红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区,到公路、铁路的距离相等,且离公路与铁路交叉处B点700m ,如果你是红方的指挥员,请你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置. 16.已知线段AB,如图所示,按下列要求进行尺规作图,保留作 图痕迹. ①过点B作BD⊥AB,使BD=1 2 AB; ②连接AD,在AD上截取DE=DB; ③在AB上截取AC=AE. 17.已知△ABC,其中AB=AC. (1)作AB的垂直平分线DE,交AB于点D,交AC于点E,连接BE (尺规作图,不写作法) (2)在(1)的基础上,若AD=8,同时满足△BCE的周长为24,求BC的长. 答案: 更多资料请访问https://www.sodocs.net/doc/0c4451022.html,

练习11_尺规作图- (华东师大版)(解析版)

练习11 尺规作图 一、单选题 1.以下四种作△ABC边AC上的高,其中正确的作法是() A.B. C.D. 【解答】解:AC边上的高是经过点B垂直AC的直线. 故选:B. 【知识点】三角形的角平分线、中线和高、作图—基本作图 2.下列四种基本尺规作图分别表示,则对应选项中作法错误的是() A.作一个角等于已知角 B.作一个角的平分线 C.作一条线段的垂直平分线

D.过直线外一点P作已知直线的垂线 【解答】解:①作一个角等于已知角的方法正确; ②作一个角的平分线的作法正确; ③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点,作法错误; ④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确. 故选:C. 【知识点】作图—基本作图 3.在以如图形中,根据尺规作图痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是() A.图1和图2 B.图1和图3 C.图3 D.图2和图3 【解答】解:在图1中,利用基本作图可判断AD平分∠BAC; 在图2中,根据作法可知: AE=AF,AM=AN, 在△AMF和△ANE中, , ∴△AMF≌△ANE(SAS), ∴∠AMD=∠AND, ∵∠MDE=∠NDF, ∵AE=AF,AM=AN, ∴ME=NF, 在△MDE和△NDF中,

, ∴△MDE≌△NDF(AAS), 所以D点到AM和AN的距离相等, ∴AD平分∠BAC. 在图3中,利用基本作图得到D点为BC的中点,则AD为BC边上的中线; 故选:A. 【知识点】作图—基本作图、全等三角形的判定与性质 4.如图,用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图,则说明三角形全等的依据是() A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 【解答】解:由作图可知,AF=AE,DF=DE, ∵AD=AD, ∴△ADF≌△ADE(SSS), 故选:D. 【知识点】作图—基本作图、全等三角形的判定 5.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹. 步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①; 步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D; 步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.

华东师大版八年级:尺规作图

尺规作图 教学目标 1、学习用尺规作线段与角; 2、对直线与角做简单复习。 学习内容 知识梳理 一.尺规作图、基本作图: 在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本、最常用的尺规作图,通常称基本作图.二.作一个角等于已知角: 已知:∠AOB(如图). 求作:∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB. 作法:1.作射线O'A'. 2.以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于C,交OB于D. 3.以点O'为圆心,以OC长为半径作弧,交O'A'于C'. 4.以点C'为圆心,以CD长为半径作弧,交前弧于D'. 5.经过点D'作射线O'B'.∠A'D'B'就是所求的角. 证明:连结CD、C'D'.由作法可知:△C'O'D'≌△COD(SSS), ∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形的对应角相等), 即∠A'O'B'=∠AOB.Ⅲ.经过一点作已知直线的垂线. 三.平分已知角: 已知:∠AOB(如图). 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. 作法:1.在OA和OB上,分别截取OD、OE,使OD=OE.

2.分别以D 、E 为圆心,大于 DE 2 1 的长为半径作弧,在∠AOB 内,两弧交于点C . 3.作射线OC .OC 就是所求的射线. 证明:连结CD 、CE ,由作法可知:△ODC ≌△OEC (SSS ), ∴∠COD=∠COE (全等三角形的对应角相等),即 ∠AOC =∠BOC . 四.经过一点作已知直线的垂线: (1)经过已知直线上的一点作这条直线的垂线. 已知:直线AB 和AB 上一点C (图3-44). 求作:AB 的垂线,使它经过点C . 作法:作平角ACB 的平分线CF .直线CF 就是所求的垂线. 图3-44 图3-45 证明:由作法可知, ∠ACF=∠BCF= ACB 2 1 . ∵∠ACB=180°(平角的定义) ∴∠ACF=90°,即 CF 是AB 的垂线. (2)经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知:直线AB 和AB 外一点C (图3-45). 求作:AB 的垂线,使它经过点C . 作法:1.任意取一点K ,使K 和C 在AB 的两旁. 2.以C 为圆心,CK 长为半径作弧,交AB 于点D 和E .

华东师大版八年级数学上册《尺规作图》教案

《尺规作图》教案 教学目标 1、了解尺规作图. 2、掌握尺规的基本作图:画一条线段等于已知线段,画一个角等于已知角. 3、尺规作图的步骤. 4、掌握尺规的基本作图:画角平分线; 5、尺规作图的简单应用,解尺规作图题,会写已知、求作和作法,掌握准确的作图语言; 6、经过一已知点作已知直线的垂线; 7、作已知线段的垂直平分线. 教学重点 画图,写出作图的主要画法,并完成作图. 教学难点 写出作图的主要画法,应用尺规作图. 教学方法 引导法,演示法. 教学过程 【一】 (一)引入 直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具,大家都知道用直尺可以画线,用量角器可以画角,用圆规可以画圆. 请大家画一条长4cm的线段,画一个48°的角,画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规,你还能画出符合条件的线段、角吗? 实际上,只用无刻度的直尺和圆规作图,在数学上叫做尺规作图. (二)新课 1.画一条线段等于已知线段. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段. 已知线段a,用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 已知三边作三角形. 已知:线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c) 求作:△ABC,使得三边为线段a、b、c.

作法:(1)画一条线段AB,使得AB=c. (2)以点A为圆心,以线段b的长为半径画圆弧;再以点B为圆心,以线段a的长为半径画圆弧;两弧交于点C. (3)连结AC,BC. △ABC即为所求. 2.画一个角等于已知角. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角. 已知角∠MPN,用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN. 请同学们参照课本,交流、归纳出具体的作图方法. 作法:(1)画射线OA. (2)以角∠MPN的顶点P为圆心,以适当长为半径画弧,交∠MPN的两边于E、F. (3)以点O为圆心,以PE长为半径画弧,交OA于点C. (4)以点C为圆心,以EF长为半径画弧,交前一条弧于点D. (5)经过点D作射线OB. ∠AOB就是所画的角.(如图) 注意:几何作图要保留作图痕迹. 探索如何过直线外一点做已知直线的平行线; 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 根据下列条件作三角形: (1)已知两边及夹角作三角形; (2)已知两角及夹边作三角形; 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序). 练习: (三)小结 请同学们自己对本课内容进行小结. 【二】 (一)引入 我们已熟悉尺规的基本作图:画一条线段等于已知线段,画一个角等于已知角,那么利用尺规还能画角平分线吗? (二)新课

华师大版-数学-八年级上册-13.4 尺规作图 教学设计

尺规作图 教学目标 1.掌握五种基本作图的方法. 2.会用五种基本作图的方法来解决简单的作图题. 重难点 重点 五种基本作图的方法. 难点 作图语言的叙述. 教学过程 一、自学教材 自学教材第85~88页,体会前三种基本作图的方法.学生自学教材,交流归纳作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线的方法. 二、探究新知 教师演示作图过程. 1.作一条线段等于已知线段 已知:线段AB.求作:线段A′B′,使A′B′=AB. 作法:(1)作射线A′C′; (2)以点A′为圆心,以AB的长为半径作弧,交射线A′C′于点B′.A′B′就是所要求作的线段. 2.作一个角等于已知角 如图,已知∠AOB和射线O′B′,用尺规作图法作∠A′O′B′=∠AOB. ①以点O为圆心,任意长为半径作弧交OA于点C,交OB于点D; ②以点O′为圆心,OC长为半径作弧,交O′B于点C′; ③以点C′为圆心,CD长为半径作弧交前弧于点A′;

④以点O′为顶点作射线O′A′.∠A′O′B′即为所求. 3.作已知角的平分线 已知:∠AOB.求作:∠AOB 的平分线.作法: ①以点O 为圆心,适当长为半径作弧,交OA 于点M ,交OB 于点N ;②分别以点M ,N 为圆 心,大于12 MN 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 的内部交于点C ;③作射线OC.射线OC 即为所求. 教师活动:同排两个同学互相交流尺规作图的注意事项,并实际动手操作. 学生活动:组织积极讨论,小组交流,代表发言. 教师总结:尺规作图注意事项:①尺规作图只能使用圆规和没有刻度的直尺;②几何作图必须保留作图痕迹. 三、练习巩固 1.如图,已知∠AOB.(1)求作∠EDF,使∠EDF=∠AOB;(2)求作∠EDF 的平分线DG. 2.如图,已知∠A,∠B ,求作一个角,使其等于∠A-2∠B. 3.如图,已知线段AB ,CD ,求作一个等腰三角形,使其腰长等于AB ,底边长等于CD. 四、小结与作业 小结 1.尺规作图的概念. 2.用尺规作一条线段等于已知线段及线段的和、差的作法. 3.作一个角等于已知角及角的和差的作法.

华师大版-数学-八年级上册-尺规作图 同步练习(含答案)

尺规作图 轻松入门 知识点一:基本作图 1.尺规作图的画图工具是____________. 2. 线段8cm AB =,在直线AB 上画线段BC ,使它等于3cm ,则线段AC 的长为_______. 3.下列作图语句正确的是 ( ) A 、过点P 作线段AB 的中垂线 B 、在线段AB 的延长线上取一点 C ,使AB AC = C 、过直线a ,直线b 外一点P 作直线MN ,使MN ∥a ∥b D 、过点P 作直线AB 的垂线 4.下列尺规作图①过直线AB 上的一点,作直线AB 的垂线只要作ACB ∠的平分线即可,②作ABC ?的高只要过点A 作直线BC 的垂线即可,③作ABC ?的中线AD 只要作边BC 的中垂线即可,其中说法不正确的是 ( ) A 、 ① B 、 ②③ C 、 ①③ D 、 ①②③ 5. 作出ABC △的高AD ,中线AE ,角平分线AF ,三者中有可能落在ABC △外部的是( ) A、AD B、AE C、AF D、都可能 快乐晋级 6.用尺规画直角,正确的方法是( ) A 、 用三角板 B 、 用刻度尺 C 、 平分平角 D 、 作两个锐角互余 7. 已知线段a ,b ,m ,求作ABC △,使BC a =,AC b =,BC 上的中线AD m =. ①延长CD 到B ,使BD CD =②连结AB ③作ADC △,使1 2 DC a = ,AC b =,AD m =.作法的合理顺序是( ) A、①②③ B、③①② C、②③① D、③②① 8. 已知两边及其夹角作三角形,所用的基本作图是( ) A、平分已知角 B、作线段的垂直平分线 C、作直线的垂线 D、作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段 9. 利用基本作图不能作出唯一三角形的是( ) A、已知三边 B、已知两边及其夹角 C、已知两角及其夹边 D、已知两边及其一边对角 10. 用尺作图,不能作出唯一直角三角形的是( ) A、已知两条直角边 B、已知两个锐角 C、已知一直角边和一锐角 D、已知斜边和一直角边 11.求作点P ,使P 到三角形三边的距离相等的方法是 ( ) A 、作两边垂直平分线的交点 B 、作两边上的高线的交点 C 、作两边上的中线的交点 D 、作两内角的平分线的交点 12.在△ABC 中,∠A ,∠B 的平分线相交于点I ,则△ABI ( ) A 、可以是直角三角形 B 、可能是锐角三角形 C 、一定是钝角三角形 D 、以上都有可能 13.下列给出的条件:①已知两腰 ②已知底边和顶角 ③已知底边和腰 ④已知底边和底边上的高,其中能确定作出一个等腰三角形的是 ( ) A 、①② B 、②④ C 、③④ D 、①④ 14.下列说法错误的是 ( ) A 、过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直

八年级数学华师大版上册 13.4 尺规作图(含答案)

13.4 尺规作图 专题作图应用题 1. 如图,直线L是一条河,P,Q是两个村庄.欲在L上的某处修建一个水泵站,向P,Q 两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是() 2 .如图,已知∠AOB的大小为α,P是∠AOB内部的一个定点,且OP=2,点E、F分别是OA、 OB上的动点,若△PEF周长的最小值等于2,则α=() A.30° B.45° C.60° D.90° 3. 如图,四边形ABCD是一个长方形的台球桌,台球桌上还剩一个黑球没有被打进球袋,在 点P的位置,现在轮到你打,你应该把在点Q位置的白球打到AB边上的哪一点,才能反弹回来撞到黑球?

4. 如图所示,靠近河边有一块三角形菜地,要分给张、王、李、赵四家,为了分配合理,要求面积相同,为了便于浇地,每家都有靠河边的菜地,你能想办法将菜地合理分配吗?(尺规作图,保留作图痕迹) 5. 如图,△ABC 与△A B C '''关于直线MN 对称,△A B C '''与△A B C ''''''关于直线EF 对称. (1)画出直线EF (尺规作图); (2)设直线MN 与EF 相交于点O ,夹角为α,试探求∠BOB ''与α的数量关系.

参考答案 1. D 【解析】(1)作点P关于直线l的对称点P';(2)连接P'Q,交直线l于点M;沿着 P—M—Q的路线铺设,即为最短. 2. 解:如图,作点P关于AB的对称点P',连接P Q'交AB于点M,则 点M就是所求的点,即把在点Q位置的白球打到边AB上的点M处, 才能反弹回来撞到黑球. 3. A 【解析】如图,作点P关于OA的对称点C,关于OB的对称点D,连结CD,交OA于 E,OB于F.此时,△PEF的周长最小. 连结OC,OD,PE,PF. ∵点P与点C关于OA对称, ∴OA垂直平分PC,∴∠COA=∠AOP,PE=CE,OC=OP. 同理可得∠DOB=∠BOP,PF=DF,OD=OP. ∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α,OC=OD=OP=2. ∴∠COD=2α. 又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2, ∴OC=OD=CD=2. ∴△COD是等边三角形. ∴2α=60°. ∴α=30°. 故选A.

华师大版-数学-八年级上册-尺规作图 作业

19.3 尺规作图单元练习 一.理解运用: 1.用尺规作图,不能作出唯一三角形的( ) A.已知两角和夹边; B.已知两边和其中一边的对角 C.已知两边和夹角; D.已知两角和其中一角的对边 2.用尺规作图,不能作出惟一直角三角形的是( ) A.已知两条直角边 B.已知两个锐角 C.已知一直角边和一锐角 D.已知斜边和一直角边 3.下列画图语言表述正确的是( ) A.延长线段AB至点C,使AB=BC B.以点O为圆心作弧 C.以点O为圆心,以AC长为半径画弧 D.在射线OA上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b 4.利用基本作图不能唯一作出三角形的是() A.已知三边B.已知两边及夹角 C.已知夹角及两边D.已知两边及其中一边对角 5.利用基本作图不可作的等腰三角形是() A.已知底边及底边上的高B.已知底边上的高及腰 C.已知底边及顶角D.已知两底角 6.根据图形填空。 (1)连接两点; (2)延长线段到点,使BC= (3)在AM上截取= (4)以点O为,以m为画交OA,OB分别于C,D.

7.如图,已知ABC边BC上有一点P,过P作平行于AB的直线。 8.如图,EFGH是一长方形的台球桌面,有黑白两球分别位于A、B两点的位置,试问:怎样使白球B先碰到台边EF反弹再击中黑球,作出白球的入射点O(用尺规作图,不写作法,保留痕迹) 9.如图所示,已知线段a, 求作:(1)△ABC,使AB=BC=CA=a; (2)⊙O,使它内切于△ABC.(说明:保留作图痕迹,并写出作法) a 二.拓展提高: 10.任一个角用尺规是不能三等分的,但对一个直角可以将其三等分,请你试一试.

华师大版-数学-八年级上册-尺规作图

尺规作图 一、填空题(每空1分,共10分) 1.只用 画图的方法,称为尺规作图,且规定直尺 . 2.尺规作图时,直尺用来画 、 和 ,圆规用来画圆和 . 3.基本尺规作图包括: 、 、 、 . 4.经过一点画已知直线的垂线时要分 和 两种情况 . 二、选择题(每小题3分,共21分) 5.利用基本作图不能唯一作出三角形的是( ) A .已知三边 B .已知两边及夹角 C .已知夹角及两边 D .已知两边及其中一边对角 6.利用基本作图不可作的等腰三角形是( ) A .已知底边及底边上的高 B .已知底边上的高及腰 C .已知底边及顶角 D .已知两底角 7.下面的说法,错误的是( ) A .线段有且只有一条中垂线 B .线段的中垂线平分线段 C .线段的中垂线是一条直线 D .经过线段中点的直线是线段的中垂线 8.尺规画图的画图工具是( ) A. 刻度尺和量角器. B.三角板和量角器. C.直尺和量角器. D.没有刻度的直尺和圆规. 9.如图①、②、③是用尺规作一个角的平分线的方法,它们( ) A. 都正确. B. 都不正确. C. 只有一个正确.D.只有一个不正确. 图① 图② 图③ 10.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角的阴影部分分别表示四个入球孔。如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入的球袋是( ) A D O E B C A D O E B C E D C B O A

A. 1号袋 B. 2号袋 C. 3号袋 D. 4号袋 11.高斯用直尺和圆规作出了正十七边形,如图所示,正十七边形的中心角∠AOB 的度数近似于( ) A. 11° B. 17° C. 21° D. 25° 三、解答题(每小题4分,共48分) 12.根据下列语句,用直尺和圆规作出图形: (1) 如图(1),AB >AC ,以A 为圆心,AC 长为半径作弧交AB 于点D.以A 为圆心,AB 长 为半径作弧,交AC 的延长线于点E ,连接DE. (2) 如图(2),延长AD 到点E ,使DE=AD ,连接BE ,CE. 13.已知如图:∠α,求作:∠α的补角的一半.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明) 14.作一条射线,把如图所示的∠α分成两部分, 使这两部分的比为1∶3.(要求:用尺规作图,保留作 A B C A B C D α 第13题 图(2) 1号袋 3号袋 2号袋 4号袋 B A O 第10题 第11题

华师大版-数学-八年级上册-尺规作图 教学设计

13.4 尺规作图 一、教学目标 1.进一步熟练尺规作图. 2.掌握尺规的基本作图:画线段的垂直平分线,画直线的垂线. 3.尺规作图的简单应用,解尺规作图题,会写已知、求作和作法. 二、教学重点画图,写出作图的主要画法. 三、教学难点写出作图的主要画法,应用尺规作图. 四、教学方法引导法,演示法,分析法,探索法. 五、教学过程 (一)引入我们已熟悉尺规的两个基本作图:画线段,画角. 那么利用尺规还能解决什么作图问题呢? (二)新课 1.画线段的垂直平分线. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线. 已知线段a,用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线. 解决这一问题,要利用好线段垂直平分线的性质. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 例1 已知底边及底边上的高作等腰三角形. 分析:要完成这个作图,先作出底边,再作底边的垂直平分线,取高,最后完成三角形. 已知:底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h) 求作:△ABC,使得一底边为a、底边上的高为h. 作法:(略). 2.画直线的垂线. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 实际上,画出一条直线的垂线,就是转化为画线段的垂直平分线. 例2 过直线外一点作直线的垂线. 已知:直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)

求作:直线a的垂线直线b,使得直线b经过点A. 作法:(1)以点A为圆心,以适当长为半径画弧,交直线a于点C、D. (2)以点C为圆心,以AD长为半径在直线另一侧画弧. (3)以点D为圆心,以AD长为半径在直线另一侧画弧,交前一条弧于点B.(4)经过点A、B作直线AB. 直线AB就是所画的垂线b.(如图) 3.(优生)探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆. 思考:如何解决这一实际问题?下面我们共同探寻解决这一问题的办法. 练习P89教材练习第1、2题. 探究1:过一个已知点A如何作圆?(如图,让学生动手去完成) 学生讨论并发现:过点A所作圆的圆心在哪儿?半径多大?可以作几个这样的圆?(圆心不定,半径不定,可以作无数个圆) 探究1 探究2 探究2:过已知两点A、B如何作圆?(如图,学生动手去完成) 学生继续讨论并发现:它们的圆心到A、B两点的距离怎样?能用式子表示吗?圆心在哪里?过点A、B两点的圆有几个?(OA=OB,圆心在直线AB的垂直平分线上,有无数个圆)探究3:过同一平面内三个点的情况会怎样呢?

华师大版-数学-八年级上册-尺规作图这样考

尺规作图这样考 一、考作图依据 例1(黑龙江省牡丹江市)尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下:以O 为圆心任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ,再分别以点C 、D 为圆心以大于 1 2 CD 长为半径画弧两弧交于点P ,作射线OP ,由作法得△OCP ≌△ODP 的根据是( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 解析:由作法,以某一点为圆心画弧,实际上就是截取相等的线段,因此OC =OD ,CP =DP ,又因为OP =OP ,所以△OCP ≌△ODP 的根据是SSS .因此D. 点评:本题考查尺规作图中蕴含的数学知识,作图的每一步都有一定根据,平时学习中要注意弄清每种作图的依据. 二、考基本作图 例2 (重庆市江津区)已知三条线段a 、b 、c ,用尺规作出△ABC ,使BC = a , AC = b 、AB = c , (不写作法,保留作图痕迹) . 解析:本题考查用最基本的尺规作图求作三角形.可以先作线段BC=a ,再确定第三个顶点A ;分别以B 、C 为顶点,以b 、c 长为半径画弧,两弧的交点即为第三个顶点A. 点评:这是一道最基本的尺规作图问题,解决问题的关键是确定顶点A ,只要抓住这一点,即可解决问题. 三、考实际应用 例3(贵州省黔东南州)如图3所示,某村有一块三角形的空地(即△ABC),其中A 点处靠近水源,现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种,分配方案规定,按每户人口数量来平均分配,且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源(即A 点),已知甲农户有1人,乙农户有3人,请你把它分出来.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,不要求说明).b · · · · · · a c 图2 A C B a b c O D B P A C 图1

华师大版-数学-八年级上册--尺规作图 第一课时 教案

19.3 尺规作图 教学目标 1、知识与技能 (1)了解什么是尺规作图 (2)学会用尺规作图法完成下列五种基本作图,并会写出主要画法过程。 ①画一条线段等于已知线段; ②画一个角等于已知角; ③画线段的垂直平分线; ④过已知点画已知直线的垂线; ⑤画角平分线。 (3)学会使用精练、准确的作图语言叙述作图过程。 (4)学会利用基本作图画三角形等较简单的图形。 2、过程与方法 通过动手操作画图,认识图形的本质,体会图形的内在美。 3、情感、态度与价值观 通过作图,培养科学细致的学习品质,发展形象思维。 重点与难点 1、重点:5种基本图形的作图方法。 2、难点:作图过程的语言表述。 教学方法 教学中要教会学生运用观察法,认真观察老师怎样用直尺和圆规画图,再结合教材给出的步骤,动手具体操作,体验作图过程,了解各种基本作图的方法步骤,另外作图还要熟悉已知、求作、作法的表述,掌握作图语言,更要有一丝不苟的学习态度。 第一课时作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 教学过程 一、复习引入 教师讲解:本节课,我们将介绍在只限定使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具的情况下怎样作几何图形,这种作图方法称为尺规作图。自古希腊以来,人们对尺规作图都有极大的兴趣,吸引着许多人去探索,这种研究推动了整个数学的发展。 从本节课开始,我们将研究仅用尺规过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线、作已知角的平分线的方法。这5种作图称为基本作图,几何作图问题一般都是由若

干个基本作图组合而成的。 二、探究新知 (一)作一条线段等于已知线段 教师一边讲解,一边作图,学生模仿教师的作图过程。 如课本第81页图19.3.1,我们可以先画射线AB ,然后用圆规量出线段MN 的长,再在射线AB 上截取AC =MN ,线段AC 就是所要画的线段。 (二)作一个角等于已知角 教师一边讲解,一边作图,学生模仿教师的作图过程。 如图19.3.1-1,∠AOB 为已知角,试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB 。 第一步:画射线O'A'。 第二步:以点O 为圆心,以适当的长为半径画弧,交OA 于C ,交OB 于D 。 第三步:以点O'为圆心,以OC 长为半径画弧,交O'A'于C'。 第四步:以点C'为圆心,以CD 长为半径画弧,交前一条弧于D'。 第五步:经过点D'画射线O'B'。 ∠A'O'B'就是所要画的角。 (三)例题讲解 教师提出问题:请你利用直尺和圆规分别画出满足图19.3.1-2和19.3.1-3中条件的三角形。 (1)已知两边及夹角; (2)已知两角及夹边。 图19.3.1-2b a α a 图19.3.1-3βα 教师边讲解叙述作法,边板书,让学生按文字的叙述作图。学生作图后教师再在黑板上 图19.3.1-1D‘C’B‘A’D C B A O‘O

华师大版第十三章尺规作图(一)导学案

【学习目标】 1、掌握基本作图①做一条线段等于已知线段②作一角等于已知角③平分已知角的方法与步骤; 2、体会用尺规作图的方法 3、养成严谨规范的作图习惯。 【重点】:能用尺规作基本图形。 【难点】:基本作图的应用。 【使用方法与学法指导】 认真研读课本P 85—P 87;掌握三种基本作图的做法. 预习案 请阅读教材P 85---- P 87练习前,并完成: 1:作一条线段等于已知线段 已知线段MN ,作线段AC ,使AC = MN . 第一步: 画射线AP . 第二步: 在射线AP 上截取AC ,使_____________, AC 就是所要作的线段. 2:作一个角等于已知角 已知∠AOB ,作一个∠A ′O ′B ′,使∠A ′O ′B ′= ∠AOB . 第一步: 画射线O ′A ′.第二步: 以O 为圆心,以任意长为半径画弧,分别交____、_____于____和_____. 第三步: 以 O ′为圆心,以相同的长度为半径画弧,交____于____. 第四步: 以 ____为圆心,以______的长度为半径画弧, 两弧相交于_______. 第五步: 作射线O ′D ′. ∠A ′O ′B ′就是所要作的角. 3:作已知角的角平分线 已知∠AOB , 作∠AOB 的平分线. 如图,所画的是∠AOB 的平分线OC ,根据图中的作图痕迹, 可知作图的步骤是: 第一步:以O 为圆心,以任意长为半径画弧,分别交_____、_____于____和_____. 第二步:分别以____、___为圆心,以大于DE 的一半长为半径画弧, 两弧在∠AOB 内部相交于 _________. 第三步:___________. 射线OC ,就是∠AOB 的平分线. A N P A O B O A _ C _ E _B _A

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