富县高级中学数学导学案 年级:高一 班级: 姓名: 备写人: 张文静 审核人: 课
题
函数的单调性(二) 课 型 新授课 课时 第2课时 使用 时间 第 周 星期 学习
目标
1、理解函数的单调性,最大(小)值及其几何意义.
2、会求简单函数的最值. 重点
利用函数的单调性求简单函数的最值 难点 会看图形,注意数形语言的转换
学习 过程 课堂笔记
知识链接:
1、 一般地,设函数()f x 的定义域为I :如果对于定义域I 内某个区间D 上 的任意两个自变量的值12,x x ,当 时,都有 ,那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数;简称为:步调一致增函数.函数值变化趋势:函数值随着自变量的增大而增大,几何意义:从左向右看,图象是 (上升、下降)的。
2、 一般地,设函数()f x 的定义域为I ,如果对于定义域I 内某个区间D 上 的任意两个自变量的值12,x x ,当 时,都有 ,那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数;简称为:步调不一致减函数.函数值变化趋势:函数值随着自变量的增大而减小,几何意义:从左向右看,图象是 (上升、下降)的。
新知探究一:含参数问题
变式1:已知二次函数2()23f x x mx =-+在(,2]-∞-上是减函数,在
[2,)-+∞上是增函数,求(1)f 的值。
变式2:函数2
()45f x x mx =-+在区间[2,)-+∞上是增函数,则有( ) .(1)25 .(1)25 .(1)25 .(1)25A f B f C f D f ≥=≤>
新知探究二:最值(阅读课本)
前提 设函数y =f (x )的定义域为I ,如果存在实数M 满足
条件 ①对于任意x ∈I ,都有
f (x )≤M ;
①对于任意x ∈I ,都有f (x )≥M ; ②存在x 0∈I ,使得f (x 0)=M
②存在x 0∈I ,使得f (x 0)=M . 结论 M 为最大值 M 为最小值
变式3:求函数()32,[2,7]f x x x =-+∈的最大值和最小值。
课堂检测:
1. 函数()21f x x =-+在[-1,2]上的最大值和最小值分别是 ( )
A .3,0
B .3,-3
C .2,-3
D .2,-2
2. 函数[]0,2,322
-∈+-=x x x y 的最小值。
3.若函数b y x
=-
在(0,)+∞上是减少的,则b 的取值范围是 。
4. 已知函数1)(2-+=mx x x f ,且(1)3f -=-,求函数()f x 在区间[2,3]内的最值。
拓展提升:
1. 1y x
=
在区间(]1,2--上有最大值吗?有最小值吗?
2. 求 []2,0,12)(2∈--=x ax x x f 上的最小值。
作业布置:
心得感悟:本节课你学到了哪些知识和方法?