为什么混合运算要先乘除后加减

为什么混合运算要先乘除后加减在混合运算中，关于运算次序有两个基本法则：有括号，先计算括号中的算式，没有括号，先乘除后加减。比如，可以用下面的两个例子来表示：

（3＋2）4＝54＝20

3＋24＝3＋8＝110

显然，这两个基本法则是一种规定。可是，为什么要有这样的规定呢？这样的规定合理吗？

如果这样的规定是合理的，那么合理性表现在哪里呢？为了说明它的合理性，就必须回到现实世界，我们已经反复说过，小学阶段数学的一切概念和法则都是从现实世界中抽象出

来的。

第一个算式是什么意思呢？思考下面的具有实际背景的问题：

操场上有4排同学，每排有3名女同学2名男同学，问操场上有多少名同学？

对于这个问题，如果分步计算，显然应当先计算每排有多少同学，然后再计算4排一共有多少同学。因此，计算的道理是：

同学总数＝每排同学数排数

＝(3＋2)4

可以看到，上面括号中表达的是一个故事：每排的同学数。

这个故事是整体算式中的一个独立部分，因此，先算括号中的算式是有道理的。可是，这个例子是具体的，因而是特殊的，这个特例所蕴含的运算次序的一般道理是什么呢？我们接下来分析第二个算式，然后归纳出一般道理。

如果把乘法理解为加法的简便运算，第二个算式可以表示为3＋24＝3＋4＋4＝3＋8＝11。

用这样的方法来解释先乘除后加减是可以的，但是，这样的解释仅仅关注了计算方法，因此，这样的解释与上面的例子就没有共同点，就无法抽象出共性。为了把问题分析清楚，我们还是思考一个具有实际背景的问题：

操场上原来有3名同学，又来了一些同学，这些同学每排有2名同学，共有4排。问现在操场上有多少名同学？

显然，这个问题中包含了两个故事：一是原来的同学数；二是后来的同学数。类似第一个算式，可以写出计算这个问题的道理：

同学总数＝原来的同学数＋后来的同学数

要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。＝3＋24

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又

为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。因此，先计算乘法是为了完成一个故事：后来的同学数。现在问题已经很清楚了：所有的混合运算都是在讲述两个或两个以上的故事。在混合运算中，可能是大故事包含小故事，也可能是几个故事并列。在原本的意义上，这些故事应当分别计算，即先计算每一个具体的故事，然后再计算整体的故事，统观数学史，早期的数学都是这样计算的。如果希望用一个式子表达这样的计算，就形成了混合运算：用括号表示大故事所包含的小故事，用加号表示并列的故事。这样，为了保证混合运算的计算结果与分别计算的结果保持一致，就必须建立起前面提到的那两个基本法则。

乘除法和加减混合运算

乘除法和加减混合运算 教学内容：人教版二下数学第48页例2及“做一做” 教学目标： 知识与技能:借助解决问题的过程让学生感受“先乘除后加减”的道理。 过程与方法：使学生理解和掌握含有两级运算（没有括号）的混合运算的运算顺序，并能正确运用运算顺序进行计算。 情感态度与价值观：培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，提高学生的运算能力。 教学重点：正确理解和运用含有两级混合运算的运算顺序。 教学难点：理解规定混合运算的运算顺序的必要性。 教学准备：课件，习题卡片，图片。 教学过程： 一、（检查学生预习情况。）复习旧知 说出各题的运算顺序，再计算。 12＋4＋30＝ 2×4×7＝ 6÷3×2＝ 15＋10－8＝问题：在没有括号的算式里，只有加法、减法运算或只有 乘法、除法运算时，我们要按什么顺序进行计算？ 二、探究新知 （一）仔细观察，收集信息，解决问题 问题：1. 观察这幅图，你知道了哪些信息？ 2. 根据这幅图我们能提出什么问题？

3. 你能列算式解答“跷跷板乐园一共有多少人”这个问题吗？ 跷跷板乐园一共有多少人？ （二）反馈交流，总结混合运算的顺序 分步算式综合算式 4×3＝12 7+4×3 12＋7＝19 ＝7＋12 ＝19 （三）练习辨析，进一步巩固混合运算的顺序 7+（4×3） =7+12 =19 问题： 1. 有的同学是这样列式的，和刚才的有什么不同？ 2. 加这个小括号什么意思？ 3. 不加这个小括号先算谁？ 4. 这个小括号该加吗? 5. 用脱式计算的形式怎么算的啊？ 说明：这道题有乘法，还有加法，那么我们要先算乘法，再算加法。在算式下面第一行抄下没有参加计算的数（7＋），再写出第一步计算的结果（12），在第二行写出第二步计算的结果（19）。 7＋12÷3

加减法混合和乘除法混合运算

加、减法混合和乘、除法混合运算》的教学设计 ——及再认识 一、教学内容分析 1、教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材教科书小学数 学四年级下册第4~5页例1、例2。 2．教材所处的地位和作用。 本单元主要教学四则混合运算，包括加、减法混合，乘、除法混合，有加减法和乘除法混合以及含有小括号的四种混合运算类型。例1主要通过应用加、减法知识解决两步计算的实际问题，来明确加减法混合运算的顺序。例2通过解决“6天预计接待多少人？”明确乘除混合法运算的顺序。教材中创设了“冰雪天地”的生活情境，以解决在“冰雪天地”中游乐时的实际问题为载体，加强了数学与生活之间的联系。在教学中，我主要通过创设情境，使学生在小组合作中探究学习，培养了学生的合作意识和探究意识，并掌握混合运算的顺序。 3．学生分析。 学生已经学会了加、减、乘、除混合运算的计算方法。有了进行混合运算的基础，因此计算课的教学，学生相对会感到比较枯燥乏味，教学时我注重依托情境，提出问题，培养学生的理解能力。在生活情境中，学生的好奇心强，利用好奇心理和求知欲望，可以时一步加强对运算顺序的理解，培养学生解决问题的能力。 4．教法和学法的分析。

新课标指了出教师是学生教学活动的组织者、引导者、合作者。我积极地利用各种教学资源、设计适合学生发展的教学过程。本单元教学内容是在学生学习掌握了加、减、乘、除四种运算的基础上，进一步探究学习混合运算的运算顺序和方法。教学中，首先创设生活情境，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲望。再采用演绎推理法，使学生在情境中解决实际问题，在解决问题中理解并掌握混加、减法混合和乘、除法混合运算，并通过小组合作，总结归纳四则混合运算的运算顺序，掌握知识与技能，然后通过形式多样的练习，加强训练，提高计算能力和解决问题的能力，发展学生的思维，锻炼学生的智力。 二、教学目标 （1）通过探究交流等学习活动使学生理解和掌握加、减法的混合和乘、除法的混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。 （2）通过生活情境，培养学生列综合算式和解决实际问题的能力。 （3）使学生经历解决实际问题的过程，体验演绎推理、归纳总结的方法。 (4)感受数学与生活之间的联系，激发学生的学习兴趣，培养学进行质疑和独立思考的良好学习习惯，体会数学知识之间内在联系的逻辑之美。 三、教学重点和难点 重点：引导学生理解和掌握加、减法混合和乘、除混合法的运算顺序。 难点：帮助学生运用混合运算解决实际问题。

整式加减乘除

整式的加减 一、体系自主构建 二、思维方法点拨 1．整式的加减混合运算． 进行整式的加减运算，如果有因数与多项式相乘，一定要先把这个数与多项式每一项相乘，再去括号；如果有多重括号，则一定要看清题目，弄清每一个括号的控制范围，慎重对待，一层一层地去括号，并注意每一个括号前的符号． 2．用字母表示数的思想方法．?引入字母表示数是从算术进入代数的重要标志之一，也是算术和代数的主要区别，正确理解用字母表示数的意义是学好数学的基本要求． 3．整体代换思想．在求代数式的值时，运用整体代换，?常会使问题得到简化． 4．转化的思想．先化简再求值，?就是把一个复杂的多项式转化为一个较简单的多项式或单项式，再代入求值，体现了转化思想的优越性． 5．从特殊到一般，再到特殊的思想．通过观察、分析、猜想、验证、?归纳出算式的规律，或者通过分析、比较、综合运用知识，从一般到特殊，或从特殊到一般地认识规律，是数学中常用的方法． 三、经典例题剖析

1．探索自然数间的某种规律 设n 表示自然数，用关于n 的等式表示出来． 例1．从2开始连续的偶数相加，它们和的情况如下表： （1）S 与n 之间有什么关系？能否用公式表示？ （2）计算2+4+6+…+2010+2012的值． 2．用整体思想求代数式的值 例2 如果代数式4y 2 -2y+5的值为7，那么代数式2y 2 -y+1的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．-2 D ．4 3．比较两代数式的大小 例3．已知M=4x 2 -3x-2，N=6x 2 -3x+6，试比较M 、N 的大小． 一、选择题 1、用字母表示有理数的减法法则是（ ） A 、a-b=a+b B 、a-b=a+(-b) C 、a-b=-a+b D 、a-b=a-(-b) 2、某班共有学生x 人，其中女生人数占35％，那么男生人数是（ ） A 、35％x B 、(1－35％)x C 、35%x D 、135% x - 3、若代数式47 3b a x + 与代数式 y b a 24- 是同类项，则 y x 的值是（ ） A 、9 B 、9- C 、4 D 、4- 4、一个两位数，十位上的数字是x ，个位上的数字是y ，如果把十位上的数与个位上的数对调，所得的两位数是（ ）

乘除法和加减混合运算

乘除法和加减混合运算 纪连荣 教学内容：教科书P48页例2。 教学目标： 1.借助解决问题的过程让学生感受“先乘除后加减”的道理。 2.使学生理解和掌握含有两级运算（没有括号）的混合运算的运算顺序，并能正确运用运算顺序进行计算。 3.培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，提高学生的运算能力。 教学重点：正确理解和运用含有两级混合运算的运算顺序。 教学难点：理解规定混合运算的运算顺序的必要性。 教学过程： 一、复习旧知 说出各题的运算顺序，再计算。 12＋4＋30＝ 2×4×7＝ 6÷3×2＝ 15＋10－8＝；

问题：在没有括号的算式里，只有加法、减法运算或只；乘法、除法运算时，我们要按什么顺序进行计算？； 二、探究新知； （一）仔细观察，收集信息，解决问题； 问题：1.观察这幅图，你知道了哪些信息？ 2.根据这幅图我们能提出什么问题？ 3.你能列算式解答“跷跷板乐园一共有多少人”吗？ （二）反馈交流，总结混合运算的顺序 学生独立列式解答。根据学生的回答出示：分步算式、综合算式 追问：这是谁列的？并说说是怎么想的。 （三）练习辨析，进一步巩固混合运算的顺序 当出示7+（4×3）时问：1. 有的同学是这样列式的，和刚才的有什么不同？ 2. 加这个小括号什么意思？ 3. 不加这个小括号先算谁？

4. 这个小括号该加吗? 5. 用脱式计算的形式怎么算的啊？ 说明：这道题有乘法，还有加法，那么我们要先算乘法，再算加法。在算式下面第一行抄下没有参加计算的数（7＋），再写出第一步计算的结果（12），在第二行写出第二步计算的结果（19）。 （四）练习辨析，进一步掌握脱式计算的书写方法，出示： 7＋12÷3 ＝7＋4 ＝11 问题：1. 这道题谁会用脱式算一算？ 2. 这个算式我们要先算什么？再算什么? 小结：在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。 三、巩固练习 （一）下面各题第一步要先算什么？把它圈出来 20－8÷2 7×5－3 4＋4×6 81÷9＋2

【第五天】表内乘除法混合运算.答案

二年级3科期末打卡复习第一阶段第5天 【第五天】表内乘除法混合运算.答案 1直接写出得数 56÷7= 5×9= 49÷7= 32÷4-5= 69-27÷3=6+4×7= 8 ，45，7 3，60，34 2 填空 (1)例：四七（ 二十八 ） 六九（） （ ）三十五 (2)把5×6=30改编成两道除法算式是（ ）和（ ）。 (3)62个苹果平均放到8个盘子上，每个盘子上最多放（ ）个，还剩下（ ）个。 (1)五十四，五七 (2)30÷5=6，30÷6=5 (3)7，6 3 判断 (1)计算7×3=（ ）和（ ）÷3=7时，（ ）里的数相同。…………………………………（ ） (2)在7÷0=0算式中，除数为0。…………………………………………………………………………………（ ） (3)4的6倍相当于8的3倍。………………………………………………………………………………………（ ） (1)√ (2)× (3)√ 4 把一些故事书平均分给8个小朋友，如果每个小朋友分得5本，还缺4本，现在有多少本故事书？ 8×5=40（本） 40-4=36（本） 答：现在有36本故事书。 5 有3盒巧克力，每盒有8块，把这3盒巧克力平均分给6个小朋友，每个小朋友分到几块巧克力？ 8×3=24（块） 24÷6=4（块） 答：每位小朋友分到4块巧克力。 6 同学们排队做操，共7排，每排人数相等，小巧在第二排，她的左边有3个同学，右边有5个同学 (1)每排有多少个同学？ (2)一共有多少名同学在做操？ (1)3+5+1=9（个） 答：每行有9个同学 (2)7×9=63（个） 答：一共有63同学在做操。

数学七年级整式地加减乘除运算

整式的加减 一、填空题 1、如果()1233m x y m xy x ---+为四次三项式，则m =________。 2、观察代数式223a b c 和32a y ，把它们的共同点填写在下列横线上，⑴都是_______ 式，⑵都是_________。 3、如果2231,27A m m B m m =-+=--，且0A B C -+=，那么C=_______。 4、把多项式：()()()544322354563x x y xy x y x y y --+--++-去括号后按字母x 的降幂排列为________________________。 5、关于a 、b 的单项式，2x y y a b +与()213x x y a b +-+是同类项，它们的合并结果为_____________。 6、p-[q+2p-( )]=3p-2q 。 7、如果关于x 、y 的多项式，存在下列关系 ()()2222223433x kxy y mx xy y x xy ny -+-+-=-+则 m=______，n=_____，k=_______。 8、如果()2120a a b +++=，那么()()()()()5432 a b a b a b a b a b +++++++++ =____________。 9、已知15,6mn n m mn -=-=，那么m n -=_________，2mn m n -++=_________。 10、如果3,2 x x y z ==，那么x y z x y z -+=++__________。

11、一船在顺水中的速度为a 千米/小时，水速为b 千米/小时，（a>2b ），则此船在相距S 千米的两码头间往返一次需用时间为__________小时。 12、如图是2004年月10月份的日历，现在用一矩形在日历中任意框出9个数，用e 表示出这9个数的和为_________。 二、选择题 1、在代数式21215,5,,,,,233 x y z x y a x y xyz y π+---+-中有（ ） A 、5个整式 B 、4个单项，3个多项式 C 、6个整式，4个单项式 D 、6个整式，单项式与多项式个数相同 2、如果21213n x y --与823x y 是同类项，那么代数式()2003200359114n n ??-?- ?? ?的值为 （ ） A 、0 B 、-1 C 、+1 D 、±1 3、如果2222324,45M x xy y N x xy y =--=+-，则22 81315x xy y --等于（ ）

乘除法和加减混合运算

第二课时乘除法和加减混合运算 教学内容：教科书P48页例2。 教学目标： 1.借助解决问题的过程让学生感受“先乘除后加减”的道理。 2.使学生理解和掌握含有两级运算（没有括号）的混合运算的运算顺序，并能正确运用运算顺序进行计算。 3.培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，提高学生的运算能力。 教学重点：正确理解和运用含有两级混合运算的运算顺序。 教学难点：理解规定混合运算的运算顺序的必要性。 教学过程： 一、情景导入，探究新知 （一）仔细观察，收集信息，解决问题 师：今天老师带领大家到跷跷板乐园去看一看，观察这幅图，你知道了哪些信息？ 生1：有3个跷跷板，每个跷跷板有4人 表扬：你观察的真仔细，知道了每个跷跷板上的人数。 追问：谁再来说说你知道的数学信息？ 生2：有3个跷跷板，每个跷跷板有4人，在旁边等待的有7人。 表扬：你更会观察了，找到的数学信息真完整！ 师：谁能像他那样把数学信息完整地说一遍？

生3：有3个跷跷板，每个跷跷板有4人，在旁边等待的有7人。 表扬：你听讲真认真！ 师：根据这幅图，你能提出一个数学问题吗？ 预设1：3个跷跷板有多少人？ 追问：你们会解答这道题吗？ 生：3X4=12人 师：谁还能提一个数学问题？ 预设2：玩跷跷板的人比等待的人多多少人？ 追问：这道题，你们会列式吗？ 生：3X4-7 师：谁还能再提一个数学问题？ 预设3：跷跷板乐园一共有多少人？（课件出示问题：跷跷板乐园一共有多少人？） 师：求“跷跷板乐园一共有多少人”你会列式吗？把你的列式写在答题纸上，并计算出来。（二）反馈交流，总结混合运算的顺序 预设1：分步算式 4×3＝12（人） 12＋7＝19（人） 追问：这是谁列的？说说是怎么想的。 回答：4×3＝12求的是3个跷跷板上一共的人，再用12加7个等待的人，就是跷跷板乐园一共的人。 表扬：你的思路真清晰！ 预设2：综合算式 4×3＋7 ＝12＋7

加减乘除混合运算练习

数 学 练 习（一） 〔有理数加减法运算练习〕 一、加减法法则、运算律的复习。 A ．△同号两数相加，取__________________,并把____________________________。 1、（–3）+（–9） 2、85+（+15） 3、（–3 61）+（–332） 4、（–3.5）+（–532） △绝对值不相等的异号两数相加，取_________________________,并用____________________ _____________. 互为__________________的两个数相加得0。 1、(–45) +（+23） 2、（–1.35）+6.35 3、412 +（–2.25） 4、（–9）+7 △ 一个数同0相加，仍得_____________。 1、（–9）+ 0=______________; 2、0 +（+15）=_____________。 B 1、（–1.76）+（–19.15）+ (–8.24) 2、23+（–17）+（+7）+（–13） 3、（+ 3 41）+（–253）+ 543+（–852） 4、52+112+（–5 2） C ．有理数的减法可以转化为_____来进行，转化的“桥梁”是 △减法法则：减去一个数，等于_____________________________。 1、（–3）–（–5） 2、341–（–14 3） 3、0–（–7）

D ．加减混合运算可以统一为_______1、（–3）–（+5）+（–4）–（–10） 2、341–（+5）–（–14 3）+（–5） △把–2.4–（–3.5）+（–4.6）+ (+3.5)写成省略加号的和的形式是______________， 读作:__________________________，也可以读作：__________________________。 1、 1–4 + 3–5 2、–2.4 + 3.5–4.6 + 3.5 3、 381–253 + 58 7–852 二、综合提高题。 1、 –99 + 100–97 + 98–95 + 96–……+2 2、–1–2–3–4–……–100 3、一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为160单位。 请算出星期五该病人的收缩压。 数 学 练 习 （二） （乘除法法则、运算律的复习） 一、乘除法法则、运算律的复习。 A.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得________，异号得_______，并把___________________。任何数同0相乘，都得______。 1、（–4）×（–9） 2、（– 52）×81 3、（–6）×0 4、（–2 53）×13 5 B.乘积是_____的两个数互为倒数。 数a （a ≠0）的倒数是_________。 1、 3的倒数是______，相反数是____，绝对值是____。 2、–4的倒数是____，相反数是____，绝对值是____。 2、 －3.5的倒数是_____，相反数是____，绝对值是____。 C.多个__________的数相乘，负因数的个数是________时，积是正数；负因数的个数是________时，积是负数。

整式的运算法则

整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? ),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 2 2))((b a b a b a -=-+ 2 222)(b ab a b a ++=+ 2 222)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 【注意】（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数 相同。 （3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要 注意单项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 （6） ),0(1 );0(10为正整数p a a a a a p p ≠= ≠=- （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。 一、选择（每题2分，共24分）

1．下列计算正确的是（）． A．2x2·3x3=6x3B．2x2+3x3=5x5 C．（－3x2）·（－3x2）=9x5D．5 4 x n· 2 5 x m= 1 2 x m+n 2．一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（）．A．5y3+3y2+2y－1 B．5y3－3y2－2y－6 C．5y3+3y2－2y－1 D．5y3－3y2－2y－1 3．下列运算正确的是（）． A．a2·a3=a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a6－a2=a4 4．下列运算中正确的是（）． A．1 2 a+ 1 3 a= 1 5 a B．3a2+2a3=5a5C．3x2y+4yx2=7 D．－mn+mn=0 二、填空（每题2分，共28分） 6．－xy2的系数是______，次数是_______． 8．x_______=x n+1；（m+n）（______）=n2－m2；（a2）3·（a3）2=______． 9．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，?若坐飞机飞行这么远的距离需_________． 10．a2+b2+________=（a+b）2a2+b2+_______=（a－b）2 （a－b）2+______=（a+b）2 11．若x2－3x+a是完全平方式，则a=_______． 12．多项式5x2－7x－3是____次_______项式． 三、计算（每题3分，共24分）

三年级下册乘除法和加减混合运算

乘除法和加减混合运算 教学内容：教科书P48页例2。 教学目标： 1.借助解决问题的过程让学生感受“先乘除后加减”的道理。 2.使学生理解和掌握含有两级运算（没有括号）的混合运算的运算顺序，并能正确运用运算顺序进行计算。 3.培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，提高学生的运算能力。 教学重点：正确理解和运用含有两级混合运算的运算顺序。 教学难点：理解规定混合运算的运算顺序的必要性。 教学过程： 一、复习旧知 说出各题的运算顺序，再计算。 12＋4＋30＝ 2×4×7＝ 6÷3×2＝ 15＋10－8＝ 问题：在没有括号的算式里，只有加法、减法运算或只有 乘法、除法运算时，我们要按什么顺序进行计算？ 二、探究新知 （一）仔细观察，收集信息，解决问题

问题：1. 观察这幅图，你知道了哪些信息？ 2. 根据这幅图我们能提出什么问题？ 3. 你能列算式解答“跷跷板乐园一共有多少人”这个问题吗？ 跷跷板乐园一共有多少人？ 二、探究新知 （二）反馈交流，总结混合运算的顺序 分步算式 综合算式 综合算式 4×3＝12 12＋7＝19 追问：这是谁列的？ 说说是怎么想的。 （三）练习辨析，进一步巩固混合运算的顺序 4×3＋7 ＝12＋7 ＝19 7＋（4×3） =7+12 =19 追问 1：这道题我们先算什么？ 再算什么? 追问2 ：为什么 先算4×3？ 追问：见下页。 7+（4×3） ＝7＋12 ＝19

问题：1. 有的同学是这样列式的，和刚才的有什么不同？ 2. 加这个小括号什么意思？ 3. 不加这个小括号先算谁？ 4. 这个小括号该加吗? 5. 用脱式计算的形式怎么算的啊？ 说明：这道题有乘法，还有加法，那么我们要先算乘法，再算加法。在算式下面第一行抄下没有参加计算的数（7＋），再写出第一步计算的结果（12），在第二行写出第二步计算的结果（19）。 7＋12÷3 ＝7＋4 ＝11 问题：1. 这道题谁会用脱式算一算？ 2. 这个算式我们要先算什么？再算什么? 小结：在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。 三、巩固练习 （一）下面各题第一步要先算什么？把它圈出来 20－8÷2 7×5－3 4＋4×6 81÷9＋2 问题：这些题里有乘、除法，还有加、减法，我们按什么顺序进行计算? （二）小动物回家

乘法和加减法的混合运算(1)

乘法和加减法的混合运算 教材简析 这部分内容主要教学不含括号的两步混合运算的运算顺序,让学生初步掌握用递等式实行脱式计算的过程和书写格式,并初步学会列综合算式解答相关的实际问题。 教学目标 1.在具体的情境中，让学生体会列综合算式解答两步计算的实际问题,初步掌握不含括号的乘法和加、减法两步混合运算的运算顺序，并能按顺序准确实行计算。 2.在学会用递等式表达两步混合运算式题的计算过程中,初步养成认真审题、细心计算、主动检查的习惯。 3、在学习活动中增强类比迁移和抽象概括的水平，获得成功的体验，感受学习的乐趣。 教学重难点 1、理解并掌握含有乘法和加、减法两步混合运算的运算顺序。 2、将本课学习的策略内化成自己的问题解决策略。 教学过程 一、直接板书课题 出示教学目标 指名学生读教学目标 二、新授 1.出示例1的情境图，谈话：小军和小晴一起去商店买学习用品。 从这幅图中你都观察到了哪些学习用品，它们的价格各是多少？ 学生交流汇报 3．引导学生解答教材提出的第一个问题

（1）出示问题（1）：小军买3本笔记本和1个书包，一共用去多少元？ （2）通过交流，板书学生所列的分步算式，并要求他们结合列出的算式说说思考的过程。 （3）引导综合算式。 介绍：像刚才这样，求“一共用去多少元”时，列了两道算式，并一步一步地去解答，这种方法叫“分步解答”，这两道算式叫“分步算式”。我们还能够把这两道算式合在一起列成一道含有两步运算的算式。 结合解题思路边介绍，边板书。写出求3本笔记本价钱的算式5×3,将5×3 看作一个整体,并与20相加,即5×3+20,这样的算式叫综合算式。 （5）初步理解运算顺序，介绍书写格式。 提问：用这道综合算式求一共用去多少元，应该先算什么？ 师明确：在计算综合算式时，为了看清楚运算的过程，一般用递等式表示。第一步另起一行，对齐算式的左端写“=”，再在“=”后面写3×5的运算的结果，没能参加运算的部分“+”与“20”要照抄下来写在相对应的位置（第二行的第一个数字与上一行第一个数字对齐），板书： 5×3+20 =15 + 20 讨论交流：接下来该算什么?你认为15+20的结果应该写在什么位置? 明确：接着对齐第二行的“=”，在第三行写“=”，并在“=”后面写第二步运算的结果。别忘了在得数后面写上单位名称和答语（教师边说边板演） 5．引导学生解答教材提出的第二个问题 （1）出示问题（2）：小晴买2盒水彩笔，付出50元，应找回多少元？ （2）启发：要解决这个问题，能够怎样想？ （3）鼓励：试着列出综合算式，如有困难，能够先列分步算式。 （4）讨论综合算式的运算顺序。 提问：这道综合算式应该先算哪一步？ 要求学生根据确定的运算顺序，试着用递等式计算。 6．归纳含有乘法和加、减法的混合运算的运算顺序。 引导比较：观察2道综合算式有什么共同的地方？ 指出：像这样的含有乘法和加、减法的混合运算中，不管乘法在前还是在后，

整式的加减乘除混合运算总结讲解学习

整式的加减乘除混合 运算总结

整式 【课标要求】 1．在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义． 2．能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示． 3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义． 4．会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算． 5．能够熟练地通过合并同类项、去括号对代数式进行化简计算． 6．了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘、除运算． 7．了解同底数指数幂的意义和基本性质． 8．会推导乘法公式22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a ++=+，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算． 【中考动向】 近年来，本讲内容除出现在常见的选择、填空题中外，也常出现在化简求值题中，是中考的必考内容，在试卷中主要分布在低中档题目中． 4.单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，它的数字因数为该单项式的系数，如：单项式－2a 2b 3的系数为－2． 5.多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做它的一个项，它的次 数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.如：－7＋4y 2 －3y 有三项，次数为2． 6.整式：单项式和多项式统称为整式． 【典型例题】 例1 在矩形纸片上截去四个面积相等的 小正方形，小正方形的边长为c ， 如图所示，求阴影部分的面积和周长． 解：⑴面积：24c ab - ⑵周长：)(2b a + 例2 某礼堂座位的排数与每排的座位数的关系如下表： 图3－1－1

⑵利用⑴题中的公式计算当排数为19排时的座位数． 解：⑴用排数m 表示座位数n 的公式是：)1(219-+=m n ⑵当m =19时，n ==-+)119(21955（个） 答：当排数为19排时，座位数为55个． 例3 当x =2时，代数式73-+bx ax 的值等于－19，求当x =－2时代数式的值． 解：∵当x =2时，1973-=-+bx ax 则将x =2代入1973-=-+bx ax 得1228-=+b a ∴将x = －2代入73-+bx ax 得： -=---=-+72873b a bx ax （7)28-+b a 5= ∴当x = －2时，代数式73-+bx ax 的值等于5． 例4 下列式子中那些是单项式，那些是多项式？ 3 xy ，5a ，－34xy 2z ，a ，x －y ，1 x ，0，3.14，－m ，－m+1． 解：单项式：3 xy ，5a ，－3 4xy 2z ，a ，0，3.14，－m ． 多项式：x －y ，－m+1． 第2课时 整式的加减 【知识要点】 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 2．合并同类项：把同类项合并成一项就叫做合并同类项. 3．去括号：若括号前是“+”号，则去掉括号后，括号里边的各项不变号； 若括号前是“－”号，则去掉括号后，括号里边的各项均变号. 4．整式的加减：实质上是去括号后合并同类项，运算结果是一个多项式或一个单项式． 【典型例题】 例1 先合并同类项，再求值：－3x 2y ＋2x 2y 2＋8x 2y －7x 2y 2＋3， 其中 x=1，y=2． 解：原式 =（－3＋8）x 2y ＋（2－7）x 2y 2＋3 =5x 2y －5x 2y 2＋3 当x=1，y=2时 原式=5×12×2－5×12×22+3=10－20+3= －7 例2 已知2a 2x b 3y 与–3a 2b 2-x 是同类项，求2x+y 2的值． 解：∵2a 2x b 3y 与–3a 2b 2-x 是同类项 ∴ ???-==x y x 2322 由①得x=1 ③ ① ②

二年级下册 乘除法和加减混合运算

含有乘除法和加减法的两级混合运算 授课教师：孙慧菊 教学内容：教科书P48页例2。 教学目标： 1.借助解决问题的过程让学生感受“先乘除后加减”的道理。 2.使学生理解和掌握含有两级运算（没有括号）的混合运算的运算顺序，并能正确运用运算顺序进行计算。 3.培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，提高学生的运算能力。 教学重点：正确理解和运用含有两级混合运算的运算顺序。 教学难点：理解规定混合运算的运算顺序的必要性。 教学过程： 一、复习旧知 幻灯片：说出各题的运算顺序，再计算。 12＋4＋30 2×4×7 6÷3×2 15＋10－8 问题：在没有括号的算式里，只有加法、减法运算或只有乘法、除法运算时，我们要按什么顺序进行计算？ 过渡：那么在一道算式里有加减法又有乘除法该怎么办？这节课我们就来学习“含有乘除法和加减法的两级混合运算”。 二、探究新知 （一）仔细观察，收集信息，解决问题 幻灯片

问题：1. 观察这幅图，你知道了哪些信息？ 2. 根据这幅图我们能提出什么问题？ 3. 你能列算式解答“跷跷板乐园一共有多少人”这个问题吗？ 幻灯片：跷跷板乐园一共有多少人？ （二）反馈交流，总结有加法又有乘法混合运算的顺序 （1）、分步算式4×3＝12（人） 12＋7＝19（人） 口答：跷跷板乐园一共有19人。 过渡：你能将这两个算示并为一个综合算式吗？ （2）、指导学生合并综合算式 板书：综合算式 4×3＋7 ＝12＋7 ＝19 师边板书边小结：这道题有乘法，还有加法，那么我们要先算乘法，再算加法，不管乘法在前在后，都要先算乘法。在算式下面写出第一步计算的结果（12），第一行抄下没有参加计算的数（＋7），在第二行写出第二步计算的结果（19）。 （3）、练习辨析，进一步巩固混合运算的顺序 7+（4×3） ＝7＋12 ＝19 问题：1. 有的同学是这样列式的，和刚才的有什么不同？ 2. 加这个小括号什么意思？ 3. 不加这个小括号先算谁？ 4. 这个小括号该加吗? （三）、反馈交流，总结有减法法又有除法混合运算的顺序 过渡：在混合运算中，加减法是好朋友同一级，乘除法是好朋友同一级，把加法换成减法，乘法换成除法，计算时也是先算除法，再算减法。 板书：16－24÷6 1、这个算式我们要先算什么？再算什么? 2、学生独立计算，反馈交流。（注意纠正典型错题）

整式的加减乘除运算练习题

《整式的加减》练习题 一、选择题 1、用代数式表示a 与-5的差的2倍是( ) A 、a-(-5)×2 B 、a+(-5)×2 C 、2(a-5） D 、2(a+5） 2、用字母表示有理数的减法法则是（ ） A 、a-b=a+b B 、a-b=a+(-b) C 、a-b=-a+b D 、a-b=a-(-b) 3、某班共有学生x 人，其中女生人数占35％，那么男生人数是（ ） A 、35％x B 、(1－35％)x C 、 35%x D 、135% x - 4、若代数式473b a x + 与代数式 y b a 24- 是同类项，则 y x 的值是（ ） A 、9 B 、9- C 、4 D 、4- 5、把-x-x 合并同类项得（ ） A 、0 B 、-2 C 、-2x D 、-2x 2 6、一个两位数，十位上的数字是x ，个位上的数字是y ，如果把十位上的数与个位上的数对调，所得的两位数是（ ） A 、yx B 、y+x C 、10y+x D 、10x+y 7、如果代数式425 2 y y -+的值为7，那么代数式212y y -+的值等于（） A 、2 B 、3 C 、-2 D 、4 8、下面的式子，正确的是（ ） A 、3a 2+5a 2=8a 4 B 、5a 2b-6ab 2=-ab 2 C 、6xy-9yx=-3xy D 、2x+3y=5xy 9、一个多项式加上x 2y-3xy 2得2x 2y-xy 2，则这个多项式是（ ） A 、3x 2y-4xy 2； B 、x 2y-4xy 2； C 、x 2y+2xy 2； D 、-x 2y-2xy 2 10、若A=x 2－5x ＋2，B=x 2－5x-6，则A 与B 的大小关系是（ ） （A ）A>B （B ）A=B （C ）A

二年级下册数学《乘除法和加减混合运算》

二年级下册数学《乘除法和加减混合运算》 教学内容：教科书P48页例2。 教学目标： 1.借助解决问题的过程让学生感受“先乘除后加减”的道理。 2.使学生理解和掌握含有两级运算（没有括号）的混合运算的运算顺序，并能准确使用运算顺序实行计算。 3.培养学生养成先看运算顺序，再实行计算的良好习惯，提升学生的运算水平。教学重点：准确理解和使用含有两级混合运算的运算顺序。 教学难点：理解规定混合运算的运算顺序的必要性。 教学过程： 一、复习旧知 说出各题的运算顺序，再计算。 12＋4＋30＝ 2×4×7＝ 6÷3×2＝ 15＋10－8＝ 问题：在没有括号的算式里，只有加法、减法运算或只有 乘法、除法运算时，我们要按什么顺序实行计算？ 二、探究新知 （一）仔细观察，收集信息，解决问题

问题：1. 观察这幅图，你知道了哪些信息？ 2. 根据这幅图我们能提出什么问题？ 3. 你能列算式解答“跷跷板乐园一共有多少人”这个问题吗？ 跷跷板乐园一共有多少人？ 二、探究新知 （二）反馈交流，总结混合运算的顺序 分步算式 综合算式 综合算式 4×3＝12 12＋7＝19 追问：这是谁列的？ 说说是怎么想的。 （三）练习辨析，进一步巩固混合运算的顺序 问题：1. 有的同学是这样列式的，和刚才的有什么不同？ 2. 加这个小括号什么意思？ 3. 不加这个小括号先算谁？ 4. 这个小括号该加吗? 5. 用脱式计算的形式怎么算的啊？ 4×3＋7 ＝12＋7 ＝19 7＋（4×3） =7+12 =19 追问 1：这道题我们先算什么？ 再算什么? 追问2 ：为什么先算4×3？ 追问：见下页。 7+（4×3） ＝7＋12 ＝19

二年级数学乘除法和加减混合运算教.doc

《乘除法和加减混合运算》说课稿 说教学内容：人教版教科书P48页例 2。 乘除法和加减法的混合运算是义务教育课程标准实验教科书二年级下册第五单元第二课时的内容，主要教学没有括号的乘除法和加减法的混合运算的运算顺序，它是在学生已经初步掌握整数四则运算方法，会列分步算式解答两步计算实际问题的基础上进行教学的。虽然学生也曾学习过一些含有两级运算的两步式题，但这些试题要么是同一级运算，要么是乘加、乘减算式，都是乘法在前，运算顺序都是从左往右的，因此本单节课着重教学含有两级运算的运算顺序，特别教学乘除法在后需要先算乘除法再算加减法的两步式题，这一内容很重要，是学生进一步学习四则混合运算的基础。 说教学目标： 知识与技能： 1、借助解决问题的过程让学生感受“先乘除后加减”的道理。 2、使学生理解和掌握含有两级运算（没有括号）的混合运算的运算顺序，并能正确运用运算顺序进行计算。 3、渗透法制教育，使学生初步了解法制在生活中的作用，培养学生良好美德。 过程与方法： 通过情境理解含加、减、乘、除法的四则混合运算（没有括号）的运算顺序，通过知识迁移应用到加、减、乘、除法的四则混合运算（没有括号），学会解答两级两步混合运算。 情感态度与价值观： 培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，提高学生的运算能力。 说教学重点：正确理解和运用含有两级混合运算的运算顺序。

说教学难点：理解规定混合运算的运算顺序的必要性。 根据学生的认知发展规律和教材的编排特点，我主要从以下几个方面进行教学设计： 1、利用学生熟悉的生活情境，引导学生结合现实素材理解和掌握混合运算的顺序。由于学生在日常生活和以前的学习中已经积累了丰富的解决问题的经验，对游乐园比较感兴趣，所以很容易由分步列式过渡到列综合算式，很自然地理解相关的混合运算的顺序。 2、利用比较，引导学生逐步掌握混合运算的顺序，不断提高理解水平，让学生由分步列算式，再过渡到列综合算式；让学生通过比较列出的不同的综合算式，进一步理解和突出运算顺序，这样层层推进，不仅有利于发展学生的数学思考，而且有利于学生主动参与探索，促进学生对运算顺序的理解。 3、把混合运算的学习和解决实际问题相结合。一方面通过实际问题引入并综合算式，并结合实际问题理解运算顺序，另一方面，在学生初步掌握了有关混合运算顺序后，及时让学生运用所学解决实际问题，使学生在运用知识、巩固知识的同时，进一步体会混合运算的实际应用价值。 说教学过程： 一、复习旧知 说出各题的运算顺序，再计算。 12＋4＋30＝2× 4×7＝15＋10－8＝6÷ 3×2＝ 问题：在没有括号的算式里，只有加法、减法运算或只有乘法、除法运算时，我们要按什么顺序进行计算？ 二、探究新知 （一）仔细观察，收集信息，解决问题 问题： 1、观察这幅图，你知道了哪些信息？ 2、根据学生的回答适时渗透法制内容和爱护环境教育。

乘法和加减法混合计算

乘法和加减法的混合运算 【教材依据】 苏教版第七册第30-31页。 【教材简析】 这部分内容让学生初步理解综合算式的含义，掌握含有乘法和加、减法的混合运算的运算顺序。例题以简单的购物问题为素材，从学生熟悉的情境中提出问题、解决问题。教材安排学生解答两个问题。第（1）个问题教学由分步列式合成综合算式，初步理解乘、加混合运算及运算顺序。这个问题列出的综合算式，乘法在前、加法在后，对其运算顺序的理解，学生既有生活以验的支撑，又有一定的知识基础，因而难度不。第（2）个问题安排的综合算式减法在前，乘法在后，理解运算顺序有一定的难度。这里让学生直接列综合算式，给学生留下了探索的空间，使学生对含有乘法和加、减法混合运算的认识更加全面。在这样的基础上，教材提供了含有乘法和加、减法混合运算的运算顺续的结论。“想想做做”提供的练习，旨在帮助学生巩固新学的运算顺序，并练习列综合算式解决比较简单的实际问题。 【目标预设】 1.使学生结合解决问题的过程，体会可以列综合算式来解决两部计算的实际问题，并初步认识综合算式；初步掌握含有乘法和加减法的两部试题的运算顺序，并能按顺序正确的计算。 2．使学生初步学会表达混合运算两步试题计算过程的书写格式，

养成良好的学习习惯； 3.使学生在合作交流的过程中，增强对数学的学习兴趣和信心。重点、难点： 教学重点：含有两级运算的混合运算的运算顺序。 教学难点：用递等式表达计算步骤。 【教学过程】 课前游戏——算24点。 一、情境引入，整体感知 问题：刚才玩“算24点”游戏时，我们都在与哪些运算打交道？揭示：在数学里加法、减法、乘法、除法称为四则运算，加法和减法是同级运算，乘法和除法也是同级运算，它们是比加、减法更高一级的运算。 二、尝试探究，明确规则 1．尝试解题，感受规则。 （1）分析解题思路，初步感受规则。 ①出示问题：教师叙述提问：日常生活中，我们经常用到这两级运算。（多媒体）星期天小军和小晴一起来到商场文具柜，他们想购买一些学习用品呢！请大家仔细观察，图中有哪些信息？知道了这些价格信息，再来看看两位小朋友都买了些什么？（多媒体） 出示问题1：小军买一个书包和3本笔记本，一共用去多少钱？谈话：你能帮小军解决这个问题吗？

乘除法混合运算及其实际应用

乘除法混合运算及其实际应用 西夏九小张玲 【教学内容】解决问题（例8） 【教学目标】 1、知识与技能：使学生在理解的基础上认识归一应用题的结构特点，能正确地分析归一应用题的数量关系，掌握这类应用题的解答规律；建构归一问题的数学模型。 2、过程与方法：通过信息的整理，渗透解决问题的策略，培养学生学会归纳与分析问题的方法，提高解答实际问题的能力。 3、情感态度与价值观：学生感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣；发展学生的问题意识和应用意识。 【教学重点】使学生了解归一应用题的基本结构和数量关系，建构数学模型。体会策略在解决实际问题中的意义与价值，并能主动运用策略解决问题。 【教学难点】列表整理条件和问题的策略意识的培养和帮助学生建构归一问题的数学模型。 【教学准备】课件。 【教学过程】 一、复习旧知，铺垫新知（课件出示）。 只列式不计算，学生独立完成。 1、一辆汽车3小时行驶了270千米，每小时行驶多少千米？ 2、每箱苹果30元，爸爸买了4箱，一共花了多少元？ 二、探究新知 （一）理解求“几个几”的数量关系 1、出示例8：妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？ 2、画图 3、列表整理条件和问题 出示：3个——18元 8个——？元

3、要求出8个碗多少钱，要先算什么？再算什么？ （先算一个碗多少钱，再算8个碗多少钱） 4、能把你的想法用算式表示出来吗？ 出示：18÷3＝6（元） 18÷3×8 6×8＝48（元）＝6×8 ＝48（元 5、说一说你列的算式每一步表示的分别是什么意思。 6、回顾反思：同学们看买8个碗48元，48÷8＝6（元），一个碗6元， 3个碗正好是18元，说明同学们做对了。 7、小结：我们要想求出8个碗的价钱，根据题目中知道的数量必须先求出一个碗的价钱才能够求出8个碗的价钱。 一个碗的价钱我们把它叫单一量。 （二）理解求“份数”的数量关系 1、出示问题：18元可以买3个碗，30元可以买几个同样的碗？ 2、画图理解题意 3、列表整理条件和问题 出示：3个——18元 ？个——30元 4、解决这个问题该怎样想呢？把你的想法说给同桌听一听。 5、要求出30元可以买几个同样的碗，要先算什么？再算什么？ （先算一个碗多少钱，再算30元可以买几个同样的碗） 6、谁来说一说你的想法？能把你的想法用算式表示出来吗？ 18÷3＝6（元） 30÷（18÷3） 30÷6＝5（个）＝30÷6 ＝5（个） 7、说一说你列的算式每一步表示的是什么意思。 8、回顾反思：30元可以买5个碗，30÷5＝6（元），一个碗6元，那3个碗正好是18元，说明同学们做对了。 9、小结：我们要想求出“30元可以买几个同样的碗”，根据题目中知道的数量也必须先求出一个碗的价钱才能够求出30元可以买几个碗。 （三）观察、比较、总结、归纳 1、列表整理条件和问题 出示：3个——18元 3个——18元