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基于BP神经网络和D-S证据理论的滚动轴承故障诊断方法研究

2014年12月

第42卷第23期

机床与液压

MACHINETOOL&HYDRAULICS

Dec 2014

Vol 42No 23

DOI:10.3969/j issn 1001-3881 2014 23 045

收稿日期:2013-11-21

基金项目:国家自然科学基金项目(51075220);青岛市科技计划基础研究项目(12?1?4?4?(3)?JCH)

作者简介:徐卫晓(1988 ),女,硕士研究生,从事机械无损检测与故障诊断研究三E-mail:291170325@qq com三通信作者:

谭继文,E-mail:tanfanye@sina com三

基于BP神经网络和D?S证据理论的滚动轴承故障诊断方法研究

徐卫晓,谭继文,文妍

(青岛理工大学机械工程学院,山东青岛266033)

摘要:针对单一传感器对滚动轴承故障信息的识别具有不确定性的缺陷,提出了基于BP神经网络与D?S证据理论的多传感器信息融合的方法三将BP神经网络的输出结果进行归一化处理作为各焦元的基本概率分配,轴承的5种故障类型作为系统的识别框架,根据Dempster合成法则进行决策级融合三试验结果表明,利用该方法对轴承的内圈磨损二外圈磨损二滚珠磨损等故障进行试验诊断,提高了故障诊断的准确率,验证了该方法的可行性三

关键词:滚动轴承;D?S证据理论;基本概率分配(BPA);BP神经网络;故障诊断中图分类号:TG659一一文献标识码:A一一文章编号:1001-3881(2014)23-188-4

StudyonFaultDiagnosisMethodsofRollingBearingBasedonBPNeural

NetworkandD?SEvidenceTheory

XUWeixiao,TANJiwen,WENYan

(SchoolofMechanicalEngineering,QingdaoTechnologicalUniversity,QingdaoShandong266033,China)一一Abstract:Aimedatthedefectofuncertaintyofsinglesensorfortherollingbearingfaultinformationrecognition,themethodof

multi?sensorinformationfusionwasproposedbasedontheBPneuralnetworkandtheD?Sevidencetheory.OutputresultsofBPneuralnetworkwerenormalizedasthefocalelementofthebasicprobabilityassignment,fivekindsoffaulttypesofrollingbearingwereidenti?fiedasasystemframework,anddecisionlevelfusionwasmadeaccordingtoDempstercombinationrule.Thetestresultsshowthat

usingthemethodinexperimentsoffaultdiagnosisforbearinginnerringwear,outerringwearandballbearingwearhasimprovedthe

accuracyoffaultdiagnosis,andverifieditsfeasibility.

Keywords:Rollingbearing;D?Sevidencetheory;Basicprobabilityassignment(BPA);BPneuralnetwork;Faultdiagnosis0一前言

滚动轴承是机械设备中最常用的关键部件,其状

态的好坏将直接影响机械系统的运行效率和寿命[1]三

据统计,由滚动轴承引起的机械故障大约占总故障的30%,可见,及时的检测滚动轴承的状态信息二并进行故障诊断,对大幅度减少维修成本,确保设备正常运行是十分必要的三

由于滚动轴承发生的故障类型比较多,利用单一传感器进行采集时,获取的故障信息比较少,具有明显的不确定性

[2]

,以至于得出的结论具有不可靠性,

因此,需要多个传感器采集轴承运行中的故障信息,并进行融合分析,从而实现对轴承故障信息的全面诊断三作者采用3个加速度传感器(分别布置在轴承座的X二Y二Z3个方向)分别对轴承的故障信息进行采集,经过归一化处理后输入到BP神经网络中,并结合D?S证据理论的决策层信息融合的方式,对轴承的故障信息进行诊断三通过利用D?S证据理论具有处理不精确二模糊信息的能力,以及BP神经网络的

自学习二自适应和容错的功能[3],提高不确定信息融合的精度及系统的准确性,从而实现了对滚动轴承故障状态的准确诊断三

1一D?S证据理论[4]

D?S证据理论具有不需要知道先验概率,表达 不确定 和 不知道 的优势三(1)设U为命题A的识别框架,有函数m:2U

?[0,1]满足下列条件:

M(?)=0;

eM(A)=1,

A?Ω

则称m(A)为A的基本概率分配(BPA),表示对A的精确信任函数三则其信任函数为Bel(A)=

eB?A

m(B),似然函数为Pls(A)=1-Bel(A),其中

Pls(A)和Bel(A)分别表示函数的上下限,二者的关系如下:

PI(A)?Bel(A),A?Ω

(2)称[Bel(A),Pl(A)]为命题A的信任

区间三[0,0]表示对命题A的否定,[1,1]表示

一种改进的证据理论合成规则

收稿日期:2013-08-05 修回日期:2013-10-07作者简介:凤晟(1984-),女,安徽桐城人,硕士。研究方向:系统建模与仿真。 摘要:随着证据理论在信息融合领域中的广泛应用,对冲突证据的处理成为证据理论和应用研究热点。提出了一种基于证据重要度和聚焦度的新的合成规则,首先根据各个证据的重要度对冲突证据进行修正,再对冲突进行细化并考虑证据焦元的基数对D-S 合成法则的影响,将冲突信息提取后加入组合规则中。通过实验比较和分析,结果说明该方法不仅能够处理一般性冲突问题,也能处理“一票否决”和“鲁棒性”问题。 关键词:证据理论,D-S 合成规则,信息融合,冲突证据 中图分类号:TP391.9文献标识码:A 一种改进的证据理论合成规则 凤晟1,蔡景伟2 (1.解放军94816部队,福州350002;2.解放军61716部队,福州350003) A New Method of Combining Evidence Feng Sheng 1,Cai Jing-wei 2 (1.Unit 94816of PLA ,Fuzhou 350002,China ;2.Unit 61716of PLA ,Fuzhou 350003,China ) Abstract :The problem of conflicting evidence which normally existed in the application of the theory of evidence is studied fully.A new method of combining evidence is presented based on reliability and focus.First ,conflict evidence is modified according to the importance of the evidence ,then refines the conflict considering the effect of evidence of focal elements base on the synthesis of D-S rules.The results of dealing some conflict evidence examples with this new method show it ’s reasonable.It solves three kinds of problems appeared in conflict evidences combination process :common conflicting problem ,deny for one vote and robust problem.Key words : theory of evidence ,dempster ’s rule ,information fusion ,conflict evidences 引言证据理论作为一种推理常用的信息融合方法, 对解决信息融合中不确定性问题具有显著的优势。 随着证据理论在信息融合、目标识别、决策、预测和 人工智能等领域的广泛应用[1-3],冲突证据的组合 问题研究对促进信息融合技术的广泛应用具有重 要意义。本文对冲突证据组合问题进行了分类,指 出了解决证据冲突的关键是处理好各基本可信度 分配的相关性和冲突的分配,提出了基于证据重要 度和聚焦度的证据组合规则。1证据理论基本概念1.1D-S 证据合成法则 定义1:设m 1和m 2分别是同一识别框架Θ上 的两个其对应的基本可信度分配(BPA ),焦元分别 为A 1,…,A i ,…,A N 和B 1,…,B j ,…,B N , 设那么,合成后的基本可信度分配函数m :2Θ→[0,1] 如下所示: 其 中 ,它反映了证据冲突的程度。文章编号:1002-0640(2014)10-0091-04Vol.39,No.10 Oct ,2014 火力与指挥控制Fire Control &Command Control 第39卷第10期2014年10月 91··

DS证据理论

一.D-S证据理论引入 诞生 D-S证据理论的诞生:起源于20世纪60年代的哈佛大学数学家A.P. Dempster利用上、下限概率解决多值映射问题,1967年起连续发表一系列论文,标志着证据理论的正式诞生。 形成 dempster的学生G.shafer对证据理论做了进一步发展,引入信任函数概念,形成了一套“证据”和“组合”来处理不确定性推理的数学方法 D-S理论是对贝叶斯推理方法推广,主要是利用概率论中贝叶斯条件概率来进行的,需要知道先验概率。而D-S证据理论不需要知道先验概率,能够很好地表示“不确定”,被广泛用来处理不确定数据。 适用于:信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分析、多属性决策分析

二.D-S证据理论的基本概念 定义1 基本概率分配(BPA) 设U为以识别框架,则函数m:2u→*0,1+满足下列条件: (1)m(?)=0 (2)∑A?U m(A)=1时 称m(A)=0为A的基本赋值,m(A)=0表示对A的信任程度也称为mass函数。 定义2 信任函数(Belief Function) Bel:2u→*0,1+ Bel(A)=∑B?A m(B)=1(?A?U) 表示A的全部子集的基本概率分配函数之和

m个mass函数的Dempster合成规则 其中K称为归一化因子,1?K即∑A1?...?A n=?m1(A1)?m2(A2)???m n(A n)反映了证据的冲突程度

四.判决规则 设存在A1,A2?U ,满足 m(A1)=max{m(A i),A i?U} m(A2)=max{m(A i),A i?U且A i≠A1} 若有: m(A1)?m(A2)>ε1 m(Θ)<ε2 m(A1)>m(Θ) 则A1为判决结果,ε1,ε2为预先设定的门限,Θ为不确定集合五.D-S证据理论存在的问题

证据理论的广泛应用和不足(仅供参考)

在现实生活中,国家、政府、企业和个人都离不开决策,决策是人类社会的 一项基本活动,小到个人选择上班路线,大到国家分配有限的社会资源,都是一 个决策的过程。决策存在于社会经济系统、生产系统、工程系统,乃至生活的各 个方面,决策结果对于整个工作或全局行动的成败起着至关重要的作用。任何决 策都是人对事物的评价和选择,都是建立在人类对客观事物的认识和人类改造客 观世界的实践基础之上,由于客观世界的不确定性、模糊性、变化性、多样性等, 导致人们主观认识上的种种不足与误差,加上决策过程中时间的有限性和决策者 认识的局限性,决定了决策的复杂性。因此,在现实决策中,决策者获得的信息 往往是不完整的、不精确的,甚至是矛盾的。根据人们获得的决策信息的完整性, 决策可以分为确定性决策和不确定性信息决策[1]。 证据理论是对概率论的一种扩展,在不需要得知先验概率分配的前提下,以 简单的形式推出较好的融合结果,因此采用证据理论进行决策的关键在于两点: 一是构造一个合适的基本概率分配函数;而是选择一个合理的证据合成公式和方 案排序准则。 证据理论广泛的应用于不完全信息决策领 域,如图像识别、模式识别、故障诊断、专家系统、风险评估等。国内外学者的 研究已经证明,证据理论能够有效地解决属性值不完全、属性权重信息不完全或 者效用函数未知的不完全信息多属性决策问题。 目前关于证据理论的研究,主要集中在以下几个方面:理论研究,如冲突证 据的合成问题,相关证据的合成问题等;证据理论的扩展问题,主要是把证据理论引入不完全信息多属性决策中,如证据理论与其他决策方法的结合使用,如与 神经网络网络方法的结合使用,与AHP方法的结合使用等;实践应用研究,如 证据理论在面相识别、故障诊断、遥感分类、水质监测、决策评价、信用评估中 的应用研究等。本文将重点研究冲突证据的处理问题和证据理论在不完全信息多 属性决策中的应用问题。 用基于证据理论的信息融合方法,进行目标识别、检测和分类有很多优点。 它不需要任何先验信息和条件概率,能成功地将“不确定”、“未知”等认知学 上的重要概念引入到融合模型中。证据理论“将基本概率赋值分配给鉴别框架 中的命题,这和传统的概率分布有着本质的不同。特别是,通过给整个鉴别框 架分配基本概率赋值,反映了缺少足够的可用信息来进行决策”[3]。 尽管利用证据理论处理不确定信息有着独特的优点,但仍存在不少问题, 主要有以下四个方面。其一,组合条件苛刻,要求证据之间相互独立。其 二,现有的证据组合规则无法处理冲突证据,且无法分辨证据所在子集的大小 。其三,证据理论会引起焦元“爆炸”,焦元以指数形式递增。其四, 基本概率赋值获取困难,如何根据实际情况构造基本概率赋值函数,是实际应 用中的一难题川。本章针对证据组合规则无法处理冲突证据的问题,在分析现 有的证据组合方法的基础上,对证据理论进行研究和改进,并将改进后新的证 据组合方法应用于工件类型的识别中。

D-S证据理论在目标识别中的应用

科技信息 SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION2013年第7期※基金项目:此文为西安工业大学校长科研基金项目研究成果,项目编号XAGDXJJ1042。 作者简介:马颖(1979—),男,西安工业大学,工程师,研究方向为量子信息、信号处理等。 在现代电子战中,依靠单传感器提供信息已无法满足战争的需要,必须运用包括雷达、声纳、电视、红外、激光、电子支援措施(ESM)以及电子情报技术(ELINT)等多种传感器,来提供多种观测数据。多传感器数据融合对来自多个传感器的数据进行多级别、多方面、多层次的综合处理,以更好地进行状态、属性估计,并完全和适时地进行态势和威胁评估[1-2]。在多传感器信息融合系统中,各传感器提供的信息一般是不完整、不精确、模糊甚至可能是矛盾的,即包含着大量的不确定性。信息融合中心不得不根据这些不确定性信息进行推理,以得到目标身份识别和属性判决的目的[3-7]。 D-S 证据理论具有较强的理论基础,既能处理随机性所导致的不确定性,又能处理模糊性所导致的不确定性。它可以不需要先验概率和条件概率密度,依靠证据的积累,不断地缩小假设集,能将不知道和不确定区分开来。本文应用D-S 证据理论对多传感器雷达目标信息进行识别,计算结果证实了该方法的有效性。 1D-S 证据理论简介 Dempster 和Shafer 在20世纪70年代提出了D-S 证据理论。该 理论在概率的基础上对概率论的概念进行了扩展。把概率论中的事件扩展成了命题,把事件的集合扩展成了命题的集合,并提出了基本概率赋值、信任函数和似真度函数的概念,建立了命题和集合之间的一一对应关系,从而把命题的不确定性问题转化为集合的不确定性问题。 1.1识别框架 设U 表示X 所有可能取值的一个论域集合,且所有在U 内的元素是互不相容的,则称U 为X 的识别框架。U 可以是有限也可以无限,在专家系统的应用中是无限的。1.2基本概率赋值 设U 为一识别框架,若函数m :2U →0,→→ 1满足:A 奂U ∑m (A )=1 m (准)=0 则称m (A )为A 的基本概率赋值。m (A )表示对命题A 的精确信任度,表示了对A 的直接支持。1.3信任函数 设U 为一识别框架,m :2U →0,→∑ 1是U 上的基本概率赋值,定义函数: BEL :2U →0,→∑ 1BEL (A )= B 奂A ∑ m (B ) (坌A 奂U ) 称该函数是U 上信任函数。 BEL (A )=B 奂A ∑m (B )表示A 的所有子集的可能性度量之和,即表示 对A 的总信任,从而可知:BEL (准)=0,BEL (U )=11.4似真度函数 设U 为一识别框架,定义PL :2U →0,→∑ 1为:PL (A )=1-BEL (A )= ∑B ∩A ≠准 m (B ) PL 称为似真度函数。PL (A )表示不否定A 的信任度,是所有与A 相交的集合的基本概率赋值之和。 信任度和似真度概括了证据对具体的命题A 的关系。它们之间的关系如图1所示,它构成了一个完整的证据空间。 在证据理论中,[BEL (A ),PL (A )]称为命题A 的信任度区间,[0,BEL (A )]表示命题A 支持证据区间,[0,PL (A )]表示命题A 的似真区间,[PL (A ),1]表示命题A 的拒绝证据区间,PL (A )-BEL (A )为命题A 的不确定度,其值反映了对命题A 的“未知”信息,该差值越小,则表明“未知”成分越小,证据对假设的支持越明确。 图1证据区间示意图 1.5D-S 合并规则 证据理论中的组合规则提供了组合两个证据的规则。设BEL 1和 BEL 2是同一个识别框架U 上的两个信任函数,m 1和m 2分别是其对应的基本概率赋值,焦元分别为A 1,A 2,…,A k 和B 1,B 2,…,B r ,又设: K 1=∑ A i ,j i ∩B j ≠准 m 1(A i )m 2(B j )<1 则: m (C ) ∑ A i ,j i ∩B j =C m 1(A i )m 2(B j )1-K 1 坌C 奂U C ≠准 0, C =≠ ≠≠≠≠≠≠≠≠≠≠ 准 在式中,若K 1≠1,则m 确定一个基本概率赋值;若K 1=1,则认为 m 1、m 2矛盾,不能对基本概率赋值进行组合。对于多个证据的组合,可采用组合规则对证据进行两两综合。1.6决策准则 基于证据理论的决策方法主要有三种:基于信任函数的决策、基于基本概率赋值的决策和基于最小风险的决策。本文实例采用基于基本概率赋值的决策,其定义如下。 设埚A 1,A 2奂U ,满足: m (A 1)=max m (A i ),A i 奂奂 奂U ,m (A 2)=max m (A i ),A i 奂U ,且A i ≠A 1奂奂,若有 m (A 1)-m (A 2)>ε1m (U )<ε2m (A 1)>m (U 奂 ) 则A 1即为判决结果,其中ε1,ε2为预先设定的门限。 2 识别系统设计 2.1 融合原理图 图2是利用D-S 证据理论对多传感器身份数据进行融合的原理框图。每个传感器把观测数据从空间变换到证据空间,对每一个命题或每个传感器所给出的“粗糙”的身份报告分配一个证据,即对每一个 D-S证据理论在目标识别中的应用 马颖1马健2 (1.西安工业大学电子信息工程学院,陕西西安710032;2.中国人民解放军空军工程大学,陕西西安710000) 【摘要】分析了D-S 证据理论用于多传感器数据融合的基本概念和理论,构造了融合结构,该结构通过预处理先对单一传感器在时域上融合,再对预处理后的数据进行多传感器数据融合,实验结果证明了目标识别的基本概率赋值有了明显提高,验证了这一结构的正确性和有效性。 【关键词】D-S 证据理论;数据融合;目标识 别○本刊重稿○50

证据理论的应用举例

证据理论的应用举例 1 D-S 证据理论 1.1关于D-S 证据理论的概念 D-S 理论假定有一个用大写希腊字母 Θ 表示的环境(environment ),该环境是一个具有互斥和可穷举元素的集合:Θ = { θ1 , θ2 , ? , θn }术语环境在集合论中又被称之为论域(the universe of discourse )。 在D-S 理论中,习惯上把证据的信任度类似于物理对象的质量去考虑,即证据的质量(Mass )支持了一个信任。关于质量这一术语也被称为基本概率赋值(BPA , the Basic Probability Assignment )或简称为基本赋值(Basic Assignment )。为了避免与概率论相混淆,我们将不使用这些术语,而是简单的使用质量(Mass ) 一词。 1.2 D-S 证据理论与概率论的区别 D-S 理论和概率论的基本区别是关于无知的处理。即使在无知的情况下,概率论也必须分布一个等量的概率值。假如你没有先验知识,那么你必须假定每一种可能性的概率值都是P, N P 1=其中,N 是可能性的总数。 事实上,这赋值为P 是在无可奈何的情况下作出的。但是,概率论也有一种冠冕堂皇的说法,即所谓的中立原理(the principle of indifference )。当仅仅有两种可能性存在的时候,比方说“有石油”和“没有石油”,分别用H 和?H 表示,那么出现应用中立原理的极端情况。在与此相类似的情况中,即使在没有一点知识的条件下,那么也必须是P = 50 % ,因为概率论要求P(H)+P(?H) = 1,就是说,要么赞成H ,要么反对H ,对H 无知是不被允许的。表1-1为证据理论与概率论的区别。 表1-1 证据理论与概率论的区别

证据理论方法详解

第五章证据理论(Evidence Theory)方法 在本章§1,我们将讨论一种被称之为登普斯特-谢弗(Dempster-Shafer)或谢弗-登普斯特(Shafer-Dempster)理论(简称D-S理论或证据理论)的不精确推理方法。这一理论最初是以登普斯特(Dempster,1967年)的工作为基础的,登普斯特试图用一个概率区间而不是单一概率数值去建模不确定性. 1976年,谢弗(Shafer,1976年)在《证据的数学理论》一书中扩展和改进了登普斯特工作. D-S理论具有好的理论基础。确定性因子能被证明是D-S理论的一种特殊情形。在§2我们将描述一种简化的证据理论模型MET1 . 在§3我们将给出支持有序命题类问题的具有凸函数性质的简化证据理论模型。围绕证据理论的一些新的研究工作,将在第六章介绍。 §1D-S理论(Dempster-Shafer Theory) ●辨别框架(Frames of Discernment) D-S理论假定有一个用大写希腊字母Θ表示的环境(environment),该环境是一个具有互斥和可穷举元素的集合:Θ = { θ1 , θ2 , ?, θn } 术语环境在集合论中又被称之为论域(the universe of discourse)。一些论域的例子可以是: Θ = { airliner , bomber , fighter } Θ = { red , green , blue , orange , yellow } Θ = { barn , grass , person , cow , car } 注意,上述集合中的元素都是互斥的。为了简化我们的讨论,假定Θ是一个有限集合。其元素是诸如时间、距离、速度等连续变量的D-S 环境上的研究工作已经被做。 理解Θ的一种方式是先提出问题,然后进行回答。假定 Θ = { airliner , bomber , fighter } 提问1:“这军用飞机是什么?”; 答案1:是Θ的子集{ θ2 , θ3 } = { bomber , fighter } 提问2:“这民用飞机是什么?”; 答案2:是Θ的子集{ θ1} = { airliner },{ θ1} 是单元素集合。 因为元素是互斥的,环境是可穷举的,对于一个提问只能有一个正

基于D_S证据理论的磨粒识别

收稿日期:2002-05-24;修订日期:2002-10-29 作者简介:李艳军(1969-),男,安徽界首人,南京航空航天大学民航学院讲师,在职博士生,主要从事航空发动机状态监控与智 能诊断技术研究. 第18卷 第1期2003年2月 航空动力学报 Journal of Aerospace Power Vol.18No.1 Feb. 2003 文章编号:1000-8055(2003)01-0114-05 基于D -S 证据理论的磨粒识别 李艳军,左洪福,吴振锋,陈 果 (南京航空航天大学民航学院,江苏南京210016) 摘要:基于D-S 证据理论的信息融合方法应用于磨损颗粒的自动识别,编制了相应的计算机识别程序。在对磨粒图象的形态特征参数进行筛选和统计分析的基础上,确定了各参数的统计容许限和决策基元概率。通过对一组标准磨粒的模拟识别试验,显示该方法具有算法简单、运行可靠、识别正确率高以及识别速度快的优点。 关 键 词:航空、航天推进系统;D-S 证据理论;信息融合;油液分析;磨粒识别中图分类号:T H117.3;Q 811 文献标识码:A Wear Particles Identification Based on Dempster -Shafer Evidential Reasoning LI Yan -jun ,ZU O Hong -f u ,WU Zheng -feng ,CHEN Guo (Nanjing University of Aeronautics and Astronautics ,Nanjing 210016,China ) Abstract :As an important m ethod of infor matio n fusion technolog y,the theor y of Dempster-Shafer (D-S)evidential reasoning has been applied to many areas such as automa-tio n ,im ag e analy sis and o bject identification and so on .In this paper ,the method o f D -S evi-dential reaso ning is introduced into w ear particles identification based on statistic selection and analy sis of characteristic parameters of debris,and the statistic to ler ance and decision-making probability of im age parameter s of w ear particles are also g iven based on identifica-tio n test .T he pro gram of auto -identification o f w ear particles has been made by means of Dempster-Shafer evidential reaso ning,and a classifying ex perim ent of w ear particles by this metho d has been done.It is show n in the ex periment that the identification accuracy of debris by D-S evidential r easoning is very good,and the speed o f classification is v ery fast. Key words :aero space propulsion ;D -S evidential r easoning ;data fusion ;oil analysis ; w ear particles identification 1 引 言 铁谱分析技术是70年代兴起的一项基于油液分析的机械设备状态监测与故障诊断技术,它通过对油液中的磨损颗粒进行识别和分析,可以监测机器的运行状态和磨损故障,具有高效、经济 的特点,在机械设备的状态监控、故障诊断和预防 性维修等方面得到广泛的应用。传统的磨粒分析通常由人工完成,其主要缺点是工作量大、精度低、自动化程度差以及对分析人员的经验和水平要求较高等[1,2] 。近年来,随着图像处理、模式识别和人工智能技术的发展[3],计算机视觉、专家系

证据理论概述

证据理论概述 一、理论的提出 1967年,Dempster提出上概率和下概率。 1976年,Shafer进一步完善,建立了命题和集合之间的一一对应关系,把命题的不确定问题转化为集合的不确定问题,满足比概率论弱的情况,形成了一套关于证据推理的数学理论。 证据理论是一种不确定的推理方法,与之类似的还有云模型、模糊理论、Bayes方法。 证据理论可以看作是根据证据做出决策的理论。一个证据会在对应问题的决策解集合(决策框架)上产生一个基本信任分配(信任函数),该信任分配就是要决策的结果。多个证据产生多个基本信任分配,再求出多个信任分配的正交和,即证据合成,最终得到一个决策结果。该决策结果综合了多个专家的经验和知识。然而,证据理论中,要求参与合成的证据相互独立,这在实际应用时很难做到。一旦证据发生冲突,往往会得出与事实相悖的结果。所以,证据理论中,冲突证据的合成仍是一个亟待解决的问题。 二、基本理论 证据理论中,决策框架、信任函数、证据合成是关键。 决策框架Θ,是指命题的所有可能的答案组成的完备集合,集合中的所有元素都是两两互斥的,任一时刻,答案只能取集合中的某一元素。 基本信任分配函数m,是一个从Θ的幂集2Θ到[0,1]的映射,其中Θ的任一子集A 满足m(Ф)=0, Σm(A)=1,表示证据对A的信任程度。 A=θi,m(A)表示对相应命题A的精确信任度; A=Θ,m(A)是对Θ的各个子集进行信任分配后剩下的部分,表示不知道该如何对它进行分配。 A≠Θ,A≠θi,m(A)是对相应命题A的精确信任度,但却不知道这部分信任具体该分给A中的哪些元素。 注:A∈B,m(A)与m(B)没有任何关系。 信任函数Bel,是一个从Θ的幂集2Θ到[0,1]的映射,其中Θ的任一子集A满足Bel(A)= Σm(B) (B∈A),Bel(A)称为A的信任函数,表示证据对A为真的信任程度。

证据理论与熵值融合的知识约简新方法

2016,52(19)1引言Rough Set [1]是波兰数学家Pawlak 于1982年提出的,该理论是一种处理不精确、不完全与不相容知识的数学方法。近年来,由于其在人工智能和认知科学中的重要性和优越性,受到国内外研究人员越来越多的关注[2-4]。知识约简是Rough Set Theory 的核心内容之一。知识约简就是在保持知识库的分类能力或决策能力不变的情况下,删减其中冗余的知识。目前,决策表的知识约简算法大致可以归为三类:基于正域的属性约简算法[5-6]、基于差别矩阵的属性约简算法[7-8]和启发式的属性约简算法。寻找决策表的最小约简已被证明是NP-hard 问题。因此,知识约简的启发式算法成为当前研究的一个热 点。苗夺谦等[9]从信息的角度出发,提出了一种基于互信息的知识相对约简算法,并指出算法的复杂性是多项式的。杨明[10]提出了基于条件信息熵的近似约简算法,能够根据实际对冗余属性进行取舍。翟俊海等[11]考虑 了条件属性之间的相关性,提出了利用最小相关性和最大依赖度准则求约简方法。陈颖悦等[12]引入蚁群优化算法,提出基于信息熵与蚁群优化的最小属性约简算法,在大多数情况下能够找到最小约简。 本文利用粗糙集等价划分的概念并结合信息熵的知识得到求核的表达式,同时引入证据理论中的二分 mass 函数对每个属性建立一个证据函数,证据融合得到证据理论与熵值融合的知识约简新方法 吴根秀,吴恒,黄涛 WU Genxiu,WU Heng,HUANG Tao 江西师范大学数学与信息科学学院,南昌330022 School of Mathematics and Information Science,Jiangxi Normal University,Nanchang 330022,China WU Genxiu,WU Heng,HUANG Tao.New method of knowledge reduction based on fusion of evidence theory and https://www.sodocs.net/doc/0c4960232.html,puter Engineering and Applications,2016,52(19):167-170. Abstract :It is proved that solving the minimal reduction of decision table is a NP-hard problem.This paper puts on a heuristic algorithm based on rough set and evidence theory.It gives attribute information entropy by using the concept of equivalence partitioning of rough set,and defines the attribute importance to get the core of the knowledge.It establishes an evidence function for each attribute by the concept of dichotomous mass functions,combining which to get the evi-dence importance of each attribute.Set the core as the start of the algorithm and make size of attributes importance as heu-ristic information until it meets the reduction condition.Examples show that it can find the core and reduction quickly,and the reduction used in classification accuracy is higher. Key words :rough set;reduction of knowledge;dichotomous mass functions;entropy;importance of attributes 摘要:求解决策表的最小约简已被证明是NP-hard 问题,在粗糙集和证据理论的基础上提出了一种知识约简的启发式算法。利用粗糙集等价划分的概念给出属性的信息熵,定义每个属性的熵值重要性并由此确定知识的核。引入二分mass 函数对每个属性建立一个证据函数,证据融合得到每个属性的证据重要性。以核为起点,以证据重要性为启发,依次加入属性直至满足约简条件。实例表明,该方法能够快速找到核和相对约简,并且该约简运用到分类上正确率也是较高的。 关键词:粗糙集;知识约简;二分mass 函数;熵;属性重要性 文献标志码:A 中图分类号:TP31doi :10.3778/j.issn.1002-8331.1601-0262 基金项目:江西省自然科学基金(No.20151BAB207030);江西省教育厅科技项目(No.GJJ14244)。 作者简介:吴根秀(1965—),女,教授,主要研究领域为数据挖掘、不确定性推理;吴恒,硕士研究生,E-mail:wuheng321@https://www.sodocs.net/doc/0c4960232.html, ; 黄涛,硕士研究生。 收稿日期:2016-01-19修回日期:2016-04-15文章编号:1002-8331(2016)19-0167-04 CNKI 网络优先出版:2016-06-17,https://www.sodocs.net/doc/0c4960232.html,/kcms/detail/11.2127.TP.20160617.1550.024.html Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 167 万方数据

DS证据理论改进方法综述 - 副本

D -S 证据推理改进方法综述1 1.概述: D-S 证据理论是首先由Dempster [1]提出,并由Shafer [2]进一步发展起来的一种不确定推理理论,已广泛用于信息融合和不确定推理等领域,具有坚实的数学基础,能在不需要先验概率的情况下,以简单的推理形式,得出较好的融合结果,为不确定信息的表达和合成提供了自然而强有力的方法。文献[9]中,介绍了D-S 证据理论的基本理论, 其中包括辨识框架(frame of discernment )、焦元(focal elenment )、基本概率分配函数BPA (basic probability assignment)、信任函数Bel (Belief function)、似然函数Pl (Plausibility function),证据组合(evidence combination) 等概念,并且详细推导了多个证据组合概率分配函数,通过一个空中目标识别的例子清晰易懂的分析了将D-S 证据组合理论用于数据融合的思路和处理算法。任何融合算法都不具有绝对意义上的普遍性,只能在某些条件满足的情况下适用。D-S 证据理论存在的问题是,当处理冲突证据时,因组合规则中的归一化过程会出现违背常理的结论。下面例子说明了这一情况: 例1.识框架为},,{C B A =Θ,有两个证据的基本概率分配为: 99 .0)(,01.0)(,0)(: 0)(01.0)(,99.0)(:22221111======C m B m A m S C m B m A m S , 组合证据 .9900.0,1)(,0)()(====k B m C m A m 虽然21m m ,对命题B 的支持程度都 很低,但融合结果仍然认为B 为真,这显然是有悖常理的。k 是衡量用于融合的各个证据 之间冲突程度的系数,当1→k ,即证据高度冲突时,归一化过程中,组合规则将矛盾信息完全忽略,在数学上引出不合常理问题。为解决此问题,人们提出了许多不同的改进方法,通过修改证据及改进组合规则,优化融合结果。 2.研究现状: 2.1 基于经典D-S 证据理论的改进方法总结分析: Yager [4]提出改进方法,即不忽略冲突信息,而是将其重新分配,式为: ) ()()() ()(Φ+Θ=ΘΘ ??=???m m m A A m A m Y Y (1) Θ为辨识框架,Φ为空集。把冲突认为成是对客观世界的无知部分,将冲突信息全部划分 给整个辨识框架, 即未知项,等待新的证据再做判断,符合认知逻辑。 以例1给定条件, 由Yager 公式组合可得: .9999.0)(,0)(,0001.0)(,0)(,9999.0)(=Θ====Φ?Y Y Y Y m C m B m A m m 该融合结果避免了出现违反常理的判断,但当有多个新证据源加入时,比如证据源等同于 1S ,都相当支持A ,合成的结果表示为:1)(,0)(,0)()(→Θ→==Y Y Y Y m B m C m A m 。 由此,出现“一票否决”的现象,即便是绝大多数证据源支持A ,仅有一个证据源否定A, 则 1 自然科学基金项目(编号:60343002)

一种新的基于证据理论的合成公式

一种新的基于证据理论的合成公式 孙 全,叶秀清,顾伟康 (浙江大学信息与通信工程研究所,杭州310027) 摘 要: 由于D S 证据合成公式所存在的不足,使证据理论的应用受到了一定的限制.Yager 对此作了改进,但改进后合成公式又存在着新的问题.鉴于此,本文在引入证据可信度概念的基础上,提出了一个新的证据合成公式.新的合成公式弥补了D S 证据理论和Yager 合成公式所存在的不足,使冲突证据合成的结果更为理想. 关键词: D S 证据理论;证据;合成公式 中图分类号: O21,TP274 文献标识码: A 文章编号: 0372 2112(2000)08 0117 03 A New Com bination Ru les of Evidence Theory SUN Quan,YE Xiu qing,GU Wei kang (Institute o f Information and Communication Enginee ring ,Zhe jiang Unive rsity ,Hangzhou 310027,China ) Abstract: D S evidence theory is a very useful tool in dealing with the uncertain ty problems,bu t i ts application is limited by the shortcomings of combination rules.Yager had provided some the modi fied rules,but his rules have some deficiencies.So in this ar ticle the new combination rules are proposed which are better than D S s and Yager s rules in combining the conflicted evidences. Key words: D S theory of evidence;evidence;combination rules 1 引言 D S 证据理论作为一种不确定性推理方法,正在受到越 来越多的关注.这不仅是因为D S 证据理论比传统概率论能更好地把握问题的未知性和不确定性,还因为D S 证据理论提供了一个非常有用的合成公式,使我们能融合多个证据源提供的证据.但是,正如Yager 在文[1]中指出的那样,D S 合成公式存在着不足,例如在合成高度冲突的证据时,合成结果将有悖常理.Yager 因此提出了一个新的合成公式,新公式应用在二个证据源时效果较好,但当证据源多于二个时,合成结果有时却并不理想. 本文较为详细地分析了D S 与Yager 合成公式的优缺点,并引入了证据可信度概念,在此基础上提出了新的合成公式,使不同冲突程度的证据的合成结果更为理想. 2 D S 证据理论 D S 证据理论首先定义一个空间X ,称为辨识框架(Frame of Discernment),由一些互斥且穷举的元素组成.对于问题域中任何命题A ,都应包含于2X .定义映射m:2X [0,1],为基本概率赋值函数BPAF (Basic Probabili ty Assignment Function),m 满足:(1)m( )=0;(2)0 m(A ) 1, A !X ;(3) A !X m(A )= 1.如果A !X ,且m(A )>0,则称A 为焦点元素(Focus Ele men t).在D S 证据理论中,对事件A 的描述采用区间[Bel (A ),Pl(A )],Bel 和Pl 分别称为信任函数(Belief Function)和似然函数(Plausibili ty Function)[2,3]. D S 证据理论提供了一个非常有用的合成公式,使我们能合成多个证据源提供的证据.公式定义如下: m (A )=1 1-k A i ! B j !C l !?=A m 1(A i )#m 2(B j )#m 3(C l )?(1) 其中k = A i ! B j ! C l !?= m 1(A i )#m 2(B j )#m 3(C l )?,它的大小反 映了证据冲突程度.系数1/(1-k )称为归一化因子,它的作 用是为了避免在合成时将非零的概率赋给空集. 3 Yager 的合成公式 对于式(1),当k =1时将无法使用,因为此时分母为零.并且k 1时,即证据高度冲突时,式(1)将会产生违反常理的结果.设X ={A ,B ,C},有二个BPAF 如下: 例1:m 1:m 1(A )=0?99,m 1(B )=0?01;m 2:m 2(A )=0?01,m 2(B)=0?99 由D S 合成公式计算出:k =0?9999,m(A )=m(C)=0,m(B)=0?0001/(1-k )=1.尽管m 1、m 2对B 的支持率都非常低,但合成结果却认为B 为真.鉴于此,Yager 对D S 合成公式做了改进,改进后公式如下(2个证据源). m( )=0m(A )= A i ! B j =A m 1(A i )#m 2(B j ),A ? ,X m(X )= A i ! B j =X m 1(A i )#m 2(B j )+k 上式中去掉了归一化因子1/(1-k ),并且反映冲突程度的因 收稿日期:1999 05 31;修回日期:1999 10 31 第8期2000年8月电 子 学 报ACTA ELECTRONICA SINICA Vol.28 No.8 Aug. 2000

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