物理讲义14-2

等时圆模型归类

一、何谓“等时圆”

例：如图1所示，ad 、bd 、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a 、b 、c 、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为最低点。每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a 、b 、c 处释放（初速为0），用t 1、t 2、t 3依次表示各滑环到达d 所用的时间，则（ ）

A.t 1

B.t 1>t 2>t 3 C .t 3>t 1>t 2 D.t 1=t 2=t 3 解析：选任一杆上的环为研究对象，受力分析并建立坐标如图所示，设圆半径为R ，由牛顿第二定律得，

ma mg =θcos ①

再由几何关系，细杆长度θcos 2R L = ② 设下滑时间为t ，则2

2

1at L =

③ 由以上三式得，g

R

t 2

= 可见下滑时间与细杆倾角无关，所以D 正确。由此题我们可以得出一个结论。

结论：物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等。

推论：若将图1倒置成图2的形式，同样可以证明物体从最高点由静止开始沿不同的光滑细杆到圆周上各点所用的时间相等。

像这样的竖直圆我们简称为“等时圆”。关于它在解题中的应用，我们看下面的例子： 二、“等时圆”的应用

1、 可直接观察出的“等时圆”

例1：如图3，通过空间任一点A 可作无限多个斜面，若将若干个小物体从点A 分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在位置所构成的面是（ ）

A.球面

B.抛物面

C.水平面

D.无法确定

图 2

图1

x

y

mg

θ 图3

A

例2：如图4，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平面相切于M 点，与竖直墙相切于点A ，竖直墙上另一点B 与M 的连线和水平面的夹角为600，C 是圆环轨道的圆心，D 是圆环上与M 靠得很近的一点（DM 远小于CM ）。已知在同一时刻：a 、b 两球分别由A 、B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M 点；c 球由C 点自由下落到M 点；d 球从D 点静止出发沿圆环运动到M 点。则：（ ）

A 、a 球最先到达M 点

B 、b 球最先到达M 点

C 、c 球最先到达M 点

D 、d 球最先到达M 点 2、运用等效、类比自建“等时圆”

例3：如图5所示，在同一竖直线上有A 、B 两点，相距为h ，

B 点离地高度为H ，现在要在地面上寻找一点P ，使得从A 、B 两点分别向点P 安放的光滑木板，满足物体从静止开始分别由A 和B 沿木板下滑到P 点的时间相等，求O 、P 两点之

间的距离OP 。

三、“形似质异”问题的区分

1、还是如图1的圆周，如果各条轨道不光滑，它们的摩擦因数均为μ，小滑环分别从a 、b 、c 处释放（初速为0）到达圆环底部的时间还等不等？

2、如图，圆柱体的仓库内有三块长度不同的滑板aO 、bO 、cO ，其下端都固定于底部圆心O ，而上端则搁在仓库侧壁，三块滑块与水平面的夹角依次为300、450、600。若有三个小孩同时从a 、b 、c 处开始下滑（忽略阻力），则 （ ）

A 、a 处小孩最先到O 点

B 、b 处小孩最先到O 点

C 、c 处小孩最先到O 点

D 、a 、c 处小孩同时到O 点

A B

C

D

M

图4

θ

a O b

c

A

B P

H

h O 图5

如图所示，质量为2m 的物块A 与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m 的物块B 与地面的摩擦系数为μ．在已知水平推力F 的作用下，A 、B 作加速运动.A 对B 的作用力为____．

答案：3

2mg F μ+

如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m 的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起.当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为 A.g B.

m

m

M - g C.0 D.

m

m

M +g

从某高处释放一粒小石子，经过1 s 从同一地点释放另一小石子，则它们落地之前，两石子之间的距离将（ ）

A.保持不变

B.不断变大

C.不断减小

D.有时增大有时减小

2013真题

1. （2013全国新课标理综II 第15题）如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F 2（F 2>0）。由此可求出

A.物块的质量 B ．斜面的倾角

C ．物块与斜面间的最大静摩擦力

D ．物块对斜面的压力

2.（2013高考重庆理综第1题）如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G ，则椅子各个部分对他作用力的合力大小为

A ．G

B ．G sin θ

C ．G cos θ

D ．G tan θ 3．（2013高考上海物理第8题）如图，质量m A ＞m B 的两物体A 、B 叠放在

一起，靠着竖直墙面。让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B 的受力示意图是

4．（2013高考上海物理第18题）两个共点力F l 、F 2大小不同，它们的合力大小为F ，则

(A)F 1、F 2同时增大一倍，F 也增大一倍 (B)F 1、F 2同时增加10N ，F 也增加10N (C)F 1增加10N ，F 2减少10N ，F 一定不变 (D)若F 1、F 2中的一个增大，F 不一定增大

物理化学实验思考题答案

实验一燃烧热的测定预习思考题答案 1、开机的顺序是什么？ 答案：打开电源---热量计数据处理仪—计算机。（关机则相反） 2、搅拌太慢或太快对实验结果有何影响？ .答案：搅拌的太慢，会使体系的温度不均匀，体系测出的温度不准，实验结果不准，搅拌的太快，会使体系与环境的热交换增多，也使实验结果不准。 3、萘的燃烧热测定是如何操作的？燃烧样品萘时，内筒水是否要更换和重新调温？ 答案：用台秤粗称萘0.7克,压模后用分析天平准确称量其重量。 在实验界面上，分别输入实验编号、实验内容（发热值）、测试公式（国标）、试样重量、 点火丝热值（80J），按开始实验键。其他同热容量的测定。内筒水当然要更换和重新调温。 4、燃烧皿和氧弹每次使用后，应如何操作？ 答案：应清洗干净并檫干。 5、氧弹准备部分，引火丝和电极需注意什么？ 答案：引火丝与药片这间的距离要小于5mm或接触，但引火丝和电极不能碰到燃烧皿，以免引起短路，致使点火失败。 6、测定量热计热容量与测定萘的条件可以不一致吗？为什么？ 答案：不能，必须一致，否则测的量热计的热容量就不适用了，例两次取水的量都必须是2.6升，包括氧弹也必须用同一个，不能换。 7、量热计热容量的测定中，“氧弹充氧” 这步如何操作？ 答案：①卸下氧弹盖上的进出气螺栓及垫片，旋上导气管接头，并用板手拧紧； ②关闭（逆时针）氧气钢瓶的减压阀； ③打开（逆时针）氧气钢瓶总阀门，至指针指向10 Mpa左右； ④打开（顺时针）氧气钢瓶的减压阀；使指针指向2.5Mpa→充氧1min； ⑤关闭（逆时针）氧气钢瓶的减压阀； ⑥用板手旋松导气管接头，取出。垫上垫片，拧紧螺栓。 8、实验过程中有无热损耗，如何降低热损耗？ 答案：有热损耗，搅拌适中，让反应前内筒水的温度比外筒水低，且低的温度与反应后内筒水的温度比外筒高的温度差不多相等。 9、药片是否需要干燥?药片压药片的太松和太紧行不行?

2019-2020年高中物理人教必修二微专题讲义5.3 小船渡河问题(原卷版)

小专题3 小船渡河问题【知识清单】 1.合运动与分运动的关键特征 （i）等时性 合运动与分运动是同时发生的，所用时间相等，可由任一分运动或合运动求解小船运动的时间。（ii）等效性 合运动的效果与几个分运动叠加后后的共同效果完全相同。 （iii）独立性 一个物体同时参与几个分运动，各个分运动相互独立，任一分运动不受其它分运动的影响。2.小船渡河问题的处理方法 设小船在静止水中的匀速运动的速度是v1，均匀流动的河水的速度是v2 , 河宽为d。又设v1与河岸的夹角为θ( 0≤θ≤1800），合速度v与河岸夹角为?。 （i）分解法 如图1 ，沿平行于河岸与垂直于河岸的方向上建立直角坐标系，将v1分解为v1x=v1cosθ和v1y =v1sinθ ,则v x= v1x +v2 =v1cosθ+ v2、v y=v1y = v1sinθ。 ①合速度 2 1 2 2 1 2 2) sin ( ) cos (θ θv v v v v v y x + + = + = 2 1 1 cos sin tan v v v v v x y + = = θ θ ? ②合位移 2 1 2 2 1 1 ) sin ( ) cos ( sin sin θ θ θ ? v v v v d d s+ + = = ③渡河时间 θ sin 1 v d v s t= = 图1

（ii ）合成法 如图2，通常用于图示中能出现直角三角形的特殊情况下。 3.小船的运动速度与轨迹 当小船在静水中航行的速度、水流的速度恒定时，小船的运动速度恒定，运动轨迹是一直线。当小船相对静水的速度变化时、水流的速度随时间或空间变化时，小船的速度是变化的，任一时刻的速度由该瞬时水流速度与小船相对静水的航速决定，运动轨迹一般为曲线。 4.极值问题 （i ）最短时间 由θsin 1v d t = 可以看出，小船渡河的时间取决于河的宽度、小船相对于静水航行的速度大小及方向，与水流的速度大小无关。如图 2中甲所示，当 2πθ= 时，即船头指向与河岸垂直，渡河时间最短： 1 min v d t = （ii ）最短航程 ①若v 1>v 2 由 1)sin cos (sin )sin ()cos (21212212 1221++=++=θθθ θθv v v d v v v v d s 可知当 v 1cosθ+v 2=0 时s min =d ，此时2 arccos 12ππθ>-=v v ，船头指向上游，如图2中乙所示。这时由v 1cosθ+v 2=0可知船相对于静水的速度v 1 沿河岸向上分量与水流速相等，此时合速度方向垂直 图2

高分子材料物理化学实验复习资料

一、热塑性高聚物熔融指数的测定 熔融指数 (Melt Index 缩写为MI) 是在规定的温度、压力下，10min 高聚物熔体通过规定尺寸毛细管的重量值，其单位为g 。 min)10/(600 g t W MI ?= 影响高聚物熔体流动性的因素有因和外因两个方面。因主要指分子链的结构、分子量及其分布等；外因则主要指温度、压力、毛细管的径与长度等因素。 为了使MI 值能相对地反映高聚物的分子量及分子结构等物理性质，必须将外界条件相对固定。在本实验中，按照标准试验条件，对于不同的高聚物须选取不同的测试温度与压力。因为各种高聚物的粘度对温度与剪切力的依赖关系不同，MI 值只能在同种高聚物间相对比较。一般说来，熔融指数小，即在10min 从毛细管中压出的熔体克数少，样品的分子量大，如果平均分子量相同，粘度小，则表示物料流动性好，分子量分布较宽。 1、 测烯烃类。 2、聚酯（比如涤纶）不能测。 3、只能区别同种物质。 聚丙烯的熔点为165℃，聚酯的熔点为265℃。熔融加工温度在熔点上30~50 考：简述实验步骤： ① 选择适当的温度、压强和合适的毛细管。（聚丙烯230℃） ② 装上毛细管，预热2~3min 。 ③ 加原料，“少加压实”。平衡5min ，使其充分熔融。 ④ 加砝码，剪掉一段料头。1min 后，剪下一段。 ⑤ 称量 ⑥ 重复10次，取平均值。 ⑦ 关闭，清洁仪器。 思考题： 1、影响熔融指数的外部因素是什么？（4个） 2、 熔融指数单位：g/10min 3、测定热塑性高聚物熔融指数有何意义？ 参考答案：热塑性高聚物制品大多在熔融状态加工成形，其熔体流动性对加工过程及成品性能有较大影响，为此必须了解热塑性高聚物熔体的流变性能，以确定最佳工艺条件。熔融指数是用来表征熔体在低剪切速率下流变性能的一种相对指标。 4、聚合物的熔融指数与其分子量有什么关系？为什么熔融指数值不能在结构不同的聚合物之间进行比较？ 答：见前文。 二、声速法测定纤维的取向度和模量 测定取向度的方法有X 射线衍射法、双折射法、二色性法和声速法等。其中，声速法是通过对声波在纤维中传播速度的测定，来计算纤维的取向度。其原理是基于在纤维材料中因大分子链的取向而导致声波传播的各向异性。 几个重要公式： ①传播速度C=)/(10 )(106 3 s km t T L L ??-?- 单位：C-km/s ；L-m ；T L -μs ；△t-μs ②模量关系式 2 C E ρ= ③声速取向因子 22 1C C f u a -= ④?t(ms)=2t 20－t 40（解释原因） Cu 值（km/s ）：PET= 1.35，PP=1.45，PAN=2.1，CEL=2.0 （可能出选择题） 测定纤维的C u 值一般有两种方法：一种是将聚合物制成基本无取向的薄膜，然后测定其声速值；另一种是反推法，即先通过拉伸试验，绘出某种纤维在不同拉伸倍率下的声速曲线，然后将曲线反推到拉伸倍率为

物理化学实验讲义

1.恒温槽构造及恒温原理 2.乌氏粘度计的构造及测量原理 分子量是表征化合物特性的基本参数之一。但高聚物的分子量大小不一，参差不齐，一般在103~107之间，所以通常所测高聚物的分子量，是平均分子量。高聚物分子量测定方法很多，对线型高聚物，歌方法适用的范围如下： 端基分析<3×104 沸点升高、凝固点降低、等温蒸馏<3×104 渗透压104~106 光散射104~107 超离心沉降及扩散104~107 高聚物在稀溶液中的粘度，主要反映了液体在流动是存在着内摩擦，其中有溶剂分子与溶剂分子之间的内摩擦，表现出来的粘度叫纯溶剂粘度，记做η0，还有高分子与高分子之

间的内摩擦，以及高分子与溶剂分子之间的内摩擦，三者的总和表现为溶液的粘度，记做η，而在同一温度下，高聚物溶液的粘度一般都比纯溶剂的粘度要大，即η>η0，这些粘度增加的分数称作增比粘度，记做ηsp ，即： 110 00-=-=-=r sp ηηηηηηη 上式中ηr 称为相对粘度，它指明溶液粘度对溶剂粘度的相对值，仍是整个溶液的粘度行为；则意味着它已扣除了溶剂分子之间的内摩擦效应，仅留下纯溶剂与高分子之间，以及高聚物分子之间的内摩擦效应。但溶液的浓度又可大可小。显然，浓度越大，粘度也就越大，为了便于比较，取在单位浓度下所显示的粘度，即引入ηsp /C ，称为比浓粘度，其中C 是浓度。又为了进一步消除高分子与高分子之间的内摩擦效应，必须将溶液浓度无限喜试网，使得每个高聚物分子彼此相隔极远，其相互干扰可以忽略不计，这时溶液所呈现出的粘度行为主要就反映了高分子与溶剂分子之间的内摩擦。 这一粘度的极限值记为 []ηη=→C sp C 0lim [η]被称为特性粘度。如果高聚物分子的分子量越大，则它与溶剂间的接触表面也越大，因此摩擦就大，表现出的特性粘度也大。 人们在大分子的[η]与其分子量M 呈正比的关系基础上，推广出高聚物[η]与其平均分子量M 之间的半经验关系。 []αηM K = K 是比例常数，α是与分子形状有关的经验参数。K 和α值与温度、聚合物、溶剂性质有关，也和分子量大小有关。K 值受温度的影响较明显，而α值主要取决于高分子线团在某温度下，某溶剂中舒展的程度。线团舒展，摩擦增大，α值就大，接近于1，线团紧缩，发生摩擦的机会减小，α值就小，在极限的情况下，接近0.5，所以α介于0.5~1之间。K 和α的数值只能通过其他绝对方法确定（例如渗透压法、光散射法等等）。而从粘度法只能测得[η]。 测得液体粘度的方法，主要可分为三类： （1） 液体在毛细管里的流出时间； （2） 圆球在液体里的下落速度； （3） 液体在同心轴圆柱体间相对转动的影响。 在测定高分子的[η]时，以毛细管流出法的粘度计最为方便。 当液体在毛细管粘度计内因重力作用而流出时，遵守泊谡叶公式： lt V m lV t hgr ππρη884-= η——液体的粘度，ρ——液体的密度，l ——毛细管的长度，r ——毛细管半径，t ——是流出时间，h ——流过毛细管液体的平均液柱高度，V ——流经毛细管的液体体积，m ——毛细管末端校正的参数（一般在r/l<<1时，可以取m=1）。 对于某一支指定的粘度计而言，上式可以写成下式

高级物理化学实验讲义-液质联用

高级物理化学实验讲义 实验项目名称：L C Q-F l e e t液质联用仪的原理、实验技术及应用姓名: 张诗群学号：130420123 指导教师：谢莉莉 成绩评定：评阅教师： 日期：2012 年6 月17 日 一、实验目的 1.掌握L C Q-F l e e t液质联用仪基本原理。 2.熟悉该仪器的各部分的功能，并能进行简单的进样操作及 控制软件的使用。 3.初步使用该仪器的数据处理软件，对得到的较简单实验谱 图进行正确的判断及归属。 二、实验原理 1. 质谱简化流程： 2. LCQ-fleet的结构示意图。

3. 质谱相关名词 质荷比（m/z）：以原子质量单位表示的离子质量与其电荷数的比值。 基峰：在质谱图中，指定质荷比范围内强度最大的离子峰称作基峰。 总离子流谱图（TIC）：对质荷比（m/z）在一定范围内的离子电流总和进行连续检测与记录的谱图。 原子质量单位（u）：用来衡量原子或分子质量的单位，它被定义为碳12原子质 量的1/12。 4.离子的产生 离子源类型： 1.Electrospray Ionization (ESI) 电喷雾电离- 大多数情况下是液态过程。 2.Atmospheric Pressure Photo-Ionization（APCI）大气压下化学电离-气 相过程。 3.Atmospheric Pressure Photo-Ionization（APPI）大气压下光离子化-气相 过程。 离子源作用： 1.去溶剂 2.真空过渡 3.离子化

4.去除干扰 5. 电喷雾（ESI）电离过程 6. ESI离子化特点： 1. 软电离方式，一般得到分子离子峰，如M+H+，M+Na+，M-H+; 2. 液态电离方式，流速耐受有限（＜250 ul/min）； 3. 可在常温下进行，热不稳定化合物首选； 4. 可产生多电荷离子；有利于大分子化合物（如蛋白和多肽）的分析； 5. 适用于强极性化合物； 6. 灵敏度高； 7. 大气压化学离子化（APCI）电离过程

高一物理必修二经典题型

XXX 教育培优讲义——高一物理必修二《曲线运动》 一、每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。 1．关于运动的合成与分解，下列说法正确的有 （ ） A ．合速度的大小一定比每一个分速度大 B ．两个直线运动的合运动一定是直线运动 C ．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动 D ．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相同。 2．一个物体以速度v 0水平抛出，落地时速度的大小为v ，不计空气的阻力，则物体在空中飞行的时间为 （ ） A ．g v v 0- B ．g v v 0 + C ． D ． g v v 2 2+ 3.如图所示,质点通过位置P 时的速度、加速度及P 附近的一段轨迹都在图上标出,其中可能正确的是( ) A.①② B.③④ C.②③ D.②④ 4.一质点做曲线运动,在运动的某一位置,它的速度方向、加速度方向以及所受的合外力的方向的关系是( ) A.速度、加速度、合外力的方向有可能都相同

B.加速度与合外力的方向一定相同 C.加速度方向与速度方向一定相同 D.速度方向与合外力方向可能相同,也可能不同 5.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,若风速越大,则降落伞( ) A.下落的时间越短 B.下落的时间越长 C.落地时速度越小 D.落地时速度越大 6.如图所示,在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0运动,同时刻在它的正上方有小球b也以初速度v0水平抛出,并落于c点,则( ) A.小球a先到达c点 B.小球b先到达c点 C.两小球同时到达c点 D.不能确定 7.将一蜡块置于注满清水的长玻璃管中,封闭管口后将玻璃管竖直倒置,在蜡块匀速上浮的同时,使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀速运动[如图(甲)所示],则蜡块相对于黑板的运动轨迹是图(乙)中的( )

《物理化学实验》讲义#(精选.)

备课教案撰写要求 一、认真钻研本学科的教学大纲和教材，了解本学科的教学任务、教材体系结构和国际国内最新研究进展，结合学生实际状况明确重难点，精心安排教学步骤，订好学期授课计划和每节课的课时计划。 二、教师备课应以二学时为单位编写教案；一律使用教学事务部发放的教案本撰写，不得使用其他纸张。在个人认真备课、写好教案的基础上，提倡集中备课、互相启发、集思广益，精益求精。 三、教案必须具备如下内容（每次课应在首页应写清楚）：1、题目（包括章、节名称、序号）；2、教学目的与要求；3、教学重点和难点分析；4、教学方法；5、教学内容与教学组织设计（主要部分，讲课具体内容）；6、作业处理；7、教学小结。 四、教案必须每学期更新，开学初的备课量一定要达到或超过该课程课时总量的三分之一。教案要妥善携带及保存，以备教学检查。

教学进度计划表填表说明 1．本表是教师授课的依据和学生课程学习的概要，也是学院进行教学检查，评价课堂教学质量和考试命题的重要依据，任课教师应根据教学大纲和教学内容的要求认真填写，表中的基本信息和内容应填写完整，不得遗漏。 2．基本信息中的“课程考核说明及要求”的内容主要包括课程考核的方式、成绩评定的方法、平时成绩与考试成绩的比例、考试的题型、考试时间以及其他相关问题的说明与要求等。 3．进度表中“教学内容”只填写章或节的内容，具体讲授内容不必写；每次课只能以2学时为单位安排内容。 4．进度表中的“教学形式及其手段”是指教学过程中教师所采用的各种教学形式及相关手段的说明，一般包括讲授、多媒体教学、课件演示、练习、实验、讨论、案例等。 5．作业安排必须具体（做几题，是哪些题）。 6．进度表中的“执行情况”主要填写计划落实和变更情况。 7．教学进度计划表经责任教授、系（部）领导审签后，不得随意变动，如需调整，应经责任教授、系（部）领导同意，并在执行情况栏中注明。

高中物理必修二第7讲 宇宙速度(简单版) 学生版讲义

宇宙速度 宇宙速度 要点一第一宇宙速度 使卫星能环绕地球运行所需的最小发射速度叫做第一宇宙速度。 设地球质量为M，绕地球做匀速圆周运动的卫星质量为m，速度为v，它到地心的距离为r。 卫星做圆周运动所需的向心力由万有引力提供，则有G Mm r2=m v2 r ，解得v=√GM r 。当物体在 地球表面附近环绕地球运转时，由r min，则v=√GM R =√gR≈7.9km/s，这就是地球表面附近卫星的运行速度，也是第一宇宙速度。 典例精讲 【例1.1】（2019春?温江区期末）关于地球第一宇宙速度，下列说法中正确的是（） ①它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度 ②它是使人造地球卫星绕地球运行的最小发射速度 ③第一宇宙速度跟地球的半径无关 ④第一宇宙速度跟地球的质量无关 A．①③ B．②③ C．①② D．②④ 【例1.2】（2016?广西学业考试）关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是（）A．第一宇宙速度的大小为7.9km/s B．若火箭发射卫星的速度大于第一宇宙速度，卫星将脱离地球的吸引 C．人造地球卫星的环绕速度都大于第一宇宙速度 D．第一宇宙速度跟地球的半径无关 【例1.3】（2018?合川区模拟）为了实现人类登陆火星的梦想，我国宇航员王跃和俄罗斯宇

航员一起进行了“模拟登火星”的实验活动，假设火星半径与地球半径之比为1：2，火星质量与地球质量之比为1：9．已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，忽略自转的影响，则（） A．火星表面与地球表面的重力加速度之比为2：9 B．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为：3 C．火星的密度为 D．若王跃以相同初速度在火星表面与地球表面能竖直跳起的最大高度之比为9：2 【例1.4】（2017?深圳二模）一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经过时间t落回地出点，已知该星球半径为R，则该星球的第一宇宙速度为（） A．B．C．D．无法确定 【例1.5】（2014?攀枝花一模）若地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其实际绕行速率（）A．一定等于7.9km/s B．一定小于7.9km/s C．一定大于7.9km/s D．介于7.9﹣11.2km/s之间 【例1.6】（2006?全国卷Ⅰ）我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（） A．0.4km/s B．1.8km/s C．11km/s D．36km/s 要点二第二宇宙速度 在地面附近发射人造卫星，如果发射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，那么它绕地球运行的轨迹将是椭圆。当发射速度等于或大于11.2km/s时，卫星会克服地球的引力而永远离开地球，我们把11.2km/s叫做第二宇宙速度。

高考物理讲义必修二第14讲：动能定理(学生版)

动能定理 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1.理解动能定理的分析过程。 2.学会运用动量定理 功能关系解决综合性问题。 动能定理 1.动能定理：___________________________________，21k k k W E E E =-=?. （1）动能定理的表达式是标量式. （2）动能定理中的初末速度1v 、2v 是相对同一参考系的速度． （3）动能定理可以应用于单一物体，也可以用于能够看成单一物体的物体系. （4）动能定理适用于物体的直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功．力可以是各种性质的力， 既可以同时作用，也可以分段作用，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可，这些正是应用动能定理解题的优越性所在． （5）若物体的运动过程包含几个不同过程，那么可以分段应用动能定理，也可把全过程作为一个整 体来处理. （6）动能定理中的力包含了物体所受到的所有外力，包含了所有性质的力. 若对一个整体使用动能 定理，一定要分清哪些力是内力，哪些力是外力. （7）一个物体的动能变化k E ?与合外力对物体所做功W 具有等量代换关系，据此可以计算变力做功． 2.功能关系 （1）功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生了变

物理化学实验讲义

物理化学实验讲义 物理化学实验讲义 实验6过氧化氢的催化分解 1，实验目的 1，一次反应速率常数K的测定，反应速率常数K与反应物浓度无关的验证2.通过改变催化剂浓度试验，得出反应速率常数K与催化剂浓度有关的结论。第二，实验原理 H2O2在室温下分解缓慢，在催化剂存在下分解速率明显加快。反应方程式为:H2O2= H2O+1/2O2 在催化剂存在下(如KI)。反应机理为 H2O2+ki→KIO+H2O(1)KIO→ki+O2(2) (1)的反应速度比(2)慢，因此H2O 2催化分解反应的速度主要由(1)决定。如果假设反应为一级反应，反应速度公式如下: ？dcH2O2/dt？在反应过程中，由于碘化钾的不断再生，二氧化氯钾(3) 的浓度是恒定的，当与钾结合时仍然是恒定的，使其等于钾。dcH2O2/dt？KcH2O2 (4) 分:ln(ct/c0)？？kt(5) c0-H2O2的初始浓度 ct-H2O2的浓度

k-ki在反应到t时，H2O 2催化分解的反应速率常数 的大小可以用k或半衰期t1/2表示半衰期代表将反应物浓度减半所需的时间，即c？C0/2代入方程(5)得到:t1/2=(ln2)/k 有许多方法可以计算t时刻的H2O2浓度。这个实验是通过测量反应产生的氧气体积来表示的，因为在分解过程中，产生的氧气体积与一定时间内分解的H2O2浓度成正比，其比例常数是一定值，即 1H2O2？H2O？O2 2-1- 物理化学实验讲义 t？0 c0 0 0 t？ct？c0？x光ct？K(V？？c0？千伏？ 1x 2V？-H2O2完全分解产生的氧气体积为 vt-与时间t反应时产生的氧气体积为 x-与时间t反应时，H2O 2的分解浓度为 ，其中k为比例常数。通过将该公式代入速率方程，可以得到 ln(ct/c0 )?在(五？？Vt)/V？？？Kt的意思是:在(V？？Vt)？？kt？lnV？ 如果t是横坐标，ln(V？？Vt)是纵坐标，如果获得直线，则H2O2催化分解反应可以被验证为一级反应，并且速率常数K值可以从直线的斜率获得 和v？可以通过测量H2O2的初始浓度来计算公式如下: V？？CH2O2V H2O 2R T2 P

物化实验讲义1

热力学部分 实验1 纯液体饱和蒸气压的测定——静态法 1．0实验目的及要求 1．1明确纯液体饱和蒸气压的定义和气液两相平衡的概念，深入了解纯液体饱和蒸气压和温度的关系——克劳修斯-克拉贝龙方程式。 1．2用等压计测定不同温度下环己烷（或乙醇）的饱和蒸气压。初步掌握真空实验技术和真空泵、恒温槽等相关仪器的使用。 1．3学会用图解法求所测温度范围内的平均摩尔汽化热及正常沸点。 1. 2 实验原理 在一定温度下，与纯液体处于平衡状态时的蒸气压力，称为该温度下的饱和蒸气压。这里的平衡状态是指动态平衡。在某一温度下，被测液体处于密闭真空容器中，液体分子从表面逃逸成蒸气，同时蒸气分子因碰撞而凝结成液相，当两者的速率相等时，就达到了动态平衡，此时气相中的蒸气密度不再改变，因而具有一定的饱和蒸气压。 纯液体的蒸气压是随温度变化而改变的，它们之间的关系可用克劳修斯—克拉贝龙（Clausius--Clapeyron ）方程式来表示： 2 ln RT H dT p d m Δ= （1.1） 式中：p 为液体在温度T 时的饱和蒸气压（Pa ），T 为热力学温度（K ），△H m 为液体摩尔汽化 热，R 为气体常数。在温度变化较小的范围内，则可把△H m 视为常数， 当作平均摩尔汽化热，将上式积分得： A RT H p m +?=303.2lg Δ (1.2) 式中A 为积分常数，与压力p 的单位有关。由（1.2）式可知，在一定温度范围内，测定不同温度下的饱和蒸气压，以lg p 对1/T 作图，可得一直线，而由直线的斜率可以求出实验温度范围的液体平均摩尔汽化热△H m 。当外压为101.325 Kpa 时，液体的蒸气压与外压相等时的温度称为该液体的正常沸点。从图中也可求得其正常沸点。 测定饱和蒸气压常用的方法有动态法、静态法和饱和气流法等。本实验采用静态法，即将被测物质放在一个密闭的体系中，在不同温度下直接测量其饱和蒸气压，在不同外压下测量相应的沸点。此法适用于蒸气压比较大的液体。 1．3仪器与试剂 蒸气压测定装置 1套 环己烷或乙醇（分析纯） 1．4实验仪器及装置 1．4．1仪器装置如图1—1 1

大学物理化学实验复习资料(全8个物理化学实验复习资料完整版)

大学物理化学实验复习资料 (全8个物理化学实验复习资料完整版) 史上最震撼的《大学物理化学实验》重要实验复习材料完整版！！你从未见过的珍贵考试资料！！ Ps:亲!给好评,有送财富值哦! #＾_＾!! 考试题型：填空、选择、问答题 考试范围 一、实验步骤 二、主要仪器 三、注意事项 四、实验原理（问答题） 实验八 主要仪器与溶液：铂黑电导电极、电导率仪、超级恒温水浴、0.2mol/L HAc溶液实验原理：P49-50 实验步骤：P49-50 ▲题目： 1、电离度与浓度、摩尔电导率、平衡常数的关系？ 答：根据电离度的公式可得以下规律： ①浓度：因浓度越稀，离子互相碰撞而结合成分子的机会越少，电离度就越大。 ②摩尔电导率：摩尔电导率越大，电离度越大。 ③平衡常数：电离平衡常数越大，电离度越大。（另外平衡常数只与温度有关） 2、电导使用的电极？ 答：铂黑电导电极 3、注意事项 1）实验用水必须是重蒸馏水，其电导率应≤1?10-4S/m。电导率测量应迅速进行，否则空气中的CO2溶入水中变为CO32-,使电导率快速增加。 2）测量硫酸铅溶液时，一定要用沸水洗涤多次，以除去可溶性离子，减小实验误差。 3）由于电解质溶液电导受温度影响较大，所以试验中要恒温，测量必须在同一温度下进行。稀释的重蒸馏水也需要在同一温度下恒温后使用。 4）每次测定前，电导电极必须洗净，电极要轻拿轻放，切勿触碰铂黑。盛待测液的容器必须清洁，没有离子污染，以免影响实验结果。 思考题： 1.弱电解质的电离度α与哪些因素有关？ 答：弱电解质的浓度、温度、加入的其它电解质等。 2.强、弱电解质溶液摩尔电导率与浓度的关系有什么不同？ 答：对于强电解质溶液，在浓度很低时其Λm和c呈线性关系；而对于弱电解

物理人教版必修二第三章讲义

§3-1 追寻守恒量 一、温故 二、知新 1、能量 （1）一个物体如果具备了对外做功的本领，那么就说这个物体具有能量。 （2）能量是状态量，是标量，与物体自我的某一状态相对应。 2、势能 （1）定义：由物体间相互作用力和物体间的相对位置决定的能量，如重力势能，弹性是能等。 （2）势能是标量，由相互作用力和相对位置决定。 3、动能 （1）定义：物体由于运动而具有的能量。 （2）动能与物体的质量和速度有密切的联系，是标量，并且总为正值，一切物体都具有动能，大到天体，小到微观粒子。 §3-2 功 一、温故 二、知新 1、功 （1）定义：一个物体受到力的作用，并使物体在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 （2）条件：有力的作用；力方向的位移。 （3）公式：αcos Fl W =，其中F 为恒力大小，l 为位移大小，α为力与位移成的角度。 （4）功是标量，没有方向，但是有正负之分。 2、正功和负功 由功的公式αcos Fl W =可知，力对物体做正功还是负功，由夹角α决定。 （1）当?<≤?900α时，0>W ，力对物体做正功，所以这个力充当的是动力。 （2）当090=?=W 时，α,力对物体不做功。 （3）当?≤

（2）公式：t W P = （3）功率的单位：瓦特（W ），常用单位有千万（kW ）. （4）物理意义：表示物体做功的快慢的物理量，是衡量机械性能的重要指标。 2、平均功率和瞬时功率 （1）平均功率：v F t W P ==，表示一段时间内做功的快慢程度。 （2）瞬时功率：αcos v F P ?=（α表示力F 与速度v 的夹角），它表示力在一段极短时间内做功的快慢程度。 （3）对于Fv P =的理解 ①F 和v 表示同一物体上同时刻的，当出现夹角是公式变为αcos Fv P = ②对于力F,可以是恒力也可以是变力；可以是分力也可以是合力 ③对于速度v ，可以是恒定速度，也可以是变化的速度；还可以是大小方向都变化的 因为Fv P =求的都是某一时刻的功率，除非速度为平均速度，力为恒力。 3、发动机的功率 （1）额定功率：发动机正常工作时的最大输出功率，对于一个发动机，额定功率是恒定的。 （2）实际功率：发动机实际工作时候的输出功率，实际功率可以小于或等于额定功率，但是长时间大于额定功率会损坏发动机。 4、汽车启动问题 （1）恒定功率启动 （2）恒定加速度启动 §3-4 重力势能 一、温故 1、重力做功的特点 （1）物体重力做功只与初末位置有关，与路径无关 （2）重力做功大小等于重力与初末位置高度差的乘积，物体向下运动重力做正功，向上运动，重力做负功。 二、知新 1、重力势能 （1）定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。 （2）定义式：mgh E P =.单位焦，符号J （3）重力势能具有相对性、系统性，因为h 是相对于参考平面而言，当物体在参考平面上方，重力势能为正，当物体在参考平面下方，重力势能为负，在参考平面上，重力势能为零；重力势能为物体和地球这各系统共同拥有的。 2、重力做功与重力势能关系 h mg mgh mgh E E W P P G ?=-=-=2121，也就是物体做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。

高中物理必修二讲义

高中物理必修二讲义 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

P 蜡块的位置 v v x v y 涉及的公式： θ v v 水 v 船 θ 船 v d t =m in ，θsin d x = d 第五章平抛运动 §5-1曲线运动&运动的合成与分解 一、曲线运动 1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。 2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。 3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。 ②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。 ③F 合≠0，一定有加速度a 。 ④F 合方向一定指向曲线凹侧。 ⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。 4.运动描述 二、运动 的合成与分解 1.合运动与分运动的关系：等时性、 独立性、等效性、矢量性。 2.互成角度的两个分运动的合运动的判断： ①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。 ②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。 ③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。 ④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。 三、有关“曲线运动”的两大题型 （一）小船过河问题 模型一：过河时间t 最短：模型二：直接位移x 最短：模型三： 间 接位移x 最短： [触类旁通]1．(2011年上海卷)如图5－4所示，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不 可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进．此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为（C ）。 解析：依题意，船沿着绳子的方向前进，即船的速度总是沿着绳子的，根据绳子两端连接 的物体在绳子方向上的投影速度相同，可知人的速度v 在绳子方向上的分量等于船速，故 v 船＝vcos α，C 正确． d v v 水 v 船 θ 当v 水v 船时， L v v d x 船水==θcos min ， θ sin 船v d t =，θ v 船 d

物化实验复习题

物化实验复习讲义 一：试卷分析 选择题（共13小题26分） 判断题（共10小题20分） 简答题（共9小题54分） 二：复习建议 复习重点为已做实验的实验原理，注意事项，误差分析及课后思考题。 三：主要课后思考题归纳 绪论：实验中的误差及数据表达：了解 实验二凝固点降低法测定摩尔质量 1.为什么产生过冷现象如何控制过冷程度试由溶质摩尔质量的计算公式分析过冷程度对实验结果的影响。 答：(1) 过冷现象是由于溶解在溶液中的溶质在温度降低到凝固点以后，没有晶体析出而达到过饱和状态的现象，原因一般由于寒剂温度过低，降温过快或溶液中较干净没有杂质晶核。 (2)冷却至一定程度时，通过快速搅拌并摩擦管壁产生结晶中心或加入晶种，可使结晶析出，达到控制过冷程度的目的。 (3) 因溶剂凝固热较大，过冷程度大一些对凝固点的测定影响不大。而溶液出现拐点时，析出晶体量少，放热也小，过冷程度不大，

温度也回升不到正常凝固点，根据公式M2=K f×W2/(△T f×W1),△T f偏大，M2偏小,使测量值偏低。 2. 根据什么原则考虑加入溶质的量太多太少影响如何 答：(1) 溶质的加入量应该根据它在溶剂中的溶解度来确定，因为凝固点降低是稀溶液的依数性，所以应当保证溶质的量既能使溶液的凝固点降低值不是太小，容易测定，又要保证是稀溶液这个前提。 (2)加入量太多，一方面会导致凝固点下降过多，不利于溶液凝固点的测定，另一方面有可能超出了稀溶液的范围而不具有依数性；加入量太少，凝固点下降不明显，不易测定，并且实验误差增大。 3.测定凝固点时，纯溶剂温度回升后有一恒定阶段，而溶液没有，为什么 答：这是因为随着固态纯溶剂从溶液中不断析出，剩余溶液的浓度逐渐增大，因而凝固点逐渐降低，在步冷曲线上得不到温度不变的水平段，只出现折点。 4.在凝固点降低法测摩尔质量实验中，为什么溶液在冷却过程中达到 凝固点后步冷曲线不会出现一段水平线，而是一段逐渐下降的斜线加入溶质的量太多或太少对实验结果有何影响 答：当溶液冷却到凝固点时，开始析出固态纯溶剂。随着溶剂的析出,溶液浓度相应增大。所以溶液的凝固点随着溶剂的析出而不断下降，从而在冷却曲线上不会出现一段水平线，而是一段逐渐下降的斜线。 实验六二组分简单共熔体相图的绘制

高中物理必修二曲线运动平抛运动的规律教案讲义

二、抛体的位置 我们以平抛运动为例来研究抛体运动所共同具有的性质． 首先我们来研究初速度为V。的平抛运动的位置随时间变化的规律．用手把小球水平抛出，小球从离开手的瞬间(此时速度为v，方向水平)开始，做平抛运动．（我们以小球离开手的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x轴的方向，竖直向下的方向为y轴的方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时．） 引导1：在抛出后的运动过程中，小球受力情况如何? 引导2：那么，小球在水平方向有加速度吗?它将怎样运动? 引导3：我们用函数表示小球的水平坐标随时间变化的规律将如何表示? 引导4：在竖直方向小球有加速度吗?若有，是多大?它做什么运动?它在竖直方向有初速度吗? 引导5：那根据运动学规律，请大家说出小球在竖直方向的坐标随时间变化的规律． 引导6：小球的位置能否用它的坐标(x，y)描述?能否确定小球在任意时刻t的位置? 三、抛体的轨迹 例题1、讨论物体以速度V水平抛出后的轨迹。（认真阅读教材p8，独立 完成下列问题）

四、抛体的速度 引导1：利用运动合成的知识，结合图6．4—2，求物体落地速度是多大? 落地速度与什么因素有关? 例2、一个物体以l0 m／s的速度从10 m的水平高度抛出，落地时速度与地面的夹角θ是多少(不计空气阻力)? 练习、在5 m高的地方以6 m／s的初速度水平抛出一个质量是10 kg的物体，则物体落地的速度是多大? (忽略空气阻力，取g=10m／s2) 任务二合作探究 （认真阅读教材p2-p3，独立完成下列问题） 引导1：由于运动的等时性，那么大家能否根据前面的结论得到物体做平抛运动的时间? 平抛运动的物体在空中运动的时间仅取决于下落的什么？ 引导2：那么落地的水平距离是多大? 平抛运动的水平位移不仅与初速 度有关系，还与物体的下落高度有关． 任务三达标提升 1．平抛物体的运动可以看成( ) A．水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动的合成 B．水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀速运动的合成 C．水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀加速运动的合成 D．水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动的合成 2．物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度v y(取向下为正)随时间变化的图线是( ) 3．一小球在高0．8m的水平桌面上滚动，离开桌面后着地，着地点与桌边水平距离为1 m，求该球离开桌面时的速度． 4、在5m高处以8m/s的初速度水平抛出—个质量为12 kg的物体，空气阻力不计，g取10m／s2：，试求： (1)物体落地的速度的大小； (2)物体从抛出到落地发生的水平位移．

《物理化学实验》讲义资料

实验一液体饱和蒸气压的测定 一、实验目的 1.掌握静态法测定液体饱和蒸气压的原理及操作方法。学会由图解法求其平均摩尔气化热和正常沸点。 2.了解纯液体的饱和蒸气压与温度的关系、克劳修斯-克拉贝龙(Clausius-Clapeyron)方程式的意义。 3.了解真空泵、恒温槽及气压计的使用及注意事项。 二、实验原理 通常温度下(距离临界温度较远时)，纯液体与其蒸气达平衡时的蒸气压称为该温度下液体的饱和蒸气压，简称为蒸气压。蒸发1mol液体所吸收的热量称为该温度下液体的摩尔气化热。液体的蒸气压随温度而变化，温度升高时，蒸气压增大；温度降低时，蒸气压降低，这主要与分子的动能有关。当蒸气压等于外界压力时，液体便沸腾，此时的温度称为沸点，外压不同时，液体沸点将相应改变，当外压为101.325kPa时，液体的沸点称为该液体的正常沸点。 液体的饱和蒸气压与温度的关系用克劳修斯-克拉贝龙方程式表示： (1) 式中，R为摩尔气体常数；T为热力学温度；ΔvapHm为在温度T时纯液体的摩尔气化热。 假定ΔvapHm与温度无关，或因温度范围较小，ΔvapHm可以近似作为常数，积分上式，得： (2) 其中C为积分常数。由此式可以看出，以lnp对1/T作图，应为一直线，直线 的斜率为，由斜率可求算液体的ΔvapHm。 静态法测定液体饱和蒸气压，是指在某一温度下，直接测量饱和蒸气压，此

法一般适用于蒸气压比较大的液体。静态法测量不同温度下纯液体饱和蒸气压，有升温法和降温法二种。本次实验采用升温法测定不同温度下纯液体的饱和蒸气压，所用仪器是纯液体饱和蒸气压测定装置，如图2-3-1所示： 平衡管由A球和U型管B、C组成。平衡管上接一冷凝管，以橡皮管与压力计相连。A内装待测液体，当A球的液面上纯粹是待测液体的蒸气，而B管与C管的液面处于同一水平时，则表示B管液面上的(即A球液面上的蒸气压)与加在C管液面上的外压相等。此时，体系气液两相平衡的温度称为液体在此外压下的沸点。 三、仪器试剂 恒温水浴1套；平衡管1只；压力计1台；真空泵及附件等。 纯水；无水乙醇(A.R.)或乙酸乙酯(A.R.)。 图2-3-1 液体饱和蒸气压测定装置图 1-平衡管；2-搅拌器；3-温度计；4-缓冲瓶；5-恒温水浴；6-三通活塞；7-直通活塞 四、实验步骤 1.装置仪器 将待测液体装入平衡管，A球约2/3体积，B和C球各1/2体积，然后按图装妥各部分。 2.系统气密性检查 关闭直通活塞7，旋转三通活塞6使系统与真空泵连通，开动真空泵，抽气减压至压力计显示压差为53kPa(400mmHg)时，旋转三通活塞6停止系统抽气，使真空泵与大气相通。观察压力计的示数，如果压力计的示数能在3～5min内维持不变，则表明系统不漏气。否则应逐段检查，消除漏气原因。 3.排除AB弯管空间内的空气

2019-2020年高中物理人教必修二微专题讲义7.2 星体的追及相遇问题(解析版)

小专题 2 星体的追及相遇类问题 【知识清单】 1.同一轨道平面内绕同一方向运行的运动天体，在两次相距最近的时间内，运行快的天体比运行慢的天体 ：可表达为 、或 2.同一轨道平面内绕同一方向运行的运动天体，在两次相距最远的时间内，运行快的天体比运行慢的天体 ：可表达为 、或 。从一次相距最近到一次相距最远的时间内，运行快的天体比运行慢的天体 ：可表达为 、或 。 3.同一轨道平面内绕相反方向运行的运动天体，在相邻两次相距最远或相邻两次相距最近的时间内，两天体转过的圆心角 ：可表达为 或 。 4.不在同一轨道平面内的卫星或行星，相距最近的时刻只能在特定的位置，两次相距最近的时刻只能是 ，且 。 5.两星体绕同一中心天体运行时，还可采用相对角速度的方法分析求解：以转动较慢的星体为参考系，转动较快的星体以相对角速度绕中心天体转动，其相对角速度21ωωω-=?，转过相对角度θ?时经历的时间为=?t 。 【答案】1.多运行整数圈； N T t T t =?-?21；πωωN t t 221=?-? 2.多运行整数圈；N T t T t =?-?2 1；πωωN t t 221=?-?；多运行半圈的奇数倍； 2 1 21+=?-?N T t T t ；πωω)12(21+=?-?N t t 3.之和为π2；πωω221=?+?t t ；12 1=?+?T t T t 4.两星各运行半圈的奇数倍或各运行整数圈；运行快的比慢的多运行整数圈 5. ω θ ?? 【考点题组】 【题组一】同一平面内的同向运行 1.太阳系中某行星A 运行的轨道半径为R ，周期为T ，但天文学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t 发生一次最大的偏离．形成这种现象的原因可能是A 外侧还存在着一颗未知行星B ，它对A 的万有引力引起A 行星轨道的偏离，假设其运动轨道与A 在同一平面内，且与A 的绕行方向相同，由此可推测未知行星日绕太阳运行的圆轨道半径为