第7课 函数的奇偶性

第7课 函数的奇偶性

一、学习目标

1、理解函数的奇偶性及其图像特征,会判断一些简单函数的奇偶性；

2、能灵活运用函数的奇偶性和单调性解决函数问题。

二、激活思维

1.给出下列四个函数：①2

41()3x f x x

+=-②()25f x x =-+③()x x f x e e -=- ④1()lg 1x f x x

-=+其中 是奇函数； 是偶函数， 既不是奇函数又不是偶函数。

2.若()22lg x x f x a -=-为奇函数，则实数a =

3、若()x f 是偶函数，则()x f ()x f （填>,<,=）

4、已知()x f 是定义在实数集R 上的奇函数，且当0>x 时，()x x f 2log =，则()2-f = ，()=0f

5.若函数3()7,(5)3,(5)f x ax bx f f =++=-=且则

6.若()f x 是奇函数，且在区间（－∞，0）上单调增函数，又(2)0f =，则()0x

f x <的解集是

三、典型例题

例1．判断下列函数的奇偶性：

2

(12)

(1)()2

x x f x += (2)()lg(f x x =+()f x =2

222(0)1(4)()(1()lg lg (0)(6)()(0)x x x f x x f x x x f x x x x x ?-+≥?=-=+≠=?+

例2、已知()x f 是定义在实数集上的偶函数，当0≥x 时，()()21ln x x x f ++=

（1） 当0

（2） 若()()m f m f ->-31，求实数m 的取值范围。

例3、已知()x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，若[]1,1,-∈b a ，且0≠+b a ，有()()0>++b

a b f a f （1） 判断()x f 在[]1,1-上是增函数还是减函数，并证明你的结论；

（2） 解不等式：()()

2615x f x f <-

四、课堂评价

1.函数y =是 函数（填奇或偶）

2.设函数()()f x x R ∈为奇函数，1(1),(2)()(2),(5)2

f f x f x f f =+=+=则 3.已知()f x 是周期函数为2的奇函数，当01x <<时()l

g f x x =，设

635(),(),()522

a f

b f

c f ===，则,,a b c 的大小关系为 4. 设函数(1)()()x x a f x x

++=为奇函数，则a ＝ 5、已知()()x g x f ,分别是定义在实数集上的偶函数和奇函数，且()()123++=-x x x g x f ，则()()=+11g f

6.已知奇函数22()(1)(1)2,f x m x m x n =-+-++则当m= ,n=

五、课后作业

1．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上的是减函数，且(2)0f =，则使得()0f x <的x 的取值范围是

2. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于12

x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)

f f f f f ++++＝ 3、已知函数()a x

x x f ++=4是奇函数，则实数a 的值为 ，()x f 的单调递增区间为

4、已知函数()(),2,12,21??

???>+-≤-??? ??=x k x k x k x f x

对于任意的21x x ≠，都有()()02121<--x x x f x f ，则k 的最大值为

5、设()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，若1()()()2

x f x g x -=，比较(1),(0),(2)f g g -的大小。

6．已知22(),[()](1)f x x c f f x f x =+=+且

（1） 设()[()]g x f f x =，求()g x 的解析式。

（2） 设()()()x g x f x ?λ=-，问：是否存在实数λ，使()x ?在（－∞，－1）上

是减函数，并且在(1,0)-是增函数。

函数的奇偶性试讲教案

1.3.2 函数的奇偶性 教材分析： 函数的奇偶性选自人教版高中新课程教材必修1第一章第三节《函数的基本性质》的内容，本节安排为二课时，《函数的奇偶性》为本节中的第二课时。 从在教材中的地位与作用来看，函数是高中数学学习中的重点和难点，函数的思想贯穿整个高中数学。而函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它与现实生活中的对称性密切联系，为接下来学习指数函数、对数函数和幂函数的性质奠定了坚实的基础。因此，本节课的内容是十分重要的。 学情分析： 授课对象为xxxx中学高一（x）班的学生，从学生现有的学习能力来看，学生已具有一定的分析问题和解决问题的能力，能根据以前学习过的二次函数和反比例函数这两个特殊函数的图象观察出图象对称的思想，使本节通过观察图象学习函数奇偶性的定义成为可能。教学目标： 1、知识与技能目标： 通过本节课，学生能理解函数奇偶性的概念及其几何意义，掌握判别函数奇偶性的方法。 2、过程与方法目标： 通过实例观察、具体函数分析、图形结合、定性与定量的转换，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。 3、情感态度与价值观目标： 在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、概括的能力，使学生养成善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

教学重难点： 重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断。 难点：理解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法。 教法分析： 为了实现本节课的教学目标，在教法上，我通过大自然中对称的例子和学生已掌握的对称函数的图象来创设问题情境，启发学生自主思考，归纳共同点，从而调动学生主体参与的积极性。 在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念，在给出偶函数的定义之后，让学生类比得出奇函数的定义。 教学过程： 一、知识回顾 平面直角坐标系中的任意一点Ｐ（a,b)关于Ｘ轴、Ｙ轴及原点对称的点的坐标各是什么？ （1）点Ｐ（a, b)关于x轴的对称点的坐标为Ｐ（a,-b) .其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相反数； （2）点Ｐ（a, b)关于y轴的对称点的坐标为Ｐ（- a, b) ,其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数； （3）点Ｐ（a, b) 关于原点对称点的坐标为Ｐ（-a,-b) ,其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相反数． 二、新课教学 （一）偶函数

《函数的奇偶性》说课稿

《函数的奇偶性》说课稿 揭西县棉湖中学 林松彬 尊敬的各位专家评委、老师们：大家好！ 今天我说的课是人教A 版必修1第一章第3节第2课时“函数的奇偶性”。我将从教材分析、教法和学法的分析、教学过程三个方面对本节课进行说明。 一、教材分析 1.教材所处的地位和作用 “奇偶性”是人教A 版第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。 奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的 ()()()()x x f x x f x x f x x f ====和及和21入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性。 从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。 2.学情分析 从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。 从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题. 3. 教学目标 基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标： 【知识与技能】 1.能判断一些简单函数的奇偶性。 2.能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。 【过程与方法】 经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。 【情感、态度与价值观】 通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。 从课堂反应看，基本上达到了预期效果。 4、教学重点和难点 重点：函数奇偶性的概念和几何意义。 几年的教学实践证明，虽然“函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。他们往往流于表面形式，只根据奇偶性的定义检验f(-x)=-f(x)或f(-x)=-f(x)成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反

函数的奇偶性公开课优秀教案(比赛课教案)

《函数的奇偶性》教案 一、教材分析 “奇偶性”是人教版必修1中第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。 函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些轴对称图形入手，体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。尝试画出f(x)=x2和f(x)=|x|的图像，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，又是为以后学习基本初等函数奠定了基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。 二、学情分析 从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。 三、教学目标 【知识与技能】 1．理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义； 2．能从定义、图像特征、性质等多种角度判断函数的奇偶性，学会函数的应用。 【过程与方法】 通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。 【情感、态度与价值观】 1.在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力； 2.通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。 四、教学重点和难点 重点：函数奇偶性的概念和函数图像的特征。

难点：利用函数奇偶性的概念和图像的对称性，证明或判断函数的奇偶性。 五、教学方法 引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。 六、教学手段 PPT课件。 七、教学过程 （一）情境导入、观察图像 出示一组轴对称和中心对称的图片。 设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。 师：“同学们，这是我们生活中常见的一些具有对称性的物体，你能说出它们有什么特点吗？” 生：“它们的共同点都是关于某一地方是对称的。” 师：“是的，而我们今天要学习的函数图像也有类似的对称图像，首先我们来尝试画一下f(x)=x2和f(x)=|x|的图像，并一起探究几个问题。” （二）探究新知、形成概念 探究1．观察下列两个函数f(x)=x2和f(x)=|x|的图象，它们有什么共同特征吗？

函数的奇偶性的经典总结

x x x f 1)(+=1 )(2+= x x x f x x f 1)(=函数的奇偶性 一、函数奇偶性的基本概念 1．偶函数：一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，0)()(=--x f x f ，那么函数()x f 就叫做偶函数。 2.奇函数：一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任一个x ，都有()()x f x f -=-，0)()(=+-x f x f ，那么函数()x f 就叫做奇函数。 注意：（1）判断函数的奇偶性，首先看定义域是否关于原点对称，不关于原点对称是非奇非偶函数，若函数的定义域是关于原点对称的，再判断 ()()x f x f ±=- 之一是否成立。 （2）在判断()x f 与()x f -的关系时，只需验证()()0=±-x f x f 及 ) ()(x f x f -=1±是否成立即可来确定函数的奇偶性。 题型一 判断下列函数的奇偶性。 ⑴x x x f +=2)(，（2）x x x f -=3)( （3）()()()R x x f x f x G ∈--=,(4) (5)x x x f cos )(= (6)x x x f sin )(= (7) x x x f --=22)(，(8) 提示：上述函数是用函数奇偶性的定义和一些性质来判断 （1）判断上述函数的奇偶性的方法就是用定义。 （2）常见的奇函数有：x x f =)(，3)(x x f =，x x f sin )(=， （3）常见的奇函数有：2)(x x f =，x x f =)(，x x f cos )(= （4）若()x f 、()x g 都是偶函数,那么在()x f 与()x g 的公共定义域上，()x f +()x g 为 偶函数，()-x f ()x g 为偶函数。当()x g ≠0时，) ()(x g x f 为偶函数。 （5）若()x f ，()x g 都是奇函数，那么在()x f 与()x g 的公共定义域上，()x f +()x g 是奇函数，()-x f ()x g 是奇函数，()()x g x f ?是偶函数，当()x g ≠0时，) ()(x g x f 是偶函数。

高中数学常见题型解法第07招 函数的奇偶性的判断和证明

【知识要点】 一、函数的奇偶性的定义 对于函数()f x ，其定义域D 关于原点对称，如果,x D ?∈恒有()()f x f x -=-，那么函数()f x 为奇函数；如果,x D ?∈恒有()()f x f x -=，那么函数()f x 为偶函数. 二、奇偶函数的性质 1、奇偶函数的定义域关于原点对称； 2、 偶函数的图像关于y 轴对称，奇函数的图像关于原点对称； 3、偶函数在对称区间的增减性相同，奇函数在对称区间的增减性相反； 4、 奇函数在原点有定义时，必有 (0)0f =. 三、判断函数的奇偶性的方法 判断函数的奇偶性的方法，一般有三种：定义法、和差判别法、作商判别法. 1、定义法 首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继续求()f x -；最后比较()f x -和()f x 的关系，如果有()f x -=()f x ，则函数是偶函数，如果有()f x -=-()f x ，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数. 2、和差判别法 对于函数定义域内的任意一个x ，若()()0f x f x -+=，则()f x 是奇函数；若()()0f x f x --=，则()f x 是偶函数. 3、 作商判别法 对于函数定义域内任意一个x ，设()0f x -≠，若()1()f x f x =--，则()f x 是奇函数，() 1() f x f x =-，则()f x 是偶函数. 【方法讲评】

方法一 定义法 使用情景 具体函数和抽象函数都适用. 解题步骤 首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继续求()f x -；最后比较()f x -和()f x 的关 系，如果有()f x -=()f x ，则函数是偶函数，如果有()f x -=-()f x ，则函数是奇函数，否 则是非奇非偶函数. 【例1】判断下列函数的奇偶性. （1）x x x x f -+-=11)1()( （2）2lg(1) ()22 x f x x -=-- 【点评】（1）判断函数的奇偶性首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数. (2)函数的定义域关于原点对称，是函数为奇偶函数的必要非充分条件.（3）函数的定义域求出来之后，还要注意在解题中应用，不是走一个过场和形式.第2小题就是利用求出的定义域对函数进行了化简. 【例2】 定义在实数集上的函数()f x ，对任意x y R ∈、，有()()f x y f x y ++-2()()f x f y =? 且(0)0f ≠ ①求证：(0)1f = ②求证：()y f x =是偶函数

函数的奇偶性教学反思

函数的奇偶性教学反思 数学组喻俊邦 在本节课教学过程中，我让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识,然后利用表格探究数量变化特征,通过代数运算,验证发现的数量特征对定义域中的”任意”值都成立,最后在这个基础上建立奇偶函数的概念。 在本节课的教学中我还要注意到以下几个方面的问题： 1.幻灯片的设计 幻灯片的使用在一定程度上很好的辅助我的教学活动，但是数学学科中应注意到幻灯片的设计，在出现某些字或者数字时应直接出现，而不要设计成动画的形式，以免学生分散注意力。 2.学生练习 在教学过程中应多注意学生的活动，由单一的问答式转化为多方位的考察，可以采用学生板演或者把学生练习投影到屏幕上让全班学生纠正等方式，更好的考察学生掌握情况。 3.例题书写 在数学教学中我们都要对例题的解题过程进行讲解，并书写解题过程，以便让学生更好的模仿。在书写解题过程或定义时要认真板书，保证字迹清楚，便于学生仿照。 4.语言组织 在讲授过程中还要注意到说话语速，语言组织等讲授技巧，应该用平缓的语气讲授，语言描述要简练易懂，不能拖泥带水。 5.教学环节的完整 在授课过程中要注意到教学环节设计，我们的教学过程有复习引入、讲授新课、例题讲解、学生练习、课时小结、布置作业等几个重要的环节，有时候可能因为紧张等各种因素往往忽略小细节，遗漏其中的某一环节，造成教学设计不完善。在以后的教学过程中要注意这些环节。 6.教案设计的完整 在本节课教学中我因为考虑到有幻灯片而没有在教案中设计“板书设计”这个环节，但是在授课过程中又用到了板书，所以一定要设计“板书设计”，以保证教案的完整性。 以上是我对这节课以后的教学反思，还有很多地方做的还不完善，我要在以后的教学中努力改进这些错误，以便更好的适应教学，努力使自己的教学更上一层楼。

《函数的奇偶性》公开课课程教案

《函数的奇偶性》教案 授课教师 授课时间：授课班级： 教材：广东省中等职业技术学校文化基础课课程改革实验教材《数学》（广东高等教育出版社出版） 教材主要特点：这本教材注意与初中有关知识紧密衔接，注重基础，增加弹性，使用教材可以根据有关专业的特点，选用相关的章节，教学要求和练习内容分A、B两档，适应分层教学。练习A的题目主要是基础练习，供全体学生学习，也是最低的要求；练习B的题目为拓展延伸的练习，供学有余力并且准备进一步深造的学生学习。 教学要求：教师在授课时主要是探究用奇、偶函数的定义判断函数的奇、偶性，奇、偶函数的性质（课本不要求证明）是作为拓展延伸的内容，以学生自学为主，教师适当给予辅导。教材已经分层编写，有利于实施分层教学时可以不分班教学。 任教班级特点：会计072班共有学生62人，男生6人，女生56人。学生数学平均入学成绩为58.3分，上课纪律良好，学生上课注意力比较集中，使用了这本教材后，绝大多数学生喜欢学数学，学生的学习成绩越来越好。 【教学过程】： 一、创设情境，引入新课 [设计意图：从生活中的实例出发，从感性认识入手，为学生认识奇偶函数的图像特征做好准备] 对称性在自然界中的存在是一个普遍的现象．如美丽的蝴蝶是左右对称的（轴对称）。

现实生活中有许多以对称形式呈现的事物，如汽车的车前灯、音响中的音箱，汉字中也有诸如“双”、“林”等对称形式的字体，这些都给以对称的感觉。函数里也有这样的现象。 提出问题让学生回答：1、中心对称图形的概念（提醒学生：中心对称——图形绕点旋转180度）；2、轴对称图形的概念（提醒学生：轴对称——图形沿轴翻折180度）。 数学中，对称也是函数图象的一个重要特征，下面展示的是五个函数的图像，请你说出下面的图像是中心对称图形还是轴对称图形或者两者都不是？ [教学说明：图像（1）、（4）是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；图像（2）、（3）

函数的奇偶性(讲义).docx

函数的奇偶性 【知识要点】 1．函数奇偶性的定义：一般地，对于函数 f (x) 定义域内的任意一个x，都有 f (x) f (x)， 那么函数f ( x)f (x) f ( x) 叫偶函数（， 那么函数 even function）.如果对于函数定义域内的任意一个 f ( x) 叫奇函数（ odd function）. x，都有 2．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之亦真.由此，可由函数图象的对称性判断函数的奇偶性，也可由函数的奇偶性作函数的图象. 3．判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法等判别 f (x)与 f ( x) 的关系； （1）奇函数 f (x) 1( f (x) 0) ； f ( x)f (x)f ( x) f (x) 0 f (x) （2）偶函数 f x f x f xf x f x 0 1 f x 0 . f x 4．函数奇偶性的几个性质： （1）奇偶函数的定义域关于原点对称，在判断函数奇偶性时，应先考察函数的定义域；（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立； （3）若奇函数 f x在原点有意义，则 f 00 ； （4）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数，又不是偶函数； （5）在公共的定义域内：两个奇（偶）函数的和与差仍是奇（偶）函数；两个奇（偶）函数的积是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数； （6）函数 f x与函数 1 有相同的奇偶性 . f x

5．奇偶性与单调性： （1）奇函数在两个关于原点对称的区间 b, a , a, b 上有相同的单调性； （2）偶函数在两个关于原点对称的区间 b, a , a, b 上有相反的单调性 . 【典例精讲】 类型一 函数奇偶性的判断 例 1 判断下列函数的奇偶性： （1） f x x 2 2 x ； （2） f x 1 x 2 x 2 1 ； （3） f x ax b ax b a b 0 ； 1 1 （4） f x x ； 2 x 1 2 x 2 x 1, x x 2 2x 3, x 0， （5） f ( x) 0， x 0， 2 x 1, x （ 6） f ( x)0, x 0； 2x 3, x 0. x 2 变式 判断下列函数的奇偶性： 4 5 1 1 (1) f ( x )= x ； (2) f ( x )= x ； (3)f ( x )= x + x 2 ；(4) f ( x )= x 2 . （ 5） f ( x ) x 3 2 x （ 6） f ( x) 2 x 4 4 x 2 （ ） y ax b ( a 0, b 0) （ 8） y x ( k 0) 7 x k x 2

数的奇偶性评课

《数的奇偶性》教学评析 柏树小学武学龙 各位老师，上周二有幸听了武老师教学的“数的奇偶性”，让我受益非浅。下面，我就对武老师这节课谈谈我个人的看法。 一、教学目标定位准确，落实到位 “数的奇偶性”是义务教育课程北师大版五年级上册第一单元的教学内容。教学是在学生学习了质数、合数等知识，认识了相关的奇数、偶数概念的基础上展开的，旨在引导学生开展自主探究活动，去发现数的奇偶性及其在加、减法运算中的变化规律，并能运用规律去解释(或解决)生活中的一些现象和问题。武老师通过对教材的研究，确定的教学目标是：（1）尝试运用“列表”、“画示意图”等方法发现规律，运用数的奇偶性解决简单问题。（2）发现并掌握数的奇偶性变化规律，并解决实际问题。从整个教学过程看，两个教学目标已得到了落实。二、教师吃透教材，教材处理得当 “数的奇偶性”是在学生认识了相关的奇数、偶数概念的基础上展开的。教材将这一学习内容安排为用数学活动的形式教学，不仅能调动学生学习的积极性，而且能使学生在活动中体验数学问题的探索性和挑战性，培养学生科学的研究态度和学习方法。教材提供的小船往返于南北岸的学习素材，武老师通过让学生猜、独立思考、小组讨论、交流，使学生发现数的奇偶性变化规律，接着出示翻杯子及开关灯，让学生在熟悉的生活情境中展开探究活动，较好地拉近了学生与数学、数学与生活之间的距离。这样使学生既掌握了重点，又突破了难点。三、教学结构严谨，安排合理

从整堂课来看，武老师采用多种教学方法，运用新的教学模式，激发学生欲望和兴趣，组织学生开展小组合作学习、相互启发、相互碰撞，在活动中自主探索学习内容，形成认识，实现学习目标。 总之，整堂课教学思路清晰，结构严谨，教师教态自然、大方，语言规范、准确，体型设计合理，富有层次性、发展性，教学目标准确、无误。教学环节的处理中，环环相扣，过渡自然。教学中，充分发挥了学生的主体地位和教师的主导作用，使学生轻松、自然地接受知识。 下面，提出两点个人建议，供武老师和各位教师参考： 1、在互动解疑（新课教学）中可否把学生讨论、交流的时间再放长点； 2、实践运用中练习的安排我认为应先易后难。

第7讲 函数的奇偶性学生

第7讲 函数的奇偶性 [玩前必备] 1.函数奇偶性的定义 (1)奇函数：设函数y ＝f (x )的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有－x ∈D ，且f (－x )＝－f (x )，则这个函数叫做奇函数. (2)设函数y ＝g (x )的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有－x ∈D ，且g (－x )＝g (x )，则这个函数叫做偶函数. 2.奇、偶函数图象的对称性 (1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形，反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数. (2)偶函数的图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y 轴对称，则这个函数是偶函数. 3.判断奇偶性的步骤 . 4.奇偶性的有关结论 (1)若奇函数在0x =处有意义，则有(0)0f =. (2)奇函数在定义域内的对称区间上单调性相同; 偶函数在定义域内的对称区间上单调性相反。 [玩转典例] 题型一 判断函数的奇偶性 例1 判断下列函数的奇偶性．

(1)f (x )＝x 2(x 2＋2)； (2)f (x )＝x x －1 ； (3)f (x )＝x 2－1＋1－x 2. [玩转跟踪] 1.判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝x ； (2)f (x )＝1－x 2 x ； 2.判断函数的奇偶性：24()|3|3 x f x x ； 例2 判断函数22,0(),0x x x f x x x x 的奇偶性. [玩转跟踪] 1.判断函数122+-=x x y 的奇偶性，并指出它的单调区间. 题型二 已知函数奇偶性求参数值 例3 (1)若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1,2a ]，则a ＝________， b ＝________. (2)设函数(1)()() x x a f x x 为奇函数，则a ＝________. [玩转跟踪] 1.若函数f (x )＝x 2－|x ＋a |为偶函数，则实数a ＝________. 2.定义在)1,1(-上的奇函数1 )(2+++=nx x m x x f ，则常数=m ____,=n _____

函数的奇偶性的经典总结

x x x f 1)(+ =1 )(2+= x x x f x x f 1)(= 函数的奇偶性 一、函数奇偶性的基本概念 1．偶函数：一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-， 0)()(=--x f x f ，那么函数()x f 就叫做偶函数。 2.奇函数：一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任一个x ，都有()()x f x f -=-， 0)()(=+-x f x f ，那么函数()x f 就叫做奇函数。 注意：（1）判断函数的奇偶性，首先看定义域是否关于原点对称，不关于原点对称是非奇非偶函数，若函数的定义域是关于原点对称的，再判断 ()()x f x f ±=- 之一是否成立。 （2）在判断()x f 与()x f -的关系时，只需验证()()0=±-x f x f 及) () (x f x f -=1±是否成立即可来确定函数的奇偶性。 题型一 判断下列函数的奇偶性。 ⑴ x x x f +=2 )(，（2） x x x f -=3 )( （3） ()()()R x x f x f x G ∈--=,(4) (5)x x x f cos )(= (6)x x x f sin )(= (7) x x x f --=22)(，(8) 提示：上述函数是用函数奇偶性的定义和一些性质来判断 （1）判断上述函数的奇偶性的方法就是用定义。 （2）常见的奇函数有：x x f =)(，3 )(x x f =，x x f sin )(=， （3）常见的奇函数有：2 )(x x f =，x x f =)(，x x f cos )(= （4）若()x f 、()x g 都是偶函数,那么在()x f 与()x g 的公共定义域上，()x f +()x g 为 偶函数，()-x f ()x g 为偶函数。当()x g ≠0时， ) () (x g x f 为偶函数。 （5）若()x f ，()x g 都是奇函数，那么在()x f 与()x g 的公共定义域上，()x f +()x g 是奇函数，()-x f ()x g 是奇函数，()()x g x f ?是偶函数，当()x g ≠0时， ) () (x g x f 是偶函数。 （6）常函数()()为常数c c x f =是偶函数，()f x =0既是偶函数又是奇函数。

函数的奇偶性公开课教案

教案 教者李德双科目数学班级3班课题函数的奇偶性课型启发式教学 时间2019年12 月19 日地点多媒体教室 教学目标1．知识与技能目标：理解奇（偶）函数概念；会利用定义判断简单函数是否为奇（偶）函数；掌握奇（偶）函数图象性质； 2．过程与方法目标：在学习过程掌握从特殊到一般的研究方法；学会用对称的方法来方便问题的解决； 3．情感态度与价值观目标：锻炼学生思维的严谨性；体验探究的乐趣； 教学重点函数的奇偶性定义及其图像性质； 教学难点函数的奇偶性判断； 学情分析学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的知识储备，并能进行简单的特殊到一般的推导。 课前准备对称的图片和函数奇偶性的PPT 教学环节教学内容学生活动教学方 法 导入新授 一、创设情景，兴趣导入 出示一组轴对称和中心对称的图片 给出一组函数图像，根据图像对称性认识偶函数和 奇函数 二、动脑思考、探索新知 1．偶函数 探究1．观察函数 2 ) (x x f=的图象 （1）.求值并观察 f (-x) 与 f (x)的规律: f (1) = ；f (-1) = ； f (2) = ；f (-2) = ； f (a) = ；f (-a) = ； 关系：) (x f-______) (x f （2）.思考图像有何对称的特征？ 这类函数就是偶函数,具体定义和性质如下: 一般地，如果函数) (x f的定义域关于原点对称， 并且对定义域内任意一个值x，都有) ( ) (x f x f= -， 观察并回 答 回答 结果 通过图片 引起学生 的兴趣， 培养学生 的审美 观，激发 学习兴 趣。 从熟悉的 函数入 手，符合 学生的认 知规律 从“形”

2021年新高考数学总复习第7讲：函数的奇偶性与周期性

第 1 页 共 5 页 2021年新高考数学总复习第7讲：函数的奇偶性与周期性 1．(2020·重庆一中月考)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上是减函数的是( ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝lnx 2 C ．y ＝cosx x D ．y ＝－x 2 答案 D 解析 由函数的奇偶性排除A 、C ，由函数的单调性排除B ，由y ＝－x 2的图象可知当x>0时，此函数为减函数，又该函数为偶函数．故选D. 2．(2020·唐山市高三测试)设函数f(x)＝x(e x ＋e －x )，则f(x)( ) A ．是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增 B ．是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增 C ．是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减 D ．是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减 答案 A 解析 方法一：由条件可知，f(－x)＝(－x)(e －x ＋e x )＝－x(e x ＋e －x )＝－f(x)，故f(x)为奇函数．f ′(x)＝e x ＋e －x ＋x(e x －e －x )，当x>0时，e x >e －x ，所以x(e x －e －x )>0，又e x ＋e －x >0，所以f ′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．故选A. 方法二：根据题意知f(－1)＝－f(1)，所以排除B 、D.易知f(1)

第七讲函数的奇偶性与周期性

班级第七讲函数的奇偶性与周期性 姓名考号日 期得分 、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内. 1 .定义在R上的函数 f(x)满足:f(x) f(x+ 2) = 13, f(1) = 2，则f(99)=( ) 州)定义在R上的函数f(x)满足：对于任意 a 共R，总有f( a+ 3)— [f( a + f( 3)]=精选考题，则下列说法正确的是( ) A . f(x) — 1是奇函数 B. f(x) + 1是奇函数 C. f(x) —精选考题是奇函数 D . f(x) +精选考题是奇函数①若 A n B= {a}，则 f(a) = a; ②若B不是单元集，则满足f[ f(x)] = f(x)的x值可能不存在； ③若f(x)具有奇偶性，则f(x)可能为偶函数； ④若f(x)不是常数函数，则f(x)不可能为周期函数. 其中，正确命题的序号为__________ . 10.对于定义在R上的函数f(x)，有下述四个命题，其中正确命题的序号为 _____________ . ①若f(x)是奇函数，则f(x— 1)的图象关于点A(1,0)对称； ②若对x€ R，有f(x+ 1) = f(x— 1)，则y= f(x)的图象关于直线x= 1对称; ③若函数f(x— 1)的图象关于直线x = 1对称，则f(x)为偶函数； ④函数y = f(1十x)与函数y = f(1— x)的图象关于直线x= 1对称. 三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤. ) —2x 十 b 11.已知定义域为R的函数f(x)= 是奇函数. 2x十1十a (1)求a、b的值； ⑵若对任意的t€ R，不等式f(t2— 2t) + f(2t2— k)<0恒成立，求k的取值范围. 3 .设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x€ (0,1)时，f(x)= log (1 — x)，则函数 f(x)在 (1,2)上( A .是增函数，且f(x)<0 C .是减函数，且f(x)<0 ) B .是增函数，且f(x)>0 D .是减函数，且f(x)>0 4 ?设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(x) = f 的所有x之和为( ) x十4 C.— 8 D. 8 5 .已知奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为 5, A .是增函数且最小值为— 5 B .是增函数且最大值为— C .是减函数且最小值为- 5 D .是减函数且最大值为- 那么函数f(x)在区间[—7，— 3]上( 6.(精选考题新课标全国)设偶函数f(x)满足f(x)= x3— 8(x> 0),则{x|f(x— 2)>0}=( ) A . {x|x<— 2或x>4} B . {x|x<0或x>4} C. {x|x<0或x>6} D. {x|x< — 2或x>2} 二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上. 7.(精选考题江苏)设函数f(x) = x(e x + ae—x)(x€ R)是偶函数，则实数a的值为 8.已知函数f(x+ 1)是奇函数,f(x — 1)是偶函数，且f(0) = 2,则f(4)=

《函数的奇偶性》说课稿——获奖说课稿

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 《函数的奇偶性》说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！ 今天我说的课是人教A版必修1第一章第3节第2课时“函数的奇偶性”。我将从教材分析、教法和学法的分析、教学过程三个方面来阐述我对本节课的理解与设计。 首先，来看一下教材分析： 一、教材分析 1．教材所处的地位和作用 “奇偶性”是人教A版第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。 奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的 及入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性。从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。

2．学情分析 从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。 从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题．3．教学目标 基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标： 【知识与技能】 1．能判断一些简单函数的奇偶性。 2．能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。 【过程与方法】 经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。 【情感、态度与价值观】 通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。 4、教学重点和难点 重点：函数奇偶性的概念和几何意义。 虽然“函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解，但知识

人教版高数必修一第6讲：函数的奇偶性(学生版)

函数的奇偶性 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1、 理解函数的奇偶性及其图像特征； 2、 能够简单应用函数的奇偶性及其图像特征； 一、函数奇偶性定义 1、图形描述： 函数()f x 的图像关于y 轴对称?()f x 为偶函数； 函数()f x 的图像关于原点轴对称?()f x 为奇函数 定量描述 一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，则称()f x 为偶函数；如果都有()()--f x f x =，则称()f x 为奇函数；如果()()f x f x -=与()()--f x f x =同时成立，那么函数()f x 既是奇函数又是偶函数；如果()()f x f x -=与()()--f x f x =都不能成立，那么函数()f x 既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 如果函数()f x 是奇函数或偶函数，则称函数()y f x =具有奇偶性。 特别提醒： 1、函数具有奇偶性的必要条件是：函数的定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称。换言之，若所给函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具备奇偶性。2、用函数奇偶性的定义判断函数是否具有奇偶性的一般步骤：（1）考察函数的定义域是否关于原点对称。若不对称，可直接判定该函数不具有奇偶性；若对称，则进入第二步；（2）判断()()f x f x -=与()()f x f x -=-这两个等式的成立情况，根据定义来判定该函数的奇偶性。 二、函数具有奇偶性的几个结论 1、()y f x =是偶函数?()y f x =的图像关于y 轴对称；()y f x =是奇函数?()y f x =的图像关于原点对称。 2、奇函数()f x 在0x =有定义，必有()00f =。

人教版高数必修一第6讲：函数的奇偶性(学生版)

2-4函数的奇偶性 1、 理解函数的奇偶性及其图像特征； 2、 能够简单应用函数的奇偶性及其图像特征； 一、函数奇偶性定义 1、图形描述： 函数()f x 的图像关于y 轴对称?()f x 为偶函数； 函数()f x 的图像关于原点轴对称?()f x 为奇函数 定量描述 一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，则称()f x 为偶函数；如果都有()()--f x f x =，则称()f x 为奇函数；如果()()f x f x -=与()()--f x f x =同时成立，那么函数()f x 既是奇函数又是偶函数；如果()()f x f x -=与()()--f x f x =都不能成立，那么函数()f x 既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 如果函数()f x 是奇函数或偶函数，则称函数()y f x =具有奇偶性。 特别提醒： 1、函数具有奇偶性的必要条件是：函数的定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称。换言之，若所给函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具备奇偶性。2、用函数奇偶性的定义判断函数是否具有奇偶性的一般步骤：（1）考察函数的定义域是否关于原点对称。若不对称，可直接判定该函数不具有奇偶性；若对称，则进入第二步；（2）判断()()f x f x -=与()()f x f x -=-这两个等式的成立情况，根据定义来判定该函数的奇偶性。 二、函数具有奇偶性的几个结论 1、()y f x =是偶函数?()y f x =的图像关于y 轴对称；()y f x =是奇函数?()y f x =的图像关于原点对称。 2、奇函数()f x 在0x =有定义，必有()00f =。 3、偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。 4、()(),f x g x 是定义域为12,D D 且12D D I 要关于原点对称，那么就有以下结论： 奇±奇=奇 偶±偶=偶奇?奇=偶偶?偶=偶 奇?偶=奇 5、复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”。 6、多项整式函数1 10()n n n n P x a x a x a --=+++L 的奇偶性 多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项的系数和常数项全为零；

《函数的奇偶性》说课稿

《函数的奇偶性》说课稿 尊敬的各位评委老师，大家好： 今天我说课的内容是函数的奇偶性，下面我将从教材、学情、教学方法、教学过程及教学反思五个方面来分享我对这节课的设计。 一、教材分析 1.教材的地位及作用 本节内容是选自中等职业教育课程改革国家规划新教材数学基础模块第三章第二节内容。《函数的奇偶性》是基于全面学习函数单调性之后的另一个函数基本性质，是后续研究指数函数、对数函数、幂函数以及三角函数等基本函数的重要基础，也是函数主线中一个不可缺少的部分。它渗透着观察、归纳、数形结合，类比等丰富的数学思想。因此这节课无论是在知识上还是方法上都承上启下，需要极度重视的。 2.教学目标 基于以上对教材的分析，我确定以下教学目标： 知识与技能：让学生理解具有奇偶性函数的图像特征，并且会判断简单函数的奇偶性。 过程与方法：提高抽象观察能力，体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维过程。 情感态度与价值观：通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美与简洁美。 3.教材的教学重点与难点 重点：偶函数、奇函数的概念、几何意义，及利用定义判断函数奇偶性。 难点：对偶函数、奇函数的概念从图形表象到具体的数量关系这一精确化的数学推导过程。

二、学情分析 我的说课对象是中职机电专业一年级学生，他们在之前已经学过函数的单调性，因此，对于探索函数的奇偶性有良好的认知基础，部分学生在初中阶段也接触过轴对称以及中心对称，这也为本节课的学习奠定了基础。相对而言他们的学习主动性不强、探究意识较弱、缺乏自信心、缺乏合作意识、师生交流不够多，没有形成良好的数学思想。 三、教学分析 根据学生的基本情况以及新课程的教学理念，为了达到以上的教学目标，在本节课中我主要采用启发式、探讨与交流为主的教学方法，在师生与生生的互动交流中构建知识的顺承过程。此外，辅之以讲练结合，通过引导将能被学生接受的学法指导有效的渗透在教学过程中，以增强学法指导的目的性和实效性。让学生主动进入知识，把冰冷的美丽化为火热的思考。 四、过程分析 本着以学生为主体的教学理念，将我的教学过程分为以下五块： 第一是创设情境，引入新课： 我将先从具有对称美的古代建筑与民间艺术图形入手，为学生提供一些思维情景，以便于学生更好的认识轴对称与中心对称。通过直观演示flash动画，呈现出轴对称图形及中心对称图形的对称特征，让学生体会数学中的美。 第二是逐步探索，发现新知： 首先引入问题：两个分别关于x轴、y轴或原点O对称的点，其坐标各具有什么特征？ 在这里，需要学生小组交流讨论，在老师一定程度的启发之下，回顾课前准备阶段教师传送的小动画，再加以典型例题的讨论分析与知识巩固完成点的对称学习内容。 接下来，让学生观察两个具体的函数图像是否具有对称性，在正确的引导启发下，学生积极讨论思考，从而慢慢的得到偶函数的概念，并通过几个具体的例子去强调概念中的几个注意点，比如说，定义域关于原点对称以及任意两

人教版高数必修一第6讲：函数的奇偶性(教师版)

函数的奇偶性 1、 理解函数的奇偶性及其图像特征； 2、 能够简单应用函数的奇偶性及其图像特征； 一、函数奇偶性定义 1、图形描述： 函数()f x 的图像关于y 轴对称?()f x 为偶函数； 函数()f x 的图像关于原点轴对称?()f x 为奇函数 定量描述 一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，则称()f x 为偶函数；如果都有()()--f x f x =，则称()f x 为奇函数；如果()()f x f x -=与()()--f x f x =同时成立，那么函数()f x 既是奇函数又是偶函数；如果()()f x f x -=与()()--f x f x =都不能成立，那么函数()f x 既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 如果函数()f x 是奇函数或偶函数，则称函数()y f x =具有奇偶性。 特别提醒： 1、函数具有奇偶性的必要条件是：函数的定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称。换言之，若所给函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具备奇偶性。2、用函数奇偶性的定义判断函数是否具有奇偶性的一般步骤：（1）考察函数的定义域是否关于原点对称。若不对称，可直接判定该函数不具有奇偶性；若对称，则进入第二步；（2）判断()()f x f x -=与()()f x f x -=-这两个等式的成立情况，根据定义来判定该函数的奇偶性。 二、函数具有奇偶性的几个结论 1、()y f x =是偶函数?()y f x =的图像关于y 轴对称；()y f x =是奇函数?()y f x =的图像关于原点对称。 2、奇函数()f x 在0x =有定义，必有()00f =。 3、偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。 4、()(),f x g x 是定义域为12,D D 且1 2D D 要关于原点对称，那么就有以下结论： 奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇?奇=偶 偶?偶=偶 奇?偶=奇 5、复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”。 6、多项整式函数110()n n n n P x a x a x a --=++ +的奇偶性 多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项的系数和常数项全为零； 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项的系数全为零。 类型一 函数奇偶性的判断