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全国通用版2019高考数学二轮复习专题四立体几何第1讲空间几何体学案文word格式

全国通用版2019高考数学二轮复习专题四立体几何第1讲空间几何体学案文word格式
全国通用版2019高考数学二轮复习专题四立体几何第1讲空间几何体学案文word格式

第1讲空间几何体

[考情考向分析] 1.以三视图为载体,考查空间几何体面积、体积的计算.2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题.

热点一三视图与直观图

1.一个物体的三视图的排列规则

俯视图放在正(主)视图的下面,长度与正(主)视图的长度一样,侧(左)视图放在正(主)视图的右面,高度与正(主)视图的高度一样,宽度与俯视图的宽度一样.即“长对正、高平齐、宽相等”.

2.由三视图还原几何体的步骤

一般先依据俯视图确定底面再利用正(主)视图与侧(左)视图确定几何体.

例 1 (1)(2018·全国Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

答案 A

解析由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示,由直观图可知其俯视图应选A.

(2)有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为________.

答案 2+

22

解析 如图,在直观图中,过点A 作AE ⊥BC ,垂足为点E ,

则在Rt △ABE 中,AB =1,∠ABE =45°,∴BE =22

. 而四边形AECD 为矩形,AD =1, ∴EC =AD =1,∴BC =BE +EC =2

2

+1. 由此可还原原图形如图所示.

在原图形中,A ′D ′=1,A ′B ′=2,B ′C ′=2

2

+1, 且A ′D ′∥B ′C ′,A ′B ′⊥B ′C ′,

∴这块菜地的面积为S =1

2(A ′D ′+B ′C ′)·A ′B ′

=12×? ??

??

1+1+22×2=2+22. 思维升华 空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图,因此在分析空间几何体的三视图问题时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果.在还原空间几何体实际形状时,一般是以正(主)视图和俯视图为主,结合侧(左)视图进行综合考虑. 跟踪演练1 (1)(2018·衡水模拟)已知一几何体的正(主)视图、侧(左)视图如图所示,则该几何体的俯视图不可能是( )

答案 D

解析由选项图可知,选项D对应的几何体为长方体与三棱柱的组合,其侧(左)视图中间的线不可视,应为虚线,故该几何体的俯视图不可能是D.

(2)(2018·合肥质检)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱A1B1的中点,用过点A,C,E的平面截正方体,则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为( )

答案 A

解析如图所示,取B1C1的中点F,连接EF,AC,AE,CF,则EF∥AC,平面ACFE,即为平面ACE截正方体所得的截面,据此可得位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图如选项A所示.

热点二几何体的表面积与体积

空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点,解决这类问题,首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式,其次要掌握一定的技巧,如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧,把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧. 例2 (1)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )

A .3π+4

B .4π+4

C .6π+4

D .8π+4 答案 B

解析 由三视图可得该几何体由上下两部分组成,上部分是半径为1的四分之一球,下部分是底面圆半径为1,高为2的半圆柱. 故该几何体的表面积为

S 表=1

4×()4π×12+12×()π×12+12×()2π×1×2+12

×()π×12+2×2=4π+4.

(2)(2018·内蒙古鄂伦春自治旗模拟)甲、乙两个几何体的三视图如图所示(单位相同),记甲、乙两个几何体的体积分别为V 1,V 2,则( )

A .V 1>2V 2

B .V 1=2V 2

C .V 1-V 2=163

D .V 1-V 2=173

答案 D

解析 由甲的三视图可知,该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体,正方体的棱长为8,长方体的长为4,宽为4,高为6,则该几何体的体积为V 1=83

-4×4×6=416; 由乙的三视图可知,该几何体是一个底面为正方形,边长为9,高为9的四棱锥,则该几何体的体积为V 2=1

3×9×9×9=243.

∴V 1-V 2=416-243=173.

思维升华 (1)求多面体的表面积的基本方法就是逐个计算各个面的面积,然后求和. (2)求简单几何体的体积时,若所给的几何体为柱体、锥体或台体,则可直接利用公式求解;求组合体的体积时,若所给定的几何体是组合体,不能直接利用公式求解,常用转换法、分割法、补形法等进行求解;求以三视图为背景的几何体的体积时,应先根据三视图得到几何体的直观图,然后根据条件求解.

跟踪演练2 (1)(2018·黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学模拟)已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得,该几何体三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )

A .20+2 3

B .18+2 3

C .18+ 3

D .20+ 3

答案 B

解析 由三视图可知,正方体棱长为2,截去部分为三棱锥,作出几何体的直观图如图所示,故该几何体的表面积为3×22+3×? ????12×22+34

×()222

=18+23,故选B.

(2)(2018·孝义模拟)某几何体的三视图如图所示(实线部分),若图中小正方形的边长均为1,则该几何体的体积是( )

A.28π

3 B.32π

3 C.52π

3

D.56π

3

答案 A

解析 由三视图可知,该几何体是由半个圆柱与半个圆锥组合而成,其中圆柱的底面半径为2,高为4,圆锥的底面半径和高均为2,其体积为V =12×4π×4+12×13×4π×2=28π

3,

故选A.

热点三 多面体与球

与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图.如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径.球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.球与旋转体的组合,通常作它们的轴截面解题,球与多面体的组合,通过多面体的一条侧棱和球心(或“切点”“接点”)作出截

面图.

例3 (1)(2018·百校联盟联考)在三棱锥P -ABC 中,△ABC 和△PBC 均为边长为3的等边三角形,且PA =36

2,则三棱锥P -ABC 外接球的体积为( )

A.1313

6π B.1010

3π C.

515

2

π D.

55

6

π 答案 C

解析 取BC 的中点D ,连接PD ,AD ,

因为△ABC 和△PBC 均为等边三角形,

所以AD ⊥BC ,PD ⊥BC ,AD ∩PD =D ,AD ,PD ?平面PAD , 所以BC ⊥平面PAD ,

因为△ABC 和△PBC 均为边长为3的等边三角形, 所以AD =PD =33

2

又因为PA =362,PA 2=PD 2+AD 2

所以PD ⊥AD ,

过△ABC 的外心O 1作平面ABC 的垂线,过△PBC 的外心O 2作平面PBC 的垂线, 设两条垂线交于点O ,

则O 为三棱锥P -ABC 外接球的球心.

O 1O =O 2D =

3

2

,AO 1=PO 2=3, 所以OA 2

=OO 21+AO 21=

154

, 所以外接球的半径R =OA =

152

, 所以三棱锥P -ABC 外接球的体积V =43πR 3=5152

π.

(2)(2018·衡水金卷信息卷)如图是某三棱锥的三视图,则此三棱锥内切球的体积为( )

A.25π

4 B.25π

16 C.1 125π

4

D.1 125π

16

答案 D

解析 把此三棱锥嵌入长、宽、高分别为20,24,16的长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,

三棱锥B -KLJ 即为所求的三棱锥, 其中KC 1=9,C 1L =LB 1=12,B 1B =16, ∴

KC1C1L =LB1B1B

, 则△KC 1L ∽△LB 1B ,∠KLB =90°, 故可求得三棱锥各面面积分别为

S △BKL =150,S △JKL =150,S △JKB =250,S △JLB =250,

故表面积为S 表=800.

三棱锥体积V =1

3S △BKL ·JK =1 000,

设内切球半径为r ,则r =3V S 表=15

4,

故三棱锥内切球体积V 球=43πr 3=1 125π

16

.

思维升华 三棱锥P -ABC 可通过补形为长方体求解外接球问题的两种情形 (1)点P 可作为长方体上底面的一个顶点,点A ,B ,C 可作为下底面的三个顶点. (2)P -ABC 为正四面体,则正四面体的棱都可作为一个正方体的面对角线.

跟踪演练3 (1)(2018·咸阳模拟)在三棱锥P -ABC 中,PA ⊥平面ABC ,AB ⊥BC ,若AB =2,BC =3,PA =4,则该三棱锥的外接球的表面积为( ) A .13π B .20π C .25π D .29π 答案 D

解析 把三棱锥P -ABC 放到长方体中,如图所示,

所以长方体的体对角线长为22+32+42=29, 所以三棱锥外接球的半径为

292

, 所以外接球的表面积为4π×?

??

??2922

=29π. (2)(2018·四川成都名校联考)已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,记该圆锥的内切球的表面积为S 1,外接球的表面积为S 2,则S1

S2等于( )

A .1∶2

B .1∶3

C .1∶4

D .1∶8 答案 C 解析 如图,

由已知圆锥侧面积是底面积的2倍,不妨设底面圆半径为r ,l 为底面圆周长,R 为母线长,

则12

lR =2πr 2

即12·2π·r ·R =2πr 2

, 解得R =2r ,

故∠ADC =30°,则△DEF 为等边三角形, 设B 为△DEF 的重心,过B 作BC ⊥DF ,

则DB 为圆锥的外接球半径,BC 为圆锥的内切球半径, 则BC BD =12,∴r 内r 外=12,故S1S2=14

.

真题体验

1.(2018·全国Ⅰ改编)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示.圆柱表面上的点M 在正(主)视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在侧(左)视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为________.

答案 2 5

解析 先画出圆柱的直观图,根据题中的三视图可知,点M ,N 的位置如图①所示.

圆柱的侧面展开图及M ,N 的位置(N 为OP 的四等分点)如图②所示,连接MN ,则图中MN 即为M 到N 的最短路径.

ON =14

×16=4,OM =2,

∴MN =OM2+ON2=22+42=2 5.

2.(2017·北京改编)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为________.

答案 2 3

解析 在正方体中还原该四棱锥,如图所示,

可知SD 为该四棱锥的最长棱. 由三视图可知,正方体的棱长为2, 故SD =22+22+22=2 3.

3.(2017·天津)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为________. 答案 92

π

解析 设正方体的棱长为a ,则6a 2

=18,∴a = 3. 设球的半径为R ,则由题意知2R =a2+a2+a2=3, ∴R =32

.

故球的体积V =43πR 3

=43π×? ????323=92

π.

4.(2017·全国Ⅰ)已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ,SA =AC ,SB =BC ,三棱锥S —ABC 的体积为9,则球O 的表面积为________. 答案 36π

解析 如图,连接OA ,OB .

由SA =AC ,SB =BC ,SC 为球O 的直径知,OA ⊥SC ,OB ⊥SC . 由平面SCA ⊥平面SCB ,平面SCA ∩平面SCB =SC , ∴OA ⊥平面SCB . 设球O 的半径为r ,则

OA =OB =r ,SC =2r ,

∴三棱锥S -ABC 的体积

V =13×12×SC ×OB ×OA =r33

即r33=9,∴r =3,∴球O 的表面积S =4πr 2

=36π. 押题预测

1.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该几何体的表面积为( )

A .16

B .82+8

C .22+26+8

D .42+46+8

押题依据 求空间几何体的表面积或体积是立体几何的重要内容之一,也是高考命题的热点.此类题常以三视图为载体,给出几何体的结构特征,求几何体的表面积或体积. 答案 D

解析 由三视图知,该几何体是底面边长为22+22=22的正方形,高PD =2的四棱锥

P -ABCD ,

因为PD ⊥平面ABCD ,且四边形ABCD 是正方形, 易得BC ⊥PC ,BA ⊥PA ,

又PC =PD2+CD2=错误!=2错误!, 所以S △PCD =S △PAD =1

2

×2×22=22,

S △PAB =S △PBC =12

×22×23=2 6.

所以几何体的表面积为46+42+8.

2.在正三棱锥S -ABC 中,点M 是SC 的中点,且AM ⊥SB ,底面边长AB =22,则正三棱锥S -ABC 的外接球的表面积为( ) A .6π B .12π C .32π

D .36π

押题依据 灵活运用正三棱锥中线与棱之间的位置关系来解决外接球的相关问题,是高考的热点. 答案 B

解析 因为三棱锥S -ABC 为正三棱锥,所以SB ⊥AC ,又AM ⊥SB ,AC ∩AM =A ,AC ,AM ?平面SAC ,所以SB ⊥平面SAC ,所以SB ⊥SA ,SB ⊥SC ,同理SA ⊥SC ,即SA ,SB ,SC 三线两两垂直,且AB =22,所以SA =SB =SC =2,所以(2R )2

=3×22

=12,所以球的表面积S =4πR 2

=12π,故选B.

3.已知半径为1的球O 中内接一个圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的体积与圆柱的体积的比值为________.

押题依据 求空间几何体的体积是立体几何的重要内容之一,也是高考的热点问题之一,主要是求柱体、锥体、球体或简单组合体的体积.本题通过球的内接圆柱,来考查球与圆柱的体积计算,命题角度新颖,值得关注. 答案

42

3

解析 如图所示,设圆柱的底面半径为r ,

则圆柱的侧面积为

S =2πr ×21-r2=4πr 1-r2

≤4π×错误!=2π

? ??

??

当且仅当r2=1-r2,即r =22时取等号.

所以当r =

22时,V 球

V 圆柱

=4π

3

×13π?

????

222×2=42

3.

A 组 专题通关

1.(2018·上海金山区模拟)如图几何体是由五个相同正方体叠成的,其三视图中的侧(左)视图序号是( )

答案 A

解析 根据几何体的直观图,可以得到它的侧(左)视图,应该是下面两个正方形,上面一个正方形且靠近左侧,故选A.

2.(2018·咸阳模拟)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是( )

A.16-8πB.64-8π

C.64-4πD.16-4π

答案 C

解析由三视图知,该几何体是正方体中间挖去一个圆柱,

所以V=43-π×12×4=64-4π.

3.(2018·佛山质检)如图是一种螺栓的简易三视图,其螺帽俯视图是一个正六边形,则由三视图尺寸可知,该螺栓的表面积为( )

A.153+12πB.93+12+12π

C.123+12+12πD.123+12+11π

答案 C

解析螺栓由一个正六棱柱与一个圆柱组合而成,其中正六棱柱的高为1,底边正六边形边长为2,圆柱高为6,底面圆半径为1.因此螺栓的表面积为正六棱柱表面积与圆柱侧面

积之和,正六棱柱的一个底面积为6×

3

4

×22=63,正六棱柱的侧面积为6×1×2=12,

圆柱侧面积为2π×1×6=12π,因此螺栓的表面积为2×63+12+12π=123+12+12π,故选C.

4.某几何体的正(主)视图和侧(左)视图如图(1)所示,它的俯视图的直观图是△A′B′C′,如图(2)所示,其中O′A′=O′B′=2,O′C′=3,则该几何体的表面积为( )

A .36+12 3

B .24+8 3

C .24+12 3

D .36+8 3

答案 C

解析 由图(2)可知,该几何体的俯视图是一个底面边长为4,高为23的等腰三角形,即该三角形为等边三角形,在如图所示的长方体中,长、宽、高分别为4,23,6,三视图还原为几何体是图中的三棱锥P -ABC ,且S △PAB =S △PBC =12×4×6=12,S △ABC =1

2×4×23

=43,△PAC 是腰长为52,底面边长为4的等腰三角形,S △PAC =8 3.综上可知,该几何体的表面积为2×12+43+83=24+12 3.故选C.

5.已知三棱柱ABC -A ′B ′C ′的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为3,AB =2,AC =1,∠BAC =60°,则此球的表面积是( ) A .2π B .4π C .8π D .10π

答案 C

解析 根据余弦定理可知,BC =3,则∠ACB =90°,

点E ,F 分别是斜边AB ,A ′B ′的中点,点O 为EF 的中点,点O 为三棱柱外接球的球心,设三棱柱的高为h ,V =12×1×3×h =3,解得h =2,R 2=OA 2

=? ????12AB 2+? ????12h 2,代入可

得R 2

=1+1=2,所以此球的表面积为S =4πR 2

=8π,故选C.

6.(2018·衡水金卷信息卷)已知正四棱锥P -ABCD 的各顶点都在同一球面上,底面正方形的边长为2,若该正四棱锥的体积为2,则此球的体积为( ) A.

124π3 B.625π81 C.500π81 D.256π

9

答案 C

解析 如图所示,

设底面正方形ABCD 的中心为O ′,正四棱锥P -ABCD 的外接球的球心为O , ∵底面正方形的边长为2, ∴O ′D =1,

∵正四棱锥的体积为2,

∴V P -ABCD =13×(2)2

×PO ′=2,解得PO ′=3,

∴OO ′=|PO ′-PO |=|3-R |,

在Rt △OO ′D 中,由勾股定理可得OO ′2

+O ′D 2

=OD 2

, 即(3-R )2+12=R 2

,解得R =53,

∴V 球=43πR 3=43π×? ??

??533=

500π81.

7.在三棱锥S -ABC 中,侧棱SA ⊥底面ABC ,AB =5,BC =8,∠ABC =60°,SA =25,则该三棱锥的外接球的表面积为( )

A.64

3π B.2563

π C.436

3

π D.

2 0483

27

π 答案 B

解析 由题意知,AB =5,BC =8,∠ABC =60°, 则根据余弦定理可得

AC 2=AB 2+BC 2-2×AB ×BC ×co s ∠ABC ,

解得AC =7,

设△ABC 的外接圆半径为r ,则 △ABC 的外接圆直径2r =

AC sin B =732

,∴r =7

3

, 又∵侧棱SA ⊥底面ABC ,

∴三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离d =1

2

SA =5,则外接球的半径R =

? ??

??

732+()52=643

, 则该三棱锥的外接球的表面积为S =4πR 2

=2563

π.

8.(2018

·北京海淀区模拟)

某几何体的正(主)视图和俯视图如图所示,在下列图形中,可能是该几何体侧(左)视图的图形是________.(写出所有可能的序号)

答案 ①②③

解析 如图a 三棱锥C -ABD ,正(主)视图与俯视图符合题意,侧(左)视图为①;

如图b 四棱锥P -ABCD ,正(主)视图与俯视图符合题意,侧(左)视图为②; 如图c 三棱锥P -BCD ,正(主)视图与俯视图符合题意,侧(左)视图为③.

9.(2018·安徽省“皖南八校”联考)如图1所示是一种生活中常见的容器,其结构如图2,其中ABCD 是矩形,ABFE 和CDEF 都是等腰梯形,且AD ⊥平面CDEF ,现测得AB =20 cm ,

AD =15 cm ,EF =30 cm ,AB 与EF 间的距离为25 cm ,则几何体EF -ABCD 的体积为

________cm 3

.

答案 3 500

解析 在EF 上,取两点M ,N (图略),分别满足EM =NF =5,连接DM ,AM ,BN ,CN ,则该几何体就被分割成两个棱锥和一个棱柱,根据柱、锥体的体积公式以及题中所给的相关量,可以求得V =12×20×15×20+2×13×1

2

×20×15×5=3 500.

10.(2018·全国Ⅲ改编)设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC 为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D -ABC 体积的最大值为________. 答案 18 3

解析 由等边△ABC 的面积为93,可得34

AB 2

=93, 所以AB =6,

所以等边△ABC 的外接圆的半径为r =

3

3

AB =2 3. 设球的半径为R ,球心到等边△ABC 的外接圆圆心的距离为d , 则d =R2-r2=16-12=2.

所以三棱锥D -ABC 高的最大值为2+4=6,

所以三棱锥D -ABC 体积的最大值为1

3

×93×6=18 3.

11.(2018·全国Ⅱ)已知圆锥的顶点为S ,母线SA ,SB 互相垂直,SA 与圆锥底面所成角

为30°.若△SAB 的面积为8,则该圆锥的体积为________. 答案 8π

解析 在Rt △SAB 中,SA =SB ,S △SAB =12·SA 2

=8,

解得SA =4.

设圆锥的底面圆心为O ,底面半径为r ,高为h , 在Rt △SAO 中,∠SAO =30°, 所以r =23,h =2,

所以圆锥的体积V =13πr 2·h =13

π×(23)2

×2=8π.

12.已知三棱锥P -ABC 的三条侧棱两两垂直,且AB =5,BC =7,AC =2,则此三棱锥外接球的表面积是________. 答案 8π

解析 如图PA ,PB ,PC 两两垂直,设PC =h ,

则PB =BC2-PC2=7-h2,

PA =AC2-PC2=4-h2,

由PC ⊥PA ,PC ⊥PB ,PA ∩PB =P ,PA ,PB ?平面PAB , 得PC ⊥平面PAB ,∴PC ⊥AB ,

即PA 2

+PB 2

=AB 2

,∴4-h 2

+7-h 2

=5,

解得h =3,在三棱锥P -ABC 中,PA ,PB ,PC 两两垂直,且PA =1,PB =2,PC =3, ∴以PA ,PB ,PC 为棱构造一个长方体,则这个长方体的外接球就是三棱锥P -ABC 的外接球,

∴由题意可知,这个长方体的中心是三棱锥的外接球的球心,三棱锥的外接球的半径为R =

1+4+3

2

=2, ∴外接球的表面积为S =4πR 2

=4π×(2)2

=8π.

B 组 能力提高

2019年高考数学试题带答案

2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1.已知二面角l αβ--的大小为60°,b 和c 是两条异面直线,且,b c αβ⊥⊥,则b 与 c 所成的角的大小为( ) A .120° B .90° C .60° D .30° 2.设集合(){} 2log 10M x x =-<,集合{ } 2N x x =≥-,则M N ?=( ) A .{} 22x x -≤< B .{} 2x x ≥- C .{}2x x < D .{} 12x x ≤< 3.如图所示的组合体,其结构特征是( ) A .由两个圆锥组合成的 B .由两个圆柱组合成的 C .由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D .由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C .丙、乙、甲 D .甲、丙、乙 5.已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点,12F F , 为双曲线C 的左、右焦点,若112PF F F =,且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切,则C 的渐近线方程为( ) A .43y x =± B .34 y x =? C .3 5 y x =± D .53 y x =± 6.在△ABC 中,a =5,b =3,则sin A :sin B 的值是( ) A . 53 B . 35 C . 37 D . 57 7.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( ) A 2B 3 C .22 D .328.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为( ).

高考数学第二轮备考指导及复习建议

2019年高考数学第二轮备考指导及复习建 议 首先,我们应当明确为什么要进行高考第二轮复习?也就是高考数学复习通常要分三轮(有的还是分四轮)完成,对于第二轮的目的和意义是什么呢?第一轮复习的目的是 将我们学过的基础知识梳理和归纳,在这个过程当中主要以两个方面作为参考。第一个是以教材为基本内容,第二个以教学大纲以及当年的考试说明,作为我们参考的依据,然后做到尽量不遗漏知识,因为这也是作为我们二轮三轮复习的基础。 对于高三数学第二轮复习来说,要达到三个目的:一是从全面基础复习转入重点复习,对各重点、难点进行提炼和把握;二是将第一轮复习过的基础知识运用到实战考题中去,将已经把握的知识转化为实际解题能力;三是要把握各题型的特点和规律,把握解题方法,初步形成应试技巧。 高三数学第二轮的复习,是在第一轮复习的基础上,对高考知识点进行巩固和强化,是考生数学能力和学习成绩大幅度提高的关键阶段,我们学校此阶段的复习指导思想是:巩固、完善、综合、提高。就大多数同学而言,巩固,即巩固第一轮单元复习的成果,把巩固三基(基础知识、基本方法、基本技能)放在首位,强化知识的系统与记忆;完善,就是通过此轮复习,查漏补缺,进一步建立数学思想、知识规律、方法

运用等体系并不断总结完善;综合,就是在课堂做题与课外训练上,减少单一知识点的试题,增强知识点之间的衔接,增强试题的综合性和灵活性;提高,就是进一步培养和提高对数学问题的阅读与概括能力、分析问题和解决问题的能力。因此,高三数学第二轮的复习,对于课堂听讲并适当作笔记,课外训练、自主领悟并总结等都有较高要求,有“二轮看水平”的说法!是最“实际”的一个阶段。 要求学生就是“四个看与四个度”:一看对近几年高考常考题型的作答是否熟练,是否准确把握了考试要求的“度”--《考试说明》中“了解、理解、掌握”三个递进的层次,明确“考什么”“怎么考”;二看在课堂上是否紧跟老师的思维并适当作笔记,把握好听、记、练的“度”;三看知识的串连、练习的针对性是否强,能否使模糊的知识清晰起来,缺漏的板块填补起来,杂乱的方法梳理起来,孤立的知识联系起来,形成系统化、条理化的知识框架,控制好试题难易的“度”;四看练习或检测与高考是否对路,哪些内容应稍微拔高,哪些内容只需不降低,主次适宜,重在基础知识的灵活运用和常用数学思想方法的掌握,注重适时反馈的“度”。在高考一轮复习即将结束、二轮复习即将开始这样一个承上启下的阶段,时间紧,任务重,往往是有40天左右时间(我们学校是3月中旬到4月底)。如何做到有条不紊地复习呢?现结合我最近的学习及多年的做法谈下面几点意见,供同行们参考。

2019-2020高考数学第一次模拟试题(含答案)

2019-2020高考数学第一次模拟试题(含答案) 一、选择题 1.某班上午有五节课,分別安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是 A .24 B .16 C .8 D .12 2.已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A .$0.4 2.3y x =+ B .$2 2.4y x =- C .$29.5y x =-+ D .$0.3 4.4y x =-+ 3.在复平面内,O 为原点,向量OA u u u v 对应的复数为12i -+,若点A 关于直线y x =-的对称点为点B ,则向量OB uuu v 对应的复数为( ) A .2i -+ B .2i -- C .12i + D .12i -+ 4.一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,如图所示,则截面的可能图形是 ( ) A .①③④ B .②④ C .②③④ D .①②③ 5.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,不同的安排方法共有( ) A .20种 B .30种 C .40种 D .60种 6.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为( ). A .6500元 B .7000元 C .7500元 D .8000元 7.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线3 x π = 对称的函数是( )

【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)Word版

教学资料范本 【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)W ord版 编辑:__________________ 时间:__________________

一.课标要求: 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二.命题走向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn 图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是1个选择题或1个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三.要点精讲 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 (1)集合中的对象称元素,若a 是集合A 的元素,记作;若b 不是集合A 的元素,记作;A a ∈A b ? (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性;

2019高考数学复习专题:集合(含解析)

一、考情分析 集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题,以选择题为主,多出现在试卷的前3题中. 二、经验分享 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合;如下面几个集合请注意其区别: ①{}220x x x -=;②{}22x y x x =-;③{}22y y x x =-;④(){} 2,2x y y x x =-. (2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程2xy =的整数解集可表示为()()()(){}1,2,2,1,1,2,2,1----. (3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题. (4)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系. (5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn 图表示;集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况. (6)解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点:①紧扣新定义.首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在;②用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质. 三、知识拓展 1.若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n ,真子集的个数为2n -1. 2.A ?B ?A ∩B =A ?A ∪B =B ()()U U A B A B U ?=??=痧 . 3.奇数集:{}{}{} 21,21,4 1.x x n n x x n n x x n n =+∈==-∈==±∈Z Z Z . 4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N 对加法运算是封闭的;整数集Z 对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数

2019年高考数学模拟试题含答案

F D C B A 2019年高考数学模拟试题(理科) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。 一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1.已知集合}032{2>--=x x x A ,}4,3,2{=B ,则B A C R ?)(= A .}3,2{ B .}4,3,2{ C .}2{ D .φ 2.已知i 是虚数单位,i z += 31 ,则z z ?= A .5 B .10 C . 10 1 D . 5 1 3.执行如图所示的程序框图,若输入的点为(1,1)P ,则输出的n 值为 A .3 B .4 C .5 D .6 (第3题) (第4题) 4.如图,ABCD 是边长为8的正方形,若1 3 DE EC =,且F 为BC 的中点,则EA EF ?=

A .10 B .12 C .16 D .20 5.若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ,则y x z 82?=的最大值是 A .4 B .8 C .16 D .32 6.一个棱锥的三视图如右图,则该棱锥的表面积为 A .3228516++ B .32532+ C .32216+ D .32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0,1,2,3,4,若从这5张卡片中随机取出2张,则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A . 101 B .51 C .103 D .5 4 8.设n S 是数列}{n a 的前n 项和,且11-=a ,11++?=n n n S S a ,则5a = A . 301 B .031- C .021 D .20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8,若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ,则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是

2019年高考数学总复习:四种命题的真假

2019年高考总复习:命题的真假 1.下列命题中是假命题的是( ) A .?x ∈R ,log 2x =0 B .?x ∈R ,cosx =1 C .?x ∈R ,x 2>0 D .?x ∈R ,2x >0 答案 C 解析 因为log 21=0,cos0=1,所以A 、B 项均为真命题,02=0,C 项为假命题,2x >0,选项D 为真命题. 2.(2018·广东梅州联考)已知命题p :?x 1,x 2∈R ,[f(x 1)-f(x 2)](x 1-x 2)≥0,则非p 是( ) A .?x 1,x 2?R ,[f(x 1)-f(x 2)](x 1-x 2)<0 B .?x 1,x 2∈R ,[f(x 1)-f(x 2)](x 1-x 2)<0 C .?x 1,x 2?R ,[f(x 1)-f(x 2)](x 1-x 2)<0 D .?x 1,x 2∈R ,[f(x 1)-f(x 2)](x 1-x 2)<0 答案 B 解析 根据全称命题否定的规则“改量词,否结论”,可知选B. 3.已知命题p :若x>y ,则-x<-y ;命题q :若x>y ,则x 2>y 2.在命题①p ∧q ;②p ∨q ;③p ∧(非q);④(非p)∨q 中,真命题是( ) A .①③ B .①④ C .②③ D .②④ 答案 C 解析 若x>y ,则-x<-y 成立,即命题p 正确;若x>y ,则x 2>y 2不一定成立,即命题q 不正确;则非p 是假命题,非q 为真命题,故p ∨q 与p ∧(非q)是真命题,故选C. 4.(2018·浙江临安一中模拟)命题“?x 0∈R ,2x 0<12或x 02>x 0”的否定是( ) A .?x 0∈R ,2x 0≥1 2或x 02≤x 0 B .?x ∈R ,2x ≥1 2或x 2≤x C .?x ∈R ,2x ≥1 2且x 2≤x D .?x 0∈R ,2x 0≥1 2且x 02≤x 0 答案 C 解析 特称命题的否定是全称命题,注意“或”的否定为“且”,故选C. 5.已知集合A ={y|y =x 2+2},集合B ={x|y =lg x -3},则下列命题中真命题的个数是( ) ①?m ∈A ,m ?B ;②?m ∈B ,m ?A ;③?m ∈A ,m ∈B ;④?m ∈B ,m ∈A. A .4 B .3 C .2 D .1

(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(一).doc

2019-2020 年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(一) x 2 y2 2 的直线与 12 1.设 F , F为椭圆的左、右焦点,动点P 的坐标为 ( -1,m),过点 F 4 3 椭圆交于 A, B 两点 . (1)求 F1,F 2的坐标; (2)若直线 PA, PF 2, PB 的斜率之和为 0,求 m 的所有 整数值 . x2 2 2.已知椭圆y 1,P是椭圆的上顶点.过P作斜率为 4 k(k≠0)的直线l 交椭圆于另一点A,设点 A 关于原点的 对称点为 B. (1)求△PAB 面积的最大值; (2)设线段 PB 的中垂线与 y 轴交于点 N,若点 N 在椭圆内 部,求斜率 k 的取值范围 . 2 2 5 x y = 1 a > b > 0 ) 的离心率为,定点 M ( 2,0 ) ,椭圆短轴的端点是 3.已知椭圆 C : 2 + 2 a b ( 3 B1, B2,且MB1 MB 2. (1)求椭圆C的方程; (2)设过点M且斜率不为0 的直线交椭圆C于 A, B 两点,试问 x 轴上是否存在定点P ,使 PM 平分∠APB ?若存在,求出点P 的坐标,若不存在,说明理由.

x2 y2 4.已知椭圆C 的标准方程为 1 ,点 E(0,1) . 16 12 (1 )经过点 E 且倾斜角为3π 的直线 l 与椭圆 C 交于A、B两点,求 | AB | .4 (2 )问是否存在直线p 与椭圆交于两点M 、 N 且 | ME | | NE | ,若存在,求出直线p 斜率 的取值范围;若不存在说明理由. 5.椭圆 C1与 C2的中心在原点,焦点分别在x 轴与y轴上,它们有相同的离心率e= 2 ,并 2 且 C2的短轴为 C1的长轴, C1与 C2的四个焦点构成的四边形面积是2 2 . (1)求椭圆 C1与 C2的方程; (2) 设P是椭圆 C2上非顶点的动点,P 与椭圆C1长轴两个顶点 A , B 的连线 PA , PB 分别与椭圆 C1交于E,F点 . (i)求证:直线 PA , PB 斜率之积为常数; (ii) 直线AF与直线BE的斜率之积是否为常数?若是,求出该值;若不是,说明理由.

2019-2020高考数学模拟试题含答案

2019-2020高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1.一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A .10组 B .9组 C .8组 D .7组 2.已知向量a v ,b v 满足a =v ||1b =v ,且2b a +=v v ,则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为( ) A . 2 B . 3 C D . 4 3.设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>,)的左、右焦点分别为12F F ,,过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ,,连结22MF NF ,,若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ,22MF NF =u u u u v u u u u v ,则双曲 线C 的离心率为( ). A B C D 4.设i 为虚数单位,则(x +i)6的展开式中含x 4的项为( ) A .-15x 4 B .15x 4 C .-20i x 4 D .20i x 4 5.已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点,12F F , 为双曲线C 的左、右焦点,若112PF F F =,且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切,则C 的渐近线方程为( ) A .43y x =± B .34 y x =? C .3 5y x =± D .5 3 y x =± 6.若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 7.若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立,则实数a 的取值范围是 ( ) A .(22)-, B .(2)(2)-∞-?+∞, , C .(22]-, D .(2]-∞, 8.已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点,且()f x 在 (1,2)上单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A .(,)e +∞ B .2(,2)e e C .2(2,)e +∞ D .22(,2)(2,)e e e +∞U 9.已知某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积是( )

2019年全国一卷高考数学试题分析

2019年高考数学试题整体分析 1.试题突出特色: “突出数学学科特色,着重考查考生的理性思维能力,综合运用数学思维方法 分析问题、解决问题的能力。”2019年高考数学卷一个突出的特点是,试题突出 学科素养导向,注重能力考查,全面覆盖基础知识,增强综合性、应用性,以反映 我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体,贴近生活,联系社会 实际,在数学教育、评价中落实立德树人的根本任务。 2.试题考查目标: (1)素养导向,落实五育方针 2019年高考数学科结合学科特点,在学科考查中体现五育要求,整份试卷 站在落实“五育”方针的高度进行整体设计。理科Ⅰ卷第4题以著名的雕塑 “断臂维纳斯”为例,探讨人体黄金分割之美,将美育教育融入数学教育。文 科Ⅰ 卷第17题以商场服务质量管理为背景设计,体现对服务质量的要求,倡 导高质量的劳动成果。理科Ⅰ卷第(15)题引入了非常普及的篮球运动,以其 中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题,要求考生应用数学 方法分析、解决体育问题。这些试题在考查学生数学知识的同时,引导学生加 强体育锻炼,体现了对学生的体育教育。(2)突出重点,灵活考查数学本质2019年高考数学试题,突出学科素养导向,将理性思维作为重点目标,将基 础性和创新性作为重点要求,以数学基础知识为载体,重点考查考生的理性思维和 逻辑推理能力。固本强基,夯实发展基础。理科(4)题源于北师大版必修五67页;理科(22)题源于北师大版4-4第53页;理科(16)和华师大附中五月押题卷(14)几乎一模一样。理科(21)题可视为2011清华大学七校联考自主招生考试 题的第15题改编。题稳中有变,助力破解应试教育。主观题在各部分内容的布局 和考查难度上进行动态设计,打破了过去压轴题的惯例。这些改革释放了一个明显 的信号:对重点内容的考查,在整体符合《考试大纲》和《考试说明》要求的前提下,在各部分内容的布局和考查难度上都可以进行调整和改变,这在一定程度上有 助于考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力,有助于学生全面学习掌握重 点知识和重点内容,同时有助于破解僵化的应试教育。 (3)情境真实,综合考查应用能力数学试题注重考查数学应用素养,体现综合性 和应用性的考查要求。试卷设置的情境真实、贴近生活,同时具有深厚的文化底蕴,体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用。 理科Ⅰ卷第(6)题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置 了排列组合试题,体现了中国古代的哲学思想。理科第(21)题情境结合社会现实,贴近生活,反映了数学应用的广阔领域,体现了数学的应用价值,有利于在中学数 学教育中激发学生学习数学的热情,提高对数学价值的认识,提升数学素养,对中 学的素质教育有很好的导向和促进作用。

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一.课标要求: 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。二.命题走向 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为: (1)题型是1个选择题或1个填空题; (2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三.要点精讲 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈;若b不是集合A的元素,(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作A b?; 记作A (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A 的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立; 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体 (对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排 列顺序无关; (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (4)常用数集及其记法:

2019高考数学大题必考题型及解题技巧分析

快戳!数学6大必考题型全总结!掌握好轻松考到140+! 高考数学大题必考题型及解题技巧分析 1 排列组合篇 1. 掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2. 理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题。 3. 理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题。 4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题。

5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6. 了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。 7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。 2 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道,解答题1道),共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立体几何中的计算型问题,而解答题着重考查立

体几何中的逻辑推理型问题,当然,二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多一点思考,少一点计算”的发展。从历年的考题变化看,以简单几何体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题,是在解决立体几何问题的过程中,大量的、反复遇到的,而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容,因此在主体几何的总复习中,首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能,通过对问题的分析与概括,掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想,以提高逻辑思维能力和空间想象能力。 2. 判定两个平面平行的方法: (1)根据定义--证明两平面没有公共点;

2019-2020年高考数学二轮复习综合提升训练(V)

2019-2020年高考数学二轮复习综合提升训练(V) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A ={x |y =x +1x -2 },B ={x |x >a },则下列关系不可能成立的是( ) A .A ?B B .B ?A C .A B D .A ??R B 解析:选D.由????? x +1≥0x -2≠0,可得A =[-1,2)∪(2,+∞),选项A ,B ,C 都有可能成立, 对于选项D ,?R B =(-∞,a ],不可能有A ??R B . 2.(xx·高考山东卷)若复数z 满足2z +z =3-2i ,其中i 为虚数单位,则z =( ) A .1+2i B .1-2i C .-1+2i D .-1-2i 解析:选B.法一:利用复数相等的定义及共轭复数的概念求解. 设z =a +b i(a ,b ∈R ),则2z +z =2a +2b i +a -b i =3a +b i =3-2i.由复数相等的定义,得3a =3,b =-2,解得a =1,b =-2,∴z =1-2i. 法二:利用共轭复数的性质求解.由已知条件2z +z =3-2i ①,得2z +z =3+2i ②,解①②组成的关于z ,z 的方程组,得z =1-2i.故选B. 3.“不等式x (x -2)>0”是“不等式2x <1”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 解析:选C.2x <1?2x -1<0?x (x -2)>0. 4.设a 是实数,且a 1+i +1+i 2 是实数,则a =( ) A .1 B.12 C.15 D .-15 解析:选A.a 1+i +1+i 2=a -+-+1+i 2 =a ++-a + 2,由于该复数为实数,故-a +1=0,即a =1.

2019年高考数学模拟试题(含答案)

2019年高考数学模拟试题(含答案) 一、选择题 1.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是( ) A . 12 B . 13 C . 23 D . 34 2.若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切,则m =( ) A .21 B .19 C .9 D .-11 3.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入,a b 分别为14,18,则输出的a =( ) A .0 B .2 C .4 D .14 4.已知平面向量a =(1,-3),b =(4,-2),a b λ+与a 垂直,则λ是( ) A .2 B .1 C .-2 D .-1 5. ()()3 1i 2i i --+=( ) A .3i + B .3i -- C .3i -+ D .3i - 6.数列2,5,11,20,x ,47...中的x 等于( ) A .28 B .32 C .33 D .27 7.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A .1220 B .2755 C . 2125 D . 27 220 8.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他

十个小长方形面积的和的,且样本容量是160,则中间一组的频数为( ) A .32 B .0.2 C .40 D .0.25 9.设双曲线22221x y a b -=(0a >,0b >)的渐近线与抛物线2 1y x =+相切,则该双曲 线的离心率等于( ) A .3 B .2 C .6 D .5 10.在[0,2]π内,不等式3 sin 2 x <-的解集是( ) A .(0)π, B .4,33 ππ?? ??? C .45,33ππ?? ??? D .5,23ππ?? ??? 11.将函数()sin 2y x ?=+的图象沿轴向左平移8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可能取值为( ) A . B . C .0 D .4 π- 12. sin 47sin17cos30 cos17- A .3 B .12 - C . 12 D 3二、填空题 13.若双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距,则该双曲线的渐近线方程 是___________. 14.曲线2 1 y x x =+ 在点(1,2)处的切线方程为______________. 15.在ABC 中,60A =?,1b =3sin sin sin a b c A B C ________. 16.在区间[1,1]-上随机取一个数x ,cos 2 x π的值介于1[0,]2 的概率为 . 17.已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1 ()tan 2 g x x = 的图象交于,,A B C 三点,则ABC ?的面积为__________. 18.学校里有一棵树,甲同学在A 地测得树尖D 的仰角为45?,乙同学在B 地测得树尖D 的仰角为30,量得10AB AC m ==,树根部为C (,,A B C 在同一水平面上),则 ACB =∠______________. 19.记n S 为数列{}n a 的前n 项和,若21n n S a =+,则6S =_____________. 20.已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3,外接球的表面积为16π,则正三棱锥

2019年高考数学试题分类汇编——集合

2019年高考数学试题分类汇编 集合部分(共12道试题) 试题编号2019001 (2019北京文1)(共20题的第1题 8道选择题第1题 150分占5分) 已知集合{}12A x x =-<<,{}1B x x =>,则A B =U ( ) A.()1,1- B.()1,2 C.()1,-+∞ D.()1,+∞ 答案:C 解:因为{}12A x x =-<<,{}1B x x =>,所以{}1A B x x =>-U , 故选C 。 试题编号2019002 (2019全国卷Ⅱ文1)(共23题的第1题 12道选择题第1题 150分占5分) 已知集合{}=1A x x >-,{}2B x x =<,则A B =I ( ) A.()1,-+∞ B.(),2-∞ C.()1,2- D.? 答案:C 解:{}{}{}=1212A B x x x x x x >-<=-<

2019年高考数学(文科)二轮复习对点练:七解析几何专题对点练25(含答案)

专题对点练257.1~7.3组合练 (限时90分钟,满分100分) 一、选择题(共9小题,满分45分) 1.直线x-3y+3=0与圆(x-1)2+(y-3)2=10相交所得弦长为() A.B.C.4D.3 2.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=() A.- B.- C. D.2 3.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是() A.18 B.6 C.5 D.4 4.已知直线l:mx+y-1=0(m∈R)是圆C:x2+y2-4x+2y+1=0的对称轴,过点A(-2,m)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|为() A.4 B.2 C.4 D.3 5.若直线2x+y-4=0,x+ky-3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则此四边形的面积为() A.B.C.D.5 6.已知点P(x,y)是直线kx=y+4(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B为切点,若四边形PACB面积的最小值是2,则k的值是() A.B.C.2 D.2 7.(2018全国Ⅲ,文10)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为() A.B.2 C.D.2 8.已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O 为原点),则双曲线的方程为() A.=1 B.=1 C.-y2=1 D.x2-=1 9.已知离心率为的双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C的一条渐近线上的点,且OM⊥MF2,O为坐标原点,若=16,则双曲线C的实轴长是() A.32 B.16 C.8 D.4 二、填空题(共3小题,满分15分) 10.设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A,若∠FAC=120°,则圆的方程为. 11.(2018江苏,8)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值为. 12.(2018浙江,17)已知点P(0,1),椭圆+y2=m(m>1)上两点A,B满足=2,则当m=时,点B横坐标的绝对值最大. 三、解答题(共3个题,满分分别为13分,13分,14分) 13.已知在三角形ABC中,B(-1,0),C(1,0),且|AB|+|AC|=4. (1)求动点A的轨迹M的方程; (2)P为轨迹M上动点,△PBC的外接圆为☉O1(O1为圆心),当P在M上运动时,求点O1到x轴的距离的最小值. 14.已知点A(0,-2),椭圆E:=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.

(完整版)江苏省2019年高考数学模拟试题及答案

江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1.若全集}3,2,1{=U ,}2,1{=A ,则=A C U . 【答案】}3{ 2.函数x y ln =的定义域为 . 【答案】),1[+∞ 3.若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ,则αtan . 【答案】3- 4.在ABC ?中,角C B A ,,的对边为c b a ,,,若7,5,3===c b a ,则角=C . 【答案】 3 2π 5.已知向量)1,1(-=m ,)sin ,(cos αα=n ,其中],0[πα∈,若n m //,则=α . 【答案】 4 3π 6.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若63=a ,497=S ,则公差=d . 【答案】1 7.在平面直角坐标系中,曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 . 【答案】23+=x y 8.实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件(选填“充分不必要”,“必要不充分”, “充要”,“既不充分也不必要”之一) 【答案】充分不必要 9.在ABC ?中,0 60,1,2===A AC AB ,点D 为BC 上一点,若?=?2,则 AD . 【答案】 3 3 2 10.若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列,则

=d . 【答案】 6 π 11.如图,在四边形ABCD 中,0 60,3,2===A AD AB ,分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=, CD CF λ=其中0>λ,若15=?AD EF ,则λ的值为 . 【答案】 2 5 12.已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增,则实数m 的取值集合为 . 【答案】}1{- 13.已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ,其中2 1 1-=a ,设1+-=n n a n b λ,若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项,则实数λ的取值范围是 . 【答案】)7,5( 14.在ABC ?中,3tan -=A ,ABC ?的面积为1,0P 为线段BC 上的一个定点,P 为线段BC 上的任意一点,满足BC CP =03,且恒有C P A P PC PA 00?≥?,则线段BC 的长为 . 【答案】6 二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切,且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. (1)求b a ,的值; (2)求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值.

2019高考理科数学模拟试题

2019高考理科数学模拟试题(一) 考试时间:120分钟 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合题意) 1.已知集合M={x|y=x2+1},N={y|y=},则M∩N=() A.{(0,1)}B.{x|x≥﹣1}C.{x|x≥0}D.{x|x≥1} 2.复数z=的共轭复数的虚部为() A.﹣i B.﹣ C.i D. 3.已知命题p:存在向量,,使得?=||?||,命题q:对任意的向量,,,若?=?,则=.则下列判断正确的是() A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题 C.命题p∨(¬q)是假命题D.命题p∧(¬q)是真命题 4.2017年5月30日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”,这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子,其中两个腊肉馅三个豆沙馅,小明随机取出两个,事件A=“取到的两个为同一种馅”,事件B=“取到的两个都是豆沙馅”,则P(B|A)=()A.B.C.D. 5.已知锐角α的终边上一点P(sin40°,1+cos40°),则α等于()A.10°B.20°C.70°D.80° 6.已知函数,若,b=f(π),c=f(5),则() A.c<b<a B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<b 7.阅读程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数x的取值范围是()

A.(﹣∞,﹣2]B.[﹣2,﹣1]C.[﹣1,2]D.[2,+∞) 8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为() A.B.C.D. 9.在约束条件下,当6≤s≤9时,目标函数z=x﹣y的最大值的变化范 围是() A.[3,8]B.[5,8]C.[3,6]D.[4,7] 10.已知正实数a,b满足a+b=3,则的最小值为() A.1 B.C.D.2 11.已知a∈R,若f(x)=(x+)e x在区间(0,1)上只有一个极值点,则a 的取值范围为() A.a>0 B.a≤1 C.a>1 D.a≤0

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