高三)寒假课程第4讲——三角函数(二)

教学过程

一、课堂导入

解三角形及三角形与向量等其他知识的综合应用是高考必考的一个考点，所占分值文科中至少13分，理科至少5分以上。如何正确应用定理解决问题，是一个重要问题，今天我们就针对相应问题进行探究。

二、复习预习

解三角形涉及的知识较多，除了新的知识外，经常会涉及到三角形中常用结论以及向量的相关知识。 一、解三角形时常用结论

sin()sin A B C +=；cos()cos A B C +=-；tan()tan A B C +=-。

sin

cos ,cos sin 2222

A B C A B C

++==； 在ABC ?中，sin sin a b A B A B >?>?>

二、常用向量知识 ①若

()

11,a x y =

，

()

22,b x y =

，则1212(,)a b x x y y ±=±± ，1212a b x x y y ?=+

；

②若(),a x y = ，则2222

a a a a x y ?===+

，a = ③若()11,A x y ，()22,B x y ，则

AB =

④若()11,a x y = ，()22,b x y =

，则12120a b x x y y ⊥?+= ；12210a b x y x y ?-= ∥

⑤22||a a = ，cos ,||||

a b a b a b ?<>=

；

⑥0a b a b ⊥??=

．

三、知识讲解

考点1

1、正弦定理

2sin sin sin a b c

R A B C

===（R 为外接圆半径） 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ?=== sin ,sin ,sin 222a b c

A B C R R R

?===

::sin :sin :sin a b c A B C ?=

sin sin sin sin sin sin a b c a b c A B C A B C

++?

===++ 用途：①已知三角形两角和任一边，求其它元素；②已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。 2、面积公式111

sin sin sin ABC

S ab C ac B bc A ?===

2、余弦定理

2222cos

=+-

a b c bc A

2222cos

=+-

b a

c ac B

2222cos

=+-

c a b ab C

用途：①已知三角形两边及其夹角，求其它元素；②已知三角形三边，求其它元素。

3、正余弦定理、三角函数的综合应用

正余弦定理混合应用，以及三角函数与其他知识的混合应用（其中与向量知识混合出题最常见）。

四、例题精析

考点一 正弦定理

例1 在锐角ABC ?中，角A ，B 所对的边长分别为,a b ，若，则角A 等于( )

A.

12

π

B.

6

π

C.

4

π

3

.

D π

解：在ABC ?中，利用正弦定理得

∴又A 为锐角，.3A π∴＝

评注：解题中看到两边及一边所对角想正弦定理，本题为典型的正弦定理题型。

考点二 余弦定理

例2 在ABC 中，内角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，且222.a b c C ＋＝求；

解：因为

2

2

2

a b c ＋＝，由余弦定理有2223.24

a b c cosC C ab π

+-＝故＝

评注：本题主要考察余弦定理，比较典型。做题时一定熟记正余弦定理的模样，看到相似处就尽量联想相应定理，看到平方，两边乘积，或者是已知三边求角时，多数都用余弦定理。

考点三正余弦定理、三角函数的综合应用

例3 已知

BC=（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度。

?∠=?==，求（1）?

ABC B AC C

,45,

解：（1

）由cos sin 55C C =

=

，sin sin(18045)sin )210

A C C C =--=+=

，

由正弦定理知

sin sin 10AC BC A B =

?=?= （2

）

sin 2sin 5

2

AC AB C B =

?==，1

12

BD AB ==。

由余弦定理知：CD =

==评注：注意三角形三个内角之间的关系，做题时准确区分及应用正余弦定理解题。

例4设 （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调区间．

（Ⅱ）若锐角△ABC 中，，求角C 及边c ．

[]4()sin sin()cos(),0,26

3

f x x x x x π

π

π=++

-+

∈()f

x ()2,f A a b ===

解：()44sin sin cos

cos sin

cos cos

sin sin 6

6

33

f x x x x x x π

π

ππ=++-+

因为，∴该函数无周期性

由，可知

当，即时，为单调递增函数当，

即时，为单调递减函数 当，即时，

为单调递增函数 所以的单调递增区间为，的单调递减区间为 （Ⅱ）在锐角中，，

sin cos x x =+)4

x π

=+[]0,2x π∈[]0,2x π∈9,444x πππ?

???+∈ ????

???,442x πππ????+∈ ? ?????0,4x π??

∈ ???

()f x 3,422x πππ????+∈ ? ?????5,

44

x ππ

??

∈ ???

()f x 39,424x πππ????+∈ ? ?????5,24x ππ??∈ ???()f x ()f x 0,4π?? ???5,24ππ??

???

()f x 5,

44

ππ

?? ???

ABC ?()f A =)4A π+=sin()14

A π

+=

由，可得，由正弦定理

，得 由，可得， 由余弦定理，可得 解得

02

A π

≤≤4

A π

=2,a b = sin sin a b A B

=sin B =02

B π

≤≤

3

B π

=

A B C π++= 512

C π∴

=

2,2

a b A ===

2222cos a b c bc A =+

-220c -+

=11c c ==或5012312

C A πππ-=-=>

,1c a c ∴>=故

例5在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，=（2b-c ，cosC ），=（a ，cosA ），且∥ （Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）求的最大值及相应的角B 的大小。

m n m n

)23

cos(sin 22

B B y -+=π

解：（I ）由∥得，

由正弦定理得， ∴，∴， ∵B （0，π），∴sinB≠0，∴cosA=

，∵A （0，π），∴A= （II ）=1-=+1． 由（I ）的，∴，

当=

，即时，。

m n

C a A c b cos cos )2(=-0cos sin cos sin cos sin 2=--C A A C A B 0)sin(cos sin 2=+-C A A B 0sin cos sin 2=-B A B ∈21∈3

π

B B B y 2sin 3sin

2cos 3

cos sin 22

ππ++=B B 2sin 2

32cos 21+)62sin(π-B 320π<

7626π

ππ<-<-B 6

2π

-B 2π3

π

=B 2max =y

例6在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是且， （Ⅰ）求cosA 的值；

（Ⅱ）若，，求向量在上的投影。

a b c ,,5

3

)cos(sin )sin(cos 2cos 22-=++---C A B B A B B A 24=a 5=b BC

解：（I ）由

得[]cos()1A B -+，即， 则，即。

（II ）由，0

所以，，由题知a>b ，则A>B ，故， 根据余弦定理有，，解得c=1或c=-7（舍去），

故向量在

。

5

3

)cos(sin )sin(cos 2cos 22

-=++---C A B B A B B A ]5

3

cos sin )sin(cos 1)cos(2

-=---+-B B B A B B A 5

3sin )sin(cos )cos(-=---B B A B B A 53

)cos(-=+-B B A 5

3cos -=A 53cos -=A 54sin =

A B

b

A a sin sin =2

2

sin sin =

=a A b B 4π=B )5

3

(525)24(2

22-??-+=c c 2

2cos =

B

28.1锐角三角函数(第一课时)

28.1锐角三角函数(第一课时)课堂设计 学科数学年级九课题28.1锐角三角函数——正弦 课型新授课课时 1 授课时间总共第（）课时 目标要求知识 目标 1.初步了解正弦的概念；掌握正弦的表示方法。 2.学会根据定义求锐角的正弦值。 3.熟记30°、45°、60°角的正弦值，并根据正弦值说出对应的锐 角度数。 能力 目标逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。 情感 目标使学生经历从特殊到一般的过程。培养学生对数学的兴趣。 教学重点正弦的定义。 教学难点正弦的表示方法及应用。 教学手段经历探究，分析，归纳，应用的过程，逐步深入理解知识。 校本教研 小课题 培养学生的探究能力 板书板画设计 28.1锐角三角函数——正弦 定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA,即 c a A A= ∠ = 斜边 的对边 sin 2 1 30 sin= ? 2 2 45 sin= ? 2 3 60 sin= ?

教学过程设计（含时间分配）修改完善（一）引入新知识，发现新问题 操场里有一根旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆 底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度， 并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小 明怎样算出的吗？ 这个问题的解决将涉及到直角三角形中的边角关系．直角三角 形中，它的边与角有什么关系？通过本章的学习，你就会明白其中 的道理，并能应用所学知识解决相关的问题． 探究新知 （1）问题的引入 教师讲解：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿 着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行 喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的 高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 教师点拨：这个问题可以归纳为，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=30°，BC=35m，?求AB（课本图28．1-1）． 在上面的问题中，?如果使出水口的高度为50m，那么需要准备 多长的水管？?要求学生在解决新问题时寻找解决这两个问题的共 同点． 教师引导学生得出这样的结论：在上面求AB（所需水管的长 度）的过程中，虽然问题条件改变了，但我们所用的定理是一样的： 在一个直角三角形中，?如果一个锐角等于30°，那么不管三角形 的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1 2 ．也是说，只 要山坡的坡度是30°这个条件不变，那么斜边与对边的比值不变．教师提出第2个问题：既然直角三角形中，30°角的斜边与对边的比值不变，那么其他角度的对边与斜边的比值是否也不会变呢？?我们再换一个解试一试．?如课本图28．1-2，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？

高中常用三角函数公式大全

高中常用三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa

cos( 2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc= a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

锐角三角函数第一课时

C B A C B C B A 第一课时 课题：第28章 锐角三角函数 28．1锐角三角函数（1） ——正弦 【学习目标】 ⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 ⑵: 能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】 理解正弦（sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值 这一事实． 【学习难点】 当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 【导学过程】 一、自学提纲： 1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，?求AB 2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，?求BC 二、合作交流： 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修 建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？ 思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？? 如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨： 从上面这两个问题的结论中可知，?在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠ A 的对边与斜边的比都等于1 2 ，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比 都等于 2 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°，

《锐角三角函数》(第一课时)教学设计

《锐角三角函数》（第一课时）教学设计 一、教材分析 （一）、教材的地位与作用 本节课选自鲁教版实验教科书九年级上册第一章解直角三角形的第一节锐角三角函数（第一课时）。锐角三角函数反映了直角三角形中边角之间的关系，它在解决实际问题中起着重要的作用。相比之下，正切是生活当中应用最多的三角函数概念。通过本节课的学习使学生进一步体会比和比例、图形的相似、推理证明等数学知识之间的联系。感受数形结合的思想，体会数形结合的方法，为一般性的学习锐角三角函数、利用锐角三角函数解决实际问题奠定基础。（二）、学情分析 1、从学生的年龄特征和认知特征来看 九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。 2、从学生已具备的知识和技能来看 九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力。 3、从学生有待于提高的知识和技能来看 学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。

（三）、教学目标 1、知识目标 （1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义，并能举例说明。 （2）能运用tanA表示直角三角形中的两边之比，表示物体的倾斜度、坡度等，能利用直角三角形中的边角关系进行简单的计算。 2、能力目标 （1）经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力。 （2）体验数形之间的联系，提高学生应用数学的意识和能力。 3、情感价值目标 使学生在学习数学的过程中体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。 （四）、教学重点、难点 教学重点： 1、对正切的理解，能运用正切函数表示直角三角形中两边的比。 2、能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算。 3、对坡度的理解并能运用来解决实际问题。 教学难点：对正切函数的理解。 二、教法和学法 本节课的教法采用的是情境引导法和探究发现法。在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使

三角函数公式大全与立方公式

【立方计算公式，不是体积计算公式】 完全立方和公式 (a+b)^3 =(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2)+ b^3 完全立方差公式 (a-b)^3 = (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3 - 3(a^2)b + 3a(b^2)-b^3 立方和公式： a^3+b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2） 立方差公式： a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2) 3项立方和公式： a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差

省优秀课一等奖：锐角三角函数全章教案

【锐角三角函数全章教案】 锐角三角函数（第一课时） 教学三维目标： 一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。 二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。 三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。 教材分析： 1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念 2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切 教学程序： 一．探究活动 1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。 2．归纳三角函数定义。 siaA= 斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边 的对边 A A ∠∠ 3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。 4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二 1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60°

2. 求下列各式的值 （1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30°(3)0 4530cos sia +ta60°-tan30° 三．拓展提高P82例4.（略） 1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=2 3 ,AC=23,求AB 四．小结 五．作业课本p85－86 2,3,6,7,8,10

解直角三角形应用（一） 一．教学三维目标 (一)知识目标 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)能力训练点 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感目标 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法． 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边． 三、教学过程 (一)知识回顾 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=b a (2)三边之间关系 a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二） 探究活动 1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情． 2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题评析

初中数学人教版九年级下册实用资料第4课时 用计算器求锐角三角函数值教案

初中数学人教版九年级下册实用资料 第4课时用计算器求锐角三角函数值 1.能利用计算器求锐角三角函数值. 2.已知锐角三角函数值，能用计算器求相应的锐角. 3.能用计算器辅助解决含三角函数的实际问题. 阅读教材P67-68的内容，完成练习题. 自学反馈学生独立完成后集体订正 ①用计算器求sin28°、cos27°、tan26°的值，它们的大小关系是. ②用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是( ) ③已知tanA=0.3249,则角A约为. 运用计算器求出已知角的锐角三角函数，或求出已知锐角三角函数值的角的度数. 活动1 独立完成后小组交流 例升国旗时，某同学站在离国旗20 m处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为42°,若双眼离地面1.6 m，求旗杆AB的高度.(精确到0.01 m)

解:过D作DC⊥AB于C，DC=EB=20 m. ∵tan∠ADC=AC DC , ∴AC=DC·tan∠ADC=20×tan42°≈18(m), ∴AB=AC+CB=18+1.6=19.6(m). 即旗杆AB的高度为19.6 m. 利用矩形的定义和三角函数的有关知识求AB，其中42°角的三角函数值需要用计算器来算. 活动2 跟踪训练(小组讨论完成) 1.如图，一名患者体内某器官后面有一肿瘤，在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤，已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8 cm 的B处进入身体，求∠CBA的度数. 在直角三角形ABC中，直接用正切函数描述∠CBA的关系式，再用计算器求出它的度数. 2.(1)如图①②，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律: ； (2)根据你探索得到的规律，试比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值和余弦值大小:①；②; (3)比较大小(在空格处填写“<”“=”或“>”)，若α=45°，则sinαcosα;若α<45°,则sinαcosα;若α>45°,则sinαcosα; (4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,试比较下列大小:sin10°,cos30°,sin50°,cos70°.

三角函数公式大全

三角函数公式大全 三角函数定义 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直 任 角三角形 意角三角函数 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan 或tg） 余切（cot 或ctg） 正割（sec） 余割（csc） 函数关系 倒数关系： 商数关系： 平方关系： ． 诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系：

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限： 其中的奇偶是指的奇偶倍数，变余不变试制三角函数的名称变化若变，则是正弦变余弦，正切变余切------------------奇变偶不变 根据教的围以及三角函数在哪个象限的争锋，来判断三角函数的符号-------------符号看象限 记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终 边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数 值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得 到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终 边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的 三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负 值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角 的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要项数要 最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

1.1《锐角三角函数(第1课时)》教学设计

第一章直角三角形的边角关系 《锐角三角函数（第1课时）》 知识与技能： 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程,理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tan A表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等. 3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算. 过程与方法： 体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题情感态度与价值观： 进一步锻炼学生用数学的观点来解释身边的事物，形成良好的数学思维习惯和思维品质. 教学重点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系 教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 三、教学过程分析 第一环节创设问题情境 活动内容：观察梯子的倾斜程度 梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?为了描述梯子的这种倾斜程度，先给大家介绍三个简单的概念：倾斜角，

铅垂高，水平宽. 1.图1—1和图1—2中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你是如何判断的？ 2.图1—3中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你又是如何判断的？ 对于图1—3，学生可能难于下手，这时老师可以借助几何画板的动态演示，引导学生比较对边与邻边的比值，即比较表一中的1t 与2t 大小，当12t t >、12t t <、12t t 时，借助几何画板直观的验证梯子的倾斜程度，以突破学生认识上的障碍.（为了方便研究，表格中的数据精确到十分位） 活动目的：先让学生从图1-1和图1-2中直观感受梯子的倾斜程度，再让学生理性思考该如何寻找方法判断图1-3中梯子的倾斜程度. 这样学生会感到知识 图1— 1 图1— 2 图1— 3 表 1

三角函数公式大全

三角函数 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180|οββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180|ο οββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α 原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y =αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

《锐角三角函数》第一课时导学案

28．1《锐角三角函数》第一课时——正弦 【学习目标】 1:经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2:能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】 理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 【学习难点】 当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 B 【导学过程】 一、自学提纲：A C 1、如图在△ R t ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，?求AB 2、如图在△ R t ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，?求BC A B C 二、合作交流： 问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在△ R t ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？B A C 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值

BC B ' C ' 三、教师点拨： 从上面这两个问题的结论中可知，?在一个 △R t ABC 中，∠C=90°，当∠A=30° 时，∠A 的对边与斜边的比都等于 1 2 ，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A 的 对边与斜边的比都等于 2 2 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问： 当∠A 取其他一定度数的锐角时，?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画 Rt△ABC 和 Rt △A ′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=a，那么 与 AB A ' B ' 有什么关系．你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大 小如何，?∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念： 规定：在 Rt △B C 中，∠C=90， ∠A 的对边记作 a ，∠B 的对边记作 b ，∠C 的对边记作 A 斜边c b B 对边a C c ． 在 △R t BC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作 sinA ，即 sinA= = a c ． sinA ＝ ∠ A 的对边 a = ∠ A 的斜边 c 例如，当∠A=30°时，我们有 sinA=sin30°= ； 当∠A=45°时，我们有 sinA=sin45°= ． 四、学生展示： 例 1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和 sinB 的值． B 3 B 3 5 13 A 4 C C A (1) (2)

新人教版八年级数学下册28.1 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角(导学案)

28．1锐角三角函数 第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角 【学习目标】 让学生熟识计算器一些功能键的使用 【学习重点】 运用计算器处理三角函数中的值或角的问题 【学习难点】 知道值求角的处理 【导学过程】 求下列各式的值． （1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）2sin60°-2cos30°·sin45° （3） 2cos60 2sin302 ? ?- ; （4） sin45cos30 32cos60 ?+? -? -sin60°（1-sin30°）． （5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°tan30° （6） sin45 tan30tan60 ? ?-? +cos45°·cos30° 合作交流： 学生去完成课本68页练习1、2题 学生展示： 用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值 学生去完成课本69页的第4、5题 . 自我反思： 本节课我的收获: 。 （赠品，不喜欢可以删除）

数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。 1.人生的痛苦在于追求错误的东西。所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，便无限远离了原点，却永远无法和它产生交点。 2.人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠得很近很近，但你们之间始终存在无理的隔阂。 3.人是不孤独的，正如数轴上有无限多个有理点，在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。但人又是寂寞的，正如把整个数轴的无理点标记上以后，就一个人都见不到了。 4.零点存在定理告诉我们，哪怕你和他站在对立面，只要你们的心还是连续的，你们就能找到你们的平衡点。 5.有限覆盖定理告诉我们，一件事情如果是可以实现的，那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。至于那些在你能力范围之外的事情，就随他去吧。 6.幸福是可积的，有限的间断点并不影响它的积累。所以，乐观地面对人生吧！

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三角函数与反三角函数 第一部分三角函数公式 ·两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) ·半角公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα) sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1)) csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A） Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B） ·万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) ·降幂公式 sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ -tanγ·tanα) ·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB

锐角三角函数(第一课时)说课稿doc

1.2.1任意角的三角函数（第一课时）说课稿 说课人：李方岚 各位评委，老师，大家好！我是景洪市职中数学教师李方岚。这次我说课的内容是：人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4第一章三角函数的第二节（1.2任意角的三角函数）第一课时的内容，这部分内容在课本第11页至12页。 下面我根据自己设计的教案，把我对本节课的教学目标、过程、方法、等方面的简单认识作以说明，希望各位老师对我的说课内容多提宝贵意见。 一、关于教学目标的确定 （一）说教材的地位和作用： 三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用. 以直角坐标系为工具进行自然地推广而得到简明的任意角的三角函数定 义，紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，自然地导出三角函数的定义 域. 三角函数的定义直接用于解析几何（如直线斜率公式、极坐标、部分 曲线的参数方程等），定义还是直接解决某些问题的工具，三角函数知识 是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础. 三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定 了本节教材的重点就是定义本身. （二）说学情分析： 学生在初中已学习过锐角的三角函数，高一必修一已学习了函数的定义， 且上节课已将锐角推广到任意角，学生接受本小节的有关知识应该不是很 难。 （三）说教学目标： 根据以上对教材的地位作用以及学情的分析，结合高中新课标对本节课的要求，确定了本节课的教学目标： 1. 知识目标： （1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义； （2）已知角的终边上的一点，会求角的各三角函数； 2. 能力目标： 通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。 3. 德育目标： 让学生在任意角的三角函数概念的形成过程中，体会函数思想，体会数形结合思想。 （四）说教学重点、难点： 1. 重点：三角函数的定义； 2. 难点：用单位圆上点的坐标刻画三角函数。 二．说教学过程的设计：

初中三角函数公式大全

^ 三角函数公式大全锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinACosA ] Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A）） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 】 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A [ Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α $ 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin³a cos3a

九年级数学 第2课时 锐角三角函数

第2课时 锐角三角函数 1.掌握余弦、正切的定义. 2.了解锐角∠A 的三角函数的定义. 3.能运用锐角三角函数的定义求三角函数值. 阅读教材P64-65,自学“探究”与“例2”. 自学反馈 学生独立完成后集体订正 ①在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c;∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的 ，即cosA= ；∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的 ，即tanA= . ②锐角A 的正弦、余弦、正切叫做∠A 的 . ③在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a=3、b=4，则cosB= ，tanB= . ④在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则sinA= （）（）= ，cosA= （）（）= ,tanA= （）（）= . ⑤在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，则sinA= （）（）= ，cosA= （）（）= ，tanA= （）（）= . ⑥在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，则sinA= （）（）= ，cosA= （）（）= ，tanA= （）（）= . 锐角三角函数是在直角三角形的前提下. 活动1 小组讨论 例1 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.

解:在Rt△ABC中，根据勾股定理得 ∴sinA=cosB=BC AB = 5 13 ,cosA=sinB= AC AB = 12 13 ,tanA= BC AC = 5 12 ,tanB= AC BC = 12 5 .利用勾股定理求出第三边，再直接运用三角函数定义即可. 活动2 跟踪训练(独立完成后小组内展示学习成果) 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若CD=BC，则tanA= . 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，c=13，a=12，那么sinA= ，cosA= ，tanA= . 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，c=2，sinB=1 2 ，则a= ，b= ,S△ABC= . 均可先求出直角三角形的边长，再用锐角三角函数的关系来做. 活动1 小组讨论 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=3 4 ，求sinA和cosB的值. 解:∵tanA=BC AC , ∴BC=AC×tanA=8×3 4 =6. ∵ ∴sinA=BC AB = 6 10 = 3 5 ,cosB= BC AB = 6 10 = 3 5 . 先求Rt△ABC的边长，再求sinA、cosB的值. 例3 如图，在△ABC中，AB=15，AC=13，S△ABC=84，求sinA的值.

锐角三角函数(第1课时)教学设计

28．1锐角三角函数（第1课时）教学设计 【教学目标】 1、知识技能：初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。 2、数学思考：在体验探求锐角三角函数的定义的过程中，发现对同一锐角而言它的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种对应关系所揭示的数学内涵。 3、解决问题：从实际问题入手研究，经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边之间的关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。 4、情感态度：在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。 学习重点：锐角正弦的定义 学习难点：理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。 【教学过程】 活动一、创设情境，导入新课 问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ （1）解决问题，初步体验 隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的直角三角形， 追问1：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？如何解决这个问题？ 师生活动：学生组织语言与同伴交流。教师及时了解学生语言组织情况，并适时引导。把上述实际问题抽象出数学问题为： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求AB。

C B A 设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学表达能力。 追问2：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ 追问3：对于有一个锐角为30°的任意直角三角形，30°角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示？ 设计意图：在学生用“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”解决问题的基础上，引出研究直角三角形中边角关系的具体内容和方式—研究锐角和它的对边与斜边之比之间的关系，为下一环节奠定基础。 （2）类比思考，进一步体验 问题：在直角三角形中，如果锐角的大小发生了改变，其对边与斜边的比值还 是吗？如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A 的对边 与斜边的比值，由此你能得出什么结论？ 师生活动：教师提出问题，学生分组讨论，交流展示。 追问：从上面这两个问题的结论中可知，?在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠ A 的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，? 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 设计意图：强化学生对“对边与斜边的比”的关注。为获得“角度固定，比值也固定”做进一步铺垫。 活动二、证明猜想，形成概念 （1）证明猜想 1 21 22 2

华东师大版九年级数学上册24.3.1《锐角三角函数(第1课时)教案(含答案)

24.3 锐角三角函数 1.锐角三角函数 第1课时锐角三角函数 【知识与技能】 1.使学生掌握锐角的四种三角函数的定义. 2.使学生掌握锐角三角函数的取值范围. 【过程与方法】 1.使学生会利用三角函数的定义，表示出直角三角形中某个锐角的三角函数值. 2.使学生会利用锐角三角函数的定义求三角函数值. 3.使学生学会运用参数法求三角函数值. 【情感态度】 培养学生的数形结合的思想和探索的精神. 【教学重点】 三角函数的定义及三角函数值的求法. 【教学难点】 引入参数三角函数值. 一、情境导入，初步认识 1.含30°角的直角三角形，有什么性质？ 答：30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比值为1 2 . 2.上述结论与所选取的直角三角形的大小有关吗？ 答：无关. 3.含45°角的直角三角形中，45°角所对的直角边与斜边的比值为多少？ 这个比值与所选取的直角三角形的大小有关吗？ 答: 2 ，无关. 4.一般地，在Rt△ABC中，∠A为其一个锐角，当∠A取一个固定的值时，∠A所对的直角边和斜边的比值固定吗？ 答：固定不变.如下图

我们把这个固定的比值，称为∠A的正弦，记作sinA,当∠A看作变量时,sinA常称为∠A的正弦函数，正弦函数是三角函数的一种，今天我们就来研究锐角三角函数. 二、思考探究，获取新知 （一）锐角三角函数的定义 如图,在Rt△ABC中，∠C=90° ∠A的正弦： A BC a sinA AB c ∠ === 的对边 斜边 ∠A的余弦： A AC b cosA AB c ∠ === 的邻边 斜边 ∠A的正切： A BC a tanA A AC b ∠ === ∠ 的对边 的邻边 【教学说明】这三个三角函数的书写和含义，特别是不能看成是乘法的关系，另外角的符号也常常省略. 提问：你能按定义写出∠B的三个三角函数来吗？ (二）锐角三角函数的取值范围 在Rt△ABC中，∠A为其一锐角，有00. (三)利用锐角三角函数定义求三角函数值 1.直接利用定义求三角函数值 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，试求出∠A的三个三角函数值.