重庆市铜梁县第一中学万有引力与宇宙章末练习卷(Word版 含解析)
一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( )
A．地球的向心力变为缩小前的一半
B．地球的向心力变为缩小前的
C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同
D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
【答案】BC
【解析】
A、B、由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有：
3
/
4
328
r M
Mρπ??
==
?
??
地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力．所以有：
//
22
1
G
16
2
M M M M
G
R
R
=
??
?
??
日日
地地
， B 正确，A错误；
C、D、由
//2
/
22
4
G
2
2
M M R
M
T
R
π??
= ?
??
??
?
??
日地
地，整理得：23?
4
T
r
GM
π
=，与原来相同，C正确；D
错误；
故选BC．
2．如图所示，卫星在半径为1r的圆轨道上运行速度为1υ，当其运动经过A点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B与地心的距离为2r，卫星经过B点的速度为B
υ，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式
p
GMm
E
r
=-，其中G 为引力常量，M为中心天体质量，m为卫星的质量，r为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是
A ．1b υυ<
B ．卫星在椭圆轨道上A 点的加速度小于B 点的加速度
C ．卫星在A
点加速后的速度为A υ=
D ．卫星从A 点运动至B 点的最短时间为
t =【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
假设卫星在半径为r 2的圆轨道上运行时速度为v
2．由卫星的速度公式v =
知，卫星在半径为r 2的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为r 1的圆轨道上运行时速度小，即v 2 2 GMm ma r =，可知轨道半径越大，加速度越小，则A B a a >，故B 错误；卫星加速后从A 运动到B 的过程，由机械能守恒定律得， 221211()()22A B GMm GMm mv mv r r +-=+- 得A v =C 正确；设卫星在半径为r 1的圆轨道上运行时周期为T 1，在椭圆轨道运行周期为T 2．根据开普勒第三 定律3 1231221 2 ( )2r r r T T += 又因为11 12r T v π= 卫星从A 点运动至B 点的最短时间为2 2T t =，联立 解得t = 故D 错误． 3．宇宙中有两颗孤立的中子星，它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L ，质量分别为1m 和2m ，引力常量为G ，则（ ） A ．双星中1m 的轨道半径2 112 m r L m m =+ B ．双星的运行周期22L T π = C ．1m 的线速度大小1v m = D．若周期为T，则总质量 23 122 4L m m GT π += 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A．设行星转动的角速度为ω，周期为T，如图： 对星球m1，根据万有引力提供向心力可得 2 12 11 2 m m G m R L ω = 同理对星球m2，有 2 12 22 2 m m G m R L ω = 两式相除得 12 21 R m R m =（即轨道半径与质量成反比）又因为 12 L R R =+ 所以得 2 1 12 m R L m m = + 1 2 12 m R L m m = + 选项A正确； B．由上式得到 () 12 1G m m L L ω + = 因为 2 T π ω =，所以 () 12 2 L T L G m m π = + 选项B错误； C．由 2R v T π= 可得双星线速度为 () () 2 112 12 12 12 2 2 2 m L R m m G v m T L m m L L G m m π π π + === + + () () 1 212 21 12 12 2 2 2 m L R m m G v m T L m m L L G m m π π π + === + + 选项C错误； D．由前面() 12 2 L T L G m m π = + 得 23 122 4L m m GT π += 选项D正确。 故选AD。 4．如图所示，曲线Ⅰ是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半径为R；曲线Ⅱ是一颗绕地球椭圆运动卫星轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是 A．椭圆轨道的半长轴长度为R B．卫星在Ⅰ轨道的速率为v0，卫星在Ⅱ轨道B点的速率为v B，则v0＞v B C．卫星在Ⅰ轨道的加速度大小为a0，卫星在Ⅱ轨道A点加速度大小为a A，则a0＜a A D．若OA=0.5R，则卫星在B点的速率v B 2 3 GM R 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】 由开普勒第三定律可得： 2 3 T k a ＝，圆轨道可看成长半轴、短半轴都为R的椭圆，故a=R， 即椭圆轨道的长轴长度为2R ，故A 正确；根据万有引力做向心力可得：2 2 GMm mv r r ＝， 故v ＝OB 为半径做圆周运动的速度为v'，那么，v'＜v 0；又有卫星Ⅱ在B 点做向心运动，故万有引力大于向心力，所以，v B ＜v'＜v 0，故B 正确；卫星运动过程只受万有引力作用，故有：2 GMm ma r ＝，所以加速度2 GM a r =；又有OA ＜R ，所以，a 0＜a A ，故C 正确；若OA=0.5R ，则OB=1.5R ，那么， v ′＝，所以，v B ＜D 错误； 点睛：万有引力的应用问题一般由重力加速度求得中心天体质量，或由中心天体质量、轨道半径、线速度、角速度、周期中两个已知量，根据万有引力做向心力求得其他物理量． 5．关于人造卫星和宇宙飞船，下列说法正确的是（ ） A ．一艘绕地球运转的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受到的万有引力减小，故飞行速度减小 B ．两颗人造卫星，只要它们在圆形轨道的运行速度相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等 C ．原来在同一轨道上沿同一方向运转的人造卫星一前一后，若要后一个卫星追上前一个卫星并发生碰撞，只要将后面一个卫星速率增大一些即可 D ．关于航天飞机与空间站对接问题，先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 人造地球卫星做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力有 22222()Mm mv π G m ωr m r ma r r T ==== 解得 v = 2 M a G r = ω= 23 4r T GM π= A ．根据GM v r = ，可知速度与飞船的质量无关，故当宇航员从舱内慢慢走出时，飞船的速度不变，故A 错误； B ．根据GM v r = ，可知两个卫星的线速度相等，故其轨道半径就相等，再根据 23 4r T GM π= 可知不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等，故B 正确； C ．当后面的卫星加速时，提供的向心力不满足所需要的向心力，故卫星要做离心运动，不可能相撞，故C 错误； D ．先让飞船进入较低的轨道，若让飞船加速，所需要的向心力变大，万有引力不变，所以飞船做离心运动，轨道半径变大，即可实现对接，故D 正确； 故选BD 。 6．如图所示，A 是静止在赤道上随地球自转的物体，B 、C 是在赤道平面内的两颗人造卫星，B 位于离地面高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星．下列关系正确的是 A ．物体A 随地球自转的线速度大于卫星 B 的线速度 B ．卫星B 的角速度小于卫星 C 的角速度 C ．物体A 随地球自转的周期大于卫星C 的周期 D ．物体A 随地球自转的向心加速度小于卫星C 的向心加速度 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A ．根据 22Mm v G m r r = 知 GM r C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则B 的线速度大于C 的线速度，A 、C 的角速度相等，根 据v=rω知，C 的线速度大于A 的线速度，可知物体A 随地球自转的线速度小于卫星B 的线速度，故A 错误． B ．根据 22Mm G mr r ω= 知 ω= 因为C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则B 的角速度大于C 的角速度，故B 错误． C ．A 的周期等于地球的自转周期，C 为地球的同步卫星，则C 的周期与地球的自转周期相等，所以物体A 随地球自转的周期等于卫星C 的周期，故C 错误． D ．因为AC 的角速度相同，根据a=rω2知，C 的半径大于A 的半径，则C 的向心加速度大于 A 的向心加速度，所以物体A 随地球自转的向心加速度小于卫星C 的向心加速度，故D 正确． 故选D ． 7．“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接及“蛟龙”号下潜突破7000米入选2012年中国十大科技进展新闻。若地球半径为R ，把地球看作质量分布均匀的球体（质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零）。“蛟龙”号下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为（ ） A ．R d R h B ．3 2 ()()R R d R h -+ C ．23 ()()R d R h R D ． 2 ()() R d R h R 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 “天宫一号”绕地球运行，所以 32 2 4 3()()R m Mm G G mg R h R h ρπ?==++ “蛟龙”号在地表以下，所以 32 2 4()3 () () R d m M m G G m g R d R d ρπ-?' '' ==''-- “天宫一号”所在处与“蛟龙”号所在处的重力加速度之比为 2 3 2 3(()()1)g R R R g R h R h d d R =?'-+=+- 故ACD 错误，B 正确。 故选B 。 8．科幻影片《流浪地球》中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图所示，地球在椭圆轨道I 上运行到远日点P 变轨进入圆形轨道II ，在圆形轨道II 上运行一段时间后在P 点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是( ) A ．地球在P 点通过向前喷气减速实现由轨道I 进入轨道II B ．若地球在I 、II 轨道上运行的周期分别为T 1、T 2，则T 1 C ．地球在轨道I 正常运行时(不含变轨时刻)经过P 点的加速度比地球在轨道II 正常运行(不含变轨时刻)时经过P 点的加速度大 D ．地球在轨道I 上过O 点的速率比地球在轨道II 上过P 点的速率小 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A ．地球沿轨道Ⅰ运动至P 点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，A 错误； B ．设地球在Ⅰ、Ⅱ轨道上运行的轨道半径分别为r 1（半长轴）、r 2，由开普勒第三定律 3 3r k T = 可知 T 1 B 正确； C ．因为地球只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过P 点，地球的加速度都相同，C 错误； D ．由万有引力提供向心力 2 2GMm v m r r = 可得 Gm v r = 因此在O点绕太阳做匀速圆周运动的速度大于轨道II上过P的速度，而绕太阳匀速圆周运动的O点需要加速才能进入轨道Ⅰ，因此可知地球在轨道Ⅰ上过O点的速率比地球在轨道II上过P点的速率大，D错误。 故选B。 9．继“天宫一号”之后，2016年9月15日我国在酒泉卫星发射中心又成功发射了“天宫二号”空间实验室．“天宫一号”的轨道是距离地面343公里的近圆轨道；“天宫二号”的轨道是距离地面393公里的近圆轨道，后继发射的“神舟十一号”与之对接．下列说法正确的是A．在各自的轨道上正常运行时，“天宫二号”比“天宫一号”的速度大 B．在各自的轨道上正常运行时，“天宫二号”比地球同步卫星的周期长 C．在低于“天宫二号”的轨道上，“神舟十一号”需要先加速才能与之对接 D．“神舟十一号”只有先运行到“天宫二号”的轨道上，然后再加速才能与之对接 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意可知，“天宫一号”的轨道距离地面近一些，故它的线速度比较大，选项A错误；“天宫二号”的轨道距离地面393公里，比同步卫星距地面的距离小，故它的周期比同步卫星的周期小，故选项B错误；在低于“天宫二号”的轨道上，“神舟十一号”需要先加速才能与之对接，选项C正确；“神舟十一号”如果运行到“天宫二号”的轨道上，然后再加速，轨道就会改变了，则就不能与之对接了，则选项D错误． 考点：万有引力与航天． 10．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AO>OB，则（） A．星球A的质量一定大于B的质量 B．星球A的线速度一定小于B的线速度 C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大 D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A．根据万有引力提供向心力 221122m r m r ωω= 因为12r r >，所以有 12m m < 即A 的质量一定小于B 的质量，选项A 错误； B ．双星系统角速度相等，因为12r r >，根据v r ω=知星球A 的线速度一定大于B 的线速度，选项B 错误； CD ．设两星体间距为L ，根据万有引力提供向心力公式得 22121222244m m G mr mr L T T ππ== 解得周期为 () 3122L T G m m π=+ 由此可知双星的距离一定，质量越大周期越小，选项C 错误； 总质量一定，双星之间的距离就越大，转动周期越大，选项D 正确。 故选D 。 11．太空中存在一些离其他恒星很远的、由两颗星体组成的双星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用。如果将某双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O 点做匀速圆周运动。由于双星间的距离减小，则（ ） A ．两星的运动角速度均逐渐减小 B ．两星的运动周期均逐渐减小 C ．两星的向心加速度均逐渐减小 D ．两星的运动线速度均逐渐减小 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．设两星的质量分别为1M 和2M ，相距L ，1M 和2M 的角速度为ω，由万有引力定律和牛顿第二定律得 对1M 2 1211 2 M M G M r L ω= 对2M 212 222 M M G M r L ω= 因为 12L r r =+ 解得 2 112M r L M M =+ 1 212 M r L M M = + ()3 1222L T G M M π πω==+ 双星的总质量不变，距离减小，周期减小，角速度增大，A 错误，B 正确； C ．根据 12 11222 M M G M a M a L == 知，L 变小，则两星的向心加速度均增大，故C 错误； D ．由于 () ()1221123 1212G M M M G v r L M L M M L M M ω+== ? =++ () () 1212213 1212G M M M G v r L M L M M L M M ω+== ? =++ 可见，距离减小线速度变大．故D 错误． 故选B 。 12．如图所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，下列说法不正确的是（ ） A ．轨道半径越大，周期越长 B ．张角越大，速度越大 C ．若测得周期和星球相对飞行器的张角，则可得到星球的平均密度 D ．若测得周期和轨道半径，则可得到星球的平均密度 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A ．根据开普勒第三定律3 2r k T =，可知轨道半径越大，飞行器的周期越长， A 正确； B ．根据卫星的速度公式v = ，可知张角越大，轨道半径越小，速度越大，B 正确； C ．根据公式222 4Mm r G m r T π=可得 23 2 4r M GT π= 设星球的质量为M ，半径为R ，平均密度为ρ，飞行器的质量为m ，轨道半径为r ，周期为T ，对于飞行器，由几何关系得 sin 2 R r θ = 星球的平均密度为 343 M R ρπ= 由以上三式知，测得周期和张角，就可得到星球的平均密度，C 正确； D ．由222 4Mm r G m r T π=可得 23 2 4r M GT π= 星球的平均密度为 343 M R ρπ= 可知若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但星球的半径未知，不能求出星球的体积，故不能求出平均密度，D 错误。 故选D 。 13．靠近地面运行的近地卫星的加速度大小为a 1，地球同步轨道上的卫星的加速度大小为a 2，赤道上随地球一同运转（相对地面静止）的物体的加速度大小为a 3，则（ ） A ．a 1=a 3＞a 2 B ．a 1＞a 2＞a 3 C ．a 1＞a 3＞a 2 D ．a 3＞a 2＞a 1 【答案】B 【解析】 【分析】 题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体3、绕地球表面附近做圆周运动的近地卫星1、地球同步卫星2；物体3与卫星1转动半径相同，物体3与同步卫星2转动周期相同，从而即可求解． 【详解】 地球上的物体3自转和同步卫星2的周期相等为24h ，则角速度相等，即ω2=ω3，而加速度由a =r ω2，得a 2＞a 3；同步卫星2和近地卫星1都靠万有引力提供向心力而公转，根据 2GMm ma r =，得2 GM a r =，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a 1＞a 2，综上B 正确；故选B ． 【点睛】 本题关键要将赤道上自转物体3、地球同步卫星2、近地卫星1分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化． 14．一颗距离地面高度等于地球半径R 的圆形轨道地球卫星，其轨道平面与赤道平面重合。已知地球同步卫星轨道高于该卫星轨道，地球表面重力加速度为g ，则下列说法正确的是（ ） A ．该卫星绕地球运动的周期4T =B ．该卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度 C ．该卫星绕地球运动的加速度大小2 g a = D ．若该卫星绕行方向也是自西向东，则赤道上的一个固定点连续两次经过该卫星正下方的时间间隔大于该卫星的周期 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A ．对卫星根据牛顿第二定律有 () 2 02 0222Mm G m R T R π??= ??? 在地球表面有 2 GMm m g R ' '= 解得 4T = 选项A 错误； B ．该卫星的高度小于地球同步卫星的高度，则该卫星的线速度大于地球同步卫星的线速度，选项B 错误； C ．对卫星根据牛顿第二定律有 () 2 02GMm ma R = 解得 4 g a = 选项C 错误； D ．由赤道上的一个固定点连续两次经过该卫星正下方，有 1t t T T -= 得 t T > 选项D 正确。 故选D 。 15．我国于2019年年底发射“嫦娥五号”探月卫星，计划执行月面取样返回任务。“嫦娥五号”从月球返回地球的过程可以简单分成四步，如图所示第一步将“嫦娥五号”发射至月球表面附近的环月圆轨道I ，第二步在环月轨道的A 处进行变轨进入月地转移轨道Ⅱ，第三步当接近地球表面附近时，又一次变轨，从B 点进入绕地圆轨道III ，第四步再次变轨道后降落至地面，下列说法正确的是（ ） A ．将“嫦娥五号”发射至轨道I 时所需的发射速度为7.9km /s B ．“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时需要加速 C ．“嫦娥五号”从A 沿月地转移轨道Ⅱ到达B 点的过程中其速率一直增加 D ．“嫦娥五号”在第四步变轨时需要加速 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A ．7.9km/s 是地球的第一宇宙速度，也就是将卫星发射到近地轨道上的最小发射速度，而月球的第一宇宙速度比地球的小的多，也就是将卫星发射到近月轨道I 上的发射速度比7.9km/s 小的多，A 错误； B ．“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时做离心运动，因此需要加速，B 正确； C ．开始时月球引力大于地球引力，做减速运动，当地球引力大于月球引力时，才开始做加速运动，C 错误； D ．“嫦娥五号”在第四步变轨时做近心运动，因此需要减速，D 错误。 故选B 。 一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难） 1．2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km ，远地点高度约为2060km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上。设东方红一号在近地点的加速度为1a ，线速度1v ，东方红二号的加速度为2a ，线速度2v ，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为3a ，线速度3v ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．213a a a >> B ．123a a a >> C ．123v v v >> D ．321v v v >> 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．对于两颗卫星公转，根据牛顿第二定律有 2 Mm G ma r = 解得加速度为2GM a r = ，而东方红二号的轨道半径更大，则12a a >；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律 2a r ω= 且东方红二号卫星半径大，可得23a a >，综合可得123a a a >>，故A 错误，B 正确； CD ．假设东方红一号卫星过近地点做匀速圆周运动的线速度为1v '，需要点火加速变为椭圆轨道，则11 v v '>；根据万有引力提供向心力有 2 2Mm v G m r r = 得卫星的线速度v = 可知，东方红二号的轨道半径大，则1 2v v '>；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律有 v r ω= 且东方红二号卫星半径大，可得23v v >，综上可得11 23v v v v '>>>，故C 正确，D 错误。 故选BC 。 2．在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示。已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距 万有引力理论的成就文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] 教学设计 F ＝222 2 2 4Mm v G ma m r m mr mv r r T πωω 行星的质量m 在方程两侧被消去，所以只能求出中心天体的质量。将万有引力和右侧向心加速度的不同表达式联立，得到中心天体质量的计算公式为 测出行星的公转周期T 和它与太阳的距离r 等，就可以算出太阳的质量。 根据已知条件的不同，应选择不同的计算公式来计算中心天体的质量。对同一个中心天体，M 是一个定值。所以 即在开普勒第三定律中，k 是由中心天体质量M 决定的常量。 同样的道理，如果已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，也可以算出行星的质量。目前，观测人造卫星的运动，是测量地球质量的重要方法之一。 【课堂练习】地球质量的计算 已知月球到地球的球心距离为r ＝4×108m ，月亮绕地球运行的周期为30天，求地球的质量。 解：月球绕地球运行的向心力，由月地间的万有引力提供，即有： F ＝2 2 2()Mm G mr r T π 得：2 3 283 242 112 44(3.14)(410)kg 5.8910kg 6.6710(30243600) r M GT π 地 太阳质量和地球质量的数量级希望同学们能记住，在今后判断有关问题时 可使用。 2．天体平均密度的计算 利用环绕中心天体表面运行的行星或卫星，可以计算中心天体的平均密度。 设中心天体的半径为R ，平均密度为ρ，中心天体表面 的重力加速度为g 。行星或卫星的质量为m ，轨道半径为r ，线速度为v ，角速度为ω，T 为行星或卫星的周期。当行星或卫星环绕中心天体表面运行时，轨道半径r 近似认为 与中心天体的半径R 相等。根据万有引力提供向心力 有 由上式可得中心天体平均密度的计算公式为 由上式还可得到一个有用的结论：对环绕任何中心天体表面的行星或卫星，有 2 3π ρT G 是一个普适常量。 3．星球表面附近的重力加速度 （1）重力及重力加速度与纬度的关系 由于地球的自转，地面上物体将随地球一起做匀速圆周 运动。地球对地面物体的万有引力F 的一个分力F 1提供物体做圆周运动的向心力，另一个分力表现为物体的重力 mg 。所 r ＝R m F v F F 1 mg 第五讲 万有引力定律重点归纳讲练 知识梳理 考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： k T a =23 。其中k 值与太阳有关，与行星无关。 （4） 推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时，k T a =2 3 ，但k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。 （5） 中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k T R =2 3 ，R ——轨道半径。 2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。 （2） 公式：2 21r m m G F =，G 叫万有引力常量，2211 /10 67.6kg m N G ??=-。 （3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。 （4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22 ω-=； ②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2 ；故纬度越大，重力加速度越大。 由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，2 2 R GM g mg R Mm G =?=；在地球表面高度为h 处： 22)()(h R GM g mg h R Mm G h h +=?=+，所以g h R R g h 2 2 ) (+=，随高度的增加，重力加速度减小。 考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法：2 3 2224)2(GT r M T mr r Mm G ππ=?=，再根据3 23 33,34R GT r V M R V πρρπ=?== ，当r=R 时，2 3GT πρ= 2．g 、R 法：G g R M mg R Mm G 22 = ?=，再根据GR g V M R V πρρπ43,3 43=?== 3．v 、r 法：G rv M r v m r Mm G 2 22 =?= 一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难） 1．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( ) A．地球的向心力变为缩小前的一半 B．地球的向心力变为缩小前的 C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 【答案】BC 【解析】 A、B、由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有： 3 / 4 328 r M Mρπ?? == ? ?? 地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力．所以有： // 22 1 G 16 2 M M M M G R R = ?? ? ?? 日日 地地 ， B 正确，A错误； C、D、由 //2 / 22 4 G 2 2 M M R M T R π?? = ? ?? ?? ? ?? 日地 地，整理得：23? 4 T r GM π =，与原来相同，C正确；D 错误； 故选BC． 2．如图所示，卫星在半径为1r的圆轨道上运行速度为1υ，当其运动经过A点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B与地心的距离为2r，卫星经过B点的速度为B υ，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式 p GMm E r =-，其中G 为引力常量，M为中心天体质量，m为卫星的质量，r为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是 A ．1b υυ< B ．卫星在椭圆轨道上A 点的加速度小于B 点的加速度 C ．卫星在A 点加速后的速度为A υ= D ．卫星从A 点运动至B 点的最短时间为 t =【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】 假设卫星在半径为r 2的圆轨道上运行时速度为v 2．由卫星的速度公式v = 知，卫星在半径为r 2的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为r 1的圆轨道上运行时速度小，即v 2 万有引力与航天重点规律方法总结 一.三种模型 1．匀速圆周运动模型： 无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动 2．双星模型： 将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自 转动的向心力。 3.“天体相遇”模型： 两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。 二.两种学说 1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密 2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼 三.两个定律 1.开普勒定律： 第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆 的一个焦点上 第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫 过相同的面积。 第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方跟公 转周期T 的二次方的比值都相等。 表达式为：)4(2 23 π GM K K T R == k 只与中心天体质量有关的 定值与行星无关 2.牛顿万有引力定律 1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律 ⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比. ⑵.数学表达式: r F Mm G 2 =万 ⑶.适用条件: a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离） b. 当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算 c. 认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的 ⑷．对定律的理解 a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力 b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。 c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附 近的物体间,它的存在才有实际意义. d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在 空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关. （5）引力常数G ： 7.4 万有引力理论的成就 ★新课标要求 （一）知识与技能 1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、会用万有引力定律计算天体质量。 3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。 （二）过程与方法 1、通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。 2、了解天体中的知识。 （三）情感、态度与价值观 体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点 ★教学重点 1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。 2、会用已知条件求中心天体的质量。 ★教学难点 根据已有条件求中心天体的质量。 ★教学方法 教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。 ★教学工具 有关练习题的投影片、计算机、投影仪等多媒体教学设备 ★教学过程 （一）引入新课 教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引 力定律的内容及公式是什么？公式中的G 又是什么？G 的测定有何重要意 义？ 学生活动：思考并回答上述问题： 内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的 质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。 公式：F =G 2 21r m m . 公式中的G 是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg 的两个物体相距1 m 时所产生的引力大小，经测定其值为6.67×10—11 N ·m 2/kg 2。 教师活动：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有 深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科 学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的 奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。这节课我们就共 同来学习万有引力定律在天文学上的应用。 （二）进行新课 1、“科学真实迷人” 教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题［投影出示］： 1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是 “称量地球的重量”？ 2、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，地球半径R =6.4×106m ，引力常量 G =6.67×10-11 Nm 2/kg 2，试估算地球的质量。 学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。 教师活动：投影学生的推导、计算过程，一起点评。 24112 6210610 67.6)104.6(8.9?=???==-G gR M kg 点评：引导学生定量计算，增强学生的理性认识。对学生进行热爱科学的教育。 2、计算天体的质量 教师活动：引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题［投 影出示］。 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么? 2、求解天体质量的方程依据是什么? 学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案. 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情 况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解. 万有引力与航天--例题 考点一 天体质量和密度的计算 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2 r ＝m 4π2 r T 2 (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G Mm R 2＝mg (g 表示天体表面的重力加速度)． 2．天体质量和密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R . 由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2 G ， 天体密度ρ＝M V ＝M 43 πR 3＝3g 4πGR . (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r . ①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3 GT 2 ； ②若已知天体半径R ，则天体的平均密度 ρ＝M V ＝M 43 πR 3＝3πr 3 GT 2R 3 ； ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体 密度ρ＝3π GT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 例1 1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一 个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2.你能计算出( ) A ．地球的质量m 地＝gR 2 G B ．太阳的质量m 太＝4π2L 3 2 GT 22 C ．月球的质量m 月＝4π2L 3 1GT 21 D ．可求月球、地球及太阳的密度 1．[天体质量的估算]“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G ＝×10－11 N·m 2/kg 2 ，月球的半径 为×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( ) A ．×1010 kg B ．×1013 kg C ．×1019 kg D ．×1022 kg 2．[天体密度的计算]“嫦娥三号”探测器已于2013年12月2日1时30分，在西昌卫星发射中心成功发射．“嫦娥三号”携带“玉免号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．已知月球半径为R 0，月球表面处重力加速度为 g 0，地球和月球的半径之比为R R 0＝4，表面重力加速度之比为g g 0＝6，则地球和月球的密度之比 ρρ0 为( ) C ．4 D ．6 估算天体质量和密度时应注意的问题 (1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量． (2)区别天体半径R 和卫星轨道半径r ，只有在天体表面附近的卫星才有r ≈R ；计算天体密度 时，V ＝43 πR 3 中的R 只能是中心天体的半径． 重庆市铜梁县第一中学高一（上）期末生物模拟试卷（答案带解析） 一、单选题 1．下列有关细胞生理功能及相关原理的叙述，正确的是（） A．细胞凋亡遗传决定的程序性调控 B．细胞生长细胞核具有全能性 C．细胞分化基因突变并且逐渐积累 D．细胞衰老基因的选择性表达 2．下列实例中，能说明生命活动离不开细胞的是（） ①流感患者打喷嚏时，会有大量流感病毒随飞沫散布于空气中 ②手触碰到盛有沸水的电水壶会迅速缩回 ③体操运动员完成单杠动作离不开肌肉细胞的收缩和舒张 ④人的胚胎发育过程中，细胞不断地进行分裂增殖 A．①②③B．②③④ C．①②④D．①②③④ 3．温室栽培可不受季节、地域限制，在封闭的温室内栽种农作物，以下哪种措施不能提高作物产量（） A．增加室内CO2浓度B．夜间适当提高温度 C．增加光照强度D．延长光照时间 4．下列关于细胞膜的结构和功能的叙述中，错误 ．．的是 A．多细胞生物细胞间的信息交流大多与细胞膜的结构和功能有关 B．多细胞生物的生存有赖于细胞膜的物质运输、能量转换和信息交流 C．生物膜系统中，只有细胞膜具有选择透过性 D．功能越复杂的细胞膜，蛋白质的种类和数量越多 5．下列有关染色质和染色体的叙述,错误的是 () A．染色质和染色体是同样的物质在不同时期的两种存在状态 B．染色质是核仁中或粗或细的长丝 C．细胞核所携带的遗传信息就在染色质中的DNA分子中 D．染色质中含有DNA、蛋白质和少量RNA 6．图表示物质进入细胞的不同方式，ATPase为ATP酶，在图示生理过程中还具有载体功能。下列有关叙述错误的是 A．ATP只影响方式③的运输速率B．吞噬细胞通过方式④吞噬病原体 C．低温会影响方式①~④的运输速率D．固醇类激素通过方式①进入靶细胞 第六章 万有引力与航天知识点总结 一. 万有引力定律： ①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们 之间的距离r 的二次方成反比。即： 其中G =6. 67×10 －11N ·m 2/kg 2 ②适用条件 （Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。 （Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。 ③运用 （1）万有引力与重力的关系： 重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。 忽略地球自转可得： 二. 重力和地球的万有引力： 1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果： （1）物体随地球自转的向心力： F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小。 由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。 （2）重力约等于万有引力： 在赤道处：mg F F +=向，所以R m R GMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m R GMm 22自ω>>，所以2R GM g =。 地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重 力大小相等。如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小， 就不能再认为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰 好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。 在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即21)('h R Gm g += 。 强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。 2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。 即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2 122 m m F G r =2 R Mm G mg = ★ 专题六 二次函数的最值问题 【要点回顾】 1．二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的最值． 二次函数在自变量x 取任意实数时的最值情况(当0a >时，函数在2b x a =-处取得最小值244ac b a -，无最大值；当0a <时，函数在2b x a =-处取得最大值244ac b a -，无最小值． 2．二次函数最大值或最小值的求法． 第一步确定a 的符号，a ＞0有最小值，a ＜0有最大值； 第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值． 3．求二次函数在某一范围内的最值． 如：2y ax bx c =++在m x n ≤≤（其中m n <）的最值． 第一步：先通过配方，求出函数图象的对称轴：0x x =； 第二步：讨论： [1]若0a >时求最小值或0a <时求最大值，需分三种情况讨论： ①对称轴小于m 即0x m <，即对称轴在m x n ≤≤的左侧； ②对称轴0m x n ≤≤，即对称轴在m x n ≤≤的内部； ③对称轴大于n 即0x n >，即对称轴在m x n ≤≤的右侧。 [2] 若0a >时求最大值或0a <时求最小值，需分两种情况讨论： ①对称轴02 m n x +≤ ，即对称轴在m x n ≤≤的中点的左侧； ②对称轴02m n x +>，即对称轴在m x n ≤≤的中点的右侧； 说明：求二次函数在某一范围内的最值，要注意对称轴与自变量的取值范围相应位置，具体情况，参考例4。 【例题选讲】 例1求下列函数的最大值或最小值． （1）5322--=x x y ； （2）432+--=x x y ． 答案：（1）4 7)2(531 例2当12x ≤≤时，求函数21y x x =--+的最大值和最小值． 答案：5;1min max -=-=y y 例3当0x ≥时，求函数(2)y x x =--的取值范围． 答案1-≥y 例4当1t x t ≤≤+时，求函数21522 y x x =--的最小值(其中t 为常数)． 分析：由于x 所给的范围随着t 的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置． 解：函数21522 y x x = --的对称轴为1x =．画出其草图． (1) 当对称轴在所给范围左侧．即1t >时：当x t =时，2min 1522y t t =--； (2) 当对称轴在所给范围之间．即1101t t t ≤≤+?≤≤时： 当1x =时，2m i n 1511322 y =?--=-； (3) 当对称轴在所给范围右侧．即110t t + 万有引力理论的成就练习题(含答案） 一．选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确；有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。把正确答案填到答案纸上) 1.第一个“称量地球质量”的科学家是 （ ） A.牛顿 B.开普勒 C.卡文迪许 D.爱因斯坦 2.若已知某行星绕太阳公转的半径为r ,公转的周期为T ,万有引力常量为G ,则由此可求出( )。 A.该行星的质量 B.太阳的质量 C.该行星的密度 D.太阳的密度 3.某球状行星具有均匀的密度ρ，若在赤道卜随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为(万有引力常量为G) ( ) 4.3 G A π 3.4 G B π C D 4.宇宙飞船在半径为R 1的轨道上运行,变轨后的半径为R 2,且R 1>R 2,宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,则变轨后宇宙飞船的( )。 A.线速度变小 B.角速度变小 C.周期变大 D.向心加速度变大 5．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（ ）。 A ．4132G πρ（ ） B ．31 42 G πρ（） C ．12G πρ（ ） D ．312 G πρ（） 6.地球公转轨道半径是R 1，周期是T 1，月球绕地球运转的轨道半径是R 2，周期是T 2，则太阳质 量与地球质量之比是( ) 33113322 .R T A R T 32123221 .R T B R T 22122221 .R T C R T 23112322 .R T D R T 7.有一星球的密度跟地球密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,则该星球质量是地球质量的( )。 A.4倍 B.8倍 C.16倍 D.64倍 8．对于万有引力定律的表达式2 2 1r m Gm F =，下列说法中正确的是( ). (A)公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 (B)当r 趋于零时，万有引力趋于无限大 r G Mm = mg ? g = GM ；在地球表面高度为 h 处： (R + h) 2 (R + h) 2 Mm = mg ? g = = 4 , r 万有引力与航天重点知识归纳 考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1）第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： a 3 T 2 = k 。其中 k 值与太阳有关，与行星无关。 （4）推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星 旋转时， a 3 = k ，但 k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。 T 2 （5） 中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为 v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③ R 3 = k ，R ——轨道半径。 T 2 2. 万有引力定律 （1）内容：万有引力 F 与 m 1m 2 成正比，与 r 2 成反比。 （2）公式： F = G m 1m 2 ，G 叫万有引力常量， G = 6.67 ? 10 -11 N ? m 2 / k g 2 。 r 2 （3）适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体， 指两球心间的距离；③一个均匀 球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。 （4）两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力 mg ，另一个是 物体随地球自转所需的向心力 f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即 mg = G Mm - m ω 2 R ； R 2 ②在两极 F=mg ，即 G Mm = mg ；故纬度越大，重力加速度越大。 R 2 由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上， R 2 R 2 G GM ，所以 g = h h h R 2 (R + h ) 2 g ，随高度的增加，重力加速度减小。 考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法： G Mm = mr ( 2π ) 2 ? M = 4π 2 r 3 ，再根据 r 2 T GT 2 V M 3πr 3 π R 3 , ρ = ? ρ = 3 V GT 2 R 3 ，当 r=R 时， ρ = 3π GT 2 2．g 、R 法： G Mm = mg ? M = R 2 g R 2 G ，再根据V = 4 πR 3 ρ = M ? ρ = 3g 3 V 4πGR 3．v 、r 法： G Mm = m v 2 ? M = rv 2 r 2 r G 4．v 、T 法： G Mm = m v 2 , G Mm = mr ( 2π ) 2 ? M = v 3 T r 2 r 2 T 2πG 重庆市铜梁县第一中学物理第十一章 电路及其应用精选测试卷 一、第十一章 电路及其应用选择题易错题培优（难） 1．用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表1A 、2A ，若把1A 、2A 分别采用并联或串联的方式接入电路，如图所示，则闭合电键后，下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是 A ．图甲中的1A 、2A 的示数相同 B ．图甲中的1A 、2A 的指针偏角相同 C ．图乙中的1A 、2A 的示数和偏角都不同 D ．图乙中的1A 、2A 的指针偏角相同 【答案】B 【解析】 【详解】 AB.图甲中的A 1、A 2并联，表头的电压相等，电流相等，指针偏转的角度相同，量程不同的电流表读数不同，故A 错误，B 正确； CD.图乙中的A 1、A 2串联，A 1、A 2的示数相同，由于量程不同，内阻不同，电表两端的电压不同，流过表头的电流不同，指针偏转的角度不同，故CD 错误。 2．如图所示，三个定值电阻R 1、R 2、R 3的电阻值均不相等，在A 、B 之间接一个电源，在C 、D 之间接一个电流表，电流表的示数为I ．现将电源、电流表的位置互调，则电流表的示数（ ） A ．可能增大 B ．可能减小 C ．一定不变 D ．由于R 1、R 2、R 3大小关系不知，故无法判定 【答案】C 【解析】 两种情况下的电路连接如图所示： 设电源电压为U =6V ，R 1=3Ω，R 2=2Ω，R 3=6 Ω，在甲图中 23 23 = 1.5R R R R R ?=Ω+甲并， 112==1U R U R 甲并甲并，1=6V 2V 33 U U =?=甲并，电流表的示数为32V 1 =A 63U I R ==Ω甲并甲，在乙图中 12 12= 1.2R R R R R ?=Ω+乙并，335==1U R U R 乙并乙并，1=6V 1V 66 U U =?=乙并，电流表 的示数为11V 1 =A 33 U I R 乙并乙==Ω，故两次示数相同，则选C ． 【点睛】在A 、B 之间接一个电源，假设A 端为正极，在C 、D 之间接一个电流表时，通过电流表的电流通路是：A----R 1----电流表----R 3----B 电路中的电阻是 R 1+R 3；将电源、电流表的地位互调，假设D 端为正极，通过电流表的电流通路是：D----R 1----电流表----R 3----C 电路中的电阻是R 1+R 3．电路的电源不变，电阻不变，故电流一定不变． 3．如图所示的部分电路中，已知I ＝3 A ，I 1＝2 A ，R 1＝10 Ω，R 2＝5 Ω，R 3＝30 Ω，则通过电流表的电流大小和方向是( ) A ．0.5 A ，向右 B ．0.5 A ，向左 C ．1 A ，向右 D ．1 A ，向左 【答案】A 【解析】 【详解】 对于稳恒电路中的某一节点，流入的电流总和一定等于流出的电流总和．对于节点c ，已知流入的电流I ＝3 A ，流出的电流I 1＝2 A ，则还有1 A 的电流要流出节点c ，由此可知经过R 2的电流I 2＝1 A 向右．根据欧姆定律， U 1＝I 1R 1＝20 V U 2＝I 2R 2＝5 V 电压等于电势之差 U 1＝φc －φa U 2＝φc －φb 两式相减可得 φb －φa ＝15 V 即b 点电势比a 点高15 V ，则通过R 3的电流 33 0.5A b a φφI R -= = 重庆市铜梁县第一中学2020届高三数学上学期期中试题 文 本试卷分(Ⅰ)( Ⅱ)卷,共150分,考试用时120分钟 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答． 1.已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则A B =( ) A ．[0,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．3,2??+∞ ??? D ．30, 2?? ???? 2.命题“2 000,10x x x ?∈++ 万有引力理论的成就教案 第三章第三节万有引力定律的应用教学设计 课标分析： 本节课是在学习了万有引力定律的基础上，应用万有引力定律求解天体的质量和发现新的天体等，让学生感受万有引力定律经受了实践的检验及其取得的巨大成功，进而理解万有引力理论的巨大作用和价值。 教材分析： 本节内容是这一章的重点，是万有引力定律在实际中的具体应用，利用万有引力定律除了可求出中心天体的质量外，还可发现未知天体。本节是“应用+检验”性的内容，着重讲清应用思路，通过本节课的学习，重点要使学生深刻体会科学定律对人类探索未知世界的作用，激起学生对科学探究的兴趣，培养学生热爱科学的情感。 学生分析： 学生要运用已有的概念和知识以及力和运动之间的关系，根据实际问题建立合理的物理模型，通过归纳总结、逻辑推理来解决问题。 教学目标： 知识与技能： 1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、会用万有引力定律计算天体的质量。 过程与方法： 1、理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法，体会科学定律的意义。 2、了解万有引力定律在天文学上的重要应用，理解并运用万有引力定律处理问题的思路方法。 情感、态度与价值观： 1、通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动，体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用。 2、通过对天体运动规律的认识，了解科学发展的曲折性，感悟科学是人类进步的动力。 教学重难点： 重点：运用万有引力定律和圆周运动公式计算天体的质量。 难点：在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题。 教学安排：1课时 教学方法：问题驱动法、小组合作互动探究法 教学资源：多媒体课件、学生学习学案 教学过程： 重庆市铜梁县第一中学2020学年高一英语6月月考试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共12页。第Ⅰ卷为选择题, 共100分；第Ⅱ卷为非选择题，共50分。全卷共150分，考试时间为120分钟。 第I卷 第一部分听力（共两节，满分30分） 第一节 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1.Who wants to borrow the camera? A.Jane B. Alice C. David 2.What does the man mean? A.Buy some more paint. B.Get someone to help them. C.Finish painting the rooms tomorrow. 3.Where does the conversation take place? A.In a shop B. In a supermarket C. In a restaurant 4.What does the woman want to do? A.Buy tickets. B. Exchange notes C. Have the machine repaired 5.What’s the regular price for the woman’s haircut? A.20 yuan. B. 40 yuan C. 60 yuan . 第二节 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项并标在试卷的相应位置。每段对话读两遍。 听下面一段对话，回答第6和第7两个小题 学科老师个性化教案 教师学生姓名上课日期10-28 学科物理年级高三教材版本人教版 学案主题万有引力 课时数量 （全程或具体时间） 第（5）课时授课时段19-21 教学目标 教学内容 万有引力和航天 个性化学习问 题解决 结合孩子的进度设计 教学重点、 难点 高考重难点 教学过程 万有引力与航天知识点总结 一、人类认识天体运动的历史 1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密（欧多克斯、亚里士多德） 内容；地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳，月亮以及其他行星都绕地球运动。 2、“日心说”的内容及代表人物：哥白尼（布鲁诺被烧死、伽利略） 内容；日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。 二、开普勒行星运动定律的内容 开普勒第二定律： v v 远 近 开普勒第三定律：K—与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系： 33 3 222 ===...... a a a T T T 水 火 地 地水 火 三、万有引力定律 1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。 K T R =2 3 ① r T m F 224π= ② 22π4=r m K F 2m F r ∝ F F '= ③ 2r M F ∝ ' 2r Mm F ∝ 2r Mm G F = 2、表达式：2 2 1r m m G F = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。 4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。 5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。 ②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。 ③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。 ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。 6、推导：2224mM G m R R T π= ? 322 4R GM T π = 四、万有引力定律的两个重要推论 1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。 2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。 五、黄金代换 若已知星球表面的重力加速度g 和星球半径R ，忽略自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物 体的重力，有2Mm G mg R =所以2gR M G = 其中2 GM gR =是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为黄金替换。 导出：对于同一中心天体附近空间内有22 11 22GM g R g R ==，即：2 12221 g R g R = 环绕星体做圆周运动的向心加速度就是该点的重力加速度。 六；双星系统 两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。 设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得： M 1： 22 12111112 1 M M v G M M r L r ω== M 2： 22 1222222 22 M M v G M M r L r ω== M 1 M 2 ω1 ω2 L r 1 r 2万有引力与宇宙专题练习(解析版)
万有引力理论的成就
(完整版)万有引力与航天重点知识归纳及经典例题练习
重庆市铜梁县第一中学万有引力与宇宙章末练习卷(Word版 含解析)
(完整版)万有引力与航天重点知识、公式总结
万有引力理论成就优秀教案
万有引力与航天 -典型例题
重庆市铜梁县第一中学高一(上)期末生物模拟试卷(答案带解析)
必修二万有引力与航天知识点总结完整版
重庆市铜梁县第一中学初高中数学衔接教材试题：专题六二次函数的最值问题(附答案)
万有引力理论的成就练习题(含答案)
万有引力与航天重点知识归纳
重庆市铜梁县第一中学物理第十一章 电路及其应用精选测试卷
重庆市铜梁县第一中学2020届高三数学上学期期中试题文【含答案】
万有引力理论的成就教案
重庆市铜梁县第一中学2020学年高一英语6月月考试题
高三一轮复习万有引力与航天教案
相关文档
- 济南万有引力与宇宙单元复习练习(Word版 含答案)
- 高一物理下册万有引力与宇宙专题练习(解析版)
- 高一万有引力与宇宙(培优篇)(Word版 含解析)
- 高一物理下册 万有引力与宇宙易错题(Word版 含答案)(1)
- 人教版高一下册物理 万有引力与宇宙(培优篇)(Word版 含解析)
- 万有引力与宇宙(培优篇)(Word版 含解析)
- 万有引力与宇宙中考真题汇编[解析版]
- 高一物理下册 万有引力与宇宙(篇)(Word版 含解析)
- 万有引力与宇宙中考真题汇编[解析版](1)
- 保定万有引力与宇宙(篇)(Word版 含解析)
- 物理高一下册 万有引力与宇宙(提升篇)(Word版 含解析)
- 高一万有引力与宇宙(培优篇)(Word版 含解析)
- 贵州省普通高中学下册万有引力与宇宙单元综合测试(Word版 含答案)(1)
- 长沙万有引力与宇宙综合测试卷(word含答案)(1)
- 万有引力与宇宙专题练习(解析版)
- 万有引力与宇宙易错题(Word版 含答案)
- 万有引力与宇宙中考真题汇编[解析版]
- 高一物理下册万有引力与宇宙(提升篇)(Word版 含解析)
- 万有引力与宇宙单元测试卷附答案
- 万有引力与宇宙(培优篇)(Word版 含解析)