压轴题练习5

1.已知直线m x y +-=4

3与x 轴y 轴分别交于点A 和点B ，点B 的坐标为（0，6） （1）求的m 值和点A 的坐标；

（2）在矩形OACB 中，某动点P 从点B 出发以每秒1个单位的速度沿折线B-C-A 运动.运动至点A 停止.直

线PD ⊥AB 于点D ，与x 轴交于点E.设在矩形OACB 中直线PD 未扫过．．．

的面积为S,运动时间为 t. ①求S 与t 的函数关系式；

②⊙Q 是△OAB 的内切圆，问：t 为何值时，PE 与⊙Q 相交的弦长为2.4 ？

2．如图①，若点P 是△ABC 内或边上一点，且∠BPC ＝2∠A ，则称点P 是△ABC 内∠A 的二倍角点．

（1）如图②，点O 等边△ABC 的外心，连接OB 、OC ．

①求证：点O 是△ABC 内∠A 的一个二倍角点；

②作△BOC 的外接圆，求证：弧BOC 上任意一点（B 、C 除外）都是△ABC 内

∠A 的二倍角点．

（2）如图③，在△ABC 的边AB 上求作一点M ，使点M 是△ABC 内∠A 的一个二倍角

点（要求用尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）．

（3）在任意三角形形内，是否存在一点P 同时为该三角形内三个内角的二倍角点？

(第2题) ③

3. 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线y = 3x + 9与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，抛物

线c bx x y ++-=24

1经过A 、C 两点，与x 轴的另一个交点为点B ，动点P 从点A 出发沿AB 以每秒3个单位长度的速度向点B 运动，动点Q 从点B 出发沿BC 以每秒3个单位长度的速度向点C 运动，动点N 从点C 出发沿CA 以每秒5

103个单位长度的速度向点A 运动，点P 、Q 、N 同时出发、同时停止，设运动时间为t (0＜t ＜5)秒.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 判断△ABC 的形状；

(3) 以OC 为直径的⊙O′与BC 交于点M ，求当t 为何值时，PM 与⊙O′相切？请说明理由；

(4) 在点P 、Q 、N 运动的过程中，是否存在△NCQ 为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由.

（1）求的长.

（2）当BO AD =时，求BP 的长.

（3）在点O 的运动过程中，

①当12

MON POB ∠=∠时，求⊙O 的半径. ②当MON POB ∠=∠时，求⊙O 的半径（直接写出答案）.

P

N

M

O D C B A

N

N （第5题图1）

5．如图，一把“T 型”尺（图1），其中MN ⊥OP ，将这把“T 型”尺放置于矩形ABCD 中（其中AB ＝4，AD

＝5），使边OP 始终经过点A ，且保持OA ＝AB ，“T 型”尺在绕点A 转动的过程中，直线MN 交边BC 、CD 于E 、F 两点（图2）.

（1）试问线段BE 与OE 的长度关系如何？并说明理由；

（2）当△CEF 是等腰直角三角形时，求线段BE 的长；

（3）当BE ＝1，求线段DF 的长．

6．如图①，正方形 ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0,10），（8,4），点C 在第一象限．动点P 在正方形 ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴正半轴上运动，当P 点到达D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．

(1)当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图②所示，请直接写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度；

(2)求正方形边长及顶点C 的坐标；

(3)在（1）中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标；

(4)如果点P 、Q 保持原速度不变，当点P 沿A →B →C →D 匀速运动时，OP 与PQ 能否相等，若能，直接写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由．

7． 如图1，BA ⊥MN ，垂足为A ，BA =4，点P 是射线AN 上的一个动点（点P 与点A 不重合），∠BPC =∠BP A ，

BC ⊥BP ，过点C 作CD ⊥MN ，垂足为D ，设AP =x ．

（1）CD 的长度是否随着x 的变化而变化？若变化，请用含x 的代数式表示CD 的长度；若不变化，请求出线段CD 的长度．

（2）△PBC 的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时的x 的值；若不存在，请说明理由．

（3）当x 取何值时，△ABP 和△CDP 相似．

（4）如图2，当以C 为圆心，以CP 为半径的圆与线段AB

有公共点时，求x 的值．

8．如图，在直角坐标系中，平行四边形AOCD 的边OC 在x 轴上，边AD 与y 轴交与点H ，点E 、F 分别

是边AD 和对角线OD 上的动点（点E 不与A 、D 重合），且∠OEF ＝∠A ＝∠DOC ，CD ＝10，sin ∠OCD ＝45

． (1)求点C 、D 的坐标；

(2)设AE ＝x ，OF ＝y ．求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；

(3)点E 在边AD 上移动的过程中，△OEF 是否有可能成为一个等腰三角形？若有可能，请求出x 的值，

若不可能，请说明理由．

图1 B A M D P C N 图2 B A M D P C N

高中生数学必修5数学同步练习题(精编)

（数学5必修）第一章：解三角形 一、选择题 1．在△ABC 中，若0 30,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ． A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为0 60，则底边长为（ ） A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．0 6030或 B ．0 6045或 C ．0 60120或 D ．0 15030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．0 90 B ．0 120 C ．0 135 D ．0 150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，0 90C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-= AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。 三、解答题 1． 在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？

高中数学必修5(人教A版)第三章不等式3.3知识点总结含同步练习及答案

描述：例题：高中数学必修5(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 一、学习任务 1. 能从实际情景中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式组的集合意义，能用平面区 域表示二元一次不等式组． 2. 能从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 二、知识清单 平面区域的表示 线性规划 非线性规划 三、知识讲解 1.平面区域的表示 二元一次不等式表示的平面区域 已知直线 ：，它把坐标平面分为两部分，每个部分叫做开半平面，开半平面 与 的并集叫做闭半平面．以不等式解 为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的 区域或不等式的图象． 对于直线 ： 同一侧的所有点 ，代数式 的符号相同，所 以只需在直线某一侧任取一点 代入 ，由 符号即可判断 出 （或）表示的是直线哪一侧的点集．直线 叫做这 两个区域的边界（boundary）． 二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组所表示区域的确定方法：①直线定界②由几个不等式组成的不等式组所表示的 平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分． l Ax +By +C =0l (x ,y )l Ax +By +C =0(x ,y )Ax +By +C (,)x 0y 0Ax +By +C A +B +C x 0y 0A +B +C >0x 0y 0<0Ax +By +C =0画出下列二元一次不等式表示的平面区域． （1） ；（2）． 解：（1）① 画出直线 ，因为这条直线上的点不满足 ，所以画 成虚线． ② 取原点 ，代入 ，所以原点在不等式 所表示的平 面区域内，不等式表示的区域如图． 3x +2y +6>0y ?3x 3x +2y +6=03x +2y +6>0(0,0)3x +2y +6=6>03x +2y +6>0

人教版高中数学 必修五同步练习及答案2-5-1 同步检测

2-5-1 同步检测 一、选择题 1．等比数列{a n }中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q 为( ) A ．2 B ．－2 C ．2或－2 D ．2或－1 2．公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，那么log 2a 10＝( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和，已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝( ) A.152 B.314 C.334 D.172 4．若等比数列{a n }对于一切自然数n 都有a n ＋1＝1－23S n ，其中S n 是此数列的前n 项和，又a 1＝1，则其公比q 为( ) A ．1 B ．－23 C.13 D ．－13 5．设数列{a n }的通项a n ＝(－1)n －1·n ，前n 项和为S n ，则S 2010＝( ) A ．－2010 B ．－1005 C ．2010 D ．1005 6．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2 ＝( ) A ．11 B ．5 C ．－8 D ．－11 二、填空题 7．数列{a n }的前n 项和S n ＝log 0.1(1＋n )，则a 10＋a 11＋…＋a 99＝________. 8．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 6＝4S 3，则a 4＝________. 三、解答题 9．在等比数列{a n }中，a 1＋a n ＝66，a 2·a n －1＝128，且前n 项和S n ＝126，求n 及公比q .

人教版高中数学(理)必修5(实验班)全册同步练习及答案

人教版高中数学（理）必修5（实验班）全册同步练习及答案 1.1.1 正弦定理 一、选择题 1．在ABC ?中，10a =，60B = ，45C = ，则c = ( ) A ．10 B ．1) C ．1) D ．2.在ABC ?中，下列关系式中一定成立的是 （ ） A ．sin a b A > B ．sin a b A = C ．sin a b A < D ．sin a b A ≥ 3. 在ABC ?中，已知60A = ，a =sin sin sin a b c A B C ++=++ （ ） A D ．4. 在ABC ?中，已知22tan tan a B b A =，则此三角形是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．直角或等腰三角形 5. 在锐角ABC ?中，已知4AB = ，1AC = ，ABC S ?=，则AB AC 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4± D ．2± 6. 在ABC ?中，a ，b ，c 分别为角A ,B ,C 的对边，且4a =，5b c +=， tan tan tan B C B C += ，则ABC ?的面积为 （ ） A B ．．34 二、填空题 7．在ABC ?中，若1b =，c =C ＝2π 3 ，则a =________． 8．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边．若a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________． 三、解答题 9．根据下列条件，解ABC ?.

（1）已知4b =，8c =，30B = ，解此三角形； （2）已知45B = ，75C = ，2b =，解此三角形. 10.在ABC ?中，a ，b ，c 分别为内角A ,B ,C 的对边，若2a =，4C π=，cos 2B =， 求ABC ?的面积S .

优化方案·高中同步测试卷·人教B数学必修5：高中同步测试卷(五)-Word版含答案

高中同步测试卷(五) 单元检测 数列的概念及表示方法和等差数列 (时间：100分钟，满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法中不正确的是( ) A ．数列a ，a ，a ，…是无穷数列 B ．数列{f(n)}就是定义在正整数集N *上或它的有限子集{1，2，3，…，n }上的函数值 C ．数列0，－1，－2，－3，…不一定是递减数列 D ．已知数列{a n }，则{a n ＋1－a n }也是一个数列 2．在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55中，x 等于( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 3．已知等差数列{a n }中各项都不相等，a 1＝2，且a 4＋a 8＝a 2 3，则d ＝( ) A ．0 B.12 C ．2 D ．0或1 2 4．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 6＝a 8＋6，则S 7＝( ) A ．49 B ．42 C ．35 D ．28 5．已知f (x )为偶函数，且f (2＋x )＝f (2－x )，当－2≤x ≤0时，f (x )＝2x ，若n ∈N *，a n ＝f (n )， 则a 2 013＝( ) A ．2 B ．4 C.12 D ．14 6．把70个面包分五份给5个人，使每人所得的面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的1 6 是较小的两份之和，问最小的一份面包的个数为( ) A ．2 B ．8 C ．14 D ．20 7．已知在数列{a n }中，a 1＝1，对n ≥2且n ∈N *都有a 1a 2·…·a n ＝2n ，则a 2a 3＝( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 8．已知数列{a n }是等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，{a n }的前n 项和为S n ，则使 得S n 达到最大的n 是( ) A ．18 B ．19 C ．20 D ．21 9．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2＋kn ＋2，若对于n ∈N *，都有a n ＋1＞a n 成立，则实数k 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－1，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－3，＋∞)

高中数学必修5数学同步练习题(精编)

（数学5必修）第一章：解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ． A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A > 则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为0 60， 则底边长为（ ） A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．0 6030或 B ．0 6045或 C ．0 60120或 D ．0 15030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．0 90 B ．0 120 C ．0 135 D ．0 150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，0 90C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 22_________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-= AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。

人教版高中数学必修5同步练习,基本不等式(二)

§3.4 基本不等式： ab ≤ (二) (1)若 x ＋y ＝s(和 s 为定值)，则当 x ＝y 时，积 xy 有最大值，且这个值为 . ? ? ∴2x ＋4y ≥2 2x ·4y ＝2 2x ＋2y ＝4 2(x ＝ ，y ＝ 时取等号)． 2 2x －4 A ．最大值 B ．最小值 C ．最大值 1 D ．最小值 1 2x －4 2(x －2) ＝ ? (x －2)＋x －2?≥1. x －2 人教版高中数学同步练习 a ＋b 2 课时目标 1．熟练掌握基本不等式及变形的应用； 2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 1．设 x ，y 为正实数 s 2 4 (2)若 xy ＝p (积 p 为定值)，则当 x ＝y 时，和 x ＋y 有最小值，且这个值为 2 p . 2．利用基本不等式求积的最大值或和的最小值时，需满足： (1)x ，y 必须是正数； (2)求积 xy 的最大值时，应看和 x ＋y 是否为定值；求和 x ＋y 的最小值时，应看积 xy 是 否为定值． (3)等号成立的条件是否满足． 利用基本不等式求最值时，一定要注意三个前提条件，这三个前提条件概括为“一正、 二定、三相等”． 一、选择题 1 1．函数 y ＝log 2?x ＋x －1＋5? (x>1)的最小值为( ) A ．－3 B ．3 C ．4 D ．－4 答案 B 2．已知点 P(x ，y)在经过 A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则 2x ＋4y 的最小值为( ) A ．2 2 B ．4 2 C ．16 D ．不存在 答案 B 解析 ∵点 P(x ，y)在直线 AB 上，∴x ＋2y ＝3. 3 3 2 4 5 x 2－4x ＋5 3．已知 x ≥ ，则 f(x)＝ 有( ) 5 5 2 4 答案 D x 2－4x ＋5 (x －2)2＋1 解析 f(x)＝ ＝ 1? 2 1 ? 1 当且仅当 x －2＝ ，即 x ＝3 时等号成立． 4．函数 y ＝ x 2＋5 x 2＋4 的最小值为( )

高中数学基本不等式 同步练习(一)新人教版必修5(A)

基本不等式 同步练习(一) 选择题 1、下列函数中，最小值为4的函数是（ ） A 、x x y 4+= B 、)0(sin 4sin π x x x y += C 、x x e e y -+=4 D 、81log log 3x x y += 2、已知正数y x ，满足194=+y x ，则xy 有（ ） A 、最小值12 B 、最大值12 C 、最小值144 D 、最大值144 3、设*N n z y x ∈， ，且z x n z y y x -≥-+-11恒成立，则n 的最大值是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4、一批货物随17列货车从A 市以v km/h 匀速直达B 市，已知两地间铁路 线长为400 km ，为了安全，两列货车间的间距不得小于2 20??? ??v km ，那么这批货物全部运到B 市最快需要（ ） A 、6 h B 、8 h C 、10 h D 、12 h 5、若)2 lg()lg (lg 21 lg lg 1b a R b a Q b a P b a +=+=?=，，， ，则（ ） A 、Q P R B 、R Q P C 、R P Q D 、Q R P 6、若a ，b 是任意实数，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．22a b > B ．1>a b C ．1-a b 7、R c b a ∈,,且b a >，则下列各式中恒成立的是（ ） A ．c b c a ->+ B ．bc ac >

C ．02 >-b a c D ．0)(2≥-c b a 8、若b a >、d c >，那么（ ） A ．d b c a ->- B ．bd ac > C ．c b d a ->- D ．c d b a > 9、给定0>>b a ，R d ∈，下列各式中不正确的是（ ） A ．2b ab > B ．c b c a +>+ C ．b a > D ．bc ac > 解答题 10．已知0,0,0>>>c b a ，求证： )(2222222c b a a c c b b a ++≥+++++． 11．已知a ，b ，c 是不全相等的正数，求证： )()()()(2222222b a c a c b c b a c b a +++++>++． 12．已知a ，b ，c 都是正数，且1=++c b a ， 求证：abc c b a 8)1)(1)(1(≥---． 答案：

高中数学必修五 第3章 不等式 同步练习 3.4基本不等式(含答案)

《基本不等式》同步测试 一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ） A ．21a a +> B ．2111 a <+ C ．296a a +> D ．2lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ） Ａ．12 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a 3. 设x >0,则133y x x =--的最大值为 （ ） Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．3- Ｄ．－1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. C. D. 5. 若x , y 是正数，且141x y +=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值 116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116 6. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ） A ．2222a b c ++≥ B ．2 ()3a b c ++≥ C ．1 1 1 a b c ++≥ D ．a b c ++≤ 7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A ．114x y ≤+ B ．111x y +≥ C 2≥ D ．11xy ≥ 8. a ,b 是正数，则 2,2a b ab a b ++三个数的大小顺序是 （ ） Ａ． 22a b ab a b ++ 22a b ab a b +≤+ Ｃ．22ab a b a b ++ Ｄ．22 ab a b a b +≤+ 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ） Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2 p q x +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） Ａ．4y x x =+ Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<<

《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)课时作业1

课时作业(一) 1．在△ABC 中，下列等式中总能成立的是( ) A ．a sin A ＝b sin B B ．b sin C ＝c sin A C ．ab sin C ＝bc sin B D ．ab sin C ＝bc sin A 答案 D 2．在△ABC 中，a ＝4，A ＝45°，B ＝60°，则边b 的值为( ) A.3＋1 B ．23＋1 C ．2 6 D ．2＋2 3 答案 C 3．在△ABC 中，sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，则△ABC 为( ) A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形 答案 A 4．在△ABC 中，若sin A a ＝cos B b ，则∠B 的值为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 答案 B 解析 ∵sin A a ＝sin B b ，∴cos B b ＝sin B b ，∴cos B ＝sin B ，从而tan B ＝1，又0°

解析由3a＝2b sin A，得3sin A＝2sin B·sin A. ∴sin B＝ 3 2.∴B＝ π 3或 2π 3. 6．在△ABC中，A∶B∶C＝4∶1∶1，则a∶b∶c为() A．3∶1∶1 B．2∶1∶1 C.2∶1∶1 D.3∶1∶1 答案 D 解析由已知得A＝120°，B＝C＝30°， 根据正弦定理的变形形式，得a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝3∶1∶1. 7．以下关于正弦定理的叙述或变形中错误 ．．的是() A．在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C B．在△ABC中，a＝b?sin2A＝sin2B C．在△ABC中，a sin A＝ b＋c sin B＋sin C D．在△ABC中，正弦值较大的角所对的边也较大 答案 B 解析对于B项，当a＝b时，sin A＝sin B且cos A＝cos B，∴sin2A ＝sin2B，但是反过来若sin2A＝sin2B.2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B 或A＋B＝π 2.不一定a＝b，∴B选项错误． 8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c ＝3a，B＝30°，那么角C等于() A．120°B．105° C．90°D．75°

人教版高中数学必修5第三章 基本不等式 同步教案

基本不等式辅导教案 学生姓名 性别 年级 学科 数学 授课教师 上课时间 年 月 日 第（ ）次课 共（ ）次课 课时：2课时 教学课题 人教版 必修5 第三章 基本不等式 同步教案 教学目标 知识目标：学会推导并掌握基本不等式，理解基本不等式的几何意义 能力目标：培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用 情感态度价值观：通过本节的学习，体会教学来源于生活，提高学习的兴趣 教学重点 与难点 ①基本不等式及其推导 ②基本不等式的应用 ③基本不等式等号成立的条件 教学过程 （一）基本不等式 知识梳理 1、算术平均数、几何平均数： 设a 、b 是两个正数，则2 a b ab +≤称为正数a 、b 的算术平均数，ab 称为正数a 、b 的几何平均数． 2、基本不等式： 若0a >，0b >，则2 a b ab +≤．（当且仅当a=b 时取“=”号）． 3、常用的重要不等式：① ② （当且仅当a=b 时取“=”号） 4、基本不等式的两种变形形式： （1）.若0a >，则12a a +≥ (当且仅当1a =时取“=”）; 若0a <，则12a a +≤- (当且仅当1a =-时取“=”） 若0a ≠，则11122-2a a a a a a +≥+≥+≤即或 (当且仅当1=a 时取“=”） （2）.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当b a =时取“=”） 若0ab ≠，则 22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 5、极值定理：设x 、y 都为正数，则有 () 222,a b ab a b R +≥∈

高中数学数学必修5全套同步练习

同步练习 （必修5）

目录 第一章：解三角形 1．1．1 正弦定理（一） (2) 1．1．1 正弦定理（二） (4) 1．1．2 余弦定理（一） (6) 1．1．2 余弦定理（二） (8) 1．1．3 正余弦定理的综合应用 (10) 1.2 应用举例（一） (12) 1.2 应用举例（二） (15) 本章测试 (17) 第二章：数列 2.1数列的概念和简单表示 (20) 2.2等差数列 (23) 2.3等差数列的前n项和 (25) 2.4 等比数列 (27) 2.5 等比数列的前n项和 (29) 本章测试 (31) 第三章：不等式 3.1 不等关系 (35) 3.2 一元二次不等式及其解法 (37) 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 (39) 3.3.2简单的线性规划问题 (44) 3.4 基本不等式 (46) 本章测试 (49) 必修五模块测试题一... (53) 必修五模块测试题二 (58) 参考答案............... (62)

第一章 解三角形 1．1．1．正弦定理（一） 典型例题: 1．在△ABC 中，已知0 30,10,25===A c a ，则∠B 等于（ ） A ．0105 B ．060 C ．015 D ．0 015105或 答案：D 2．在△ABC 中，已知060,2,6===A b a ，则这样的三角形有_________个． 答案：1 3．在△ABC 中，若5:3:1::=c b a ,求C B A sin sin sin 2-的值． 解 由条件5 1sin sin ==C A c a ∴C A sin 5 1 sin = 同理可得C B sin 5 3 sin = ∴C B A sin sin sin 2-＝C C C sin sin 53 sin 512-?＝51- 练习: 一、 选择题 1．一个三角形的两内角分别为0 45与0 60，如果0 45角所对的边长是６，那么0 60角所对的边的边长为（ ）． Ａ．63 Ｂ．23 Ｃ．33 Ｄ．62 2．在△ABC 中，若其外接圆半径为Ｒ，则一定有（ ） Ａ．R C c B b A a 2sin sin sin === Ｂ．R B a 2sin = Ｃ．aR A 2sin = Ｄ．B R b sin = 3．在△ABC 中， A b B a cos cos =，则△AB C 一定是（ ） Ａ．等腰三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．等腰直角三角形 Ｄ．等腰三角形或直角三角形

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2019-2020学年必修5第一章训练卷 解三角形（一） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在ABC △中，下列等式中一定成立的等式是（ ） A ．sin sin a A b B = B ．sin sin a B b A = C ．cos cos a B b A = D ．cos cos a A b B = 【答案】B 【解析】由正弦定理 sin sin a b A B =，得sin sin a B b A =． 2．在ABC △中，45B =?，75A =?，2c =，则最短的边的长度是（ ） A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ． 3 【答案】C 【解析】由三角形内角和定理180()60C A B =?-+=?， 根据“大角对大边”以及角B 最小可知最短的边是b ． 由正弦定理 sin sin b c B C =，解得b = 3．在ABC △中，若2 2 2 sin sin sin B C A +<，则ABC △的形状是（ ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定

高中数学(人教A版必修5)同步练习：2.2等差数列(1)(含答案解析)

§2.2 等差数列(一) 课时目标 1．理解等差数列的概念． 2．掌握等差数列的通项公式． 1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示． 2．若三个数a ，A ，b 构成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，并且A ＝a ＋b 2 . 3．若等差数列的首项为a 1，公差为d ，则其通项a n ＝a 1＋(n －1)d. 4．等差数列{a n }中，若公差d>0，则数列{a n }为递增数列；若公差d<0，则数列{a n }为递减数列． 一、选择题 1．已知等差数列{a n }的通项公式a n ＝3－2n ，则它的公差d 为( ) A ．2 B ．3 C ．－2 D ．－3 答案 C 2．△ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则角B 等于( ) A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 答案 B 3．在数列{a n }中，a 1＝2,2a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N *)，则a 101的值为( ) A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 答案 D 4．一个等差数列的前4项是a ，x ，b,2x ，则a b 等于( ) A.14 B.12 C.13 D.23 答案C

解析 ????? 2x ＝a ＋b ，2b ＝x ＋2x ，∴a ＝x 2，b ＝32x. ∴a b ＝13 . 5．设{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．6 答案 B 解析 设前三项分别为a －d ，a ，a ＋d ，则a －d ＋a ＋a ＋d ＝12且a(a －d)(a ＋d)＝48，解得a ＝4且d ＝±2，又{a n }递增，∴d>0，即d ＝2，∴a 1＝2. 6．等差数列{a n }的公差d<0，且a 2·a 4＝12，a 2＋a 4＝8，则数列{a n }的通项公式是( ) A ．a n ＝2n －2 (n ∈N *) B ．a n ＝2n ＋4 (n ∈N *) C ．a n ＝－2n ＋12 (n ∈N *) D ．a n ＝－2n ＋10 (n ∈N *) 答案 D 解析 由????? a 2·a 4＝12，a 2＋a 4＝8， d<0，?????? a 2＝6，a 4＝2，?????? a 1＝8，d ＝－2， 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ，即a n ＝8＋(n －1)×(－2)， 得a n ＝－2n ＋10. 二、填空题 7．已知a ＝13＋2，b ＝13－2 ，则a 、b 的等差中项是 ________________________________________________________________________． 答案 3 8．一个等差数列的前三项为：a,2a －1,3－a.则这个数列的通项公式为________． 答案 a n ＝14 n ＋1 解析 ∵a ＋(3－a)＝2(2a －1)，∴a ＝54 . ∴这个等差数列的前三项依次为54，32，74 . ∴d ＝14，a n ＝54＋(n －1)×14＝n 4 ＋1. 9．若m ≠n ，两个等差数列m 、a 1、a 2、n 与m 、b 1、b 2、b 3、n 的公差为d 1和d 2，则d 1d 2 的值为________．