搜档网
当前位置:搜档网 › 2019届【高考数学一轮复习(理)】课后自测题-考点(四十九) 圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题

2019届【高考数学一轮复习(理)】课后自测题-考点(四十九) 圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题

2019届【高考数学一轮复习(理)】课后自测题-考点(四十九) 圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题
2019届【高考数学一轮复习(理)】课后自测题-考点(四十九) 圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题

2019届【高考数学一轮复习(理)】课后自测题 (四十九) 圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题

[一般难度题——全员必做]

1.(2018·郑州质检)已知动圆M 恒过点(0,1),且与直线y =-1相切. (1)求圆心M 的轨迹方程;

(2)动直线l 过点P (0,-2),且与点M 的轨迹交于A ,B 两点,点C 与点

B 关于y 轴对称,求证:直线A

C 恒过定点.

解:(1)由题意得,点M 与点(0,1)的距离始终等于点M 到直线y =-1的距离,由抛物线的定义知圆心M 的轨迹是以点(0,1)为焦点,直线y =-1为准线的抛物线,则p

2

=1,p =2.∴圆心M 的轨迹方程为x 2=4y . (2)设直线l :y =kx -2,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则C (-x 2,y 2),联立

?????

x 2=4y ,y =kx -2,

消去y 整理得x 2-4kx +8=0,

∴x 1+x 2=4k ,x 1x 2=8.

k AC =

y 1-y 2

x 1+x 2=

x 214

x 22

4

x 1+x 2

x 1-x 2

4

,直线AC 的方程为y -y 1=

x 1-x 2

4(x -x 1).

即y =y 1+x 1-x 2

4

(x -x 1)=

x 1-x 2

4

x -

x 1x 1-x 2

4

x 214

x 1-x 2

4

x +

x 1x 24

∵x 1x 2=8,∴y =

x 1-x 2

4

x +

x 1x 24=

x 1-x 24

x +2,即直线AC 恒过定点(0,2).

2.在平面直角坐标系xOy 中,已知点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是椭圆E :

x 24

+y 2=1上的非坐标轴上的点,且4k OA ·k OB +1=0(k OA ,k OB 分别为直线OA ,

OB 的斜率).

(1)证明:x 21+x 22,y 21+y 22均为定值;

(2)判断△OAB 的面积是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

解:(1)证明:依题意,x 1,x 2,y 1,y 2均不为0, 则由4k OA ·k OB +1=0,得

4y 1y 2

x 1x 2

+1=0,

化简得y 2=-

x 1x 24y 1

因为点A ,B 在椭圆上,

所以x 21+4y 21=4,① x 22+4y 22

=4,② 把y 2=-

x 1x 24y 1

代入②,

整理得(x 21+4y 21)x 22=16y 21

. 结合①得x 22=4y 21,同理可得x 21=4y 22, 从而x 21+x 22=4y 22+x 22

=4,为定值, y 21+y 22=y 21

+x 214

=1,为定值. (2)S △OAB =1

2

|OA |·|OB |sin ∠AOB

12x 21+y 21·x 22+y 22·

1-cos 2∠AOB =12x 21+y 21·x 22+y 22· 1-

x 1x 2+y 1y 2

2

x 21+y 21

x 22+y 22

=1

2

x 21+y 21x 22+y 22-x 1x 2+y 1y 22

=1

2

|x 1y 2-x 2y 1|.

由(1)知x 22=4y 21,x 21=4y 22,易知y 2=-

x 12

,y 1=

x 22

或y 2=

x 12

,y 1=-

x 22

S △OAB =12|x 1y 2-x 2y 1|=12?????

??

?12x 21+2y 21=

x 21+4y 21

4=1, 因此△OAB 的面积为定值1.

3.(2018·广州惠州调研)已知椭圆C :x 2a

2+

y 2b 2

=1(a >b >0)的左、右焦点分

别为F 1(-1,0),F 2(1,0),点A ?

????

?1,22在椭圆C 上. (1)求椭圆C 的标准方程;

(2)是否存在斜率为2的直线,使得当直线与椭圆C 有两个不同交点M ,N 时,能在直线y =5

3上找到一点P ,在椭圆C 上找到一点Q ,满足PM ―→=NQ ―→

?若

存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

解:(1)设椭圆C 的焦距为2c ,则c =1,

因为A ? ??

??

?1,22在椭圆C 上,所以2a =|AF 1|+|AF 2|=22,

因此a =2,b 2=a 2-c 2=1,

故椭圆C 的方程为

x 22

+y 2=1.

(2)不存在满足条件的直线,证明如下:设直线的方程为y =2x +t , 设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),P ?

????

?x 3,53,Q (x 4,y 4),MN 的中点为D (x 0,

y 0),

由????

?

y =2x +t ,x 2

2

+y 2=1,消去x ,得9y 2-2ty +t 2-8=0,

所以y 1+y 2=2t

9,且Δ=4t 2-36(t 2-8)>0,

故y 0=

y 1+y 2

2=t

9

,且-3

=NQ ―→

得? ????

?x 1-x 3,y 1-53=(x 4-x 2,y 4-y 2),

所以有y 1-53=y 4-y 2,y 4=y 1+y 2-53=29t -5

3.

又-3

3

与椭圆上点的纵坐标的取值范围是[-1,1]矛盾. 因此不存在满足条件的直线.

[中档难度题——学优生做]

1.如图已知椭圆C :

x 2

a 2

y 2b 2

=1(a >b >0)的右焦点为

F (1,0),右顶点为A ,且|AF |=1.

(1)求椭圆C 的标准方程;

(2)若动直线l :y =kx +m 与椭圆C 有且只有一个交点P ,且与直线x =4交于点Q ,问,是否存在一个定点M (t,0),使得MP ―→·MQ ―→

=0.若存在,求出点

M 的坐标;若不存在,说明理由.

解:(1)由c =1,a -c =1,得a =2,∴b =3,

故椭圆C 的标准方程为

x 24

+y 23

=1. (2)由???

??

y =kx +m ,3x 2+4y 2=12,

消去y 得(3+4k 2)x 2+8kmx +4m 2-12=0,

∴Δ=64k 2m 2-4(3+4k 2)(4m 2-12)=0,即m 2=3+4k 2. 设P (x P ,y P ),则x P =-

4km 3+4k

2

=-4k

m

, y P =kx P +m =-4k 2m +m =3m ,即P ? ????

?-4k m ,3m .

∵M (t,0),Q (4,4k +m ),

∴MP ―→

=? ?????-4k m -t ,3m ,MQ ―→

=(4-t,4k +m ),

∴MP ―→·MQ ―→=? ?????-4k m -t ·(4-t )+3m ·(4k +m )=t 2-4t +3+4k m (t -1)=0

恒成立,故???

??

t -1=0,

t 2-4t +3=0,

解得t =1.

∴存在点M (1,0)符合题意. 2.(2018·河北质检)已知椭圆E :

x 2a 2+

y 2b 2

=1的右焦点为F (c,0),且a >b

>c >0,设短轴的一个端点为D ,原点O 到直线DF 的距离为32

,过原点和x

轴不重合的直线与椭圆E 相交于C ,G 两点,且|GF ―→|+|CF ―→

|=4.

(1)求椭圆E 的方程;

(2)是否存在过点P (2,1)的直线l 与椭圆E 相交于不同的两点A ,B 且使得OP ―→

2=4PA ―→·PB ―→成立?若存在,试求出直线

l 的方程;若不存在,请说明理由.

解:(1)由椭圆的对称性知|GF ―→|+|CF ―→

|=2a =4, ∴a =2.又原点O 到直线DF 的距离为

32,

bc a

32

,∴bc =3,

又a 2=b 2+c 2=4,a >b >c >0, ∴b =

3,c =1.

故椭圆E 的方程为

x 24

+y 23

=1. (2)当直线l 与x 轴垂直时不满足条件.

故可设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),

直线l 的方程为y =k (x -2)+1,代入椭圆方程得 (3+4k 2)x 2-8k (2k -1)x +16k 2-16k -8=0, ∴Δ=32(6k +3)>0,∴k >-1

2

.

x 1+x 2=

8k k -3+4k 2,x 1x 2=16k 2-16k -8

3+4k 2

∵OP ―→2=4PA ―→·PB ―→,

即4[(x 1-2)(x 2-2)+(y 1-1)(y 2-1)]=5, ∴4(x 1-2)(x 2-2)(1+k 2)=5, 即4[x 1x 2-2(x 1+x 2)+4](1+k 2)=5, ∴4???

??

??

?16k 2-16k -83+4k 2-2×8k k -3+4k 2+4(1+k 2)

=4×4+4k 2

3+4k

2=5, 解得k =±12,k =-1

2不符合题意,舍去.

∴存在满足条件的直线l ,其方程为y =1

2x .

[较高难度题——学霸做]

1.如图,已知椭圆x 24+y 2

3=1的左焦点为F ,过点F

的直线交椭圆于A ,B 两点,线段AB 的中点为G ,AB

的中垂线与x 轴和y 轴分别交于D ,E 两点.

(1)若点G 的横坐标为-1

4,求直线AB 的斜率;

(2)记△GFD 的面积为S 1,△OED (O 为原点)的面积为S 2. 试问:是否存在直线AB ,使得S 1=S 2?说明理由. 解:(1)由条件可得c 2=a 2-b 2=1,故F 点坐标为(-1,0). 依题意可知,直线AB 的斜率存在,设其方程为y =k (x +1),将其代入

x 24

y 23

=1,

整理得(4k 2+3)x 2+8k 2x +4k 2-12=0. 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),所以x 1+x 2=

-8k 2

4k 2+3

.

故点G 的横坐标为x 1+x 2

2

-4k 24k 2+3=-1

4

解得k =±12

故直线AB 的斜率为12或-1

2

.

(2)假设存在直线AB ,使得S 1=S 2,显然直线AB 不能与x ,y 轴垂直,即直线AB 斜率存在且不为零.

由(1)可得G ? ???

??-4k 24k 2+3,3k 4k 2+3. 设D 点坐标为(x D,0).

因为DG ⊥AB ,所以

3k

4k 2+3-4k 2

4k 2+3

-x D

×k =-1,

解得x D =-k 2

4k 2+3,即D ? ??

??

?

-k 24k 2

+3,0. 因为△GFD ∽△OED ,所以S 1=S 2?|GD |=|OD |. 所以

? ?????-k 24k 2+3--4k 24k 2+32+? ?????-3k 4k 2+32=?????

???-k 24k 2+3, 整理得8k 2+9=0.

因为此方程无解,所以不存在直线AB ,使得S 1=S 2. 2.(2018·广西陆川县模拟)已知椭圆D :x 2+

y 2

b 2

=1的左焦点为F ,其左,

右顶点为A ,C ,椭圆与y 轴正半轴的交点为B ,△FBC 的外接圆的圆心P (m ,

n )在直线x +y =0上.

(1)求椭圆D 的方程; (2)已知直线l :x =-

2,N 是椭圆D 上的动点,MN ⊥l ,垂足为M ,问:

是否存在点N ,使得△FMN 为等腰三角形?若存在,求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由.

解:(1)由题意知,圆心P 既在边FC 的垂直平分线上,也在边BC 的垂直平分线上,F (-c,0),则边FC 的垂直平分线方程为x =1-c

2

,①

因为边BC 的中点坐标为? ??

??

?12,b 2,直线BC 的斜率为-b ,

所以边BC 的垂直平分线的方程为y -b 2=1b ? ????

?x -12,②

联立①②,解得m =1-c 2,n =b 2-c

2b

因为P (m ,n )在直线x +y =0上,所以1-c 2+b 2-c

2b =0,

即(1+b )(b -c )=0, 因为1+b >0,所以b =c .

由b 2=1-c 2,得b 2=c 2=1

2,所以椭圆D 的方程为x 2+2y 2=1.

(2)由(1),知F ? ????

?-22,0,椭圆上的点的横坐标满足-1≤x ≤1,

设N (x ,y ),由题意得M (-2,y ),

则|MN |=|x +

2|,|FN |=

? ?????x +222

+y 2,|MF |= 12+y 2.

①若|MN |=|FN |,即|x +2|=

?

?????x +222

+y 2,与x 2+2y 2=1联立,解得x =-

2<-1,显然不符合条件;

②若|MN |=|MF |,即|x +

2|=

12+y 2,

与x 2+2y 2=1联立,解得x =-23

或x =-2<-1(显然不符合条件,

舍去),

所以满足条件的点N 的坐标为? ??

??

?-23,±146;

③若|FN |=|MF |,即

?

?????x +222

+y 2= 12

+y 2,

与x 2+2y 2=1联立,解得x =0或x =-2<-1(显然不符合条件,舍去),

所以满足条件的点N 的坐标为?

????

?0,±22. 综上,存在点N ? ?????-23,±146或? ??

???0,±22,使得△FMN 为等腰三角形.

2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)

2020高考虽然延期,但是每天练习一定要跟上,加油! 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、 F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2, -1)的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. (4 1 ,-1) B. (4 1,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点 的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 1 1 c a <2 2 c a . 其中正确式子的序号是B

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32 a 的点 到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.(江西卷7)已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点,满足120MF MF ?=u u u u r u u u u r 的点M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是C A .(0,1) B .1 (0,]2 C .(0, 2 D .,1)2 6.(辽宁卷10)已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点,则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( A ) A B .3 C D .92 7.(全国二9)设1a >,则双曲线22 22 1(1)x y a a - =+的离心率e 的取值范围是( B ) A . B . C .(25), D .(2 8.(山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为 13 5 ,焦点在X 轴上且长轴长为 A B C D -

江苏省高考数学二轮复习专题八二项式定理与数学归纳法(理)8.1计数原理与二项式定理达标训练(含解析)

计数原理与二项式定理 A组——大题保分练 1.设集合A,B是非空集合M的两个不同子集,满足:A不是B的子集,且B也不是A的子集. (1)若M={a1,a2,a3,a4},直接写出所有不同的有序集合对(A,B)的个数; (2)若M={a1,a2,a3,…,a n},求所有不同的有序集合对(A,B)的个数. 解:(1)110. (2)集合M有2n个子集,不同的有序集合对(A,B)有2n(2n-1)个. 当A?B,并设B中含有k(1≤k≤n,k∈N*)个元素, 则满足A?B的有序集合对(A,B)有n∑ k=1C k n(2k-1)= n ∑ k=0 C k n2k- n ∑ k=0 C k n=3n-2n个. 同理,满足B?A的有序集合对(A,B)有3n-2n个. 故满足条件的有序集合对(A,B)的个数为2n(2n-1)-2(3n-2n)=4n+2n-2×3n. 2.记1,2,…,n满足下列性质T的排列a1,a2,…,a n的个数为f(n)(n≥2,n∈ N*).性质T:排列a1,a2,…,a n中有且只有一个a i >a i+1 (i∈{1,2,…,n-1}). (1)求f(3); (2)求f(n). 解:(1)当n=3时,1,2,3的所有排列有(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2), (3,2,1),其中满足仅存在一个i∈{1,2,3},使得a i>a i+1的排列有(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1), (3,1,2),所以f(3)=4. (2)在1,2,…,n的所有排列(a1,a2,…,a n)中, 若a i=n(1≤i≤n-1),从n-1个数1,2,3,…,n-1中选i-1个数按从小到大的顺序排列为a1,a2,…,a i-1,其余按从小到大的顺序排列在余下位置,于是满足题意的排列个数为C i-1 n-1. 若a n=n,则满足题意的排列个数为f(n-1). 综上,f(n)=f(n-1)+n-1 ∑ i=1 C i-1 n-1=f(n-1)+2n-1-1.

2019年江苏高考数学试题

2016年江苏数学高考试题 数学Ⅰ试题 一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位,则z 的实部是________________. 3.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22173 x y -=的焦距是________________. 4.已知一组数据,,,,,则该组数据的方差是________________. 5.函数y =232x x --的定义域是________ 6.如图是一个算法的流程图,则输出的a 的值是________ 7.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是________

8.已知{a n}是等差数列,S n是其前n项和.若a1+a22=-3,S5=10,则a9的值是________ 9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin 2x的图象与y=cos x的图象的交点个数是________ 10.如图,在平面直角坐标系xOy中,F 是椭圆 22 22 1( ) x y a b a b +=>>0的右焦点,直线 2 b y=与椭圆交于B,C两点,且90 BFC ∠=,则该椭圆的离心率是________ 11.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[ ?1,1)上, ,10, ()2 ,01, 5 x a x f x x x +-≤< ? ? =? -≤< ? ? 其中. a∈R若 59 ()() 22 f f -=,则f(5a)的值是________ 12. 已知实数x,y满足 240 220 330 x y x y x y -+≥ ? ? +-≥ ? ?--≤ ? ,则x2+y2的取值范围是________ 13.如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,4 BC CA ?=,1 BF CF ?=-,则BE CE ?的值是________ 14.在锐角三角形ABC中,若sin A=2sin B sin C,则tan A tan B tan C的最小值是________

【2020届】高考数学圆锥曲线专题复习:圆锥曲线解答题12大题型解题套路归纳

【高考数学中最具震撼力的一个解答题!】注:【求解完第一问以后,】→WILL COME ACROSS圆锥曲线题10大题型:(1)弦长问题(2)中点问题(3)垂直问题(4)斜率问题(5)对称问题(6)向量问题(7)切线问题(8)面积问题(9)最值问题(10)焦点三角形问题。中的2-----4类;分门别类按套路求解; 1.高考最重要考:直线与椭圆,抛物线的位置关系。第一问最高频考(总与三个问题有关):(1)———————;(2)——————————;(3)—————————; 2.圆锥曲线题,直线代入圆锥曲线的“固定3步走”:---------------------------------------------------; ——————————————————————————————————————; 3.圆锥曲线题固定步骤前9步:-------------------;---------------------------------------------;————————————;—————————;——————————;—————————————————;———————————;——————————————; 4.STEP1:首先看是否属于3种特殊弦长:(1)圆的弦长问题;(2)中点弦长问题(3)焦点弦长问题;→(1)圆的弦长问题:(2法)首选方法:垂径定理+勾

股定理:图示:--------------------------------;公式为:-------------------------;其中求“点线距”的方法:———————;次选:弦长公式;→(2) 中点弦长问题:(2法)首选方法:“点差法” 椭圆:(公式一)--------------------------------;(公式二)--------------------------------;副产品:两直线永远不可能垂直!原因:___________;【两直线夹角的求法:(夹角公式)___________;】双曲线(公式一)--------------------------------;(公式二)--------------------------------;抛物线:形式一:___________;(公式一)--------------------------------;(公式二)--------------------------------;形式2:___________;(公式一)--------------------------------;(公式二)--------------------------------;附:“点差法”步骤:椭圆:“点”_______________________;___________________________;“差”__________________________________;“设而不求法”_______________________________;“斜率公式”+“中点公式”_____________________;___________;___________;→得公式:(公式一)-------------------;(公式二)---------------------;附:“点差法”步骤:抛物线;形式一___________;:“点”_______________________;_____________________;“差”_________________________;“设而不求法”___________________;“斜率公式”+“中点公式”_____________;___________;___________;→得公式:(公式一)---------------------;(公式二)--------------------;附:“点差法”步骤:

高考数学一轮复习专题突破训练圆锥曲线

圆锥曲线 一、填空题 1、(2015年江苏高考)在平面直角坐标系xoy 中,P 为双曲线221x y -=右支上的一个动点,若P 到直线10x y -+=的距离大于c 恒成立,则c 的最大值 为___ 2 __________。 2、(2013年江苏高考)双曲线19 162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 。 3、(2013年江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的标准方程为 )0,0(122 22>>=+b a b y a x ,右焦点为F ,右准线为l ,短轴的一个端点为B ,设原点到直线BF 的距离为1d ,F 到l 的距离为2d ,若126d d =,则椭圆 C 的离心率为 。 4、( 南京、盐城市高三二模)在平面直角坐标系xoy 中,已知抛物线C : y x 42=的焦点为F ,定点)0, 22(A ,若射线FA 及抛物线C 相交于点M ,及抛物线C 的准线相交于点N ,则FM :MN= 5、(苏锡常镇四市 高三教学情况调研(二))已知双曲线22 221(,0) x y a b a b -=>的离心率等于2,它的焦点到渐近线的距离等于1,则该双曲线的方程为 ▲ 6、(泰州市 高三第二次模拟考试)已知双曲线22 14x y m -=的渐近线方程为 2 y x =± ,则m = ▲

7、(盐城市 高三第三次模拟考试)若抛物线28y x =的焦点F 及双曲线 22 13x y n -=的一个焦点重合,则n 的值为 ▲ 8、( 江苏南京高三9月调研)已知双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的渐近 线方程 为y =±3x ,则该双曲线的离心率为 ▲ 9、( 江苏苏州高三9月调研)已知双曲线22 15 x y m -=的右焦点及抛物线 212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 ▲ 10、(南京市、盐城市 高三)若双曲线222(0)x y a a -=>的右焦点及抛物线 24y x =的焦点重合,则a = ▲ . 11、(南通市 高三)在平面直角坐标系xOy 中,以直线2y x =±为渐近线,且经过抛物 线24y x =焦点的双曲线的方程是 12、(苏州市 高三上期末)以抛物线24y x =的焦点为顶点,顶点为中心,离心率为2的双曲线标准方程为 13、(泰州市 高三上期末)双曲线12222=-b y a x 的右焦点到渐近线的距离是其 到左顶点距离的一半,则双曲线的离心率e = ▲ 14、(苏锡常镇四市2014届高三5月调研(二))在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线22 19x y m -=的一个焦点为(5,0),则实数 m = ▲ 15、(南京、盐城市2014届高三第二次模拟(淮安三模))在平面直角坐 标系xOy 中,双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的两条渐近线及抛物线y 2=4x Y

高考数学圆锥曲线专题复习

圆锥曲线 一、知识结构 1.方程的曲线 在平面直角坐标系中,如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系: (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线. 点与曲线的关系若曲线C的方程是f(x,y)=0,则点P0(x0,y0)在曲线C上?f(x0,y 0)=0; 点P0(x0,y0)不在曲线C上?f(x0,y0)≠0 两条曲线的交点若曲线C1,C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则 f1(x0,y0)=0 点P0(x0,y0)是C1,C2的交点? f2(x0,y0) =0 方程组有n个不同的实数解,两条曲线就有n个不同的交点;方程组没有实数解,曲线就没有交点.

2.圆 圆的定义:点集:{M ||OM |=r },其中定点O 为圆心,定长r 为半径. 圆的方程: (1)标准方程 圆心在c(a,b),半径为r 的圆方程是 (x-a)2 +(y-b)2 =r 2 圆心在坐标原点,半径为r 的圆方程是 x 2 +y 2 =r 2 (2)一般方程 当D 2 +E 2 -4F >0时,一元二次方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程,圆心为(-2D ,-2 E ),半径是 2 4F -E D 22+.配方,将方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0化为 (x+2D )2+(y+2 E )2=44 F -E D 22+ 当D 2 +E 2 -4F=0时,方程表示一个点 (-2D ,-2 E ); 当D 2 +E 2-4F <0时,方程不表示任何图形. 点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M 的坐标为(x 0,y 0),则 |MC |<r ?点M 在圆C 内,|MC |=r ?点M 在圆C 上,|MC |>r ?点M 在圆C 内, 其中|MC |=2 02 0b)-(y a)-(x +. (3)直线和圆的位置关系 ①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系 直线与圆相交?有两个公共点 直线与圆相切?有一个公共点 直线与圆相离?没有公共点 ②直线和圆的位置关系的判定 (i)判别式法 (ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d= 2 2 C Bb Aa B A +++与半径r 的大小关系来判 定.

2019江苏卷数学高考真题【2020新】

2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 样本数据12,,,n x x x …的方差()2 2 11n i i s x x n ==-∑,其中1 1n i i x x n ==∑. 柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高. 锥体的体积1 3 V Sh = ,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1.已知集合{1,0,1,6}A =-,{|0,}B x x x =>∈R ,则A B =I ▲ . 2.已知复数(2i)(1i)a ++的实部为0,其中i 为虚数单位,则实数a 的值是 ▲ . 3.下图是一个算法流程图,则输出的S 的值是 ▲ . 4.函数y =的定义域是 ▲ . 5.已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是 ▲ . 6.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 ▲ .

7.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线2 2 21(0)y x b b -=>经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是 ▲ . 8.已知数列* {}()n a n ∈N 是等差数列,n S 是其前n 项和.若25890,27a a a S +==,则8S 的值是 ▲ . 9.如图,长方体1111ABCD A B C D -的体积是120,E 为1CC 的中点,则三棱锥E -BCD 的体积是 ▲ . 10.在平面直角坐标系xOy 中,P 是曲线4 (0)y x x x =+ >上的一个动点,则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是 ▲ . 11.在平面直角坐标系xOy 中,点A 在曲线y =ln x 上,且该曲线在点A 处的切线经过点(-e ,-1)(e 为自 然对数的底数),则点A 的坐标是 ▲ . 12.如图,在ABC △中,D 是BC 的中点,E 在边AB 上,BE =2EA ,AD 与CE 交于点O .若6AB AC AO EC ?=?u u u r u u u r u u u r u u u r , 则 AB AC 的值是 ▲ . 13.已知 tan 2π3tan 4αα=-??+ ?? ?,则πsin 24α? ?+ ???的值是 ▲ . 14.设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数,()f x 的周期为4,()g x 的周期为2,且()f x 是奇函数. 当2(]0,x ∈ 时,()f x =,(2),01 ()1,122 k x x g x x +<≤??=?-<≤??,其中k >0.若在区间(0,9]上,关 于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根,则k 的取值范围是 ▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域....... 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程

高考数学圆锥曲线大题集大全

高考二轮复习专项:圆锥曲线 1. 如图,直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线,交点是A ,点B 、D 在直线l1 上(B 、D 位于点A 右侧),且|AB|=4,|AD|=1,M 是该平面上的一个动点,M 在l1上的射影点是N ,且|BN|=2|DM|. 2. (Ⅰ) 建立适当的坐标系,求动点M 的轨迹C 的方程. (Ⅱ)过点D 且不与l1、l2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点;另外平面上的点G 、H 满足: ○1(R);AG AD λλ=∈u u u r u u u r ○22;GE GF GH +=u u u r u u u r u u u r ○30.GH EF ?=u u u r u u u r 求点G 的横坐标的取值范围. 2. 设椭圆的中心是坐标原点,焦点在x 轴上,离心率 23=e ,已知点)3,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离是4,求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是, 425=x 其左、右顶点分别 是A 、B ;双曲线1 :22 222=-b y a x C 的一条渐近线方程为3x -5y=0. (Ⅰ)求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率; (Ⅱ)在第一象限内取双曲线C2上一点P ,连结AP 交椭圆C1于点M ,连结PB 并延长交椭圆C1于点N ,若=. 求证:.0=? B A D M B N l2 l1

4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F (c,0)到相应准线的距离为1,倾斜角为45°的直线交椭圆于A ,B 两点.设AB 中点为M ,直线AB 与OM 的夹角为αa. (1)用半焦距c 表示椭圆的方程及tg α; (2)若2

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高考二轮复习专项:圆锥曲线大题集 1. 如图,直线l 1与l 2是同一平面内两条互相垂直的直线,交点是A ,点B 、D 在直线l 1上(B 、D 位于点A 右侧),且|AB|=4,|AD|=1,M 是该平面上的一个动点,M 在l 1上的射影点是N ,且|BN|=2|DM|. (Ⅰ) 建立适当的坐标系,求动点M 的轨迹C 的方程. (Ⅱ)过点D 且不与l 1、l 2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点;另外平面上的点G 、H 满足: (R); AG AD λλ=∈2; GE GF GH +=0.GH EF ?= 求点G 的横坐标的取值范围. 2. 设椭圆的中心是坐标原点,焦点在x 轴上,离心率 23 = e ,已知点)3,0(P 到 这个椭圆上的点的最远距离是4,求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是 , 425=x 其左、右顶点分别 B A D M B N l 2 l 1

是A、B;双曲线 1 : 2 2 2 2 2 = - b y a x C 的一条渐近线方程为3x-5y=0. (Ⅰ)求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率; (Ⅱ)在第一象限内取双曲线C2上一点P,连结AP交椭圆C1于点M,连结PB并延长交椭圆C1于点N,若AM=. 求证:.0 = ?AB MN 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F(c,0)到相应准线的距离为1,倾斜角为45°的直线交椭圆于A,B两点.设AB中点为M,直线AB与OM的夹角为αa. (1)用半焦距c表示椭圆的方程及tanα; (2)若2

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线的离心率等于( C ) (A (B )2 (C (D 2.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ,点A l ∈,线段AF 交C 于点B ,若3F A F B =,则||AF = (A). (B). 2 (D). 3 3.过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C .若1 2 AB BC =,则双曲线的离心率是 ( ) A B C D 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴, 直 线AB 交y 轴于点P .若2AP PB =,则椭圆的离心率是( ) A B .2 C .13 D .12 5.点P 在直线:1l y x =-上,若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点,且 |||PA AB =,则称点P 为“ 点”,那么下列结论中正确的是 ( ) A .直线l 上的所有点都是“点” B .直线l 上仅有有限个点是“点” C .直线l 上的所有点都不是“ 点” D .直线l 上有无穷多个点(点不是所有的点)是“ 点” 6.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2 +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为 ( ). A. 4 5 B. 5 C. 25 D.5 7.设斜率为2的直线l 过抛物线2 (0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)

2019届江苏省高考数学二轮复习微专题3.平面向量问题的“基底法”和“坐标法”

微专题3 平面向量问题的“基底法”与“坐标法” 例1 如图,在等腰梯形ABCD 中,已知AB ∥DC ,AB =2,BC =1,∠ABC =60°,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上.若BE →=λBC →,D F →=19λDC →,则 AE →·A F → 的最小值为 ________. (例1) 变式1 在△ABC 中,已知AB =10,AC =15,∠BAC =π 3,点M 是边AB 的中点, 点N 在直线AC 上,且AC →=3AN → ,直线CM 与BN 相交于点P ,则线段AP 的长为________. 变式2若a ,b ,c 均为单位向量,且a ·b =0,(a -c )·(b -c )≤0,则|a +b -c |的最大值为________. 处理平面向量问题一般可以从两个角度进行: 切入点一:“恰当选择基底”.用平面向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,再用该基底表示向量,其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算. 切入点二:“坐标运算”.坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来,快速简捷地达成解题的目标.对于条件中包含向量夹角与长度的问题,都可以考虑建立适当的坐标系,应用坐标法来统一表示向量,达到转化问题,简单求解的目的.

1. 设E ,F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点,已知AB =3,AC =6,则AE →·A F → =________. 2. 如图,在矩形ABCD 中,AB =2,BC =2,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,若AB →·A F →=2,则AE →·B F →=________. 3. 如图,在平行四边形ABCD 中,AD =1,∠BAD =60°,E 为CD 的中点.若AC →·BE → =33 32 ,则AB 的长为________. (第2题) (第3题) (第4题) 4. 如图,在2×4的方格纸中,若a 和b 是起点和终点均在格点上的向量,则向量2a +b 与a -b 夹角的余弦值是________. 5. 已知向量OA →与OB →的夹角为60°,且|OA →|=3,|OB →|=2,若OC →=mOA →+nOB →,且OC → ⊥AB → ,则实数m n =________. 6. 已知△ABC 是边长为3的等边三角形,点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点,点Q 满足AQ →=23AP →+13 AC →,则|BQ → |的最小值是________. 7. 如图,在Rt △ABC 中,P 是斜边BC 上一点,且满足BP →=12 PC → ,点M ,N 在过点P 的直线上,若AM →=λAB →,AN →=μAC → ,λ,μ>0,则λ+2μ的最小值为________. (第7题) (第8题) (第9题) 8. 如图,在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,E 为线段AO 的中点.若BE → =λBA →+μBD → (λ,μ∈R ),则λ+μ=________. 9. 如图,在直角梯形ABCD 中,若AB ∥CD ,∠DAB =90°,AD =AB =4,CD =1, 动点P 在边BC 上,且满足AP →=mAB →+nAD → (m ,n 均为正实数),则1m +1n 的最小值为________. 10. 已知三点A(1,-1),B(3,0),C(2,1),P 为平面ABC 上的一点,AP →=λAB →+μAC → 且AP →·AB →=0,AP →·AC →=3. (1) 求AB →·AC →的值; (2) 求λ+μ的值.

高中数学圆锥曲线专题-理科

圆锥曲线专题 【考纲要求】 一、直线 1.掌握直线的点方向式方程、点法向式方程、点斜式方程,认识坐标法在建立形与数的关 系中的作用; 2.会求直线的一般式方程,理解方程中字母系数表示斜率和截距的几何意义:懂得一元二 次方程的图像是直线; 3.会用直线方程判定两条直线间的平行或垂直关系(方向向量、法向量); 4.会求两条相交直线的交点坐标和夹角,掌握点到直线的距离公式。 二、圆锥曲线 1.理解曲线的方程与方程的曲线的意义,并能由此利用代数方法判定点是否在曲线上,以 及求曲线交点; 2.掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义,并理解上述曲线在直角坐标系中的标准方程的 推导过程; 3.理解椭圆、双曲线、抛物线的有关概念及简单的几何特性,掌握求这些曲线方程的基本 方法,并能根据曲线方程的关系解决简单的直线与上述曲线有两个交点情况下的有关问题; 4.能利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定,确定它们之间的位置关系,并能利用 解析法解决相应的几何问题。 【知识导图】【精解名题】 一、弦长问题 例1 如图,已知椭圆 2 21 2 x y +=及点B(0, -2),过点B引椭圆的割线(与椭圆相交的直线)BD与椭圆交于C、D两点 (1)确定直线BD斜率的取值范围 (2)若割线BD过椭圆的左焦点 12 ,F F是椭圆的右焦点,求 2 CDF ?的面积 y x B C D F1F2 O

二、轨迹问题 例2 如图,已知平行四边形ABCO ,O 是坐标原点,点A 在线段MN 上移动,x=4,y=t (33)t -≤≤上移动,点C 在双曲线 22 1169 x y -=上移动,求点B 的轨迹方程 三、对称问题 例3 已知直线l :22 2,: 1169 x y y kx C =++=,问椭圆上是否存在相异两点A 、B ,关于直线l 对称,请说明理由 四、最值问题 例4 已知抛物线2 :2()C x y m =--,点A 、B 及P(2, 4)均在抛物线上,且直线PA 与PB 的倾斜角互补 (1)求证:直线AB 的斜率为定值 (2)当直线AB 在y 轴上的截距为正值时,求ABP ?面积的最大值 五、参数的取值范围 例5 已知(,0),(1,),a x b y → → == ()a → +⊥()a → - (1)求点P (x, y )的轨迹C 的方程 (2)直线:(0,0)l y kx m k m =+≠≠与曲线C 交于A 、B 两点,且在以点D (0,-1)为圆 心的同一圆上,求m 的取值范围 六、探索性问题 例6 设x, y ∈R ,,i j →→ 为直角坐标平面内x, y 轴正方向上的单位向量,若向量 (2)a x i y j → →→=++,且(2)b x i y j →→→=+-且8a b →→ += (1)求点M (x, y )的轨迹方程 (2)过点(0,3)作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点,设OP OA OB → → → =+,是否存在这样的直线l ,使得四边形OAPB 是矩形?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,请说明理由

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全

高考二轮复习专项:圆锥曲线大题集 1. 如图,直线11与12是同一平面两条互相垂直的直线, 交点是A ,点B 、D 在直线11上(B 、 D 位于点A 右侧),且|AB|=4 , |AD|=1 , M 是该平面上的一个动点, M 在l i 上的射影点 是 N ,且 |BN|=2|DM|. (I )建立适当的坐标系,求动点 M 的轨迹C 的方程. (II )过点D 且不与11、12垂直的直线1交(I )中的轨迹C 于E 、F 两点;另外平面上的点 G 、 求点G 的横坐标的取值围. M ___ B ___________________ A D N B 11 、3 e 2. 设椭圆的中心是坐标原点,焦点在 x 轴上,离心率 2,已知 点P(0,3) 到这个椭圆 上的点的最远距离是 4,求这个椭圆的方程. H 满足: AD( R); G E G F 2G H ; G H E F 0. 12

2 2 C x y 1( b 0) 3. 已知椭圆/ b2的一条准线方程是25 , 4其左、右顶点分别

(I) 求椭圆C i的方程及双曲线C2的离心率; (H)在第一象限取双曲线C2上一点P,连结AP交椭圆C i于点M,连结PB并延长交椭 圆C i于点N,若AM MP.求证:MN ?AB 0. 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F (c,0)到相应准线的距离为1,倾斜角为45。的直线交 椭圆于A, B两点.设AB中点为M,直线AB与OM的夹角为 a. (1) 用半焦距c表示椭圆的方程及tan ; (2) 若2b>0)的离心率 3 ,过点A (0, -b)和B (a, 0)的直线 ,3 与原点的距离为 2 (1)求椭圆的方程 (2)已知定点E (-1, 0),若直线y= kx + 2 (k乒0与椭圆交于C D两点问:是否存在k的值,使以CD 为直径的圆过E点?请说明理由 2 2 C x y 是A、B;双曲线, a2b2 1 的一条渐近线方程为3x- 5y=0. 2 x 2 5.已知椭圆a

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全

高考二轮复习专项:圆锥曲线大题集 1. 如图,直线l 1与l 2是同一平面内两条互相垂直的直线,交点是A ,点B 、D 在直线l 1上 (B 、D 位于点A 右侧),且|AB|=4,|AD|=1,M 是该平面上的一个动点,M 在l 1上的射影点是N ,且|BN|=2|DM|. (Ⅰ) 建立适当的坐标系,求动点M 的轨迹C 的方程. (Ⅱ)过点D 且不与l 1、l 2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点;另外平面上的点G 、H 满足: ①(R);AG AD λλ=∈②2;GE GF GH +=③0.GH EF ?= 求点G 的横坐标的取值范围. 2. 设椭圆的中心是坐标原点,焦点在x 轴上,离心率23 = e ,已知点)3,0(P 到这个椭圆 上的点的最远距离是4,求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是 , 425=x 其左、右顶点分别 B A D M B N l 2 l 1

是A、B;双曲线 1 : 2 2 2 2 2 = - b y a x C 的一条渐近线方程为3x-5y=0. (Ⅰ)求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率; (Ⅱ)在第一象限内取双曲线C2上一点P,连结AP交椭圆C1于点M,连结PB并延长交椭圆C1于点N,若MP AM=. 求证:.0 = ?AB MN 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F(c,0)到相应准线的距离为1,倾斜角为45°的直线交椭圆于A,B两点.设AB中点为M,直线AB与OM的夹角为αa. (1)用半焦距c表示椭圆的方程及tanα; (2)若2

历年高考数学圆锥曲线第二轮专题复习

高考数学试题圆锥曲线 一. 选择题: 1.又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点, 且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距离与点P 到 抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 41 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.若双曲线22221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32 a 的点到右焦点的距离大于它 到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点,满足120MF MF ?=的点M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是C A .(0,1) B .1 (0,]2 C . D . 6.已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点,则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( A )

数学高考圆锥曲线压轴题

数学高考圆锥曲线压轴 题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

数学高考圆锥曲线压轴题经典预测一、圆锥曲线中的定值问题 ★★椭圆C:x2 a2+ y2 b2=1(a>b>0)的离心率e= 3 2,a+b=3. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意点,直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明2m-k为定值. ★★如图,椭圆C:x2 a2+ y2 b2=1(a>b>0)经过点P(1, 3 2),离心率e= 1 2,直 线l的方程为x=4. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3.问:是否存在常数λ,使得k1+k2=λk3若存在,求λ的值;若不存在,说明理由. ★★椭圆C:x2 a2+ y2 b2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1,F2,离心率为 3 2,过 F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围; (Ⅲ)在(2)的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只 有一个公共点,设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2,若k≠0,试证明 1 kk1+ 1 kk2 为定值,并求出这个定值. - 2 -

二、圆锥曲线中的最值问题 +y2 b2=1( a>b>0)的离心率为 (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点).点D在椭圆C上,且A D⊥AB,直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点.(i)设直线BD,AM的斜率分别为k1,k2,证明存在常数λ使得k1=λk2,并求出λ的值; (ii)求△OMN面积的最大值. - 3 -

江苏省高考数学二轮复习 专题10 数列(Ⅱ)

江苏省2013届高考数学(苏教版)二轮复习专题10 数__列(Ⅱ) 回顾2008~2012年的高考题,数列是每一年必考的内容之一.其中在填空题中,会出现等差、等比数列的基本量的求解问题.在解答题中主要考查等差、等比数列的性质论证问题,只有2009年难度为中档题,其余四年皆为难题. 预测在2013年的高考题中,数列的考查变化不大: 1填空题依然是考查等差、等比数列的基本性质. 2在解答题中,依然是考查等差、等比数列的综合问题,可能会涉及恒等关系论证和不等关系的论证. 1.在等差数列{a n }中,公差d =12,前100项的和S 100=45,则a 1+a 3+a 5+…+a 99=________. 解析:S 100=1002(a 1+a 100)=45,a 1+a 100=9 10 , a 1+a 99=a 1+a 100-d =25 . a 1+a 3+a 5+…+a 99=50 2 (a 1+a 99)=502×25 =10.

答案:10 2.已知数列{a n }对任意的p ,q ∈N * 满足a p +q =a p +a q ,且a 2=-6,那么a 10=________. 解析:由已知得a 4=a 2+a 2=-12,a 8=a 4+a 4=-24,a 10=a 8+a 2=-30. 答案:-30 3.设数列{a n }的前n 项和为S n ,令T n = S 1+S 2+…+S n n ,称T n 为数列a 1,a 2,…,a n 的“理 想数”,已知数列a 1,a 2,…,a 500的“理想数”为2 004,那么数列12,a 1,a 2,…,a 500的“理想数”为________. 解析:根据理想数的意义有, 2 004=500a 1+499a 2+498a 3+…+a 500 500, ∴501×12+500a 1+499a 2+498a 3+…+a 500 501 = 501×12+2 004×500 501 =2 012. 答案:2 012 4.函数y =x 2 (x >0)的图象在点(a k ,a 2 k )处的切线与x 轴交点的横坐标为a k +1,k 为正整数, a 1=16,则a 1+a 3+a 5=________. 解析:函数y =x 2 (x >0)在点(16,256)处的切线方程为y -256=32(x -16).令y =0得a 2 =8;同理函数y =x 2(x >0)在点(8,64)处的切线方程为y -64=16(x -8),令y =0得a 3=4;依次同理求得a 4=2,a 5=1.所以a 1+a 3+a 5=21. 答案:21 5.将全体正整数排成一个三角形数阵: 按照以上排列的规律,第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为________.

相关主题