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初中平面几何知识点汇总一

初中平面几何知识点汇总一
初中平面几何知识点汇总一

初中平面几何知识点汇

总一

WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

平面几何知识点汇总(一)知识点一相交线和平行线

1.定理与性质

对顶角的性质:对顶角相等。

2.垂线的性质:

性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

3.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

4.平行线的性质:

性质1:两直线平行,同位角相等。

性质2:两直线平行,内错角相等。

性质3:两直线平行,同旁内角互补。

5.平行线的判定:

判定1:同位角相等,两直线平行。

判定2:内错角相等,两直线平行。

判定3:同旁内角相等,两直线平行。

知识点二三角形

一、三角形相关概念

1.三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形

要点:①三条线段;②不在同一直线上;③首尾顺次相接.

2.三角形中的三种重要线段

(1)三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

(2)三角形的中线:在一个三角形中,连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.(3)三角形的高线:从三角形一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线,简称三角形的高.

二、三角形三边关系定理

①三角形两边之和大于第三边,故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有:a+b>c,b+c>a,c+a>b.

②三角形两边之差小于第三边,故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有:a>b-c,b>a-c,

c>b-a.

注意:判定这三条线段能否构成一个三角形,只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可

三、三角形的稳定性

三角形的三边确定了,那么它的形状、大小都确定了,三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性.例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理.

四、三角形的内角

结论1:三角形的内角和为180°.表示:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°

结论2:在直角三角形中,两个锐角互余.

注意:①在三角形中,已知两个内角可以求出第三个内角

如:在△ABC中,∠C=180°-(∠A+∠B)

②在三角形中,已知三个内角和的比或它们之间的关系,求各内角.

如:△ABC中,已知∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A、∠B、∠C的度数.

五、三角形的外角

1.意义:三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.

2.性质:

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.

③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补

六、多边形

①多边形的对角线2

)3( n n 条对角线;②n 边形的内角和为(n -2)×180°;③多边形的

外角和为360° 知识点三 全等三角形 一、全等三角形

1、“全等”的理解 全等的图形必须满足:(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;

即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质

(1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等; 3、全等三角形的判定方法

(1)三边对应相等的两个三角形全等。(SSS )

(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS) (4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) (5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL) 4、角平分线的性质及判定

性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 二、轴对称图形

(一)基本定义 1.轴对称图形

如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.

2.线段的垂直平分线

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线3.轴对称变换

由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.

4.等腰三角形

有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.

5.等边三角形

三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

(二)性质

1.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

2.线段垂直平分钱的性质

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

3.(1)点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P′(x,-y).

(2)点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P″(-x,y).

4.等腰三角形的性质

(1)等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).

(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. (3)等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴.

(4)等腰三角形两腰上的高、中线分别相等,两底角的平分线也相等. (5)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。

(6)等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.

5.等边三角形的性质

(1)等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.

(2)等边三角形是轴对称图形,共有三条对称轴.

(3)等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. (三)有关判定

1.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

2.如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).

3.三个角都相等的三角形是等边三角形.

4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

知识点四勾股定理

1、勾股定理定义:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么

a2+b2=c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾:直角三角形较短的直角边

股:直角三角形较长的直角边

弦:斜边

勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 有下面关系:a 2+b 2=c 2,那么

这个三角形是直角三角形。

2. 勾股数:满足a 2+b 2=c 2的三个正整数叫做勾股数(注

意:若a ,b ,c 、为勾股数,那么ka ,kb ,kc 同样也是勾股数组。)

*附:常见勾股数:3,4,5; 6,8,10; 9,12,15;

5,12,13

3. 判断直角三角形:如果三角形的三边长a 、b 、c 满足

a 2+

b 2=

c 2 ,那么这个三角形是直角三角

形。

(经典直角三角形:勾三、股四、弦五)

其他方法:(1)有一个角为90°的三角形是直角三角形。 (2)有两个角互余的三角形是直角三角形。

用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是:

(1)确定最大边(不妨设为c );

(2)若c 2=a 2+b 2,则△ABC 是以∠C 为直角的三角形;

若a 2+b 2<c 2,则此三角形为钝角三角形(其中c 为最大边); 若a 2+b 2>c 2,则此三角形为锐角三角形(其中c 为最大边)

4.注意:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

(2)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜

边的一半。

(3)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对

的角等于30°。

5. 勾股定理的作用:

(1)已知直角三角形的两边求第三边。

(2)已知直角三角形的一边,求另两边的关系。

c

b

a

H

G

F E

D

C

B

A

b

a

c

b

a

c c

a

b

c

a

b

a b

c

c b

a

E D C

B

A

(3)用于证明线段平方关系的问题。 (4)利用勾股定理,作出长为n 的线段 6.勾股定理的证明

勾股定理的证明方法很多,常见的是拼图的方法 知识点五 四边形 一、基本定义

1.四边形的内角和与外角和定理: (1)四边形的内角和等于360°; (2)四边形的外角和等于360°. 2.多边形的内角和与外角和定理:

(1)n 边形的内角和等于(n-2)180°; (2)任意多边形的外角和等于360°. 3.平行四边形的性质:

因为ABCD 是平行四边形??????

????.

54321)邻角互补()对角线互相平分;()两组对角分别相等;

()两组对边分别相等;()两组对边分别平行;( 4.平行四边形的判定:

是平行四边形)对角线互相平分()一组对边平行且相等()两组对角分别相等()两组对边分别相等()两组对边分别平行

(ABCD 54321???

?

?

?

?

??. 5.矩形的性质:

A B C

D 1234

A

B C

D

A

B

D

O

C

因为ABCD 是矩形???

?

??.3;

2;1)对角线相等()四个角都是直角(有通性)具有平行四边形的所( 6. 矩形的判定:

??

?

??

+边形)对角线相等的平行四()三个角都是直角(一个直角)平行四边形(321?四边形ABCD 是矩形. 7.菱形的性质: 因为ABCD 是菱形

???

???.321角)对角线垂直且平分对()四个边都相等;

(有通性;)具有平行四边形的所( 8.菱形的判定:

??

?

??

+边形)对角线垂直的平行四()四个边都相等(一组邻边等)平行四边形(321?四边形四边形ABCD 是菱形. 9.正方形的性质: 因为ABCD 是正方形

???

???.321分对角)对角线相等垂直且平(角都是直角;)四个边都相等,四个(有通性;)具有平行四边形的所( C

D

A

B

(1)

A B

C

D O

(2)(3)

10.正方形的判定:

??

?

??

++++一组邻边等矩形)(一个直角)菱形(一个直角一组邻边等)平行四边形(321?四边形ABCD 是正方形.

A

D B

C A

D B

C

O

C

D

B

A

O

(4)∵ABCD 是矩形 又∵AD=AB

∴四边形ABCD 是正方形 11.等腰梯形的性质:

因为ABCD 是等腰梯形???

?

??.321)对角线相等(;

)同一底上的底角相等(两底平行,两腰相等;)( 12.等腰梯形的判定:

??

?

??+++对角线相等)梯形(底角相等)梯形(两腰相等

)梯形(321?四边形ABCD 是等腰梯形 (4)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC

∵AC=BD

∴ABCD 四边形是等腰梯形

14.三角形中位线定理:

三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半. 15.梯形中位线定理:

梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半. 二 定理:中心对称的有关定理 1.关于中心对称的两个图形是全等形.

2.关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分. 3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关

于这一点对称. 三 公式:

E F

D

A

B

C

A

B

D

O

A B

C

D

O

1.S 菱形 =ch ab =21

(a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ,h 为c 边上的高)

2.S 平行四边形 =ah. (a 为平行四边形的边,h 为a 上的高)

3.S 梯形 =Lh h b a =+)(21

.(a 、b 为梯形的底,h

为梯形的高,L 为梯形的中位线)

四 常识:

1.若n 是多边形的边数,则对角线条数公式是:

2

)

3n (n -. 2.如图:平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 3.梯形中常见的辅助线: 知识点六 圆 1、圆的定义:

(1)在一个平面内线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。 (2)圆是所有点到定点O的距离等于定长r的点的集合。

注意:确定一个圆有2个元素,一个是圆心,一个是半径,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。 2、和圆相关的概念:

(1)弦:连结圆上任意两点的线段;(弦不一定是直径,直径一定是弦,直径是圆中最长的弦)

(2)直径:经过圆心的弦;

(3)弧:圆上任意两点间的部分;(弧的度数等于这条弧所对的圆心角的度数,等于这条弧所对圆周角的两倍)

平行四边形

矩形

菱形

正方形

(4)半圆:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆;(5)优弧:大于半圆的弧,用三个大写字母表示;

(6)劣弧:小于半圆的弧,用两个大写字母表示;

(7)弓形由弦及其所对的弧组成的图形;

(8)等圆:能够重合的两个圆;

(9)等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧;

(10)同心圆:圆心相同,半径不相等的两个圆;

(11)圆心角:定点是圆心的角;

(12)圆周角:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角;

(13)弦心距:圆心到弦的距离。

注意:(1)直径等于半径的2倍;

(2)同圆或等圆的半径相等;

(3)等弧必须是同圆或等圆中的弧;

(4)弧长相等的弧不一定是等弧,但等弧的弧长必相等。

3、圆心角的定义及性质:

(1)圆心角的定义:

定点是圆心的角叫做圆心角。

(2)圆心角、弦、弧的有关定理:

①在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等;

②在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么这两条弧所对的圆心角相等,所对的弦相等;

③在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么这两条弦所对的圆心角相等,所对的弧相等。

4、圆周角的定义及性质:

(1)圆周角的定义:

顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

注意:圆周角必须具备两个条件:①顶点在圆上;②角的两边都和圆相交,二者缺一不可;

圆周角和圆心角的①相同点:两边都和圆相交;②不同点:圆心角的顶点在圆心;圆周角的顶点在圆上。

(2)圆周角的性质:

①一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半;

②在同圆或等圆中,同弧(或等弧)所对的圆周角相等;

③在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等;

④半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角);

⑤90°的圆周角所对的弦是圆的直径,所对的弧是半圆;

⑥如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

5、垂径定理与推理:

(1)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。

注意:这个结论中涉及圆中不是直径的弦与直径所在直线的关系,如果圆的一条非直径的弦和一条直线满足以下五个条件中的任意两个,那么它一定满足其余三个:①直线过圆心;②直线垂直于弦;③直线平分弦;④直线平分弦所对的劣弧;⑤直线平分弦所对的优弧,也可简单地理解为“二推三”。

(2)垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。

6、圆的对称性:

(1)圆既是中心对称图形,又是轴对称图形。

注意:圆具有旋转不变性,有无数条对称轴。

(2)在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系:

在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也分别相等。

注意:运用本知识时应注意其成立的条件:“在同圆或等圆中”,也可简单地理解为“一推三”。

7、点与圆的位置关系:

点与圆有三种位置关系:点在圆外、点在圆上、点在圆内。

设⊙O的半径为r,点到圆心O的距离为d,则有:

点在圆外?d>r;

点在圆上?d=r;

点在圆内?d<r。

注意:可以根据点到圆心的距离与圆的半径的大小比较来确定点与圆的位置关系。

8、确定圆的条件:

过一个点可以作无数个圆;过两个点可以作无数个圆,这些圆的圆心在连接这两个点的线段的垂直平分线上;过在同一条直线上的三个点不能作圆;过不在同一直线上的三个点可确定一个圆。

9、三角形的外接圆及外心:

经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形。

注意:(1)三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点;三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,任何三角形有且只有一个外接圆,任何一个圆有无数个内接三角形;

(2)锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三角形的外心是斜边的中点,外接圆的半径等于斜边的一半;钝角三角形的外心在三角形的外部。

10、圆的内接四边形:

如果一个四边形的各个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆的内接四边形,这个圆叫做这个四边形的外接圆。

定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。

注意:圆的内接平行四边形是矩形;圆的内接梯形是等腰梯形。

11、直线与圆的位置关系:相交、相切、相离。

(1)直线和圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交,这时直线叫做圆的割线;(2)直线和圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切,这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点;

(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线与圆相离。

若⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系、交点个数及d与r的数量关系如下表:

注意:可以根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小比较来判定直线与圆的位置关系。

12、切线的判定与性质:

(1)切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线必须满足两个条件:①经过半径的外端;②垂直于这条半径。两个条件缺一不可。

注意:在判定直线与圆相切时,若直线与圆的公共点已知,证题方法是“连半径,证垂直”;若直线与圆的公共点未知,证题方法是作垂线,证半径。这两种情况可概括为一句话:“有点连半径,无点作垂线”。

(2)切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。

推论:①经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;②经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

注意:圆的切线性质定理与它的两个推论涉及了一条直线的三条性质:①垂直于切线;②过圆心;③过切点。如果一条直线满足以上三个条件中的任意两个,那它一定满足另外一个条件,也可以简单地理解为“二推一”。

13、三角形的内切圆和内心:

(1)定义:与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形。

(2)性质:三角形的内心是三角形三内角的角平分线的交点,三角形的内心到三角形三边的距离相等。

注意:任意三角形有且只有一个内切圆,内心一定在三角形内,任意一个圆有无数个外切三角形;如果三角形三边长分别为a、b、c,内切圆半径为r,则三角形的面积S=?(a+b+c)r。

14、切线长定理:

(1)定义:在经过圆外一点的切线上,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。

(2)定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

注意:圆的外切四边形的两组对边的和相等。

15、圆与圆的位置关系:

在平面内,两圆做相对运动,可以得到下面不同的位置关系:

(1)两圆外离:两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部;(2)两圆外切:两圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部;

(3)两圆相交:两圆有两个公共点;

(4)两圆内切:两圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆的内部;

(5)两圆内含:两圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部;(6)同心圆:两圆同心是两圆内含的一种特例。

16、两圆的位置关系、数量关系及识别方法:

设两圆的半径分别为R和r,圆心距(圆心之间的距离)为d。

注意:(1)上表中,两圆内含时,如果d=0,则来那个圆同心,这是内含的一种特殊情况;

(2)上表中的形与数、数与数均可作等价转换;

(3)两圆公共点个数为0时要分内含与外离两种情况;两圆公共点个数为1时要分内切与外切两种情况。

17、两圆相交的性质:相交两圆的连心线垂直平方两圆的公共弦。

注意:在题目的已知条件中,若有“两圆相交”的条件时,常常作两圆的公共弦,通过公共弦使之出现同弧上的圆周角或构成圆内接四边形进而沟通两圆中角之间的关系。

18、两圆相切的性质:如果两圆相切,那么切点一定在连心线上。

注意:在题目已知条件中,若有“两圆相切”的条件时,经常过切点作两圆的公切线,这样通过弦切角沟通两圆中角之间的关系。

19、弧长的计算:

(1)圆周长公式:C=2πR(R为圆的半径)

(2)弧长公式:l=2πRn/360°=πRn/180(n为弧所对的圆心角度数,不带单位,R为圆的半径)

20、扇形面积的计算:

(1)扇形的定义:

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。 (2)圆的面积公式:S=πR2(R为圆的半径)

(3)扇形的面积公式:S扇形=lR 2

1

(R为扇形所在圆的半径,l为扇形的弧

长)

注意:在运用扇形的面积公式时,应注意以下几点:

(1)公式中的n与弧长公式中的n一样,n表示1°的圆心角的倍数,不带单位;

(2)扇形面积公式S扇形=lR 2

1

与内切圆中的三角形面积公式十分类似;

(3)根据扇形面积公式及弧长公式,已知S扇形、l、n、R四个量中的任意两个量都可以求出另外两个量。 21、圆锥的侧面积与全面积: (1)圆锥的有关概念:

圆锥是由一个底面和一个侧面组成的。我们把圆锥底面圆周长上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线,连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。 (2)圆锥的侧面展开图:

沿着圆锥的母线可把圆锥的侧面展开,圆锥的侧面积展开图是扇形,这个扇形的半径等于圆锥的母线长,弧长等于圆锥底面圆的周长。 (3)圆锥的侧面积和全面积公式:

圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面圆的周长,半径为圆锥的一条母线长的扇形面

积,其计算公式为:S侧=ππ l r r 2 ·21

=l ;而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积之和,其计算公式为:S全=S侧+S底=πrl+πr2=πr(l+r)。

特别提醒:在计算圆锥的侧面积时,要注意各字母之间的对应关系,千万不可错把圆锥底面圆的半径等同于扇形半径或把圆锥母线长当做扇形的弧长。

22、圆柱的侧面展开图:

把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开,展在一个平面上,即得到圆柱的侧面展开图,这个展开图是矩形,矩形的一边长等于圆柱的高,即圆柱的母线长,另一边是底面圆的周长。圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高,圆柱的全面积等于侧面和两个底面圆的面积之和,即S侧=2πRh,S全=S侧+2S圆=2πRh+2πR2=2πR(R+h)。

23、正多边形的定义及有关概念:

(1)正多边形的定义:

各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。当n≥3时,这个正多边形就叫做正n边形。

(2)正多边形中的有关概念:

①正多边形的外接圆或内切圆的圆心叫做正多边形的中心;

②外接圆的半径叫做正多边形的半径;

③中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距;

④正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,每个中心角等于;

⑤任何一个正多边形的中心角都等于外角,等于;

⑥外接圆的半径叫做正多边形的半径,用R表示;

⑦内切圆的半径叫做正多边形的边心距,用r表示。

24、正多边形和圆的关系:

(完整版)初中平面几何知识点汇总(一)

平面几何知识点汇总(一) 知识点一相交线和平行线 1.定理与性质 对顶角的性质:对顶角相等。 2.垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 3.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 4.平行线的性质: 性质1:两直线平行,同位角相等。 性质2:两直线平行,内错角相等。 性质3:两直线平行,同旁内角互补。 5.平行线的判定: 判定1:同位角相等,两直线平行。 判定2:内错角相等,两直线平行。 判定3:同旁内角相等,两直线平行。 知识点二三角形 一、三角形相关概念 1.三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点:①三条线段;②不在同一直线上;③首尾顺次相接. 2.三角形中的三种重要线段 (1)三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. (2)三角形的中线:在一个三角形中,连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线. (3)三角形的高线:从三角形一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线,简称三角形的高.

二、三角形三边关系定理 ①三角形两边之和大于第三边,故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有:a+b>c,b+c>a,c+a>b. ②三角形两边之差小于第三边,故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有:a>b-c,b>a-c, c>b-a. 注意:判定这三条线段能否构成一个三角形,只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可 三、三角形的稳定性 三角形的三边确定了,那么它的形状、大小都确定了,三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性.例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理. 四、三角形的内角 结论1:三角形的内角和为180°.表示:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180° 结论2:在直角三角形中,两个锐角互余. 注意:①在三角形中,已知两个内角可以求出第三个内角 如:在△ABC中,∠C=180°-(∠A+∠B) ②在三角形中,已知三个内角和的比或它们之间的关系,求各内角. 如:△ABC中,已知∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A、∠B、∠C的度数. 五、三角形的外角 1.意义:三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角. 2.性质: ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. ③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 六、多边形 ①多边形的对角线 2)3 ( n n条对角线;②n边形的内角和为(n-2)×180°;③多边形的外角和为360°

几何图形初步知识点及基础题

第四章 几何图形初步 一、知识结构 二、回顾与思考 1、直线的性质: 经过两点有一条直线,并且只有一条直线。即: __________确定一条直线。 2、线段的性质和两点间的距离 (1)线段的性质:两点之间,_______________。 (2)两点间的距离:连接两点的_______________,叫做两点间的距离。 3、线段的中点及等分点的意义 (1)若点C 把线段AB 分为________的两条线段AC 和BC ,则点C 叫做线段的中点。 4、角的定义和表示 (1)有_______________的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。 (2)由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。从运动的角度来定义的。 5、角的表示: ①用三个大写字母表示;②用一个大写字母表示;③用阿拉伯数字或希腊字母表示。 6、角的比较 比较角的方法:度量法和叠合法。 7、角的平分线 从一个角的顶点出发,把这个角分成________的两个角的射线,叫做这个角的平分线。表示为∠AOC= ∠COB 或∠ AOC=∠COB= 1/2∠AOB 或2∠ AOC=2∠COB= ∠ AOB 8、余角和补角 (1)定义:如果两个角的和等于______,就说这两个角互为余角。 如果两个角的和等于______,就说这两个角互为补角。 注意:余角和补角是两个角之间的关系;只与数量有有关,而与位置无关。 【练习】 一、选择题: 1、下列说法正确的是( ) A.射线AB 与射线BA 表示同一条射线。 B.连结两点的线段叫做两点之间的距离。 C.平角是一条直线。 D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900 ,则∠2=∠3; 2、5点整时,时钟上时针与分钟 之间的夹角是〔 〕 A.210° B.30° C.150° D.60° 平面图形 从不同方向看立体图形 展开立体图形 平面图形 几何图形 立体图形 直线、射线、线段 角 两点之间,线段最短 线段大小的比较 角的度量 角的比较与运算 余角和补角 角的平分线 等角的补角相等 等角的余角相等 两点确定一条直线 O A B C

小学数学 图形与几何 知识点归纳汇总

小学数学图形与几何知识点归纳汇总 图形与几何 一线和角 (1)线 *直线 直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。 *射线 射线只有一个端点;长度无限。 *线段 线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。 *平行线 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 *垂线 两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 (2)角 (1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。 (2)角的分类 锐角:小于90°的角叫做锐角。 直角:等于90°的角叫做直角。 钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角:角的一边旋转一周,与另一边重合。周角是360°。

1长方形 (1)特征 对边相等,4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 (2)计算公式 c=2(a+b)s=ab 2正方形 (1)特征: 四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 (2)计算公式 c=4a s=a2 3三角形 (1)特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。(2)计算公式 s=ah/2 (3)分类 按角分 锐角三角形:三个角都是锐角。 直角三角形:有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。钝角三角形:有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形:三条边长度不相等。 等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。 等边三角形:三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。

初中几何图形知识点归纳

初中几何图形知识点归纳 三角形知识点、概念总结 1. 三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形的分类 3. 三角形的三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。 4. 高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 & 5. 中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6. 角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 7. 高线、中线、角平分线的意义和做法 8. 三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

9. 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余 、 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半 10. 三角形的外角:三角形的一条边与另一条边延长线的夹角,叫做三角形的外角。 11. 三角形外角的性质 (1)顶点是三角形的一个顶点,一边是三角形的一边,另一边是三角形的一边的延长线; (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和; (3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角; (4)三角形的外角和是360°。 & 四边形(含多边形)知识点、概念总结 一、平行四边形的定义、性质及判定 1. 两组对边平行的四边形是平行四边形。 2. 性质: (1)平行四边形的对边相等且平行 (2)平行四边形的对角相等,邻角互补 * (3)平行四边形的对角线互相平分 3. 判定: (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形 4. 对称性:平行四边形是中心对称图形 ^ 二、矩形的定义、性质及判定

小学阶段学过的几何图形相关知识

小学阶段学过的几何图形相关知识 一、平面图形:长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形、圆形 1、长方形:对边相等,四个角都是直角的四边形,叫做长方形.长方形的对边相等,并且四个角都是直角;对 角线长度相等,又互相平行分. 长方形的周长:长方形的周长=(长+宽)×2 通常用C表示周长,a表示长,b表示宽,那么C=(a+b)×2 长方形的面积:长方形的面积=长×宽字母公式:S=a×b 长方形是轴对称图形,有2条对称轴 2、正方形:长和宽相等的长方形,叫做正方形.正方形又是特殊的长方形.对角线的长度相等,又互相垂直且 平分. 正方形的周长:正方形的周长=边长×4 字母公式:C=4a 正方形的面积:正方形的面积=边长×边长字母公式:S=a×a或S=a的平方 正方形是轴对称图形,有4条对称轴 3、平行四边形:两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形.平行四边行对边相等,对角相等 4、梯形:只有一组对边平行的四边形,叫做梯形.在梯形中,互相平行的一组对边,分别叫做梯形的上底和下底.不平行的一组对边,叫做梯形的腰.梯形的两底之间的距离,叫做梯形的高. 梯形的面积:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 5、三角形:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的的端点相连)叫做三角形.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底.三角形具有稳定性. 三角形的高:任意三角形的三条高都相交于一点. 三角形边的性质:a、三角形任何两边的长度和大于第三边.b、三角形的任何两边的差小于第三边.c、三角形的内角和是180度. 三角形的分类:(1)按边分: 三条边都不相等的三角形,叫不等边三角形; 三条边中有两条边相等的三角形,叫等腰三角形. 三条边都相等的三角形,叫做等边三角形,也叫正三角形. (2)、按角分: 三个角都是锐角的三角形,叫做锐角三角形. 有一个角是直角的三角形,叫做直角三角形. 有一个角是钝角的三角形,叫做钝角三角形.(锐角三角形和钝角三角形合称为斜三角形. 三角形的面积:三角形的面积=底×高÷2 通常用S表示三角形的面积,用a表示底,用h表示高.那么:S=ah÷2 或S=1/2ah 6、圆:在平面上,以一个定点为中心,以一定长度为距离而运动一周形成的轨迹,叫做圆周,简称圆.这个定点叫做圆心,圆心通常用字母O表示.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示.通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用字母d表示.

初中平面几何知识点汇总一

初中平面几何知识点汇 总一 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

平面几何知识点汇总(一)知识点一相交线和平行线 1.定理与性质 对顶角的性质:对顶角相等。 2.垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 3.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 4.平行线的性质: 性质1:两直线平行,同位角相等。 性质2:两直线平行,内错角相等。 性质3:两直线平行,同旁内角互补。 5.平行线的判定: 判定1:同位角相等,两直线平行。 判定2:内错角相等,两直线平行。 判定3:同旁内角相等,两直线平行。 知识点二三角形 一、三角形相关概念 1.三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点:①三条线段;②不在同一直线上;③首尾顺次相接. 2.三角形中的三种重要线段

(1)三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. (2)三角形的中线:在一个三角形中,连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.(3)三角形的高线:从三角形一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线,简称三角形的高. 二、三角形三边关系定理 ①三角形两边之和大于第三边,故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有:a+b>c,b+c>a,c+a>b. ②三角形两边之差小于第三边,故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有:a>b-c,b>a-c, c>b-a. 注意:判定这三条线段能否构成一个三角形,只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可 三、三角形的稳定性 三角形的三边确定了,那么它的形状、大小都确定了,三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性.例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理. 四、三角形的内角 结论1:三角形的内角和为180°.表示:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180° 结论2:在直角三角形中,两个锐角互余. 注意:①在三角形中,已知两个内角可以求出第三个内角 如:在△ABC中,∠C=180°-(∠A+∠B) ②在三角形中,已知三个内角和的比或它们之间的关系,求各内角. 如:△ABC中,已知∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A、∠B、∠C的度数. 五、三角形的外角 1.意义:三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角. 2.性质: ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. ③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 六、多边形

初一数学几何图形初步知识点汇总

初一数学几何图形初步 知识点汇总 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

方向教育《几何图形初步》1 一、知识结构框图 二、具体知识点梳理 (一)几何图形(是多姿多彩的) 平面图形:三角形、四边形、圆等. 1、几何图形立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 主(正)视图---------从正面看; 2、几何体的三视图侧(左、右)视图-----从左(右)边看; 俯视图---------------从上面看.

(1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图. (2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 (1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平面图形不一样的. (2)了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形. 线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线. 面:包围着体的是面,分为平面和曲面. 体:几何体也简称体. (2)点动成线,线动成面,面动成体. (二)直线、射线、线段 1、基本概念 2、直线的性质 经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简称:两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段(1)度量法(2)用尺规作图法 4、线段的大小比较方法(1)度量法(2)叠合法 5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等 定义:把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形: 符号:若点M是线段AB的中点,则AM=1/2BM=AB,AB=2AM=2BM. 5、线段的性质:两点的所有连线中,线段最短.简称:两点之间,线段最短. 6、两点的距离:连接两点的线段长度叫做这两点的距离.

几何图形初步知识点总结汇编

几何图形初步 第一节几何图形 认识立体图形 点、线、面、体 (1)几何体的表面积=侧面积+底面积(上、下底的面积和) (2)常见的几种几何体的表面积的计算公式 ①圆柱体表面积:2πR2+2πRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) ②圆锥体表面积:πr2+nπ(h2+r2)360(r为圆锥体低圆半径,h为其高,n为圆锥侧面展开图中扇形的圆 心角) ③长方体表面积:2(ab+ah+bh)(a为长方体的长,b为长方体的宽,h为长方体的高) ④正方体表面积:6a2 (a为正方体棱长 展开图折叠成几何提体

通过结合立体图形与平面图形的相互转化,去理解和掌握几何体的展开图,要注意多从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形 正方体相对两个面上的文字 截一个几何体 (1)截面:用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面. (2)截面的形状随截法的不同而改变,一般为多边形或圆,也可能是不规则图形,一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线,截面就是几边形,因此,若一个几何体有几个面,则截面最多为几边形 第二节直线射线线段 直线射线线段的表示 (1)直线、射线、线段的表示方法 ①直线:用一个小写字母表示,如:直线l,或用两个大些字母(直线上的)表示,如直线AB. ②射线:是直线的一部分,用一个小写字母表示,如:射线l;用两个大写字母表示,端点在前,如:射线 OA.注意:用两个字母表示时,端点的字母放在前边. ③线段:线段是直线的一部分,用一个小写字母表示,如线段a;用两个表示端点的字母表示,如:线段 AB(或线段BA). (2)点与直线的位置关系:①点经过直线,说明点在直线上;②点不经过直线,说明点在直线外 直线的性质 线段的性质 两点间的距离 (1)两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离. (2) (3)平面上任意两点间都有一定距离,它指的是连接这两点的线段的长度,学习此概念时,注意强调最后的两个字“长度”,也就是说,它是一个量,有大小,区别于线段,线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段,但不能说画距离 比较线段的长短

初中几何图形知识点归纳

初中几何图形知识点归纳 1. 三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形的分类 3. 三角形的三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。 4. 高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 5. 中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6. 角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 7. 高线、中线、角平分线的意义和做法 8. 三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 9. 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半 10. 三角形的外角:三角形的一条边与另一条边延长线的夹角,叫做三角形的外角。 11. 三角形外角的性质 (1)顶点是三角形的一个顶点,一边是三角形的一边,另一边是三角形的一边的延长线; (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和; (3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角; (4)三角形的外角和是360°。 四边形(含多边形)知识点、概念总结 一、平行四边形的定义、性质及判定 1. 两组对边平行的四边形是平行四边形。 2. 性质: (1)平行四边形的对边相等且平行 (2)平行四边形的对角相等,邻角互补 (3)平行四边形的对角线互相平分 3. 判定: (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形 4. 对称性:平行四边形是中心对称图形 二、矩形的定义、性质及判定 1. 定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2. 性质:矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等 3. 判定: (1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 (2)有三个角是直角的四边形是矩形 (3)两条对角线相等的平行四边形是矩形 4. 对称性:矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

最新初中数学几何图形初步知识点

最新初中数学几何图形初步知识点 一、选择题 1.如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起,DOB ∠与DOA ∠的比是2:11,则BOC ∠的度数为( ) A .45? B .60? C .70? D .40? 【答案】C 【解析】 【分析】 设∠DOB=2x ,则∠DOA=11x ,可推导得到∠AOB=9x=90°,从而得到角度大小 【详解】 ∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11 ∴设∠DOB=2x ,则∠DOA=11x ∴∠AOB=9x ∵∠AOB=90° ∴x=10° ∴∠BOD=20° ∴∠COB=70° 故选:C 【点睛】 本题考查角度的推导,解题关键是引入方程思想,将角度推导转化为计算的过程,以便简化推导 2.如图为一直棱柱,其底面是三边长为5、12、13的直角三角形.若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成,且其中一个为如图的直棱柱的展开图,则根据图形中标示的边长与直角记号判断,此展开图为何?( )

A.B.C.D. 【答案】D 【解析】 分析:三棱柱的侧面展开图是长方形,底面是三角形,据此进行判断即可. 详解:A选项中,展开图下方的直角三角形的斜边长为12,不合题意; B选项中,展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合,不合题意; C选项中,展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合,不合题意; D选项中,展开图能折叠成一个三棱柱,符合题意; 故选:D. 点睛:本题主要考查了几何体的展开图,从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键. ⊥,从A地测得B地在A地的北偏东43?3.如图,有A,B,C三个地点,且AB BC 的方向上,那么从B地测得C地在B地的() A.北偏西43?B.北偏西90?C.北偏东47?D.北偏西47? 【答案】D 【解析】 【分析】 根据方向角的概念和平行线的性质求解. 【详解】 如图,过点B作BF∥AE,则∠DBF=∠DAE=43?, ∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°, ∴从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上, 故选:D.

几何图形初步知识点训练及答案

几何图形初步知识点训练及答案 一、选择题 1.下列图形不是正方体展开图的是() A.B. C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可 【详解】 A、B、C是正方体展开图,错误; D折叠后,有2个正方形重合,不是展开图形,正确 故选:D 【点睛】 本题是空间想象力的考查,解题关键是在脑海中折叠图形,看是否满足条件 2.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,那么∠2的度数是() A.20°B.30°C.35°D.50° 【答案】C 【解析】 【分析】 由垂线的性质可得∠ABC=90°,所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】 解:

由垂线的性质可得∠ABC=90°, 所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°, 又∵a ∥b , 所以∠2=∠3=35°. 故选C . 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质. 3.下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是() A . B . C . D . 【答案】B 【解析】 根据圆锥的特征可知,侧面展开图是扇形的是圆锥.故选B . 4.如图,在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,2,3BE AE BE ==,P 是AC 上一动点,则PB PE +的最小值是( )

A.8 B.9 C.10 D.11 【答案】C 【解析】 【分析】 连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小,进而利用勾股定理求出即可.【详解】 +的值最小 解:如图,连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB PE ∵四边形ABCD是正方形 ∴、关于AC对称 B D ∴ = PB PD ∴+=+= PB PE PD PE DE == Q BE AE BE 2,3 AE AB ∴== 6,8 22 ∴=+=; 6810 DE +的最小值是10, 故PB PE 故选:C. 【点睛】 本题考查了轴对称——最短路线问题,正方形的性质,解此题通常是利用两点之间,线段最短的性质得出. 5.下列图形中,是正方体表面展开图的是() A.B.C.D. 【答案】C 【解析】 【分析】

初中数学几何图形初步知识点

初中数学几何图形初步知识点 一、选择题 1.一把直尺和一块三角板ABC(含30°,60°角)的摆放位置如图,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A,且∠CED=50°,那么∠BAF=() A.10°B.50°C.45°D.40° 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据∠CED=50°,DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根据∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大小. 【详解】 ∵DE∥AF,∠CED=50°, ∴∠CAF=∠CED=50°, ∵∠BAC=60°, ∴∠BAF=60°﹣50°=10°, 故选:A. 【点睛】 此题考查平行线的性质,几何图形中角的和差关系,掌握平行线的性质是解题的关键. 2.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是(). A.B.C.D. 【答案】B 【解析】 试题分析:三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形,故B不能围成. 考点:棱柱的侧面展开图. ⊥,从A地测得B地在A地的北偏东43?3.如图,有A,B,C三个地点,且AB BC 的方向上,那么从B地测得C地在B地的()

A.北偏西43?B.北偏西90?C.北偏东47?D.北偏西47? 【答案】D 【解析】 【分析】 根据方向角的概念和平行线的性质求解. 【详解】 如图,过点B作BF∥AE,则∠DBF=∠DAE=43?, ∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°, ∴从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上, 故选:D. 【点睛】 此题考查方位角,平行线的性质,正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键. 4.下列图形中,是正方体表面展开图的是() A.B.C.D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题. 【详解】 解:A、B、D经过折叠后,下边没有面,所以不可以围成正方体,C能折成正方体.

小学平面几何知识点总结资料讲解

类别概念图示 线直线:没有端点、它是无限长的。线段:有两个端点、它的长度是有限的。 射线:有一个端点,它的长度是无限的。 弧线:圆上A、B两点间的部分叫做弧。 角 (由一点引出的两条射线所围成的图形)锐角:大于0°,小于90°的角。钝角:大于90°,小于180°的角。直角:等于90°的角。 平角:等180°的角。 周角:等于360°的角。 垂直 在同一平面内相交成直角的两条直 平行 在同一平面内不相交成直角的两条 三角形 (由三条边围成的平面图形)按 边 分 不等边三角形:三条边都不相 等腰三角形:有两条边相等。 等边三角形:三条边不相等。按 角 分 锐角三角形:三个角都是锐角。 直角三角形:有一个角都是直 角。 钝角三角形:三个角都是钝角。 四边形 (由四条边围成的平面图形)平行四边形(两组对边平行) →长方形(有一个角是直角) 梯形(只 有一组 对边平 行) 直角梯形:有一个角是直 等腰梯形:两条腰相等。 圆形 一条线段围绕其中一个端点旋转一 扇形 由两条半径和弧AB所围成的图形叫

1、距离:从直线外一点到这条直线所垂直线段的长度叫做距离。 2、三角形的内角和等于180°。 3、周长:围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。 4、面积:物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。 5、表面积:一个立体图形所有的面的面积总和,叫做它的表面积。 6、体积:一个立体图形所占空间的大小,叫做它的体积。 7、容积:一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。 8、角的计量单位是"度",用符号"°"表示。 9、角的大小要看两条边叉开的大小,叉开的越大,角越大。角的大小与角的两边画出的长短没有关系。 10、平行线间的距离都相等。 11、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合。这个图形叫做轴对称图形。 12、对称轴:这条直线叫做对称轴。 13、两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。 4、关于几何的一些操作知识 1、画一个角的步骤如下: ⑴画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,零刻度线和射线重合; ⑵在量角器所取刻度线的地方点一个点; ⑶以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。 2、垂线的画法: 1)过直线上一点画这条直线的垂线。 2)过直线外一点画这条直线的垂线。 3、画平行线的步骤是: ⑴固定三角板,沿一条直角边先画一条直线; ⑵用直尺紧靠三角板的另一条直线边,固定直尺然后平移三角板; ⑶再沿一条直角边画出另一条直线 4、例:画一个长是2.5厘米,宽是2厘米的长方形。画的步骤如下: ⑴画一条2.5厘米长的线段; ⑵从画出的线段两端,在同侧画两条与这条线段垂直的线段,使它们分别长2厘米。 ⑶把这两条线段另外的端点连接起来。 5、圆的画法: ⑴分开圆规的两脚,在直线上确定半径: ⑵固定圆规有针尖的脚,确定圆心; ⑶旋转有铅笔尖的一只脚画出一个圆。 平面图形习题精编 一、认真思考,准能填好。 1.三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和,这是一个()三角形。 2.一个等腰三角形,它的顶角是72o,它的底角是()度。 3.一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和8厘米,那么它的周长最多是()厘米,最少是()厘米。 (第三条边为整厘米数) 4.用圆规画一个周长是12 .56厘米的圆,圆规两脚间的距离应该是()厘米。 5.用360厘米长的铁丝围成一个三角形,三条边长度的比是1:2:3,它的三条边的长度分别是().()和()厘米。 二、仔细推敲,准确判断。 1.小明说:我用11厘米.1厘米.1厘米的三根小棒围成了一个等腰三角形。他的话对吗?为什么?

初中数学几何图形初步知识点总复习

初中数学几何图形初步知识点总复习 一、选择题 1.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=3,点D是斜边AB的中点,点E是边AC 上一点,则DE+BE的最小值为() A.2 B.31 C.3 D.23 【答案】C 【解析】 【分析】 作B关于AC的对称点B',连接B′D,易求∠ABB'=60°,则AB=AB',且△ABB'为等边三角形,BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段,其最小值为B'到AB的距离=AC=3,所以最小值为3. 【详解】 解:作B关于AC的对称点B',连接B′D, ∵∠ACB=90°,∠BAC=30°, ∴∠ABC=60°, ∵AB=AB', ∴△ABB'为等边三角形, ∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段, ∴最小值为B'到AB的距离3 故选C. 【点睛】 本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质,熟知两点之间线段最短的知识是解答此

题的关键. 2.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,那么∠2的度数是() A.20°B.30°C.35°D.50° 【答案】C 【解析】 【分析】 由垂线的性质可得∠ABC=90°,所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】 解: 由垂线的性质可得∠ABC=90°, 所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°, 又∵a∥b, 所以∠2=∠3=35°. 故选C. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质. 3.下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是() A.B.

C. D. 【答案】B 【解析】 根据圆锥的特征可知,侧面展开图是扇形的是圆锥.故选B. 4.某包装盒如下图所示,则在下列四种款式的纸片中,可以是该包装盒的展开图的是() A.B. C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】 将展开图折叠还原成包装盒,即可判断正确选项.

二年级数学下学期几何图形知识点全面

二年级数学下学期几何图形知识点全面 一、想一想,选一选。 1.互相垂直的两条直线可以相交成4个()。 A .锐角 B .直角 C .钝角 2.30°与30°C的意义()。 A .相同 B .不相同 3.量角的大小要用()。 A .直尺 B .三角板 C .量角器 二、我知道,也会填。 1.长方形的一个长是5厘米,另一个长是______厘米。 2.正方形的一条边是4厘米,其他三条边的长度是______厘米。 3.正方形的四个角也都是______角。 4.正方形的四条边______。(用”相等"或者"不相等"作答) 三、下列图片中是平行四边形的有哪些?填序号。 ____________ 四、动动脑,填一填。 1.数字和汉字是我们生活中离不开的“朋友”,仔细观察可以发现一些有对称现象的数字和汉字,请按要求写一写。 ①8 10 3 30 66 38 88 99 找出是轴对称图形的数字:____________。 ②田具平字开图合 找出是轴对称图形的汉字:____________。

2.时针的运动是______现象,打针时针管的推动是______现象。 3.一个图形沿一条直线对折后能完全重合,这个图形是______图形。 五、想一想,选一选。 1.把一个长方形框架拉成一个平行四边形后,它的周长( )。 A .变长; B .变短; C .没变化 2.选出正确的图形,三角形是( )。 A . B . C . D . 六、比较角的大小。 ______>______>______ 七、按要求填空。 1.长方形较短的边我们叫它______。 2.长方形较长的边我们叫它______。 3.长方形的四个角都是______角。 4.长方形对边______。(用”相等"或者"不相等"作答) 八、我会做判断,对的打“√”,错的打“×”。 1. 平行四边形的对边相等。( ) 2. 由四条边围成的图形是平行四边形。( ) 3. 平行四边形对边相等、四个角可以不是直角。 ( ) 九、下列钟面上时针和分针分别成什么角?

人教版初中数学几何图形初步知识点总复习附答案

人教版初中数学几何图形初步知识点总复习附答案 一、选择题 1.下列图形中1∠与2∠不相等的是( ) A . B . C . D . 【答案】B 【解析】 【分析】 根据对顶角,平行线,等角的余角相等等知识一一判断即可. 【详解】 解:A 、根据对顶角相等可知,∠1=∠2,本选项不符合题意. B 、∵∠1+∠2=90°,∠1与∠2不一定相等,本选项符合题意. C .根据平行线的性质可知:∠1=∠2,本选项不符合题意. D 、根据等角的余角相等,可知∠1=∠2,本选项不符合题意. 故选:B . 【点睛】 本题考查平行线的性质对顶角的性质,等角的余角相等等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 2.如图,在周长为12的菱形ABCD 中,AE =1,AF =2,若P 为对角线BD 上一动点,则EP +FP 的最小值为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 【答案】C 【解析】 试题分析:作F 点关于BD 的对称点F′,则PF=PF′,连接EF′交BD 于点P . ∴EP+FP=EP+F ′P . 由两点之间线段最短可知:当E 、P 、F′在一条直线上时,EP+FP 的值最小,此时EP+FP=EP+F′P=EF′.

∵四边形ABCD 为菱形,周长为12, ∴AB=BC=CD=DA=3,AB ∥CD , ∵AF=2,AE=1, ∴DF=AE=1, ∴四边形AEF′D 是平行四边形, ∴EF ′=AD=3. ∴EP+FP 的最小值为3. 故选C . 考点:菱形的性质;轴对称-最短路线问题 3.一副直角三角板如图放置,其中∠C =∠DFE =90°,∠A =45°,∠E =60°,点F 在CB 的延长线上.若DE ∥CF ,则∠BDF 等于( ) A .30° B .25° C .18° D .15° 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=?和30EDF ∠=?,再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==?∠∠,再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠,即可求出BDF ∠的度数. 【详解】 ∵∠C =90°,∠A =45° ∴18045ABC A C =?--=?∠∠∠ ∵//DE CF ∴45EDB ABC ==?∠∠ ∵∠DFE =90°,∠E =60° ∴18030EDF E DFE =?--=?∠∠∠ ∴15BDF EDB EDF =-=?∠∠∠ 故答案为:D . 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题,掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键.

几何图形(基础)知识点讲解

几何图形(基础)知识讲解 【学习目标】 1.理解几何图形的概念,并能对具体图形进行识别或判断; 2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图,在平面图形和立体图形相互转换的过程中,初步培养空间想象能力; 3. 理解点线面体之间的关系,掌握怎样由平面图形旋转得到几何体,能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程. 【要点梳理】 要点一、几何图形 1.定义:把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形. 要点诠释:几何图形是从实物中抽象得到的,只注重物体的形状、大小、位置,而不注重它的其它属性,如重量,颜色等. 2.分类:几何图形包括立体图形和平面图形 (1)立体图形:图形的各部分不都在同一平面内,这样的图形就是立体图形,如长方体,圆柱,圆锥,球等. (2)平面图形:有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形. 要点诠释: (1)常见的立体图形有两种分类方法: (2) 常见的平面图形有圆和多边形,其中多边形是由线段所围成的封闭图形,生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等. (3)立体图形和平面图形是两类不同的几何图形,它们既有区别又有联系. 要点二、从不同方向看 从不同的方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形.一般是从以下三个方向:(1)从正面看;(2)从左面看;(3)从上面看.从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图. 要点三、简单立体图形的展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图. 要点诠释: (1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形.例如,球便不能展成平面图形. (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形;同一个立体图形,沿不同的棱剪开,也可得到

人教版初中数学中考几何知识点大全

目录 知?????????????????????????????? 2 形的认 一、图 点????????????????????????????? 3 知识 二、平行线 、定理?????????????????????????????? 3 三、命题 四、平移????????????????????????????????? 3 点????????????????????????? 4 五、平面直角坐标 系知识 段?????????????????????????? 5 六、与三角形有关的线 七、与三角形有关的角??????????????????????????? 5 形及其内角和??????????????????????????? 6 八、多边 九、镶 嵌????????????????????????????????? 6 点???????????????????????????7 十、全等三角形知识 十一、轴 对称???????????????????????????????7 十二、勾股定理??????????????????????????????8 形???????????????????????????????8 十三、四边 ????????????????????????????????9 十四、旋转 总 ????????????????????????????10 点汇 知识 十五、圆 十六、相似三角形?????????????????????????????13 ?????????????????????????????14 图 十七、投影与视 ??????????????????????????????15 十八、尺规 作图

人教版初中数学几何图形初步单元检测附答案

人教版初中数学几何图形初步单元检测附答案 一、选择题 1.如图,在Rt ABC V 中,90ACB ∠=?,3tan 4B = ,CD 为AB 边上的中线,CE 平分ACB ∠,则AE AD 的值( ) A .35 B .34 C .45 D .67 【答案】D 【解析】 【分析】 根据角平分线定理可得AE :BE =AC :BC =3:4,进而求得AE =37 AB ,再由点D 为AB 中点得AD = 12AB ,进而可求得AE AD 的值. 【详解】 解:∵CE 平分ACB ∠, ∴点E 到ACB ∠的两边距离相等, 设点E 到ACB ∠的两边距离位h , 则S △ACE =12AC·h ,S △BCE =12 BC·h , ∴S △ACE :S △BCE = 12AC·h :12 BC·h =AC :BC , 又∵S △ACE :S △BCE =AE :BE , ∴AE :BE =AC :BC , ∵在Rt ABC V 中,90ACB ∠=?,3tan 4B = , ∴AC :BC =3:4, ∴AE :BE =3:4 ∴AE =37 AB , ∵CD 为AB 边上的中线, ∴AD =12 AB ,

∴3 6 7 17 2 AB AE AD AB ==, 故选:D. 【点睛】 本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用,通过面积比证得AE:BE=AC:BC 是解决本题的关键. 2.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB ⊥BC,∠1=55°,那么∠2的度数是() A.20°B.30°C.35°D.50° 【答案】C 【解析】 【分析】 由垂线的性质可得∠ABC=90°,所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】 解: 由垂线的性质可得∠ABC=90°, 所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°, 又∵a∥b, 所以∠2=∠3=35°. 故选C. 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质. 3.在等腰ABC ?中,AB AC =,D、E分别是BC,AC的中点,点P是线段AD上的一个动点,当PCE ?的周长最小时,P点的位置在ABC ?的()

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