重庆市凤鸣山中学2020学年高二数学下学期半期考试题理(无答案)
A 1762
、278 C 、5560 、1620 凤鸣山中学2020学年度下学期 咼2020级数学(理科)试题
考试说明：1.考试时间：120 分钟；2.试题总分150分；3.试卷页数4页。
第I 卷(选择题
、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共 一项是符合题目要求的。
2 8
A 3 w 。w-w*k
B 、2
C 、3
D 、3
设a R,若函数f(x) x
e ax , x R 有大于零的极值点， 则(
)
A
a 1 B 、a
1
厂 1 C 、a
- D 、a 1
e
e
9、 已知整数对排列如下：
(1,1 ) ,(1,2 ) ,(2,1 ) (1,3 ), (2,2 ) ,(3,1),(1,4),(2,3),(3,2), (4,1),(1,5),(2,4), …, 则第60个整数对是( ) A (5, 7) B 、(4, 8) C 、(5, 8) D 、(6, 7)
10、某城市的车牌号是由 0,1,2，…，9的10个数字组成的六位数码(数字可重复使用，且 0 可作为首位)，则满足各位数字之和为 9的倍数，且至少含有三个 9的车牌号共有( )
共50分)
50分。在每小题给出的四个选项中，只有
1、 2、 若复数(1 bi)(2 i)是纯虚数( 1 c 、1
2
2
在10个形状大小均相同的球中有
i 是虚数单位,
b 是实数)，则b (
)
6个红球和4个白球，不放回地依次摸出
2个球，在第1
次摸出红球的条件下，第 2次也摸到红球的概率为(
5
1 D 、—
9 10 B
'
D 、
3、 与曲线
y lx 2相切于 e
P(e,e)处的切线方程是(
4、 y ex 2
已知
a, b,m a b
b
ex 2 C 、
则下面推理中正确的是
2x
2
am
bm 2
y 2x e
b 3, ab
b 2,ab
5、
1 (x
)n
展开式的二项式系数之和为 x 10 B 、 20 C 64, 、120 则展开式的常数项为( 6、 设a,b,c 都是正数，则
都大于2
至少有一个大于 2
30 D
1
、b
b
、都小于2
c -三个数(
)
a
、至少有一个不小于 2
2
7、函数f(x) 2x 7x 6与函数g(x)
x 的图象所围成的封闭图形的面积为
第n 卷(非选择题共100分)
二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。
1
11、o (e x 2x)dx _________
12、有四名大学生分到三个学校实习，则每校至少有一名大学生的概率是 13、若已知(2 3x)8
a 0 a 1x
2
则(a ° a 2 a 4 a 6 a 8)
(ai a 3
14、 若f(x) ax 2 In x 存在垂直于y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是 15、 若三个连续的两位数满足下列条件： ① 它们的和仍为两位数；
② 它们的和的个位数字比原来的三个数的每一个数的个位数字都大； 则称三个数为“三顶数”，则这样的“三顶数”的组数有 _____________ 组。
三、解答题：本大题共 6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分13分)
将一枚硬币连续抛掷 4次，求正面向上的次数 X 的分布列，及 X 的期望和方差。
17、(本小题满分13分)
设函数f(x) 2x 3 3ax 2 3bx 8c 在x 1及x 2时取得极值。 (1)求a,b 的值；
⑵ 若对于任意的x [0,3]，都有f(x) c 2成立，求c 的取值范围。
18、(本小题满分13分)
某人为了获得国外某大学的留学资格，必须一次通过科目一、科目二、科目三 3次考试，若 某科目考试没有通过，则不能参加后面科目的考试，已知他通过科目一、科目二、科目三考 试的概率分别为0.9,0.7,0.6
。
(1) 求此人顺利获得留学资格的概率；
(2) 设此人在此次申请留学资格的过程中，参加的考试次数为随机变量
，求 的数学期望。
19、(本小题满分12分)
8
a $x
a 5 a 7)
______
已知函数f (x) 4x3 3tx2 6t2x t 1,x R,t R。
⑴当t 1时，求曲线y f (x)在点(0, f (0))的切线方程; ⑵讨论f (x)的单调区间。
20、(本小题满分12分)
2 2
已知二次函数f (x) ax bx c，直线l i: x 2，直线I2 ： y t 8t
(其中0 t 2，t为常数)；若直线h、*与函数f(x)的图象以及12、y 轴与函数f(x)
的图象所围成的封闭图形如图阴影所示。
(1)求a,b,c的值；
⑵求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式；
⑶若g(x) 6ln x m,问是否存在实数m，使得y f (x)的图象与y g(x)的图象有且
只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。
21、(本小题满分12分)
已知数列｛a n｝满足：a n 0，且对一切n N，有a；a；a；s；，其中窃为数列｛a.｝的前n项和。
(1) 求a1,a2,a；,a4 ；
(2) 猜想数列｛a n｝的通项公式，并进行证明；
⑶证明：
2
1 1 , 1 3n n
2 /
L ,(n 2,n N )。In a2 lna3In a n2n(n 1)