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2012全国各地模拟试题理科数学分类汇编5:三角函数1

2012全国各地模拟试题理科数学分类汇编5:三角函数1
2012全国各地模拟试题理科数学分类汇编5:三角函数1

2012全国各地模拟分类汇编理:三角函数(1)

【四川省德阳市2012届高三第一次诊断理】函数cos()sin()

23

y x x π

π

=+

+-具有性质 ( )

A 6

x π

=对称

B .最大值为1,图象关于直线6

x π

=对称

C (,0)6

π

对称

D .最大值为1,图象关于(

,0)6

π

对称

【答案】C

【四川省德阳市2012届高三第一次诊断理】下列命题:①若()f x 是定义在[—1,1]上的偶函

数,且在[—1,0]上是增函数,[,]42

ππ

θ∈,则(sin )(sin )f f θθ>

②若锐角,αβ满足cos sin ,.2

π

αβαβ>+<

③若2

()2cos

1,2

x

f x =-则()()f x f x π+=对x R ∈恒成立。

④要得到函数sin()24x y π=-的图象,只需将sin 2x y =的图象向右平移4

π

个单位。

其中是真命题的有 (填正确命题番号)。

【答案】②

【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】若函数()()sin 0f x x ωω=>,在区间

0,3π??????上单调递增,在,32ππ??

????

上递减,则ω的值为( ) A .3 B .2 C .

32 D .2

3

【答案】C

【陕西省长安一中2012届高三开学第一次考试理】在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为

a ,

b ,

c ,若2=a ,b=2,sinB+cosB=2,则角A 的大小为

( )

A .

B .

3

π

C .

D .

6

π 【答案】D

【山东省临清三中2012届高三上学期学分认定理】动点),(y x A 在圆122=+y x 上绕坐标

原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周,已知时间0=t 时,)2

3

,21(的坐标是点A ,则当

120≤≤t 时,动点A 的纵坐标y 关于t (单位:秒)的函数的单调递增区间是

(A )[0,1] (B )[1,7] (C )[7,12] (D )[0,1]和[7,12] 【答案】B

【湖北省黄冈市黄州区一中2012届高三10月综合理】已知

sin()sin 0,32

ππ

ααα++=-<<则2cos()3πα+等于 A .45- B .35

- C .35 D .45

【答案】D

【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】已知函数()sin()(0)3

f x x π

ωω=+>的最小正

周期为π,则该函数图象( )

A .关于点(,0)3

π

对称 B .关于直线4

x π

=对称 C .关于点(,0)4

π

对称 D .关于直线3

x π

=

对称

【答案】A

【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】下列命题:①若)(x f 是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,)2

,4(π

πθ∈,则)(c os )(s i n θθf f >;②若锐角α、β满足,sin cos βα> 则2

π

βα<

+; ③在ABC ?中,“B A >”是“B A sin sin >”成

立的充要条件;④要得到函数)42cos(

π-=x y 的图象,只需将2

sin x

y =的图象向左平移4

π

个单位.其中真命题的个数有( ) A .1 B .2

C .3

D .4

【答案】B

【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2012届高三上学期联考理】若函数sin()y A x ω?=+(0A >,

0ω>,

||2π

?<

)在一个周期内的图象如图所示,,M N 分别是这段图象的最高点和最低点,

且0OM ON ?=

,(O 为坐标原点)则A ω?=( )

A 、6π

B

、 C

、 D

【答案】C

【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2012届高三上学期联考理】已知3

cos()5x π+=

(, 2)x ππ∈,则tan x = .

【答案】34

【河北省保定二中2012届高三第三次月考】已知tan 2θ=,则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=( )

A . 43-

B .54

C .34-

D .45 【答案】D

【河北省保定二中2012届高三第三次月考】若

3123

,cos(),sin(),2

4135π

πβααβαβ<<<

-=+=-则sin cos αα+的值 。

【答案】

65

【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】右图是函数

sin()()y A x x R ω?=+∈在区间5[,]66

ππ

-

上的图象。为了得到这个函数的图象,只要

将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点

( )

A .向左平移

3

π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

2倍,纵坐标不变

B .向左平移3π

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

C .向左平移6

π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

2倍,纵坐标不变

D .向左平移6

π

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

【答案】A

【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】如图所示,在平面直角坐标系xOy ,

角α的终边与单位圆交 于点A ,已知点A 的纵坐标为4

5

,则cos α= 。 【答案】5

3-

【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】 设函数()sin(2)3

f x x π

=+,则下列结论正确

的是( )

①.()f x 的图象关于直线3

x π

=对称

②.()f x 的图象关于点(

,0)4

π

对称

③.()f x 的图象向左平移

12

π

个单位,得到一个偶函数的图象 ④.()f x 的最小正周期为π,且在[0,]6

π

上为增函数

A. ①③

B. ②④

C. ①③④

D. ③ 【答案】D

【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】已知a ,b ,c 分别是△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边,若a =1,b

A +C =2

B ,则sin

C = .

【答案】sin sin 901C ==

【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】已知函数y =sin(ωx +?)(ω>0, -

π≤?<π)的图像如图所示,则?= .

【答案】

910

π 【江苏省南通市2012

届高三第一次调研测试】已知函数()sin 2f x x x =+,则()f x 的最小正周期是 【答案】π

【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】已知G 是△ABC 的重心,且

3=++c b a ,其中c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边,则c cos =( )

A.

23 B.23- C.6

5 D.63 【答案】C

【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】在△ABC 中,角A 、 B 、 C 所对的边

分别为,,a b c 若2cos a B c =,则2

12c o s

s i n 2

A B ++-的取值范围是

( )

A

.[ B

.(2 C

.(3,2 D

.[3,2 【答案】C

【浙江省宁波四中2012届高三上学期第三次月考理】(本题满分14分)在ABC ?中,角C B A ,,所对的边为c b a ,,,已知b c A b a 3,sin 2== (1)求B 的值;

(2)若ABC ?的面积为32,求b a ,的值

【答案】解:(1)A b a sin 2=,?=A B A sin sin 2sin 2

1sin =

B , 30=B 或 150,b c >,所以 30=B ……………………6分

(2)由

30cos 2222ac c a b -+=

解得?=+-0322

2a ab b b a =或b a 2=…………① …………9分

又?==

?3230sin 2

1

ac S ABC 38=ac …………② b c 3=…………③

由①②③??

?==2

4

b a 或22==b a …………14分

【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】1(12分)已知函数R x x x x f ∈+-++

=),321(sin 34)4

(sin 4)(22π

(1)求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称中心; (2)求函数)(x f 在区间]2,4[π

π上的值域。

【答案】解:12cos 32)]2

2cos(1[2)(--+

-=x x x f π

1

)3

2sin(41

2cos 322sin 2+-

=+-=π

x x x

(1)ππ==22T ,对称中心Z k k ∈+),1,62(ππ。 (2)当

2

4

π

π

≤x 时,]3

2,6[32π

ππ

∈-

x ∴]1,2

1

[)32sin(∈-

π

x ∴)(x f 在]2

,4[π

π∈x 上的值域为[3,5]. 【山东省临清三中

2012

届高三上学期学分认定理】化简

()(

)()()(

)()s i n

180s i n 270t a n 90s i n 90t a n 270

t a n

360

αααααα-?

-?-

+?

+?-

【答案】()()()()()()

sin 180sin 270tan 90sin 90tan 270tan 360αααααα-?-?-+?+?-

()()

()()

sin cos cot cos cot tan αααααα?-?=

?-?- ………………….3分

()

()

sin cos cos tan αααα?-=-

?- ………………….4分

cos α=- ………………….5分

【解析】略

【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】(本题满分12分)已知函数

()t a n 24f x x π??=+ ??

?

(Ⅰ)求()f x 的定义域与最小正周期; (Ⅱ)设0,

4πα??∈ ???

,若2cos 22f αα??= ???,求α的值. 【答案】解:(Ⅰ)由24

2

x k π

π

π+

≠+

? ,28

k x k Z ππ

+∈ ∴函数()f x 的定义域是:|,28k x x k Z ππ??

≠+∈???

?

;…………………………………2分 其最小正周期为2

T π

=。…………………………………4分

(Ⅱ)tan 2cos 24παα?

?

+

= ??

?

…………………………………5分

()()sin 42cos sin cos sin cos 4παααααπα?

?+ ?

??=-+??

+ ?

?

?………………………………6分 ()()cos sin 2cos sin cos sin cos sin αα

αααααα

+=-+-………………………………7分

∵0,

4πα??

∈ ???

,∴cos sin 0αα+≠,………………………………8分 ∴()2

1cos sin 2αα-=,即1

sin 22

α=………………………………10分 ∵20,

2πα?

?

∈ ??

?

,∴ 26

π

α=

,即12

π

α=

。………………………………12分

【陕西省长安一中2012届高三开学第一次考试理】(12分)已知函数

()4cos sin()16

f x x x π

=+-.

(1)求()f x 的最小正周期;

(2)求()f x 在区间,64ππ??

-????

上的最大值和最小值. 【

1

1)6

s

i n (

c o s 4)(-+=π

x x x f

1)cos 2

1

sin 23(

cos 4-+=x x x 1cos 22sin 32-+=x x x x 2cos 2sin 3+=)6

2sin(2π

+

=x

所以)(x f 的最小正周期为π.------------------6分 (2)因为.3

26

26

,4

6

π

π

π

π

π

+

≤-

≤-

x x 所以 于是,当6

,2

6

π

π

==

+x x 即时,)(x f 取得最大值2;

当)(,6

,6

6

2x f x x 时即π

π

π

-

=-

=+

取得最小值1-.-------------12分

【山东省临清三中2012届高三上学期学分认定理】已知函数4

1

2sin 21)(),3πcos()3πcos()(-=-+=x x g x x x f .

(Ⅰ)求函数)(x f 的最大值,并求使的集合取得最大值的x x f )(;

(Ⅱ)设函数[]上的图象在画出π,0)(),()()(x h x g x f x h -=. 【答案】解:(Ⅰ)ππ

()cos(

)cos()33

f x x x =+-

11(cos )(cos )22x x x x =-+………………………………………1分 2213

cos sin 44

x x =

- 1cos233cos288x x +-=-…………………………………………………2分

11

cos 224

x =-……………………………………………………………………3分 22π(x k k ∴=∈当Z ),即π,x k k =∈Z 时,1

()4f x 取得最大值.…………………5分

此时,对应的x 的集合为{}

π,Z x x k k =∈.……………………………………6分 (Ⅱ)11

()()()cos2sin 222

h x f x g x x x =-=

-

π

)24

x =

+.………………………………………………………………7分

………10分

【山西省康杰中学2012届高三上学期9月月考理】下列命题正确的是________. (1)ABC ?中,B A sin sin =是ABC ?为等腰三角形的充分不必要条件。 (2)1212++-=x x y 的最大值为5。 (3)函数)1(+x f 是偶函数,则

)(x f 的图象关于直线1=x 对称。

(4)已知)(x f 在R 上减,其图象过)1,3(),1,0(-B A ,则1)1(<+x f 的解集是(-1,2) (5)将函数x y 2cos =的图象向左平移

4

π

个单位,得到)42cos(π-=x y 的图象。

【答案】(1)(3)(4)

【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】(本小题满分12分) 已知函数

()sin()(0,0)f x wx w ??π=+>≤≤为偶函数,其图像上相邻的两个最高点间的距离为

2π。(Ⅰ)求()f x 的解析式;

(Ⅱ)若1(,),(),3233f ππ

παα∈-

+=求2sin(2)3

π

α+的值。 【答案】(本小题满分12分)解:由题,图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π,即可得到2T π=,即2w T π=

1=,因为()f x 是偶函数,()2

k k π

?ππ∴=+∈,又0?π≤≤,2

π

?∴=

,则()cos f x x =。………………………6分

(Ⅱ)由已知得1c o s ()3

α

+=

,(,)32ππα∈- ,5(0,)36

ππ

α∴+∈,则

sin()3πα+=

22

s i n (2)2s i n (o s ()

33

39

a a πππ

α∴+=++

=12分 【河北省保定二中2012届高三第三次月考】ABC ?中,D 为边BC 上的一点,33BD =,

5sin 13B =

,3

cos 5

ADC ∠=,求AD . 【答案】由cos ∠ADC=53>0,知B <2

π.由已知得cosB=1312,sin ∠ADC=54

.

从而 sin ∠BAD=sin (∠ADC-B )=sin ∠ADCcosB-cos ∠ADCsinB=6533

135********=?-?.

由正弦定理得BAD BD B AD ∠=sin sin ,所以2565

3313533sin sin =?

=

∠?=BAD

B BD AD . 【河北省保定二中2012届高三第三次月考】已知函数()16sin cos 4-??? ?

?

+=πx x x f 。

(1)求()x f 的最小正周期; (2)求()x f 在区间???

?-π6,π4上的最大值和最小值. 【答案】 (1)因为f (x )=4cos x sin ????x +π6-1=4cos x ????32sin x +1

2cos x -1=3sin2x +2cos 2x -1 =3sin2x +cos2x =2sin ????2x +π

6,所以f (x )的最小正周期为π. (2)因为-π6≤x ≤π4,所以-π6≤2x +π6≤2π

3

.

于是,当2x +π6=π2,即x =π

6

时,f (x )取得最大值2;

当2x +π6=-π6,即x =-π

6

时,f (x )取得最小值-1.

【湖北省黄冈市黄州区一中2012届高三10月综合理】(本小题满分12分)已知

sin 2

().sin x

f x x x

=+

(1)求()f x 的最大值,及当取最大值时x 的取值集合。

(2)在三角形ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 所对的边,对定义域内任意x ,有

()(),f x f A a AB AC ≤?

若求的最大值.

【答案】解:(Ⅰ)()2cos 4sin()6

f x x x x π

=+=+

………………2分

()2()46

2

x k k Z f x π

π

π+

=+

∈当时,取得最大值为

()4 |2,3f x x x x k k Z ππ??

∴=+∈????

的最大值为,的取值集合为……4分

(Ⅱ)因为()f x 对定义域内任一x 有()()f x f A ≤

=2()3A k k z π

π∴+

∈ =

63

A A π

∵为三角形内角 ∴分

sin sin sin sin sin sin a c a C a B A C A A

=由得,c=,同理可得b= ∴AB AC →

?=22sin sin 2cos cos 2sin sin()sin 3a B C cb A A B B A π

=

=-

211cos sin 2(1cos 2)sin(2)226B B B B B B π=+=+-=+- 3

B π

∴=

当时,

AB AC →→

?最大为3122

【山东省冠县武训高中2012届高三二次质检理】(本小题满分12分)若函数

2f (x)2x 2cos x m =++在区间[0,

2

π]上的最大值为6,

(1)求常数m 的值

(2)作函数f (x)关于y 轴的对称图象得函数1f (x)的图象,再把1f (x)的图象向右平移4

π

个单位得2f (x)的图象,求函数2f (x)的单调递减区间.

【答案】解:f(x)2x cos2x 1m +++ (1)

=2sin(2x )1m 6

π

+++ (2)

72x 666π

π

π≤+

∴1sin(2x )126

π

-≤+≤ (3)

∴m f (x)3m ≤≤+ (4)

∴3+m=6 (5)

∴m=3,f (x)2sin(2x )46

π

=++ (6)

(2)12f (x)2sin(2x )4

6

f (x)2sin(2x )46

2

f (x)2sin(2(x ))42sin(2x )49

463

22k 2x 2k 232

π

π

πππππ

πππ=++=-++=--++=--+-+≤-≤+……………………………………

(11)

2f (x)的单调递减区间是7k ,k k Z 1212ππππ??

++∈????

(12)

【安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理】(本题满分12分)已知△ABC 的三个内角A 、B 、

C 的对边分别为,,a b c ,满足2a c b +=,

且2cos 28cos 5B B =-,(1)求角B 的大小; (2)若2a =,求△ABC 的面积。 【答案】解:(Ⅰ)∵2cos2B =8cos B -5, ∴2(2cos 2B -1)-8cos B +5=0.

∴4cos 2B -8cos B +3=0,即(2cos B -1)(2cos B -3)=0. 解得cos B =

12或cos B =3

2

(舍去). ∵0

3

π

. (Ⅱ)法一:∵a +c =2b .∴2

22

22212cos 222

a c a c a c

b B a

c ac +??+- ?+-??=

==, 化简得a 2+c 2-2ac =0,解得a =c .

∴△ABC 是边长为2的等边三角形. ∴△ABC 的面积等于3 法二:∵a +c =2b , ∴ sin A +sin C =2sin B =2sin 3

π

= 3. ∴sin A +sin(

23π

-A )=3, ∴sin A +sin 23πcos A -cos 23

π

sin A = 3.

化简得

32sin A

+2

cos A

sin(A +6π)=1. ∵0

6π=2

π

.

∴A =

3π,C =3

π

,又∵a=2 ∴△ABC 是边长为2的等边三角形. ∴△ABC 的面积等于3.

已知函数()2cos f x x x =- 。

(1)若[]0x π∈,,求()f x 的最大值和最小值;

(2)若()0f x =

,求

2

2cos sin 124x

x x π--?

?+ ?

?

?的值。

【答案】解:(Ⅰ)

()2cos f x x x =

-14cos 2x x ?=-????

4sin 6x π?

?=- ???. 又[]0x π∈∵,,ππ5π666x -∴-

≤≤, π24sin 6x ??

∴-- ???

≤≤4, max min ()4()2f x f x ==-∴,.

(II )由于()0f x =

,所以2cos x x =解得

tan x =

2

2cos sin 1

24x

x x π--=??+ ???

cos sin 1tan 2cos sin 1tan 1x x x x x x --===

=-++【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】(本小题满分14分)

设函数f (x )=a b ?

,其中向量=(2cos x ,1),=(cos x ,3sin2x ),x ∈R .

(1) 若f (x )=0且x ∈(-π

2,0), 求tan2x ;

(2) 设△ABC 的三边a ,b ,c 依次成等比数列,试求f (B )的取值范围.

【答案】解:f (x )=a b ?

=(2cos x ,1) (cos x ,

3si n 2x )=2cos 2x +

3si n 2x =3

si n 2x +cos2x +1=2si n (2x +6

π)+1 (1) ∵f (x )= 0,∴si n (2x +6π)=-12,x ∈(-π2,0) ∴2x +6π∈(-5π6,π6) ∴2x +6

π=-π

6,∴x =-π6,tan2x=- 3

(2)

a,b,c

,

b 2=ac

cosB=ac b c a 2222-+=ac

ac c a 222-+≥ac ac ac 22-=21

∴0

3π ∴6π<2B +6π≤65π ∴21≤si n (2B +6

π

)≤1,∴2≤f (B )≤3。

【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】(本小题满分12分)

已知甲船正在大海上航行。当它位于A 处时获悉,在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里C 处的乙船,乙船当即决定匀速前往救援,并且与甲船同时

到达。(供参考使用:2

341tan =

?)。 (1) 试问乙船航行速度的大小;

(2) 试问乙船航行的方向(试用方位角表示,譬如北偏东…度)。

【答案】解:设乙船运动到B 处的距离为t 海里.

则7002

1

201022010120cos 22

2222=?

??++=?-+= AC AB AB AC t , θθθsin 202

3710,sin 20120sin ,,710===∠=∴

t ACB t 则

又设,

则 41,65.07

21

sin =∴==

θθ ∴乙船应朝北偏东71°的方向沿直线前往B 处求援。速

度为5√7海里/小时。

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