2012全国各地模拟分类汇编理:三角函数(1)
【四川省德阳市2012届高三第一次诊断理】函数cos()sin()
23
y x x π
π
=+
+-具有性质 ( )
A 6
x π
=对称
B .最大值为1,图象关于直线6
x π
=对称
C (,0)6
π
对称
D .最大值为1,图象关于(
,0)6
π
对称
【答案】C
【四川省德阳市2012届高三第一次诊断理】下列命题:①若()f x 是定义在[—1,1]上的偶函
数,且在[—1,0]上是增函数,[,]42
ππ
θ∈,则(sin )(sin )f f θθ>
②若锐角,αβ满足cos sin ,.2
π
αβαβ>+<
则
③若2
()2cos
1,2
x
f x =-则()()f x f x π+=对x R ∈恒成立。
④要得到函数sin()24x y π=-的图象,只需将sin 2x y =的图象向右平移4
π
个单位。
其中是真命题的有 (填正确命题番号)。
【答案】②
【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】若函数()()sin 0f x x ωω=>,在区间
0,3π??????上单调递增,在,32ππ??
????
上递减,则ω的值为( ) A .3 B .2 C .
32 D .2
3
【答案】C
【陕西省长安一中2012届高三开学第一次考试理】在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为
a ,
b ,
c ,若2=a ,b=2,sinB+cosB=2,则角A 的大小为
( )
A .
2π
B .
3
π
C .
4π
D .
6
π 【答案】D
【山东省临清三中2012届高三上学期学分认定理】动点),(y x A 在圆122=+y x 上绕坐标
原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周,已知时间0=t 时,)2
3
,21(的坐标是点A ,则当
120≤≤t 时,动点A 的纵坐标y 关于t (单位:秒)的函数的单调递增区间是
(A )[0,1] (B )[1,7] (C )[7,12] (D )[0,1]和[7,12] 【答案】B
【湖北省黄冈市黄州区一中2012届高三10月综合理】已知
sin()sin 0,32
ππ
ααα++=-<<则2cos()3πα+等于 A .45- B .35
- C .35 D .45
【答案】D
【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】已知函数()sin()(0)3
f x x π
ωω=+>的最小正
周期为π,则该函数图象( )
A .关于点(,0)3
π
对称 B .关于直线4
x π
=对称 C .关于点(,0)4
π
对称 D .关于直线3
x π
=
对称
【答案】A
【安徽省望江县2012届高三第三次月考理】下列命题:①若)(x f 是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,)2
,4(π
πθ∈,则)(c os )(s i n θθf f >;②若锐角α、β满足,sin cos βα> 则2
π
βα<
+; ③在ABC ?中,“B A >”是“B A sin sin >”成
立的充要条件;④要得到函数)42cos(
π-=x y 的图象,只需将2
sin x
y =的图象向左平移4
π
个单位.其中真命题的个数有( ) A .1 B .2
C .3
D .4
【答案】B
【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2012届高三上学期联考理】若函数sin()y A x ω?=+(0A >,
0ω>,
||2π
?<
)在一个周期内的图象如图所示,,M N 分别是这段图象的最高点和最低点,
且0OM ON ?=
,(O 为坐标原点)则A ω?=( )
A 、6π
B
、 C
、 D
、
【答案】C
【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2012届高三上学期联考理】已知3
cos()5x π+=
,
(, 2)x ππ∈,则tan x = .
【答案】34
【河北省保定二中2012届高三第三次月考】已知tan 2θ=,则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=( )
A . 43-
B .54
C .34-
D .45 【答案】D
【河北省保定二中2012届高三第三次月考】若
3123
,cos(),sin(),2
4135π
πβααβαβ<<<
-=+=-则sin cos αα+的值 。
【答案】
65
【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】右图是函数
sin()()y A x x R ω?=+∈在区间5[,]66
ππ
-
上的图象。为了得到这个函数的图象,只要
将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点
( )
A .向左平移
3
π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2倍,纵坐标不变
B .向左平移3π
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C .向左平移6
π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2倍,纵坐标不变
D .向左平移6
π
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
【答案】A
【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】如图所示,在平面直角坐标系xOy ,
角α的终边与单位圆交 于点A ,已知点A 的纵坐标为4
5
,则cos α= 。 【答案】5
3-
【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】 设函数()sin(2)3
f x x π
=+,则下列结论正确
的是( )
①.()f x 的图象关于直线3
x π
=对称
②.()f x 的图象关于点(
,0)4
π
对称
③.()f x 的图象向左平移
12
π
个单位,得到一个偶函数的图象 ④.()f x 的最小正周期为π,且在[0,]6
π
上为增函数
A. ①③
B. ②④
C. ①③④
D. ③ 【答案】D
【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】已知a ,b ,c 分别是△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边,若a =1,b
A +C =2
B ,则sin
C = .
【答案】sin sin 901C ==
【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】已知函数y =sin(ωx +?)(ω>0, -
π≤?<π)的图像如图所示,则?= .
【答案】
910
π 【江苏省南通市2012
届高三第一次调研测试】已知函数()sin 2f x x x =+,则()f x 的最小正周期是 【答案】π
【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】已知G 是△ABC 的重心,且
3=++c b a ,其中c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边,则c cos =( )
A.
23 B.23- C.6
5 D.63 【答案】C
【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】在△ABC 中,角A 、 B 、 C 所对的边
分别为,,a b c 若2cos a B c =,则2
12c o s
s i n 2
A B ++-的取值范围是
( )
A
.[ B
.(2 C
.(3,2 D
.[3,2 【答案】C
【浙江省宁波四中2012届高三上学期第三次月考理】(本题满分14分)在ABC ?中,角C B A ,,所对的边为c b a ,,,已知b c A b a 3,sin 2== (1)求B 的值;
(2)若ABC ?的面积为32,求b a ,的值
【答案】解:(1)A b a sin 2=,?=A B A sin sin 2sin 2
1sin =
B , 30=B 或 150,b c >,所以 30=B ……………………6分
(2)由
30cos 2222ac c a b -+=
解得?=+-0322
2a ab b b a =或b a 2=…………① …………9分
又?==
?3230sin 2
1
ac S ABC 38=ac …………② b c 3=…………③
由①②③??
?==2
4
b a 或22==b a …………14分
【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】1(12分)已知函数R x x x x f ∈+-++
=),321(sin 34)4
(sin 4)(22π
。
(1)求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称中心; (2)求函数)(x f 在区间]2,4[π
π上的值域。
【答案】解:12cos 32)]2
2cos(1[2)(--+
-=x x x f π
1
)3
2sin(41
2cos 322sin 2+-
=+-=π
x x x
(1)ππ==22T ,对称中心Z k k ∈+),1,62(ππ。 (2)当
2
4
π
π
≤
≤x 时,]3
2,6[32π
ππ
∈-
x ∴]1,2
1
[)32sin(∈-
π
x ∴)(x f 在]2
,4[π
π∈x 上的值域为[3,5]. 【山东省临清三中
2012
届高三上学期学分认定理】化简
()(
)()()(
)()s i n
180s i n 270t a n 90s i n 90t a n 270
t a n
360
αααααα-?
-?-
+?
+?-
【答案】()()()()()()
sin 180sin 270tan 90sin 90tan 270tan 360αααααα-?-?-+?+?-
()()
()()
sin cos cot cos cot tan αααααα?-?=
?-?- ………………….3分
()
()
sin cos cos tan αααα?-=-
?- ………………….4分
cos α=- ………………….5分
【解析】略
【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】(本题满分12分)已知函数
()t a n 24f x x π??=+ ??
?
(Ⅰ)求()f x 的定义域与最小正周期; (Ⅱ)设0,
4πα??∈ ???
,若2cos 22f αα??= ???,求α的值. 【答案】解:(Ⅰ)由24
2
x k π
π
π+
≠+
? ,28
k x k Z ππ
≠
+∈ ∴函数()f x 的定义域是:|,28k x x k Z ππ??
≠+∈???
?
;…………………………………2分 其最小正周期为2
T π
=。…………………………………4分
(Ⅱ)tan 2cos 24παα?
?
+
= ??
?
…………………………………5分
()()sin 42cos sin cos sin cos 4παααααπα?
?+ ?
??=-+??
+ ?
?
?………………………………6分 ()()cos sin 2cos sin cos sin cos sin αα
αααααα
+=-+-………………………………7分
∵0,
4πα??
∈ ???
,∴cos sin 0αα+≠,………………………………8分 ∴()2
1cos sin 2αα-=,即1
sin 22
α=………………………………10分 ∵20,
2πα?
?
∈ ??
?
,∴ 26
π
α=
,即12
π
α=
。………………………………12分
【陕西省长安一中2012届高三开学第一次考试理】(12分)已知函数
()4cos sin()16
f x x x π
=+-.
(1)求()f x 的最小正周期;
(2)求()f x 在区间,64ππ??
-????
上的最大值和最小值. 【
答
案
】
解
:
(
1
)
因
为
1)6
s
i n (
c o s 4)(-+=π
x x x f
1)cos 2
1
sin 23(
cos 4-+=x x x 1cos 22sin 32-+=x x x x 2cos 2sin 3+=)6
2sin(2π
+
=x
所以)(x f 的最小正周期为π.------------------6分 (2)因为.3
26
26
,4
6
π
π
π
π
π
≤
+
≤-
≤
≤-
x x 所以 于是,当6
,2
6
2π
π
π
==
+x x 即时,)(x f 取得最大值2;
当)(,6
,6
6
2x f x x 时即π
π
π
-
=-
=+
取得最小值1-.-------------12分
【山东省临清三中2012届高三上学期学分认定理】已知函数4
1
2sin 21)(),3πcos()3πcos()(-=-+=x x g x x x f .
(Ⅰ)求函数)(x f 的最大值,并求使的集合取得最大值的x x f )(;
(Ⅱ)设函数[]上的图象在画出π,0)(),()()(x h x g x f x h -=. 【答案】解:(Ⅰ)ππ
()cos(
)cos()33
f x x x =+-
11(cos )(cos )22x x x x =-+………………………………………1分 2213
cos sin 44
x x =
- 1cos233cos288x x +-=-…………………………………………………2分
11
cos 224
x =-……………………………………………………………………3分 22π(x k k ∴=∈当Z ),即π,x k k =∈Z 时,1
()4f x 取得最大值.…………………5分
此时,对应的x 的集合为{}
π,Z x x k k =∈.……………………………………6分 (Ⅱ)11
()()()cos2sin 222
h x f x g x x x =-=
-
π
)24
x =
+.………………………………………………………………7分
………10分
【山西省康杰中学2012届高三上学期9月月考理】下列命题正确的是________. (1)ABC ?中,B A sin sin =是ABC ?为等腰三角形的充分不必要条件。 (2)1212++-=x x y 的最大值为5。 (3)函数)1(+x f 是偶函数,则
)(x f 的图象关于直线1=x 对称。
(4)已知)(x f 在R 上减,其图象过)1,3(),1,0(-B A ,则1)1(<+x f 的解集是(-1,2) (5)将函数x y 2cos =的图象向左平移
4
π
个单位,得到)42cos(π-=x y 的图象。
【答案】(1)(3)(4)
【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】(本小题满分12分) 已知函数
()sin()(0,0)f x wx w ??π=+>≤≤为偶函数,其图像上相邻的两个最高点间的距离为
2π。(Ⅰ)求()f x 的解析式;
(Ⅱ)若1(,),(),3233f ππ
παα∈-
+=求2sin(2)3
π
α+的值。 【答案】(本小题满分12分)解:由题,图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π,即可得到2T π=,即2w T π=
1=,因为()f x 是偶函数,()2
k k π
?ππ∴=+∈,又0?π≤≤,2
π
?∴=
,则()cos f x x =。………………………6分
(Ⅱ)由已知得1c o s ()3
3π
α
+=
,(,)32ππα∈- ,5(0,)36
ππ
α∴+∈,则
sin()3πα+=
22
s i n (2)2s i n (o s ()
33
39
a a πππ
α∴+=++
=12分 【河北省保定二中2012届高三第三次月考】ABC ?中,D 为边BC 上的一点,33BD =,
5sin 13B =
,3
cos 5
ADC ∠=,求AD . 【答案】由cos ∠ADC=53>0,知B <2
π.由已知得cosB=1312,sin ∠ADC=54
.
从而 sin ∠BAD=sin (∠ADC-B )=sin ∠ADCcosB-cos ∠ADCsinB=6533
135********=?-?.
由正弦定理得BAD BD B AD ∠=sin sin ,所以2565
3313533sin sin =?
=
∠?=BAD
B BD AD . 【河北省保定二中2012届高三第三次月考】已知函数()16sin cos 4-??? ?
?
+=πx x x f 。
(1)求()x f 的最小正周期; (2)求()x f 在区间???
?-π6,π4上的最大值和最小值. 【答案】 (1)因为f (x )=4cos x sin ????x +π6-1=4cos x ????32sin x +1
2cos x -1=3sin2x +2cos 2x -1 =3sin2x +cos2x =2sin ????2x +π
6,所以f (x )的最小正周期为π. (2)因为-π6≤x ≤π4,所以-π6≤2x +π6≤2π
3
.
于是,当2x +π6=π2,即x =π
6
时,f (x )取得最大值2;
当2x +π6=-π6,即x =-π
6
时,f (x )取得最小值-1.
【湖北省黄冈市黄州区一中2012届高三10月综合理】(本小题满分12分)已知
sin 2
().sin x
f x x x
=+
(1)求()f x 的最大值,及当取最大值时x 的取值集合。
(2)在三角形ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 所对的边,对定义域内任意x ,有
()(),f x f A a AB AC ≤?
若求的最大值.
【答案】解:(Ⅰ)()2cos 4sin()6
f x x x x π
=+=+
………………2分
()2()46
2
x k k Z f x π
π
π+
=+
∈当时,取得最大值为
()4 |2,3f x x x x k k Z ππ??
∴=+∈????
的最大值为,的取值集合为……4分
(Ⅱ)因为()f x 对定义域内任一x 有()()f x f A ≤
=2()3A k k z π
π∴+
∈ =
63
A A π
∵为三角形内角 ∴分
sin sin sin sin sin sin a c a C a B A C A A
=由得,c=,同理可得b= ∴AB AC →
→
?=22sin sin 2cos cos 2sin sin()sin 3a B C cb A A B B A π
=
=-
211cos sin 2(1cos 2)sin(2)226B B B B B B π=+=+-=+- 3
B π
∴=
当时,
AB AC →→
?最大为3122
分
【山东省冠县武训高中2012届高三二次质检理】(本小题满分12分)若函数
2f (x)2x 2cos x m =++在区间[0,
2
π]上的最大值为6,
(1)求常数m 的值
(2)作函数f (x)关于y 轴的对称图象得函数1f (x)的图象,再把1f (x)的图象向右平移4
π
个单位得2f (x)的图象,求函数2f (x)的单调递减区间.
【答案】解:f(x)2x cos2x 1m +++ (1)
=2sin(2x )1m 6
π
+++ (2)
∵
72x 666π
π
π≤+
≤
∴1sin(2x )126
π
-≤+≤ (3)
∴m f (x)3m ≤≤+ (4)
∴3+m=6 (5)
∴m=3,f (x)2sin(2x )46
π
=++ (6)
(2)12f (x)2sin(2x )4
6
f (x)2sin(2x )46
2
f (x)2sin(2(x ))42sin(2x )49
463
22k 2x 2k 232
π
π
πππππ
πππ=++=-++=--++=--+-+≤-≤+……………………………………
(11)
2f (x)的单调递减区间是7k ,k k Z 1212ππππ??
++∈????
(12)
【安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理】(本题满分12分)已知△ABC 的三个内角A 、B 、
C 的对边分别为,,a b c ,满足2a c b +=,
且2cos 28cos 5B B =-,(1)求角B 的大小; (2)若2a =,求△ABC 的面积。 【答案】解:(Ⅰ)∵2cos2B =8cos B -5, ∴2(2cos 2B -1)-8cos B +5=0.
∴4cos 2B -8cos B +3=0,即(2cos B -1)(2cos B -3)=0. 解得cos B =
12或cos B =3
2
(舍去). ∵0
3
π
. (Ⅱ)法一:∵a +c =2b .∴2
22
22212cos 222
a c a c a c
b B a
c ac +??+- ?+-??=
==, 化简得a 2+c 2-2ac =0,解得a =c .
∴△ABC 是边长为2的等边三角形. ∴△ABC 的面积等于3 法二:∵a +c =2b , ∴ sin A +sin C =2sin B =2sin 3
π
= 3. ∴sin A +sin(
23π
-A )=3, ∴sin A +sin 23πcos A -cos 23
π
sin A = 3.
化简得
32sin A
+2
cos A