全国大学生数学建模大赛 交巡警服务平台的设置和调度

交巡警服务平台的设置和调度

摘要

本文针对交巡警服务平台的设置和调度问题，通过题目给出的全市交通信息，采用弗洛伊德算法思想、借助矩阵、MATBLE和LINGO软件，求出最短距离矩阵和最短路径矩阵，再过数据的分析、筛选和计算，将目标函数进行优化。

针对A区问题一：根据最短路径原则，利用弗洛伊德算法计算A区92个路口任意两个之间的最短路径距离。首先，根据距离最短原则建立数学模型，即根据最短路径进行分配；其次，对模型进行优化，对模型增加各平台的工作量，即为平台到节点的距离和该节点的案发频率的乘积。为使达到相对工作量均衡（大于10的即为不公平），将其大于10的进行调整。

针对A区问题二：将问题转化为求所有方案中到达指定A区出入口路径最长的交巡警平台的最小值问题，建立目标规划模型，即对13个出入A区的节点实现最短时间封锁，同时一个交巡警服务平台只能封锁一个出入路口。运用LINGO 程序，进行求解，最优解为Km

。

MIN0155

.8

针对A区问题三：对于该问题主要总结上面两小问，在满足各交巡警服务平台到达各管辖节点最长时间小于三分钟且工作量相对均衡下，求交巡警服务平台增加数的最小值。建立在符合相应约束条件求最小值的线性规划问题，求得最优解为新增四个交巡警服务平台。

关键词

Floyd算法整体规划优化决策

问题重述

为了有效地贯彻实施警察刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众的职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台，且各职能和警力配备基本相同。警务资源是有限的，问题在于根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。

1.中心城区A要解决的问题

（1）根据题目给出的各附表，为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的有突发事件尽量能在三分钟内到达。

（2）调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条范围内出现突发事件时，要道实现快速全封锁。设计该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

（3）根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，确定增加平台的具体个数和位置。

2.主城六区要解决的问题

（1）对全市按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。对不合理处给出改进方案。

（2）在该市P点处发生重大刑事案件，为了抓捕三分钟前逃跑的犯罪嫌疑人，给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

解题思路

本题主要是交巡警服务平台的设置与调度问题，根据城市的实际情况需要合理的分配各平台的管辖范围与警务资源、设置交巡警服务平台。共有两个大问题，可分为五个小问题：

1.问题关键在于求得各交巡警服务平台的分配管辖范围，在一定条件下各交巡警平台的功能最大。该问题为连通最短路问题。首先在A区中根据弗洛伊德算法求出的各节点到20个交巡警服务平台的最短路径，大约确定各交巡警服务平台的范围；其次考虑案发率和距离计算工作量，设定标准：工作量不能超过10，如果超过10则要再进行调整。

2.该问题的研究意义为设计调度方案能够最快的实现全市区封锁，是如何调度。将问题转化为求所有方案中到达指定A区出入口路径最长的交巡警平台的最小值问题，即优化模型。运用LINGO软件，即可求得最优解。

3.在全部满足在出现紧急情况时巡交警能在三分钟以内到达，同时工作量相对平衡的条件下，尽可能少的增加交巡警服务平台，以节省不必要的开支。将问题归结为最优化问题，运用线性规划的方法进行求解。

4.

问题假设

1.道路均为双向，不存在单行道。

2.在道路上发生的案发率为零，只考虑节点处的案发率。

3. 假设交巡警具有先进的通讯设备，不考虑信息传递的时间。

4. 假设交巡警具有先进的卫星定位设备，发生突发事件时均能准确确定事发地点。

5. 交巡警到事发现场道路畅通，且以最短路径到达。

6. 假设巡交警处理突发事件的时间忽略不计。

符 号 说 明

ij d 路口i 到路口j 的距离,3,2,1,=j i …，582

注：当i 路口和j 路口不直接相通，ij d =∞，计算中取为ij d =1010

),(j i dist i ,j 路口之间的最短路径距离；

ij x i 路口是否为j 交巡警服务平台服务

注： ???=交巡警服务平台管

路口归，交巡警服务平台管

路口不归j i j i x ij 1,0

j y

j 路口是否设巡交警服务平台

注:?

??=路口是巡交警服务平台，台路口不是巡交警服务平

j y j 1j ,0

j ρ j 路口的案发率

v 警车的时速为h km /60

模 型 建 立 与 求 解

1.1.1 模型建立与求解

1.根据节点到服务平台的距离最短的原则，利用弗洛伊德算法求的A 区92个路口任意两个之间的最短路径距离。对各节点到交巡警服务平台的路径距离进行筛选，其分配结果如表一。

2.根据路口到交巡警服务平台的距离最短的分配原则，利用Floyd 算法，其目标函数即为求所有交巡警服务平台的路程的最小值。

∑∑-=?92120

1

i j ij ij x d MIN

..t s ∑==20

1

1j ij

x

20,3,2,1 =j 923,2,1 =i

?

?

?=交巡警服务平台管路口归，交巡警服务平台管

路口不归j i j i x ij 1,0

交巡警服务平台所管辖的范围和工作量如表二。

表二：管辖范围安排表

所用程序详见附录中程序一、二、三 1.1.2 模型建立与计算求解

要实现A 区快速全封锁所用时间最短，即为最后一交警平台到达指定出入路口节点所用时间最短，因为交警速度一定，即可转化为求最后一组交巡警到达指定出入A 区的路口节点最长路径的最小值问题。

可建立如下模型：

目标函数为：))),((max(

j i dist MIN ..t s ∑==20

11j ij x

∑=≤13

1

1i ij

x

62,48,38,30,29,28,24,23,22,21,16,14,12=i 20,2,1 =j

i 为出入A 区的13各路口节点的标号； j 为20个交巡警服务平台的标号；

用Lingo 软件实现求目标函数的最优解，Lingo 程序见附录程序四。

求得出最优解：Km MIN 0155.8=

分析得出的结果：取1),(=j i c 中的j i ,，1),(=j i c 表示j 号交巡警服务台围堵i 路口。取得结果如下：

1)10,12(=c ；1)16,14(=c ；1)2,16(=c ；1)14,21(=c 1)12,22(=c ； 1)11,23=c ；1)13,24(=c ；1)15,28(=c ；1)7,29(=c ；1)9,30(=c ； 1)19,38(=c ；1)5,48(=c ；1)20,62(=c

于是得出合理的调度方案为：

1.1.3 模型建立与求解

尽可能少的增加交巡警服务平台，实现满足在出现紧急情况时巡交警能在三分钟以内到达，同时工作量相对平衡，将问题转化为最优化问题求解，即增加的交巡警服务平台的数目最少。设目标函数为：

∑=92

1

j j y MIN

..t s 30≤??j ij ij y x d

92,3,2,1 =i

192

1

=?∑=j i ij

y x

??

?=交巡警服务平台管路口归，交巡警服务平台管

路口不归j i j i x ij 1,0 ??

?=点设巡交警服务平台

点是巡交警服务平台

j j y j ,1,0 利用程序五求的最优解：2492

1=∑=j i y MIN

即需新增加四个交巡警平台，分析Lingo 的结果，1=j y ，92,,2,1 =j 的i 值即为交巡警平台的路口号，可得出新增设的交巡警平台为：29号，38号，61号，92号。

1.1.4模型建立与求解

对于全市各区设置平台的合理性的评价，其原则为实现满足在出现紧急情况时巡交警能在三分钟以内到达，同时工作量相对平衡。

现设x 为新增加交巡警服务平台的个数，将交巡警服务平台的增设方案进行优化，即将问题转化为最优化问题求解。

目标函数为：

∑=582

1

j j y MIN

..t s 30≤??j ij ij y x d

582,3,2,1 =i

1582

1

=?∑=j i ij

y x

??

?=交巡警服务平台管路口归，交巡警服务平台管

路口不归j i j i x ij 1,0 ??

?=点设巡交警服务平台

点是巡交警服务平台

j j y j ,1,0 为求得最优的交巡警服务平台总个数，设计了Lingo 程序，求得结果为：

136582

1

=∑=j j y MIN

程序详见附录中程序六。

分析程序运行结果，可得新增平台号见表四：

1.1.5 模型建立与求解

在最短的时间内实现全市快速全封锁，即为最后一交警平台到达指定出入路口节点所用时间最短，因为交警速度一定，即可转化为求最后一组交巡警到达指定出入A 区的路口节点最长路径的最小值问题。

)(ij ij z MAXd MIN ?∑

??

?=≤=∑∑==路口

平台封堵路口平台不封堵j i j i z z

z t s ij j ij

i ij ,1,011

..80

1

17

1

模型优化和改进 可以用老师给的

1.在计算各交巡警服务平台的工作量时，其自身节点处的突发事件和处理每一个突发事件的发生都占用的时间都应是工作量函数的因变量。

假设交巡警处理每件突发事件的平均时间为5分钟，即工作量为路上时间和处理突发事件的时间之和。路上时间的系数为4.0，处理突发事件的时间的系数为6.0。建立数学模型为：

6

.0)5(4.0)d (W ij ??+?÷?=j j v ρρ（20,3,2,1 =j 923,2,1 =i ）

..t s ∑==20

1

1j ij

x

2.在模型假设中考虑所有的道路为双行道，在模型的推广中应该考虑道路的单行线问题，即只能交巡警只能按特定的方向到达案发现场。

参 考 文 献

[1]《数学模型》编写组.数学模型.广州：华南理工大学出版社，2003. [2]数学建模案例精选 朱道元等编著 北京：科学出版社，2003 [3]曾建军、李世航等，MATLAB 语言与数学建模.安徽：安徽大学出版社， 2005。 [4]消防灭火救援最优路径算法研究，

https://www.sodocs.net/doc/0d4447699.html,/p-176078314.html ，2011-9-10。 [5]警车配置及巡逻问题的研究，

https://www.sodocs.net/doc/0d4447699.html,/view/999e8065f5335a8102d220b1.html，2011-9-11

附录

程序一：

计算直接相连的两节点间的直线距离

for i=1:582

for j=1:582

if (i==j) d(i,j)=0;

else d(i,j)=1e10;

end

end

end

for i=1:928

d(bian(i,1),bian(i,2))=sqrt((xy(bian(i,1),1)-xy(bian(i,2),1))^2+(xy(b ian(i,1),2)-xy(bian(i,2),2))^2);

d(bian(i,2),bian(i,1))=d(bian(i,1),bian(i,2));

end

程序二：

用弗洛伊德算法计算A区九十二个路口，任意两个之间的最短路径距离

for k=1:92

for i=1:92

for j=1:92

dist(i,j)=min(dist(i,j),dist(i,k)+dist(k,j));

end

end

end

程序三：

筛选出距离路口最近的平台号及两者之间的最短路径距离

for i=21:92

min=10000000;

for j=1:20

if min>dist(i,j);

min=dist(i,j);

MIN(i,2)=j;

end

MIN(i,1)=min/10;

end

end

程序四：

model:

sets:

dots/12,14,16,21,22,23,24,28,29,30,38,48,62/;

polices/1..20/;

roads(dots,polices):L,c;

endsets

data:

L=22.236 20.464 18.352 21.997 17.628 17.659 14.915 14.093 13.011 7.5866 3.7914 0 5.977 11.95 17.03 14.543 21.892 24.247 22.547 26.946

16.028 14.13 12.767 15.009 12.97 13 10.901 9.4339 8.2742 12.776

8.3373 11.95 5.9733 0 13.298 6.7417 14.903 18.514 16.961 21.213

9.2868 7.3881 6.0256 8.2669 6.228 6.2586 4.1596 2.6923 1.5325 6.9567 11.395 14.543 12.715 6.7417 6.5564 0 8.1616 11.773 10.22 14.471

19.293 17.395 16.032 18.273 16.235 16.265 14.166 12.699 11.539 9.5107 5.0723 8.6853 2.7083 3.265 16.563 10.007 18.168 21.779 20.226 24.478 21.096 19.197 17.835 20.076 17.75 17.78 15.036 14.214 13.132 7.7079 3.2696 6.8825 0.90554 5.0677 17.151 11.809 19.971 23.582 22.029 26.281 22.502 20.603 19.241 21.482 19.155 19.186 16.442 15.619 14.538 9.1135 4.6751 6.477 0.5 6.4733 18.556 13.215 21.377 24.988 23.435 27.686 22.893 21.121 19.009 22.654 18.285 18.316 15.572 14.75 13.668 8.2436 3.8053 3.5916 2.3854 8.3587 17.687 15.1 22.549 24.904 23.204 27.603 19.001 17.229 15.117 16.227 11.307 11.337 8.5702 10.228 9.7757 14.195

18.633 21.781 22.808 18.05 4.7518 11.308 18.657 21.012 19.312 23.011

19.516 17.744 15.632 15.535 10.615 10.646 8.0155 10.493 10.724 15.144 19.582 22.73 23.757 18.917 5.7005 12.175 19.524 21.527 19.826 22.319 12.083 10.311 8.1996 8.103 3.1829 3.2135 0.5831 3.0608 3.4923 7.9114 12.35 15.498 16.525 11.484 4.4015 4.7427 12.092 14.094 12.394 14.887 5.8809 3.9822 6.0938 4.861 9.4211 9.4517 7.3527 5.8854 4.7257 10.15 14.588 17.736 16.121 10.148 9.7496 3.4059 4.7557 8.3669 7.6393 11.066

11.85 10.31 8.1979 7.3959 2.4758 2.5064 1.2902 3.0995 4.1994 8.6186 13.057 16.205 17.232 12.191 5.1086 5.4498 12.799 13.699 11.999 14.18 4.8852 6.0351 4.3934 0.35 5.2551 5.3373 7.9917 8.6773 9.3367 14.761 19.199 22.347 21.332 15.359 11.81 8.6169 7.8205 6.7344 5.0337 6.4489; enddata

@for(roads:@bin(c));

@for(dots(i):@sum(roads(i,j):c(i,j))=1);

@for(polices(j):@sum(roads(i,j):c(i,j))<=1);

min=@max(roads(i,j):L(i,j)*c(i,j));

得出最优解：Km

.8

MIN0155

程序五：

MODEL:

SETS:

N/1..92/:f;

M/1..92/:y;

NM(N,M):x,dist;

ENDSETS

DATA:

f=@ole("D:\work.xls","fzl");

dist=@ole("D:\work.xls","distall");

@ole("D:\work.xls","sol3")=x;

@ole("D:\work.xls","sol4")=y;

ENDDATA

! min=@sum(JD(I):@sum(PT(J):dist(I,J)*f(I)*x(I,J))); min=@sum(M(I):y(I));

@for(M(I)|I#LE#20:y(I)=1);

@for(N(I):

@sum(M(J):x(I,J)*y(J))=1;);

@for(N(I):

@for(M(J):dist(I,J)*x(I,J)*y(J)<30;));

@for(N(I):

@for(M(J):@bin(x(I,J));));

@for(M(I):@bin(y(I)););

END

程序六：

MODEL:

SETS:

N/1..582/:f;

M/1..582/:y;

NM(N,M):x,dist;

ENDSETS

DATA:

f=@ole("D:\work2.xls","fzl");

dist=@ole("D:\work2.xls","distall");

@ole("D:\work2.xls","sol3")=x;

@ole("D:\work2.xls","sol4")=y;

ENDDATA

! min=@sum(JD(I):@sum(PT(J):dist(I,J)*f(I)*x(I,J)));

min=@sum(PT(I):y(I));

@for(PT(I)|I#LE#80:y(I)=1);

@for(JD(I):

@sum(PT(J):x(I,J)*y(J))=1;);

@for(JD(I):

@for(PT(J):dist(I,J)*x(I,J)*y(J)<30;));

@for(JD(I):

@for(PT(J):@bin(x(I,J));));

@for(PT(I):@bin(y(I)););

END

全国大学生数学建模竞赛的准备方法

全国大学生数学建模竞赛的准备方法 全国大学生数学建模竞赛于每年9月上旬（今年是9月7日）举行。但是在此之前，需要做好哪些准备，让各个参赛队员在竞赛中做到有备无患呢？在总结过去多年培训指导各种数学建模竞赛的基础上，仅就个人观点，介绍一些关于如何准备数学建模竞赛的经验和体会，仅供参考。在这里主要向大家介绍竞赛的基本情况，包括如何组队、如何选题以及在竞赛中如何合理分配时间。通过本次学习，希望大家能够了解数学建模竞赛的基本情况，为全国大学生数学建模竞赛以及其他各类数学建模竞赛做好准备。 一、如何组建优秀数学建模队伍 进入大学阶段参加各种科技竞赛，可以体会到一种和中学竞赛不同的感受，这种感受来自团队合作。以前的各项赛事都是以个人为单位参加竞赛，它们都是考查个人的能力。但是在大学中，由于难度和任务量的加重以及对团队合作精神的关注，因此大部分的赛事都是以团队为单位参加的。竞赛在考查个人能力的同时，还考查团队成员的合作精神。在数学建模竞赛中，团队合作精神是能否取得好成绩的最重要的因素，一队三个人要分工合作、相互支持、相互鼓励。从历年的统计数据可以看出，竞赛成绩优秀的队员往往并不是每个人在各个方面都特别擅长的队伍，而是团队相处得最融洽的队伍。从这一点也可以看出团队合作的重要性。 在竞赛的过程中，切勿自己只管自己的那一部分，一定要记住这是一个集体的竞赛。很多时候，往往一个人的思考是不全面的，只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚。因此无论做任何事情，三个人一定要齐心才行，只靠一个人

的力量，要在3天之内写出一篇高水平的论文几乎是不可能的。让三人一组参赛一方面是为了培养合作精神，其实更为重要的原因是这项工作确实需要多人合作，因为一个人的能力是有限的，知识掌握也往往是不全面的。一个人做题，经常会走向极端，得不到正确的解决方案。而三个人相互讨论、取长补短，可以弥补一个人所带来的不足。 在队伍组建的时候，需要强调“队长”这个名词概念。虽然在全国大学生数学建模竞赛中并没有设立队长，作为队长在获得的证书上也没有特别标注。但是在队内设立“队长”是非常有必要的。因为在比赛中可能会碰到各种突发状况，队长是很重要的，他的作用就相当于计算机中的CPU，是全队的核心。如果一个队的队长不得力，往往影响一个队的正常发挥。竞赛是非常残酷的，在3天3夜（72h）的比赛中，大家睡眠时间都得不到保障，怎样合理安排团队时间就是队长需要做的事情。在比赛过程中，由于睡眠不足，大家脾气都会很急躁。在这种情况，往往会为了一些小事而发生争吵，如果没有适当的处理，有些队伍将会放弃比赛，而队长就应该在这个时候担起责任。 在明确“队长”这个概念后，接下去谈谈怎样科学选择队友。在数学建模竞赛中，题目要求完成的工作量是很大的，因此这项任务是必须分工完成的，各有侧重、相互帮助，这样才能获得好成绩。而科学地选择队友则显得非常重要，也是走向成功的第一步。一般情况下选择队友可以从以下几个方面考虑着手： 1. 在组队的时候需要考虑队伍成员的多元化，尽量和不同专业、不同特长的同学组队。因为同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那会比较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。因为数学建模题有可能出现在各个领域，这也是数学建模适合各个专业学生参加的原因所在，也是数学建模竞赛赛事的魅力所在。

大学生数学建模竞赛组队方案

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：成都纺织高等专科学校 参赛队员(打印并签名) ：1. XXX（机电XXX） 2. XXX国贸XXX） 3. XXX（电商XXX） 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2014 年 06 月 06 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

目录 一、问题的重述 (1) 1.1 背景资料与条件 (1) 1.2 需要解决的问题 (1) 二、问题的分析 (2) 2.1 问题的重要性分析 (2) 2.2问题的思路分析 (3) 三、模型的假设 (4) 四、符号及变量说明 (4) 五、模型的建立与求解 (4) 5.1建立层次结构模型 (4) 5.2构造成对比较矩阵 (5) 5.3成对比较矩阵的最大特征根和特征向量的实用算法 (6) 5.4一致性检验 (7) 5.5层次分析模型的求解与分析 (8) 5.5.1 构造成对比较矩阵 (8) 5.5.2计算25优秀大学生的综合得 (9) 六、模型的应用与推广 (11) 七、模型的评价与改进 (12) 7.1模型的优点分析 (12) 7.2模型的缺点分析 (12) 7.3模型的进一步改进 (12) 八、参考文献 (13) 附件一 (14) 附件二 (16)

B题 交巡警服务平台的设置与调度

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） 题目B题交巡警服务平台的设置与调度 摘要： 本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。 在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。由警车的数目m,将全区划分成m个均匀的分区，从每个分区的中心点出发，找到最近的道路节点，作为警车的初始位置，由Floyd算法算出每辆警车3分钟或2分钟行驶路程范围内的节点。考虑区域调整的概率大小和方向不同会影响调整结果，本文利用模拟退火算法构造出迁移几率函数，用迁移方向函数决定分区的调整方向。计算能满足D1的最小车辆数，即为该区应该配置的最小警车数目，用MATLAB计算，得到局部最优解为13辆。 在选取巡逻显著性指标时，本文考虑了两个方面的指标：一是全面性，即所有警车走过的街道节点数占总街道节点数的比例，用两者之比来评价；二是均匀性，即所有警车经过每个节点数的次数偏离平均经过次数的程度，用方差值来大小评价。 问题三：为简化问题，假设所有警车在同一时刻，大致向同一方向巡逻，运动状态分为四种：向左，向右，向上，向下，记录每个时刻，警车经过的节点和能够赶去处理事故的点，最后汇总计算得相应的评价指标。 在考虑巡逻规律隐蔽性要求时，文本将巡逻路线进行随机处理，方向是不确定的，采用算法2进行计算，得出相应巡逻显著指标，当车辆数减少到10辆或巡逻速度变大时，用算法2计算巡逻方案和对应的参数，结果见附录所示。 本文最后还考虑到4个额外因素，给出每个影响因素的解决方案。 关键词：模拟退火算法；Floyd算法；离散化

全国大学生数学建模竞赛论文

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国评奖时，每个 组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规 范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字， 左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重 要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若 有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方 式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加 其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。 ●[注] 赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各 赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。 全国大学生数学建模竞赛组委会 2017年修订

交巡警服务平台的设置与调度 11年B题

全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：西北大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 张舒岱 2. 刘羽 3. 张成悟 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：2014 年8 月10日

全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

交巡警服务平台的设置与调度 摘要 交巡警服务平台位置的选取以及划分交巡警服务平台的管辖范围对于处理突发事件有非常大的影响。现阶段，一般依据经验选取服务平台位置及划分管辖区域。所以如何科学合理处理的交巡警服务平台的设置与调度问题具有十分重要的现实意义。 本文研究了交巡警服务平台的设置与调度问题。具体讨论了在给定的区域A内，如何合理的设置交巡警服务平台的管辖区域；发生特殊事件时应如何调动服务平台警力以快速封锁区域A；应该增加多少数量交巡警服务平台以及在哪个位置增加。 本文建立最短路模型、0-1整数规划模型，利用MATLAB软件解决了分配各平台管辖范围、调度警务资源以及合理设置交巡警服务平台这三个方面的问题。 在解决分配各平台管辖范围问题时，本文建立了最短路模型。通过求解各个路口到交巡警平台的距离是否满足最低时间限制，解决交巡警服务平台分配管辖范围的问题。本文在MATLAB软件上运用Dijkstra算法进行求解，给出了中心城区A的20个服务平台的管辖范围，并求得到达最近的交巡警服务平台的时间超过3分钟的6个路口。 在解决调度警务资源快速封锁城区的问题时，本文建立了0-1整数规划模型。以封锁城区所用时间最少为限制条件，利用lingo软件编程求解，给出了该区交巡警服务平台警力合理的调度方案，并求得对13个交通要道实现全封锁最短需要8.01分钟。 在解决交巡警服务平台的选址问题时，本文建立了双目标0-1整数规划模型。考虑到建设新的服务平台需要投入更多的成本和警务资源，还需平衡各个服务平台的工作量。因此，以增加服务平台数最小和服务平台工作量方差最小为目标，建立了双目标0-1整数规划模型。解出增加的服务平台数为4个，新增的服务平台具体位置为A29,A39,A48,A88。 本文所提供的模型考虑到均衡各个交巡警服务平台的工作量和新建服务台的成本，使结果更加合理符合需求，可以推广到任何一个市区甚至更广范围内的交巡警服务平台的设置与调度问题的解决中。也可以广泛应用于社区卫生室、公共卫生间、消防救火中心等社会服务部门的选址问题，对实际有指导意义。 关键词：Dijkstra算法双目标0-1整数规划模型 Lingo编程

为什么要参加大学生数学建模竞赛

为什么要参加大学生数学建模竞赛 大学生数学建模竞赛是培养学生创新能力和竞争能力的极好的、具体的载体。 1.对于学校的领导(校长、教务处长等)来说，全心全意把学校搞好(高质量的教学、高百分比的就业率、高水平的教师队伍以及提高知名度等)肯定是他们追求的办学目标而且会采取各种措施。但是就选派学生参加大学生数学建模竞赛来说，不少领导(甚至数学教师)会非常犹豫：我们数学课时少，教学任务重，即使参加了，拿不到奖的话，不但不能提高学校的知名度，甚至会招致一些负面的议论等等。实际上，领导们有三个问题考虑不够，它们是： ⑴对数学的极端重要性要有充分的认识。学生将来的发展和成就是和他们坚实的数学基础密切相关的。但是现在的数学教学确实有许多不足之处有待改革，特别是怎么做到不仅教知识，而且要教知识是怎样用来解决实际问题的能力是有待加强的。让部分师生参加到数学建模活动，特别是大学生数学建模竞赛肯定是有利于推动教学改革的。 ⑵ 办好学校的关键之一是提高教师的教学水平。怎样提高呢？鼓励教师组织学生参加大学生数学建模竞赛等数学建模活动，既可以帮助教师进一步了解怎样用数学来解决实际问题，更有助于数学教师到其他专业系科了解他们要用什么样的数学以及怎样用这些数学，互相学习，进行切磋，从而对怎样提高自己的教学水平，数学教学怎样更好为其他专业后继课，甚至对专业课题研究服务产生具体的想法，提出切实可行的措施，最终能够提高教师的专业水平和教学水平，从而也就提高了学校的水平。 ⑶ 学生要求参加大学生数学建模竞赛的积极性是很高的，关键是怎样组织好，培训好。实际上，即使是高职高专院校，也一定有一部分学生的数学基础是相当坚实的，他们之间又有一部分对数学，特别是用数学来解决实际问题有强烈的兴趣。为什么不组织他们参赛呢？培养一些数学基础好对应用又有能力的高职高专院校的学生，今后他们在工作中做出好成绩的可能性肯定会比较大。毕业生事业有成者多也标志了学校办得好、有水平。此外，对于怎样贯彻因材施教也会产生一些很好的想法。 2.对于数学教师来说，组织、指导学生参加大学生数学建模竞赛对自己也会有极大的好处。

交巡警服务平台的设置与调度2011年数学建模国家一等奖

交巡警服务平台的设置与调度 摘要：伴随着社会的高速发展，为了能更好地贯彻实施警察肩负的刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众这四大职能，造福百姓，需要在市区的一些交通要道和重要地理位置设置交巡警服务平台。而当每个交巡警服务平台只能和警力配备相同，警务资源有限时，如何根据城市的实际情况与要求合理的设置交巡警服务平台、分配个平台的管辖范围、调度警务资源是一直困扰警务部门的重要问题。这也是本论文需要解决的问题。 针对问题一，根据题目所给的A区交通网络图及相关数据，运用基于matlab的floyd算法，构造邻接矩阵，编程算出权矩阵，求出任意两点间的最短路径，按最大相应量的差额绝对值最小化原则从而确定每个交巡警服务平台的可控分配管辖范围。 由前一小问可以得到每个服务平台到各个节点的最短路，再由AutoCAD 准确计算出每段道路的路径长度，从而引入计算几何的相关理论，建立出巡警调度模型以及基于模糊数学的评价指标，设计出可行性最高的调度方案。 新增平台的个数以及设置，采取运筹学知识和lingo软件，分析影响辖区内各种案件发生率的因子，确定出合理的平台设置个数方案。 针对问题二，根据题目所给的整个城市交通网络图，在第一问的基础上考虑的范围更多。从应急点（题目中所说的路口节点）的具体情况出发。由于应急点周围的环境、经济状况、人口密度、案发率等不同，应急点对候选交巡警服务设施点的应急响应时间满意程度也不同。鉴于此，本文考虑了在规定服务设施数目的情况下，建立了应急选址的时间满意覆盖模型[8]，通过粒子群优化算法，目标使应急点总的满意程度最大。从而对全市六区现有的交巡警服务平台的合理性进行综合评价。 为了快速搜索嫌疑犯，在问题一的第二小问的基础上我们可以通过增加不确定因素、扩大搜索范围等建立深度优先搜索模型[]进行分析处理。 关键字：交巡警服务平台图论Dijkstra算法Floyd算法规划选址问题时间满意度覆盖问题粒子群优化法模糊数学

全国大学生数学建模竞赛题目

2001高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）C 题 基金使用计划某校基金会有一笔数额为M 元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。校基金会计划在n 年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n 年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1．只存款不购国库券；2．可存款也可购国库券。3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。 银行存款税后年利率（%）国库券年利率（%）活期 0.792半年期 1.664一年期 1.800二年期 1.944 2.55三年期 2.160 2.89五年期 2.304 3.14 、管路敷设技术资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处、电气课件中调试作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调、电气设备调试高中资料试卷技术障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于

交警服务平台

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题交巡警服务平台的设置与调度 “有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。 试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题： （1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。 对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。 根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。 （2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。 如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后

对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测

2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab

交巡警服务平台的设置与调度的优化模型

湖南工业大学 课程设计 资料袋 学院（系、部）2011~2012 学年第 2 学期 课程名称图论及其应用指导教师职称 学生姓名ake555 专业班级学号 题目交巡警服务平台的设置与调度的优化模型 成绩起止日期2013 年6月16 日～2013 年 6 月21 日 目录清单

课程设计任务书 2012—2013学年第2学期 学院专业班级 课程名称：图论及其应用 设计题目：交警服务平台和调度设计问题 完成期限：自2013 年 6 月16 日至2013 年 6 月21 日共 1 周

指导教师（签字）：年月日系（教研室）主任（签字）：年月日

图论及其应用课程设计说明书 2013年6 月21 日 目录

一、问题描述 (5) 二、模型假设 (6) 三、符号说明 (6) 四、模型建立与求解 (6) 五、模型评价 (15) 六、体会心得 (16) 七、参考文献 (16) 八、附件 (16) 交巡警服务平台的设置与调度的优化模型 一问题描述 随着人们社会经济的迅猛发展，人们生活的质量的提高，安全意识以深入人心，作为社会秩序的维护者警察对社会稳定起着巨大的作用

.警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。 试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：问题一：附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。要求为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。 问题二：对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，通过求解给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。 问题三：根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，通过分析计算需要增加平台的具体个数和位置。 问题四：针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理的地方，给出解决方案。 问题五：如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。 二模型假设 1．出警时道路恒畅通（无交通事故、交通堵塞等发生），警车行驶正常；2．在整个路途中，转弯处不需要花费时间； 3．假设逃犯驾车逃跑的车速与警车车速相当 三符号说明

2003全国大学生数学建模竞赛B题优秀论文(出题人亲作)

2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛 B 题参考答案 注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。 问题分析： 本题目与典型的运输问题明显有以下不同： 1． 运输矿石与岩石两种物资； 2． 产量大于销量的不平衡运输； 3． 在品位约束下矿石要搭配运输； 4． 产地、销地均有单位时间的流量限制； 5． 运输车辆每次都是满载，154吨/车次； 6． 铲位数多于铲车数意味着最优的选择不多于7个产地； 7． 最后求出各条路线上的派出车辆数及安排。 运输问题对应着线性规划，以上第1、2、3、4条可通过变量设计、调整约束条件实现； 第5条使其变为整数线性规划；第6条用线性模型实现的一种办法，是从1207 10 C 个整数规划中取最优的即得到最佳物流；对第7条由最佳物流算出各条路线上的最少派出车辆数（整数），再给出具体安排即完成全部计算。 对于这个实际问题，要求快速算法，计算含50个变量的整数规划比较困难。另外，这是一个二层规划，第二层是组合优化，如果求最优解计算量较大，现成的各种算法都无能为力。于是问题变为找一个寻求近优解的近似解法，例如可用启发式方法求解。 调用120次整数规划可用三种方法避免：（1）先不考虑电铲数量约束运行整数线性规划，再对解中运量最少的几个铲位进行筛选；（2）在整数线性规划的铲车约束中调用sign 函数来实现；（3）增加10个0－1变量来标志各个铲位是否有产量。 这是一个多目标规划，第一问的目标有两层：第一层是总运量（吨公里）最小，第二层是出动卡车数最少，从而实现运输成本最小。第二问的目标有：岩石产量最大；矿石产量最大；运量最小，三者的重要性应按此序。 合理的假设主要有： 1. 卡车在一个班次中不应发生等待或熄火后再启动的情况； 2. 在铲位或卸点处因两条路线（及以上）造成的冲突时，只要平均时间能完成任务即 可，不进行排时讨论； 3. 空载与重载的速度都是28km/h ，耗油相差却很大，因此总运量只考虑重载运量； 4. 卡车可提前退出系统。 符号：x ij ~ 从i 号铲位到j 号卸点的石料运量 单位 吨； c ij ~ 从i 号铲位到j 号卸点的距离 公里； T ij ~ 从i 号铲位到j 号卸点路线上运行一个周期平均所需时间 分； A ij ~ 从i 号铲位到j 号卸点最多能同时运行的卡车数 辆； B ij ~ 从i 号铲位到j 号卸点路线上一辆车最多可以运行的次数 次； p i ~ i 号铲位的矿石铁含量。 % p =(30,28,29,32,31,33,32,31,33,31) q j ~ j 号卸点任务需求 吨 q =(1.2,1.3,1.3,1.9,1.3)*10000

全国数学建模大赛题目

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 地平线油位探针

中国大学生数学建模竞赛历年试题

中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年赛题一览! CUMCM历年赛题一览!! CUMCM从1992年到2007年的16年中共出了45个题目,供大家浏览 1992年Ａ)施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B)实验数据分解问题（复旦大学：谭永基） 1993年Ａ)非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (Ｂ)足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年Ａ)逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (Ｂ)锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1995年:(Ａ)飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾） 1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B)节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年:(A)零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B)截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B)灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年:(A)自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年:(A)DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B)钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年:(A)血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年:(A)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B)彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚） (C)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此））

交巡警服务平台的设置与调度

交巡警服务平台的设置与调度 【摘要】警察是现代社会中不可或缺的社会角色，肩负着执法、治安与服务群众等重要职能。为了更好地履行这些职能，交巡警服务平台要合理地分布在城市的各个地区，这样不仅可以及时响应出警到达案发现场，在遇到突发事件时也可以通过联合调度高效地行动起来。 该论文就交巡警服务平台的设置与调度等实际问题，针对所提出的5个问题分别给出具体的解决方案并给出结果： 对于问题1要给A区的每个服务平台分配管辖范围，即分配其管辖的节点。我们根据“就近原则”来分配管辖的节点，保证尽量在3分钟内有交巡警到达事发地。对此，借助MATLAB编程采用“Floyd最短路径算法”确定距离每个节点最近的服务平台，从而得到每个服务平台的管辖范围。 对于问题2的合理的调度方案的确定，我们在“快速封锁”的原则下，通过调度警力使得A区在最短时间内被全封锁。20个服务平台对13个路口进行全封锁，而且每个服务平台最多封锁一个路口，这可划归于一个0-1规划问题，因此可用LINGO编程求得各种可选调度方案中13个路口封锁时间的最大值取值最小时的调度情况。 对于问题3增加平台的个数与位置的确定，我们的目的是使各个服务平台的工作量达到均衡状态而且出警时间过长的问题得到有效解决。为此，我们在出警时间过长的节点或附近尝试增加新的服务平台，然后计算方差来衡量工作量的均衡程度，比较增加2至5个服务平台时的方差，以此确定方差最小的情况为最后的可选方案。这个过程仍然借助MATLAB程序来完成，采用“模拟退火法”来确定工作量达到均衡时新增平台的个数与位置。 对于问题4对全市服务平台设置方案的合理性的讨论，我们借助问题1和问题3的解决方法来确定各区服务平台的管辖范围与新增服务平台的个数与位置。同时对模型进行优化，考虑到有些服务平台的工作量过少的情况，撤消一些现有的服务平台。借助MATLAB程序，可以给出一个较合理的解决方案，即给出各个分区的服务平台的调整方案。 对于问题5围堵方案的确定，可将全市的交通网看作一张图，各个节点看作顶点。同时根据必要的假设：嫌疑犯一直朝远离事发点P点的方向逃跑，而且不走回路。这时，将P点看作树根，嫌疑犯的可能的逃跑路线便成为一个树，有可能经过的节点便是枝和叶。这样，就能根据图论的知识，通过MATLAB与LINGO程序，利用“追捕算法”来对各个分支道路进行有序的封锁排查，进而求得最佳的围堵方案。 关键词：Floyd最短路径算法、0-1规划、模拟退火法、平台的设置与调度、图论、追捕

全国大学生数学建模竞赛b题

全国大学生数学建模竞赛 b题 Prepared on 22 November 2020

“互联网+”时代的出租车资源配置 摘要 随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。 对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为，根据“供求匹配”标准，得出哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。同理，也得到了哈尔滨市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出哈尔滨市出租车“供求匹配”程度图。 对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。

数学建模交巡警服务平台的设置与调度

交巡警服务平台的设置与调度 摘要 本文主要讨论了有关某地区交巡警服务平台的设置与调度的问题，这是一个网络优化模型，利用Flody算法，构建0-1矩阵，变异系数加权法等方法建立模型，并借助Matlab 和lingo软件进行分析与求解。 问题一主要讨论了该市中心城区A市交巡警平台设置的有关情况，下设三小问。 问题（1）是一个网络优化模型，要求出现突发事件警车达到目的地的时间最短，把时间最短转化为路程最短，构建了0-1矩阵，用Flody算法求出任意两节点之间的最小值，建立二次整数规划模型，通过lingo求解出总路程最小值，并合理的分配了各平台的管辖范围。具体结果见表一。 问题（2）要求对于突发事件，如何有效地安排20个平台的警力资源快速的去封锁A 市13个交通要道，建立非线性整数规划模型，以最长封堵距离为目标函数，并用lingo软件编程求解给出了平台最优的调度方案。具体结果见表二。 问题（3）要求根据A区现在的实际情况，对于交巡警工作平台的工作量不均衡以及有些地方出警时间过长的不合理问题，适当的增加一些平台，经建模分析，建立纯整数线性规划模型，用lingo软件编程计算分析，得到应增加5个平台，并给出了各平台相应的位置以及管辖范围。具体结果见表三。 问题二讨论了该市（包括A,B,C,D,E,F区）的交巡警平台的设立情况，下设二小问。 ) 问题（1）查阅有关资料明确了设置交巡警服务平台的原则和任务，通过对附录二中数据的处理以及附录一附图2示意图的研究，发现该市现有的交巡警服务平台的设置方案存在不合理处。各地交巡警服务平台的设立与当地的平均发案率和人口密度这两个指标密切

相关，因此通过变异系数法确定这两个指标的权重，建立纯整数规划模型，利用lingo编程求解计算分析并给出各地区增加的平台数及管辖范围。结果见表六到表十。 问题（2） 根据已算出的A区平台优化方案，可找到小偷跑3分钟和警察追3分钟即6分钟是到达地周围的点，用这些点对应的管辖平台区抓捕即可。具体方案见表十一。 关键字：0-1矩阵、Flody算法、变异系数加权法 1.问题重述 问题背景 “有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效的贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台，用来专门处理日常警务作业。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。但由于警务资源是有限的，因而如何根据城市的实际情况与需求合理的设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源成为警务部门面临的一个实际课题，亟待解决。 问题提出 ~ 现给出了某市设置的关于交巡警服务平台的相关情况，要求建立有关的数学模型解决下列五个问题。 问题一：（下设三小问，仅对于该市A区而言）： （1）要求根据附件给出的关于A市交巡警服务平台的相关信息以及A市的交通网络情况，为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其管辖范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警车到达事发地。

2017高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A.B

2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题系泊系统的设计 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。 图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若

海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。 问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）。