北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

第1章 概率论的基本概念

§1 .1 随机试验及随机事件

1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ；

(2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ；

B ：两次出现同一面，则= ；

C ：至少有一次出现正面，则C= .

§1 .2 随机事件的运算

1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件：

(1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则

（1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。

§1 .3 概率的定义和性质

1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则

(1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = .

§1 .4 古典概型

1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,

(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.

2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.

§1 .5 条件概率与乘法公式

1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。

§1 .6 全概率公式

1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个

签，说明两人抽“中‘的概率相同。

2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随

机地取一个球，求取到红球的概率。

§1 .7 贝叶斯公式

1． 某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1）

该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。

2． 将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为0.02，

B 被误收作A 的概率为0.01，信息A 与信息B 传递的频繁程度为3 : 2，若接收站收到的信息是A ，问原发信息是A 的概率是多少？

§1 .8 随机事件的独立性

1. 电路如图，其中A,B,C,D 为开关。设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为p,求L 与R 为通路（用T 表示）的概率。

A B L R C D

2. 甲，乙,丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为0.4,0.5和0.6，是否命中，相

互独立， 求下列概率: (1) 恰好命中一次,(2) 至少命中一次。

第1章作业答案

§1 .1 1：（1）},,,,,,,{TTT TTH THT HTT THH HTH HHT HHH S =； （2）}3,2,

1,0{=S

2：（1）}6,5,4,3{}5,3,

1{==B A ；

（2）{=A 正正，正反{},=B 正正，反反{},=C 正正，正反，反正}。 §1 .2 1： (1) ABC ；(2) C AB ；(3) C B A ；(4)C B A ??；(5) BC AC AB ??；

(6) C B C A B A ?? 或 C B A C B A C B A C B A +++；

2： (1)}41:{<<=?x x B A ；(2)}32:{≤≤=x x AB ；(3)}43:{<<=x x B A ；

（4）10:{≤≤=?x x B A 或}52≤≤x ；（5）}41:{<<=x x B A 。

§1 .3 1： (1) )(AB P =0.3, (2))(B A P = 0.2, (3) )(B A P ? = 0.7. 2：)(B A P )=0.4.

§1 .4 1：(1)103082228/C C C ,(2)(103082228922181022/C C C C C C ）（++,(3)1-(10

30922181022/C C C C ）+.

2： 3

344/P .

§1 .5 1：. 2/6； 2： 1/4。

§1 .6 1： 设A 表示第一人“中”，则 P(A) = 2/10

设B 表示第二人“中”，则 P(B) = P(A)P(B|A) + P(A )P(B|A )

=

10

29210891102=?+? 两人抽“中‘的概率相同, 与先后次序无关。

2： 随机地取一盒，则每一盒取到的概率都是0.5，所求概率为：

p = 0.5 × 0.4 + 0.5 × 0.5 = 0.45

§1 .7 1：（1）94% （2）70/94； 2： 0.993；

§1 .8. 1： 用A,B,C,D 表示开关闭合，于是 T = AB ∪CD, 从而，由概率的性质及A,B,C,D 的相互独立性

P(T) = P(AB) + P(CD) - P(ABCD)

= P(A)P(B) + P(C)P(D) – P(A)P(B)P(C)P(D)

424222p p p p p -=-+=

2： (1) 0.4(1-0.5)(1-0.6)+(1-0.4)0.5(1-0.6)+(1-0.4)(1-0.5)0.6=0.38； (2) 1-(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.88.

第2章 随机变量及其分布

§2.1 随机变量的概念，离散型随机变量

1 一盒中有编号为1，2，3，4，5的五个球，从中随机地取3个，用X 表示取出的3个球 中的最大., 试写出X 的分布律.

2 某射手有5发子弹，每次命中率是0.4，一次接一次地射击，直到命中为止或子弹用尽为止，用X 表示射击的次数, 试写出X 的分布律。

§2.2 10-分布和泊松分布

1 某程控交换机在一分钟接到用户的呼叫次数X 是服从λ=4的泊松分布，求

(1)每分钟恰有1次呼叫的概率；(2)每分钟只少有1次呼叫的概率； (3)每分钟最多有1次呼叫的概率；

2 设随机变量X 有分布律： X 2

3 , Y ～π(X), 试求： p 0.

4 0.6

（1）P(X=2,Y ≤2)； (2)P(Y ≤2)； (3) 已知 Y ≤2, 求X=2 的概率。

§2.3 贝努里分布

1 一办公室有5台计算机，调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率为0.6，计算机

是否被使用相互独立，问在同一时刻

(1) 恰有2台计算机被使用的概率是多少？ (2) 至少有3台计算机被使用的概率是多少？ (3) 至多有3台计算机被使用的概率是多少？ (4) 至少有1台计算机被使用的概率是多少？ 2 设每次射击命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于0.9 ？

§2.4 随机变量的分布函数

1设随机变量X 的分布函数是： F(x) = ??

?

??≥<≤--<11115.010

x x x

（1）求 P(X ≤0 )； P ()10≤

2 设随机变量X 的分布函数是：F(x) = ???

??≤>+0

01x x x

Ax , 求（1）常数A, (2) P ()21≤

§2.5 连续型随机变量

1 设连续型随机变量X 的密度函数为：?

??<<=他其01

0)(x kx x f

（1）求常数k 的值；（2）求X 的分布函数F(x)，画出F(x) 的图形，

（3）用二种方法计算 P(- 0.5

2 设连续型随机变量0≥x 的分布函数为：F(x) = ??

?

??≥<≤

(1)求X 的密度函数)(x f ，画出)(x f 的图形，(2)并用二种方法计算 P(X>0.5).

§2.6 均匀分布和指数分布

1设随机变量K 在区间 (0, 5) 上服从均匀分布, 求方程 42

x + 4Kx + K + 2 = 0

有实根的概率。

2 假设打一次所用时间（单位：分）X 服从2.0=α的指数分布，如某人正好在你前面走进亭，试求你等待：（1）超过10分钟的概率；（2）10分钟 到20分钟的概率。

§2.7 正态分布

1 随机变量X ～N (3, 4), (1) 求 P(22), P(X>3)； (2) 确定c ，使得 P(X>c) = P(X

2 某产品的质量指标X 服从正态分布，μ=160，若要求P(120

§2.8

1设随机变量X 的分布律为； Y = 2X – 1, 求随机变量的分布律。 2设随机变量X 的密度函数为：??

?<<-=他其0

1

0)1(2)(x x x f ，

2X Y =；求随机变量Y 的密度函数。

3. 设随机变量X 服从（0， 1）上的均匀分布，X Y ln 2-= ，求随机变量Y 的密度函数。

第2章作业答案

§2.1 1：

2： §2.2 1： (2) P(X ≥1) = 0.981684,

(3) P(X ≤1) = 1 - P(X ≥2) = 1 – 0.908422 = 0.091578。 2：(1) 由乘法公式：

P(X=2,Y ≤2) = P(X=2) P(Y ≤2 | X=2)= 0.4× (222

22---++e e e

)= 22-e

（2）由全概率公式：P(Y ≤2) = P(X=2) P(Y ≤2 | X=2) + P(X=3) P(Y ≤2 | X=3)

= 0.4×52

-e + 0.6×

3

2

17-e = 0.27067 + 0.25391 = 0.52458 （3）由贝叶斯公式：P(X=2|Y ≤2)=

516.052458

.027067

.0)2()2,2(==≤≤=Y P Y X P

§2.3 1： 设X 表示在同一时刻被使用的台数，则 X ～B(5, 0.6),

(1) P( X = 2 ) = 32254.06.0C (2) P(X ≥3 ) = 5

44523356.04.06.04.06.0++C C

(3) P(X ≤3 ) = 1 - 54456.04.06.0-C (4)P(X ≥1 ) = 1 - 5

4.0

2： 至少必须进行11次独立射击.

§2.4 1：（1）P(X ≤0 )=0.5； P ()10≤

(2) X 的分布律为：

2： (1) A = 1, (2) P ()21≤

§2.5 1：（1）2=k ，（2）??

???≥<≤<=1

11000)(2

x x x

x x F ； （3）P(- 0.5

4

120)(5

.00

5

.05

.05

.0=

+=???

--xdx dx dx x f ； 或= F(0,5) – F(-0.5) =

4

1041=-。 2： （1）???<<=他其01/1)(e

x x x f （2）2ln 1)2(-=>X P

§2.6 1： 3/5 2： 422

)2()1(----e e e

§2.7 1：；(2) c = 3， 2：σ≤31.25。

§2.8 1： 2： ??

?

??<<-=他其010)1(1)(y y y y f Y ， 3： ?????≤>=-0

002

1)(2

/y y e y f y Y ；

第3章 多维随机变量

§3.1 二维离散型随机变量

1. 设盒子中有2个红球，2个白球，1个黑球，从中随机地取3个，用X 表示取到的红球

个数，用Y 表示取到的白球个数，写出 (X, Y) 的联合分布律及边缘分布律。

2. 设二维随机变量),(Y X

试根椐下列条件分别求a 和b 的值； (1)6.0)1(==X P ； (2)5.0)2|1(===Y X P ； (3)设)(x F 是Y 的分布函数，5.0)5.1(=F 。

§3.2 二维连续型随机变量

1. )(Y X 、的联合密度函数为：?

?

?<<<<+=他其01

0,10)(),(y x y x k y x f

求（1）常数k ；（2）P(X<1/2,Y<1/2)；(3) P(X+Y<1)；(4) P(X<1/2)。 2．)(Y X 、的联合密度函数为：??

?<<<<=他其0

0,10),(x

y x kxy y x f

求（1）常数k ；（2）P(X+Y<1)；(3) P(X<1/2)。

§3.3 边缘密度函数

1. 设(X, Y) 的联合密度函数如下，分别求X 与Y 的边缘密度函数。

+∞<<∞-+∞<<∞-++=

y x y x y x f ,)

1)(1(1

),(222π

2. 设(X, Y) 的联合密度函数如下，分别求X 与Y 的边缘密度函数。

??

?<<=-他

其0

0),(x

y e y x f x

§3.4 随机变量的独立性

1. (X, Y) 的联合分布律如下， 试根椐下列条件分别求a 和b 的值； (1) 3/1)1(==Y P ； (2) 5.0)2|1(==>Y X P ； （3）已知X 与Y 相互独立。

2. (X,Y) 的联合密度函数如下，求常数c ，并讨论X 与Y 是否相互独立？

??

?<<<<=他

其

10,10),(2

y x cxy y x f

*§3.5 多个随机变量的函数的分布 *§3.6 几种特殊随机变量函数的分布 第3

§3.1 1： 2： (1) a=0.1 b=0.3

(2) a=0.2 b=0.2

北邮大学英语3-期末考试总复习题阶段作业一、二、三汇总,考试必备你懂的

大学英语3词汇选择练习题 第一单元选择题 1. It __________that the necklace was made of glass. A. turned out B. made out C. looked out D. took out 解析：该题选A，题目大意是“原来那串项链是用玻璃做的”。 turn out: 结果是；证明是 The party turned out to be very successful. 晚会结果开得很成功。 2. ___________, he can finish the work in a couple of weeks. A. Giving good health B. If give good health C. Given good health D. If he is good given health 解析：该题选C，题目大意是“倘若身体好，他能在一两周内完成这项工作”。given 引导方式状语，意为“倘若，假设，考虑到”。如： 1. Given their inexperience, the y’ve done a good job.考虑到他们缺乏经验，他们 的工作已经做得不错了。 2. Given some more time, I would do the job better.假如时间再多些，我能把工作 做得更好。 3. Given good health, the old lady can look after her grand-daughter for her son.假 如身体好的话，这位老太太能帮她儿子照看孙女。 3. ___________ to speak at the meeting, I couldn’t very well refuse. A. Called up B. Called off C. Called at D. Called on 解析：该题选D，题目大意是“要让我在会上发言，我是不会拒绝的”。 call on sb. to do st h：invite/require sb. to do sth.请/要求某人做某事 1. A teacher can call on individual students to compose similar questions. 老师可以要求每个学生提出类似的问题。 2. The chairman called on his people to organize so that they could be more powerful.主席号召他的民众组织起来，这样才能更有力量。 4. The poor police had never __________ of winning. A. made a chance B. took a chance C. stood a chance D. kept a chance 解析：该题选C，题目大意是“可怜的警察毫无胜诉的机会”。 stand a chanc e：have a prospect (of sth.) 有…希望 1. stand a chance of winning the game有可能赢得这场比赛 2. I think you stand a good chance of being elected president.我认为你极有可能 当选为公司总裁。 3. Weak and lame in one leg, he never stood a chance of getting the job of taxi-driver.由于身体虚弱，并且有一条跛腿，他从未有机会得到出租车司机的工作。 5. If our neighbor continues to refuse to keep his dog under control, we have to take him to ___________. A. solicitor B. brush C. prisoner D. court 解析：该题选D，题目大意是“如果我们的邻居仍然拒绝看管好他的狗，我们就不得不法庭上见了”。 take sb. to court：控告某人，对某人提出诉讼 1. If you don't pay up, I'll take you to court. 如果你不还清欠款, 我就到法院告

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随 机地取一个球，求取到红球的概率。 §1 .7 贝叶斯公式 1． 某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1） 该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。 2． 将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为0.02，

北邮英语试题答案(2)

一、阅读理解（共1道小题，共50.0分） 1.Robert Bruce was a famous Scottish general. In the early 14th century he tried to drive the English out of Scotland, but he was not successful because the English were too strong. Finally, Bruce had to run away and hide in a cave. One day, he lay in his cave thinking of the sad state of Scotland. A spider began to make a web above his head. Simply to pass the time, Bruce broke the web. Immediately the spider began to make a new one. Six times Bruce broke the web and six times the spider immediately made a new one. Bruce was surprised at this. He told himself that he would break the web a 7th time. If the spider made a new one, it would be a good lesson to him, for like the spider, he had been defeated six times. Bruce then broke the web. Again the spider made a new one. From this simple fact, Bruce became encouraged. He again got an army together. This time he was successful and drove the English out of Scotland. 1. Who was Robert Bruce? A. He was an English general. B. He was a Scottish general. C. He was a spider researcher D. He was a biologist from Scotland. 2. Why did Bruce hide in a cave? A. Because he was defeated by the English. B. Because he was afraid of the English army. C. Because he was looking for spiders D. Because he was badly injured in the battle. 3. In the beginning he broke the spider web just because______.

2012北京邮电大学概率论与随机过程试题

北邮人： 一、填空题 1. 设事件,A B 满足()0.7,()0.3P A P AB ==, 则()P AB = 2. 袋中有10个球，其中1个红球，10个人不放回地依次抽取，每次抽取一个，问最后一个人取到红球的概率是 3. 设平面区域D 由1,0,x y y x ===围成，平面区域1D 由21,0,x y y x ===围成。现向D 内依次随机地投掷质点，问第3次投掷的质点首次落在1D 内的概率是 4. 设随机变量(1,2),(2,4)X N Y N 且相互独立，求23X Y +-的概率密度函数()f x = 5. 设平稳过程{(),0}X t t ≤≤+∞的功率谱密度为28()+14X S ωω= +，则其自相关函数为 6.设一灯管的使用寿命X 服从均值为1/λ的指数分布，现已知该灯管用了10小时还没有坏，该灯管恰好还能再用10小时的概率为 7.设电话总机在(0,]t 内接受到电话呼叫次数()N t 是强度（每分钟）为0λ>的泊松过程，(0)0N =， 则2分钟收到3次呼叫的概率 8.设随机过程(),0X t tY t =≥，其中Y 服从正态分布，即(1,4)Y N ，求103()E tX t dt ??= ??? ? 二、设二维随机变量(X,Y)具有概率密度 , 0(,)0, 其他 y e x y f x y -?<<=??

(1) 求边缘概率密度(),()X Y f x f y ，(2) 求条件概率密度|(|)Y X f y x ， |(|)X Y f x y ，(3)求条件概率(1|1),{1}P Y X P X Y ≤≤+<. 三、在某交通路口设置了一个车辆计数器，记录南行北行的车辆总数。设X(t)和Y(t)分别表示在[0,t]内南行和北行的车辆数，它们是强度分别为1λ和2λ的possion 过程，且相互独立。如果在t(>0)时记录的车辆总 数为n ，求其中南行车辆有k(0

北邮大学英语3第二次阶段作业

北邮大学英语3第二次阶段作业 一、完形填空（共1道小题，共50.0分） 1.Many years ago there was a poor man. He had an orange tree 1 his garden. On the tree there were many fine oranges. 2 he found one 3 his oranges was much bigger 4 the others. It was as 5 as a football. Nobody had ever seen 6 orange. The poor man took the orange to the king. The king was so happy ___7 __he gave the man a lot of money for it. When a rich man heard of it, he said to hi mself, “It's only an orange. Why has the king given so much money 8__ it? I'II take my gold cup to the king. He'll give me 9 money.” The next day when the king received the gold cup, he said to the rich man, 'What a beautiful cup! I'll show you __10__ , please take this great orange." a. A.on B.in C.over D.with 学生答案: B; 标准答 案: B b. A.One day B.Yesterday C.When D.This morning 学生答案: A; 标准答 案: A c. A.for B.in

(完整版)北邮研究生概率论与随机过程2012-2013试题及答案

北京邮电大学2012——2013学年第1学期 《概率论与随机过程》期末考试试题答案 考试注意事项：学生必须将答题内容（包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效。在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号，班内序号! 一. 单项选择题和填空题：（每空3分，共30分） 1.设A 是定义在非空集合Ω上的集代数,则下面正确的是 .A （A ）若A B ∈∈A,A ,则A B -∈A ; （B ）若A A B ∈?A,,则B ∈A ; （C ）若12n A n =∈?A,,,,则 1 n n A ∞=∈A ; （D ）若12n A n =∈?A,,,,且123A A A ??? ,则 1 n n A ∞ =∈A . 2. 设(),ΩF 为一可测空间，P 为定义在其上的有限可加测度，则下面正确的是 .c （A ）若A B ∈∈F,F ,则()()()P A B P A P B -=-； （B ）若12n A n =∈?F,,,,,且123A A A ??? ，则1 li ( )()m n n n n P A A P ∞→∞ ==； （C ）若A B C ∈∈∈F,F,F,，则()()()()P A B C P A P AB P A BC =++； （D ）若12n A n =∈?F,,,,,且,i j A i j A =??=/，1 1 ( )()n n n n P P A A ∞ ∞===∑. 3.设f 为从概率空间(),P ΩF,到Borel 可测空间(),R B 上的实可测函数，表达式为100 0()k A k f kI ω==∑，其中1000 ,, i j n n i j A A A ==??=Ω/=，则fdP Ω=? ；

信息论基础》试卷(期末A卷

重庆邮电大学2007/2008学年2学期 《信息论基础》试卷（期末）（A卷）（半开卷） 一、填空题（本大题共10小空，每小空1分，共20分） 1.按信源发出符号所对应的随机变量之间的无统计依赖关系，可将离散信源分为有记忆信源和无记忆信源两大类。 2.一个八进制信源的最大熵为3bit/符号 3.有一信源X，其概率分布为 123 x x x X 111 P 244 ?? ?? ? = ?? ? ?? ?? ，其信源剩余度为94.64%；若对该信源进行十次扩展，则 每十个符号的平均信息量是 15bit。 4.若一连续消息通过放大器，该放大器输出的最大瞬间电压为b，最小瞬时电压为a。若消息从放大器中输出，则该信源的绝对熵是∞；其能在每个自由度熵的最大熵是log（b-a）bit/自由度；若放大器的最高频率为F，则单位时间内输出的最大信息量是 2Flog（b-a）bit/s. 5. 若某一信源X，其平均功率受限为16w，其概率密度函数是高斯分布时，差熵的最大值为1 log32e 2 π；与其 熵相等的非高斯分布信源的功率为16w ≥ 6、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。 7、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr= H r(S)）。 8、当R=C或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。 9、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。 10、在下面空格中选择填入数学符号“,,, =≥≤?”或“?” （1）当X和Y相互独立时，H（XY）=H(X)+H(X/Y)。 （2）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损信道中，H(X/Y)> 0, H(Y/X)=0,I(X;Y)

北邮英语试题答案 (3)

一、完形填空（共1道小题，共50.0分） 1.Many years ago there was a poor man. He had an orange tree 1 his garden. On the tree there were many fine oranges. 2 he found one 3 his oranges was much bigger 4 the others. It was as 5 as a football. Nobody had ever seen 6 orange. The poor man took the orange to the king. The king was so happy ___7 __he gave the man a lot of money for it. When a rich man heard of it, he said to himself, “It's only an orange. Why has the king given so much money 8__ it? I'II take my gold cup to the king. He'll give me 9 money.” The next day when the king received the gold cup, he said to the rich man, 'What a beautiful cup! I'll show you __10__ , please take this great orange." a. A.on B.in C.over D.with 学生答案: B; 标准答 案: B b. A.One day B.Yesterday C.When D.This morning 学生答案: A; 标准答 案: A c. A.for B.in C.of D.among

北邮版概率论答案(8)

习题八 1. 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.1082).现在测了5炉铁水，其含碳量（%）分别为 4.28 4.40 4.42 4.35 4.37 问若标准差不改变，总体平均值有无显著性变化（α=0.05）? 【解】 0010 /20.025 0.025 : 4.55;: 4.55. 5,0.05, 1.96,0.108 4.364, (4.364 4.55) 3.851, 0.108 . H H n Z Z x x Z Z Z α μμμμ ασ μ ==≠= ===== = -- ==?=- > 所以拒绝H0，认为总体平均值有显著性变化. 2. 某种矿砂的5个样品中的含镍量（%）经测定为： 3.24 3.26 3.24 3.27 3.25 设含镍量服从正态分布，问在α=0.01下能否接收假设：这批矿砂的含镍量为3.25. 【解】设 0010 /20.005 0.005 : 3.25;: 3.25. 5,0.01,(1)(4) 4.6041 3.252,0.013, (3.252 3.25) 0.344, 0.013 (4). H H n t n t x s x t t t α μμμμ α ==≠= ==-== == -- ==?= < 所以接受H0，认为这批矿砂的含镍量为3.25. 3. 在正常状态下，某种牌子的香烟一支平均1.1克，若从这种香烟堆中任取36支作为样本；测得样本均值为1.008（克），样本方差s2=0.1(g2).问这堆香烟是否处于正常状态.已知香烟（支）的重量（克）近似服从正态分布（取α=0.05）. 【解】设 0010 /20.025 2 0.025 : 1.1;: 1.1. 36,0.05,(1)(35) 2.0301,36, 1.008,0.1, 6 1.7456, 1.7456(35) 2.0301. H H n t n t n x s x t t t α μμμμ α ==≠= ==-=== == - === =<= 所以接受H0，认为这堆香烟（支）的重要（克）正常. 4.某公司宣称由他们生产的某种型号的电池其平均寿命为21.5小时，标准差为2.9小时.在实验室测试了该公司生产的6只电池，得到它们的寿命（以小时计）为19，18，20，22，16，25，问这些结果是否表明这种电池的平均寿命比该公司宣称的平均寿命要短？设电池寿命近

--北邮概率论研究生试题答案定稿

北京邮电大学２012——201３学年第1学期 《概率论与随机过程试题》期末考试试题答案 考试注意事项：学生必须将答题内容(包括填空题）做在试题答题纸上,做在试卷纸上一律无效。在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号,班内序号! 一. 单项选择题和填空题：(每空3分,共３0分) 1.设A 是定义在非空集合Ω上的集代数,则下面正确的是 ．Ａ (Ａ）若A B ∈∈A,A ,则A B -∈A ; （Ｂ)若A A B ∈?A,,则B ∈A ; （C)若12n A n =∈?A,,,，则 1 n n A ∞=∈A ; (D)若12n A n =∈?A,,,,且123A A A ??? ,则 1 n n A ∞ =∈A . 2. 设(),ΩF 为一可测空间,P 为定义在其上的有限可加测度，则下面正确的是 .c (A)若A B ∈∈F,F ,则()()()P A B P A P B -=-; （B ）若12n A n =∈?F,,,,,且123A A A ??? ,则1 li ( )()m n n n n P A A P ∞→∞ ==； （C)若A B C ∈∈∈F,F,F,,则()()()()P A B C P A P AB P A BC =++; （D)若12n A n =∈?F,,,,,且,i j A i j A =??=/,1 1 ( )()n n n n P P A A ∞ ∞===∑． 3.设f 为从概率空间(),P ΩF,到B ｏrel 可测空间(),R B 上的实可测函数,

表达式为100 0()k A k f kI ω==∑,其中1000 ,, i j n n i j A A A ==??=Ω/=,则fdP Ω=? ;若 已知100 100!1 !(100)()!2 k k k P A -= ，则2f dP Ω=? . 0 2 10(),2550 2525k k kP A =+=∑ ４. 设二维随机变量(,)X Y 的概率密度 2,01,0, (,)0,x y x f x y <<<? =??? 其他，20(1())E X t dt π ω=? 6. 设{(),0}W t t ≥是参数为2()0σσ>的维纳过程，令1 ()()X t W t =，则相 关函数2 (1,2)2 X R σ= . ７． 设齐次马氏链的状态空间为{1,2,3}E =,一步转移概率为 0.50.500.50.500.20.30.5P ?? ?= ? ???

信息论与编码期末试卷

上海大学2011～2012学年度冬季学期试卷（A卷） 课程名:信息论与编码课程号: 07276033学分: 4 应试人声明： 我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》，如有考试违纪、作弊行为，愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。 应试人应试人学号应试人所在院系 题号 1 2 3 4 得分——————————————————————————————————————一：填空题(每空2分，共40分) 1：掷一个正常的骰子，出现‘5’这一事件的自信息量为________,同时掷两个正常的骰子，‘点数之和为5’这一事件的自信息量为___________.（注明物理单位） 2：某信源包含16个不同的离散消息，则信源熵的最大值为___________,最小值为_____________. 3：信源X经过宥噪信道后，在接收端获得的平均信息量称为______________. 4：一个离散无记忆信源输出符号的概率分别为p(0)=0.5,p(1)=0.25,p(2)=0.25,则由60个符号构成的消息的平均自信息量为__________. 5：信源编码可提高信息传输的___有效___性，信道编码可提高信息传输的___可靠_性. 6:若某信道的信道矩阵为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 001 100 010 100 ，则该信道为具有____归并____性能的信道 7：根据香农第一定理（定长编码定理）若一个离散无记忆信源X的信源熵为H(X)，对其n个符号进行二元无失真编码时，其码字的平均长度必须大于____________ 8：若某二元序列是一阶马尔科夫链，P(0/0)=0.8，P(1/1)=0.7，则‘0’游程长度为4的概率为____________,若游程序列为312314，则原始的二元序列为_________. 9:若循环码的生成多项式为1 ) (2 3+ + =x x x g，则接收向量为（1111011）的伴随多项式为_______________ 10:对有32个符号的信源编4进制HUFFMAN码，第一次取_______个信源进行编码. 11:若一个线性分组码的所有码字为：00000,10101,01111,11010，则该码为（____,_____）,该码最多可以纠正_______位错误，共有________陪集. 12：码长为10的线性分组码若可以纠正2个差错,其监督吗至少有__5____位. 13：（7,4）汉明码的一致校验矩阵为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1,0,1,0,1, ,1 0,1,1,0,0, ,1 0,0,0,1,1, ,1 3 2 1 r r r ，则3 2 1 r r r 为__________. _______________________________________________________________ 草稿纸 成绩

北邮网络教育学院大学英语试题

一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）1Her brother ______ to leave her in the dark room alone when she disobeyed his order. 1declared 1threatened 1warned 1exclaimed 知识点:Vocabulary 学生答案:[B;]标准答案:B 得分:[5]试题分值: 5.0提示:2It is certain that he will ______ his business to his son when he gets old.1take over 1think over 1hand over 1go over 知识点:Vocabulary 学生答案:[C;]标准答案:C 得分:[5]试题分值: 5.0提示:3The president spoke at the business meeting for nearly an hour without ______ his notes. 1bringing up 1referring to 1looking for 1trying on 知识点:Vocabulary 学生答案:[B;]标准答案:B 得分:[5]试题分值: 5.0 提示: 4 With oil prices keeping ______, people are hesitating whether to buy a car or not.1 rising 1 arising 1raising 、管路敷设技术通过管线敷设技术不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。

北邮版概率论答案(5)

习题五 1.一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X .估计P {10

整理得0.95,Φ≥?? 查表 1.64,10≥ n ≥268.96, 故取n =269. 3. 某车间有同型号机床200部，每部机床开动的概率为0.7，假定各机床开动与否互不影响， 开动时每部机床消耗电能15个单位.问至少供应多少单位电能才可以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产. 【解】要确定最低的供应的电能量，应先确定此车间同时开动的机床数目最大值m ，而m 要满足200部机床中同时开动的机床数目不超过m 的概率为95%,于是我们只要供应15m 单位电能就可满足要求.令X 表同时开动机床数目，则X ~B （200，0.7）, ()140,()42,E X D X == 0.95{0}().P X m P X m =≤≤=≤=Φ 查表知 1.64,= ,m =151. 所以供电能151×15=2265（单位）. 4. 一加法器同时收到20个噪声电压V k （k =1，2，…，20），设它们是相互独立的随机变量， 且都在区间（0，10）上服从均匀分布.记V = ∑=20 1 k k V ，求P {V ＞105}的近似值. 【解】易知:E (V k )=5,D (V k )= 100 12 ,k =1,2,…,20 由中心极限定理知，随机变量 20 205 ~(0,1).k V Z N -?= =∑近似的 于是105205{105}10P V P ????-?? >=> 1000.3871(0.387)0.348,V P ????-?? =>≈-Φ=? ???? 即有 P {V >105}≈0.348 5. 有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m.现从这批木柱中随机地取出100 根，问其中至少有30根短于3m 的概率是多少？

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案

第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则 A= ；B：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关 系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A 与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： .

2. 设}4 B =x ≤ x ≤ A S：则 x x = x < 3 1: }, { 2: { }, ≤ = {≤< 5 0: （1）= A，（2） ?B = AB，（3）=B A， （4）B A?= ，（5）B A= 。 §1 .3 概率的定义和性质 1.已知6.0 A P ?B = P A B P，则 ( ,5.0 ( ) ) ,8.0 (= ) = (1) =) (AB P, (2)() P)= , (B A (3)) P?= . (B A 2. 已知, 3.0 P A P则 =AB ( (= ) ,7.0 ) P= . A ) (B §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1 A P =B A P则 = A P B | ( | ) ,3/1 ) ) ,4/1 ( (=

信息论与编码期末考试题----学生复习用

《信息论基础》参考答案 一、填空题 1、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。 2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是信源符号间的相关性，二是信源符号的统计不均匀性。 3、三进制信源的最小熵为0，最大熵为32log bit/符号。 4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr= H r (S)）。 5、当R=C 或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。 6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为恒参信道和随参信道。 7、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。 8、若连续信源输出信号的平均功率为2σ，则输出信号幅度的概率密度是高斯分布或正态分布或()22 212x f x e σπσ -= 时，信源 具有最大熵，其值为值21 log 22 e πσ。 9、在下面空格中选择填入数学符号“,,,=≥≤?”或“?” （1）当X 和Y 相互独立时，H （XY ）=H(X)+H(X/Y)=H(Y)+H(X)。 （2）()() 1222H X X H X =≥()()12333 H X X X H X = （3）假设信道输入用X 表示，信道输出用Y 表示。在无噪有损信道中，H(X/Y)> 0, H(Y/X)=0,I(X;Y)

北邮版概率论答案

习题三 1.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与 出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律. 222??222 ??= 2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数.求X 和Y 的联合分布律. 324 C 35= 32 4 C 35= 322 4 C 35= 11322 4 C C 12C 35=132 4 C 2C 35 = 21322 4 C C 6C 35 = 2324 C 3 C 35 = 3.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为 F （x ，y ）=?????≤ ≤≤≤., 020,20,sin sin 其他ππy x y x 求二维随机变量（X ，Y ）在长方形域? ?? ? ??≤<≤<36,40πππy x 内的概率. 【解】如图πππ {0,}(3.2)463 P X Y <≤ <≤公式 ππππππ(,)(,)(0,)(0,)434636 F F F F --+

ππππππ sin sin sin sin sin0sin sin0sin 434636 2 (31). 4 =--+ =- 题3图 说明：也可先求出密度函数，再求概率。 4.设随机变量（X，Y）的分布密度 f（x，y）= ? ? ?> > + - . ,0 ,0 ,0 ,)4 3( 其他 y x A y x e 求：（1）常数A； （2）随机变量（X，Y）的分布函数； （3）P{0≤X<1，0≤Y<2}. 【解】（1）由-(34) 00 (,)d d e d d1 12 x y A f x y x y A x y +∞+∞+∞+∞ + -∞-∞ === ???? 得A=12 （2）由定义，有 (,)(,)d d y x F x y f u v u v -∞-∞ =?? (34)34 00 12e d d(1e)(1e)0,0, 0, 0, y y u v x y u v y x -+-- ??-->> ? == ?? ? ?? ?? 其他 (3) {01,02} P X Y ≤<≤< 12 (34)38 00 {01,02} 12e d d(1e)(1e)0.9499. x y P X Y x y -+-- =<≤<≤ ==--≈ ?? 5.设随机变量（X，Y）的概率密度为 f（x，y）= ? ? ?< < < < - - . ,0 ,4 2,2 ), 6( 其他 y x y x k （1）确定常数k； （2）求P{X＜1，Y＜3}； （3）求P{X<1.5}； （4）求P{X+Y≤4}. 【解】（1）由性质有