河北省石家庄市长安区2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年河北省石家庄市长安区八年级（下）期中数学试

卷

一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A．了解一批圆珠笔的寿命

B．了解全国九年级学生身高的现状

C．考察人们保护海洋的意识

D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

3．小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）

A．金额B．数量C．单价D．金额和数量

4．下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（）

A．B．C．D．

5．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）

6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）

A．x≥﹣2 B．x＞﹣0 C．x≥﹣2且x≠0 D．x＞﹣2且x≠0

7．娟娟同学上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．娟娟同学离家的路程y（m）和所经过的时间x（min）之间的函数图象如图所示，

则下列说法不正确的是（）

A．娟娟同学与超市相距3000m

B．娟娟同学去超市途中的速度是300m/min

C．娟娟同学在超市逗留了30min

D．娟娟同学从超市返回家比从家里去超市的速度快

8．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市B在医院O的南偏东25°的方向上，且到医院的距离为300m，公园A到医院O的距离为400m．若∠AOB=90°，则公园A在医院O的（）

A．北偏东75°方向上B．北偏东65°方向上

C．北偏东55°方向上D．北偏西65°方向上

9．某校八年级有800名学生，从中随机抽取了100名学生进行立定跳远测试，其中说法错误的是（）

A．这种调查方式是抽样调查

B．每名学生的立定跳远成绩是个体

C．100名学生是样本容量

D．这100名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本

10．如图所示，△ABC中，已知BC=16，高AD=10，动点Q由C点沿CB向B移动（不与点B重合）．设CQ长为x，△ACQ的面积为S，则S与x之间的函数关系式为（）

A．S=80﹣5x B．S=5x C．S=10x D．S=5x+80

11．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）

A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）

12．如图的两个统计图，女生人数多的学校是（）

A．甲校B．乙校

C．甲、乙两校女生人数一样多D．无法确定

13．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A．甲、乙两人进行1000米赛跑

B．甲先慢后快，乙先快后慢

C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等

D．甲先到达终点

14．某商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）

A．4月份商场的商品销售总额是75万元

B．1月份商场服装部的销售额是22万元

C．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了

D．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了

15．如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

16．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为

每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4道小题，每题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（1，1）表示点A，（1，5）表示点B，（2，3）表示点D，那么点C的位置可表示为．

18．如图，线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A 点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），则C点可表示为．

19．已知等边三角形ABC的两个顶点坐标为A（﹣3，0），B（3，0），则点C的坐标为．

20．如图所示的图象反映的过程是：甲乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲先到B地停留半小时后，按原路以另一速度匀速返回，直至与乙相遇．乙的速度为60km/h，y（km）表示甲乙两人相距的距离，x（h）表示乙行驶的时间．现有以下4个结论：①A、B两地相距305km；②点D的坐标为（2.5，155）；③甲去时的速度为152.5km/h；④甲返回的速度是95km/h．以上4个结论中正确的是．

三、简答题（本大题共6个小题，共56分.解答应写出相应的文字说明或解题步骤）

21．已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：

（1）写出C与P之间的函数关系式

（2）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？

（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？

22．已知，如图所示的正方形网格中，每个网格的单位长度为1，△ABC的顶点均在格点上，根据所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）A点的坐标为；B点的坐标为；C点的坐标为．

（2）将点A，B，C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1，分别得点A′，B′，C′，并连接A′，B′，C′得△A′B′C′，请画出△A′B′C′

（3）△A′B′C′与△ABC的位置关系是．

23．阅读可以增进人们的知识也能陶冶人们的情操．我们要多阅读，多阅读有营养的书．因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表（图中信息不完整）．

请结合以上信息解答下列问题

（1）求a，b，c的值；

（2）补全“阅读人数分组统计图”；

（3）估计全校课外阅读时间在20h以下（不含20h）的学生所占百分比．

24．嘉嘉将长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm．

（1）求5张白纸粘合后的长度；

（2）设x张白纸粘合后总长为ycm．写出y与x之间的函数关系式；

（3）求当x=20时的y值，并说明它在题目中的实际意义．

25．如图所示，在直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0）、C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0．

（1）a=；b=；c=．

（2）如果点P是第二象限内的一个动点，坐标为（m，）．将四边形ABOP的面积用S表示，请你写出S关于m的函数表达式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形的面积ABOP与△ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26．如图①，在正方形ABCD中，点P以1cm/s的速度从点A出发按箭头方向运动，到达点D停止．△PAD的面积（cm）与运动时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（规定：点P在点A，D时，y=0）

发现：

（1）AB=cm，当x=17时，y=cm2；

（2）当点P在线段上运动时，y的值保持不变．

拓展：

求当0＜x＜6及12＜x＜18时，y与x之间的函数关系式．

探究：

当x为多少时，y的值为15？

2016-2017学年河北省石家庄市长安区八年级（下）期中

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【考点】D1：点的坐标．

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限．

故选A．

2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A．了解一批圆珠笔的寿命

B．了解全国九年级学生身高的现状

C．考察人们保护海洋的意识

D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

【考点】V2：全面调查与抽样调查．

【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．

【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；

B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；

C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；

D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；

故选：D．

3．小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）

A．金额B．数量C．单价D．金额和数量

【考点】E1：常量与变量．

【分析】根据常量与变量的定义即可判断．

【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，

单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，

故选（D）

4．下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（）

A．B．C．D．

【考点】E2：函数的概念．

【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．

【解答】解：由图象，得

B的图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，

故选：B．

5．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）

【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．

【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．

故选：A．

6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）

A．x≥﹣2 B．x＞﹣0 C．x≥﹣2且x≠0 D．x＞﹣2且x≠0

【考点】E4：函数自变量的取值范围．

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

【解答】解：由题意得，3x+6≥0且x≠0，

解得x≥﹣2且x≠0．

故选C．

7．娟娟同学上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．娟娟同学离家的路程y（m）和所经过的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（）

A．娟娟同学与超市相距3000m

B．娟娟同学去超市途中的速度是300m/min

C．娟娟同学在超市逗留了30min

D．娟娟同学从超市返回家比从家里去超市的速度快

【考点】E6：函数的图象．

【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断．

【解答】解：A、娟娟同学与超市相距3000m，正确；

B、娟娟同学去超市途中的速度是=300m/min，正确；

C、娟娟同学在超市逗留了40﹣10=30min，正确；

D、娟娟同学从超市返回家比从家里去超市的速度慢，错误；

故选D

8．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市B在医院O的南偏东25°的方向上，且到医院的距离为300m，公园A到医院O的距离为400m．若∠AOB=90°，则公园A在医院O的（）

A．北偏东75°方向上B．北偏东65°方向上

C．北偏东55°方向上D．北偏西65°方向上

【考点】IH：方向角；KU：勾股定理的应用．

【分析】直接利用方向角结合平角的定义分析得出答案．

【解答】解：∵超市B在医院O的南偏东25°的方向上，∠AOB=90°，

∴∠COA=65°，

∴公园A在医院O的北偏东65°方向上．

故选：B．

9．某校八年级有800名学生，从中随机抽取了100名学生进行立定跳远测试，其中说法错误的是（）

A．这种调查方式是抽样调查

B．每名学生的立定跳远成绩是个体

C．100名学生是样本容量

D．这100名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本

【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V2：全面调查与抽样调查．

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

【解答】解：八年级有800名学生，从中随机抽取了100名学生进行立定跳远测试，是抽样调查，

每名学生的立定跳远成绩是个体，

从中随机抽取了100名学生进行立定跳远测试，

100是样本容量，

故选：C．

10．如图所示，△ABC中，已知BC=16，高AD=10，动点Q由C点沿CB向B移动（不与点B重合）．设CQ长为x，△ACQ的面积为S，则S与x之间的函数关系式为（）

A．S=80﹣5x B．S=5x C．S=10x D．S=5x+80

【考点】E3：函数关系式．

【分析】根据三角形的面积公式，可得答案．

【解答】解：由题意，得

S=CQ?AD=5x，

故选：B．

11．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）

A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4）

【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．

【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再求出点D的坐标即可．

【解答】解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），

∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，

∵点B（﹣4，﹣1），

∴点D的坐标为（1，2）．

故选：A．

12．如图的两个统计图，女生人数多的学校是（）

A．甲校B．乙校

C．甲、乙两校女生人数一样多D．无法确定

【考点】VB：扇形统计图．

【分析】根据题意，结合扇形图的性质，扇形统计图只能得到每部分所占的比例，具体人数不能直接体现，易得答案．

【解答】解：根据题意，因不知道甲乙两校学生的总人数，只知道两校女生占的比例，

故无法比较两校女生的人数，

故选D．

13．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A．甲、乙两人进行1000米赛跑

B．甲先慢后快，乙先快后慢

C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等

D．甲先到达终点

【考点】E6：函数的图象．

【分析】根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可．

【解答】解：从图象可以看出，

甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；

甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；

比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说法不正确；

甲先到达终点，D说法正确，

故选：C．

14．某商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）

A．4月份商场的商品销售总额是75万元

B．1月份商场服装部的销售额是22万元

C．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了

D．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了

【考点】VD：折线统计图；VC：条形统计图．

【分析】用总销售额减去其他月份的销售额即可得到4月份的销售额，即可判断A；

用1月份的销售总额乘以商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的百分比，即可判断B；

分别求出4月份与5月份商场服装部的销售额，即可判断C；

分别求出2月份与3月份商场服装部的销售额，即可判断D．

【解答】解：A、∵商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，

∴4月份销售总额=410﹣100﹣90﹣65﹣80=75（万元）．

故本选项正确，不符合题意；

B、∵商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%，

∴1月份商场服装部的销售额是100×22%=22（万元）．

故本选项正确，不符合题意；

C、∵4月份商场服装部的销售额是75×17%=12.75（万元），

5月份商场服装部的销售额是80×16%=12.8（万元），

∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了．

故本选项错误，符合题意；

D、∵2月份商场服装部的销售额是90×14%=12.6（万元），

3月份商场服装部的销售额是65×12%=7.8（万元），

∴3月份商场服装部的销售额比2月份减少了．

故本选项正确，不符合题意．

故选：C．

15．如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【考点】D1：点的坐标．

【分析】求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．

【解答】解：∵（m+1）﹣（m﹣4）=m+1﹣m+4=5，

∴点P的纵坐标一定大于横坐标，

∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，

∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，

∴点P一定不在第四象限．

故选D．

16．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为

每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（）

A． B． C． D．

【考点】D2：规律型：点的坐标．

【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律

“P4n（n，0），P4n

+1（4n+1，1），P4n

+2

（4n+2，0），P4n

+3

（4n+3，﹣1）”，依此规

律即可得出第2017秒时，点P的坐标．

【解答】解：以时间为点P的下标．

观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，

∴P4n（n，0），P4n

+1（4n+1，1），P4n

+2

（4n+2，0），P4n

+3

（4n+3，﹣1）．

∵2017=504×4+1，

∴第2017秒时，点P的坐标为．故选B

二、填空题（本大题共4道小题，每题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（1，1）表示点A，（1，5）表示点B，（2，3）表示点D，那么点C的位置可表示为（4，3）．

【考点】D3：坐标确定位置．

【分析】以点A的坐标向左一个单位，向下一个单位为原点建立平面直角坐标系，然后写出点C的坐标即可．

【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，

点C的位置可表示为（4，3）．

故答案为：（4，3）．

18．如图，线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A 点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），则C点可表示为（2，75°）．

【考点】D3：坐标确定位置．

【分析】根据题意得出点的坐标第一项是线段长度，第二项是夹角度数进而得出答案．

【解答】解：∵线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若

将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），

∴∠AOB=90°，∠AOC=45°，

则C点可表示为（2，75°）．

故答案为：（2，75°）．

19．已知等边三角形ABC的两个顶点坐标为A（﹣3，0），B（3，0），则点C的

坐标为（0，3）或（0，﹣3）．

【考点】KK：等边三角形的性质；D5：坐标与图形性质．

【分析】根据A（﹣3，0），B（3，0），得到AB=6，根据等边三角形的性质得到

OC=OA=3，于是得到结论．

【解答】解：如图，∵A（﹣3，0），B（3，0），

∴AB=6，

∵△ABC是等边三角形，

∴OC=OA=3，

∴点C的坐标为（0，3）或（0，﹣3），

故答案为：（0，3）或（0，﹣3）．

20．如图所示的图象反映的过程是：甲乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲先到B地停留半小时后，按原路以另一速度匀速返回，直至与乙相遇．乙的速度为60km/h，y（km）表示甲乙两人相距的距离，x（h）表示乙行驶的时间．现有以下4个结论：①A、B两地相距305km；②点D的坐标为（2.5，155）；③甲去时的速度为152.5km/h；④甲返回的速度是95km/h．以上4个结论中正确的是①②③④．

【考点】FH：一次函数的应用．

【分析】首先根据题意解方程得出甲车去时的速度，然后根据题意求得A、B两地的距离即可判断①③的正误；根据两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数关系及乙车的速度为每小时60千米可得出D的坐标即可判断②的正误；根据题意列出方程，通过解方程得出甲车返回的速度即可判断④的正误．

【解答】解：

设甲去时的速度为xkm/h，根据题意得

2（x﹣60）=185，

解得：x=152.5，

由于152.5×2=305，

故A、B两地相距305千米；所以选项①③正确；

∵甲车先到达B地，停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，

∴D的横轴应为2.5；

∵乙车的速度为每小时60千米，

∴半小时后行驶距离为30km，故纵轴应为185﹣30=155；

∴点D的坐标（2.5，155）；所以选项②正确；

∵甲车去时的速度为152千米/时；设甲车返回时行驶速度v千米/时，

∴（v+60）×1=155，

解得v=95．

故甲返回的速度是95千米/时．所以选项④正确，

故答案为：①②③④．

三、简答题（本大题共6个小题，共56分.解答应写出相应的文字说明或解题步