正方形 学案2

18.2.3正方形的性质与判断（复习）

一、知识回顾

理解正方形的判定．

二、习题

（一）选择题（共5题）

1、下列说法错误的是（）

A．有一个角为直角的菱形是正方形B．有一组邻边相等的矩形是正方形

C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

2、已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）

A、∠D=90°

B、AB=CD

C、AD=BC

D、BC=CD

3、在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）

A.12+122

B.12+62

C.12+2

D.24+62

4．△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（）

A．2cm，2cm，2cm B．3cm，3cm，3cm C．4cm，4cm，4cm D．2cm，3cm，5cm 5．如图，在一个大正方形内，放入三个面积相等的小正方形纸片，这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米，且未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米，则大正方形的面积是（单位：平方厘米）（）

A．40 B．25 C．26 D．36

（二）填空题（共4题）

6．现有一张边长等于a（a＞16）的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则阴影部分是_________（填写图形的形状）（如图），它的一边长是_________．

7．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是_________．

8．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形

ABCD的面积是18，则DP的长是_________．

9.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；

③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则在下列推理不成立的是_________

A、①④?⑥；

B、①③?⑤；

C、①②?⑥；

D、②③?④

（三）解答题（共2题）

10．如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．

（1）求证：BF=DE；

（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．

11．如图，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交

∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.

(1)求证：EO=FO

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.

(3) 当点O运动到何处时，四边形AECF是有可能是正方形？并证明你的结论.

正方形的性质与判定学案

正方形学案 掌握基本知识 正方形特点：四个角都是____________ ，四条边都 ___________ 。 四个角都是直角形（填图形名称）邻边相等正方形 四条边都相等______ 形（填图形名称）正方形 正方形定义： 1、_________________________ 的矩形叫正方形 2、___________________________ 的菱形叫正方形 3、__________________________________________ 的平行四边形叫正方形。 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的___________ 形，也是特殊的 ______ 形 正方形是轴对称图形，有_________ 条对称轴。 A 正方形的性质： （边：对边__________ ，四边 角：四个角都是 < 对角线：对角线 __________ ，对角线互相____________ < 每一条对角线平分____________________ 。 C B 正方形既是轴对称图形，又是______________ 图形。

运用性质，解答问题 例1:求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 已知： A D B 2、正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？ 例2:已知正方形ABCD 若一条对角线BD 长为2cm ，求这个正方形的周长、面积。 若E 为对角线上一点，连接EAEC, EA = EC 马？说说你的理由。 (3) 若BA=BE 求/ AED 的大小。 C 求证： △ ABO △ BCO △ CDO △ DAO 是全等的等腰直角三角形. (1) (2)

正方形的性质与判定优秀教案

课题：1．3．1正方形的性质与判定 课型：新授课年级：九年级 教学目标： 1．理解正方形的概念，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性． 教学重、难点： 重点：理解正方形的定义和性质． 难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题． 教学过程： 一、回忆童年，情境引入 师：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家再来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形． 学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． 师：结合菱形和矩形的定义想一想什么样的四边形是正方形？ 学生思考回答 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．． ．．．．．．并且有一个角是直角 ．．．．．．．的平行四边形叫做正方形．

其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形） 所以说正方形既是菱形又是矩形． （几何画板演示动画） 我们这节课就来深入了解正方形． 【板书课题1．3．1正方形的性质与判定】 设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程． 二、实践探究，交流新知 师：正方形都具有什么性质呢？ 生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质． 设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的正方形上来，为下面学习新知识创造了良好开端． 师：你能详细说一说吗？ 生：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分． （多媒体显示） 正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等． 正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．

正方体的11种展开图及判断方法教案

正方体的11种展开图及判断方法教案 今天这节课我分成了两大块，前一部分：学习正方体的展开图；后一部分：动手操作、验证。 因为我在课前已经布置了学生预习，“找几个正方体纸盒，把它剪开，看看可以有哪些不同的展开图？”我在检查预习作业时，我就发现有的同学已经能找出10种不同的展开图。但有也一些学生根本就没有完成预习作业。为了，使不同的学生在本课上都能得到不同的发展，所以我把这节课分成了上面两大板块，第一板块：我直接就将11种不同的情况的展开图出示给学生，因为好学生在课前已经完成过“剪”的操作活动，如果课上再安排去剪，对于他们来说本课对他们来说没有什么收获。而那些没有认真去做预习的同学，往往是那些成绩暂差生，如果上课再慢慢地安照教材给他们去动手再剪，一节课下来可能无法完成“11种”不同展开图的教学任务。我直接告诉他们这些不同的展开图，至少可以应付后面的练习，有的学生虽然没有动手剪，但是在课堂上他们可以去想象，我想这样同样也可以培养学生的空间观念。 到了六年级，我个人认为有的操作是可有可无的。我想操作的目的也是为了不操作，最后终归要回到抽象中，比如今天的“展开图教学”，一般的教学顺序应该是找一个正方体实物剪开，观察、认识展开图；然后把几种展开图动手折叠判断看看哪些展开图能做成正方体。最后，运用获得的一些展开图的知识去判断、练习。

我在备课时，就产生了这样的疑问： 1、通过剪的操作能不能找全部11种不同的展开图吗？ 2、通过什么活动能让学生发现11种不同的展开图？ 第一个问题：我想通过剪的操作不可能得全11种展开图，难道要学生去准备11个正方体纸盒吗？况且课堂时间也不允许，因为这部分知识只有1课时。所以，我认为正方体的11种展开图用自主探索的方法可能不太可能，所以，我就运用讲授法，直接将这个结果告诉学生。但是我在教学这个知识点的时候并不是生硬的直接出示，我是这样教学第一部分知识的： 第一板块： 师：如果给你一张硬纸板，你能做成一个正方体纸盒吗？怎么做？ 教学长方体展开图： （这时，我先教学长方体的展开图，拿出事先准备好的长方体的展开图，重点是让学生能判断，“谁和谁是对面？”。这个问题对于大多数学生来说应该是没有问题的。长方体的展开图难度不大，学生不需要操作可能就可能想象出，或者说学生不操作就能很容易的找出相应的长方体的展开图。所以，在教学长方体的展开图，我只是一带而过。没有花什么时间。） 教学正方体展开图： 1、PPT演示：正方体展开的过程 （这一个环节目的是让学生直观的看一看正方体的展开图是什么样子？） 2、PPT出示：35种6个正方形拼成的平面图形。

四边形学案正方形的判定同步练习(含答案)

四边形学案12-正方形的判定同步练习01（含答案） 一、选择题（共21小题） 1、下列五个命题： （1）若直角三角形的两条边长为5和12，则第三边长是13； （2）如果a≥0，那么=a （3）若点P（a，b）在第三象限，则点P（﹣a，﹣b+1）在第一象限； （4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； （5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等． 其中不正确命题的个数是（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 2、（1999?昆明）下列命题中，正确命题是（） A、两条对角线相等的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形 C、两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形 D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形 3、下列命题中，真命题是（） A、两条对角线垂直的四边形是菱形 B、对角线垂直且相等的四边形是正方形 C、两条对角线相等的四边形是矩形 D、两条对角线相等的平行四边形是矩形 4、（2002?福州）下列说法中错误的是（） A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形 C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D、两条对角线相等的菱形是正方形 5、下列说法中，不正确的是（） A、有三个角是直角的四边形是矩形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、对角线互相垂直的矩形是正方形 D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 6、（2009?重庆）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC 边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形； ②四边形CDFE不可能为正方形， ③DE长度的最小值为4； ④四边形CDFE的面积保持不变； ⑤△CDE面积的最大值为8． 其中正确的结论是（） A、①②③ B、①④⑤ C、①③④ D、③④⑤ 7、（2008?扬州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（） A、当AB=BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形 C、当∠ABC=90°时，它是矩形 D、当AC=BD时，它是正方形

人教版数学八年级下册《正方形的性质》(第1课时)导学案

正方形 第1课时正方形的性质 学习目标： 使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的 论证和计算. 学习重点： 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 学习难点： 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 学习过程： 一、课前预习 1、_______________________ ____叫做平行四边形，______________________ __ ____叫做矩形，_____________________ __叫做菱形. 2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？ 【问题】什么样的四边形是正方形？ 定义：的平行四边形 ．．．．．是正方形。 ●概念中三个条件、、缺一不可. 二、自主学习 正方形的性质： 正方形是特殊的，也是特殊的形、形， 所以它具有这些图形的所有性质. 正方形是轴对称图形， 它有条对称轴。 正方形性质定理1：正方形的四个角都是，四条边都。 正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且，每一条对角线平分。 【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质． 正方形 边 （1）对边 （2）四边 （4）对角线 （3）四个角都是 互相 互相 平分一组角 角 对角线

三、合作探究 例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（ ） A. 对角线平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 例2、如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE=AC ，连结AE 交CD 于F ，则∠ E= . 例3、如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD 、∠ AED 、∠ECD 的度数． 四、分层训练 1、正方形的对角线长为6，则面积为__________。 2、如右图，E 为正方形ABCD 边AB 上的一点，已知EC=30, EB=10, 则正方形ABC D 的面积为____________，对角线为________． 3、正方形ABCD 的对角线相交于O ，若AB=2， 那么△AB O 的周长是______，△ABO 面积是_____． 4、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积 是原正方形面积的（ ）． A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 5、四条边都相等的四边形一定是（ ）。 A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．以上结论都不对 6、如图，正方形ABCD 中，CE⊥MN，∠MCE=40°，则∠ANM=（ ） A 、40° B、45° C、50° D、55° 7、下列说法中，正确的是（ ） A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴 B. 正方形的对角线是正方形的对称轴 C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D. 菱形的对角线相等 8、如图，正方形ABCD 的周长为15cm , 则矩形EFCG 的周长是__________. 9、如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠FAB＝＿＿＿. 10、如图，点E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BE ＝B C ，则∠DCE 的度数为______. A D E C B F A C D B E B C D E F A E

八年级数学下册18.2.3正方形正方形的判定2导学案新版新人教版2

正方形的判定（2） 【学习目标】：掌握正方形的判定方法，并能解决实际问题 【学习重点】：熟练掌握正方形的判定方法。 【学习难点】：能运用正方形的判定方法解决实际问题。 一、 自主学习： 1、复习巩固 正方形的性质：边：___________________角：_______________________对角线：_______________________ 【自主学习】 1、根据正方形既具有____________的特征，也具有____________的特征，我们可以得出正方形有如下判定方法： ①____________________的矩形是正方形。②__________________的菱形是正方形。 ③对角线_____________的矩形是正方形。④对角线______________的菱形是正方形。 正方形的判定方法： （1）矩形＋ ______ 正方形（ 2）菱形＋ ______ 正方形 注：判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形→再证明它是菱形（或矩形）→最后证明它是正方形。 三、 合作交流探究与展示： 1、小结平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系 四、 当堂检测：（1、 2、3、4题为必做题；５为选做题。） 1、已知四边形两对角线：①互相垂直；②相等；③互相平分。具备条件____可得平行四边形；具备条件_______可得矩形；具备条件_______ 可得是菱形；具备条件________可得正方形。（填序号） 2、已知四边形ABCD 是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可). 3、把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？ 4、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求证： 四边形CFDE 是正方形． 正方形 菱形 平行四边形 矩形

长方形、正方形导学案

班级：47 姓名：授课日期： 11 月 24日课题：长方形、正方形的周长 预习指导 【自研课本第85页例3的内容。】 1、认真阅读例题内容。 2、不能理解的问题在课本上做好标记。 【学习目标】我要理解长方形、正方形周长的计算方法，要学会计算长方形、正方形的周长。 自研自探环节合作探究环节展示提升环节 质疑评价环节 总结归纳环节 【主题一】长方形周长探 究 【想一想】 蓝色卡片的形状是（）形，要求卡片的周长就是求（）形的周长，即（）条边的长度和。【算一算】 用自己喜欢的方法计算这张卡片的周长.（完成在随堂笔记1处） 【自我提升】 1、根据解题方法，你更喜欢哪种求周长的方法？能归纳出长方形周长的计算方法吗？试一试！（完成在随堂笔记2处） 2、自主编一道有关长方形周长的实际应用题并计算。 （完成在随堂笔记3处）【主题二】正方形周长探究 【想一想】 红色的卡片是（）形，要求这个正方形的周长就是求正方形（）条边长度和。 【算一算】 用自己喜欢的方法计算这个正方形的周长，（完成在随堂笔记4处） 【自我提升】 1、你能总结归纳正方形周长的计算方法吗？试一试！ （完成在随堂笔记5处）2、自主编一道有关正方形周长的实际应用题并计算。 （完成在随堂笔记6处）（7分钟）1.两人小 对子： 交流长方 形、正方形 周长的计 算方法。 2.七人互 助组： 在组长的 带领下： 1、你更喜 欢哪一种 计算长方 形、正方形 周长的方 法？ 2、将自己 编写的实 际应用题 读给其它 同学听一 听，比比看 谁编的对， 谁编的好！ 3.准备展 示 （10分钟） 展示方案一主题：【我 是探究小专家】 1、带领大家回顾长方 形边长的特点，介绍一 下什么是长方形的周 长。 2、先介绍长方形卡片 周长的几种计算方法。 3、你喜欢哪一种？为 什么？总结归纳长方 形周长的计算方法。 展示方案二主题：展示 一下！ 展示一下本组同学的 自编计算长方形周长 的题，进一步巩固长方 形的计算方法。看谁的 更贴近生活！ 展示方案三主题：【我 是探究小专家】 1、带领大家回顾正方 形边长的特点，介绍一 下什么是周长。 2、先介绍正方形卡片 周长的计算方法，再总 结归纳正方形周长的 计算方法。 展示方案四主题：展示 一下！ 展示一下本组同学的 自编计算正方形周长 的题，进一步巩固正方 形的计算方法。看谁的 更贴近生活！ （18分钟） 【主题一笔记】 随堂笔记1：计算卡片的周长 要计算长方形周长必须知道长方形的 ( )和（）。 算法一: = (厘米) 算法二：= (厘米) 算法三: = (厘米) 随堂笔记2： 长方形的周长= 随堂笔记3： 编题： 计算： 【主题二笔记】 随堂笔记4 要计算正方形周长必须知道正方形的 ( )。 算法一: = (厘米) 算法二：= (厘米) 随堂笔记5： 正方形的周长= 随堂笔记6： 编题： 计算： 明明想用篱笆在房屋后面的空地上围 一个长10m、宽5m的长方形鸡场，30m 长的篱笆够不够？ 最少需要多长的篱笆就能围成这个养 鸡场？ 自主研读右侧自我体验题 1.细心观察右边习题。 2.完成在学道上。 （5分钟）

正方形的定义及性质(教学案)

第56课正方形的定义及性质 一、学习目标： 1、熟练掌握正方形的定义及边、角、对角线的性质。 2、知道正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。 3、应用正方形的性质进行相关计算、证明。 二、课前检测： 1、矩形的性质是什么？ 2、菱形的性质是什么？ 三、探究新知： 1、正方形的定义：如图，改变矩形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个正方形。 定义：相等的叫做正方形。 条件有：（1）（2） 改变菱形的角，使之一角的直角，就得到了一个正方形。 定义：有一个角是的叫做正方形。 条件有：（1）（2） 2、动手操作：制作一张正方形纸片，通过折叠并观察，回答下列问题. ①它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？有什么数 量关系？ ②图中有哪些相等的线段？③图中有哪些相等的角？ ④图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？ 3、正方形性质：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形． 所以，正方形具有的性质，同时又具有的性质． 总结：正方形边的性质：。正方形角的性质：。正方形对角线的性质：。 4、几何语言：（如图）∵正方形ABCD （边）∴ （角） （对角线）。 对应练习一： （1）正方形的边长为4cm，则周长为，面积为，对角线长 为． （2）正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AC=4 cm,则正方形的边长为，周长为，面积为。 （3）在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，OA= ,AC= 。

三、范例讲解： 例1 ：已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上 一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF． 对应练习二： 1、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点， 且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF． 2、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD 的度数． 四、课堂小结：本节课你学到了什么？ 五、作业：A、如图所示，.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想． B、已知如图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF. (1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数. C 、正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AO=4 cm,求正方形的边长、周长、面积。

正方形的性质与判定(优秀教案)

正方形的性质与判定（1） 主讲：叶良国 课题：正方形的性质与判定（1） 课型：新授课 教学目标： 1．了解正方形概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力． 2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质和判定定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力 3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性． 教学重难点： 重点：探索正方形的性质与判定。 难点：掌握正方形的性质和判定的应用方法。 关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节内容教学过程 教学过程： 一、回忆童年，情境引入 想一想：什么是矩形？是菱形？ 做一做：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形． 设计意图：学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． 猜一猜：什么样的平行四边形是正方形？ 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．．叫做正方形． ．．．．．．并且有一个角是直角 ．．．．．．．的平行四边形 看一看：几何画板演示动画

设计意图：从学生的生活实际出发，从制作、动画中，提出问题，创设情境，激发学生强烈的好奇心和求知欲。 我们这节课就来研究正方形．板书课题【正方形的性质与判定】 二、实践探究，交流新知 师：其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形），所以说正方形既是菱形又是矩形． 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间 的关系吗？与同伴交流． 生：画图展示 设计意图：锻炼学生文本信息图形化的能力．构建他们之间的逻辑关系；重建学生的认知结构． 师：正方形都具有什么性质呢？ 生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质．（多媒体补充显示性质）正方形性质 ①正方形的四个角都是直角，四条边都相等． ②正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分． 师：同学们从正方形定义中能尝试口述这两个命题的证明过程吗？ 生：学生独立完成，并相互交流 师：正方形有几条对称轴？ 生：思考或者画图验证 师：什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？（多媒体演示） 设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系，明确正方形的判定。 生：回答正方形判定（多媒体补充显示判定）

正方形判定

19.2.3正方形（第二课时）学案 学习目标 1．掌握正方形的定义性质和判定方法． 2．能正确区分平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系。 3.能运用正方形的性质和判定方法进行有关的计算和证明。 学习重点 掌握正方形的判定条件。 学习过程 一、在问题情境带着悬念中进入新课的学习 二、在探索中思考 探究： 你有什么方法判定一个四边形是正方形呢 1、讨论：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间有怎样的包含关系？ 2、温故知新 （1）要使一个平行四边形成为正方形需增加的条件是 （填上一个条件即可） （2）要使一个矩形成为正方形需增加的条件是 （填上一个条件即可） （3）要使一个菱形成为正方形需增加的条件是 （填上一个条件即可） 讨论： 你有什么方法判定一个四边形是正方形呢？ 三、在应用中理解 1、判断下列说法是对还是错： （1）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形。（）（2）如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形。（） （3）如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形。（） 2、典型例题 在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上， 且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH 是正方形吗?为什么? 四、一展身手 1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC 2．四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是（） A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形 3、下列命题正确的是（） A、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形 五、总结提高 对角线的矩形是正方形。 对角线的菱形是正方形。 对角线的平行四边形是正方形。 对角线的四边形是正方形。

正方形公开课教学案

2018-2019北大附属实验学校八年级第二学期数学教学案课题正方形综合 主备 审定姓名使用时间 学习目标：用与正方形有关的“八字”“四边形外角”“对称”“全等”’等解决问题 重点难点：根据实际问题正确做出辅助线 一、自主学习 正方形ABCD 中，将边AB 所在直线绕点A 逆时针旋转一个角度α得到直线AM ，过点C 作CE ⊥AM ，垂足为E ，连接BE ．(1)当045α?<

三、精讲精练 2.在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现： （1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F 的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N.此时，有结论AE=MN，请进行证明； （2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF=FG，请利用图2做出证明. （3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系. 四、当堂达标 1.正方形ABCD的边长为 2.将射线AB绕点A顺时针旋转α，所得射线与线段BD交于点M，作CE⊥AM于点E，点N 与点M关于直线CE对称，连接CN. （1）如图1，当0°<α<45°时，①依题意补全图1； ②用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数量关系：； （2）当45°<α<90°时，探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明；图2 图1 2.如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，过点F作EF⊥BC，且FE=FC（CE

最新八年级数学正方形教学设计

一、教学目的 1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力． 二、重点、难点 1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 3．难点的突破方法： 本节的主要内容是正方形概念、性质和判定方法．重点是正方形定义． 正方形学生在小学阶段已有初步了解，生活中应用很广，其时正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，和特殊的菱形，学好正方形有助于巩固矩形、菱形各自特有的性质和判定． 学生在小学学过了正方形，他们知道正方形的四个角都是直角，四条边相等，正方形的面积等于它的边长的平方，本节课的教学是加深学生的理论认识，拓宽学生的知识面，如何使学生理解为什么正方形的四个角都是直角，四条边相等，拓宽了正方形对角线性质的知识．在教学中可以让学生动手从一张矩形纸中折出一个正方形，培养学生实践能力．另外，通过对正方形定义和性质的讲解，培养学生类比思想、归纳思想、转化思想和隔离方法． (1)掌握正方形定义是学好本节的关键．正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思： 正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．教学时要结合教科书中P100中的图19.2－14，具体说明正方形与矩形、菱形的关系．这些关系是教学的一个难点，也是教学内容的重点和关键，要结合图形或者教具，或用简单的集合关系图，使学生把正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系搞清楚．这些概念重叠交错，不易搞清楚，在教学这些内容时进度可稍放慢些． (2)因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，所以讲正方形性质的关键是在复习矩形、菱形的基础上进行总结．可以将正方形的性质总结如下： 边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角； 对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．

学案 19正方形性质、判定

例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为 O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F． 求证：OE=OF． 分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方 形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°， AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO， 根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得． 例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点． 求证：四边形PQMN是正方形． 分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌ △DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出 MN=NP．从而得出结论． 六、随堂练习 1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____． 2．下列说法是否正确，并说明理由． ①对角线相等的菱形是正方形；（） ②对角线互相垂直的矩形是正方形；（） ③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（） ④四条边都相等的四边形是正方形；（） ⑤四个角相等的四边形是正方形．（）

3已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF． 求证：∠AFE＝∠AEF． 4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形， 求∠EAD与∠ECD的度数． 七、课后练习 1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB 的延长线上一点，且DE=BF． 求证：EA⊥AF． 2．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC 于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形． 3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE 交CD于F，求证：AE=BE+DF．A B C

正方形的性质及判定优秀导学案

正方形的性质及判定导学案 一、学习目标 1. 掌握正方形的概念、性质。 2. 运用正方形的性质进行有关的论证和计算。 重点：掌握正方形的概念、性质。 难点：运用正方形的性质进行有关的论证和计算。 二、学习过程 （一）自学导航：（阅读教材，并完成以下题目） 1、正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____ 和 _____ 的性质： 2、正方形性质 正方形的四个角都是_____ ，四条边都 _____ ； （二）合作探究： 1、小组合作：连接正方形对角线，折叠手中正方形研究正方形性质 （1）正方形的对角线_____且 ________，每条对角线平分__________； （2）正方形是_______图形，____________的交点是它的对称中心； （3）正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。 2、正方形的周长和面积：（1） 正方形的周长=边长×4 （2） 正方形的面积=边长×边长 3、小组合作，自主完成P58页例5 41A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直平分C. 对角线相等D. 每一条对角线平分一组对角 2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ） A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 3．在正方形ABCD 中,∠ADB=_______,∠DAC= _______, ∠ BOC= ______ . 4.在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，且AE=AB ，则∠EBC 的度数是 ______ . 第3题 第4题 5、正方形的判定： ① __________的菱形是正方形； ② __________的菱形是正方形； ③__________的矩形是正方形； ④ __________的矩形是正方形。 ⑤ __________________的平行四边形是正方形 （三）例题典范 A D B C O A D B C O E 思考：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系，完成图表 （ ） 矩 形 （ ） 菱 形

正方形学案

18.2.3、正方形导学案 【学习目标】1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系． 2、掌握正方形的有关性质和判定方法． 3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题． 【学习重点】正方形的定义和性质 【学习难点】正方形的判定条件 【自主学习】 1、有一组邻边且有一个角是的平行四边形是正方形，因此正方形既是一个特殊的、有一组邻边相等的，又是一个特殊的、有一个角是直角的 . 2、1）正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都是； 2）正方形四条边都； 3）正方形的两条对角线，并且互相、，每条对角线平分对角； 4）正方形有条对称轴。 3、1）有一组邻边的是正方形； 2）有一个角是的是正方形。 【学习过程】 第一步：温故知新 1、请将下列图形进行分类： 1）四边形： 2）平行四边形： 3）矩形： 4）菱形： 5）正方形： 小结：根据上述分类可知：正方形既是特殊的形，又是特殊的形，更是特殊的形。 2、正方形的定义1：四条边都，四个角都是的四边形是正方形。 正方形的定义2：且的平行四边形是正方形。 3、小组合作探究：在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O，你能说出正方形ABCD的性质吗？（请用数学语言表示出来，例：AB=AD） 从边来说： 从角来说： 从对角线来说： 正方形ABCD的面积= 正方形ABCD的周长=

4、例题讲解 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。 已知：四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点O （如图）． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO 是全等的等腰直角三角形． 证明： 思考：图中共有多少个等腰直角三角形？ 第二步:知识探究 一）正方形的判定1 操作1：你能否将矩形白纸裁出一个正方形的实验结论在下图表示出来？ 总结： 的矩形是正方形。 二） 正方形的判定2 操作2：你能否利用可以活动的菱形模型变成一个正方形？如何变？请你根据所做的实验将实验结论在下图表示出来． 总结： 的菱形是正方形。

数学北师大九年级上册2013年新编正方形的性质与判定教案3

word整理版 学习参考资料《正方形的性质判定》教案3 学生起点分析 学生的知识技能基础：学生已经较为系统的学习了平行 四边形、矩形、菱形的基本性质与判定，已经具有了四 边形的基本认知与知识结构，这些已有的认知结构可以 迁移到正方形的学习中来。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已 经经历了一些对四边形探索的具体方法，并能解决一些 简单的现实问题，感受到数学信息的收集和处理的必要 性和作用，获得了从事探究活动所必须的一些数学活动 经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了 很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验， 具备了一定的合作与交流的能力。 教学任务分析 1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方 形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论． 2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形 之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化 的能力． 3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情

推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力． 4、培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。激发学生word整理版 学习参考资料学习的积极性与主动性。教学过程设计 本节课设计了七个教学环节：第一环节：课前准备；第 二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节： 性质应用；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结； 第七环节：布置作业。 第一环节：课前准备 活动内容：搜集身边的矩形(提前布置)。 以合作小组为单位，开展调查活动： 各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。 准备好数学常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。 活动目的：通过活动，使学生能获取尽可能多的关于矩 形的信息，体会数学在社会生活中的实际意义，培养学 生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合 作交流的意识；使学生通过对目标问题展开调查采访或 查阅资料，在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的 精神。激发学生学习的积极性与主动性。 活动的注意事项：学生搜集的方式、以及展示结果的形 式不限，可以上网搜集图片，可以是照片，也可以搜集 实物，或者学生自己喜欢的其它形式。这样可以在极大

正方形的性质与判定学案

正方形的性质 学习目标 1. 掌握正方形的概念、性质。 2. 运用正方形的性质进行有关的论证和计算。 重点与难点 重点：掌握正方形的概念、性质。 难点：运用正方形的性质进行有关的论证和计算。 学习过程 一、自学导航：（阅读教材P102-104，并完成以下题目） ： 1、有一组_______相等并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形。有一个角是________的菱形叫做正方形；一组________相等的矩形叫做正方形。 2、正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____ 和 _____ 的性质： （1）正方形的四个角都是_____ ，四条边都 _____ ； （2）正方形的对角线_____且 ________，每条对角线平分__________； （3）正方形是_______图形，____________的交点是它的对称中心； （4）正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。如上图，画出该正方形的对称轴。 3、如图见教材P103图3—67，正方形ABCD 的对角线把它分成了____个三角形，它们是_____ 三 角 形 ， 它 们 全 等 吗 请 简 单 说 明 理 由 ____________________________________________________。 二、问题探究（小组交流合作并展示归纳） 【 1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ） A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线相等 D. 每一条对角线平分一组对角 2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ） A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 3、已知一个正方形的边长为2cm ，则对角线长为______。 4、已知一正方形的对角线长为2cm ，则它的边长为_______。 5、若正方形的一条对角线长为4cm ，则正方形的周长为______，面积为________；对角线的交点到边的距离为_______。 6、顺次连接正方形各边中点，得4个等腰直角三角形，则每个小三角形的面积为原正方形面积的 ______ 。 B C —

九年级数学上册1.3.4正方形性质与判定学案无答案苏科版

《1.3.4 正方形性质与判定》学案 一.学习目标： 1．理解正方形的定义，掌握正方形的性质和判定； 2．能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明． 二．学习重点：正方形的性质理解和掌握；学习难点：正方形形的性质、判定的综合应用．三．教学过程 知识梳理1：正方形的定义： . 正方形的性质：（边）（角） （对角线） （对称性） 正方形的判定：既是又是四边形是正方形．集合表示： 1. 已知平行四边形ABCD，在以下4个条件中再选哪两个条件，能使平行四边形ABCD成为正方形？有种选法. ①AB=BC②AC⊥BD ③∠ABC=90° ④AC=BD 2. (10 义乌)下列说法不正确 ．．．的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 边讲边练： ①正方形与等腰三角形（等边三角形）结合 1. 如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝° 2. 如图，四边形ABCD是正方形，延长CD到E，使CE=CB，则∠DBE＝°. 3. 如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论： （1）∠E=22.5°；(2) ∠AFC=112.5°；(3) ∠ACE=135°；（4）AC=CE；(5) AD∶CE=1∶ 2. 其中正确的有（）A．5个 B.4个 C.3个 D.2个 4. 如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则∠AEB＝°；∠ACE＝°. 5. (10 孝感)已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是°.

正方形学案

(2) （1） 如果从平行四边形直接到正方形呢?. 归纳：正方形既是 ____________________ 的矩形， 形既是_________ ，又是 __________ ，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质. 问：你能用刚学的知识再给正方形下定义吗？ ___________________________________ 的矩形叫正方形。 ___________________________________ 的菱形叫正方形。 的平行四边形叫正方形 又是 的菱形?所以，正方 【学习目标】：1 ?掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算. 2?理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、 菱形 的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力. 【学习重点】：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系. 【学习难点】：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用. 【复习导引】： 1、你们小学学过的正方形是怎样的？ 归纳：正方形的定义 【探究导学1： 1、 做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个 正方形. 请从边、角、对角线谈认识（对照图形填表：正方形的性质） 2、 从刚才折纸的过程中，你觉得正方形和矩形有关系吗？请你从正方形定义上解释？ 3、 学生演示“菱形和矩形的教具”变成正方形。谈谈你的发现。 （试从正方形定义上解释） 1823正方形学案 班级 姓名 的四边形叫正方形。 \矩:形 正方老 相 是直角 —个角 ＞正方形 填表

4、我们从边角上讨论了判定正方形的方法，我们能否直接从对角线特征上判定某个四边形是正方形呢？活动：讨论并画图验证，谈理由，完成判定方法⑶⑷⑸ 的几何表达。 【点拔导练1: 例1已知：如图，△ ABC中，/ C=90, CD平分/ ACB DE丄BC于E, DF丄AC于F. 求证：四边形CFDE是正方形. B 【反馈导评1: 一.下列条件能判断四边形ABCD是正方形有________ (1) AO=CO,BO=DO (2) / A=Z B二/ C=90°且AB=AD (3) AB=BC=CD=AD&Z A=90°(4)AO=BO=CO=DO 且Ad BD 二.老师给孩子们一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形。 小明剪出了一个正方形后，这样检验它：他比较了边的长度，发现4条边是相等的，小明就判定他完成了这个任务。这种检验可信赖吗？ 小兵用另一种方法检验：他量的不是边，而是对角线，发现对角线是相等的。小兵就认为他正确地剪 出了正方形。这对吗？ 小英剪了正方形后，比较了由对角线互相分成的四条线段，发现它们都是相等的。按照小英的意见， 这说明了剪出的四边形是正方形。你们的意见怎样？ 你们认为应该如何检验，才能又快又准确呢？ 课堂小结：谈对正方形的认识。 【课后巩固1：