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第13章实数试题[1]

第13章实数试题[1]
第13章实数试题[1]

八年级 实数检测试卷

一.细心填一填(每小题2分,共24分)在题中的横线上把答案直接写出来。

1、719

的平方根是 ,327-=

2、64的立方根是 ;

3、比较大小:

23- 2

3-

4、若a ,b 都是无理数,且2=+b a ,则a ,b 的值可以是 .(填一组)

5、当m 时,有意义,当m 时,有意义

6、对于实数a b 、,若有|0b -=,则a b +=———————. 7

的整数是 ;

8、如果一个数的平方根是3+a 和152-a ,则这个数为 ;

9、在数轴上与原点的距离是____. 10、若()a a -=-222

,则a 的取值范围是 ;

11、若

y =

2008

2008

y

x

+= ;

12、若41<

二、精心选一选(每题3分,共计21分)

13、在

227

3.1415926 ,2,3.030030003……(每相邻两个3之间

0的个数逐渐多1)中,无理数的个数是( )

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

14已知 2.078=,0.2708=,则y =( )

A.0.8966 B.0.008966 C.89.66 D.0.00008966 15、.若式子

33

112x x -

+-有意义,则x 得取值范围是 ( )

A.2

x B.3

x C.3

2≤

≤x D.以上都不对16、下列等式正确的是()

A

3

4

=± B

1

1

3

C、3

9

3-

=

- D

1

3

17、若数轴上表示数x的点在原点左边,则化简2

3x

x+的结果是()

A.-4x

B.4x

C.-2x

D.2x

18、下面语句的描述中,说法正确的是 ( )

A、64的立方根是±4

B、1

8的立方根是1

2

-

C、0.216

-的立方根是0.6

- D、

1

16

的平方根是1

4

19、有个数值转换器,原理如下:

当输入x为64时,输出y的值是()

A. 4

B. 4

3 C.3 D.32

三、专心解一解(共55分)

20、把下列各数分别填在相应的括号内:(8分)

,,22

7

, 1.732

-

π

2

-,0·01010101

整数{…};分数{…};有理数{…};无理数{…};

21、计算。(9分)

(2

)(

21

-++(3

21

+

是有理数

22、 求下列各式中的x 的值(每小题4分,共8分)。 (1)、()2

3216x += (2)、

3

1(21)42

x -=-

23、已知x 、y 互为倒数,c 、d 互为相反数,a 的绝对值为3,z 的算术平方根是5, 求 4×(c+d )+xy+

a

z 的值。(8分)

24、阅读下面的文字,解答问题. (7分)

大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用12-来表示2的小数部分,你同意小明的表示方法吗?

事实上,小明的表示方法是有道理,因为2的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分。

请解答:已知:y x +=+310,其中x 是整数,且10<

25、(9分)平面直角坐标系中,A 点坐标为(23-,0),C 点坐标为(23--,0). B 点在y 轴上,且3=?ABC S . 将△ABC 沿x 轴向左平移2个单位长,使点A 、B 、C 分别平移到A′ , B′, C′.

⑴求B 点的坐标;⑵求A′ , B′, C′三点的坐标;⑶求四边形C′A B B′的面积.

26、(6

=

=

=,

=

=

= (1

=

(2)利用上面的解法,请化简: ......

+

随堂练习 第1讲 实数

第一章数与式第1讲实数随堂测试 满分60分,时间60分钟 一、选择题(共6题,满分18分) 1.实数a、b在数轴上的位置如图,则|a+b|+|a﹣b|等于() A.2a B.2b C.2b﹣2a D.2b+2a 2.有一个数值转换器,原理如下,当输入的x为81时,输出的y是() A.B.9 C.3 D.2 3.下列说法中,其中不正确的有() (1)任何数都有平方根, (2)一个数的算术平方根一定是正数, (3)a2的算术平方根是a, (4)一个数的算术平方根不可能是负数. A.0个B.1个C.2个D.3个 4.若|a|+|b|=0,则a与b的大小关系是() A.a=b=0 B.a与b互为倒数 C.a与b异号D.a与b不相等 5.在实数,0,,3.1415926,,4.,3π中,有理数的个数为()

A.3个B.4个C.5个D.6个 6. 16.截止2018年5月末,中国人民银行公布的数据显示,我国外汇的储备规模约为3.11×104亿 元美元,则3.11×104亿表示的原数为() A.2311000亿B.31100亿C.3110亿D.311亿 二、填空题(共4题,满分12分) 7.的倒数是. 8.已知|x﹣4|+|5﹣y|=0,则(x+y)的值为. 9.近似数5.0×102精确到. 10.已知a、b满足+|b+3|=0,则(a+b)2021的值为. 三、解答题(满分30分) 11.(8分)有理数a和b对应点在数轴上如图所示: (1)大小比较:a、﹣a、b、﹣b,用“<”连接; (2)化简:|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|. 12.(10分)计算: (1)+|1﹣|; (2). 13.(12分)(1)阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示 为|AB|.当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|

2016聚焦中考数学(山西省)复习考点精练:第1讲 实数及其运算

一、选择题(每小题6分,共30分) 1.(2015·孝感)下列各数中,最小的数是( A ) A .-3 B .|-2| C .(-3)2 D .2×105 2.(2015·毕节)下列说法正确的是( D ) A .一个数的绝对值一定比0大 B .一个数的相反数一定比它本身小 C .绝对值等于它本身的数一定是正数 D .最小的正整数是1 3.(2015·菏泽)现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式,在2014年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元,将数字57000 000 000用科学记数法表示为( B ) A .5.7×109 B .5.7×1010 C .5.7×1011 D .57×109 4.(2015·天水)若a 与1互为相反数,则|a +1|等于( B ) A .-1 B .0 C .1 D .2 5.(2015·烟台)将一组数3,6,3,23,15,…,310,按下面的方式进行排列: 3,6,3,23,15; 32,21,26,33,30; … 若23的位置记为(1,4),26的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为( C ) A .(5,2) B .(5,3) C .(6,2) D .(6,5) 二、填空题(每小题6分,共30分) 6.(2015·绥化)计算:|3-4|-(12 )-2=__-3__. 7.(2015·资阳)已知(a +6)2+b 2-2b -3=0,则2b 2-4b -a 的值为__12__. 8.(2015·陕西)将实数5,π,0,-6由小到大用“<”连起来,可表示为__-6<0<5<π__. 9.(2014·娄底)按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为__55__. 10.(2015·安徽)按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…,若x ,y ,z 表示这列数中的连续三个数,猜想x ,y ,z 满足的关系式是__xy =z__. 点拨:∵21×22=23,22×23=25,23×25=28,25×28=213,…,∴x ,y ,z 满足的关系式是:xy =z 三、解答题(共40分) 11.(10分)计算: (1)(2015·遂宁)计算: -13-27+6sin 60°+(π-3.14)0+|-5|;

专题—实数及其运算

课 题 实数及其运算 教学内容 中考要求: 1.理解有理数的意义,能用书抽上的点表示有理数,会比较有理数的大小,会用科学计数法表示数;借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数和绝对值;掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算,能运用运算律简化运算。 2.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系;会用平方运算求某些非负数的算术平方根,会用立方运算求某些数的立方根,会用计算器求平方根和立方根。 3.能用有理数个估计一个无理数的大致范围,了解近似数与有效数字的概念,能用计算器进行近似计算并按要求对结果取近似值,能运用实数的运算解决一些简单的实际问题。 第1讲 走进实数世界 一、【三年中考】 1.(2010·宁波)-3的相反数是( ) A .3 B.13 C .-3 D .-13 解析:因-3的相反数可表示为-(-3)=3,故选A. 答案:A 2.(2010·台州)-4的绝对值是( ) A .4 B .-4 C.14 D .-14 解析:由一个负数的绝对值是它的相反数,得|-4|=4,故选A. 答案:A 3.(2010·湖州)3的倒数是( ) A .-3 B .-13 C.13 D .3 解析:由倒数的定义可得3的倒数是13 ,故选C. 答案:C 4.(2009·温州)在0,1,-2,-3.5这四个数中,是负整数的是( ) A .0 B .1 C .-2 D .-3.5 解析:由实数的分类可知,-2是负整数,故选C. 答案:C

5.(2008·金华)如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为() A.-5吨B.+5吨C.-3吨D.+3吨 解析:因互为相反意义的量中,一个用“+”表示,则另一个用“-”表示,所以运出5吨可表示为-5吨,故选A. 答案:A 6.2010·湖州)2010年5月,湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元.近似数2.781亿元的有效数字的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 解析:因为2.781中有4个有效数字,故选D. 答案:D 7.(2010·绍兴)自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间,参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000,此数用科学记数法表示是() A.1.49×106 B.0.149×108 C.14.9×107 D.1.49×107 解析:由科学记数法的形式a×10n,(1≤|a|<10,n为整数)可得14 900 000=1.49×107. 故选D. 答案:D 8.(2010·宁波)据《中国经济周刊》报道,上海世博会第四轮环保活动投资总额高达820亿元,其中820亿用科学记数法表示为() A.0.82×10 11B.8.2×1010C.8.2×109D.82×108 解析:因820亿=820×108=8.2×1010,故选B. 答案:B 9.(2009·嘉兴)用四舍五入法,精确到0.1,对5.649取近似值的结果是________. 解析:由题目要求可得5.649≈5.6. 答案:5.6 10.(2010·嘉兴)据统计,2009年嘉兴市人均GDP约为4.49×104,比上年增长7.7%.其中,近似数4.49×104有_____个有效数字. 解析:因为4.49×104中有效数字分别是4,4,9.共3个. 答案:3 二、【考点知识梳理】 (一)实数的有关概念 1.数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线,叫做数轴.实数和数轴上的点是一一对应的. 2.相反数

培优七年级第1讲——走进美妙的数学世界

走进美妙的数学世界 现代数学,这个最令人惊叹的智力创造,已经使人类心灵的目光穿越无线的时间,使人类心灵的手延伸到了无边无际的空间。 -----------布特勒 知识纵横 从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学,人类任何时候都受到数学的恩惠和影响,俞穴科学是人类长期以来研究数、量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系。 走进美妙的数学世界,我们将一起走进崭新的“代数”世界,不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数概念; 走进美妙的数学世界,我们将一起走进丰富的“图形”世界,拼剪、折叠、平移、旋转,在操作与试验活动中,发现这些图形的奇妙的性质,用它们设计精美的图案; 走进美妙的数学世界,我们将畅游在无边的“数据”世界,从图标捉去信息,并选择合适的图表来表达数据和信息; 走进美妙的数学世界,它将开阔我们的视野,它提醒我们有五行的灵魂,它改变我们的思维方式,它涕尽我们都蒙昧与无知。 诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宁说:“我赞美数学的优美和力量,它有战术的技巧与灵活,又有战略上的雄才远虑,而且,奇迹的奇迹,它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构。” 例题求解 【例1】 探究数字“黑洞”:“黑洞”原指非常奇怪的天体,它体积小,密度大,吸引力强,任何物体到了它那里都别想再“爬”出来,无独有偶,数字中也有类似的“黑洞”,满足某种条件的所有数,通过一种运算,都能被它吸引进去,五一能逃脱它的魔掌,譬如:任意找一个3的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和······,重复运算下去,就能得到一个固定的数 T ,我们称之为数字“黑洞”。(青岛市中考题) 思路点拨:从一个具体的术操作,发现规律。 【例2】 F E D C B A 、、、、、六个足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计出

中考数学第1讲实数复习教案

课题:第一讲实数 教学目标: 1.了解有理数、无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应. 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求一个数的相反数、倒数与绝对值. 3.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根. 4.了解科学记数法、近似数与有效数字的概念,能按要求用四舍五入法求一个数的近似值,能正确识别一个数的有效数字的个数.在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并按问题的要求对结果取近似值. 5.熟练掌握实数的运算,会用各种方法比较两个实数的大小. 教学重点与难点: 重点:会运用运算规律,按照规定的运算法则进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算.难点:掌握数学思想,熟练应用各个知识点解题. 课前准备:教师制作多媒体课件. 教学过程: 一、知识梳理,构建网络 (一)知识梳理 师:课前请同学们翻阅课本并回忆实数的有关内容,熟记概念、性质等知识点,完成了知识梳理. 下面我们比一比看看谁做得最好(导学稿,提前下发,学生在导学稿中填空.)处理方式:学生边口答边在导学稿中填空,师生共同回顾矫正. 考点一实数的分类 1.统称为实数,一般地实数有两种分类(如图) 考点 二实数 的有关

|a|=?___(a=0) ?___(a<0) (4)倒数比较法:若>,a>0,b>0,则a b.. 概念 2.数轴:规定了、、的直线叫数轴.数轴上的点与 是一一对应. 3.相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a的相反数是,零的相反数是,a与b互为相反数,则; 4.绝对值:在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值. ?___(a>0) ? ? 5.倒数:若实数a不为0,则a的倒数为,若ab=1,则a与b互为.考点三近似数、有效数字和科学计数法 6.科学记数法:将一个数记作a×10n,其中(1≤|a|<10,n是整数)的记数方法叫做科学记数法.当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的;当原数的绝对值<1时,n 为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)7.有效数字:一个数从左边第一个的数字起,到右边精确到的数位止,所有的数字都叫这个数的有效数字. 8.精确度的形式有两种:(1);(2),一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,用科学记数法表示数的有效数字位数,只看乘号前的部分.考点四平方根、算术平方根、立方根 9.若x2=a(a≥0),则x叫做a的,记做;正数的平方根有个,它们互为,0的平方根是,负数没有平方根,正数a的正的平方根叫做,记做a,0的算术平方根是0. 10.若x3=a,则x叫做a的,记做;正数的立方根有1个正的立方根,0的立方根是0,负数的立方根是负数. 考点五实数的大小比较 11.比较实数大小的一般方法: (1)数轴比较法:将两数表示在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数. (2)性质比较法:正数大于;负数小于;正数一切负数;两个负数,绝对值大的数. (3)差值比较法:设a,b是两个任意实数,则:a-b>0则a___b,如a-b<0,则a

第1课 走进实数世界

第1课 走进实数世界 一、复习目的 (1)知道实数的定义与分类,与实数有关的概念; (2)掌握实数的大小比较,实数的运算法则与运算顺序; (3)能运用实数的运算解决一些简单的实际问题。 二、知识梳理 1.实数的分类 按定义分:?? ??? ? ???????? ?? ? ? ???? ??????等 数,如无理数:无限不循环小不能含有无理数 注:分数的分子分母中 负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数 101001001.0,,20π 按正负分:????? ? ? ?? ? ?????????? ?????????负无理数负分数负整数负有理数负实数既不是正数也不是负数 注:正无理数 正分数正整数正有理数正实数实数0 0 2.与实数有关的概念 (1)数轴:规定了______,_______,_______的直线,叫做数轴。数轴上的点和______是一一对应的。 (2)相反数:实数a 的相反数是_____;若b a ,互为相反数,则____=+b a ,反之亦然。 (3)倒数:实数a 的倒数是____;若b a ,互为倒数,则___=?b a ,反之亦然。0没有倒数。 (4)绝对值:在数轴上表示一个数的点到_____的距离叫做这个数的绝对值。 即?? ? ??<=>=)0____()0____() 0____(||a a a a (5)科学计数法:把一个表示成),101(10为整数n a a n <≤?±的形式 (6)平方根,立方根:若,,若平方根,记作 叫做则a a x =±==3 2 x a x a x , 立方根,叫做则a x 3 a x = 记作。

注:正数有两个平方根,他们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根;任何数都有唯一的立方根。 (7)近似数和有效数字:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这是从左边第一个非零数字起,到末位数字为止,所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。如:0.02033,精确到十万分为,有2,0,3,3四个有效数字。1.0万精确到千位,有1,0两个有效数字。 三、考点精讲 考点一:实数的有关概念 例1:(1)(2011 佛山)下列说法正确的是( ) A.a 一定是正数 B. 3 2012是有理数 C.22是有理数 D.平方等于自身的数只有1 解析: a 可以是正数,负数或零,22是无理数,平方等于自身的数是0和1,故选B ; (2)实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图所示,则下列式子正确的有( ) ①0>+c b ;②c a b a +>+;③ac bc >;④ac ab >。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:由题意知,|,|||||,0,0,0b c a c b a >><>>所以①不对,②③④对,故选C ; (3)已知一个数的平方根是23-x 和65+x ,则这个数是__________. 解析:正数有两个平方根,他们互为相反数,所以(23-x )+(65+x )=0,解得2 1- =x , 故该数为:4 49) 2 7()23(2 2 = -=-x 考点二、实数的分类 例2、(1)实数 30 cos ,3 2, )2(,6 , 30sin ,0,7 22-π 中,无理数的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 注意:对实数进行分类,不能只看表面形式,能化简的应先化简,根据结果再作判断。本题中 2 330 cos 3 2, 60 = 和π 都是无理数,故选C 。 考点三、科学计数法、近似数与有效数字 例3:(1)由四舍五入得到的近似数3 108.8?,下列说法中正确的是( )

第1章走进数学世界教案

第一章走进数学世界 第 1 课数学伴我们成长 教学内容 教科书P.1——P.3的内容:数学伴我们成长。 课时安排:1课时 教学目标 1.结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关。 2.通过对小学数学知识的归纳,感受到数学学习促进了我们的成长。 3.尝试从不同角度,运用多种方式(观察、独立思考、自主探索、合作交流)有效解决问题。4.通过对数学问题的自主探索,进一步体会数学学习促进了我们成长,发展了我们的思维。 重、难点解析 教学准备 教师准备 录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。 学生准备 预习、剪刀、长方形纸片。 教学过程

二、板书课题。 (板书:§1.1与数学交朋友 1.数学伴我们成长)三、导学

练习设计 课堂基础练习 1 答案:A 与B; C与D 2、三个连续奇数的和是21,它们的积为 答案:315 3、计算:7+27+377+4777 答案: 5188 课后延伸练习 1、猜谜语(各打数学中常用字) ①千人分在北上下;②1人立在口上边 答案:①乘;②倍 2、在与伙伴玩“24点”游戏中,使数1,5,5,5通过运算得24? 答案:[5-(1÷5)]×5 3、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号,不改变数字顺序,把1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字连成结果为100的算式: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100 答案:123-(45+67-89)=100 4、把长方形剪去一个角,它可能是几边形? 答案:三边形,四边形,五边形. 5、有一个正方形池塘如图1-1-2,在它的四个角上有四棵大树,现在为了扩大池塘,要把池塘面积扩大一倍,但是,这四棵树不便搬动,也不能使它淹在水里,而且扩大后的池塘还是正方形,这该怎么办呢? 答案: 能力提高训练 1、一个长方形,长19cm,宽18cm,如果把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形,那么这些小正方形最少有多少个?如何分割? A B C 答案:7个,边长从大到 小依次为11、8、 7、5、3

知识点例题精讲 第1讲 实数 解析

2021年中考数学一轮复习----知识点例题精讲 第一章 数与式 第1讲 实数 参考答案与解析 【思维框图】 【知识点归纳】 知识点一 实数的分类 ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如 1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 知识点二 实数中的相关概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数: (1)实数a (a ≠0)的倒数是a 1; (2)a 和b 互为倒数?1=ab ; (3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况: ?????-==0 ,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 (1)平方根,算术平方根:设a ≥0,称a ±叫a 的平方根,a 叫a 的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a 叫实数a 的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 知识点三 实数与数轴及其大小比较 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯

1.走进美妙的数学世界(含答案)-

第一讲 例题求解 【例1】(1)我们平常用的数是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十进制的数要用10个数的数码(又叫数字):0,1,2,3……9,在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码0和1,如二进制中101=1×22+0×21+1等于十进制的数5,?那么二进制中的1101等于十进制的数_________. (2)探究数学“黑洞”:“黑洞”原指非常奇怪的天体,它体积小,密度大,?吸引力强,任何物体到了它那里都别想再“爬”出来,无独有偶,数字中也有类似的“黑洞”,满足某种条件的所有数,通过一种运算,都能被它吸进去,无一能逃脱它的魔掌,譬如:任意找一个3的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上数字再立方、求和……,重复运算下去,就能得到一个固定的数T=__________,?我们称之为数字“黑洞”。 【例2】A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,?统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球,则还没有与B?队比赛的球队是( ) A.C队 B.D队 C.E队 D.F队 【例3】校教具制造车间有等腰直角三角形、正方形、?平行四边形三种废塑料板若干,数学兴趣小组的同学利用其中7块,恰好拼成了一个矩形(如图①)。后来,又用它们分别标出X、Y、Z等字母模型(如图②,图③,图④),如果每块塑料板保持图①的标号不变,请你参与: (1)将图②中每块塑料板对应的标号填上去; (2)图③中,只画出了标号7的塑料板位置,请你适当画线,找出其他6块塑料板,?并填上标号; (3)在图④中,请你适当画线,找出7块塑料板,并填上标号.(2002年烟台市中考题)

七年级上册第一章 走进数学世界精讲精练(1)(含答案)

走进数学世界(1) §1.1与数学交朋友 自然界和生活中到处都有数学,如我们身边的器物多是几何图形,生活中到处都要用到数字:身高、体重,年龄.推广到社会生活中的经济的发展,成本、利润,投入、产出,结余、亏损等等,无一能离开数学.数学就在我们身边.学习数学,要学会观察与思考,注意观察身边的事物,那些与数学有关,是些什么道理?这就是学习数学的开始. 习题1.1: 1. 观察学校的教学楼、图书馆、体育馆等,指出它们都包含哪些图形? 2. 观察一只足球,指出球面是由哪些形状的小块皮缝制成的. 3. 在太阳光照射下,一张正方形的纸片的影子可以是哪些图形?先想一想,再剪一张正方形的纸片,在阳光或灯光下试试. 4. 高斯小时候能够很快地算出:1+2+3+……+99+100=5050,想必同学们都知道他是如何思考和计算的,你能计算2+4+6+……+98+100吗?你能用几种方法算这个题? §1.2让我们来做数学 我国著名数学家苏步青先生曾说过:学数学的最好方法,就是做数学.当然,“做数学”先要从做数学习题开始.同学们先学着做一些数学习题,通过正确地解答数学习题,学会和掌握解决数学问题的方法. 例1 找规律,在( )内填上适当的数: (1)2,4,8,16,( ); (2)1,4,9,16,( ); (3)201,343,556,83 10,( ). 解:(1)由前四个数看出,从第二个数起,后一个数是前面一个数的2倍,括号内应填32; (2)前四个数正好是1,2,3,4的平方,故括号内应填5的平方25;本题也可以这样看,第二个数是第一个数加3,第三个数是第二个数加5,第四个数是第三个数加7,那么该填的数应是第四个数加9为25; (3)我们分别看分子和分母,第二个分子是第一个分子加2,第三个分子是第二个分子加3,第四个分子是第三个分子加4,那么该填的分子应是第四个分子加5为15;第二个分母是第一个分母加14即2×7,第三个分母是第二个分母加21即3×7,第四个分母是第三个分母加28即4×7,那么该填的分母应是第四个分母加5 ×7为118;故括号内应填分数为118 15.

数与式-第1讲:实数

<一>比较大小的基本方法与技巧: (1)作差法:设a b , 为两个实数,则 000a b a b a b a b a b a b ->?>-=?=-

11 11 a b a b a b a b >?< <二>运算注意事项 (1)括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,原括号里各项的符号都不改变;括号前是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,原括号里各项的符号都要改变. 考点一:正负数的意义 例1.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的是( ) A . B . C . D . 变式1.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示( ) A .支出20元 B .收入20元 C .支出80元 D .收入80元 变式2.如果“盈利5%”记作+5%,那么﹣3%表示( ) A .亏损3% B .亏损8% C .盈利2% D .少赚3% 考点二:倒数、相反数、绝对值 例1.(1)﹣3的相反数是( ) A .3 B .﹣3 C . D .﹣ (2)﹣2的绝对值是( ) A .﹣2 B .﹣ C . D .2 (3)﹣3的倒数是( ) A .3 B . C .﹣ D .﹣3 变式1.(1)﹣|﹣2|的倒数是( ) 【考点突破】

2015年陕西省中考数学总复习考点跟踪突破:第1讲 实数及其运算

考点跟踪突破1 实数及其运算 一、选择题(每小题6分,共30分) 1.(2014·宁波)下列各数中,既不是正数也不是负数的是( A ) A .0 B .-1 C.3 D .2 2.(2014·湘潭)下列各数中是无理数的是( A ) A. 2 B .-2 C .0 D.13 3.(2014·舟山)2013年12月15日,我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面.月球离地球平均距离是384 400 000米,数据384 400 000用科学记数法表示为( A ) A .3.844×108 B .3.844×107 C .3.844×106 D .38.44×106 4.(2014·新疆)下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温: A .阿勒泰 B .喀什 C .吐鲁番 D .乌鲁木齐 5.(2014·宁波)杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4筐杨梅的总质量是( C ) A .19.7千克 B .19.9千克 C .20.1千克 D .20.3千克 二、填空题(每小题6分,共30分) 6.(2014·碑林区模拟)计算3tan30°-|1-2|2=27.(2014·河北)若实数m ,n 满足|m -2|+(n -2014)2=0,则m -1+n 0=__32 __. 8.(2014·铁一中模拟)用科学计算器计算:847-5sin 20°=__53.1__.(结果精确到0.1) 9.(2014·娄底)按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为__55__. 10.(2014·白银)观察下列各式: 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 猜想13+23+33+…+103=__552__.

山东省德州市2019年中考数学一轮复习 第一章 数与式 第1讲 实数及其运算(过预测)练习

第1讲 实数及其运算 考向实数的相关概念 1.[xx·济南]4的算术平方根是(A ) A .2 B .-2 C .±2 D.2 2.[xx·株洲] 如图,25 的倒数在数轴上表示的点位于下列哪两个点之间 (C ) A .点E 和点F B .点F 和点G C .点G 和点H D .点H 和点I 考向科学记数法 3.[xx·济南]xx 年1月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为(B ) A .0.76×104 B .7.6×103 C .7.6×104 D .76×102 4.[xx·益阳] xx 年我国已开通的高速公路里程数达13.5万公里,居世界第一.将数据135000用科学记数法表示正确的是(B ) A .1.35×106 B .1.35×105 C .13.5×104 D .13.5×103 考向实数大小比较 5.[xx·福建]在实数|-3|、π、0、-2中,最小的数是(B ) A .|-3| B .-2 C .0 D .π 6.[xx·仙桃]点A ,B 在数轴上的位置如图所示,其对应的实数分别是a ,b ,下列结论错误的是 (C ) A .|b|<2<|a| B .1-2a >1-2b C .-a <b <2 D .a <-2<-b 考向实数的运算 7.[xx·新疆]某市有一天的最高气温为2℃,最低气温为-8℃,则这天的最高气温比最低气温高(A )

A .10℃ B .6℃ C .-6℃ D .-10℃ 8.计算:|1-2019|=xx . 9.[xx·黄冈]化简:(2-1)0+(12 )-2-9+3-27=-1 . 欢迎您的下载,资料仅供参考!

第1讲 实 数

第1讲实数 A层(基础) 1.如果向北走6步记作+6步,那么向南走8步记作( ) (A)+8步(B)-8步(C)+14步(D)-2步 2.(2019攀枝花)在0,-1,2,-3这四个数中,绝对值最小的数是( ) (A)0 (B)-1 (C)2 (D)-3 3.(2019眉山)中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片,在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管,是世界上最 先进的具有人工智能的手机处理器,将120亿个用科学记数法表示为( ) (A)1.2×109个(B)12×109个 (C)1.2×1010个(D)1.2×1011个 4.若|a+3|+(b-2)2=0,则(a+b)2 018的值为( ) (A)1 (B)0 (C)2 018 (D)-1 5.(2019自贡)实数m,n在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( ) (A)|m|<1 (B)1-m>1 (C)mn>0 (D)m+1>0 6.比较大小:3 (填“>”“<”或“=”). 7.计算: (1)(2019宜宾)(2 019-)0-2-1+|-1|+sin245°;

(2)(2019遂宁)(-1)2 019+(-2)-2+(3.14-π)0-4cos 30°+|2-|. B层(能力) 8.如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若 n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是( ) (A)p (B)q (C)m (D)n 9.(2019达州)a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数,如2的差倒数为=-1,-1的差倒数为=,已知a1=5,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推,a2 019的值是( ) (写过程) (A)5 (B)- (C) (D) 10.(2019郓城县模拟)读一读:式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于式子比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为n,这里“∑”是求和符号.通过对以上材料的阅读,计算= .(写过程)

中考数学培优复习 第1讲 实数及其运算

2019-2020年中考数学培优复习 第1讲 实数及其运算 (一):【知识梳理】 1.实数的有关概念 (1)有理数: 和 统称为有理数。 (2)有理数分类 ①按定义分: ②按符号分: 有理数( ) ()0()()()( )????????? ???????? ;有理数( )()() ()()( ) ?????? ????????? (3)相反数:只有 不同的两个数互为相反数。若a 、b 互为相反数, 则 。 (4)数轴:规定了 、 和 的直线叫做数轴。 (5)倒数:乘积 的两个数互为倒数。若a (a≠0)的倒数为.则 。 (6)绝对值: (7)无理数: 小数叫做无理数。 (8)实数: 和 统称为实数。 (9)实数和 的点一一对应。 2.实数的分类:实数 3.科学记数法、近似数和有效数字 (1)科学记数法:把一个数记成±a×10n 的形式(其中1≤a<10,n 是整数) (2)近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。 (3)有效数字:从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都 ()()()()() ()()()()()() ( )??????? ? ????????????? ????????????? ? ? ???????? ? 零

叫做这个数字的有效数字。 4. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则 (1)有理数加法法则: ①同号两数相加,取________的符号,并把__________ ②绝对值不相等的异号两数相加,取___________的符号,并用 ____________。互为相反数的两个数相加得____。 ③一个数同0相加,__________________。 (2)有理数减法法则:减去一个数,等于加上____________。 (3)有理数乘法法则: ①两数相乘,同号_____,异号_____,并把_________。任何数同0相乘,都得________。 ②几个不等于0的数相乘,积的符号由___________决定。当____________,积为负,当___________,积为正。 ③几个数相乘,有一个因数为0,积就为__________. (4)有理数除法法则: ①除以一个数,等于_______________________.__________不能作除数。 ②两数相除,同号_____,异号_____,并把_________。 0除以任何一个___________的数,都得0 (5)幂的运算法则:正数的任何次幂都是__________;负数的_________是负数,负数的_________是正数 (6)有理数混合运算法则: 先算________,再算__________,最后算___________。如果有括号,就________。 5.实数的运算顺序:在同一个算式里,先、,然后,最后.有括号时,先算里面,再算括号外。同级运算从左到右,按顺序进行。 6.运算律 (1)加法交换律:_____________。(2)加法结合律:____________。 (3)乘法交换律:_____________。(4)乘法结合律:____________。 (5)乘法分配律:_________________________。 7.实数的大小比较 (1)差值比较法: >0>,=0,<0< (2)商值比较法: 若为两正数,则>>;<< (3)绝对值比较法: 若为两负数,则><<> (4)两数平方法:如 8.三个重要的非负数: (二):【经典例题】 1.下列各数中:-1,0,,,1.101001,,,-, ,2,. 有理数集合{ …};正数集合{ …}; 整数集合{ …};自然数集合{ …}; 分数集合{ …};无理数集合{ …}; 绝对值最小的数的集合{ …}; 2. 已知(x-2)2+|y-4|+=0,求xyz的值..

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