01 岩体力学复习资料

一、填空题

1、按照成因，岩石可以分为岩浆岩、沉积岩和变质岩三类。

2、岩石的弹性变形特性常用弹性模量和泊松比两个常数表示。

3、在研究岩石的流变性质中，常用的三个基本原件为弹性元件、塑性元件和粘性元件元件。

4、根据岩石的延性度不同，岩石的破坏可分为延性破坏、脆性破坏、和过度型破坏三种类型。

5、岩石的室内剪切试验，常用的仪器有直剪仪、变角剪（压剪仪）和三轴实验机。

6、在相似材料模拟试验中，采用的三个相似定理分别是几何相似、动力相似和运动相似。

7、按围岩压力的形成机理，可将其划分为形变压力、松动压力、冲击压力和膨胀压力四种。

8、顶板悬空跨度大于顶板岩体极限跨度或悬臂极限跨度的地下空间的变形特性分为垮（冒）落带、裂隙带、弯曲下沉带这“三带”。

9、结构面的状态包括几何形态、充填和胶结情况、产状、贯通性和连贯性、密集状态和发育程度等等。

10、岩体综合调查方法包括钻孔取心调查和沿暴露面调查。

11、常见的岩体工程分类方法包括 RQD 质量指标分类方法、RMR 分类方法、RQD 、Ｑ方法。

12、岩石的全应力应变曲线分为破坏前区、破坏后区两大区段和 5 个阶段。

13、边坡破坏基本类型包括圆弧破坏、平面破坏、楔体破坏和倾倒破坏。

14、岩体地下工程维护的基本原则是合理利用和充分发挥岩体强度、改善围岩的应力条件、合理支护、强调监测和信息反馈。

15、椭圆形长轴与原岩最大主应力方向一致时，巷道周边不出现切向拉应力，应力分布较合理，布置采场、巷道时，都应该尽量遵循这一原则。

16、结构体和结构面是岩体结构的两个基本单元。

17、锚杆的支护作用有悬吊、预先加固、组合梁、挤压加固。

18、结构面分原生结构面、次生结构面和构造结构面。当主应力与结构面垂直时，岩体强度与结构面无关。

19、岩石弹性模量包括初始弹性模量、切线弹性模量、割线弹性模量。

20、根据围岩应力分布状态，可将坑道周围岩体分为应力松弛区、塑性强化区、弹性区、原岩应力区 4 个区域。

21、按围岩压力的形成机理可划分为变形围岩压力、松动围岩压力、冲击围岩压力、膨胀围岩压力等四类。

22、结构体和结构面是岩体结构的两个基本单元。

23、采空区处理的四类基本方法是崩落法、充填法、支撑法和封闭隔离法。

24、Em 为岩体变形模量；Eme 为弹性变形模量。

25、岩石流变包括蠕变、松弛、弹性后效。

26、岩石的块体密度可采用规则试件的量积法、不规则试件的蜡封法测定。

27、岩石的变形性质按卸荷后变形是否可以恢复可分为弹性变形和塑性变形两类。

28、岩石的流变主要包括蠕变、松弛和弹性后效。

29、表征岩石抗剪强度的基本指标是内聚力和内摩擦角。

30、在研究岩石流变中，常用流变模型的三个基本元件为弹性、粘性和塑性元件。

31、大量的试验和观察证明，就破坏形式而言，岩石的破坏主要有拉破坏、剪切破坏和流变破坏。

32、原岩应力主要是由自重应力和构造应力组成。

33、大量的岩体试验表明，岩体的压力—变形曲线可以划分为四种类型，即：直线型、上凹型型和下凹型、复合型。

34、岩体天然应力量测方法主要包括：水压致裂法、扁千斤顶法和钻孔套心应力解除法三种方法。

二、名词解释

8、岩石的水理性：岩石与水作用时所表现出来的性质称为岩石的水理性，它包括岩石的吸水性、渗透性、软化性膨胀性等。

9、二次应力：岩体开挖扰动了原岩的自然平衡状态，使一定范围内的原岩应力发生变化，变化后的应力称为次生应力或二次应力。

10、岩石的扩容：所谓扩容,是指岩石受外力作用后,发生非弹性的体积膨胀。

11、支承压力：一般将巷道或采场围岩应力平衡后，切向应力增加的部分称为支承压力。

12、应力松弛：应变恒定情况下，应力随时间增大而衰减的性质。

13、结构面：具有极低或者没有抗拉强度的不连续面。包括一切地质分界面。

14、软化系数：岩石在饱和状态下单轴抗压强度与干燥状态或者自然状态下岩石单轴抗压强度的比值。

15、边坡稳定性系数：边坡滑移面抗滑力与下滑力的比值。

16、岩石的碎胀性：岩石破碎后体积增大的性质。

17、准岩体强度：根据试验室中试块强度估算得到的岩体强度称为准岩体强度。

18、岩石质量指标:直径为75mm的金刚石钻头和双层岩芯管在岩石中钻进，连续取芯，回次钻进所取岩芯中，长度大于 10cm 的岩芯段长度之和与该回次进尺的比值，以百分比表示。

19、岩石流变：应力不变，应变随时间增大的现象叫蠕变；应变不变，应力随时间减小的现象叫松弛，统称为流变。

20、原岩应力：在工程中指天然存在于岩体之中(内部)而与任何人为因素无关的应力，也称天然应力。

21、构造应力：由于地质构造活动在岩体中引起的应力场，这种应力与一定范围地质构造有关，其主要特点是水平应力大于覆岩垂直应力分量。这一作用可以持续到地层深处。22、应力重分布：岩体受到工程活动扰动，引起岩体中初始应力的转移变化形成的新的应力场状态。

23、围岩:在岩体中的各种坑道，开挖打破了岩体原始应力平衡状态，在其周围一定范围内的岩体中发生应力重分布，通常将这部分岩体叫围岩。

24、岩块：岩块是指不含显著结构面的岩石块体，是构成岩体的最小岩石单元体。有些学者把岩块称为结构体、岩石材料及完整岩石等。

25、岩体：岩体是指在地质历史过程中形成的，由岩块和结构面网络组成的，具有一定的结构，赋存于一定的天然应力状态和地下水等地质环境中的地质体。

岩石的抗压强度：在单向压缩条件下，岩块能承受的最大压应力，也叫单轴极限抗压强度。

26、岩石的抗拉强度：岩石试件在单向拉伸时能承受的最大拉应力。

27、岩石的抗剪强度：在剪切荷载作用下，岩块抵抗剪切破坏的最大剪应力。

28、真三轴试验：在三轴压缩试验中，当三轴向主应力不相等时即（σ1>σ2>σ3）所做的压缩试验。

29、三轴压缩试验：试件在三向应力作用下进行压缩从而求出试件抵抗的最大的轴向应力的试验方法。

30、泊松比：是指在单轴压缩条件下，横向应变与轴向应变之比。

31、弹性滞后：多数岩石的大部分弹性变形在卸荷后能很快恢复，而小部分（约

10%~20%）须经过一段时间才能恢复，这种现象称为弹性滞后。.

32、蠕变：岩石在恒定的荷载作用下，变形随时间逐渐增大的性质。

33、莫尔强度理论：指材料在极限状态下，剪切面上的剪应力达到抗剪强度而破坏，而抗剪强度是与剪切面上得正应力有关得。

34、地压与支承压力：地压指开挖引起原岩应力的重新分布，也叫矿压（岩压）或矿山压力（二次应力）；支承压力指地压中垂直应力的增高部分

35、扩容：在岩石的单轴压缩试验中，当压力达到一定程度以后，岩石中的破裂或微裂纹继续发生和扩展，岩石的体积应变增量由压缩转为膨胀的力学过程，称之为扩容。三、简述题

18、试分析为什么在普通试验机上只能得到岩石变形的峰前曲线，而刚性试验机上能得到岩石变形的全程应力应变曲线。

答：普通刚性试验机上聚集能量，在岩石破坏瞬间超过了岩石破坏所需要的能量，致使岩石瞬间完全破坏，故无法获得全程曲线；刚性实验机在岩石破裂瞬间赋予岩石的能量不足以将岩石完全破坏，若要岩石试件进一步变形需要持续力的作用，故能获得岩石变形的全程应力应变曲线。

19、简述地应力分布的一般规律。

答：1）相对稳定的非稳定应力场，时间和空间的函数；2）实测垂直应力基本等于

上覆岩层重量；3）水平应力普遍大于垂直应力；4）最大水平应力和最小水平应力

随埋藏深度增加而增加；5）平均水平应力与垂直应力的比值随深度增加而减小；

6）最大水平主应力和最小主应力值相差较大，显示很强的方向性。20、简述格里菲

斯理论的基本思想及其适应条件。

答：任何材料的内部都存在着各种缺陷（裂隙），该裂隙在复杂应力作用下，这些裂隙

端部会产生拉应力集中。当这些裂隙端部某一拉应力值超过该材料的抗拉强度时，

裂隙便开始扩展，其方向最后将与最大主应力方向平行，导致材料发生脆性拉伸破坏。

该理论适用于脆性拉伸破坏。

21、基于莫尔应力圆理论，简述孔隙水压力对岩石强度的影响。

答：孔隙水压力不改变摩尔应力圆的半径大小，只是减小了应力圆的圆心坐标，致

使摩尔应力圆向左侧强度准则线移动，随着孔隙水压力的增大，致使摩尔应力圆与

准则线相切、相割，导致岩石破坏。

22、简述影响岩石强度指标的主要因素有哪些？

答：1)矿物成分对岩石强度指标的影响；

2）岩石结构构造对岩石强度指标的影响；

3）岩石赋存环境（水、温度）对岩石强度的影响；

4）岩石风化程度对岩石强度的影响；

5）加载速度对岩石强度的影响；

6）围岩受力状态对岩石强度的影响。

23、简述何为岩石质量指标（RQD)及其意义。

答：岩石质量指标。岩芯长度大于等于 10cm 的长度总和与岩层钻孔长度的比值，

百分数表示。用来检验、评价岩体的质量。

24、岩石的强度的定义，试验中各种岩石强度指标的主要影响因素？

答：岩石在各种荷载作用下达到破坏时所能承受的最大应力称为岩石的强度。包括单轴抗压强度、单轴抗拉强度和剪切强度。影响强度的因素：① 试件尺寸；② 试件形状；③ 试件三维尺寸关系；④ 加载速度；⑤ 试件湿度。

25、岩石破坏的三种机制？

答：① 脆性拉伸破坏；② 剪切破坏；③ 沿结构面滑移(重剪切破坏)。

26、莫尔强度理论？

答：莫尔强度理论认为：材料在压应力作用下的破坏或屈服，主要原因是某一截面上的剪应力达到一定的极限，但也和作用在该面上的正应力有关，导致该截面剪切滑动。27、围岩及影响范围？

答：原岩中因采掘而使初始应力发生显著变化(△σ＞5%σ)的区域称为采动影响范围。采动影响范围的直径为井巷采场最大直线尺寸的 3～5 倍。习惯上将次范围内的岩体称为“围岩”。

28、岩石变形指标有哪些？最常见的。

答：① 弹性模量和变形模量 E；② 泊松比μ；③ 剪切模量 G；④ 拉梅常数λ；⑤ 体积模量 Kv。

29、岩石的力学性质研究内容，以及影响岩石力学性质的主要因素？

答：主要研究岩石的强度和变形特征。而影响岩石力学性质的因素很多，如水、温度、风化程度、加载速率、围压大小和各向异性等。

30、岩石拉伸破坏的强度理论？剪切破坏强度理论？

答：岩石拉伸破坏的强度理论内容有最大线应变理论、格里菲斯理论，岩石剪切破坏的强度理论内容有莫尔强度理论和库伦理论。

31、塑性圈(松动圈)：如重分布应力超过围岩强度极限或屈服极限，造成洞室周边的非

弹性位移，这种现象从周边向岩体深处扩展到某一范围，在此范围内的岩体称为塑性圈(松动圈)。

32、在我国，通常将结构面分为哪几级？在工程中主要涉及到哪几级？.

按结构面延伸长度、切割深度、破碎带宽度及其力学效应，可将结构面分为如下 5 级：I 级：指大断层或区域性断层，一般延伸约数十公里以上，破碎带宽约数米至数十米及几百米以上。II 级：指延伸长而宽度不大的区域性地质界面，如较大的断层、层间错动、不整合面及原生软弱夹层等。III 级：指长度数十米或数百米的断层、区域性、延伸较好的层面及层间错动等。IV 级：指延伸较差的节理、层面、次生、小断层及较发育的片理、 劈理面等。V 级: 又称微结构面，指隐节理、微层面及不发育的片理、劈理等，其规模小，连续性差。 33、岩体中的结构面按成因有哪几种分法？分别是什么？ 答：结构面的成因类型分成两种，一是地质成因类型，根据地质成因的不同，可将结构面划分为原生结构面、构造结构面和次生结构面三类；按破裂面的力学成因可分为剪性结构面和张性结构面两类。 34、在我国，通常将岩体结构分为哪几类？. 将岩体结构划分为 5 大类，即：整体状结构、块状结构、层状结构、碎裂状结构、散体状结构。 36、请描述岩石单轴抗拉强度劈裂法试验的制样、试验、资料整理的过程和计算方法。 答：取Ф5×5cm 或 5×5×5cm 圆柱体或立方体形状试件，试验时沿着圆柱体的直径方向垫直径 2mm 圆形钢丝垫条置于压力机上，缓慢加压致试件受力后沿着受力方向的直 径裂开，试验资料的整理可按弹性力学来解，σ = 2P max ，试样为立方体时，σ = 2P max P max πDt πD 2 t t 为破坏荷载。重复试验 6 次，取平均值。 37、简述构造应力的基本特点有哪些？

答：构造应力以水平应力为主，具有明显的区域性和方向性。基本特点：① 一般情况下地壳运动一水平运动为主，构造应力主要是水平应力；而且地壳总的运动趋势是相互挤压，所以水平应力以压应力占绝对优势。② 构造应力分布不均匀，在地质构造变化比较剧烈的地区，最大主应力的大小和方向往往有很大变化。③ 岩体中的构造应力具有明显的方向性，最大水平主应力和最小水平主应力一般相差较大。④ 构造岩层在坚硬岩层中出现一般比较普遍，在软岩中储存构造应力很少。 38、简答最大水平应力理论及其对巷道稳定性影响？ 答：澳大利亚学者盖尔(W J Gale)在 20 世纪 90 年代初提出了最大水平应力理论。该理论认为:矿井岩层的水平应力一般是垂直应力 1.3～2.0 倍。而且水平应力具有方向性，最大水平应力一般为最小水平应力的 1.5～2.5 倍。

巷道顶底板的稳定性主要受水平应力影响，且有三个特点:① 与最大水平应力平行的巷道受水平应力影响最小，顶底板稳定性最好；② 与最大水平应力呈锐角相交的巷道。其顶板变形破坏偏向巷道某一帮；③ 与最大水平应力垂直的巷道，顶底板稳定性最差。

四、论述题

24、论述露天矿边坡稳定性的影响因素有哪些。

【参考答案】：（1）岩石矿物组成的影响

包括造岩矿物本身的物理化学性质、岩石的结构和构造，它们对岩石的强度影

响较大，进一步影响岩体强度，因此，会间接影响到边坡的稳定性。

（2）结构面的影响

岩体由于受到不同成因、级别的结构面切割成而成为不同的岩体结构，包括整

体块状结构、层状结构、碎裂结构和散体结构，所构成的边坡稳定性依次减弱。

（3）水的影响

一方面弱化岩体强度；另一方面产生动、静水压力，增大边坡下滑力。对边坡

一般不利。

（4）构造应力影响

会增强边坡岩体向采空区变形使原有裂隙进一步扩大或造成新的卸荷裂隙，降低岩

体强度，增强坡底处应力集中等。总之，构造应力的存在会减小边坡的稳定性。

（5）爆破震动影响

一是爆破震动力增加了边坡的滑动力，二是爆破作用破坏边坡岩体，降低了岩

体的强度，使雨水、地下水易于沿爆破裂隙渗透，加速岩体风化。也可能在爆破震

动力和岩体破坏、强度降低的共同影响下使边坡稳定性降低。

（6）其他影响

包括边坡的形状、开采程序等一些人为的采矿工程活动均会对边坡稳定性造成一

定的影响。

25、试论述围岩与支护共同作用原理。

【参考答案】（1）岩体开挖后，在围岩压力作用下围岩体发生变形，围岩与支护结构的相互作用关系是充分利用围岩的自承能力，人为的支护作用是围岩强度、结构、受力环境、位移与力的边界条件等方面创造条件，促进围岩形成自稳和承载结构。（2）支护结构的工作阻力在一定程度上能相当有效的抑制直接顶板的离层，控制围岩塑性区的再发展和围岩的持续变形，保持围岩的稳定，因此，支护结构必须适当的强度和一定的可缩性，才能有效的控制和适应围岩的变形。

（3）巷道周边位移量和支护阻力的关系如下图Ⅰ所示。曲线上 C 点左侧为弹塑性阶段，巷道周边位移达到 c 点以后围岩松动破裂开始脱落，对支护结构产生松动压力，支护阻力增加。可见，支护不宜在 B 区间工作，在 A 区间工作时在 C 点左侧较为有利。

26、岩体力学的研究方法有哪些？试用这些方法分析井工开采采空区顶板垮落的影

响因素。

【参考答案】工程地质法；分析顶板围岩结构面发育情况、岩层结构特征等；科学实验法：参数顶板岩层强度和变形参数、利用数值模拟或相似材料模拟研究分析顶板的可能垮落规律；数学力学分析法：建立巷道力学结构模型，计算顶板挠度变形和垮落步距等；综合分析法：利用上述研究分析方法，分析顶板垮落规律及其影响因素分析。

图 1 围岩与支护相互作用原理图

27、论述锚杆支护的常用理论及其适用条件。

【参考答案】：（1）悬吊理论：将巷道顶板较软弱岩层悬吊在上部稳定岩层上，以

免较软弱岩层的破坏、失稳和塌落，锚杆所受的拉应力来自被悬吊的岩层重量。适

用条件：锚杆可以锚固到顶板坚硬稳定岩层。

（2）组合梁理论：将锚固范围内的岩层挤紧，增加各岩层间的摩擦力，防止岩

石沿层面滑动，避免各岩层出现离层现象，提高其自承能力。将巷道顶板锚固范围

内的几个薄岩层锁紧成一个较厚的岩层（组合梁），在上覆岩层载荷的作用下，这

种组合厚岩层内的最大弯曲应变和应力都将大大减小，组合梁的挠度亦减小。

（3）组合拱理论：在破裂区中安装预应力锚杆时，在杆体两端将形成圆锥形分

布的压应力，如果沿巷道周边布置锚杆群，只要锚杆间距足够小，各个锚杆形成的压

应力圆锥体将相互交错，就能在岩体中形成一个均匀的压缩带，即承压拱，这个承压

拱可以承受其上部破碎岩石施加的径向荷载，在承压拱内的岩石径向及切向均受压，

处于三向应力状态，其围岩强度得到提高，支承能力也相应加大。适用条件：顶板无

稳定岩层。

（4）最大水平应力理论：矿井岩层的水平应力通常大于垂直应力，水平应力具

有明显的方向性。在最大水平应力的作用下，顶底板岩层易于发生剪切破坏，出现

错动与松动而膨胀造成围岩变形，锚杆的作用即是约束其沿轴向岩层膨胀和垂直于

轴向的岩层剪切错动。

（5）围岩强度强化理论：通过锚杆加固巷道围岩强度，减少巷道周围破碎区、塑性区的范围和巷道的表面位移，控制围岩破碎区塑性区的发展，从而有利于保持巷道围岩的稳定。主要适用于软岩煤巷围岩特点提出的。

28、莫尔强度包络线的定义，试绘制完整岩石的莫尔强度曲线，并论述及其应用？

答：莫尔强度包络线：试验方法求得的若干极限应力莫尔圆的破坏点外公切线所组成的轨迹线。

完整岩石的莫尔强度曲线：绘图

运用强度曲线可以直接判断岩石能否破坏。将应力圆与强度曲线放在同一个坐标系中，若莫尔应力圆在包络线之内，则岩石不破坏；若莫尔应力圆与强度曲线相切，则岩石处于极限平衡状态；若莫尔圆与强度曲线相交，则岩石肯定破坏。

29、岩石的应力-应变曲线随岩石性质不同有不同类型。米勒根据峰前的应力—应变曲线将岩石分成几种类型？请绘制各类型曲线。

根据米勒的试验结果，岩石变形曲线的主要类型有以下六种：类型Ⅰ表现为近似于直线关系的变形特征，直到发生突发性破坏，且以弹性变形为主。类型Ⅱ，开始为直线，至末端则出现非线性屈服段。类型Ⅲ开始为上凹型曲线，随后变为直线，直到破坏，没有明显的屈服段。类型Ⅳ为中部很陡的“s”形曲线。类型Ⅴ是中部较缓的“s”形曲线。类型Ⅵ开始为一很小的直线段，随后就不断增长的塑性变形和蠕变变形。

类型Ⅰ：直线型（线弹性）类型Ⅱ：下凹型（弹塑性）类型Ⅲ：上凹型（塑弹性）

类型Ⅳ：S 型（塑弹塑--高模量）类型Ⅴ：S 型（塑弹塑---低模量）类型Ⅵ：类弹粘性

30、请绘制单轴压缩条件下岩石的变形的典型全应力－应变全过程曲线？标明各阶段及意义，以及工程中如何应用？

(1) 全应力－应变全过程曲线

(2)全应力应变曲线可分几段：

①压密阶段（OA）----原有张性裂隙被压密，曲线上凹；

②弹性变形阶段（AC）----近乎直线，AB 为线性弹性，BC 微裂隙稳定发展；

③非稳定破裂阶段（CD）----C 点可认为是屈服点，C 点后裂隙非稳定发展----扩容；

④破裂后阶段（D 点以后）----峰值强度以后，裂隙迅速发展、破坏，但是还有一定承载力。

(3)工程应用：

①预测岩爆

② 预测蠕变破坏

③ 预测循环加载岩石破坏

31、矿井大量观测数据表明，采场覆岩移动破坏具有一定的规律，通常称为“横三区”与“竖三带”，请根据下图说明相应的区域和“竖三带”与采高的关系？

答：“横三区”是指煤壁支撑影响区 A。离层区 B。重新压实区 C。“竖三带”指I-垮落带(4～8 倍采高)；II-裂隙带(20～30 倍采高)；III-弯曲下沉带。

①A 区域，即煤壁支撑影响区，这个区域在煤壁前方 30－40m 的范围内，该区域内岩层有较明显的水平移动，而垂直移动甚小，有时岩层还可能出现上升现象。

② B 区域，也称为离层区，这个区域是在回采工作面推过以后的采空区上方。这个区的岩层移动特点是：破段岩层的垂直位移急剧增大，其下部岩层垂直移动速度大于上部岩层的垂直移动速度，因而下部岩层和上部岩层发生离层。

③ C 区域，称为重新压实区。这个区域内裂隙带的岩层重新受到已冒落矸石的支撑，垂直移动减缓，其下部岩层的垂直移动速度小于上部岩层，因而使离层岩层出现的层间间隙又重新闭合。

④ Ⅰ区域，当煤层开采以后，由于直接顶下部形成较大的空间，直接顶破断后，岩块是不规则垮落，排列极不整齐，其松散系数较大。一般将具有这种破坏方式的岩层称为垮落带。

⑤ Ⅱ区域，垮落带以上的顶板岩层由于其下部空间较小，岩层断裂后，其向下移动时受到相互牵制，岩层只是断裂下沉而无翻转，通常称这个区域叫做裂隙带。

⑥ Ⅲ区域，在向上直至地表的岩层只有弯曲下沉而无断裂，这一带常称为弯曲下沉带。

32、论述格里菲斯强度理论内容、强度准则(或双向压缩下裂纹扩展准则)以及相应的结论？ 答：格里菲斯（Griffith ，1920 年）认为:在任何材料内部存在着各种缺陷(称为格里菲斯裂隙)；当含有的这些缺陷端部某一个拉应力值超过该材料的抗拉强度值时，裂隙便开始扩展，其方向最后将与最大主应力方向平行，导致材料发生脆性拉伸破坏。

格里菲斯强度准则：

? ( σ 1 - σ 3 )2

= 8σ (σ 1 + σ 3 ≥ 0) ? σ 1 + σ 3 ?

? (σ 1 + σ 3 ≤ 0) ?σ

3 = - σ t

结论： (1)材料的单轴抗压强度是抗拉强度的 8 倍，其反映了脆性材料的基本力学特征。 (2)材料发生断裂时，可能处于各种应力状态。不论何种应力状态，材料都是因裂纹尖端附近达到极限拉应力而断裂开始扩展，即材料的破坏机理是拉伸破坏。新裂纹与最大主应力方向斜交，而且扩展方向会最终趋于与最大主应力平行。

五、计算分析题

28、如果某岩石的强度条件为τ = σ tan 30 o +10 （MPa ），试求： （1）这种岩石的单轴抗压强度；

（2）设 σ1 > σ 2 > σ 3 （压应力为正，单位 MPa ），则应力状态（40,20,1）时，该岩石是否发生破坏？

（3）如果改变中间主应力σ 2 的大小，对该岩体强度有何影响？

【参考答案】：（1）由题可知：C = 10 MPa , ? = 30o ，故σ c = 2C ? cos ? =34.64MPa ；

1 - sin ?

（2）由

，[σ1 ] = 37.64MPa

故该岩石所处的应力状态的最大主应力已经超过了最大强度，岩石已经发生破坏。

（3）由强度条件可知，按照莫尔库伦准则分析，中间主应力对岩体破坏的影响可忽略。 29、在地下 400m 深处，施工一个圆形巷道，巷道断面半径为 3m ，巷道覆盖岩层的平均容重 γ = 25 KN / m 3 ，假设巷道处于静水压力状态，试求：

（1）离巷道壁面 2m 处围岩的径向应力σ r 和切向应力σθ 分别是多少？

（2）通常以不超过原岩应力 4%作为采动影响边界，该巷道的影响半径是多少？ （3）绘制巷道右帮中线和顶板中线的径向应力和切向应力分布曲线。

【参考答案】：（1）由题意可知，该巷道处的垂直应力 σ h = γ h = 10MPa ，又侧压系

数等于 1，此时围岩的径向应力和环向应力表达式为：

，求的径向应力 6.4MPa ，切向应力 13.6MPa 。 （2）此时 r=5a=10m ，（或者距离硐室壁面 7m ）。

（3）

30、已知岩石的单轴压缩压强度为 110 MPa,相应的破坏面与水平面夹角为 35°，求当小 主应力σ3 = 20MPa 时，对应的大主应力σ1 ，破坏面上的法向应力σ 和切向应力τ ？

（公式：τ = σ1 -σ3 sin 2α ，σ = σ1 + σ 3 + σ 1 -σ3 cos 2α ） 2

2 2 π ? ? σ1 = K σ

3 + σ c 解答：α = + ， 75 = 45 + ，? = 600 ； K = 1 + sin ? ;σ c

= 2c cos ? ； 4 2 2 1 - sin ?

1 - sin ? 80 = 2c ? 0.5 ; c = 10.7

2 ，σ1 = 1 + 0.866 ? 20 + 80 = 358.5MPa

1 - 0.866 1 - 0.866 τ = 358.5 - 20 ? 0.5 = 84.6MPa ，σ = 358.5 + 20 + 358.5 - 20 ? ( -0.866) = 42.7MPa

222

31、已知结构面 c = 0.5MPa ? = 450 倾角α＝400 ，岩块ｃ= 35MPa φ = 30 ，岩体受到 0 0

σ

3 =12MPa ,σ1 =55MPa ，求岩体是否破坏？发生破坏的话，是何种破坏？ 解答：σ = τ = 0.5MPa ? 0 = 450 倾角α＝400

外力作用在结构面上：σ = σ1 + σ 3 + σ 1 -σ3 cos 2α = 12 + 55 + 55 -12 cos800 = 37.2MPa 2 2 2 2 τ = σ1 -σ3 sin 2α = 55

-12 sin 800 = 21.1MPa 22

结构面抗剪强度： τ 0 = c 0 + σ tan ?0 = 0.5 + 37.2 ? tan 450 = 37.7MPa

τ ≤ τ 0 ，岩体不会发生破坏。

33、已知H = 100m，a =3m，c =0.3MPa，φ=30o，γ= 27kN/m3，试求：

(1)不出现塑性区时的围岩压力；

(2)允许塑性圈厚度为 2m 时的围岩压力；

解：由题意得：σ0=γh =2.7MPa

(1)当不出现塑性区时，即R=a时：

? a ? 2 sin ?

1-sin ?

σ α =[(1 - sin ?)σ0 + c ctg?] ? - c ctg?

? R?

2 sin 30?

=[(1 - sin 30)? 2700 + 0.3?103? ctg30]?a?1-sin 30?- 0.3?103? ctg30 ?

? a ?

=1350kPa

(2)当允许塑性圈厚度为2m时，即 R =2+3=5m时，

2 sin 30?

σ=[(1 - sin 30)? 2700 + 0.3 ?103? ctg30]?3?1-sin 30?- 0.3 ?103? ctg30

α ? 5 ??

=153.45kPa

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=