集合·典型例题
能力素质
例用符号∈或填空1 ?
1________N , 0________N , -3________N ,
0.5N N ,;2
1________Z , 0________Z , -3________Z ,
0.5Z Z ,;2
1________Q , 0________Q , -3________Q ,
0.5Q Q ,;2
1________R , 0________R ,
-3________R , 0.5R R ,;2
分析元素在集合内用符号∈,而元素不在集合内时用符号. ? 解∈,
∈,-,,; 1N 0N 3N 0.5N N ???2 1Z 0Z 3Z 0.5Z Z 1Q 0Q 3Q ∈,
∈,-∈,,;∈,∈,-∈,??2
0.5Q Q 1R 0R 3R 0.5R R ∈,;
∈,∈,-∈,∈,;
22??
说明:要注意符号的规范书写.
例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合,并用另一种方法表示出来;
(2)设集合A ={(x ,y)|x +y =6,x ∈N ,y ∈N},试用列举法表示集合A ; 分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10;(2)中集合所含的元素是点(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0).
解 (1){0,2,4,6,8,10};用描述法表示为{不超过10的非负偶数},或|x|x =2n ,n ∈N ,n <6}.
(2)A ={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}. 说明:注意(2)中集合A 的元素是点的坐标.
点击思维
例由实数,-,,及-所组成的集合,最多含有3 x x |x|x x 233
[ ] A .2个元素
B .3
个元素
C .4个元素
D .5个元素
分析 当x 等于零时只有一个元素,当x 不等于零时有两个元素.
答 A .
说明:问题转化为对具有相同结果的不同表达式的识别.
例4 试用适当的方式表示:被3整除余1的自然数集合.
分析 被3整除余1的自然数可以表示为3n +1(n 为自然数).
解 集合可以表示为{x|x =3n +1,n ∈N}.
说明:虽然这一集合是无限集,但也可以用列举法来表示:{1,4,7,…,3n +1,…}.
学科渗透
例5 下列四个集合中,表示空集的是
[ ]
A .{0}
B .{(x ,y)|y 2=-x 2,x ∈R ,y ∈R}
C {x||x|5x Z x N}.=,∈,?
D .{x|2x 2+3x -2=0,x ∈N}
分析 {0}是含有元素0蹬集合.{(x ,y)|y 2=-x 2,x ∈R ,y
∈含有元素,.=,∈,含有元素-.虽然方R}(00){x||x|5x Z x N}5? 程2x 2+3x -2=0的解是0.5和-2,但都不是自然数.
答 选D .
说明:注意集合元素的限制条件.
例试用适当的符号把-++和+,∈连结6 {|a b 6a b R|}2323 起来.
分析 这是元素与集合的关系问题,它们之间有从属或不从属的关系.注