山东省临沭第二中学高中数学 16 平面向量的实际背景及基本概念(1)导学案 新人教A版必修4

山东省临沭第二中学高一数学学科学案

课题：平面向量的实际背景及基本概念（一）

【学习目标】

了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。

通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。

通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。

【学习重点】

理解并掌握向量、零向量、单位向量、平行向量的概念，会表示向量。

【学习难点】

培养学生认识客观事物的数学本质的能力

【问题导学】

问题一：什么是向量？什么是数量？向量与数量的区别是什么？

阅读教材P74、P75的有关内容，思考并回答下列问题：

在我们学过的物理知识中，位移、力是既有大小又有方向的量，你还能列举出一些类似的量吗？

什么是向量？什么是数量？你能举出一些数量与向量的例子吗？请进行比较，并得出数量与向量的区别。

问题二、向量是如何表示的？向量的表示用了怎样的数学思想？

阅读教材P75的有关内容，思考并回答下列问题：

画出两个有向线段，指出其三要素是什么？若两个有向线段的起点和方向相同，大小相等，有什么结果？认真体会这一结果，以后的学习中会用到。

想一想，有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？向量与有向线段有什么不同吗？向量除了用有向线段表示之外还有其它的表示方法吗？

长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？用有向线段如何表示？

两个向量能比较大小吗？如果不能，那什么是可以比较大小呢？

有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？如果把一组平行向量的起点全部移到

一点O ，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？

【典型例题】

浮力、温度、风速、位移、密度、路程、加速度、质量，上述各量中不是向量的有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

2、下列命题中正确的个数是（ ）

○1温度有零上，有零下，所以温度是向量；○2零向量是没有方向的；

○3向量就是有向线段。

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

3、下列说法正确的是 （ ）

A 、数量可以比较大小，向量也可以比较大小；

B 、方向不同的向量不能比较大小，但方向相同的向量可以比较大小；

C 、向量的大小与方向有关；

D 、向量的模可以比较大小。

4、下列说法中正确说法的个数是 （ ）

○1有向线段就是向量；○2零向量没有方向；○3方向相同或相反的向量是平行向量；

○4两个共起点且平行的向量，其终点必相同；○5若//,//，则//；

○6直角坐标系中的x 轴和y 轴都是向量。

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

5、下列说法正确的是 （ ）

A 1==，则A 点与

B 点重合；

B 、若

1==，则A 点与B 点在同一圆上；

C 、若

1==，则PB PA >；

D 1==，则=。

【基础题组】

1、下列说法错误的是（ ）

A 、零向量是有方向的；

B 、零向量不可以指定方向；

C 、零向量与任一向量平行；

D 、零向量不是唯一的。

2、在ABC ?中，D 为AB 的中点，E 为AC 的中点，在向量,,,,,,,中， ， ， 分别是互相平行的向量。

3、把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）

A 、一条线段；

B 、一段圆弧；

C 、圆上一群孤立的点；

D 、一个单位圆。

4、设点O 为正三角形ABC 的中心，则,,是（ ）

A 、有相同起点的向量；

B 、平行向量；

C 、模相等的向量；

D 、以上答案均不正确。

5、一艘船从A 点出发以h km /32的速度向垂直于对岸的方向行驶，而船实际行驶的速度的大小为h km /4，则河水的流速的大小为 。

6、如图是中国象棋的半个棋盘，“马

走日”是象棋中的走法，马可以从A

跳到1A ，也可以跳到2A ，用向量

21,AA 表示马走了“一步”，试在

图中画出马在B ，C 处走了一步的所

有情况。

【巩固题组】

如图，在七边形OABCDEF 中有七个力为

,,,,,,,请解决以下问

题：

在图上标出以下运算结果：

=+++ ；

=+EF DE 。

计算出下面的结果：

=++++++

。

如图所示，在正六边形PABCDE 中，有五个方向

,,,,,作用于同一点P ，

已知正六边形PABCDE 的边长为b ，求这五个力的合力。

3、2009年7月18日台风警报：热带风暴“莫拉菲”今天05时加强为台风，中心位于北纬

3.21，东经 7.118，就是在福建省诏安东南方向约310千米的海面上 的A 点，台风从A 点出发向西移动

了150千米到达B点，然后又改变了方向，向北偏西

30方向移动了200千米到达C点，最后又改

变了方向，向东移动了150千米到达D点。作出向量

,

,

,。

4、如图，两根绳子把重100N的物体W吊在水平杆AB上，

,

150

=

∠ACW,

120

=

∠BCW求

A和B两点所受力的大小。

2021年高中数学-平面向量专题

第一部分：平面向量的概念及线性运算 欧阳光明（2021.03.07） 一.基础知识自主学习 1．向量的有关概念 名称定义备注 向量既有又有的量；向量的大小叫做向量 的(或称) 平面向量是自由向量 零向量长度为的向量；其方向是任意的记作0 单位向量长度等于的 向量 非零向量a的单位向量为± a |a| 平行向量方向或的非零向量 0与任一向量或共线共线向量的非零向量又叫做共线向量 相等向量长度且方向的向量两向量只有相等或不等，不能比 较大小 相反向量长度且方向的向量0的相反向量为0 2.向量的线性运算 向量运算定义法则(或几何 意义) 运算律 加法求两个向量和的运算(1)交换律： a＋b＝b＋a. (2)结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 减法求a与b的相反向量－b 的和的运算叫做a与b 的差 法则 a－b＝a＋(－b) 数乘求实数λ与向量a的积的 运算 (1)|λa|＝|λ||a|. (2)当λ>0时，λa的方向与a的方向； 当λ<0时，λa的方向与a的方向；当λ ＝0时，λa＝0. λ(μa)＝λμa； (λ＋μ)a＝λa＋μa； λ(a＋b)＝λa＋λb. 向量a(a≠0)与b共线的条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa. 二.难点正本疑点清源 1．向量的两要素 向量具有大小和方向两个要素．用有向线段表示向量时，与有向线段起点的位置没有关系．同向且等长的有向线

段都表示同一向量．或者说长度相等、方向相同的向量是相等的．向量只有相等或不等，而没有谁大谁小之说，即向量不能比较大小． 2．向量平行与直线平行的区别 向量平行包括向量共线(或重合)的情况，而直线平行不包括共线的情况．因而要利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合． 三．基础自测 1．化简OP →－QP →＋MS →－MQ → 的结果等于________． 2．下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量； ④相等向量一定共线．其中不正确命题的序号是_______． 3．在△ABC 中，AB →＝c ，AC →＝b.若点D 满足BD →＝2DC →，则AD → ＝________(用b 、c 表示)． 4．如图，向量a －b 等于() A ．－4e1－2e2 B ．－2e1－4e2 C ．e1－3e2 D ．3e1－e2 5．已知向量a ，b ，且AB →＝a ＋2b ，BC →＝－5a ＋6b ，CD → ＝7a －2b ，则一定共线的三点是 () A ．A 、B 、DB ．A 、B 、C C ．B 、C 、DD ．A 、C 、D 四．题型分类深度剖析 题型一 平面向量的有关概念 例1 给出下列命题： ①若|a|＝|b|，则a ＝b ；②若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则AB →＝DC → 是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件；③若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c ；④a ＝b 的充要条件是|a|＝|b|且a ∥b ；⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c.其中正确的序号是________． 变式训练1 判断下列命题是否正确，不正确的请说明理由． (1)若向量a 与b 同向，且|a|＝|b|，则a>b ； (2)若|a|＝|b|，则a 与b 的长度相等且方向相同或相反； (3)若|a|＝|b|，且a 与b 方向相同，则a ＝b ； (4)由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行； (5)若向量a 与向量b 平行，则向量a 与b 的方向相同或相反； (6)若向量AB →与向量CD → 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点在一条直线上； (7)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； (8)任一向量与它的相反向量不相等 题型二 平面向量的线性运算 例2 如图，以向量OA →＝a ，OB →＝b 为边作?OADB ，BM →＝13BC →，CN →＝13 CD →，用a 、b 表示OM →、ON →、MN → . 变式训练2 △ABC 中，AD →＝23 AB →，DE ∥BC 交AC 于E ，BC 边上的中线AM 交DE 于N.设AB →＝a ，AC → ＝b ，用a 、b 表示向 量AE →、BC →、DE →、DN →、AM →、AN →. 题型三 平面向量的共线问题 例3 设e1，e2是两个不共线向量，已知AB →＝2e1－8e2，CB →＝e1＋3e2，CD → ＝2e1－e2. (1)求证：A 、B 、D 三点共线； (2)若BF → ＝3e1－ke2，且B 、D 、F 三点共线，求k 的值．

高中数学平面向量知识点总结

高中数学必修4之平面向量 知识点归纳 一.向量的基本概念与基本运算 1向量的概念： ①向量：既有大小又有方向的量向量一般用c b a ,,……来表示，或用有向线段的起点与终 点的大写字母表示，如：AB u u u r 几何表示法 AB u u u r ，a ；坐标表示法),(y x yj xi a 向 量的大小即向量的模（长度），记作|AB u u u r |即向量的大小，记作｜a ｜ 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小． ②零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的， 0 与任意向量平行零向量a ＝0 ｜a ｜＝0 由于0r 的方向是任意的，且规定0r 平行于任何向量，故在有关向量平行（共线） 的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别） ③单位向量：模为1个单位长度的向量 向量0a 为单位向量 ｜0a ｜＝1 ④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直 线上方向相同或相反的向量，称为平行向量记作a ∥b 由于向量可以进行任意的平移(即自 由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量 数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的． ⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为b a 大 小相等，方向相同 ),(),(2211y x y x 2 12 1y y x x 2向量加法 求两个向量和的运算叫做向量的加法 设,AB a BC b u u u r u u u r r r ，则a +b r =AB BC u u u r u u u r =AC u u u r （1）a a a 00；（2）向量加法满足交换律与结合律； 向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”： （1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量 （2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点 当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法

2018-2019学年山东省临沂市临沭县七年级上期末考试数学试卷及答案解析

2018-2019学年山东省临沂市临沭县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各组中互为相反数的是（） A．﹣2与B．|﹣2|和2C．﹣2.5与|﹣2|D．与 2．上海合作组织青岛峰会期间，为推进：“一带一路”的建设，中国决定上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为（） A．3×108B．300×108C．3×109D．3×1010 3．下列说法错误的是（） A．0是单项式 B．单项式﹣n的系数是﹣1 C．单项式﹣的次数是9 D．+2是三次二项式 4．若x＝2是方程ax﹣3＝x+1的解，那么a等于（） A．4B．3C．﹣3D．1 5．下列各式中，正确的是（） A．3a+b＝3ab B．23x+4＝27x C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x+4D．2﹣3x＝﹣（3x﹣2） 6．下列图形中，是正方体表面展开图的是（） A．B． C．D． 7．若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（） A．3B．6C．8D．9

8．下列等式变形：①如果x＝y，那么ax＝ay；②如果x＝y，那么＝；③如果ax＝ay，那么x＝y；④如果＝，那么x＝y．其中正确的是（） A．①④B．③④C．①②D．②③ 9．已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC 的中点，则线段MN的长度是（） A．6cm B．8cm C．6cm或4cm D．6cm或8cm 10．若A＝x2﹣2xy+y2，B＝x2+2xy+y2，则下列各式运算结果等于4xy的是（）A．A+B B．A﹣B C．﹣A+B D．﹣A﹣B 11．下列结论：①互补且相等的两个角都是90°；②同角的余角相等；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互为余角；④锐角的补角是钝角；⑤锐角的补角比其余角大90°．其中正确的个数为（） A．2个B．3个C．4个D．5个 12．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度是（） A．18°B．55°C．63°D．117° 13．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（） A．B． C．D． 14．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且d﹣2a＝11，那么数轴上原点的位置应在（） A．点A B．点B C．点C D．点D

山东省临沂市临沭县第四初级中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考地理试题

山东省临沂市临沭县第四初级中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考地理试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、选择题 1. 通过格林尼治天文台原址的那条经线，称作：（） A．子午线B．0°经线，又叫本初子午线C．180°经线D．东西半球的分界线 2. 读下图，回答下面小题 【小题1】甲地的经纬度是（） A．50°S20°E B．50°N20°W C．50°S20°W D．50°N20°E 【小题2】关于甲地的位置叙述，正确的是（） A．位于东西半球的分界线上B．位于南温带 C．有阳光直射D．有极昼极夜现象 3. 在地球仪上，最大的纬线圈是（） A．北回归线B．南回归线C．赤道D．北极圈 4. 有关经纬线的说法，正确的是： A．赤道是南北半球的分界线，本初子午线是东西半球的分界线 B．经线和纬线都是圆 C．所有经线长度都相等 D．所有纬线长度都相等 5. 若要使房子周围的门窗都朝南，房子只能建在（） A．赤道上B．北极点上 C．南极点上D．本初子午线上

6. 某地的东面是东半球，西面是西半球，南面是南半球，北面是北半球。该地的经纬度是（） A．经度0°，纬度0°B．东经160°，纬度0° C．西经20°，纬度0°D．东经180°，纬度0° 7. 读经纬网图，完成下面小题。 【小题1】①地的经纬度是（） A．60°S,110°N B．60°N,110°E C．60°S,110°W D．60°N,110°W 【小题2】关于图中信息的判断，正确的是（） A．①地在②地的东北方向B．③位于中纬度地区 C．③地位于西半球D．图中两阴影区表示的实地面积相等 8. 习惯上划分东西半球的分界线是（） A．0°经线和180°经线B．20°E 和160°W C．0°经线和0°纬线D．20°W 和160°E 9. 下列地点既属于东半球，又属于北半球的点是（） A．116° E ,40°N B．10° W ,25°S C．80° W ,30°N D．90° E ,75°S 10. 图中④地所在的位置是（） A．（20°N，160°E）B．（20°N，160°W） C．（20°S，160°W）D．（20°S，160°E）

高中数学平面向量公式(精选课件)

高中数学平面向量公式１、向量的的数量积 定义:已知两个非零向量a，b。作OＡ＝a,OB=b，则角AOB称作向量ａ和向量b的夹角,记作〈ａ，b〉并规定0≤

２、向量的数量积不满足消去律，即:由ａ?b=a? c （a≠0)，推不出 b=ｃ。 3、|a?b｜≠|ａ｜?|b｜ 4、由 |a｜=|ｂ| ，推不出a=ｂ或ａ=－ｂ。 2、向量的向量积 定义：两个向量a和ｂ的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作ａ×b。若a、b不共线,则ａ×b的模是：∣a×b ∣＝｜ａ|?｜ｂ｜?ｓｉn〈a，b>；ａ×ｂ的方向是:垂直于ａ和ｂ,且ａ、ｂ和ａ×b按这个次序构成右手系.若ａ、ｂ共线，则a×b=0。...文档交流仅供参考... 向量的向量积性质: ∣a×ｂ∣是以a和b为边的平行四边形面积. a×a=０。 a‖b〈=〉ａ×b＝０。 向量的向量积运算律 a×b=－b×a； （λa）×b=λ（ａ×b)=a×（λb)； （a+b)×c=a×ｃ+b×c。 注:向量没有除法，“向量ＡB/向量CＤ”是没有意义的. 3、向量的三角形不等式 1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a＋ｂ∣≤∣ａ∣+∣b∣；

高中数学平面向量doc

专题讲座 高中数学“平面向量” 一、整体把握“平面向量”教学内容 （一）平面向量知识结构图 （二）重点难点分析

本专题内容包括：平面向量的概念、运算及应用． 课标要求： 平面向量（约12课时） （1）平面向量的实际背景及基本概念 通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。（2）向量的线性运算 ①通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。 ②通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。 ③了解向量的线性运算性质及其几何意义。 （3）平面向量的基本定理及坐标表示 ①了解平面向量的基本定理及其意义。 ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。 ③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。 ④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。 （4）平面向量的数量积

①通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。 ②体会平面向量的数量积与向量投影的关系。 ③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。 ④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 （5）向量的应用 经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。 依据课标要求，并结合前面的分析可知：新概念、新运算的定义，向量运算和向量运算的几何意义是本专题的重点，平面向量基本定理是坐标表示（几何代数化）的关键，也是本专题教学的难点。 二、“平面向量”教与学的策略 （一）在概念教学中，依据概念教学的方法，建构概念知识体系 本专题的教学中，向量、向量的运算等都是新定义的概念，如何让这些概念的出现自然轻松，还能让学生迅速把握住本质，达成理解？不妨遵循概念教学的方法。 比如说：“向量的概念”教学中，可从力、位移等实例引入，进行抽象概括，形成向量的概念。之后，提出“温度、功是不是向量？”这样的问题，通过比较，对向量的概念进行辨析，在此基础上，抓住向量的两个要点：大小、方向进行拓展，按如下表格整理，将向量概念精致化。 概念辨析：

临沂市临沭县10个最有名的旅游景点_排行榜

临沂市临沭县10个最有名的旅游景点_排行榜 10、临沭县朱村文化旅游区 朱村文化旅游区位于临沭县曹庄镇，国家AA级景区。朱村西倚岌山，东傍沭河，与大官庄水利枢纽工程(两闸)遥相呼应，东有人工劈凿的新沭河，西有遗存的岌山恐龙化石足迹群，村内河流纵横，溪水汇流，玉带缠绕，呈“九龙戏珠”之格局，村庄由此而得名。现存有古村落遗址、朱村战斗遗址和抗日民主政府遗址等遗存。 9、临沭县中国柳编文化艺术馆旅游区 中国柳编文化艺术馆位于临沭县会展中心，内部设计以柳芽造型划分展区，分为历史、材料、工艺、产品、发展与展望五大部分，融历史性、知识性、艺术性、趣味性于一体，通过文字、图片、实物、影视及现代高科技信息系统等多种表现形式，全方位、多层次展示柳编发展历史进程。如今有着“世界柳编看中国，中国柳编在山东，山东柳编看临沭的美誉”。 8、北沟头遗址 北沟头古文化遗址位于山东省临沂市临沭县城西北3公里处，郑山乡北沟头

村东北200米处。经鉴定属龙山文化到周商西汉时代相沿为期较长的一处古文化遗址。遗址的地面或断崖上暴露有大量红烧土块和石器及破碎的陶器等。附近亦出土过铜箭头、货币、骨簇、瓮等。1977年被定为省级重点文物保护单位。2013年5月被国务院核定为第七批全国重点文物保护单位。 7、临沭县沭河古道风景旅游区 沭河古道位于临沭县大官庄枢纽收费站西1000米路南，为国家湿地公园，国家级景区。古道北起大官庄水利枢纽人民胜利堰，南至清泉寺，全长14.5公里，水深3-5米，一河碧水与马陵山山呼水应，逶迤南下，春有清风梳柳，夏有苇浪翻波，秋有芦荡飞雪，冬有万鸟翱翔，自然风光秀丽，尽显山水之美、原始之美，有中国北方漓江和鲁东南第一水乡的美誉。 6、临沂临沭县玉圣园旅游区 玉圣园又名观音禅寺，位于临沭县朱仓乡东盘村的莲花湾畔，距离县城15公里，整个景区占地面积约150亩，始建于隋唐时期，是名闻遐迩的千年古刹。园内主要有普度桥、观音殿、致远亭、观佛台等景点，主要供奉佛祖、观世音菩萨、十八罗汉等。当地百姓传说，到该院烧香能达到有求必应、心想事成的结果。寺院碑载早在宋元之前，观音禅寺就是声望甚高的佛教圣地，香火极盛信徒如云。

高二第一学期数学教学计划教学进度表

2019年高二第一学期数学教学计划教学进 度表 第1周 数学必修2：立体几何 1.1空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图（1）（2） 第2周 1.2空间几何体的三视图和直观图（1）（2） 第3周 1.3表面积体积空间几何体的复习（1）（2） 第4周 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系（1）（2）（3）（4）（单元检测） 第5周 2.2直线、平面平行的判定及其性质（1）（2）（3）（4） 第6周 2.3直线、平面垂直的判定及其性质（1）（2）（3）（4）（单元检测） 第7周 2.3直线、平面垂直的判定及其性质（4） 空间点、线、面复习（月考） 第8周

选修2-1：空间向量 第三章3.1空间向量及其运算 第9周 空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法 第10周 期中考试 第11周 空间向量复习（单元检测） 第12周 第一章常用逻辑用语: 1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件 第13周 1.3简单的逻辑连结词1.4全称量词与存在量词 第14周 常用逻辑用语复习(2课时)2.1椭圆(3课时) 第15周 2.1椭圆(3课时)2.2双曲线(2课时) 第16周 2.2双曲线(2课时)2.3抛物线(3课时) 第17周 2.3抛物线(1课时)2.4直线与圆锥曲线的位置关系(3课时) 第18周

曲线与方程(2课时)复习（单元检测） 第19周 总复习 第20周 要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。期末考试

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第一部分：平面向量的概念及线性运算 一.基础知识自主学习 1．向量的有关概念 名称定义备注 向量既有又有的量；向量的大小叫做向量 平面向量是自由向量的(或称) 零向量长度为的向量；其方向是任意的记作 0 单位向量长度等于的非零向量 a 的单位向量为± a 向量|a| 平行向量方向或的非零向量 0 与任一向量或共线共线向量的非零向量又叫做共线向量 相等向量长度且方向的向量两向量只有相等或不等，不能比 较大小 相反向量长度且方向的向量0 的相反向量为 0 2.向量的线性运算 向量运算定义法则 (或几何 运算律意义 ) 加法求两个向量和的运算 求 a 与 b 的相反向量－ b 减法的和的运算叫做 a 与 b 的差 (1)交换律： a＋ b＝ b＋ a. (2)结合律： (a＋ b)＋ c＝ a＋ (b＋c)． a－ b＝ a＋ (－ b) 法则 求实数λ与向量 a 的积的(1)|λa|＝ |λ||a|. ；λ(μa)＝λμa； 数乘 (2)当λ>0 时，λa 的方向与 a 的方向 运算当λ<0 时，λa 的方向与 a 的方向；当λ (λ＋μ)a＝λa＋μa； ＝0 时，λa＝ 0. λ(a＋ b)＝λa＋λb. 3.共线向量定理 向量 a(a≠0)与 b 共线的条件是存在唯一一个实数λ，使得 b＝λa. 二.难点正本疑点清源 1．向量的两要素 向量具有大小和方向两个要素．用有向线段表示向量时，与有向线段起点的位置没有关系．同向且等长的有向线段都表示同一向量．或者说长度相等、方向相同的向量是相等的．向量只有相等或不等，而没有谁大谁小之说， 即向量不能比较大小． 2．向量平行与直线平行的区别 向量平行包括向量共线 (或重合 )的情况，而直线平行不包括共线的情况．因而要利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合．

高中数学平面向量习题及答案

第二章 平面向量 一、选择题 1．在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则( )． A ．AB 与AC 共线 B ．DE 与CB 共线 C ．与相等 D ．与相等 2．下列命题正确的是( )． A ．向量与是两平行向量 B ．若a ，b 都是单位向量，则a ＝b C ．若＝，则A ，B ，C ， D 四点构成平行四边形 D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A (3，1)，B (－1，3)，若点C 满足＝α OA ＋β OB ，其中 α，β∈R ，且α＋β＝1，则点C 的轨迹方程为( )． A ．3x ＋2y －11＝0 B ．(x －1)2＋(y －1)2＝5 C ．2x －y ＝0 D ．x ＋2y －5＝0 4．已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b )⊥a ，(b －2a )⊥b ，则a 与b 的夹角是( )． A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 56 π 5．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上(不包括端点A ，C )，则＝( )． A ．λ(＋)，λ∈(0，1) B ．λ(＋)，λ∈(0，22 ) C ．λ(－)，λ∈(0，1) D ．λ(－)，λ∈(0， 2 2) 6．△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则＝( )． A ．＋ B ．－ C ．＋ D ．＋ 7．若平面向量a 与b 的夹角为60°，|b |＝4，(a ＋2b )·(a －3b )＝－72，则向量a 的模为( )． (第1题)

2020年教学计划高中数学

教学计划高中数学 教学计划（课程计划）是课程设置的整体规划，以下是整理的关于教学计划高中数学，欢迎阅读参考。 我以前一直是在教文科班的数学，这学期对于我来说，面临着挑战，因为本学期我接手了两个理科班。以前我带的始终是文科班，对于文科班的学生的情况比较理解，但对于理科班来说，我不知道他们对学习会有怎样的想法与做法。针对这种情况，我制定了如下的高中数学教学计划： 一、指导思想 在学校、数学组的领导下，严格执行学校的各项教育教学制度和要求，认真完成各项任务，严格执行“三规”、“五严”。利用有限的时间，使学生在获得所必须的基本数学知识和技能的同时,在数学能力方面能有所提高,为学生今后的发展打下坚实的数学基础。 二、教学措施 1、以能力为中心，以基础为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的积极性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。精讲多练，一般地，每一节课让学生练习20分钟左右，充分发挥学生的主体作用。 2、坚持每一个教学内容集体研究，充分发挥备课组集体的力量，精心备好每一节课，努力提高上课效率。调整教学方法，采用新的教学模式。

3、脚踏实地做好落实工作。当日内容，当日消化，加强每天、每月过关练习的检查与落实。坚持每周一周练，每章一章考。通过周练重点突破一些重点、难点，章考试一章的查漏补缺，章考后对一章的不足之处进行重点讲评。 4、周练与章考，切实把握试题的选取，切实把握高考的脉搏，注重基础知识的考查，注重能力的考查，注意思维的层次性(即解法的多样性)，适时推出一些新题，加强应用题考察的力度。每一次考试试题坚持集体研究，努力提高考试的效率。 5.注重对所选例题和练习题的把握： 6.周密计划合理安排，现数学学科特点，注重知识能力的提高，提升综合解题能力，加强解题教学，使学生在解题探究中提高能力. 7.多从“贴近教材、贴近学生、贴近实际”角度，选择典型的数学联系生活、生产、环境和科技方面的问题，对学生进行有计划、针对性强的训练，多给学生锻炼各种能力的机会，从而达到提升学生数学综合能力之目的.不脱离基础知识来讲学生的能力，基础扎实的学生不一定能力强.教学中不断地将基础知识运用于数学问题的解决中，努力提高学生的学科综合能力. 三、对自己的要求——落实教学的各个环节 1.精心上好每一节课 备课时从实际出发，精心设计每一节课，备课组分工合作，利用集体智慧制作课件，充分应用现代化教育手段为教学服务，提高四十五分钟课堂效率。

高三数学复习微专题之平面向量篇矩形大法教师

一、 知识清单 1. 极化恒等式：如图，+=AD AB AC 2 ① -=CB A B A C ②,则： ①2 +②2 得：AC AD BC AB +=+242 2 22 ；①2-②2 得：AC AD BC AB ?=-4422 推广：AC AB AC BC AB AB AC cosA ?=?=?+-2 222 速记方法：?==-+-a b a b a b 4()()22，=++=+-a b a b a b 2 ()()2222 2. 矩形大法：如图，由极化恒等式可得 +=+PO BD 2PD PB 42 2 22①+=+PO AC 2 PA PC 422 22 ② 因为BD=AC ，所以PD PB PA PC +=+2222， 速记方法：矩形外一点到矩形对角顶点的平方和相等。 推广1：若ABCD 为平行四边形，则有PA PC PD PB =+-+-AC 2 )(BD 2 2 2 2 22 =-?= -AC AM BC 4 422 =4 1 0，且对于边AB 上任一点P ，恒有?≥?PB PC P B PC 00 。则( ) A.∠=ABC 90 B. ∠=BAC 90 C.=AB AC D. =AC BC 解析：D 为BC 中点，由极化恒等式有：?=-PC PD BC 4 PB 422 则当PD 最小时，PB ????? ?PC ????? 最小， 所以过D 作AB 垂线，垂足即为P 0,作AB 中点E ，则CE ⊥AB ，即AC=BC 。 3. 已知向量a b e ,,是平面向量，e 是单位向量． ?-++===b e a b a b a ()12,3,0,求-a b 的范围？ 解析：由?-++=b e a b a ()10,得-?-=e b e a ()()0 如图，===OA a OB b OE e ,, ，构造矩形ACBE ，由矩形大法有 +=+OE OC OA OB 222 2，则=OC ==∈-+=-+-AB CE OC OE OC OE a b [,] [2 3 1,231] 高三数学复习微专题之平面向量篇 第三讲：极化恒等式与矩形大法 解析：由极化恒等式有：AB 16推广2：若P 为平面外一点，上述性质仍成立。二、典型例题1．（２０１９浙江模拟卷）在?ABC 中，M 是BC 的中点，AM =3，BC =10，则A B A ? C =_________． 2.（2019山东模拟）在?ABC 中,P 0是边AB 上一定点，满足P B AB

高中数学教学进度表

高一上教学进度周次节次教学内容(包括复习,测试等安排) 11集合的含义及其表示2子集,全集,补集 1交集,并集 21习题课 1一元二次不等式的解法 1简单高次不等式及分式不等式的解法1简单绝对值不等式的解法 1复习课 32函数的概念和图像1函数的概念和图像2函数的表示方法 42函数的简单性质2函数的简单性质1映射的概念 52函数习题课 1二次函数图像、概念和性质 61二次函数在给定区间上的最值问题2分数指数幂 71指数函数3指数函数1对数 81对数 1对数函数2对数函数1幂函数 92习题课 1简单复合函数的研究2简单复合函数的研究 101二次函数与一元二次方程1用二分法求方程的近似解2函数模型及其应用 1习题课 112复习与期中考试 121任意角 1弧度制 1习题课（角范围的表示）

1任意角的三角函数的概念 1三角函数线(补充简单的三角不等式) 131同角三角函数的基本关系1同角三角函数的基本关系2诱导公式 1习题课 141三角函数的周期性 1正、余弦函数的图象及五点法 1正、余弦函数的性质（补充对称性）1正、余弦函数的性质习题课 1正切函数的图象与性质 151习题课 2函数y=Asin(ωx+φ)的图像2三角函数的应用 161向量的概念及其表示1向量的加法 1向量的减法 2向量的数乘 172习题课 1平面向量的基本定理 1平面向量的座标表示及运算1向量平行的座标表示 181向量的数量的概念 1向量数量积的座标表示1习题课 1复习与小结 191两角和与差的余弦 2两角和与差的正弦 1习题课(补asinx+bcosx的内容) 1两角和与差的正切 201 习题课 2二倍角的三角函数，明确降幂公式1 习题课 1 几个三角恒等式 三角函数的化简、求值和证明

(完整版)高中数学平面向量专题训练

高中数学平面向量专题训练 一、选择题： 1、若向量方程23(2)0x x a --=r r r r ，则向量x r 等于 A 、65 a r B 、6a -r C 、6a r D 、65 a -r 2、两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a r 和b r ，那么下列命题中错误的一个是 A 、a r 与b r 为平行向量 B 、a r 与b r 为模相等的向量 C 、a r 与b r 为共线向量 D 、a r 与b r 为相等的向量 3、AB BC AD +-=u u u r u u u r u u u r A 、AD u u u r B 、CD uuu r C 、DB u u u r D 、DC u u u r 4、下列各组的两个向量，平行的是 A 、(2,3)a =-r ，(4,6)b =r B 、(1,2)a =-r ，(7,14)b =r C 、(2,3)a =r ，(3,2)b =r D 、(3,2)a =-r ，(6,4)b =-r 5、若P 分AB u u u r 所成的比为4 3 ，则A 分BP u u u r 所成的比为 A 、7 3 - B 、3 7 - C 、73 D 、 3 7 6、已知(6,0)a =r ，(5,5)b =-r ，则a r 与b r 的夹角为 A 、045 B 、060 C 、0135 D 、0120 7、已知i r ，j r 都是单位向量，则下列结论正确的是 A 、1i j ?=r r B 、22 i j =r r C 、i r ∥j i j ?=r r r D 、0i j ?=r r 8、如图，在四边形ABCD 中，设AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ， BC c =u u u r r ，则DC =u u u r A 、a b c -+r r r B 、()b a c -+r r r C 、a b c ++r r r D 、b a c -+r r r 9、点),0(m A )0(≠m ，按向量a r 平移后的对应点的坐标是)0,(m ，则向量a r 是 C B A D

高一数学平面向量知识点及典型例题解析

高一数学 第八章 平面向量 第一讲 向量的概念与线性运算 一．【要点精讲】 1．向量的概念 ①向量：既有大小又有方向的量。几何表示法AB u u u r ，a ；坐标表示法),(y x j y i x a 。 向量的模（长度），记作|AB u u u r |.即向量的大小，记作｜a |。向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小. ②零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，规定0r 平行于任何向量。（与0的区别） ③单位向量｜ a ｜＝1。④平行向量（共线向量）方向相同或相反的非零向量，记作a ∥b ⑤相等向量记为b a 。大小相等，方向相同 ),(),(2211y x y x 2121y y x x 2．向量的运算（1）向量加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法.如图，已知向量a ，b ，在平面内任 取一点A ，作AB u u u r a ，BC u u u r b ，则向量AC 叫做a 与b 的和，记作a+b ，即 a+b AB BC AC u u u r u u u r u u u r 特殊情况： a b a b a+b b a a+b (1) 平行四边形法则三角形法则C B D C B A A 向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加： AB BC CD PQ QR AR u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r L ，但这时必须“首尾相连”。②向量减法： 同一个图中画出 a b a b r r r r 、 要点:向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。（2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点.（3）实数与向量的积 3．两个向量共线定理：向量b 与非零向量a 共线 有且只有一个实数 ，使得b =a 。 二．【典例解 析】 题型一： 向量及与向量相关的基本概念概念 例1判断下列各命题是否正确 (1)零向量没有方向 (2)b a 则, (3)单位向量都相等 (4) 向量就是有向线段

(人教版)山东省临沭县2019-2020学年九年级上学期期末考试化学模拟试卷(有答案)

2019-2020学年度上学期期末模拟考试 九年级化学试题2019-1 第Ⅰ卷（选择题共36分） 可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Cl—35.5 Ca—40 Br—80 一、选择题（本题包括18小题，每小题2分，共36分。每小题只有一个正确答案） 1．下列四种变化中，有一种变化与其他三种变化的类型不相同，这种变化是 A．酒精挥发B．物质燃烧 C．蔗糖溶解D．锅盖变形 2．钠原子失去1个电子后，发生变化的是 A．电子层数B．质子数 C．中子数D．相对原子质量 3．物质的用途与性质对应关系不合理的是 A．石墨做电池电极﹣导电性B．焦炭冶炼金属﹣可燃性 C．金刚石切割玻璃﹣硬度大D．活性炭除异味﹣吸附性 4．小明做了一个梦，梦幻自己能缩身，甚至能缩小到分子大小，他到水世界旅行一趟，并报告了见闻。他的报告不正确的是 A．水分子在不断地运动 B．电解水就是把水中的氢气和氧气分离开来 C．水分子之间有间隙 D．一个水分子由一个氧原子两个氢原子构成 5．参加化学反应的物质在反应前后一定发生变化的是 A．原子的种类B．原子的数目 C．分子的种类D．分子的数目 6．原子结构中与元素化学性质的关系最密切的是 A．电子层数B．质子数 C．最外层电子数D．中子数 7．下列有关化合价的说法中，正确的是 A．在NaCl和Cl2里，氯元素均为–1价

B ．在H 2中，氢元素显+1价 C ．一种元素在同一种化合物里，可能显不同的化合价 D ．非金属元素在化合物里，一定显负价 8．下列化学方程式中有错误的是 A ．2424322Fe 3H SO ()=Fe (SO )+3H +↑稀 B ．42242NaOH CuSO Cu(OH)Na SO +=↓+ C ．↑+=2232CO O H CO H D ．22S O SO +点燃 9．氢气是一种绿色能源，科学家们最新研制出利用太阳能产生激光、再用激光使海水分解得到H 2的新技术， 其中海水分解可用方程2H 2O 2 TiO ???→激光 2H 2↑+O 2↑表示。下列说法不正确的是 A ．水分解产物不污染环境 B ．在海水分解过程中应不断添加TiO 2 C ．该技术可将太阳能转化为氢能 D ． TiO 2是催化剂 10．金刚石、石墨和C 60的化学性质相似，物理性质却有很大差异，其主要原因是 A ．构成它们的原子大小不同 B ．构成它们的原子数目不同 C ．金刚石、石墨和C 60里由不同种原子构成 D ．金刚石、石墨和C 60里碳原子的排列方式不同 11．对溶液基本特征叙述正确的是 A ．溶液是均一、稳定、无色透明的液体 B ．饱和溶液一定是浓溶液 C ．一杯调好的糖水，喝第一口特别甜，越喝越不甜，说明后面喝的糖水含糖少 D ．当条件不变时，溶液虽然放置时间较长，溶质也不会从溶液中分离出来 12．已知20℃时50g 水中最多溶解10gX ，40℃时100g 水中最多溶解20gY ，则X 、Y 两种物质溶解度的大小关系是 A ．X ＜Y B ．X ＞Y C ．X=Y

人教版高中数学教学计划-人教版高中数学进度安排教

人教版高中数学教学计划:人教版高中数学 进度安排教 人教版高中数学教学计划高中数学教学计划（一）： 新学期已经开始，在学校工作总体思路的指导下，现将本学期数学组工作进行规划、设想，力争使本学期的工作扎实有效，为学校的发展做出新的贡献。 一、指导思想以学校工作总体思路为指导，深入学习和贯彻新课程理念，以教育教学工作为重点，优化教学过程，提高课堂教学质量。结合数学组工作实际，用心开展教育教学研究活动，促进教师的专业发展，学生各项素质的提高，提高数学组教研工作水平。 二、工作目标1、加强常规教学工作，优化教学过程，切实提高课堂教学质量。 2、加强校本教研，用心开展教学研究活动，鼓励教师根据教学实际开展教学研究，透过撰写教学反思类文章等促进教师的专业化发展。 3、掌握现代教育技术，用心开展网络教研，拓展教研的深度与广度。 4、组织好学生的数学实践活动，以调动学生学习用心性，丰富学生课余生活，促进其全面发展。

三、主要工作1、备课做好教学准备是上好课的前提，本学期要求每位教师做好教案、教学用具、作业本等准备，以良好的精神状态进入课堂。备课是上好课的基础，本学期数学组仍采用年级组群众备课形式，要求教案尽量做到环节齐全，反思具体，有价值。群众备课时，所有教师务必做好准备，每个单元负责教师要提前安排好资料及备课方式，对于教案中修改或补充的资料要及时地在旁边批注，电子教案的可在旁边用红色批注(发布学校网数学组板块内)，使群众备课不流于形式，每节课前都要做到课前的“复备”。 每一位教师在个人研究和群众备课的基础上构成适合自我、实用有效的教案，更好的为课堂教学服务。各年级组每月带给单元备课活动记录，在规定的群众备课时间，教师无特殊原因不得缺席。 提高课后反思的质量，提倡教学以后将课堂上精彩的地方进行实录，以案例形式进行剖析。对于原教案中不合理的及时记录，结合课堂重新修改和设计，同年级教师能够共同反思、共同提高，为以后的教学带给借鉴价值。数学教师每周反思不少于2次，每学期要有1-2篇较高水平的反思或教学案例，及时发布在向学校网上，学校将及时进行评审。 教案检查分平时抽查和定期检查两种形式，“推门课”后教师要及时带给本节课的教案，每月26号为组内统一检查教案时间，每月检查结果将公布在学校网数学组板块中的留言板中。 2、课堂教学课堂是教学的主阵地。教师不但要上好公开课，更要上好每一天的“常规课”。遵守学校教学常规中对课堂教学的要求。

高中数学平面向量知识点总结及常见题型(供参考)

平面向量 一.向量的基本概念与基本运算 1 ①向量：既有大小又有方向的量向量一般用c b a ,,……来表示，或用有向线段的起点与终 点的大写字母表示，如：AB 几何表示法 AB ，a ；坐标表示法,(y x yj xi a =+= 向 量的大小即向量的模（长度），记作|AB |即向量的大小，记作｜a ｜ 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小． ②零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0 与任意向量平行零向量a ＝0 ? ｜a ｜＝0 由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线） 的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别） ③单位向量：模为1个单位长度的向量 向量0a 为单位向量?｜0a ｜＝1 ④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直 线上方向相同或相反的向量，称为平行向量记作a ∥b 由于向量可以进行任意的平移(即 自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量 ⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为b a =大 小相等，方向相同),(),(2211y x y x =?? ?==?2 12 1y y x x 2 求两个向量和的运算叫做向量的加法 设,AB a BC b ==，则a +b =AB BC +=AC （1）a a a =+=+00；（2）向量加法满足交换律与结合律； 向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”： （1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量 （2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点 当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则．向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：