2007年高考数学山东卷(理科)详细解析
2007年高考数学山东卷（理科）详细解析
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。
1 若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则2
1z =-的θ值可能是
（A ）
6π （B ） 4π （C ）3π （D ） 2
π
【答案】:D 【分析】：把2
π
代入验证即得。
2 已知集合{}1,1M =-，1124,2x N x
x Z +??
=<<∈????
，则M N ?= （A ）{}1,1- （B ） {}1- （C ）{}0 （D ） {}1,0- 【答案】:B 【分析】：求{}1124,1,02x N x
x Z +??
=<<∈=-????
。 3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是
（A ）(1),(2) （B ） (1),(3) （C ）(1),(4) （D ） (2),(4)
【答案】:D 【分析】：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。 4 设11,1,,32
a ?
?∈-???
?
，则使函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α值为 （A ）1,3 （B ） 1,1- （C ）1,3- （D ） 1,1,3-
【答案】:A 【分析】：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。 5 函数sin(2)cos(2)63
y x x π
π
=+++的最小正周期和最大值分别为
（A ）,1π （B ）
π （C ）2,1π （D ） 2π【答案】:A 【分析】：化成sin()y A x ω?=+的形式进行判断即cos 2y x =。
6 给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=，()()
()1()()
f x f y f x y f x f y ++=-。下列函数中不满足其中任何一个等
式的是
（A ）()3x
f x = （B ） ()sin f x x = （C ）2()lo
g f x x = （D ） ()tan f x x =
【答案】:B 【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现A ，C 满足其中的一个等式，而D 满足()()
()1()()
f x f y f x y f x f y ++=-，B 不满足其
中任何一个等式.
7 命题“对任意的x R ∈，3
2
10x x -+≤”的否定是
（A ）不存在x R ∈，3
2
10x x -+≤ （B ）存在x R ∈，3
2
10x x -+≤ （C ）存在x R ∈，3
2
10x x -+> （D ）对任意的x R ∈，3
2
10x x -+> 【答案】:C 【分析】：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。
8 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为
（A ）0.9,35 （B ） 0.9,45 （C ）0.1,35 （D ） 0.1,45
【答案】: A .【分析】：从频率分布直方图上可以看出0.9x =，35y =. 9 下列各小题中，p 是q 的充要条件的是
（1）:2p m <-或6m >；2
:3q y x mx m =+++有两个不同的零点。
（2）()
:
1;()
f x p f x -= :()q y f x =是偶函数。
（3）:cos cos ;p αβ= :t a n t a n q α
β=。
（4）:;p A B A ?= :U U q C B C A ?。
（A ）(1),(2) （B ） (2),(3) （C ）(3),(4) （D ） (1),(4)
【答案】: D.【分析】：（2）由
()
1()
f x f x -=可得()()f x f x -=，但()y f x =的定义域不一定关于原点对称；（3）αβ=是tan tan αβ=的既不充分也不必要条件。
10 阅读右边的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是 （A ）2500,2500 （B ） 2550,2550 （C ）2500,2550 （D ） 2550,2500
【答案】:D.【试题分析】：依据框图可得1009896...22550S =++++=，999795...12500T =++++=。 11 在直角ABC ?中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是
（A ）2AC AC AB =? （B ） 2BC BA BC =?
（C ）2AB AC CD =? （D ） 22
()()AC AB BA BC CD AB
???=
【答案】:C.【分析】： 2()00AC AC AB AC AC AB AC BC =???-=??=
，A 是正确的，同理B 也正确，对于D 答案可变形为
2222
CD AB AC BC ?=? ，通过等积变换判断为正确.
12 位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是
1
2
.质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为 （A ）51()2
（B ） 2551()2C （C ）3351()2C （D ） 235
551()2C C
【答案】:B.【分析】：质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次，因此质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为2
2
3
51
1()(1)2
2
P C =-。
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。
13．13 设O 是坐标原点，F 是抛物线2
2(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60?，则OA 为________.
【答案】
:
p 【分析】：过 A 作AD x ⊥轴于D ，令F D m
=，则2F A m =，2p m m +=，m p =
。.2
OA p ∴==
14．设D 是不等式组210
23041
x y x y x y +≤??+≥?
?≤≤??≥?表示的平面区域,则D 中的点(,)P x y 到直线10x y +=距离的最大值是_______.
【答案】:【分析】：画图确定可行域，从而确定(1,1)到直线直线10x y +=距离的最大为
15．与直线20x y +-=和曲线22
1212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.
【答案】:. 22(2)(2)2x y -+-=【分析】：曲线化为22
(6)(6)18x y -+-=，其圆心到直线20x y +-=的距离为d =
=所求的最小圆的圆心在直线y x =(2,2).标准方程为22
(2)(2)2x y -+-=。
16．函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny ++=上,其中0mn >,则
12
m n
+的最小值为_______. 【答案】:
8。【分析】：函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点(2,1)A --，(2)(1)10m n -?+-?+=，21m n +=，,0m n >，
12124()(2)448.n m m n m n m n m n +=+?+=++≥+= 三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17)（本小题满分12分）设数列{}n a 满足21*
12333...3,.3
n n n a a a a n N -+++=∈
(I)求数列{}n a 的通项; (II)设,n n
n
b a =求数列{}n b 的前n 项和n S . 解：: (I)2
1
12333 (3)
,3n n n a a a a -+++=
221231133...3(2),3
n n n a a a a n ---+++=≥ 1113(2).333n n n n a n --=-=≥ 1
(2).3
n n a n =≥
验证1n =时也满足上式，*
1().3
n n a n N =∈
(II) 3n n b n =?，
23132333...3n n S n =?+?+?+?
231233333n n n S n +-=+++-?
1
1332313
n n n S n ++--=
-?-， 111333244
n n n n S ++=
?-?+? 18（本小题满分12分）设b c 和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量ξ表示方程2
0x bx
c ++=实根的个数(重根按一个计). (I)求方程2
0x bx c ++= 有实根的概率; (II) 求ξ的分布列和数学期望;
(III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程2
0x bx c ++= 有实根的概率. 解：:（I ）基本事件总数为6636?=，
若使方程有实根，则2
40b c ?=-≥，即b ≥ 当1c =时，2,3,4,5,6b =；
23413132333...3n n S n +==?+?+?+?
当2c =时，3,4,5,6b =； 当3c =时，4,5,6b =； 当4c =时，4,5,6b =； 当5c =时，5,6b =； 当6c =时，5,6b =,
目标事件个数为54332219,+++++= 因此方程2
0x bx c ++= 有实根的概率为19.36
(II)由题意知，0,1,2ξ=，则
17(0)36P ξ==
，21(1),3618P ξ==
=17
(2)36
P ξ==， 故ξ的分布列为
ξ
0 1 2
P
17
36 118 1736
ξ的数学期望17117
012 1.361836
E ξ=?
+?+?= (III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M ，“方程2
0ax bx c ++= 有实根” 为事件N ，则11()36P M =
，7
()36
P MN =， ()7
()()11
P MN P N M P M =
=.
19（本小题满分12分）如图,在直四棱柱1111ABCD A BC D -中,已知
122DC DD AD AB ===,AD DC ⊥,AB DC .
(I)设E 是DC 的中点,求证: 11D E A BD 平面; (II)求二面角11A BD C --的余弦值.
C1
A1
B
A
解：:(I)连结BE ，则四边形DABE 为正方形，
11BE AD A D ∴==，且11BE AD A D ， 11A D EB ∴四边形为平行四边形，
11D E A B ∴ .
1111D E A BD A B A BD ?? 平面，平面，
11.D E A BD ∴ 平面
(II) 以D 为原点，1,,DA DC DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，不妨设1DA =，则
11(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,2),(1,0,2).D A B C A
1(1,0,2),(1,1,0).DA DB ∴==
设(,,)n x y z =
为平面1A BD 的一个法向量，
由1,n DA n DB ⊥⊥ 得200
x y x y +=??
+=?， 取1z =，则(2,2,1)n =--
.
设111(,,)m x y z =
为平面1C BD 的一个法向量， 由,m DC m DB ⊥⊥ 得11112200
y z x y +=??+=?，
取11z =,则(1,1,1)m =-
.
cos ,3m n m n m n
?<>===-
由于该二面角11A BD C --为锐角， 所以所求的二面角11A BD C --
的余弦值为
3
(20)（本小题满分12分）如图,
甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于1A 处时,乙船位于甲船的北偏西105?
的方向1B 处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达2A 处时,乙船航行到甲船的北偏西120?
方向的2B 处,此时
两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里? 解：如图，连结12A B
，22A B =
1220
60
A A =
?= 122A A B ?是等边三角形，1121056045B A B ∠=?-?=?，
在121A B B ?中，由余弦定理得
22212111211122
2
2cos 4520220200
B B A B A B A B A B =+-??
=+-??=，
12B B =
因此乙船的速度的大小为
6020
=
答：乙船每小时航行海里.
(21)（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,椭圆C 上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1. (I)求椭圆C 的标准方程
;
1
A
2
A
乙
(II)若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A,B 两点(A,B 不是左右顶点),且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点.求证:直线l 过定点,并求出该定点的坐标.
解：(I)由题意设椭圆的标准方程为22
221(0)x y a b a b +=>>
3,1a c a c +=-=，22,1,3a c b ===
22
1.43
x y ∴+= (II)设1122(,),(,)A x y B x y ，由2214
3y kx m
x y =+??
?+=??得
222(34)84(3)0k x mkx m +++-=，
22226416(34)(3)0m k k m ?=-+->，22340k m +->.
2121222
84(3)
,.3434mk m x x x x k k -+=-?=++
222
2
121212122
3(4)
()()().34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k
-?=+?+=+++=+ 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(2,0),D 1AD BD k k ?=-，
1212122
y y
x x ∴
?=---，1212122()40y y x x x x +-++=， 222222
3(4)4(3)1640343434m k m mk
k k k --+++=+++， 2271640m mk k ++=，解得 1222,7
k m k m =-=-
，且满足22
340k m +->. 当2m k =-时，:(2)l y k x =-，直线过定点(2,0),与已知矛盾；
当27k m =-
时，2:()7l y k x =-，直线过定点2
(,0).7
综上可知，直线l 过定点，定点坐标为2
(,0).7
(22)（本小题满分14分）设函数2
()ln(1)f x x b x =++,其中0b ≠. (I)当1
2
b >
时,判断函数()f x 在定义域上的单调性; (II)求函数()f x 的极值点;
(III)证明对任意的正整数n ,不等式2
3111
ln(1)n n n
+>
-都成立. 解：(I) 函数2
()ln(1)f x x b x =++的定义域为()1,-+∞.
222'()211
b x x b
f x x x x ++=+=++，
令2()22g x x x b =++，则()g x 在1,2??-
+∞ ???上递增，在11,2?
?-- ??
?上递减，
min 11
()()22
g x g b =-=-+.
当12b >时，min 1
()02
g x b =-+>，
2()220g x x x b =++>在()1,-+∞上恒成立.
'()0,f x ∴>
即当1
2
b >
时,函数()f x 在定义域()1,-+∞上单调递增。 （II ）分以下几种情形讨论：
（1）由（I ）知当1
2
b >
时函数()f x 无极值点. （2）当12b =时，2
12()2'()1
x f x x +=+，
11,2x ?
?∴∈-- ???时，'()0,f x >
1,2x ??
∈-+∞ ???时，'()0,f x >
1
2
b ∴=
时，函数()f x 在()1,-+∞上无极值点。 （3）当12b <
时，解'()0f x =
得两个不同解112x -=
，2x =. 当0b <
时，11x =
<-
，21x =>-，
()()121,,1,,x x ∴?-+∞∈-+∞
此时()f x 在()1,-+∞
上有唯一的极小值点2x =.
当1
02
b <<
时，()12,1,,x x ∈-+∞ '()f x 在()()121,,,x x -+∞都大于0 ，'()f x 在12(,)x x 上小于0 ，
此时()f x
有一个极大值点112x -=
和一个极小值点2x =.
综上可知，0b <时，()f x 在()1,-+∞
上有唯一的极小值点2x =
；
102b <<时，()f x
有一个极大值点1x =
2x = 1
2
b ≥
时，函数()f x 在()1,-+∞上无极值点。 （III ） 当1b =-时，2
()ln(1).f x x x =-+ 令3
3
2
()()ln(1),h x x f x x x x =-=-++则
32
'
3(1)()1
x x h x x +-=+在[)0,+∞上恒正，
()h x ∴在[)0,+∞上单调递增，当()0,x ∈+∞时，恒有()(0)0h x h >=.
即当()0,x ∈+∞时，有32ln(1)0,x x x -++>23ln(1)x x x +>-， 对任意正整数n ，取1x n =得23111ln(1)n n n
+>-
2007年高考全国卷1(理科数学)
2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（全国卷Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α= A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - 2.设a 是实数，且1i 1i 2 a ++ +是实数，则a = A ．12 B ．1 C ．3 2 D ．2 3.已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与b A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 4.已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)-，(4,0)，则双曲线方程为 A ．221412x y - = B ．22 1124x y -= C ．221106x y - = D ．22 1610 x y -= 5.设,a b R ∈，集合{}1,,{0,,}b a b a b a +=，则b a -= A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 6.下面给出的四个点中，到直线10x y -+= 的距离为2，且位于1010 x y x y +-?表示的平面区域内的点是 A ．(1,1) B ．(1,1)- C ．(1,1)-- D ．(1,1)- 7.如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面 直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为 A ．15 B ．2 5 C D A 1 B 1 C 1 D 1
C ．35 D ．45 8.设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为1 2 ，则a = A B ．2 C ． D ．4 9.()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的 A ．充要条件 B ．充分而不必要的条件 C ．必要而不充分的条件 D ．既不充分也不必要的条件 10.21 ()n x x -的展开式中，常数项为15，则n = A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 11.抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F 的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF ?的面积是 A ．4 B ．．．8 12.函数22 ()cos 2cos 2 x f x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππ B ．()62ππ， C ．(0)3π， D ．()66 ππ-， 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种．（用数字作答） 14.函数()y f x =的图像与函数3log (0)y x x =>的图像关于直线y x =对称，则 ()f x = ． 15.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为 ． 16.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）
2017年山东省高考数学试卷(理科)
2017年高考数学山东卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1、设函数24x y -=的定义域为A ，函数)1ln(x y -=的定义域为B ，则=B A （ ） A 、（1，2） B 、（1，2] C 、（－2，1） D 、[－2，1） 2、已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=?z z ，则=a （ ） A 、1或－1 B 、7或7- C 、3- D 、3 3、已知命题p ：0>?x ，0)1ln(>+x ；命题q ：若b a >，则22b a >，下列命题为真命题的是（ ） A 、q p ∧ B 、q p ∧ C 、q p ∧ D 、q p ∧ 4、已知x 、y 满足约束条件?? ???≥+≤++≤+-0305303x y x y x ，则y x z 2+=的最大值是（ ） A 、0 B 、2 C 、5 D 、6 5、为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为a x b y +=，已知225101=∑=i i x ，160010 1=∑=i i y ，4=b ，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） A 、160 B 、163 C 、166 D 、170 6、执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第二次 输入的x 值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（ ） A 、0，0 B 、1，1 C 、0，1 D 、1，0 7、若0>>b a ，且1=ab ，则下列不等式成立的是（ ） A 、)(log 212b a b b a a +<<+ B 、b a b a b a 1)(log 2 2+<+< C 、a b b a b a 2)(log 12<+<+ D 、a b b a b a 21)(log 2<+<+ 8、从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次， 每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ） A 、185 B 、94 C 、95 D 、9 7
2011年山东省高考数学试卷(文科)详解及考点剖析
2011年山东省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、（2011?山东）设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（） A、[1，2） B、[1，2] C、（2，3] D、[2，3] 考点：交集及其运算。 专题：计算题。 分析：根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值． 解答：解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2） N={x|1≤x≤3}=[1，3]， ∴M∩N=[1，2） 故选A 点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合M，N，并用区间表示是解答本题的关键． 2、（2011?山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念。 专题：数形结合。 分析：把所给的复数先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限． 解答：解：∵z==﹣i， ∴复数在复平面对应的点的坐标是（） ∴它对应的点在第四象限， 故选D 点评：判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可，把所给的式子展开变为复数的代数形式，得到实部和虚部的取值范围，得到结果． 3、（2011?山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（） A、0 B、 C、1 D、 考点：指数函数的图像与性质。
专题：计算题。 分析：先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答． 解答：解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9， 解得a=2． ∴=． 故选D． 点评：对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解． 4、（2011?山东）曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（） A、﹣9 B、﹣3 C、9 D、15 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程。 专题：计算题。 分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即为曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标． 解答：解：∵y=x3+11∴y'=3x2 则y'|x=1=3x2|x=1=3 ∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线方程为y﹣12=3（x﹣1）即3x﹣y+9=0 令x=0解得y=9 ∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9 故选C 点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴的交点坐标等有关问题，属于基础题． 5、（2011?山东）已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（） A、若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B、若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3 C、若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D、若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3 考点：四种命题。 专题：综合题。 分析：若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”，我们易根据否命题的定义给出答案． 解答：解：根据四种命题的定义， 命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是 “若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3” 故选A 点评：本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义及相互之间的关系是解答本题的关键． 6、（2011?山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间 上单调递减，则ω=（）
2007年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷一)及答案
2007年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T=（） A．?B．C．D． 2．（5分）α是第四象限角，cosα=，则sinα=（） A．B．C．D． 3．（5分）已知向量，，则与（） A．垂直B．不垂直也不平行 C．平行且同向D．平行且反向 4．（5分）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（） A．B．C．D． 5．（5分）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（） A．36种B．48种C．96种D．192种 6．（5分）下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（） A．（0，2） B．（﹣2，0）C．（0，﹣2）D．（2，0） 7．（5分）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1 所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 8．（5分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差
为，则a=（） A．B．2 C．D．4 9．（5分）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（） A．充要条件B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件 10．（5分）函数y=2cos2x的一个单调增区间是（） A．B．C．D． 11．（5分）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（） A．B．C．D． 12．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B．C．D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）： 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为． 14．（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=． 15．（5分）正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为． 16．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．
2007年全国高考数学-山东理科
2007年高考数学山东卷（理科）详细解析 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。 1 若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则21z =-的θ值可能是 （A ） 6π （B ） 4π （C ）3π （D ） 2 π 【答案】:D 【分析】：把2 π 代入验证即得。 2 已知集合{}1,1M =-，1124,2x N x x Z +?? =<<∈???? ，则M N ?= （A ）{}1,1- （B ） {}1- （C ）{}0 （D ） {}1,0- 【答案】:B 【分析】：求{}1124,1,02x N x x Z +?? =<<∈=-???? 。 3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （A ）(1),(2) （B ） (1),(3) （C ）(1),(4) （D ） (2),(4) 【答案】:D 【分析】：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。 4 设11,1,,32 a ? ?∈-??? ? ，则使函数y x α =的定义域为R 且为奇函数的所有α值为 （A ）1,3 （B ） 1,1- （C ）1,3- （D ） 1,1,3- 【答案】:A 【分析】：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。 5 函数sin(2)cos(2)63 y x x π π =+ ++的最小正周期和最大值分别为 （A ）,1π （B ） π （C ）2,1π （D ） 2π【答案】:A 【分析】：化成sin()y A x ω?=+的形式进行判断即cos 2y x =。 6 给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=， ()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++= -。下列函数中不满足其中任何一个等式的是
2010年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析
精心整理2010年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2010?山东）已知全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，则C M=（） U A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|x＜﹣1，或x＞3} D．{x|x≤﹣1，或x≥3} 【考点】补集及其运算． 【专题】集合． 【分析】由题意全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算． ∴C U 故选C． 2．（5，其中 A．﹣ 故选B． 3．（5 A B C D 平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误． 垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误． 故选D． 【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题．4．（5分）（2010?山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【考点】奇函数． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（﹣x）=﹣f（x）求f（﹣1）的值． 【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（0）=20+2×0+b=0， 解得b=﹣1， 所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1， 又因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3， 故选A． 【点评】本题考查奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）．5．（5分）（2010?山东）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P A． 而P 则P 故P 故选：C 6．（5 1 A． 可． 解：由题意知（ 故选：D 数、方差公式是解答好本题的关键． 7．（5分）（2010?山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（） A．B．C．D． 【考点】定积分在求面积中的应用． 【专题】函数的性质及应用． 1（x2﹣x3）【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫ dx即可． 【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1] 1（x2﹣x3）dx═， 所求封闭图形的面积为∫
2005年高考理科数学试卷及答案(山东)
2005年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学（必修+选修II ） 第I 卷（共60分） 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ?= 一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项. （1） () () 2 2 1111i i i i -++ =+- （ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- （2）函数()10x y x -= ≠的反函数图像大致是 （ ） （ （3）已知函数sin cos 1212y x x ππ?? ? ?=- - ? ?? ?? ?，则下列判断正确的是（ ） （A ）此函数的最小周期为2π，其图像的一个对称中心是,012π?? ??? （B ）此函数的最小周期为π，其图像的一个对称中心是,012π?? ??? （C ）此函数的最小周期为2π，其图像的一个对称中心是,06π?? ??? （D ）此函数的最小周期为π，其图像的一个对称中心是,06π?? ??? （4）下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（ ）
（A ）()sin f x x =（B ）()1f x x =-+（C ）()1()2x x f x a a -= +（D ）2()ln 2x f x x -=+ （5 ）如果3n x ?? ? 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31 x 的系数是（ ） （A ）7 （B ）7- （C ）21 （D ）21- （6）函数2 1sin(),10, (),0. x x x f x e x π-?-<（B ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--<+ （C ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++ （D ）(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+ （12）设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆2 2 14 y x +=的交点为A 、B 、，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ?的面积为 1 2 的点P 的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
2007年高考试题——山东卷数学文科含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试 （山东卷）文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项． 1．复数 43i 1+2i +的实部是（ ） A ．2- B ．2 C ．3 D ．4 2．已知集合11{11}| 242x M N x x +? ? =-=<<∈???? Z ，，，，则M N =（ ） A ．{11 }-， B ．{0} C ．{1}- D ．{1 0}-， 3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④ 4．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π? ? =- ?3?? 的图象（ ） A ．向右平移 π 6个单位 B ．向右平移 π 3个单位 C ．向左平移π 3 个单位 D ．向左平移π 6 个单位 5．已知向量(1 )(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ） A ．1 B C ．2 D ．4 6．给出下列三个等式： ()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，， ()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++= -．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ） A ．()3x f x = B ．()sin f x x = C ．2()log f x x = D ．()tan f x x = 7．命题“对任意的3 2 10x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） ①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥
2005年高考理科数学 山东卷
2005年高考理科数学山东卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 ()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么 )(B A P ?=()(B P A P ? 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要求的 （1） 22 11(1)(1)i i i i -++=+- （A ）i (B) i - (C) 1 (D) 1- （2）函数1(0)x y x x -= ≠的反函数的图象大致是 （A ） (B) (C) (D) （3）已知函数sin()cos(),12 12 y x x π π =- - 则下列判断正确的是 （A ）此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(,0)12π (B) 此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(,0)12π (C) 此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(,0)6π (D) 此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(,0)6 π （4）下列函数中既是奇函数，又是区间[]1,1-上单调递减的是 （A ）()sin f x x = (B) ()1f x x =-+ (C) 1()()2x x f x a a -=+ (D) 2()2 x f x ln x -=+ （5）如果(3n x 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中 31 x 的系数是 （A ）7 (B) 7- (C) 21 (D)21-
（6）函数21 10, sin(),()0., x x x f x x e π--< (B) (1)(1)log (1)log (1)a a a a +--<+ (C) (1)(1)(1)(1)log (1)log (1)log (1)log (1)a a a a a a a a +-+--++<-++ (D) (1)(1)(1)(1)log (1)log (1)log (1)log (1)a a a a a a a a +-+---+>--+ （12）设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆2 2 14 y x +=的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ?的面积为 1 2 的点P 的个数为 （A ） 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题：本大题共4小题， 每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 (13)2222lim (1) n n n n C C n -→∞+=+__________
2007年高考数学(理科)试卷及答案(宁夏卷)
2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 数学（理科）试卷 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 参考公式： 样本数据1x ，2x ， ，n x 的标准差 锥体体积公式 (n s x x = ++- 13 V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V=Sh 24πS R =，34π3 V R = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。 1．已知命题:p x ?∈R，sin x≤1，则（）A．:p x ??∈R，sin x≥1 B．:p x ??∈R，sin x≥1 C．:p x ??∈R，sin x>1 D．:p x ??∈R，sin x>1 2．已知平面向量a=（1，1），b（1，－1），则向量13 22 -= a b（） A．（－2，－1）B．（－2，1）C．（－1，0）D．（－1，2） 3．函数 π sin2 3 y x ?? =- ? ?? 在区间 π π 2 ?? -?? ?? ，的简图是（）
2020届山东省新高考高三优质数学试卷分项解析 专题05 三角函数与解三角形(原卷版)
专题5 三角函数与解三角形 1.近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主. 2.高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等． 预测2020年将突出考查恒等变换与三角函数图象和性质的结合、恒等变换与正弦定理和余弦定理的结合. 一、单选题 1．（2020届山东省潍坊市高三上期中）sin 225?= （ ） A ．1 2 - B ．2 - C ． D ．1- 2．（2020届山东省泰安市高三上期末）“1a <-”是“0x ?∈R ，0sin 10+ 2007年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（江苏卷） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．． 是符合题目要求的． 1．下列函数中，周期为π 2 的是（ ） Ａ．sin 2 x y = Ｂ．sin 2y x = Ｃ．cos 4 x y = Ｄ．cos 4y x = 2．已知全集U =Z ，{}1012A =-，，，，{} 2B x x x ==，则U A B I e为（ ） Ａ．{}12-， Ｂ．{}10-， Ｃ．{}01， Ｄ．{}12， 3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y 轴上，一条渐近线的方程为20x y -=，则它的离心率为（ ） Ｄ．2 4．已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．给出下面四个命题： ①m n ∥，m n αα?⊥⊥；②αβ∥，m α?，n m n β??∥； ③m n ∥，m n αα?∥∥；④αβ∥，m n ∥，m n αβ?⊥⊥． 其中正确命题的序号是（ ） Ａ．①、③ Ｂ．②、④ Ｃ．①、④ Ｄ．②、③ 5．函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是（ ） Ａ．5ππ6? ? --???? ， Ｂ．5ππ66?? - -??? ?， Ｃ．π03?? -???? ， Ｄ．π06??-???? ， 6．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时， ()31x f x =-，则有（ ） Ａ．132323f f f ?????? << ? ? ??????? Ｂ．231323f f f ?????? << ? ? ???????2007年高考数学试题(江苏卷)含答案
2006年高考理科数学(山东)卷
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