函数及其表示法

函数及其表示法练习题

正大中学 施政

第一课时

1、如下图，求出A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 点的坐标.

2、若点A 的坐标为（2，-3），则它在第 象限内，它关于x 轴的对称点的坐标为 ；在第_____________象限．它关于y 轴的对称点的坐标为 ；它关于原点的对称点的坐标为 ；点（3-，π-）在＿＿＿＿＿＿＿＿，点（3，0）在＿＿＿＿＿＿＿＿，点（0，－5）在＿＿＿＿＿＿.

3、请在下图中建立直角坐标系，并写出图中各点的坐标：

A ：（ ， ）

B ：（ ， ）

C ：（ ， ）

D ：（ ， ）

4．下列各点，在第三象限的是（ ）

A ．(2, 4)

B ．(2, -4)

C ．(-2, 4)

D ．(-2, -4)

5、已知点P 在第二象限内，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为 ；

6. 若点P 在x 轴的下方, y 轴的左方, 到每条件坐标轴的距离都是3,则点P 的坐标为( )

A. (3,3)

B. (-3,3)

C. (-3,-3)

D. (3,-3).

7. 点A 在y 轴上，距离原点4个单位长度，则A 点的坐标是（ ） .

8. 在坐标系中, 点C(-2,3)向左平移3个单位长度后坐标为（ ） 9. 点P(x ，y)在第四象限，｜x ｜=1，｜y ｜=3，则P 点的坐标是 ( ) A.(1，3) B. (-1，3) C. (-1，-3) D. (1，-3)

[B 组]

9、 4. 已知A(a –1,3)在y 轴上，则a = .

10、 13、在直角坐标系中，点(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是＿＿。A 、3＜x ＜5 B 、－3＜x ＜5 C 、－5＜x ＜3 D 、－5＜x ＜－3 11、(1)在平面直角坐标系中的点与有序实数对之间成＿＿＿关系．

（2）如果点P （x ，y ）的坐标满足xy ＞0,那么点P 在＿＿ 象限，如果满足xy= 0,那么点P ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

(3)如果点P(m －2,m －3)在第四象限，那么m 的取值范围是＿＿＿＿ ． (4)若点(m,2)与(3, n)关于原点对称，则m+n 的值是 ＿＿＿＿ ． (5) 已知线段AB 的两个端点的坐标分别是A(3,4),B(－2，1)，求： ①把线段AB 向右平移2个单位后的线段的两个端点坐标；＿＿ ②线段AB 关于x 轴对称图形的两个端点的坐标；＿＿ ③线段AB 关于Y 轴对称图形的两个端点的坐标；＿＿

[C 组]

12.平面直角坐标系内，已知点P （a ,b ）且ab ＜0，则点P 在第＿＿象限。 13、如果点M(a ＋b ，ab)在第二象限，则点N(a ，b)在第＿＿象限。 14、平面直角坐标系中，点A （n ，1-n ）一定不在（ C ）

A 第一象限

B 第二象限

C 第三象限

D 第四象限

15：已知：点A 、B 、C 的坐标分别为)3,0(A 、)5,0(-B 、)0,6(C ，求△ABC 的面积.

16、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在第＿＿象限。

17、已知点P 在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P 的坐标可以是＿＿（填上一个你认为正确的即可）

第二课时

1、画出函数3

21

+-=x y 的图象，

并在图象上分别找出满足下列条件的点，写出它的坐标：（1）横坐标是－4的点；

（2）和y

2、（书上复习题）如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为DC 上的点.，设DP ＝x ，（1）△APD 的面积y 关于x 的函数关系式为

（2）自变量x 的取值范围为 （3）画出这个函数的图象.

（4）观察你所画的图象，回答下列问题 （a ）当x = 时，△APD 的面积y= 4

（b ）当x 增大时，y 的值如何变化？ （c ）当x= 时，△APD 的面积最大。

3、等腰△ABC 的周长为10cm ，底边BC 的长为ycm,腰AB 的长为xcm. （1） 写出y 关于x 的函数关系式 （2） 求x 的取值范围 （3） 画出函数的图象

（4） 观察你所画的图象，求y 的取值范围 解：

4、下列哪些点在函数2-=x y 的图象上？为什么？哪些不在？为什么？ A （1，－1）、B （0，2）、C （－1，－2）、D （2，0）、E （6，8）、F （－1，－3）

5、下列各点不在函数

的图象上的是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

6

、点

中，在函数 的图象上的点

有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 7、函数

的图象过四个点

中

的（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 8、下列函数中，图象经过原点的为( )

（第1题）

A ．y=5x+1

B ．y=-5x-1

C ．y=-5x

D ．y=51 x

[B 组]

9、点(a ，6)，在函数y=x 3

的图象上，则a=

10、数y=kx+5的图象经过（1，－2），则k=

[C 组] 11、别在同一坐标系内画出各组函数的图象，并观察每组图象之间的关系和区别. （1）

12、知函数

（1）画出这个函数的图象；

（2）写出相应的函数与x 轴交点坐标，与y 轴的交点坐标； （3）判断点 是否在这个函数的图象上，如果在将它画

在图象上. 13、若点

在函数

的图象上，且当

时，

．

(1)求a 、c 的值；

(2)如果点（-1，m ）和点（n ，6）也在函数的图象上，求m ，n 的值.

第三课时

1、一天，亮亮发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜，亮亮才感觉身上不那么发烫了，下面各图能基本上反映出亮亮这一天（0时－24时）体温的变化情况的是（ ）

2、星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离与散步的时间t （分）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ）

A 从家出发，到一个公共阅报栏看了一 会儿报，就回家了。

B 从家出发，到一个公共阅报栏看了一 会儿报，继续向前走了一段，然后回家了。

C 从家出发，一直散步（没有停留），然 后回家了。

D 从家出发，散了一会儿步，就找同学去 了，18分钟后才开始返回。

3、如果A 、B 两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑的时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A A 比

B 先出发 B A 、B 两人的速度相同

C A 先到达终点

D B 比A 跑的路程多

4、丹家距学校m 千米，一天她从家上学先以a 千米／时的速度跑步锻炼前进，后以匀速b 千米／时步行到达学校，共用n 小时图17-2-12份中能够反映李丹同学距学校的距离s （千米）与上学的时间t(小时)之间的大致图象是 （ ）

5、汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，下图图象表示的是一辆汽车的速度

随时间变化而变化的情况。

（1） 汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？

（2） 汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？

（3） 出发后8分钟到10分钟辶间可能发生了什么情况？

500

200100

18161412642108

8020

4060x

6、如图，图中直线AB 、CD 分别表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港的过程中，路程y （km ）随时间x （小时）变化的图象（其中，轮

船出发的时间记作0）.

（1）分别求出轮船和快艇行驶过程中y 与x 间的函数

关系式；

（2）求轮船和快艇行驶时的速度分别是多少；

（3）由图中哪点可以得知，快艇出发多少时间赶上轮船，

为什么？ （4）若用函数关系式来解决问题（3），你会怎样做？ 为什么？

（4） 结合以上问题和你对图示中点A 、B 、C 、D 、E 的理解，用一段话描述一下

事情的经过.

7、如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意田回答下列问题：

1．学生何时下车参观第一风景区?参观时间有多长? 2．11:00时该车离开学校有多远?

3．学生何时返回学校，返回学校时车的平均速度是多少?

[B 组]

8、小刚，爸爸，爷爷同时从家中出发到达同一目的地后又立即返回，小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行。三人步行的速度不等，小刚与爷爷骑自行车的速度相等，每个人走的路程与时间的

关系分别如下图中的一个，走完一个往返，小刚用 min ，爸爸用

min ，爷爷用 min 。

9、小明为了表示爷爷吃过晚饭后，出门散步、报亭看报、回家的过程，绘制了爷爷离家的路程S(米)与外出的时间（分）之间的关系图（如图17-1-3所示），请根据这个关系图回答下列问题．

（1） 这个关系图反映了哪几个变量之间的关系？

（2） 任取变量t 的一个值，变量S 有几个值与它对应，变S

是t 的函数吗？

（3） 报亭离爷爷家多远？爷爷在报亭看了多长时间的报？ （4） 爷爷出门、返回的平均速度分别是多少？ 10、在下列几个图象下的括号内分别填上对应函数的序号：（1）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）（2）一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）

[C 组]

11、如图所示是某蓄水池的横断面示意图，分深水区 和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下 面哪个图象能大致表示水的最大深度h 与注水时间t

间的函数关系（ ）

12、沿墙用长32米的竹篱笆围成一个矩形的护栏（三面），设矩形的宽为x m ，求矩形的面积s 与x 的函数关系式，画出此函数的图象，并指出当x

为何值时面

h

t h O t h t h t h O O O

D C

B

A

积最大？最大面积是多少？

13、一函数的图象如下图，根据图象：观察下图回答下列问题：

（1）确定自变量x的取值范围；（2）求当时，y的值；

（3）求当时，对应的x的值；

（4）当x为何值时，函数值y最大？

（5）当x为何值时，函数值y最小？

（6）当y随x的增大而增大时，求相应的x值在什么范围内？

（7）当y随x的增大而减小时，求相应的x值在什么范围内？

人教版高数必修一第4讲：函数的表示方法

函数的表示方法 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1、 能根据不同需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数； 2、 了解简单的分段函数，并能简单应用； 一、函数的常用表示方法简介： 1、解析法 如果函数()()y f x x A =∈中，()f x 是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表达函数的方法叫做解析法（公式法）。 例如，s =602t ，A =π2r ，2S rl π=,2)y x = ≥等等都是用解析式表示函数关系的。 特别提醒： 解析法的优点：（1）简明、全面地概括了变量间的关系；（2）可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值；（3）便于利用解析式研究函数的性质。中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数。 解析法的缺点：（1）并不是所有的函数都能用解析法表示；（2）不能直观地观察到函数的变化规律。 2、列表法： 通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法。 例如：初中学习过的平方表、平方根表、三角函数表。我们生活中也经常遇到列表法，如银行里的利息表，列车时刻表，公共汽车上的票价表等等都是用列表法来表示函数关系的. 特别提醒： 列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。这种表格常常应用到实际生产和生活中。 列表法的缺点：对于自变量的有些取值，从表格中得不到相应的函数值。 3、图象法： 用函数图象表示两个变量之间的函数关系的方法，叫做图像法。 例如：气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的。 特别提醒： 图像法的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质。 图像法的缺点：不能够精确地求出某一自变量的相应函数值。

高一函数的表示方法

函数的表示方法 1、 能根据不同需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数； 2、 了解简单的分段函数，并能简单应用； 一、函数的常用表示方法简介： 1、解析法 如果函数()()y f x x A =∈中，()f x 是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表达函数的方法叫做解析法（公式法）。 例如，s =602t ，A =π2 r ，2S rl π=,2)y x = ≥等等都是用解析式表示函 数关系的。 特别提醒： 解析法的优点：（1）简明、全面地概括了变量间的关系；（2）可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值；（3）便于利用解析式研究函数的性质。中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数。 解析法的缺点：（1）并不是所有的函数都能用解析法表示；（2）不能直观地观察到函数的变化规律。 2、列表法： 通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法。 例如：初中学习过的平方表、平方根表、三角函数表。我们生活中也经常遇到列表法，如银行里的利息表，列车时刻表，公共汽车上的票价表等等都是用列表法来表示函数关系的. 特别提醒： 列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。这种表格

常常应用到实际生产和生活中。 列表法的缺点：对于自变量的有些取值，从表格中得不到相应的函数值。 3、图象法： 用函数图象表示两个变量之间的函数关系的方法，叫做图像法。 例如：气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的。 特别提醒： 图像法的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质。 图像法的缺点：不能够精确地求出某一自变量的相应函数值。 二、函数图像： 1、判断一个图像是不是函数图像的方法： 要检验一个图形是否是函数的图像，其方法为：任作一条与x轴垂直的直线，当该直线保持与x轴垂直并左右任意移动时，若与要检验的图像相交，并且交点始终唯一的，那么这个图像就是函数图像。 2、函数图像的作图方法大致分为两种： （1）描点作图法。步骤分三步：列表，描点，连线成图。 （2）图像变换法。利用我们熟知基本初等函数图像，将其进行平移、对成等变换，从而得到我们所求的函数图像的方法。 三、根据函数图像确定函数的定义域和值域： 1、由函数图像来确定函数的值域的方法是看函数图像在y轴上的正投影所覆盖的区域； 2、由函数图像来确定函数的定义域的方法是看函数图像在x轴上的正投影所覆盖的区域； 四、分段函数图像： 有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数。由此可知，作分段函数的图像时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出。

函数的表示法知识点

函数的表示法 1.函数的三种表示法： 图象法、列表法、解析法 2.分段函数：在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 3.映射：一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。记作“f ：A →B ” 给定一个集合A 到B 的映射，如果a ∈A,b ∈B.且元素a 和元素b 对应，那么，我们把元素b 叫做元素a 的象，b=f （a ），元素a 叫做元素b 的原象. 说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A 、B 及对应法则f 是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A 到集合B 的对应，它与从B 到A 的对应关系一般是不同的；③对于映射f ：A →B 来说，则应满足：（Ⅰ）集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A 中不同的元素，在集合B 中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象。 注意：(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；(3)B 中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；(4)原象集合=定义域，值域=象集合. 4.常用的函数表示法及各自的优点：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 注意：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值 5.分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数； （2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 6.复合函数：如果y 是u 的函数，u 又是x 的函数，即y=f （u ），u=g （x ），那么y 关于x 的函数y=f （g （x ））叫做函数y=f （u ）（外函数）和u=g （x ）（内函数）的复合函数，其中u 是中间变量，自变量为x 函数值为y.例如：函数212x y += 是由y=2u

函数的几种表示方法

D C B A 1.2.2 函数的表示方法 第一课时 函数的几种表示方法 【教学目标】 1．掌握函数的三种主要表示方法 2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系 3．会画简单函数的图像 【教学重难点】 教学重难点：图像法、列表法、解析法表示函数 【教学过程】 一、复习引入： 1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？ 2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？ 3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？ 二、讲解新课：函数的表示方法 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种. ⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 例如，s=602 t ，A=π2 r ，S=2rl π,y=a 2 x +bx+c(a ≠0),y= 2-x (x ≥2)等等都是用解析 式表示函数关系的. 优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数. ⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高 125 135 140 156 138 172 167 158 169 用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表 优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. ⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本 中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的. 优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质. 三、例题讲解 例1某种笔记本每个5元，买 x ∈{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y （元），试写出以x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图像 解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，函数的解析式为 y=5x ，x ∈{1,2,3,4}.

(一)函数的表示方法教案

2.1.2 函数的表示方法(一) 【学习要求】 1.会用列表法、图象法、解析法表示一些具体的函数； 2.会根据具体条件求函数的解析式； 3.会在不同情境中用不同形式表示函数． 【学法指导】 学习函数的表示方法，不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深函数概念的理解．通过根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，感受函数与生活实际联系的密切性，通过求函数解析式加深对数学思想方法的理解，提高分析问题、解决问题的能力. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.列表法：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法． 2.图象法：如果图形F是函数y＝f(x)的图象，则图象上的任一点的坐标(x，y)都满足函数关系y＝f(x)，反之，满足函数关系y＝f(x)的点(x，y)都在图象F上．这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法． 3.解析法：如果在函数y＝f(x)(x∈A)中，f(x)是用代数式(或解析式) 来表达的，这种方法叫做解析法. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 语言是沟通人与人之间的联系的，同样的祝福又有着不同的表示方法．例如，简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为：生日快樂！英文为：Happy Birthday！…，那么对于函数，又有什么不同的表示方法呢？ 探究点一函数的表示方法 问题1 在初中学习的函数有哪几种常用的表示法？ 答：解析法、图象法、列表法． 问题2列表法是如何定义的？ 答：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法． 问题4 图象法是如何定义的？ 答：如果图形F是函数y＝f(x)的图象，则图象上的任一点的坐标(x，y)都满足函数关系y＝f(x)，反之，满足函数关系y＝f(x)的点(x，y)都在图象F上．这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法． 问题5我们在作函数y＝2x＋1的图象时，先列表，后描点作图．这实际上就是函数的列表法表示和图象法表示，而y＝2x＋1这种表示方法叫做解析法．你能给解析法下个定义吗？ 答：如果在函数y＝f(x) (x∈A)中，f(x)是用代数式(或解析式)来表达的，这种方法叫做解析法．(也称为公式法．) 问题6 三种表示函数的方法各有哪些优缺点？ 答：(1)用解析法表示函数的关系．优点：简捷明了．能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合于进行理论分析和推导计算；缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算. (2)用列表法表示函数关系．优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便；缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律． (3)用图象法表示函数关系．优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化；缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值． 例1某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x)． 解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}．用解析法可将函数y＝f(x)表示为y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．

高中数学必修一教案-函数的表示法

§1．2．2函数的表示法 一．教学目标 1．知识与技能 （1）明确函数的三种表示方法； （2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用． 2．过程与方法： 学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程． 3．情态与价值 让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。 二．教学重点和难点 教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念． 教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象． 三．学法及教学用具 1．学法：学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．2．教学用具：圆规、三角板、投影仪． 四．教学思路 （一）创设情景，揭示课题． 我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题． （二）研探新知 1．函数有哪些表示方法呢？ （表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种） 2．明确三种方法各自的特点？ （解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用

解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域．列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况） （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维． 例1．某种笔记本的单价是5元，买}{ (1,2,3,4,5)x x ∈个笔记本需要y 元，试用三种表示法表示函数()y f x =． 分析：注意本例的设问，此处“()y f x =”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表． 解：（略） 注意： ①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等； ②解析法：必须注明函数的定义域； ② 象法：是否连线； ④列④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表： 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析． 分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 解：（略） 注意： ①本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点： ②本例能否用解析法？为什么？ 例3．画出函数||y x =的图象

3函数的表示方法

函数的表示方法 一、教学目标 知识与技能 1.了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法),会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数,树立应用数形结合的思想. 2.理解分段函数的定义，能用图像表示简单的分段函数 过程与方法 1.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用,提高应用函数解决实际问题的能力,增加学习数学的兴趣. 2.学会用描点法画一些简单函数的图象 情感态度与价值观 感受数学来源于生活，及在生活中的运用，理解数学的有用性 二、课时：1课时 三、课型：新授课 四、教学重点难点 教学重点:合理选用函数的表示方法表示函数；分段函数表示及图像 教学难点:分段函数概念的理解 五、教法：启发式、探究式 六、教学用具：书、粉笔、黑板（多媒体） 七、教学过程 导入新课 思路1.语言是人与人之间进行沟通的工具。同样的祝福又有着不同的表示方法.例如,简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为:生日快樂！英文为:Happy Birthday！法文是Bon Anniversaire！德文是Alles Gute Zum Geburtstag!西班牙中称iFeliz CumpleaRos!印度尼西亚文是Selamat Ulang Tahun！荷兰文的生日快乐为Van Harte Gefeliciteerd met jeverj aardag！在俄语中则是С днем рождения!……那么对于函数,又有什么不同的表示方法呢？引出课题:函数的表示法. 推进新课 新知探究 提出问题 我们在初中已经接触过函数三种表示法:解析法、图象法和列表法，同学们回忆一下，它们是怎样表示函数的？ 讨论结果： (1)解析法:用数学表达式表示两个变量之间的函数关系,这种表示方法叫做解析法,这个数学表达式叫做函数的解析式. (2)图象法:以自变量x的取值为横坐标,对应的函数值y为纵坐标,在平面直角坐标系中描出各个点,这些点构成了函数的图象,这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法. (3)列表法:列一个两行多列的表格,第一行是自变量的取值,第二行是对应的函数值,这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法. 应用示例 思路1 例1.某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元,试用三种表示法表示函数y=f(x). 活动：学生思考函数的表示法的规定.注意本例的设问,此处“y=f(x)”有三种含义,它可以是解

高一数学函数的概念及表示方法

全方位教学辅导教案姓名性别年级高一 教学 内容 函数与映射的概念及其函数的表示法 重点难点教学重点：理解函数的概念；区间”、“无穷大”的概念，定义域的求法，映射的概念教学难点：函数的概念，无穷大”的概念，定义域的求法，映射的概念 教学目标1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素； 2．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法 3.了解映射的概念及表示方法 4.了解象与原象的概念，会判断一些简单的对应是否是映射，会求象或原象. 5.会结合简单的图示，了解一一映射的概念 教学过程课前检 查与交 流 作业完成情况： 交流与沟通 针 对 性 授 课 一、函数的概念 一、复习引入： 初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？ 设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的 值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做 函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数 的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义. 初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等 问题1：（）是函数吗？ 问题2：与是同一函数吗？ 观察对应： 30 45 60 90 2 1 2 2 2 3 9 4 1 1 -1 2 -2 3 -3 3 -3 2 -2 1 -1 1 4 9 1 2 3 1 2 3 4 5 6 (1)(2) (3)(4) 开平方求正弦 求平方乘以2 A A A A B B B B 1 二、讲解新课：

必修一 1.2.2函数的表示法 课时1函数的表示法

实用文档 必修一 1.2.2函数的表示法 课时1函数的表示法 一、选择题 1、某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大．于．6· 时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( ) A ．y ＝[x 10] B ．y ＝[x ＋3 10] C ．y ＝[x ＋4 10] D ．y ＝[x ＋5 10] 2、在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图象上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( ) 3、若g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 2x 2，则f (12 )的值为( )

实用文档 A ．1 B ．15 C ．4 D ．30 4、已知f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )等于( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7 5、如果f (1x )＝x 1－x ，则当x ≠0时，f (x )等于( ) A.1x B.1x －1 C.11－x D.1x －1 6、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)

实用文档 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不 进水不出水．则正确论断的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7、一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为( ) A ．y ＝50x (x >0) B ．y ＝100x (x >0) C ．y ＝50x (x >0) D ．y ＝100x (x >0) 二、填空题 8、已知f (x )是一次函数，若f (f (x ))＝4x ＋8，则f (x )的解析式为__________________． 9、已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (1x )＋x ，则f (x )的解析式为____________．

3.1.2(1)函数的表示法

邹平一中2020级高一数学导学案016 主备人：吴继崟审核人：陈亚男日期：9.25 3.1.2函数的表示法 第一课时函数的表示法 【学习目标】 1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.（重点，难点） 2.尝试作图并从图象上获取有用的信息.（重点） 3.掌握求函数解析式的常见方法.（难点） 一、设计问题，创设情境 二、学生探索、尝试解决 问题1：根据初中所学知识，请判断案例(1)、(2)、(3)分别是函数的哪种表示法？问题2：三种表示法的优缺点分别是什么？

三、运用规律，解决问题 【例1】 某种笔记本的单价是5元，买x(x ∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y 元．试用函数的三种表示法表示函数y ＝f(x). 列表法： 图象法： 解析法： 【例2】 作出下列函数的图象并求出其值域． (1) y ＝2x ＋1，x ∈[0,2]； (2)y ＝2 x ，x ∈[2，＋∞)； (3)y ＝x 2＋2x ，x ∈[－2,2]．

问题4：已知 ，代入法可得 。 反之，已知，如何求f(x)解析式？ 即已知f(g(x))的解析式，如何 求f(x)的解析式？ 【例3】 (1)已知 ，则f(x)＝________； (2)已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x +8，则f(x)＝________； (3) 已知函数f(x)对于任意的x 都有f(x)+2）x 1（ f ＝x(x≠0)，求f(x)的解析式． 练一练：已知函数f(x)对于任意的x 都有f(x)－2f(－x)＝1＋2x ，则f(x)＝________. 四．信息交流，教学相长 学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？

最新北师大版高中数学必修一函数的表示方法教案(精品教学设计)

函数的表示方法 教学目的：（1）明确函数的三种表示方法； （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方 法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单 应用； 教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念． 教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象． 教学过程： 一、引入课题 1.复习：函数的概念； 2.常用的函数表示法及各自的优点： （1）解析法； （2）图象法； （3）列表法． 二、新课教学 （一）典型例题 例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它

可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略） 注意： ○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○2解析法：必须注明函数的定义域； ○3图象法：是否连线； ○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 巩固练习： 课本P27练习第1题 例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表： 第一次第二 次 第三 次 第四 次 第五 次 第六 次 王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6

均分 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析． 分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 解：（略） 注意： ○1本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点； ○2本例能否用解析法？为什么？ 巩固练习： 课本P27练习第2题 例3．画出函数y = | x | ． 解：（略） 巩固练习：课本P27练习第3题 拓展练习： 任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．课本P27练习第3题 例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足

3.3函数的三种表示方法

课题：§3.3函数的三种表示方法 一、教学目标 知识目标： 理解函数的三种表示方法，了解初等函数定义域的几种形式,了解分段函数的意义,会求函数的定义域。 能力目标： 培养学生观察、分析、归纳、抽象、概括等逻辑思维能力，培养学生善于寻找数学规律的能力。 德育目标： 培养学生认真参与、积极交流的主体意识，培养学生学习数学的兴趣和勇于创新的精神。使学生认识到知识的无止境，对客观世界的认识也是无止境的，树立终身学习的思想。 二、教学重点： 1.函数的表示方法—公式法 2函数定义域的求解 三、教学难点：函数定义域的求解 四、教学方法：“导读议讲练”与“小组学习法”相结合 五、教具：多媒体电脑。 六、教学过程： ㈠课前导读： 《函数的三种表示方法》预习提纲 1.设A、B是两个集合，如果对于A中的，按照某一个对应法则f，在B中 与之对应，那么叫做从A到B的一个映射。记作。 2.如果在某一个变化过程中有两个变量x、y，对于x在某一个范围内的，按照某一个对应法则f，y都有与它对应，那么把x叫做自变量，把y叫做x 的函数，也称y是因变量。设自变量x的取值范围记作A，设因变量y从集合B中取值，其中A、B都是，函数就是到的一个映射。 3.任意一个的映射就是函数。 4.函数的三要素是；陪域通常取为实数，因此表示一个函数就要指明其。

5.下列对应是映射吗？是函数吗？如是，请指出其定义域和对应法则。 ①A={0，1，2，3，4}，B={1，2，3，4，5}，f ：x →x+1 ②A={开，关}，B={0，1}，g ：开→0，关→1 ③我国第10届全运会获前十名的省份与奖牌数 ④一只钢笔的标价是3.6元,小明要买x 只钢笔需要y 元,y 与x 间的关系式。如果顾客要买20只以上可打八折，则y 与x 间的关系式. y=3.6x x ∈N ? ???=x x y 8.06.36.3 ⑤见右图 5.函数有哪三种表示方法？ 6.你认为函数的三种表示法各有什么优点？ 7.在表示一个函数时，我们通常用哪种方法比较好？ 8.你认为这部分知识能解决什么重要题型?应该从哪几方面入手? （二）复习导入 1.定义回放： ①设A 、B 是两个集合，如果对于A 中的 每一个元素a ，按照某一个对应法则f ，在B 中 都有唯一确定的元素b 与之对应，那么f 叫做从A 到B 的一个映射。记作 f ：A →B 。 ②如果在某一个变化过程中有两个变量x 、y ，对于x 在某一个范围内的每一个值x ，按照某一个对应法则f ，y 都有 唯一确定的值y 与它对应，那么把x 叫做自变量，把y 叫 x ＜20，x ∈N x ≥20，x ∈N

人教版·数学Ⅰ_§1.2.2函数的表示法

课题：§1.2.2函数的表示法 教学目的：（1）明确函数的三种表示方法； （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； （4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识． 教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念． 教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象． 教学过程： 一、引入课题 1.复习：函数的概念； 2.常用的函数表示法及各自的优点： （1）解析法； （2）图象法； （3）列表法． 二、新课教学 （一）典型例题 例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ． 分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表． 解：（略） 注意： ○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○2解析法：必须注明函数的定义域； ○3图象法：是否连线； ○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 巩固练习： ——————————————第 1 页（共4页）——————————————

课本P27练习第1题 例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表： 第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 87 91 92 88 95 张城90 76 88 75 86 80 赵磊68 65 73 72 75 82 班平均分88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析． 分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 解：（略） 注意： ○1本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点； ○2本例能否用解析法？为什么？ 巩固练习： 课本P27练习第2题 例3．画出函数y = | x | ． 解：（略） 巩固练习：课本P27练习第3题 拓展练习： 任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系． 课本P27练习第3题 例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1）乘坐汽车5公里以内，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象． ——————————————第 2 页（共4页）——————————————

北师版数学高一北师大版必修一课时作业 函数的表示法

2.2 函数的表示法 课时目标 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图像法、列表法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数． 1．函数的三种表示法 (1)列表法——用________的形式表示两个变量之间函数关系的方法． (2)图像法——用________把两个变量间的函数关系表示出来的方法． (3)解析法——一个函数的对应关系可以用________的解析表达式(简称解析式)表示出来，这种方法称为解析法． 2．分段函数：对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． 一、选择题 1．一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为( ) A ．y ＝50x (x >0) B ．y ＝100x (x >0) C ．y ＝50x (x >0) D ．y ＝100 x (x >0) 2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口) 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．如果f (1x )＝x 1－x ，则当x ≠0时，f (x )等于( ) A.1x B.1x －1 C.11－x D.1x －1 4．已知f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )等于( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7

5．已知f (x )＝? ???? x －5 (x ≥6) f (x ＋2) (x <6)，则f (3)为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图像上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( ) 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7．一个弹簧不挂物体时长12 cm ，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上3 kg 物体后弹簧总长是13.5 cm ，则弹簧总长y (cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数关系式为_________________________________________________． 8．已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f (1 x )＋x ，则f (x )的解析式为____________． 9．已知f (x )＝? ???? x －3 (x ≥9) f [f (x ＋4)] (x <9)，则f (7)＝______________. 三、解答题 10．已知二次函数f (x )满足f (0)＝f (4)，且f (x )＝0的两根平方和为10，图像过(0,3)点，求f (x )的解析式．

人教版必修1高一数学教案：函数的表示法(一)

课题：函数的表示法（一） 课型：新授课 教学目标： （1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点； （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。 教学难点：分段函数的表示及其图象。 教学过程： 一、复习准备： 1．提问：函数的概念？函数的三要素？ 2．讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明. 二、讲授新课： （一）函数的三种表示方法： 结合课本P15给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点： 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）； 优点：简明扼要；给自变量求函数值。 图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）； 优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）； 优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图；列车时刻表；银行利率表等。 例1．（课本P19例3）某种笔记本的单价是2元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法

表示函数y=f(x) ． 例2：（课本P20例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表： 第一次第二 次 第三 次 第四 次 第五 次 第六 次 甲988791928895 乙907688758680 丙686573727582 班平 均分 88．278．385．480．375．782．6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．

§1[1].2.2函数的表示方法(二)

§1.2.2 函数的表示法（二） 编制：陈伟锋 审核：高一备课组 2009年8月 高一年级 班级 姓名 学习目标 1. 了解映射的概念及表示方法； 2. 能解决简单函数应用问题. 学习重、难点 重难点： 映射的概念. 知识链接 1．函数的定义是 ． 2．函数的三要素指 ． 3．函数的表示方法有 、 、 ． 学习过程 一、知识点解析 一般地，设 A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f ，使对 于集合 A 中的_______________元素 x ，在集合 B 中都有_________________ 的元素 y 与之对应，那么就称对应 f : A →B 为从集合 A 到集合 B 的一个映 射（mapping ）．记作“ f : A →B ” 注： ① 映射的对应情况有__________、_________ ，一对多是映射吗？_________. ② 关键：A 中任意，B 中唯一；对应法则 f. ③ 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱 化为“任意两个非空集合”， 按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对 应关系，即映射. 二、典型例题 例1 用图示意两个集合 A 、B 的元素之间的一些对应关系，并判断是否为映射？ ① A = {1,4,9} , B ={-3,-2,-1 ,1,2,3} ，对应法则：开平方； ② A ={-3,-2,-1 ,1,2,3} ， B = {1,4,9} ，对应法则：平方； ③ A ={30°,45°,60°} , B ={1, 22, 2 3 ,21}, 对应法则：求正弦. 例2 探究从集合 A 到集合 B 一些对应法则，哪些是映射？如果是从 B 到 A 呢？ （1）A={P | P 是数轴上的点}，B=R ； （2）A={三角形}，B={圆}； （3）A={ P | P 是平面直角体系中的点}，B ={(x, y) | x ∈R, y ∈R} ； （4）A={ x ∣ x 是新华中学的班级}，B= { x ∣x 是新华中学的学生}.

1.7 函数的表示法 教学设计 教案

教学准备 1. 教学目标 1．知识与技能 （1）明确函数的三种表示方法； （2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用． 2．过程与方法： 学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程． 3．情感态度与价值观 让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法. 2. 教学重点/难点 教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念． 教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象． 3. 教学用具 投影仪 4. 标签 函数的表示法 教学过程 （一）创设情景，揭示课题． 我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题．

（二）研探新知 1．函数有哪些表示方法呢？ （表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种） 2．明确三种方法各自的特点？ （解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值， 便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域；列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值；图像法的特点是：能 直观形象地表示出函数的变化情况） （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维． 例1．某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用 三种表示法表示函数． 分析：注意本例的设问，此处“”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表． 注意： ①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等； ②解析法：必须注明函数的定义域； ③图象法：是否连线； ④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班 级平均分表： 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析． 分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？

高一数学必修一函数的表示法1.doc

1?2函数及其表示 § 1.2.2品数的表丘怯1 教学目的： 1.掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法. 2.培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，掌握分段函数的概念. 教学重点：解析法、图彖法. 教学难点：作函数图象. 教学过程： 一、复习引入： 1.函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？ 2.在屮学数学小，画函数图象的基本方法是什么？ 3.用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？ 二、讲解新课：函数的表示方法 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种. ⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 例如,s=6012, A=>T r2 , S=2Till ,y=ax2 +bx+c(a0),y= -Jx — 2 (x-2)等等都是用解析式表示函 数关系的. 优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个H变量的值所对应的函数值?中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数. ⑵列表法：就是列出表格來表示两个变量的函数关系. 例如，学生的身高单位：厘米 学号123456789 身高125135140156138172167158169 数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列千时刻表等等都 是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表 优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的两数值. ⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出 生率变化的曲线，工厂的生产图彖，股市走向图等都是用图彖法表示函数关系的. 优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使 得我们可以通过图象来研究函数的某些性质. 三、例题讲解 例1某种笔记本每个5元,买XG {123,4}个笔记本的钱数记为y (元), 试写出以 x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像. 解:这个函数的定义域集合是{1,2,3,4},函数的解析式为y=5x, xe {1,2,3,4}. 点A(l, 5) B(2, 10) C(3, 15) D (4, 20)组成，如图所示. 例2国内投寄信函(外埠)，每封信函不超过20g付邮资80分，超炊过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封x g(0