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北师版数学八上学案5.2 第2课时 加减法

北师版数学八上学案5.2  第2课时 加减法
北师版数学八上学案5.2  第2课时 加减法

北师大版数学

5.2 求解二元一次方程组

第2课时加减法

【知识目标】使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法。

【情感目标】使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。【学习重点】掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法

【学习难点】明确用加减法解元一次方程组的关键是必须使用权两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等

【学习过程】

一、想一想

怎样解下面的二元一次方程组呢?

3x+5y=21 ①

2x-5y= -11 ②

(分四人小组讨论,教师巡回听讲,然后请三位同学到黑板上板演)

三位同学那位的解法简单呢?

我们发现此题的解题方法有三种,

1、把②式转化为 x=

211

5

y

形式然后代入①,就是我们已经熟悉的代入消元法了。

2、把②式转化为5y=2x+11,然后把5y看成是一个整体,就可以直接代入①5y-5y

3、因为5y和-5y是互为相反数,那么我们考虑是否可以把①+②

我们知道两个方程相加,可以得到 5x=10

x=2

将x=2代入①,得 6+5y=21

y=3

所以方程组的解是 x=2

y=3 (注意方程组的解要用大括号括起来)

下面我们能否用类似的方法解决下面问题呢?

例1:解方程组 2x-5y=7 ①

2x+3y= -1 ②

解:②-①,得 8y= - 8

y= - 1

将y= - 1代入①,得2x+5=7

x=1

所以原方程组是 x=1

y= -1

例:2:解方程组 2x+3y=12 ①

3x+4y=17 ②

解:①×3, 得6x+9y=36 ③

②×2,得6x+8y==34 ④

③-④,得y=2

将y=2代入①, 得x=3

所以原方程组的解是 x=3 y=2 二、议一议 从上面的问题中我们可以得到什么启发呢?我们可以得到解方程组的基本思路?解方程的主要步骤有哪些? 1、 对某些二元一次方程组可通过方程两边分别相加(减),消去其中一个未知数,得

到一个一元一次方程,从而求出它的解,这就是本节课解方程组的基本思路。

2、 解这种类型的方程组的主要步骤,是观察求未各数的系数的绝对值是否相同,若互

为相反数就用加,若相同,就用减,达到消元目的。

3、 这种通过两式相加(减)消去一个未知数,这种解二元一次方程组的方法叫做加减

消元法,简称加减法。

三、练一练用加减消元法解下列方程组:

1、 7x-2y=-3

2、 6x-5y=3

9x+2y=-19 6x+y= -15

3、 4s+3t=5

4、 5x-6y=-5

2s-t=-15 7x-4y=9

四、试一试、

1、 解方程组 5

107z y x == 2x+3y+4z=128

2、如果x ∶y=3∶2,并且x+3y=27,则x 、y 中较小的数是 .

3、若3x 3m+5n+9+4y 4m-2n-7=2,是关于x 和y 的二元一次方程,求n

m 的值. 五、小结

消元

解二元一次方程组的步骤:二元一次方程组

一元一次方程 回代

解一元一次方程 求另一个未知数的值

写出方程组的解。

六、作业

P 191

北师大版八年级数学上册知识点总结

北师大版八年级上册数学整理总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足222c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a≥0;若|a|=-a ,则a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根

新北师版八年级数学上册第一至三章知识点总结

八年级数学上册第一至三章知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即a 2 +b 2=c 2 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系,a 2 +b 2=c 2那么这个三角形是直角三角形。 3、 勾股数:满足a 2 +b 2=c 2的三个正整数,称为勾股数。 常见的勾股数有:①3、4、5; ②5、12、13; ③6、8、10; ④7、24、25;⑤8、15、17; ⑥9、12、15; (7)9、40、41; (8)10、24、26 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3π +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数:如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=-b ,反之亦成立。 2、绝对值:若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。 3、倒数:如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是 1和-1。零没有倒数。 4、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 算术平方根:如果一个正数x 的平方等于a ,即2 x a =,那么这个正数x 叫做a 的 算术平方根,记作a ()。规定,0的算术平方根为000=。 平方根:如果一个数x 的平方等于a ,即2 x a =,那么这个数x 叫做a 的平方根,

北师大版八年级数学上册易错题整理(供参考)

1、一支蜡烛长20厘米,.点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( ) A B C D 2、已知正比例函数kx y =(0≠k )的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数k x y +=的图象大致是( ) A C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行,开始时,乙在甲前2千米处, 甲、乙两人行走的路程S (千米)与时间t (时)的函数图象(如图所示),下列说法正 确的是( ) A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时,甲追上乙 C 、经过0.5小时,乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时,乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时,a 的取值为( ) A 、-1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根,错误!未找到引用源。是121的负的平方根,则(错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。)2的平方根为( ) A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足-3<x <5的整数x 是( ) A 、-2,-1,0,1,2,3 B 、-1,0,1,2,3 C 、-2,-1,0,1,2 D 、-1,0,1,2 7、如图,有一圆柱,它的高等于8cm ,底面直径等于4cm (π=3).在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物,需要爬行的最短路程大约等于 ( ) A .10cm B .12 cm C .19cm D .20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -,(,1)B m (1)m >,则必有( ) A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9、如果0ab >, 0a c <,则直线a c y x b b =-+不通过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 10、如图,两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是( ) x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙 甲 O t (时)

北师大版八年级上册数学第一章勾股定理全章知识点及习题(经典)

第一章 勾股定理 知识点一:勾股定理定义 画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ,量AB 的长;一个直角边为5和12的直角△ABC ,量AB 的长 发现32 +42 与52 的关系,52 +122 和132 的关系,对于任意的直角三角形也有这个性质吗? 直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。(即:a 2 +b 2 =c 2 ) 1.如图,直角△ABC 的主要性质是:∠C=90°,(用几何语言表示) ⑴两锐角之间的关系: ; ⑵若D 为斜边中点,则斜边中线 ; ⑶若∠B=30°,则∠B 的对边和斜边: ;(给出证明) ⑷三边之间的关系: 。 知识点二:验证勾股定理 知识点三:勾股定理证明(等面积法) 例1。已知:在△ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证:a 2 +b 2 =c 2 。 证明: 例2。已知:在△ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证:a 2 +b 2 =c 2 。 证明: 知识点四:勾股定理简单应用 在Rt △ABC 中,∠C=90° (1) 已知:a=6, b=8,求c (2) 已知:b=5,c=13,求a 知识点五:勾股定理逆定理 如果三角形的三边长为c b a ,,,满足2 2 2 c b a =+,那么,这个三角形是直角三角形. b b b B

利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤: ①先找出最大边(如c ) ②计算2 c 与22 a b +,并验证是否相等。 若2 c =22 a b +,则△ABC 是直角三角形。 若2c ≠22 a b +,则△ABC 不是直角三角形。 1.下列各组数中,以a ,b ,c 为边的三角形不是Rt △的是( ) A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24 C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5 2.三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 3.已知0)10(862 =-+-+-z y x ,则由此z y x ,,为三边的三角形是 三角形. 知识点六:勾股数 (1)满足2 2 2 c b a =+的三个正整数,称为勾股数. (2)勾股数中各数的相同的整数倍,仍是勾股数,如3、4、5是勾股数,6、8、10也是勾股数. (3)常见的勾股数有:①3、4、5②5、12、13;③8、15、17;④7、24、25; ⑤11、60、61;⑥9、40、41. 1.设a 、b 、c 是直角三角形的三边,则a 、b 、c 不可能的是( ). A.3,5,4 B. 5,12,13 C.2,3,4 D.8,17,15 1. 若线段a ,b ,c 组成Rt △,则它们的比可以是( ) A.2∶3∶4 B.3∶4∶6 C.5∶12∶13 D.4∶6∶7 知识点七:确定最短路线 1.一只长方体木箱如图所示,长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm, 有一只甲虫从A 出发,沿表面爬到C ',最近距离是多少? 2.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程(π 取3)是 . 知识点八:逆定理判断垂直 1.在△ABC 中,已知AB 2 -BC 2 =CA 2 ,则△ABC 的形状是( ) A .锐角三角形; B .直角三角形; C .钝角三角形; D .无法确定. 2.如图,正方形网格中的△ABC ,若小方格边长为1,则△ABC 是( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .以上答案都不对 知识点九:勾股定理应用题 1.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少? A B C D A ' B ' C D 'A B C

最新北师大版八年级上册数学知识点汇总

最新北师大版八年级上册数学知识点汇总 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 2 2 c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 2 2 c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 3 π +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算

2021年北师大版八年级上数学第一章复习(1)

第一章 勾股定理单元检测 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.在△ABC 中,AB =17,AC =10,BC 边上的高AD =8,则边BC 的长为( ). A .21 B .15 C .6 D .以上答案都不对 2.在△ABC 中,AB =15,AC =13,BC 边上的高AD =12,则△ABC 的面积为( ). A .84 B .24 C .24或84 D .84或24 3.如图,直角三角形ABC 的周长为24,且AB ∶BC =5∶3,则AC 的长为( ). A .6 B .8 C .10 D .12 4.如图,以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB =3,则图中阴影部分的面积为( ). A .9 B .3 C . 94 D . 92 5.如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于点D ,AB =17,BD =15,DC =6,则AC 的长为( ). A .11 B .10 C .9 D .8 (第4题图) (第5题图) 6.若三角形三边长为a ,b ,c ,且满足等式(a +b )2-c 2=2ab ,则此三角形是( ). A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .等腰直角三角形 D .直角三角形 7.一直角三角形两直角边分别为5,12,则这个直角三角形斜边上的高为( ). A .6 B .8.5 C . 2013 D . 6013 8.底边上的高为3,且底边长为8的等腰三角形腰长为( ). A .3 B .4 C .5 D .6 9.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2 s ,如果将该直角三角形的边长扩大1倍,那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需( ). A .6 s B .5 s C .4 s D .3 s 10.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AB =4.分别以AC ,BC 为直径作半圆,面积分别记为S 1,S 2,则S 1+S 2的值等于( ).

北师大版数学八年级上册知识点总结

北师大版《数学》(八年级上册)知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 2 2 c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 2 2 c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 3 π +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

最新北师大版八年级数学上册知识点总结

最新北师大版八年级数学上册知识点总结 第一章 勾股定理 1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即222 a b c +=。 2.勾股定理的证明:用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。 3.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222 a b c +=,那么这个三角形是直角 三角形。满足222 a b c +=的三个正整数称为勾股数。 第二章 实数 1.平方根和算术平方根的概念及其性质: (1)概念:如果2 x a =,那么x 是a 的平方根,记作: a (2)性质:①当a ≥0≥0;当a =a a =。 2.立方根的概念及其性质: (1)概念:若3 x a =,那么x 是a (2a =;②3 a = 3.实数的概念及其分类: (1)概念:实数是有理数和无理数的统称; (2)分类:按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4.与实数有关的概念: 在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。因此,数轴正好可以被实数填满。 5 (a ≥0,b ≥0) a ≥0,b >0)。 第三章 1.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。 2.旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过旋转,图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋转中心的距离相等。 3.作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1.多边形的分类: 2.平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别: (1)平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等;对角相等,邻角互补;对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相=b a b =

新版北师大版八年级上册数学月考真题

中学八年级数学上册第一次月考数学试卷 一、 选择题(共30分) 1、在下列各数0,0.2,3π,722,6.1010010001…,11131 ,7中,无理数的个数 是( D ) A 、1 B 、 2 C 、3 D 、 4 2下列说法不正确的是 ( A ) A 、 27的立方根是3± B 、 6427 - 的立方根是43- C 、-2的立方是-8 D 、-8的立方根是-2 3、下列四组数中不能构成直角三角形的一组是( D ) A 、 1,2,5 B 、3,5,4 C 、 5,12,13 D 、 4,13,15 4、满足75<<-x 的整数x 有( )个 A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个 5、下列各式无意义的是( A ) A .-5 B .4 10 - C . 5 1- D .2 )5(- 6、36的算术平方根是(B ) A .±6 B.6 C.±6 D. 6 7、52762、 、三个数的大小关系是 ( C ) A 、62275<< B 、62527<< C 、52762<< D 、56227<< 8、如图4所示,有一个长、宽各2米,高为3米且封闭的长方 体纸盒,一只昆虫从顶点A 要爬到顶点B ,那么这只昆虫爬 行的最短路程为( C ) A 、3米 B 、4米 C 、5米 D 、6米 9、下列运算中,正确的是 ( B ) A 、 125 1144251 =,B 、4)4(2 ±=-,C 、22222-=-=-,D 、327-=-3 10、已知,一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行,离开港口2小时后,两船相距( D ) A .25海里 B .30海里 C .35海里 D .40海里 二、填空题(共24分) 11、 16 9 的平方根是 ±? 0 ; 81的算术平方根是 9 ;81的平方根是 ±3 。

北师版八年级上册数学-第四章单元测试题

八年级上册数学 第四章单元测试题 (100分钟 满分120分) 班级: 姓名: 得分: 一. 选择题(30分) 1.一次函数y=kx+6,y 随x 的增大而减小,则这个一次函数的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 函数y =3x +1的图象一定通过点( ). A .(3,5) B .(-2,3) C .(2,7) D .(4,10) 3.下列说法正确的是( ) A.正比例函数是一次函数 B.一次函数是正比例函数 C.变量y x ,,y 是x 的函数,但x 不是y 的函数 D.正比例函数不是一次函数,一次函数也不是正比例函数 4.下列函数关系式:①x y -=; ②;112+=x y ③12++=x x y ; ④x y 1=. 其中一次函数的个数是( ) A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.在直角坐标系中,既是正比例函数kx y =,又是y 的值随x 值的增大而减小的图像是( ) A B C D 6.函数值y 随x 的增大而减小的是( ) (A)y=1+x (B)y=2 1x -1 (C)y=-x +1 (D)y=-2+3x 7.如图,直线b kx y +=经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么 这个一次函数关系式是( ) A.32+=x y B.23 2+-=x y C.23+=x y D.1-=x y 8. 已知油箱中有油25 L ,每小时耗油5 L ,则剩油量P (L)t (h)之间的函数关系式为( ). A .P =25+5t B .P =25-5t C .P =255t D .P =5t -25 9.一次函数y=kx+b 图象如图,准确的是( ) (A )k>0,b >0 (B )k>0,b <0 (C )k<0,b>0 (D )k<0,b <0 10.如果y=x -2a +1是正比例函数,则a 的值是( ) (A)21 (B)0 (C)-2 1 (D)- 2 二. 填空题(30分)

北师大版八年级上数学培优及答案

一、填空题 八年级数学上册试题 1、设 ABC 的三边长分别为 a , b , c ,其中 a , b 满足 a b 4 (a b 2) 2 0 , 则第三边的长 c 的取值范围是 . 2、函数 y 4 x 3 的图象上存在点 P ,点 P 到 x 轴的距离等于 4,则点 P 的坐标是 。 3、在△ ABC 中,∠ B 和∠ C 的平分线相交于 O ,若∠ BOC= ,则∠ A= 。 4、直角三角形两锐角的平分线交角的度数是 。 5、已知直线 y a 2 x x a 4 不经过第四象限,则 a 的取值范围是 。 6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°,则顶角度数为 。 7、如图,折线 ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中,汽车离出发地的距离 s(km) 和行驶时间 t(h) 之间 的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:①汽车共行驶了 120km ;②汽车在行驶途中停留了 0.5h ; 80 ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 确的说法有 . km ;④汽车自出发后 3h-4.5h 之间行驶的速度在逐渐减少。其中正 3 8、放假了,小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践, ?两人同时工作了一段时间后,休息时小明对小丽说: “我已加工 了 28 千克,你呢?”小丽思考了一会儿说: “我来考考,左图、右图分别表示你和我的工作量与工作时间关系, 你能算出我加工了多少千克吗?”小明思考后回答: “你难不倒我,你现在加工了 二、选择题 1、等腰三角形腰上的高与底边的夹角为 Cm °则顶角度数为 ( ) A.m ° B.2m ° C.(90-m) ° D.(90-2m) ° D 千克.” 2、药品研究所开发一种抗菌素新药,经过多年的动物实验之后,首次用于临床人体试验,测得 成人服药后血液中药物浓度 y ( 微克 / 毫升 ) 与服药后时间 x ( 时) 之间的函数关系如图所示,则 当 1≤x ≤ 6 时, y 的取值范围是( ) 8 A. 3 ≤ y ≤ 8 64 11 B . 64 11 ≤ y ≤ 8 y( 微克 /毫升 ) 8 C . 3 ≤ y ≤ 8 D . 8≤ y ≤ 16 4 3、水池有 2 个进水口, 1 个出水口,每个进水口进水量 O 3 14 x( 时) 与时间的关系如图甲 所示,出水口出水量与时间的关系如图乙所示.某天 0 点到 6 点,该水池的 蓄水量与时间的关系如图丙所示.下列论断:① 0 点到 1 点,打开两个进水口,关闭出水口;② 1 点到 3 点,同时 关闭两个进水口和—个出水口;③ 3 点到 4 点,关闭两个进水口,打开出水口;④ 5 点到 6 点.同时打开两个进水口和一个出水口.其中,可能正确的论断是 ( ) A . ① ③ B. ① ④ C. ② ③ D. ②④

2018北师大版八年级上册数学第一次月考试题

北师大版八年级上册数学第一次月考试题 一.选择题(共10小题) 1.下列各数:1.414,,﹣,0,其中是无理数的为() A.1.414 B.C.﹣ D.0 2.的平方根是() A.4 B.±4 C.2 D.±2 3.下列叙述中,不正确的是() A.绝对值最小的实数是零B.算术平方根最小的实数是零 C.平方最小的实数是零D.立方根最小的实数是零 4.在△ABC中,AB=10,AC=2,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于()A.10 B.8 C.6或10 D.8或10 5.若△ABC的三边a、b、c满足(a﹣b)2+|a2+b2﹣c2|=0,则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6.如图,长方体的长为15宽为10,高为 20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是() A.20 B.25 C.30 D.32 7.线段a、b 、c组成的三角形不是直角三角形的是() A .a=7,b=24,c=25 B.a=,b=4,c=5 C.a=,b=1,c= D.a=40,b=50,c=60 1

2 8.如图,△ABC 中,AB=AC ,AD 是∠BAC 的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC 的长为( ) A .5 B .6 C .8 D .10 9.如图①所示,有一个由传感器A 控制的灯,要装在门上方离地高4.5m 的墙上,任何东西只要移至该灯5m 及5m 以内时,灯就会自动发光.请问一个身高1.5m 的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光?( ) A .4米 B .3米 C .5米 D .7米 10.如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=8,D 是线段BC 上的动点(不含端点B 、C ).若线段AD 长为正整数,则点D 的个数共有( ) A .5个 B .4个 C .3个 D .2个 二.选择题(共10小题) 11.如图,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,则以AB 为边长的正方形面积为 . 12.在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AB=5cm ,BC=3cm ,CD ⊥AB 于D ,CD= . 13.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC ,P 为三角形内部一点,且PC=3,PA=5,PB=7,则△PAB 的面积为 . 14.如图中的螺旋形由一系列直角三角形组成,则第5个三角形的面积为 ,第n 个三角形的面积为 . 15.在﹣4,,0,π,1,﹣ ,1.这些数中,是无理数的是 . 16. 的平方根是 . 17.已知一个正数的平方根是2x 和x ﹣6,这个数是 .

最新北师大版八年级上册数学全册知识点大全(完美版)

《数学》(八年级上册)知识点总结(北师大版) 第一章 勾股定理 1、勾股定理-----已知直角三角形,得边的关系 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理-----由边的关系,判断直角三角形 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 2 2 c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 2 2 c b a =+的三个正整数a ,b ,c ,称为勾股数。 常见的勾股数有:(6,8,10)(3,4,5)(5,12,,13)(9,12,15)(7,24,25)(9,40,41)…… 规律:(1)、短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续的自然数,两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇 数且a <b 时,如果2 b c a +=,那么a,b,c 就是一组勾股数. 如:(3,4,5)(5,12,,13)(7,24,25)(9,40,41)…… (2)大于2的任意偶数,2n(n >1)都可构成一组勾股数分别是:2 2 2,1,1n n n -+ 如:(6,8,10)(8,15,17)(10,24,26)…… 第二章 实数 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 20200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于,即那么这个非负数就叫做的算术平方根,记为,算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个,它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义:如果一个数的平方等于,即,那么这个数就 叫做的平方根,记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义:如果一个数的立方等于,即,那么这个数就叫做的立方根,记为x a x a x a a a a x a a a x a x a x a a =≥???????=±??? ????=??? ?? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ?? ???

新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习

第二章:实数 知识梳理 【无理数】 1. 定义:无限不循环小数的小数叫做无理数;注:它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。 2. 常见无理数的几种类型: (1)特殊意义的数,如:圆周率π以及含有π的一些数,如:2-π,3π等; (2)特殊结构的数(看似循环而实则不循环):如:2.010 010 001 000 01…(两个1之间依次多1个0)等。(3)无理数与有理数的和差结果都是无理数。如:2-π是无理数 (4)无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。如2π, (5)开方开不尽的数,如:39,5,2等;应当要注意的是:带根号的数不一定是无理数,如:9等;无理数也不一定带根号,如:π) 3.有理数与无理数的区别: (1)有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数; (2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数则不能写成分数形式。 例:(1)下列各数:①3.141、②0.33333……、③75- 、④π、⑤252.±、⑥3 2 - 、⑦0.3030003000003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)、其中是有理数的有____;是无理数的有___。(填序号) (2)有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π,4,32其中无理数有 ( )个 【算术平方根】: 1. 定义:如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2,那么,这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记为:“a ”, 读作,“根号a ”,其中,a 称为被开方数。例如32 =9,那么9的算术平方根是3,即39=。 特别规地,0的算术平方根是0,即00=,负数没有算术平方根 2.算术平方根具有双重非负性:(1)若a 有意义,则被开方数a 是非负数。(2)算术平方根本身是非负数。 3.算术平方根与平方根的关系:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方 根。因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为:a ;而平方根具有两个互为相反数的值,表示为:a ± 。 例:(1)下列说法正确的是 ( ) A .1的立方根是1±; B .24±=;( C )、81的平方根是3±; ( D )、0没有平方根; (2)下列各式正确的是( ) A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235= -

北师大版八年级上册数学全册教案

备 课 教 案 学校:将乐县第四中学备课人:陈流财 班级:八(4) 2016年9月

八年级数学上册教学计划 一、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期,在我们班上,两极分化问题很是严重,对优等生来说他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力,而对后进生来说简单的基础知识还不能够掌握成绩不容乐观。为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能,进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念,使学生能够运用所学知识解决实际问题,逐步形成数学创新意识,作为教师,我将实行因材施教策略。 二、教材内容分析 本学期数学内容包括第一章《勾股定理》、第二章《实数》,第三章《图形的平移与旋转》,第四章《四边形性质探索》,第五章《位置的确定》,第六章《一次函数》, 第七章《二元一次方程组》,第八章《数据的代表》。 第一章《勾股定理》的主要内容是勾股定理的探索和应用。 第二章《实数》主要内容是平方根、立方根的概念和求法,实数的概念和运算。本章的内容虽然不多,但在初中数学中占有十分重要的地位。。 第三章《图形的平移与旋转》主要内容是生活中一些简单几何图形的平移和旋转。 第四章《四边形性质探索》的主要内容是四边形的有关概念、几种特殊的四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形)的性质和判定以及三角形、梯形的中位线。 第五章《位置的确定》主要讲述平面直角坐标系中点的确定,会找出一些点的坐标。 第六章《一次函数》的主要内容是介绍函数的概念,以及一次函数的图像和表达式,学会用一次函数解决一些实际问题。 第七章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组,并用二元一次方程组来解一些实际的问题。 第八章《数据的代表》主要讲述平均数和中位数、众数的概念,会求平均数和能找出中位数及众数。 三、教学目标要求 上半学期完成第一章到第四章第四节,下半学期完成第四章第五节到本册教材结束。掌握平方根与立方根、实数、平面坐标系、一次函数、勾股定理、四边形性质等知识并形成相应数学技能。在情感与价值观上认识图形中的数量关系,培养学生的实事求是认真严肃的学习态度,在民主和谐合作的学习过程中养成独立探究勤与思考大胆创新,发展学生的非智力因素提高学生的数学素质与素养。 具体教学目标如下: 1. 正确理解二次根式的概念,掌握二次根式的基本运算,并能熟练地进行二次根式的化简。 2. 掌握二次根式加、减、乘、除的运算法则,能够进行二次根式的运算。掌握二次根式的化简,进一步提高学生的运算能力。 3. 理解四边形及有关概念,掌握几种特殊四边形的性质定理及判定。 4. 理解相似一次函数的概念,掌握一次函数的图像和表达式,学会用一次函数解决一些实际问题。 四、教材的重点和难点 重点:勾股定理探索、四边形性质的探索、实数的概念、一次函数图象及其应用、二元一次方程组及其应用。 难点:勾股定理探索、四边形性质的掌握一次函数图象及其应用的数形结合技能、二元一次方程组及其应用能力培养。 五、本学期提高教学质量的主要措施: 1、认真做好教学工作。把认真教学作为提高成绩的主要方法,认真研读新课程标准,钻研新教材,根据新课程标准,扩充教材内容,认真上课,批改作业,认真辅导,认真制作测试试卷,也让学生学会认真学习。 2、兴趣是最好的老师,爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣,给学生介绍数学家,数学史,介绍相应的数学趣题,给出数学课外思考题,激发学生的兴趣。

北师大版数学课件

北师大版数学课件 北师大版数学课件 在实际生活中常常需要根据情况取不同精确程度的近似数。在本题中,可先让学生说一说三个近似值的精确程度,再出示下面的两个小问题,供学生讨论。下面是小编整理的相关内容,欢迎大家阅读参考! 北师大小学数学教案:克和千克 教学目标: 1.知识与技能:使学生初步形成重量的概念,认识重量单位千克和克,初步建立1千克和1克的重量观念,知道1000克=1千克。 2.过程与方法:初步建立克、千克的概念,渗透数学模型思想。能正确估计出物品的重量。 3.情感态度价值观:在建立质量观念的基础上,培养学生估量物体质量的意识。 教学重点: 认识1000克=1千克。 教学难点: 认识1000克=1千克。

教学教法: 问题教学法学法探究法 教学教具: 天平、砝码、台秤、2分硬币 教学过程: 一、课前口算训练 1.今天老师带来了一些乘法和除法的口算题,请你看卡片进行解答。 (指名学生答题) 2.我把做过的乘法题目放在天平的左边,把除法题目放在天平的右边。 3.做完了口算题目你有什么想对大家说的? 4.通过刚才是实验表明,只有天平左右两边放一样重的物体托盘才会保持平衡。 表示物品有多重可以用克、千克作单位。平时我们所说的重量实际上指的是物品的质量,克和千克就是国际上通用的质量单位。克还可以用字母(g)表示,千克可以用字母(kg)表示。今天我们就要一起来认识克和千克这两个新朋友。 二、认识重量单位——克 1.师:请你用手掂一掂,一包盐和一个硬币,如果放在天平上,天平会往哪边沉?

请你再用手掂一掂,一个硬币和一团棉花,如果放在天平上,天平会往哪边沉? 问:通过掂一掂,你有什么想和大家说的? 盐比硬币重得多,所以同学们很快就知道了,但是硬币和棉花就不那么容易判断了,因为它们之间的'差别不是很大,对于很轻的物体,我们就用克来衡量。 板书:克的认识 2.实验:拿出一个5克的砝码放在天平的左边,不断往另一边加2分的硬币直到两端平衡。 问:你得出了什么结论? 3.掂一掂1克有多重。 4.称1克米、2克花生、5克绿豆,说说你是怎么称的。 三、认识重量单位——千克 1.师:我们刚才认识了克,在实际生活中还有哪些词是用来表示重量的呢? 完成板书:克和千克的认识 师:我们经常见到的台称就是以千克为单位的。(讲解台秤的使用方法) 师:请你往台秤上放一些有标识重量的零食,称出1千克来,然后统计1千克到底有多少克。 学生汇报,板书:1千克=1000克

北师大版八年级数学上册第二章实数计算题

北师大版八年级数学上册第二章实数计算题 一、算术平方根: 例1 求下列各数的算术平方根: (1)900; (2)1; (3) 64 49; (4)14. 答案:解:(1)因为302 =900,所以900的算术平方根是30,即30900=; (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即11=; (3)因为64 49872 = ? ? ? ??,所以 64 49的算术平方根是 8 7, 即 8 764 49= ; (4)14的算术平方根是14. 反馈练习: 一、填空题: 1.若一个数的算术平方根是7,那么这个数是 ; 2.9的算术平方根是 ; 3.2)32 (的算术平方根是 ; 4.若22=+m ,则2)2(+m = . 二、求下列各数的算术平方根: 36, 144 121,15,0.64,410-,225,0)6 5 (. 三、如图,从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷.若绳子的长度为5.5米,地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米,则帐篷支撑竿的高是多少米? 答案:一、1.7;2.3 ;3.3 2 ;4.16;二、6;12 11;15; 0.8;2 10 -;15;1; 三、解:由题意得 AC =5.5米,BC =4.5米,∠ABC =90°,在Rt △ABC 中,由勾股定理得105 .45.52 22 2 =-=-= BC AC AB (米).所以帐篷支撑竿的高是 10米. 识.对学生的回答,教师要给予评价和点评。 二、平方根 例2 求下列各数的平方根: (1)64;(2) 49121 ;(3) 0.0004;(4)()2 25-;(5) 11 (1)解:()2 648=± ,648∴±的平方根是

北师大版八年级上册数学第一章练习题

八年级上册数学第一章《勾股定理》测试题 班级: 学号: 姓名: 成绩: 一、 选择题:(每小题4分,共40分) 1、下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是( ) A 、6,8,10 B 、5,12,13 C 、12,18,22 D 、1,12,15 2、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是( ) A 、钝角三角形 B 、锐角三角形 C 、直角三角形 D 、等腰三角形 3、如图,带阴影的矩形面积是60,则图中直角三角形的斜边长为( ) A 、9 B 、12 C 、17 D 、24 4、如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( ) A 、12米 B 、13米 C 、14米 D 、15米 5、等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为( ) A 、65 B 、60 C 、120 D 、130 6、已知三角形的三边分别为a、b、c,且满足 ,那么这个三角形是( ) A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定 7、等边三角形的边长是10,它的高的平方等于( ) A 、50 B 、75 C 、125 D 、200 8、直角三角形的两直角边分别为5厘米,12厘米,则斜边上的高是( ) A 、6厘米 B 、厘米 C 、厘米 D 、 9、已知Rt ⊿ABC 中,已知∠C=900 ,若a+b=14cm ,c=10cm ,则Rt ⊿ABC 的面积是( ) A 、24cm 2 B 、36cm 2 C 、48cm 2 D 、60cm 2 10、如图,在直角三角形中,∠C=900 ,AC=3,将其绕B 点顺时针旋转一周,则分别以BA ,BC 为半径的圆形成一环,该圆环的面积为( ) 第3题 第5题 4cm

北师大版数学八年级上册数学试题及答案

数学试题 一、选择题: 1.4的平方根是( A ) A .2± B .2 C .D 2.在平面直角坐标系中,点P (3,-2)在( D ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.下列实数2 1- , 0, π , 4 , 31 , 5中是无理数的有( B ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.在下列四组数中,不是勾股数的是( B ) A .7,24,25 B .3,5,7 C .8,15, 17 D .9,40,41 5.下列计算正确的是( A ) A .632= ? B .532=+ C .5315= D .235=- 6.如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以 数轴的原点为旋转中心,将过原点的对角线顺时 针旋转,使对角线的另一端点落在数轴正半轴的 点A 处,则点A 表示的数是( B ) A .3 2 B C D . .1 7.点(2,6)关于x 轴的对称点坐标为( A ) A .(2,-6) B . (-2,-6) C . (-2,6) D . (6,2) 8.已知直角三角形中一条直角边长为12cm ,周长为30cm ,则这个三角形的面积是(B )A .2 20cm B .2 30cm C .2 60cm D .2 75cm 9的结果是( D ) A B .2 C . D .10.已知平面内的一点P ,它的横坐标与纵坐标互为相反数,且与原点的距离是2,则点 P 的坐标是( C ) A .(-1,1)或(1,-1) B .(1,-1) C .( D

11.实数b a ,在数轴上的位置如图所示, 则 ()a b a ++2 的化简结果为( B ) A .2a b + B .b - C .b D .2a b - 12.如图是放在地面上的一个长方体盒子,其中''' 9,5,6AB BB BC ===, 在线段AB 的三等分点E (靠近点A )处有一只蚂蚁,'' B C 中点F 处有一米粒,则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为( A ) A .10 B C .5+ D . 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)在每个小题中,请将答案填 在题后的横线上. 13.在平面直角坐标系中,点(),2P a a -在x 轴上,则a = 2 14.比较大小: 52 (填“>”或“<”或“=” ) 15.x x 16 .如图,每个小正方形的边长为1,剪一剪, 拼成一个正方形,那么这个正方形的边长是 17 .在平面直角坐标系中,等边ABC ?的顶点( 6,0)A -,(2,0)B ,则顶点C 的坐标 为 (2,--- 第12题图

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