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2020年9年级数学周末课(函数强化)

2020年9年级数学周末课(函数强化)
2020年9年级数学周末课(函数强化)

2020年9年级数学周末课(函数强化)

一.选择题(共3小题)

1.如果我们把函数y=ax2+b|x|+c称为二次函数y=ax2+bx+c的“镜子函数”,那么对于二次函数C1:y=x2﹣2x﹣3的“镜子函数”C2:y=x2﹣2|x|﹣3,下列说法:①C2的图象关于y轴对称;②C2有最小值,最小值为﹣4;③当方程x2﹣2|x|﹣3=m有两个不相等

的实数根时,m>﹣3;④直线y=x+b与C2的图象有三个交点时,?13

4≤b≤﹣3中,

正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为x=1 2,

且经过点(2,0).下列说法:①abc<0;②﹣2b+c=0;③4a+2b+c

<0;④若(?5

2,y1),(

5

2,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2;⑤

1

4

b

>m(am+b)(其中m≠1

2).其中说法正确的是()

A.①②④⑤B.③④ C.①③ D.①②⑤

3.如图,已知顶点为(﹣3,﹣6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,﹣4),下列结论:①b2>4ac;②ax2+bx+c≥﹣6;③若点(﹣2,m),

(﹣5,n)在抛物线上,则m>n;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c

=﹣4的两根为﹣5和﹣1,其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.解答题(共5小题)

4.如图,矩形OABC的顶点A,C分别落在x轴,y轴的正半轴上,顶点B(2,2√3),反

比例函数y=k

x(x>0)的图象与BC,AB分别交于D,E,BD=

1

2.

(1)求反比例函数关系式和点E的坐标;

(2)写出DE与AC的位置关系并说明理由;

(3)点F在直线AC上,点G是坐标系内点,当四边形BCFG为菱形时,求出点G的

坐标并判断点G是否在反比例函数图象上.

5.如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c过点A(﹣1,

0),点B(3,0)与y轴交于点C.在x轴

上有一动点E(m,0)(0<m<3),过点E

作直线l⊥x轴,交抛物线于点M.

(1)求抛物线的解析式及C点坐标;

(2)当m=1时,D是直线l上的点且在第一象限内,若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形,求点D的坐标;

(3)如图2,连接BM并延长交y轴于

点N,连接AM,OM,设△AEM的面

积为S1,△MON的面积为S2,若S1=

2S2,求m的值.

6.如图1,抛物线C:y=ax2+bx经过点

A(﹣4,0)、B(﹣1,3)两点,G是其顶点,将抛物线C绕点O旋转180°,得到新的抛物线C′.

(1)求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标;

(2)如图2,直线l:

y=kx?

12

5经过点A,

D是抛物线C上的

一点,设D点的横坐

标为m(m<﹣2),

连接DO并延长,交

抛物线C′于点E,交直线l于点M,若DE=2EM,求m的值;

(3)如图3,在(2)的条件下,连接AG、AB,在直线DE下方的抛物线C上是否存在

点P,使得∠DEP=∠GAB?若存在,求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.

7.如图1,抛物线y1=ax2?1

2x+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,

3

4),抛物线y1的顶点为G,GM⊥x轴于点M.将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2.

(1)求抛物线y2的解析式;

(2)如图2,在直线l上是否存在

点T,使△TAC是等腰三角形?若存在,请求出所有点T的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)点P为抛物线y1上一动点,过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点Q,点Q关于直线l的对称点为R,若以P,Q,R为顶点的三角形与△AMG全等,求直线PR的解析式.

8.如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需绕行B地.已知B地位于A地北偏东67°方向,距离A地520km,C地位于B地南偏东30°方向.若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A地到C地之间高铁线路的长.(结果保留整数)

(参考数据:sin67°≈12

13,cos67°≈

5

13,tan67°≈

12

5,

√3≈1.73)

2020年9年级数学周末课(函数强化)

参考答案与试题解析

一.选择题(共3小题)

1.如果我们把函数y=ax2+b|x|+c称为二次函数y=ax2+bx+c的“镜子函数”,那么对于二次函数C1:y=x2﹣2x﹣3的“镜子函数”C2:y=x2﹣2|x|﹣3,下列说法:①C2的图象关于y轴对称;②C2有最小值,最小值为﹣4;③当方程x2﹣2|x|﹣3=m有两个不相等

的实数根时,m>﹣3;④直线y=x+b与C2的图象有三个交点时,?13

4≤b≤﹣3中,

正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】①根据a2﹣2|a|﹣3=(﹣a)2﹣2|﹣a|﹣3进行判断;

②化为顶点式y=x2﹣2|x|﹣3=(|x|﹣1)2﹣4,进而判断;

③用反例法,如当m=﹣4时,解方程得出解的情况,再进行判断;

④由方程x2﹣2|x|﹣3=x+b,即x2﹣2|x|﹣x﹣3﹣b=0有3个解,求出b的取值.

【解答】解:①∵a2﹣2|a|﹣3=(﹣a)2﹣2|﹣a|﹣3,

∴C2:y=x2﹣2|x|﹣3的图象关于y轴对称,

故①正确;

②∵y=x2﹣2|x|﹣3=(|x|﹣1)2﹣4,

∴当|x|=1即x=±1时,y有最小值为﹣4,

故②正确;

③当m=﹣4时,方程x2﹣2|x|﹣3=m为x2﹣2|x|﹣3=﹣4,可化为(|x|﹣1)2=0,解得x=±1,有两个不相等的实数根,此时m=﹣4<﹣3,

故③错误;

④∵直线y=x+b与C2的图象有三个交点,

∴方程x2﹣2|x|﹣3=x+b,即x2﹣2|x|﹣x﹣3﹣b=0有3个解,

∴方程x2﹣3x﹣3﹣b=0(x≥0)与方程x2+x﹣3﹣b=0(x<0)一共有3个解,

∴当方程x2﹣3x﹣3﹣b=0(x≥0)有两个不相等的非负数根,则方程x2+x﹣3﹣b=0(x <0)有两个相等的负数根;或当方程x2﹣3x﹣3﹣b=0(x≥0)有两个不相等的非负数根,则方程x2+x﹣3﹣b=0(x<0)有一个负数根;或方程x2﹣3x﹣3﹣b=0(x≥0)有一个非负数根或两个相等的非负数根,则方程x2+x﹣3﹣b=0(x<0)有两个不相等的负数根.

{

△1=9+12+4b>0

x1?x2=?3?b≥0

△2=1+12+4b=0

x3?x4=?3?b>0

,或

{

△1=9+12+4b>0

x1?x2=?3?b≥0

△2=1+12+4b>0

x3?x4=?3?b≤0

或{

△1=9+12+4b≥0

x1?x2=?3?b≤0

△2=1+12+4b≥0

x3?x4=?3?b≥0

解得,b=?

13

4,或b=﹣3,或b=﹣3,

∴当b=?

13

4或b=﹣3时,直线y=x+b与C2的图象有三个交点,

故④错误;

故选:B.

【点评】本题是一个新定义题,主要考查了二次函数的性质,二次函数图象与一次函数图象的交点问题,二次函数的最值的应用,一元二次方程的根的判别式的应用,关键是把新定义的知识转化为已有熟悉的知识进行解答.

2.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为x=

1

2,且经过点(2,0).下列说法:①abc<0;②﹣2b+c=0;③4a+2b+c<0;④若(?

5

2,y1),(

5

2,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2;⑤

1

4

b>m(am+b)(其中m≠

1

2).其中说法正确的是()A.①②④⑤B.③④C.①③D.①②⑤

【分析】根据抛物线开口方向得到a<0,根据抛物线的对称轴得b=﹣a>0,则2a﹣b=0,根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c>0,则abc<0,于是可对①进行判断;根据对称轴和一个与x轴的交点,求得另一个交点,由根与系数的关系即可得出c=﹣2a,则得到﹣2b+c=0,于是可对②进行判断;由于经过点(2,0),则得到4a+2b+c=

0,则可对③进行判断;通过点(?5

2,y1)和点(

5

2,y2)离对称轴的远近对④进行判断;

根据抛物线的对称轴为直线x=1

2,开口向下,得到当x=

1

2时,y有最大值,所以

1

4

a+

1

2b

>m(am+b)(其中m≠1

2),由a=﹣b代入则可对⑤进行判断.

【解答】解:∵抛物线开口向下,∴a<0,

∵抛物线对称轴为直线x=?b

2a=

1

2,

∴b=﹣a>0,

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,

∴abc<0,所以①正确;

∵对称轴为x=1

2,且经过点(2,0),

∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1,0),

∴c

a

=?1×2=﹣2,

∴c=﹣2a,

∴﹣2b+c=2a﹣2a=0,所以②正确;∵抛物线经过点(2,0)

∴x=2时,y=0,

∴4a+2b+c=0,所以③错误;

∵点(?

5

2,y1)离对称轴要比点(

5

2,y2)离对称轴要远,

∴y1<y2,所以④正确.

∵抛物线的对称轴为直线x=

1

2,

∴当x=

1

2时,y有最大值,

1

4

a+

1

2b+c>am

2+bm+c(其中m≠1

2),

1

4

a+

1

2b>m(am+b)(其中m≠

1

2),

∵a=﹣b,

∴?

1

4b+

1

2b>m(am+b),

1

4

b>m(am+b),所以⑤正确;

故选:A.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异).抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac <0时,抛物线与x轴没有交点.

3.如图,已知顶点为(﹣3,﹣6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,﹣4),下列结论:

①b2>4ac;②ax2+bx+c≥﹣6;③若点(﹣2,m),(﹣5,n)在抛物线上,则m>n;

④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1,其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断;利用抛物线的顶点坐标可对②进行判断;由顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=﹣3,则根据二次函数的性质可对③进行判断;根据抛物线的对称性得到抛物线y=ax2+bx+c上的点(﹣1,﹣4)的对称点为(﹣5,﹣4),则可对④进行判断.

【解答】解:∵抛物线与x轴有2个交点,

∴△=b2﹣4ac>0,

即b2>4ac,所以①正确;

∵抛物线的顶点坐标为(﹣3,﹣6),

即x=﹣3时,函数有最小值,

∴ax2+bx+c≥﹣6,所以②正确;

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣3,

而点(﹣2,m),(﹣5,n)在抛物线上,

∴m<n,所以③错误;

∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,﹣4),

而抛物线的对称轴为直线x=﹣3,

∴点(﹣1,﹣4)关于直线x=﹣3的对称点(﹣5,﹣4)在抛物线上,

∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1,所以④正确.

故选:C.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,

抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点位置:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.

二.解答题(共5小题)

4.如图,矩形OABC的顶点A,C分别落在x轴,y轴的正半轴上,顶点B(2,2√3),反比例函数y=

k

x(x>0)的图象与BC,AB分别交于D,E,BD=

1

2.

(1)求反比例函数关系式和点E的坐标;

(2)写出DE与AC的位置关系并说明理由;

(3)点F在直线AC上,点G是坐标系内点,当四边形BCFG为菱形时,求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上.

【分析】(1)求出D(

3

2,2√3),再用待定系数法即可求解;

(2)证明

EB

AB

=

BD

BC,即可求解;

(3)①当点F在点C的下方时,求出FH=1,CH=√3,求出点F(1,√3),则点G (3,√3),即可求解;②当点F在点C的上方时,同理可解.

【解答】解:(1)∵B(2,2√3),则BC=2,

而BD=

1

2,

∴CD =2?12=3

2,故点D (32

,2√3),

将点D 的坐标代入反比例函数表达式得:2√3=k

32

,解得k =3√3,

故反比例函数表达式为y =

3√3

x , 当x =2时,y =3√3

2,故点E (2,3√32);

(2)由(1)知,D (32,2√3),点E (2,3√3

2),点B (2,2√3),

则BD =1

2,BE =√32,

故BD

BC =1

22=14,EB AB =√32

2√3=14=BD

BC , ∴DE ∥AC ;

(3)①当点F 在点C 的下方时,如下图,

过点F 作FH ⊥y 轴于点H ,

∵四边形BCFG 为菱形,则BC =CF =FG =BG =2, 在Rt △OAC 中,OA =BC =2,OC =AB =2√3,

则tan ∠OCA =

AO CO =2

23=√33,故∠OCA =30°,

则FH =1

2FC =1,CH =CF ?cos ∠OCA =2×

√3

2=√3,

故点F (1,√3),则点G (3,√3),

当x =3时,y =

3√3

x =√3,故点G 在反比例函数图象上;

②当点F 在点C 的上方时, 同理可得,点G (1,3√3),

同理可得,点G 在反比例函数图象上;

综上,点G 的坐标为(3,√3)或(1,3√3),这两个点都在反比例函数图象上. 【点评】此题为反比例函数综合题,涉及到菱形的性质、解直角三角形、矩形的性质、平行线分线段成比例等知识点,此题难度稍大,综合性比较强,注意对各个知识点的灵活应用.

5.如图1,抛物线y =﹣x 2+bx +c 过点A (﹣1,0),点B (3,0)与y 轴交于点C .在x 轴上有一动点E (m ,0)(0<m <3),过点E 作直线l ⊥x 轴,交抛物线于点M . (1)求抛物线的解析式及C 点坐标;

(2)当m =1时,D 是直线l 上的点且在第一象限内,若△ACD 是以∠DCA 为底角的等腰三角形,求点D 的坐标;

(3)如图2,连接BM 并延长交y 轴于点N ,连接AM ,OM ,设△AEM 的面积为S 1,△MON 的面积为S 2,若S 1=2S 2,求m 的值.

【分析】(1)用待定系数法即可求解;

(2)若△ACD 是以∠DCA 为底角的等腰三角形,则可以分CD =AD 或AC

AD 两种情况,分别求解即可;

(3)S 1=

1

2×AE ×y M ,2S 2=ON ?x M ,即可求解.

【解答】解:(1)将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得{?1?b +c =0?9+3b +c =0,解得{b =2

c =3,

故抛物线的表达式为y =﹣x 2+2x +3, 当x =0时,y =3,故点C (0,3);

(2)当m =1时,点E (1,0),设点D 的坐标为(1,a ),

由点A 、C 、D 的坐标得,AC =√(0+1)2+(3?0)2=√10,同理可得:AD =√a 2+4,CD =√1+(a ?3)2,

①当CD =AD 时,即√a 2+4=√1+(a ?3)2,解得a =1; ②当AC =AD 时,同理可得a =±√6(舍去负值); 故点D 的坐标为(1,1)或(1,√6);

(3)∵E (m ,0),则设点M (m ,﹣m 2+2m +3),

设直线BM 的表达式为y =sx +t ,则{

?m 2

+2m +3=sm +t 0=3s +t

,解得{s =?m ?1t =3m +3, 故直线BM 的表达式为y =(﹣m ﹣1)x +3m +3,

当x =0时,y =3m +3,故点N (0,3m +3),则ON =3m +3;

S 1=12×AE ×y M =1

2

×(m +1)×(﹣m 2+2m +3),

2S 2=ON ?x M =(3m +3)×m =S 1=1

2×(m +1)×(﹣m 2+2m +3),

解得m =﹣2±√7或﹣1(舍去负值), 故m =√7?2.

【点评】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、面积的计算等,其中(2),要注意分类求解,避免遗漏.

6.如图1,抛物线C :y =ax 2+bx 经过点A (﹣4,0)、B (﹣1,3)两点,G 是其顶点,将抛物线C 绕点O 旋转180°,得到新的抛物线C ′.

(1)求抛物线C 的函数解析式及顶点G 的坐标; (2)如图2,直线l :y =kx ?

12

5

经过点A ,D 是抛物线C 上的一点,设D 点的横坐标为m (m <﹣2),连接DO 并延长,交抛物线C ′于点E ,交直线l 于点M ,若DE =2EM ,求m 的值;

(3)如图3,在(2)的条件下,连接AG 、AB ,在直线DE 下方的抛物线C 上是否存在点P ,使得∠DEP =∠GAB ?若存在,求出点P 的横坐标;若不存在,请说明理由.

【分析】(1)运用待定系数法将A (﹣4,0)、B (﹣1,3)代入y =ax 2+bx 中,即可求得a 和b 的值和抛物线C 解析式,再利用配方法将抛物线C 解析式化为顶点式即可求得顶点G 的坐标;

(2)根据抛物线C 绕点O 旋转180°,可求得新抛物线C ′的解析式,再将A (﹣4,

0)代入y =kx ?

12

5

中,即可求得直线l 解析式,根据对称性可得点E 坐标,过点D 作DH ∥y 轴交直线l 于H ,过E 作EK ∥y 轴交直线l 于K ,由DE =2EM ,即可得ME MD =1

3,

再证明△MEK ∽△MDH ,即可得DH =3EK ,建立方程求解即可;

(3)连接BG ,易证△ABG 是Rt △,∠ABG =90°,可得tan ∠DEP =tan ∠GAB =1

3

,在

x 轴下方过点O 作OH ⊥OE ,在OH 上截取OH =1

3OE =√2,过点E 作ET ⊥y 轴于T ,

连接EH 交抛物线C 于点P ,点P 即为所求的点;通过建立方程组求解即可. 【解答】解:(1)将A (﹣4,0)、B (﹣1,3)代入y =ax 2+bx 中,得{16a ?4b =0

a ?

b =3

解得{a =?1b =?4

∴抛物线C解析式为:y=﹣x2﹣4x,

配方,得:y=﹣x2﹣4x=﹣(x+2)2+4,∴顶点为:G(﹣2,4);(2)∵抛物线C绕点O旋转180°,得到新的抛物线C′.

∴新抛物线C′的顶点为:G′(2,﹣4),二次项系数为:a′=1∴新抛物线C′的解析式为:y=(x﹣2)2﹣4=x2﹣4x

将A(﹣4,0)代入y=kx?12

5中,得0=﹣4k?

12

5,解得k=?

3

5,

∴直线l解析式为y=?3

5x?

12

5,

设D(m,﹣m2﹣4m),∵D、E关于原点O对称,∴OD=OE

∵DE=2EM

∴OM=2OD,

过点D作DF⊥x轴于F,过M作MR⊥x轴于R,∴∠OFD=∠ORM,

∵∠DOF=∠MOR

∴△ODF∽△OMR

∴OR

OF

=

RM

DF

=

OM

OD

=2

∴OR=2OF,RM=2DF ∴M(﹣2m,2m2+8m)

∴2m2+8m=?3

5?(﹣2m)?

12

5,

解得:m1=﹣3,m2=?2 5,

∵m<﹣2

∴m的值为:﹣3;

(3)由(2)知:m=﹣3,

∴D(﹣3,3),E(3,﹣3),OE=3√2,如图3,连接BG,在△ABG中,∵AB2=(﹣1+4)2+(3﹣0)2=18,BG2=2,AG2=20

∴AB2+BG2=AG2

∴△ABG是直角三角形,∠ABG=90°,

∴tan∠GAB=

BG

AB=

√2

32

=

1

3,

∵∠DEP=∠GAB

∴tan∠DEP=tan∠GAB=

1

3,

在x轴下方过点O作OH⊥OE,在OH上截取OH=

1

3OE=√2,

过点E作ET⊥y轴于T,连接EH交抛物线C于点P,点P即为所求的点;

∵E(3,﹣3),

∴∠EOT=45°

∵∠EOH=90°

∴∠HOT=45°

∴H(﹣1,﹣1),设直线EH解析式为y=px+q,

则{

3p+q=?3

?p+q=?1,解得{

p=?

1

2

q=?

3

2

∴直线EH解析式为y=?

1

2x?

3

2,

解方程组{

y=?

1

2x?

3

2

y=?x2?4x

∴x=?

7+√73

4或

√73?7

4,

∴点P的横坐标为:?

7+√73

4或

√73?7

4.

【点评】本题考查了二次函数图象和性质,待定系数法求函数解析式,旋转变换,相似三角形判定和性质,直线与抛物线交点,解直角三角形等知识点;属于中考压轴题型,综合性强,难度较大.

7.如图1,抛物线y1=ax2?1

2x+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,

3

4),抛物线y1的顶点为G,GM⊥x轴于点M.将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2.(1)求抛物线y2的解析式;

(2)如图2,在直线l上是否存在点T,使△TAC是等腰三角形?若存在,请求出所有点T的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)点P为抛物线y1上一动点,过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点Q,点Q关于直线l的对称点为R,若以P,Q,R为顶点的三角形与△AMG全等,求直线PR的解析式.

【分析】(1)应用待定系数法求解析式;

(2)设出点T坐标,表示△TAC三边,进行分类讨论;

(3)设出点P坐标,表示Q、R坐标及PQ、QR,根据以P,Q,R为顶点的三角形与△AMG全等,分类讨论对应边相等的可能性即可.

【解答】解:(1)由已知,c=

3

4,

将B(1,0)代入,得:a?

1

2+

3

4=0,

解得a=?

1

4,

抛物线解析式为y1=?

1

4x2?

1

2x+

3

4,

∵抛物线y1平移后得到y2,且顶点为B(1,0),

∴y2=?

1

4(x﹣1)

2,

即y2=?

1

4x2+

1

2x?

1

4.

(2)存在,

如图1:

抛物线y 2的对称轴l 为x =1,设T (1,t ),

已知A (﹣3,0),C (0,3

4),

过点T 作TE ⊥y 轴于E ,则

TC 2

=TE 2

+CE 2

=12

+(3

4

?t )2=t 2?32t +25

16,

TA 2=TB 2+AB 2=(1+3)2+t 2=t 2+16, AC 2=

15316,

当TC =AC 时,t 2

?32t +

2516=153

16

解得:t 1=

3+√1374,t 2=3?√137

4;

当TA =AC 时,t 2+16=

153

16,无解; 当TA =TC 时,t 2?32t +

2516=t 2

+16,

解得t 3=?77

8

当点T 坐标分别为(1,3+√1374),(1,3?√1374),(1,?77

8)时,△TAC 为等腰三角

形.

(3)如图2:

设P (m ,?14m 2?12m +34),则Q (m ,?14m 2+12m ?1

4)

∵Q 、R 关于x =1对称

∴R (2﹣m ,?14m 2+12m ?1

4)

, ①当点P 在直线l 左侧时, PQ =1﹣m ,QR =2﹣2m , ∵△PQR 与△AMG 全等,

∴当PQ =GM 且QR =AM 时,m =0,

∴P (0,3

4),即点P 、C 重合.

∴R (2,?1

4)

由此求直线PR 解析式为y =?12x +3

4,

当PQ =AM 且QR =GM 时,无解; ②当点P 在直线l 右侧时, 同理:PQ =m ﹣1,QR =2m ﹣2,

则P (2,?54),R (0,?1

4)

PQ 解析式为:y =?12x ?1

4;

∴PR 解析式为:y =?12x +34或y =?12x ?1

4

【点评】本题是代数几何综合题,考查了二次函数性质、三角形全等和等腰三角形判定,应用了数形结合和分类讨论的数学思想.

8.如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需绕行B地.已知B地位于A地北偏东67°方向,距离A地520km,C地位于B地南偏东30°方向.若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A地到C地之间高铁线路的长.(结果保留整数)

(参考数据:sin67°≈12

13,cos67°≈

5

13,tan67°≈

12

5,√3≈1.73)

【分析】过点B作BD⊥AC于点D,利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长,进而可得出结论.

【解答】解:过点B作BD⊥AC于点D,

∵B地位于A地北偏东67°方向,距离A地520km,

∴∠ABD=67°,

∴AD=AB?sin67°=520×12

13=

6240

13=480km,

BD=AB?cos67°=520×5

13=

2600

13=200km.

∵C地位于B地南偏东30°方向,∴∠CBD=30°,

∴CD=BD?tan30°=200×√3

3=

200√3

3,

∴AC=AD+CD=480+200√3

3≈480+115=595(km).

答:A地到C地之间高铁线路的长为595km.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题,熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键.

2020年9年级数学周末课(函数强化)

2020年9年级数学周末课(函数强化) 一.选择题(共3小题) 1.如果我们把函数y=ax2+b|x|+c称为二次函数y=ax2+bx+c的“镜子函数”,那么对于二次函数C1:y=x2﹣2x﹣3的“镜子函数”C2:y=x2﹣2|x|﹣3,下列说法:①C2的图象关于y轴对称;②C2有最小值,最小值为﹣4;③当方程x2﹣2|x|﹣3=m有两个不相等 的实数根时,m>﹣3;④直线y=x+b与C2的图象有三个交点时,?13 4≤b≤﹣3中, 正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 2.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为x=1 2, 且经过点(2,0).下列说法:①abc<0;②﹣2b+c=0;③4a+2b+c <0;④若(?5 2,y1),( 5 2,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2;⑤ 1 4 b >m(am+b)(其中m≠1 2).其中说法正确的是() A.①②④⑤B.③④ C.①③ D.①②⑤ 3.如图,已知顶点为(﹣3,﹣6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,﹣4),下列结论:①b2>4ac;②ax2+bx+c≥﹣6;③若点(﹣2,m), (﹣5,n)在抛物线上,则m>n;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c =﹣4的两根为﹣5和﹣1,其中正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 二.解答题(共5小题) 4.如图,矩形OABC的顶点A,C分别落在x轴,y轴的正半轴上,顶点B(2,2√3),反 比例函数y=k x(x>0)的图象与BC,AB分别交于D,E,BD= 1 2. (1)求反比例函数关系式和点E的坐标; (2)写出DE与AC的位置关系并说明理由; (3)点F在直线AC上,点G是坐标系内点,当四边形BCFG为菱形时,求出点G的 坐标并判断点G是否在反比例函数图象上. 5.如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c过点A(﹣1, 0),点B(3,0)与y轴交于点C.在x轴 上有一动点E(m,0)(0<m<3),过点E 作直线l⊥x轴,交抛物线于点M. (1)求抛物线的解析式及C点坐标; (2)当m=1时,D是直线l上的点且在第一象限内,若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形,求点D的坐标; (3)如图2,连接BM并延长交y轴于 点N,连接AM,OM,设△AEM的面 积为S1,△MON的面积为S2,若S1= 2S2,求m的值. 6.如图1,抛物线C:y=ax2+bx经过点 A(﹣4,0)、B(﹣1,3)两点,G是其顶点,将抛物线C绕点O旋转180°,得到新的抛物线C′. (1)求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标; (2)如图2,直线l: y=kx? 12 5经过点A, D是抛物线C上的 一点,设D点的横坐 标为m(m<﹣2), 连接DO并延长,交 抛物线C′于点E,交直线l于点M,若DE=2EM,求m的值; (3)如图3,在(2)的条件下,连接AG、AB,在直线DE下方的抛物线C上是否存在

六年级数学第6周周末练习

永嘉翔宇小学六年级数学第6周周末练习 一、填空题 1.一堆煤重2 1 20吨,21天烧完,每天烧这堆煤的( ),每天烧( )吨。 2.把35 395=?改写成两道除法算式是( )和( )。 3.已知甲数是乙数的5 2 ,如果甲数是20,那么乙数等于( )。如果乙数是20, 那么甲数等于( )。 4.如果甲、乙两数相等(都不为0),甲数的75与乙数的11 5 比较,( )较大。 5.在○里填上“>”、“<”或“=”。 785÷○85 7514?○1475÷ 5141÷○41 2765?○2 765÷ 6.( )千米的73是6千米,109千克的( )是53千克,12吨比( )多3 1 。 7.一个数的54是16,这个数的4 3 是( )。 8.一辆汽车 3 2 小时行40千米,这辆汽车每小时行( )千米,汽车行1千米用( )小时。 二、选择题(把正确答案的编号填到括号内)。 1.一条绳子剪去6米,正好剪去3 1 ,这根绳子长是( )米。 A.18 B.9 C.3 2.一个数(0除外)除以5 3 ,商比原数( )。 A.大 B.小 C.不能确定 3.一根铁丝长5 4 米,用它围成一个最大的正方形,面积是( )平方米。

A.5454? B. 454÷ C.5151? 4.下列除法算式中,得数小于被除数的是( )。 A.121109÷ B. 853÷ C.12 7÷ 5.已知13 1 65÷==÷c b a ,并且a 、b 、c 都大于零。那么a 、b 、c 三个数中最大 的数是( )。 A.a B. b C.c 6.“甲比乙少7 2 ”,应把( )看作单位“1”。 A.甲 B. 乙 C.不能确定 7.花棚里红花有20朵,是黄花的5 4 。黄花有多少朵? A .16 B .25 C .30 8.10升汽油倒出 101,再倒出10 1 升,还剩( )。 A .9升 B .8.9升 C .8.1升 三、判断(对的画 √,错的画×) 1.甲数÷乙数=甲数×乙数的倒数。 ( ) 2.两个真分数相除,商一定大于被除数。 ( ) 3.1185 85585118 5=÷=÷ ? ( ) 4.把207米长的铁丝截成相等的3段,每段占全长的203。 ( ) 5.2 351035103=÷=÷ ( ) 6一个数不为零的数除以一个假分数,所得的商一定小于被除数。 ( ) 7.一个非0的数除以 2 1,就是把这个数扩大到原来的2倍。 ( ) 四、实践应用 1.计算 0.625×8= 27× 18 1 = 12131÷= 1274÷= 41÷152= 2.061÷= 1110 5÷= 211114÷= 2、怎么算简便就怎么算

六年级数学上册周末作业题三

六年级数学作业三 姓名________ 自我评价_________ 〖温故知新〗 1、做一个长方体铁皮汽油桶,底面是边长4分米的正方形,高5分米。 (1) 做这个油桶至少需要多少铁皮? (2) 如果每升汽油重0.72千克,这个油桶最多能装汽油多少千克? 2、一个长方体油箱长7分米,宽6分米,高5分米,里面装有油120.96千克。如果每升汽油重 0.72千克,这个油箱里所装汽油高多少分米? 〖随堂精练〗 1、一种墨水,每瓶是60毫升,现有这种墨水0.48升。可装多少瓶? 2、在一块长50米、宽10米的长方形的地面上铺一层5厘米厚的沙土。 (1)需要多少沙土?( 2 )一辆车每次运送2立方米的沙土,至少需要运送多少 次? 3、一个练功房长8米,宽6米,用边长4分米,厚1厘米的长方体木质地板铺地至少需要多少块地板?铺这个练功房需要多少立方米的木地板? 3、一个长方体玻璃缸,长6分米,宽4分米,里面水深15厘米。现将一个石块完全浸入水中,水 面上升到2分米,求石块的体积。 4、一种长方体的通风管,横截面长多 2分米,宽1.8分米,管子长 2.8米,做一节至少要用少平方分铁皮? 5、有一块棱长为4分米的正方体铁块,现在把它锻造成一根长方体,这个长方体的横截面是一个长 4厘米,宽2厘米的长方形,它的长是多少? 6、一个棱长10分米的正方体容器里装满了水,把这些水到入一个长20分米,宽16分米

的长方体容器里,水在长方体容器里有多深? 7、木匠王师傅用厚5 厘米的木板做了一只长方体木箱,从外面量长60 厘米,宽50 厘米,高 30 厘米,这个箱字的容积是多少?它能容纳下一只长、宽、高分别是35 厘米、28 厘米、22 厘米的长方体储蓄罐吗?为什么? 〖能力测评〗 1、有一个长方体油箱,底面长9 分米,宽4分米,里面已经盛油144 升。油的高度正好是油箱深 度的一半,这个油箱深多少分米? 2、把一个表面积是54 平方厘米的正方体木块锯成八个相同的小正方体,这八个小正方体表面积的 和是()平方厘米。 3、一个无盖的正方体木箱,从外面量棱长是40 厘米,木箱壁厚1 厘米,这个木箱的容积 是多少? 〖拓展延伸〗 1、一个长方体,表面积是184 平方厘米,底面积是20 平方厘米,底面周长是18 厘米,求长方 体的体积? 2、有A、B两个容器,如图,A容器中水深5厘米,B容器中水深25厘米,现将B容器 中的水倒一部分到 A 中,使两个容器中的水深度相同,那么倒后的水深是多少厘米? 3、一个长方体,如果长增加2 厘米,则体积增加40 立方厘米;如果宽增加3 厘米,则体积增加90 立方厘米;如果高增加4 厘米,则体积增加96 立方厘米,求原长方体的表面积。

初三上册数学周末作业2017.9.23

初三数学周末作业(2017.9.23) 班级_____________姓名_____________家长签字____________ 一、选择题 1.下列长度各组线段中,能构成比例线段是 ( ) A 。2,5,6,8 B 。3,6,9,18 C 。1,2,3,4 D 。3,6,7,9 2. 一组数据3,3,4,6,8,9中位数是 ( ) A 。4; B 。5; C 。5.5; D 。6; A 。82 B 。83 C 。84 D 。85 4。如图,扇形OAB 是一个圆锥侧面展开图,若小正方形方格边长为 1,则这个侧锥底面半径为( ) A 。 12; B C ; D 。 5.如图,⊙O 通过△ABC 三个顶点。若∠B=75°∠C=60°且长度为4π,则BC 长度为 ( ) A 。8 B 。8 C 。16 D 。16 6。如图,在平面直角坐标系中,⊙P 圆心坐标是(3,a )(a >3),半径为3,函数y=x 图象被⊙P 截得弦AB 长为,则a 值是 ( ) A 。4 B 。 C 。 D 。 二、填空题 7.若43a b a +=,则b a = . 8.在一张比例尺为1:5000地图上,学校艺术楼到学校食堂图上距离为8cm ,那么艺术楼到学校食堂实际距离为 m 。 9.已知实数a 是关于x 方程2 310x x --=一根,则代数式3a 2-9a+1值为_____。 10.一本书宽与长之比为黄金比,若它长为10cm ,则它宽是 cm (保留根号) 11.已知线段a=2厘米,c=8厘米,则线段a 和c 比例中项b 是__________厘米. 12.若一组数据x 1,x 2,…,x n 方差为9,则数据2x 1-3,2x 2-3,…,2x n -3方差是______。 13.若方程x 2﹣ 7x+12=0 两根恰好是一个直角三角形两条直角边长,则这个直角三角形斜边长是_________。 14.如图,已知圆锥母线OA=8cm ,底面圆半径r=2cm ,若一只小虫从A 点出发,绕圆锥侧面爬行一周后又回到A 点,则小虫爬行最短路线长_________。 15.如图,已知直线323+-=x y 与两坐标轴分别交于A 、B 两点,⊙C 圆心坐标(-2,0),半径为2,若D 是⊙C 上一个动点,线段DA 与y 轴交于点E ,则△ABE 面积S 取值范围是 。 第4题图 第5题图 第6题图 第14题图 第15题图

八年级数学周末作业(2)333

2012-2013学年度第一学期八年级数学假日校本作业(2) 编写:吴三俊 审核:张元国 完成本作业时间预约为70分钟 班级 ___ 学号____姓名____ 完成本作业实际时间为 分钟 家长签字 一、选择题 1. 16的平方根是 ( ) A .4 B. ±4 C. 256 D. ±256 2. 三角形的三边长a 、b 、c 满足ab c b 2)a (22+=+,则这个三角形是 ( ) A .等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.锐角三角形 3. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ,另一直角边长为6 cm ,则它的斜边长 ( ) A. 4 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 12 cm 4. 下列说法中不正确的是 ( ) A.10的平方根是± 10 B.-2是4的一个平方根 C.9 4 的平方根是3 2 D.0.01的算术平方根是0.1 5. 等腰三角形腰长10cm ,底边16cm ,则面积是 ( ) A .296cm B .248cm C .224cm D .232cm 6. 下列语句中正确的是 ( ) A.带根号的数都是无理数 B.不带根号的数都是有理数 C.有理数与无理数的积为无理数 D.无理数都是无限小数 7. 下列四组数中,不是勾股数的一组数是 ( ) A .15,8,17 B .9,12,15 C .7,24,25 D .3,5,7 8. 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,D 为AC 上一点,且DA=DB=5, 又△DAB 的面积为10,那么DC 的长是 ( ) A.4 B.3 C.5 D.4.5 9. 如图,若数轴上的点A ,B ,C ,D 表示数-2,1,2,3,则表示34-的点P 应在线段 ( ) A. 线段AB 上 B. 线段BC 上 C. 线段CD 上 D. 线段OB 上 10. 如图,一个圆柱高8cm,底面半径2cm ,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食, 要爬行的最短路程是(π≈3) ( ) A. 20cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定 二、填空题: 11. 若一正数的两个平方根分别是2a -1与-a +2,则这个正数等于 . 12. (1)0.05047(保留2个有效数字) ; (2)0.43万(精确到千位) ; (3)3.5×103精确到 位,有 个有效数字. 13. 32- 的相反数是 ,绝对值是 . 14. 若一直角三角形三边长分别为3和4,则第三边长为 . 15. 若实数a 、b 满足3 2)2(2 +-+ -+a b b a =0,则a= , b= . 16. 比较大小:(1)2 3__2- - ;(2)10__ 23+. 17. 数轴上,到原点的距离等于32的点表示的实数是 . 18. 已知实数a 、b 、c 化简2 2 )(c b a c b a a -+-+--19. 如图,在△ABC 中,∠C =90°,AD AB =10㎝,AC =6㎝,△BDE 的周长为 ㎝. 20. 在长方形纸片ABCD 中,AD =4cm ,AB =10cm ,按如图方式折叠, 使点B 与点D 重合,折痕为EF ,则DE = cm. 三、解答题 21. 计算: (1)25 936.0+ (2) 31328)1(33 2--+-+- 22. 把下列各数分别填入适当的集合内 023 )3.(55.2,)2(,202.1,1000,3,9.0,196,2.0-------ππ ,722… 有理数集合{ …} 无理数集合{ …} 整数集合 { …} 负数集合 { …} -3 4 3 2 1 0 -1 -2 D C B O A A B D C A E B C D F C ′

天津市西青区2017年九年级数学下第一周周末练习题及答案

解直角三角形综合练习题 一、选择题: 1、如图,在平面直角坐标系中,直线OA过点(2,1),则tanα的值是( ) A.2 B.C.D. 2、下列说法中,正确的是( ) A.sin600+cos300=1. B.若为锐角,则﹦1﹣sin. C.对于锐角,必有. D.在Rt△ABC中,∠C=90,则有. 3、如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,AC=4,BC=3,则cos∠BCD的值是( ) A.B.C.D. 4、计算:的值等于() A.4 B.C.3 D.2 5、如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是( ) A.B.C.D. 6、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=,AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点,垂足为E,则sin∠CAD=() A. B. C. D.

7、如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,BD=4,AD=2,则tan∠CAD的值是() A.2 B. C. D. 8、在△ABC中,若|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0,则∠C的度数是() A.45°B.60°C.75°D.105° 9、刘红同学遇到了这样一道题:tan(α+20o)=1,你认为锐角α的度数应是( ) A.40o B.30o C.20o D.10o 10、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若AC=2,AB=4,则tan∠BCD的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题: 11、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为4,大正方形的面积为100,直角三角形中较小的锐角为α,则tanα的值等于 . 12、如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠AED的正切值等于. 13、在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA是方程5-14x+8=0的一个根,则sin A ,tan A . 14、如图,的正切值等于_______.

六年级数学下学期第二周周练

六年级(下)数学周末练习(2)一、填空。(22分) 1.3 5 =()∶()= () 20 =()% =()折= ()成 2.比()米多1 3 是60米;()米的5%是30米;15千克减 少20%是()千克。 3. 甲是乙的80%,乙是甲的()%,乙比甲多()%。 4. 六(1)班今天有48人来上课,有2人请事假,还有1人迟到,六(1)班今天的出勤率是()。 5.把一个底面周长是 6.28分米,高5分米的圆柱体的侧面沿高剪开得到一个长方形,这个长方形的长是﹙﹚分米,宽是﹙﹚分米。 6.把一张边长31.4厘米的正方形的铁皮卷成一个圆筒,这个圆筒的底面周长是 ﹙﹚厘米,高是﹙﹚厘米。 7. 李大伯家去年收西瓜10吨,今年比去年增产二成五,今年收西瓜()吨。 8. 机床厂去年生产机床1320台,比前年增产10%,前年生产机床()台。 9.有一个底面半径为r分米的圆柱体的纸盒,它的侧面展开正好是一个正方形,它的侧面积是()平方分米(结果保留π)。 10.一个圆柱的侧面积是157平方厘米,高是5厘米,它的底面周长是( )厘米,它的底面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。

二、选择。(8分) 1.一个圆柱底面周长和高相等,那么这个圆柱的侧面沿高展开是一个()。 A.扇形 B.长方形 C.正方形 ⒉一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形。这个圆柱底面直径与高的比是( )。 A.1∶π B.1∶2π C.1∶4π D.2∶π⒊“压路机的滚轮转动一周能压多少路面”指( )。 A.滚轮的两个圆面积B.滚轮的侧面积C.滚轮的表面积 4. 一个圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,底面周长 ()侧面积(),底面积(),体积( ),。 A.扩大3倍 B.扩大6倍 C.扩大9倍 D.无法确定 5.一根绳子截去20%后,再接上6米,结果比原绳长1.5米,这根绳子原长( )。 A.24 B.25米 C.24米 D.22.5米 三、计算(26分) 1.直接写得数(8分) 0.25×0.375= 5 8 ÷0.375= 37.5%×80=

2019-2020年六年级上册数学周末作业题(十四)

2019-2020年六年级上册数学周末作业题(十四) 班级 姓名 家长签名 【基础训练】一、填一填。 1、0.75=( )%==12÷( )=( )折。 2、100千克增加后是( )千克; 比( )千克少20%是100千克。 3、把米铁丝平均分成3份,每份长( )米,第二份占全长的。 4、常用的统计图有( )统计图,( )统计图,( )统计图。 5、如果只表示各种数量的多少,可选用( )统计图表示;如果想要表示出数量增减变化的情况,可选用( )统计图;如果要清楚地了解各部分数量同总数之间的关系,可以用( )统计图表示。 6、右图是鸡蛋各部分质量统计图。从图中我们 可以看出:一个鸡蛋中蛋壳的质量约占( ), 蛋黄的质量约占( )。如果一个鸡蛋重80克, 那么这个鸡蛋中的蛋白重( )克。 7、人体大约每天需要摄入2500ml 的水份,其中从食物中获得的约为1200ml ,饮水获得的约为1300ml 。从食物中获取的水份占每日摄水量的( )%,从饮水中获取的水份占每日摄水量的( )%。 8、工程队修一条长1600m 的路,已修了40%,还剩下( )m 没有修。 9、一堆煤有4吨,如果每天用去,( )天可以用完;如果每天用去吨,( )天可以用完。 10、做一件工作,甲独做要4天完成,乙独做要5天完成,如果两人一起做2天,就能完成这件工作的( )。 11、一个圆规两脚间的距离是3厘米,用它画成的圆的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。 12、用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环(接口处不计),铁环的直径是( )分米。 13、如果大圆半径是小圆的2倍,则大圆的周长是小圆的( )倍,大圆的面积是小圆的( )倍 14、把一个直径是4厘米的圆分成若干等份,然后把它剪开, 照右图的样子拼起来,拼成的图形的周长比原来圆的周长增加( )厘米。 二、选择题。(将正确答案的序号填在括号里) 1.六年级同学春季植树的成活率是85%,成活棵数与植树棵数的最简整数比是( ) A 、85:1 B 、85:100 C 、 17:20 2.下面的算式中结果最大的是( ) A 、 B 、 C 、 3.一架飞机重20吨,飞机载重不能超过自身重量的,现有货物6.5 吨,问一次能装进去运走

江苏省常州市武进区九年级数学上册 周末作业(15)苏科版

周末作业一 1.在等腰直角三角形ABC 中,AB=AC=4,点O 为BC 的中点,以O 为圆心作半径交BC 于点M 、N ,半圆O 与AB 、AC 相切,切点分别为D 、E ,则半圆O 的半径和MND ∠的度数分别为( ) A . 2,22.5° B. 3,30° C. 3,22.5° D. 2,30° 2.下列关于圆的叙述正确的有() ①圆内接四边形的对角互补; ②相等的圆周角所对的弧相等; ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等; ④同圆中的平行弦所夹的弧相等. A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 3.关于x 的一元二次方程()2 2210m x x -++=有实数根,则m 的取值范围是 ( ) A . 3m ≤ B . 3m < C . 32m m <≠且 D . 32m m ≤≠且 4.在一幅长为80cm ,宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框,制成一幅挂图,如图所示,设边框的宽为xcm ,如果整个挂图的面积是5400cm 2 ,那么下列方程符合题意的是( ) A . (50-x)(80-x)=5400 B . (50-2x)(80-2x)=5400 C . (50+x)(80+x)=5400 D . (50+2x)(80+2x)=5400 5.下列方程中,一元二次方程的个数是( ) ①3y 2+7=0;②ax 2+bx+c=0;③(x+1)(x ﹣2)=(x ﹣1)(x ﹣4).

A.3个B.2个C.1个D.0个

6.一元二次方程的根是 A.B.C.D. 7.一元二次方程x2=2x的解为() A.x=0 B.x=2 C.x=0或x=2 D.x=0且x=2 8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,它的对角线把四个内角分成八个角,其中相等的角有() A.2对B.4对C.6对D.8对 9.若关于x的方程20 x x k --=(k为常数)有两个相等的实数根,则k的值为() A.﹣4 B.4 C.﹣1 4 D. 1 4 10.从这七个数中随机抽取一个数记为,则的值是不等式组的解,但不是方程的实数解的概率为(). A.B.C.D. 11.设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根,且x1+x2=1,则x1=_____,x2=_____.12.有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染给__________ 个人. 13.制造一种商品,原来每件成本为100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是每件81元,则平均每次降低成本的百分数是_____. 14.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,则a=______. 15.若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范是

九年级数学反比例函数周末清理

反比例函数周末清理五 一、填空: 1、若反比例函数,5x y -=当1->y 时,x 的取值范围是_____________________; 2、已知y-2与x+3成反比例,且当x=2时,y=-3,则y 与x 的函数关系式是_____________; 3、下列等式中,哪些是反比例函数? .___________________.3)7(;31)6(23)5(;25)4(;21)3(;2)2(;311。反比例函数有)(-=+=-===-==x y x y x y x y xy x y x y 4、有一个面积 为60的梯形,上底是下底长的3 1,若下底长为x,高为y,则y 与x 的函数关系式为_______________________; 5、已知y 与x 成反比例,x 与z 成反比例,则y 与z 成____________________________; 6、一汽车从甲地开往乙地,每小时行驶1v 千米,t 小时可到达,如果每小时多行驶2v 千米,那么可提前到达的时间是_______________________; 7、若关于x 的分式方程 131=---x x m x 无解,则____________________; 8、若关于x 的分式方程 322=-+x m x 的解是负数,则m 的取值范围是_____________; 9、对于公式)(111221f f f f f ≠+= ,若已知,,2f f 则1f =___________________; 10、近似数0.350万精确到_______位,有_____个有效数字,用科学记数法表示为__________; 二、选择: 1、已知,点),),22111y x B y x P (、(在x y 2-=上,当21x x <,则21y y 、 的大小关系是( )212 12 1y y C y y B y y A >=<、、、 定。 之间的大小关系不能确与、21y y D 三、计算 )11()11(1222b a b a -÷+、 32232)2 1()2(2-----÷-b a c ab 、

六年级数学周末练习题

六(上)数学周末练习(六) 班级 姓名 家长签名 【基本训练】一、填一填。 1、 35 = ( )∶( )= 18( ) =6÷( ) 2、一个直角三角形两个锐角度数的比是1∶2,则这两个锐角分别是( )和( )度。 3、女生人数占男生人数的 56 ,则女生与男生人数的比是( ),男生占总人数的( )( ) 。 4、一个比的后项是8,比值是 34 ,这个比的前项是( )。 5、一段路,甲车用6小时走完,乙车用4小时走完,甲乙两车的速度比是( )。 6、把20克糖放入100克水中,糖与糖水的比是( )。 7、一箱苹果,吃了 25 ,已吃了的数量和剩下的数量的比是( ),比值是( )。 8、一辆摩托车的速度比一辆汽车慢35 ,这辆摩托车和汽车的速度比是( )。 9、李明与王华身高的比是6:5,李明比王华高( )( ) ;王华比李明矮( )( ) 。 10、三角形的三个内角的度数比是1:1:2,如果按角分它是一个( )三角形。 11、右图中的重叠部分的面积是图形A 的 151,也是图形B 的41 ( ):( )。 12、大正方形和小正形边长的比是3:2,那么大正方形和小正方形面积的比是( )。 二、仔细计算。 1、先简化,再求比值。 ∶ ∶43 58 ∶56 6千米∶300米 2、计算下面各题,能简算的要简算。 125)8143(÷- 7113813671?+? 3 19865÷÷ 135717138?+÷ 879720÷- 5 4851÷? 三、解决问题。 1、甲乙两地相距360千米,客车和货车同时从两地出发,相对而行,它们的速度比是5:4。相遇时两车各行驶了多少千米?

人教版六年级上册数学周末练习卷(第9周)

六年级上册数学周末练习(第9周) 班级 姓名 座号 一、计算题要仔细。 1、直接写得数。 34 ×16= 12÷ 35 = 0.3× 56 = 35 ÷ 910 = 1÷ 78 = 75+6 5 = 57 × 23 ÷ 57 = 12 × 13 ÷ 12 × 13 = 0× 712 + 18 = 2、能简算的要简算。 23- 89 × 34 ÷127 43+41÷0.125× 61 425 ×99+ 425 63×62 17 3、解方程。 78 x = 2140 21x + 43x =120 52x -72=75 x 43-x 21=49 二、填空。 1、( )的 35 是27;48的 5 12 是( )。 2、比80米多 12 是( )米;300吨比( )吨少 1 6 。 3、6 和( )互为倒数,( )的倒数是0.25。 4、 37 =9÷( )=( ) ÷42= ( ) 35 5、在○里填上“>”、“<”或 “=” 56 ÷ 13 ○ 56 × 13 49 ○ 49 ÷ 27 710 × 52 ○ 710 ÷ 52 6、抄一份稿件,小明要5分钟,小华要9分钟,小明的速度是小华速度的( )。

7、用28cm 长的铁丝做成长方形框架,宽是长的3 4 ,这个长方形的面积是( )。 8、修一条路,甲队单独做需要8天完成,乙队单独做完需要10天完成,两对合作( )天可以修完。 三、选择正确的答案,把答案的序号填在括号里。 1、( )的倒数一定大于1。 A 、任何数 B 、真分数 C 、假分数 2、货车速度的7 5 相当于客车的速度,( )是单位“1”。 A 、货车速度 B 、客车速度 C 、无法确定 3、两根同样长的钢管,第一根用去21米,第二根用去2 1 ,( )。 A 、第一根用去的多 B 、第二根用去的多 C 、两根的用去同样多 D 、无法比较 4、“女生人数的5 4 就是男生人数”这句话的单位“1”是( )。 A 、女生人数 B 、男生人数 C 、全班人数 5、把20克糖溶在200克水中,水是糖水的( )。 A 、101 B 、111 C 、11 10 6、甲数的158和乙数的94相等,甲数是乙数的( )。 A 、56 B 、65 C 、135 32 四、解决问题。 1、小红看一本书,第一天看了全书的 15 ,第二天看了全书的 3 8 ,这时还剩51页没看,这本书一共有多少页? 2、一辆汽车从A 城去B 城,行了总路程的 3 8 ,离中点还有82千米,那么A 城到B 城有多少千米? 3、小莉买了一支圆珠笔和一支钢笔,共用去12元,圆珠笔的单价是钢笔的 。圆珠笔和钢 笔的单价各是多少元? 4、一项工程,甲独做要18天,乙独做要15天,二人合做6天后,其余的由乙独做,还要几天做完? 3 1

九年级数学周末作业

某班学生1--8月课外阅读数量 折线统计图本数 月份 83 75 58 42 58 70 3690 807060504030201008 7 6 5 4 3 2 1 a -2九年级数学周末作业 一、选择题 1.下列计算中,正确的是( ▲ ) A .562432=+ B .3327=÷ C .632 333=? D .3)3(2-=- 2. ( ▲ ) A .1到2之间 B .2到3之间 C .3到4之间 D .4到5之间 3.某班班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( ▲ ) A .极差是47 B .众数是42 C .中位数是58 D .每月阅读数量超过40的有4个月 第3题 第4题 第5题 4.如图,在菱形ABCD 中,E ,F 分别是AB ,AC 的中点,如果EF =2,那么菱形ABCD 的周长是( ▲ ) A .4 B .8 C .12 D .16 5.实数a 在数轴对应点如图所示,则a ▲ ) A .2a +2 B .2a -2 C .2 D .-2 6.如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =DC =3,AD =5,∠C =60°,则下底BC 的长为(▲) A .8 B .9 C .10 D .11 7.图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图(箭头表示行进的方向),图2中E 为AB 的中点,图3中AJ ﹥JB ,判断三人行进路线长度的大小关系为( ▲ ) A .甲=乙=丙 B .甲<乙<丙 C .乙<丙<甲 D .丙<乙<甲

B 图3 图2 图1 8.如图,线段OD的一个端点在直线AB上,在直线AB上找一点P,使△ODP 为等腰三角形,这样的P点共有(▲ )个。 A.1B.2C.3 D.4 第6题第7题 第8 题二、填空 9.当x=__________是同类二次根式 10.有意义,x的取值范围是___________________ 11.一个样本的方差是2222 12100 1 (8)(8)(8) 100 S x x x ?? =-+-+?????+- ?? ,则这个样本中的数据个数是__________,平均数是________ 12.如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN 翻折,得△FMN,若M F∥AD,FN∥DC,则∠B = ______ °. 13.如图,E、F是口ABCD对角线上的两点,请你添加一个适当的条件:_____________,使四边形AECF是平行四边形. 第12题第13题第14题第16题14.如图,矩形ABCD由2个全等的正方形拼成,点E,H,F ,G分别在矩形ABCD的边AB ,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠ FOH=90°,EF= 4,则GH的长是________________. 15. =,…请你用含n的式子将其中蕴涵的规律表示出来:________________________________ 16.如图4×5网格中,每个小正方形的边长为1,在图中找两个格点D和E,使∠ABE=∠ACD=90°,则四边形BCDE的面积为_______________

2014-2015人教版六年级下数学第十三周周末作业题

小学毕业班下期数学作业13 1、甲乙两车同时从AB两地相向开出,6小时相遇,已知甲车行完全程要10小时,乙车行完全程要几小时? 2、甲乙两车同时从AB两地相向开出,6小时相遇,相遇后甲车再行4小时到达B地,乙车行完全程要几小时? 3、甲乙两车分别从两城同时相向而行,经过4小时相遇。相遇时甲乙两车行驶路程的比是5:4。已知甲车每小时比乙车多行8千米,求甲、乙两车从出发到相遇所行的路程各是多少千米? 4、甲乙两辆汽车同时从东西两地相对开出,经过8小时,两辆汽车在距中点32千米处相遇,甲车每小时行48千米,乙车每小时行多少千米?(考虑多种可能) 5、A车和B车同时从甲、乙两地相向开出,经过5小时相遇。然后,它们又各自按原速原方向继续行驶3小时,这时A车离乙地还有135千米,B车离甲地还有165千米。甲、乙两地相距多少千米?

6、两辆汽车分别从AB 两地同时出发,在距中点40千米处相遇,甲行全程需10小时,乙行全程需15小时。求AB 两地距离。 7、甲乙两车同时从AB 两地相向开出,相遇时甲车行了全程的25 ,已知甲车每小时行48千米,乙车行完全程要10小时。求AB 全程。 8、客车和货车分别从A 、B 两站同时相向开出,5小时后相遇。相遇后,两车仍按原速度前进,当它们相距196千米时,货车行了全程的80%,客车已行的路程与未行的路程比是3∶2。求A 、B 两站间的路程。 9、甲、乙两条船,在同一条河上相距210千米.若两船相向而行,则2小时相遇;若同向而行,则14小时甲赶上乙,则甲船的速度是多少? 10、甲用40秒可绕一环形跑道一圈,乙反方向跑,每隔15秒与甲相遇一次。问乙跑完一圈用多少秒? 11、客、货两车同时从甲乙两地相向而行,当客车行30千米时货车行了全程的12.5%;当 客车行了全程的45 时,货车已到达甲地,求甲乙两地的距离?

人教版六年级上册数学第14周周末练习

一、完成下表。 分数 1/8 小数 0.5 0.4 百分数 20% 75% 二、想一想,填一填。 1、当圆规两脚间的距离为4厘米时,画出圆的周长是( )厘米。 2、在一张长8厘米,宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆,这个圆的直径是( ),面积是( ),周长是( )。 3、一个车轮的直径是55厘米,车轮转动一周,大约前进( )米。 4、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积( ) cm2。 5、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。 6、28.6%读作( ),百分之零点零七写作( )。 7、火车的速度是120千米/时,燕子的速度是150千米/时。火车的速 度是燕子的( )%。 8、3÷( )=( ) 15 =0.6=6:( )=( )%. 9、甲乙两数的比是3∶4,甲数是乙数的( )%。 10、比80米少20%的是( )米,( )米的20%是60米。 11、男生20人,女生30人,男生约占女生人数的( )%,男生占全班人数的( )%,女生比男生多( )%。 12、果园今年种了200棵果树,活了198棵,这批果树的成活率是( )%。 13、在7 8 、0.8、0.87、87%这四个数中,最大的数是( ),最小的数是( )。 14、五(1)班有学生40人,某天有2人请病假,这天的出勤率是( )。 15.现在价格比原来降低了百分之几=( )÷( )。 三、请你来当小裁判。 圆的半径r 圆的直径d 圆的周长C 圆的面积S 2cm 2cm 18.84cm 8cm

1、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。() 2、当圆的半径等于2分米时,这个圆的周长和面积相等。() 3、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长一定也相等. ( ) 4、半圆的周长是圆周长的一半。() 5、用110粒种子做发芽实验,全部发芽,这些种子的发芽率是110%.() 6、今年的产量比去年增加了20%,今年的产量就相当于去年的120%。 7、一根绳子长9 10米,可以写成90%米。() 8、李师傅加工了105个零件,个个合格,合格率就是105%。() 四、选一选。(选择正确答案的序号填在括号里) 1、圆周率π()3.14。 A、大于 B、等于 C、小于 2、下面各图形中,对称轴最多的是()。 A、等腰三角形 B、正方形 C、圆 3、一个圆的周长是31.4分米,这个圆的面积是()分米2。 A、314 B、78.5 C、15.7 4、一个半圆,半径是r,它的周长是()。 A、πr + 2r B、πr C、πr+ r 5、周长相等的正方形、长方形和圆,()的面积最大。 A、正方形 B、长方形 C、圆 6、一堆煤,用了40%,还剩这堆煤的()。 A、40% B、60% C、60吨 D、无法确定 7、某厂上半月完成计划的75%,下半月完成计划的1 2,这个月增产()。 A、25% B、45% C、30% D、20% 8、一种纺织品的合格率是98%,300件产品中有()件不合格。 A、2 B、4 C、6 D、294 9、丽丽家上月用电50度,本月比上月节约了10度,比上月节约()。 A、80% B、50% C、40% D、20% 10、在3.145、3.14、π、3.14%中,最大的数是()。 A、3.145 B、3.14 C、π D、3.14% 11、把25克盐溶化在100克水中,盐的重量占盐水的()。

2020苏科版数学九年级上册第二周周末作业版

江苏省宜兴市外国语学校2015-2016学年九年级数学上学期第二周 周末作业 一.选择题 1.下列方程: ①x 2 =0, ② 21x -2=0, ③22x +3x=(1+2x)(2+x), ④ 32x x -8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知x=2是一元二次方程x 2+mx+2=0的一个解,则m 的值是( ) A . -3 B . 3 C . 0 D . 0或3 3.若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1,x 2=2,则这个方程是( ) A . x 2+3x -2=0 B . x 2-3x+2=0 C . x 2-2x+3=0 D . x 2+3x+2=0 4.已知函数y=kx+b 的图象如图所示,则一元二次方程x 2+x+k ﹣1=0根的存在情况是( ) A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 无法确定 5.如果三角形的两边长分别是方程x 2-8x+15=0的两个根,那么连接这个三角形三边的中 点,得到的三角形的周长可能是( ) A . 5.5 B . 5 C . 4.5 D . 4 6.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均 每月的增长率为x ,那么x 满足的方程是( ) A . 50(1+x 2)=196 B . 50+50(1+x 2)=196 C . 50+50(1+x )+50(1+x )2=196 D . 50+50(1+x )+50(1+2x )=196 7.设1x 、2x 是方程x 2+3x -3=0的两个实数根,则2 112x x x x +的值为( ) A . 5 B . -5 C . 1 D . -1 8.如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩 余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x 米, 则可列方程为( ) A . 100×80-100x -80x=7644 B . (100-x )(80-x )+x 2=7644 C . (100-x )(80-x )=7644 D . 100x+80x=356 二.填空题 9.关于x 的方程(m -1)x 2+(m+1)x+3m -1=0,当m_________时,是一元一次方程;当 m_________时,是一元二次方程 10.小明在解方程x x 22 =时只求出了一个根2=x ,则被他漏掉的一个根是 11.(2015 湖北)已知关于x 的一元二次方程x 2+kx+k=0的一个根是-2,那么k=

九年级数学周末练习题(第2周).docx

C ?与圆相交的直线是圆的对称轴 D ?与半径垂直的直线是圆的 6. 如图,已知。O 的半径为5,弦AB=6, M 是4B 上任意一点,则线段OM 的长可能是() 7. 如图,在中,AB 二AC, D 、E 是斜边BC 上两点,且ZDAE 二45° ,将厶 ADC 绕点A 顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF.下列结论中正确的 是 ____ ?(填序号)①AAED^AAEF ;②AE:BE = AD:CD ;③△八BC 的 面积等于四边形AFBD 的面积;④BE 2+DC 2=DE 2⑤BE+DC 二DE 其中正确的 是( )A.①②④B.③④⑤C.①③④D.①③⑤ 九年级数学周末练习(第2周) 班级: 姓名: 一、选择题 1.下列说法中正确的是( ) A.直径是圆的对称轴 B.经过圆心的克线是圆的对称轴 对称轴 2.如图,AB 是OO 的直径,CD 是弦,CD 丄AB 于点E,则下列结 论小不一定成立的是( A. ZCOE=ZDOE B. CE=DE C. OE=BE D. BD = BC 3.如图所示,的弦AB 垂直平分半径OG 则四边形 046是( A.正方形 B.长方形 C.菱形 D.以上答案都不对 4.如图,AB 是OO 的弦,半径OC 丄于点D,且AB=6cm, OD=4cm,贝ij DC 的长为( ) A. 5cm B. 2.5cm C. 2cm D. lcm 5.如图,在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于C, £>两点,AB C = 10cm, CD=6cm,则 4C 的长为( ) A. 0.5cm B. lcm C- 1.5cm D ? 2cm A. 2.5 B. 3.5 C. 4.5 D. 5.5 A B E D

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