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第5讲归一问题

第5讲归一问题
第5讲归一问题

第五讲归一问题

为什么把有的问题叫归一问题?我国珠算除法中有一种方法,称为归除法.除数是几,就称几归;除数是8,就称为8归.而归一的意思,就是用除法求出单一量,这大概就是归一说法的来历吧!

归一问题有两种基本类型.一种是正归一,也称为直进归一.如:一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米?另一种是反归一,也称为返回归一.如:修路队6小时修路180千米,照这样,修路240千米需几小时?

正、反归一问题的相同点是:一般情况下第一步先求出单一量;不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量。

例1一只小蜗牛6分钟爬行12分米,照这样速度1小时爬行多少米?

分析为了求出蜗牛1小时爬多少米,必须先求出1分钟爬多少分米,即蜗牛的速度,然后以这个数目为依据按要求算出结果。

解:①小蜗牛每分钟爬行多少分米? 12÷6=2(分米)

② 1小时爬几米?1小时=60分。

2×60=120(分米)=12(米)

答:小蜗牛1小时爬行12米。

还可以这样想:先求出题目中的两个同类量(如时间与时间)的倍数(即60分是6分的几倍),然后用1倍数(6分钟爬行12分米)乘以倍数,使问题得解。

解:1小时=60分钟

12×(60÷6)=12×10=120(分米)=12(米)

或 12÷(6÷60)=12÷0.1=120(分米)=12(米)

答:小蜗牛1小时爬行12米。

例2一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算,磨完剩下的面粉还要几小时?

方法1:

分析通过3小时磨6000千克,可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时,所以剩下的量除以1小时磨的数量,得到问题所求。

解:(20000-6000)÷(6000÷3)=7(小时)

答:磨完剩下的面粉还要7小时。

方法2:用比例关系解。

解:设磨剩下的面粉还要x小时。

6000x=3×14000

x=7(小时)

答:磨完剩下的面粉还要7小时。

例3学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元;买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元?

分析要求5个足球和4个篮球共花多少元,关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等,而篮球相差7-5=2(个),总价差355-281=74(元).74元正好是两个篮球的价钱,从而可以求出一个篮球的价钱,一个足球的价钱也可以随之求出,使问题得解。

解:①一个篮球的价钱:(355-281)÷(7-5)

=37元

②一个足球的价钱:(281-37×5)÷3=32(元)

③共花多少元? 32×5+37×4=308(元)

答:买5个足球,4个篮球共花308元。

例4一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满;单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空?

分析要求两管齐开需要多少小时把满池水排光,关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空,排水速度必须大于进

水速度,即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题,又知道总水量,就可以求出排空满池水所需时间。

解:①进水速度:480÷8=60(吨/小时)

②排水速度:480÷6=80(吨/小时)

③排空全池水所需的时间:480÷(80-60)=24(小时)

列综合算式:

480÷(480÷6-480÷8)=24(小时)

答:两管齐开需24小时把满池水排空。

例5 7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨,要求5趟运完,求需要增加同样的卡车多少辆?

方法1:

分析要想求增加同样卡车多少辆,先要求出一共需要卡车多少辆;要求5趟运完560吨沙土,每趟需多少辆卡车,应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。

解:①一辆卡车一次能运多少吨沙土?

336÷6÷7=56÷7=8(吨)

②560吨沙土,5趟运完,每趟必须运走几吨?

560÷5=112(吨)

③需要增加同样的卡车多少辆?

112÷8-7=7(辆)

列综合算式:

560÷5÷(336÷6÷7)-7=7(辆)

答:需增加同样的卡车7辆。

方法2:

在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时,可以列出两种不同情况的算式:①336÷6÷7,②336÷7÷6.算式①先除以6,先求出7辆卡车1次

运的吨数,再除以7求出每辆卡车的载重量;算式②,先除以7,求出一辆卡车6次运的吨数,再除以6,求出每辆卡车的载重量。

在求560吨沙土5次运完需要多少辆卡车时,有以下几种不同的计算方法:

求出一共用车14辆后,再求增加的辆数就容易了。

例6某车间要加工一批零件,原计划由18人,每天工作8小时,7.5天完成任务.由于缩短工期,要求4天完成任务,可是又要增加6人.求每天加班工作几小时?

分析我们把1个工人工作1小时,作为1个工时.根据已知条件,加工这批零件,原计划需要多少“工时”呢?求出“工时”数,使我们知道了工作总量.有了工作总量,以它为标准,不管人数增加或减少,工期延长或缩短,仍然按照原来的工作效率,只要能够达到加工零件所需“工时”总数,再求出要加班的工时数,问题就解决了。

解:①原计划加工这批零件需要的“工时”:

8×18×7.5=1080(工时)

②增加6人后每天工作几小时?

1080÷(18+6)÷4=11.25(小时)

③每天加班工作几小时? 11.25-8=3.25(小时)

答:每天要加班工作3.25小时。

例7甲、乙两个打字员4小时共打字3600个.现在二人同时工作,在相同时间内,甲打字2450个,乙打字2050个.求甲、乙二人每小时各打字多少个?

分析已知条件告诉我们:“在相同时间内甲打字2450个,乙打字2050个.”既然知道了“时间相同”,问题就容易解决了.题目里还告诉

我们:“甲、乙二人4小时共打字3600个.”这样可以先求出“甲乙二人每小时打字个数之和”,就可求出所用时间了.

解:①甲、乙二人每小时共打字多少个?

3600÷4=900(个)

②“相同时间”是几小时?

(2450+2050)÷900=5(小时)

③甲打字员每小时打字的个数:

2450÷5=490(个)

④乙打字员每小时打字的个数:

2050÷5=410(个)

答:甲打字员每小时打字490个,乙打字员每小时打字410个。

还可以这样想:这道题的已知条件可以分两层.第一层,甲乙二人4小时共打字3600个;第二层,在相同时间内甲打字2450个,乙打字2050个.由这两个条件可以求出在相同的时间内,甲乙二人共打字

2450+2050=4500(个);打字 3600个用4小时,打字4500个用几小时呢?先求出4500是3600的几倍,也一定是4小时的几倍,即“相同时间”。

解:①“相同时间”是几小时?

4×[(2450+2050)÷3600]=5(小时)

②甲每小时打字多少个?

2450÷5=490(个)

③乙每小时打字多少个?

2050÷5=410(个)

答:甲每小时打字490个,乙每小时打字410个.

习题五

1.花果山上桃树多,6只小猴分180棵.现有小猴72只,如数分后还余90棵,请算出桃树有几棵?

2.5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜,照这样计算,酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂?

3.4辆汽车行驶300千米需要汽油240公升.现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方,汽油只有1000公升,问是否够用?

4.5台拖拉机24天耕地12000公亩.要18天耕完54000公亩土地,需要增加同样拖拉机多少台?

习题五解答

1.180÷6×72+90=2250(棵)

或:180×(72÷6)+90=2250(棵)

答:桃树共有2250棵。

2.300÷(75÷5)-5=15(箱)

或 5×[(300-75)÷75]=5×3=15(箱)

答:要增加 15箱蜜蜂。

3.提示:要想得知1000公升汽油是否够用,先算一算行800千米需要的汽油,然后进行比较.如果大于1000公升,说明不够用;小于或等于1000公升,说明够用。

240÷4÷300×5×800=800(公升)

800公升<1000公升,说明够用.

答:1000公升汽油够用。

4.提示:先求出1台拖拉机1天耕地公亩数,然后求出18天耕54000公亩需要拖拉机台数,再求增加台数。

答:需要增加 25台拖拉机.

第五讲-归一问题.

第五讲归一问题 为什么把有的问题叫归一问题?我国珠算除法中有一种方法,称为归除法.除数是几,就称几归;除数是8,就称为8归.而归一的意思,就是用除法求出单一量,这大概就是归一说法的来历吧! 归一问题有两种基本类型.一种是正归一,也称为直进归一.如:一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米?另一种是反归一,也称为返回归一.如:修路队6小时修路180千米,照这样,修路240千米需几小时? 正、反归一问题的相同点是:一般情况下第一步先求出单一量;不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量。 例1一只小蜗牛6分钟爬行12分米,照这样速度1小时爬行多少米? 分析为了求出蜗牛1小时爬多少米,必须先求出1分钟爬多少分米,即蜗牛的速度,然后以这个数目为依据按要求算出结果。 解:①小蜗牛每分钟爬行多少分米? 12÷6=2(分米) ② 1小时爬几米?1小时=60分。 2×60=120(分米)=12(米) 答:小蜗牛1小时爬行12米。 还可以这样想:先求出题目中的两个同类量(如时间与时间)的倍数(即60分是6分的几倍),然后用1倍数(6分钟爬行12分米)乘以倍数,使问题得解。 解:1小时=60分钟 12×(60÷6)=12×10=120(分米)=12(米) 或 12÷(6÷60)=12÷0.1=120(分米)=12(米) 答:小蜗牛1小时爬行12米。 例2一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算,磨完剩下的面粉还要几小时? 方法1:

分析通过3小时磨6000千克,可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时,所以剩下的量除以1小时磨的数量,得到问题所求。 解:(20000-6000)÷(6000÷3)=7(小时) 答:磨完剩下的面粉还要7小时。 方法2:用比例关系解。 解:设磨剩下的面粉还要x小时。 6000x=3×14000 x=7(小时) 答:磨完剩下的面粉还要7小时。 例3学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元;买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元? 分析要求5个足球和4个篮球共花多少元,关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等,而篮球相差7-5=2(个),总价差355-281=74(元).74元正好是两个篮球的价钱,从而可以求出一个篮球的价钱,一个足球的价钱也可以随之求出,使问题得解。 解:①一个篮球的价钱:(355-281)÷(7-5) =37元 ②一个足球的价钱:(281-37×5)÷3=32(元) ③共花多少元? 32×5+37×4=308(元) 答:买5个足球,4个篮球共花308元。 例4一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满;单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空? 分析要求两管齐开需要多少小时把满池水排光,关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空,排水速度必须大于进水速度,即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题,又知道总水量,就可以求出排空满池水所需时间。

专题一 第1讲

第1讲 三角函数的图象与性质(小题) 热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角基本关系式 1.三角函数 设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P (x ,y ),则sin α=y ,cos α=x ,tan α=y x (x ≠0). 各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 2.同角基本关系式 sin 2α+cos 2α=1,sin α cos α=tan α????α≠k π+π2,k ∈Z . 3.诱导公式 在k π 2 +α,k ∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变,符号看象限”. 例1 (1)(2019·绵阳诊断)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线y =3x 上,则sin 2θ等于( ) A.-45 B.-3 5 C.35 D.45 答案 C 解析 因为角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合, 终边在直线y =3x 上,所以tan θ=3,则sin 2θ=2sin θcos θsin 2θ+cos 2θ=2tan θtan 2θ+1=610=3 5.故选C. (2)已知曲线f (x )=x 3-2x 2-x 在点(1,f (1))处的切线的倾斜角为α,则cos 2??? ?π 2+α-2cos 2α-

3sin(2π-α)·cos(π+α)的值为( ) A.85 B.-45 C.43 D.-23 答案 A 解析 由f (x )=x 3-2x 2-x 可知f ′(x )=3x 2-4x -1, ∴tan α=f ′(1)=-2, cos 2????π2+α-2cos 2α-3sin ()2π-αcos () π+α =(-sin α)2-2cos 2α-3sin αcos α =sin 2α-2cos 2α-3sin αcos α =sin 2α-2cos 2α-3sin αcos αsin 2α+cos 2α=tan 2α-3tan α-2tan 2α+1 =4+6-25=8 5 . 跟踪演练1 (1)已知角α的终边上一点坐标为????sin 5π6,cos 5π 6,则角α的最小正值为( ) A.5π6 B.11π6 C.5π3 D.2π 3 答案 C 解析 角α的终边上一点坐标为????sin 5π6,cos 5π6,即为点????12,-3 2,在第四象限, 且满足cos α=12,且sin α=-32,故α的最小正值为5π 3,故选C. (2)已知sin(3π+α)=2sin ???? 3π2+α,则sin (π-α)-4sin ??? ?π2+α5sin (2π+α)+2cos (2π-α)等于( ) A.12 B.13 C.16 D.-16 答案 D 解析 ∵sin(3π+α)=2sin ????3π2+α, ∴-sin α=-2cos α,即sin α=2cos α, 则sin (π-α)-4sin ??? ?π2+α5sin (2π+α)+2cos (2π-α)=sin α-4cos α5sin α+2cos α

专题五 第1讲 统计与统计案例

第1讲 统计与统计案例 [考情分析] 高考对本讲内容的考查往往以实际问题为背景,考查随机抽样与用样本估计总体,线性回归方程的求解与运用,独立性检验问题.常与概率综合考查,中等难度. 考点一 统计图表 核心提炼 1.频率分布直方图中横坐标表示组距,纵坐标表示频率组距,频率=组距×频率 组距. 2.频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1. 3.利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数. 频率分布直方图中: (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数. (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等. (3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和. 例1 (1)(2020·玉林模拟)随着我国经济实力的不断提升,居民收入也在不断增加.某家庭2020年全年的收入与2016年全年的收入相比增加了一倍,实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化,现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例,得到了如下折线图:

则下列结论中正确的是() A.该家庭2020年食品的消费额是2016年食品的消费额的一半 B.该家庭2020年教育医疗的消费额与2016年教育医疗的消费额相等 C.该家庭2020年休闲旅游的消费额是2016年休闲旅游的消费额的五倍 D.该家庭2020年生活用品的消费额是2016年生活用品的消费额的两倍 答案 C 解析选项A中,2020年食品消费占0.2,2016年食品消费占0.4,因为2020年全年的收入与2016年全年的收入相比增加了一倍,所以两年的食品消费额相等,故A项错误;选项B中,2020年教育医疗消费占0.2,2016年教育医疗消费占0.2,因为2020年全年的收入与2016年全年的收入相比增加了一倍,所以2020年教育医疗消费额是2016年的两倍,故B项错误;选项C中,2020年休闲旅游消费占0.25,2016年休闲旅游消费占0.1,因为2020年全年的收入与2016年全年的收入相比增加了一倍,所以2020年休闲旅游消费额是2016年的五倍,故C项正确;选项D中,2020年生活用品消费占0.3,2016年生活用品消费占0.15,因为2020年全年的收入与2016年全年的收入相比增加了一倍,所以2020年生活用品消费额是2016年的四倍,故D项错误. (2)学校为了了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示: 将阅读时间不低于30分钟的学生称为“阅读霸”,则下列结论正确的是() A.抽样表明,该校约有一半学生为阅读霸 B.该校只有50名学生不喜欢阅读 C.该校只有50名学生喜欢阅读 D.抽样表明,该校有50名学生为阅读霸 答案 A 解析根据频率分布直方图可列下表: 阅读时间[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]

第八讲 归一问题(三年级奥数)

第八讲归一问题 1、一台拖拉机3小时耕地48公亩,照这样计算,7小时可以耕地多少公亩? 2、火车4小时行驶240千米,照这样的速度,要行驶420千米,需要多少小时? 3、从A地到B地有400千米,一列火车3小时行了240千米,照这样的速度,走完剩下路程还需要几小时? 4、某人要到第10层楼去,从第1层走到第5层用100秒钟。如果用同样速度从第5层走到第10层还要用多少时间? 5、4台小型拖拉机3天耕地240亩,照这样计算,8台拖拉机9天可耕地多少亩? 6、某服装厂15名工人4天做600套工作服,那么,40人10天能做多少套工作服? 7、某厂原计划20人在8天生产3200个零件,刚要生产时,又增加了任务,在工作效率不变的情况,需18人10天完成。问增加了多少任务? 8、2头牛5天吃了200千克草,照这样计算,有1000千克草够5头牛吃多少天?

9、农场用拖拉机耕地,2台拖拉机4小时可耕地640公顷。照这样计算,3台拖拉机多少小时可以耕地2400公顷? 10、8个人10天修路2000米,照这样算,20天要修完5000米,需要增加多少工人? 11、制帽厂原来30个工人10天生产草帽1500顶。照这样计算,现在人数增加40人,要生产草帽2450顶,需要生产多少天? 12、筑路队修一段路,6个人45天完成。如果增加9人,多少天可以完成? 13、一件工程,20个人去做,每天工作8小时,30天可以完成。现在用40个人去做,每天工作10小时,几天可以完成? 14、某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃多少天? 15、三个人同时吃3个西红柿,用3分钟吃完,六个人同时吃6个西红柿要几分钟? 16、三人工人三分钟做三个零件,照这样计算,12个工人12分钟可以做多少个零件?

2018年高考英语专题一 语法知识 第5讲 含答案

第5讲形容词与副词 1.Only five years after Steve Jobs’ death,smart-phones defeated ________ PCs in sales. (2017·江苏,29) A.controversial B.contradictory C.confidential D.conventional 答案 D 解析句意为:仅仅在史蒂夫·乔布斯去世五年之后,智能手机的销售额就打败了传统的个人电脑。语境提到smart-phones(智能手机),与之对应的PCs(personal computers)应该用形容词conventional修饰,表示“传统的”。controversial有争议的;contradictory自相矛盾的;confidential机密的。故选D。 2.The disappearance of dinosaurs is not necessarily caused by astronomical incidents.But ________ explanations are hard to find.(2017·江苏,34) A.alternative B.aggressive C.ambiguous D.apparent 答案 A 解析句意为:恐龙的灭绝不一定是因为天体的碰撞,但也难以找到别的解释。空格处与前面的“未必”(not necessarily)呼应,这里用alternative表示“另外的,可替代的”。aggressive 好斗的,挑衅的;ambiguous模棱两可的,不明确的;apparent显而易见的,明白的。3.—I want to see Mr White.We have an appointment. —I’m sorry,but he is not _____ at the moment,for the meeting hasn’t ended.(2017·天津,3) A.busy B.active C.concerned D.available 答案 D 解析句意为:——我想见怀特先生。我们已经约好了。——很抱歉,但是此刻他没空(available),因为会议还没有结束。D项available可表示“(人)有空的”,符合语境。busy忙碌的;active活跃的;concerned担忧的。 4.His comprehensive surveys have provided the most ________ statements of how,and on what basis,data are collected.(2016·江苏,31) A.explicit B.ambiguous C.original D.arbitrary 答案 A 解析句意为:他全面的调查提供了关于如何收集信息及在什么基础上收集信息的最清楚明

2018年高考物理第一阶段 专题五 第1讲 专题特辑

1.(2017·新课标全国卷)某同学利用螺旋测微器测量一金属板的厚度。该螺旋测微器校零时的示数如图1(a)所示,测量金属板厚度时的示数如图(b)所示。图(a)所示读数为________ mm,图(b)所示读数为________ mm,所测金属板的厚度为________ mm。 图1 解析:图(a):0 mm+0.01 mm×1.0=0.010 mm;图(b):6.5 mm+0.01 mm×37.0=6.870 mm;故所测金属板的厚度为6.870 mm-0.010 mm=6.860 mm。 答案:0.010 6.870 6.860 2.(2017·合肥一模)甲、乙和丙三位同学做“互成角度的两个力的合成”的实验,所用弹簧测力计的量程为0~5 N,他们都把橡皮条的一端固定在木板上的A点,橡皮条的另一端通过细绳连接弹簧测力计,用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点,如图2所示,此时细绳都与平板平行,用F1和F2表示拉力的方向和大小。 甲同学:F1和F2的方向互相垂直,F1=3.0 N、F2=3.8 N;乙同学:F1和F2方向间的夹角约为30°,F1=F2=4.0 N;丙同学:F1和F2方向间的夹角约为120°,F1=F2=4.0 N。这三位同学中操作不合适的是哪一位?并说明原因。 图2 解析:操作不合适的是乙同学,因为他这两个力的合力超过了测力计刻度的最大值5 N,下面再用一个弹簧测力计拉橡皮条时,结点不能被拉到O点。 答案:乙同学,原因见解析 3.(2017·湖北八校联考)某学习小组利用自行车的运动“探 究阻力做功与速度变化的关系”。人骑自行车在平直的路面上 运动,当人停止蹬车后,由于受到阻力作用,自行车的速度图3 会逐渐减小至零,如图3所示。在此过程中,阻力做功使自行车的速度发生变化。设自行车无动力后受到的阻力恒定。 (1)在实验中使自行车在平直的公路上获得某一速度后停止蹬车,需要测出人停止蹬车后自行车向前滑行的距离s, 为了计算自行车的初速度v,还需要测量________(填写物理量

第五讲较复杂行程问题讲解

第五讲较复杂行程问题 知识要点: 复杂的行程问题涉及三个数量之间的关系:路程、速度和时间。只不过有时是多个物体的相向、相背、同向运动,有时是运动过程中出现多次相遇。它常用的基本数量关系式是:速度×时间=路程。但有时运动过程中多次相遇时,可根据运动物体行驶的路程关系,灵活运用比例来解答。 人在环形路上行走,计算行走距离常常与环形路的周长有关。 ①从同一地点背向而行 速度和×相遇时间=环形跑道的周长 ②从同一地点同向而行 速度差×追及时间=环形跑道的周长 例题: 例1.在400米环形跑道上,A、B两点相距100米,甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步,甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,他们每人跑100米,都要停10秒钟。 求甲追上乙需多少时间? 思路提示:先求出甲、乙两人不停地跑,甲追上乙的时间,再求甲跑完500米,一共停留了几次,共停留时间。 例2.上午8点8分,小明骑自行车从家里出发。8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他。然后爸爸立即回家,到家后又立即回头去追小明,再追上他的时候,离家恰好是8千米,问这时是几点几分? 思路提示:先求出小明和爸爸的速度比,观察图可知,爸爸从8点16分到第一次追上小明。爸爸共走的路,就可求出这段时间小明走了的路,继而求出小明在前8分钟走的路,小明的速度,及走8千米用的时间。

例3. 甲用40秒钟跑完跑道一圈。乙反向跑,每15秒钟与甲相遇一次。问乙跑一圈要几秒钟? 思路提示:甲乙两人可看成从圆圈上同一地点,反向而行每相遇一次共跑一圈,可求出速度和,根据甲跑一圈的时间可求甲速,继而可求乙速(用工程问题思维解题)。 例4. 甲、乙、丙三人跑步锻炼,都从A 地同时出发,分别跑到B 、C 、D 三地,然后立即往回 跑,跑回A 地再分别跑到B 、C 、D ,再立刻跑回A 地,这样不停地来回跑,B 与A 相距10 1千米,C 与A 相距 81千米,D 与A 相距16 3千米。甲每小时跑3.5千米,乙每小时跑4千米,丙每小时跑5千米。问:若这样来回跑,三人第一次同时回到出发点需用多少小时? 思路提示:分别求出甲、乙、丙往返一次的时间,然后求出他们所用时间的最小公倍数,就可以求出同时回到出发点的时间。 例5.李经理的司机每天早上7点30分到家接他去公司上班,有一天李经理7点从家出发步行 去公司,路上遇到按时来接他的车,他乘车去公司,结果比平时早到5分钟。问李经理什么时间遇上汽车?汽车速度是步行速度的几倍? 思路提示:如图,A 点代表家,B 点代表公司,设李经理在C 点上车,从图中看出,汽车比平时 少行两个AC ,知汽车行一个AC 的时间:5÷2=2.5(分钟),汽车比平时早2.5分钟接到李经理, 即可解决问题。

归一问题教学设计课题及反思

《先除再乘实际问题(归一问题)》 第一部分:教学设计基本内容 一、教学内容分析 本节课是青岛版小学三年级下册第四单元信息窗2第1课时的内容—《先除再乘实际问题(归一问题)》。本节课是在学生已经学习了连乘、连除的基础上,进一步提高学生分析,解决问题的能力,为更好的学习解决问题打下基础。 二、教学对象分析 根据学生已有的生活经验,通过观察课本上的情境图,结合整理表格,弄清数量间的关系,找到解题办法。因为在第一、三单元学生已系统学习了两位数乘两位数和两、三位数除以一位数的计算方法,为本节内容奠定了基础。在此基础上利用所学知识解决问题,一方面可以巩固已学的知识,另一方面能将所学的知识进行综合、运用、解决问题,提高学生综合能力。 三、教学目标 1.学会整理数学信息的方法,了解先除再乘实际问题(归一问题)的特征,并能熟练解决类似的归一问题。 2.经历收集信息、发现问题、提出问题、分析问题,解决问题的过程,探索解决问题的基本方法及步骤,体验解决问题策略的多样化; 3.在探究交流中,培养合作意识、评价意识,增强学习数学的兴趣和信心,获得成功的体验。 四、教学重点、难点及关键 1.教学重点:学会整理条件和问题的方法;掌握解决问题的基本方法。 2.教学难点:探究解决问题的策略。能熟练解决归一问题。 3.关键:找出数量间关系,找到解题方法。 五、教学思路与方法

1.利用课本上的情境图,让学生找数学信息并提出问题“买9千克南瓜需要多少钱?”学生根据自学指导,进行自学。 2.学生通过小组自学、交流、汇报、归纳出解决问题的办法。 3.精选课本上的典型习题,进行巩固练习。 4.利用所学知识让学生试着解决实际生活中的问题。 5.拓展知识,精心设计拓展练习题,让知识在生活中的延伸,并发现还有我们现有知识无法解决的问题,期待以后学习。 六、教学流程 开始

专题一 第五讲 提能力

1.(2011·江苏高考)化学与人类生活、社会可持续发展密切相关。下列措施有利于节能减排、保护环境的是() ①加快化石燃料的开采与使用;②研发易降解的生物农药;③应用高效洁净的能源转化技术;④田间焚烧秸秆;⑤推广使用节能环保材料。 A.①③⑤B.②③⑤ C.①②④D.②④⑤ 解析:本题考查化学与STSE的联系,意在考查考生运用化学知识解决实际问题的能力。加快化石燃料的开采与使用不利于节能减排,田间焚烧秸杆会污染环境,故选B。 答案:B 2.(2010·全国卷Ⅱ)下面均是正丁烷与氧气反应的热化学方程式(25℃,101 kPa): ①C4H10(g)+13 2O2(g)===4CO2(g)+5H2O(l) ΔH=-2 878 kJ/mol ②C4H10(g)+13 2O2(g)===4CO2(g)+5H2O(g) ΔH=-2 658 kJ/mol ③C4H10(g)+9 2O2(g)===4CO(g)+5H2O(l) ΔH=-1 746 kJ/mol ④C4H10(g)+9 2O2(g)===4CO(g)+5H2O(g) ΔH=-1 526 kJ/mol 由此判断,正丁烷的燃烧热ΔH是() A.-2 878 kJ/mol B.-2 658 kJ/mol C.-1 746 kJ/mol D.-1 526 kJ/mol 解析:燃烧热是指 1 mol可燃物完全燃烧生成稳定氧化物时所放出的热量,即C→CO2(g),H→H2O(l)。 答案:A 3.下列变化中一定为放热反应的是() A.N2(g)+O2(g)===2NO(g)ΔH=+182.6 kJ/mol B.H2O(g)===H2O(l)ΔH=-44.0 kJ/mol

第五讲行程问题中的追及问题

第五讲行程问题中的追及问题() 要点:有两个人同时同方向行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的人在前,走得快的人过了一段时间就能追上他,这就产生了追及问题。走得慢的人 在走得快的人的前面的距离,就是走得快的人要追及的距离,被称为追及距离。速度差×追及时间=追及距离追及距离÷速度差=追及时间追及距离÷追及时间=速度差 这类问题的规律是:追赶者所用的时间与被追赶者所用的时间是相等的,都等于追及时间。 例一:一辆面包车的速度是每小时60千米,在面包车开出30分钟后,一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追赶面包车,多长时间能赶上? 分析:小轿车出发时,面包车已经行驶了30分钟。这段路程就是小轿车要追及的距离,而 小轿车和面包车的速度都知道,可以求出速度差,追及距离÷速度差=追及时间 1、姐姐步行的速度是每分75米,妹妹步行的速度是每分65米。在妹妹出发20分钟后, 姐姐出发沿同一条路线去追赶妹妹。问多长时间能追上? 2、一个人骑自行车,一个人骑摩托车,两人同时从甲地出发去乙地。自行车每小时行18 千米,摩托车每小时行45千米。自行车先出发1.5小时,摩托车沿同一条路线去追赶自行车,追上自行车时,摩托车行了多少千米? 3、甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地,甲车每小时行40千米,每小时行35千米。 途中甲车因故障修车用了3小时,结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。两地间的路程是 多少千米? 4、红星小学组织学生步行去郊游,步行的速度是每分钟60米,队尾的老师以每分150米 的速度赶到排头,然后立即返回共用了10分钟,求队伍的长度。

5、一辆卡车以每小时30千米的速度从A地开往B地,出发1小时后,一辆轿车以每小时 50千米的速度也从A地开往B地,比卡车早半小时到达B地,求A、B两地的路程。 6、兄妹两人同时离家去上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时,发现忘了带课本,立即沿原路回家去取,行到离学校180米处与妹妹相遇,他们家离学校 多远? 7、小红每分钟走80米,小英每分钟走60米,两人在同一地点同时相背而行,走了3 分钟后,小红掉头去追小英。追上小英时,两人各行了多少米? 8、好马每天走240里,劣马每天走150里,劣马先走12天,好马几天可以追上劣马? 9、一架飞机从甲地飞往乙地,原计划每分钟行9千米,现在按每分钟12千米的速度飞行,结果比原计划提前半小时到达。甲、乙两地相距多少千米? 10、一支队伍长450米,以每秒1.5米的速度行进。一个战士因事需从排尾赶到排头,并 立即返回排尾。如果他的速度是每秒3米,那么这位战士往返共需要多少时间? 11、当甲在60米赛跑中冲过终点时,比乙领先10米,比丙领先20米.如果乙和丙按原来 的速度继续冲向终点,那乙到终点时将比丙领先多少米?

四年级奥数讲义教学之:归一问题

四年级数学讲义 奥数:归一问题 一、教学衔接 二、教学内容 (一)知识揭示 1、归一法的来历 我国珠算除法中有一种方法,称为归除法.除数是几,就称几归;除数是8,就称为8归.而归一的意思,就是用除法求出单一量,这大概就是归一说法的来历吧! 2、归一法的分类 归一问题有两种基本类型. 一种是正归一,也称为直进归一. 如:一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米? 另一种是反归一,也称为返回归一. 如:修路队6小时修路180千米,照这样,修路240千米需几小时? 3、正、反归一问题的相同点是:一般情况下第一步先求出单一量;不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量。 (二)例题讲解 例1. 一只小蜗牛6分钟爬行12分米,照这样速度1小时爬行多少米? 分析:为了求出蜗牛1小时爬多少米,必须先求出1分钟爬多少分米,即蜗牛的速度,然后以这个数目为依据按要求算出结果。 解:①小蜗牛每分钟爬行多少分米?12÷6=2(分米) ②1小时爬几米?1小时=60分。 2×60=120(分米)=12(米) 答:小蜗牛1小时爬行12米。 还可以这样想:先求出题目中的两个同类量(如时间与时间)的倍数(即60分是6分的几倍),然后用1倍数(6分钟爬行12分米)乘以倍数,使问题得解。 解:1小时=60分钟 12×(60÷6)=12×10=120(分米)=12(米) 或12÷(6÷60)=12÷0.1=120(分米)=12(米) 答:小蜗牛1小时爬行12米。 例2. 一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算,磨完剩下的面粉还要几小时?分析:通过3小时磨6000千克,可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时,所以剩下的量除以1小时磨的数量,得到问题所求。 解:(20000-6000)÷(6000÷3)=7(小时) 答:磨完剩下的面粉还要7小时。 例3. 学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元;买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元? 分析:要求5个足球和4个篮球共花多少元,关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等,而篮球相差7-5=2(个),总价差355-281=74(元).74元正好是两个篮球的价钱,从而可以求出一个篮球的价钱,一个足球的价钱也可以随之求出,使问题得解。解:①一个篮球的价钱:(355-281)÷(7-5)=37元 ②一个足球的价钱:(281-37×5)÷3=32(元) ③共花多少元?32×5+37×4=308(元)

中考英语专题复习专题十九任务型阅读第5讲五选五阅读表达.docx

专题十九任务型阅读 第 5 (上)朝阳一模五五 1.掌握本篇五五中出的高及句。 2.掌握五五的解技巧 , 并能指出本篇五五中运用到的解技巧。 3.通五五高、句等料的累, 及五五解技巧的 , 灵活各种五五。 知识篇 “巧无米之炊”, 在英学的程中 , 料的累至关重要。于五五高和句的梳理,能我今后的学和提升打下良好的基。 的同学 ,老已你梳理出了本篇文章中的一些高和句, 快来看看你掌握了? 高(前学生的量,以教提的形式行。能准确翻的,模糊翻的良 ,不会翻的差。) / 短性拓展掌握情况 良差 forget v.忘opp. remember in a hurry匆忙,立刻 possible adj.可能的opp. impossible dress up打扮 terrible adj.可怕的 fall asleep睡着,入睡 as?as尽可能? possible appear v.出 hardly adv.几乎不

fantastic adj.极好的 长难句(课前检测学生的句型储备,以教师提问的形式进行。能够准确翻译的为优,模糊翻译的良,不会翻译的为差。) 1. In fact, she really did not know how to dress up.(优良差) _________________________________________________________________________________________________句意:事实上,她真的不知道怎样打扮。 本句中包含着一个由how 引导的宾语从句做know 的宾语。 2. At that time, I realized that every girl has a pair of special shoes which are like the crystal shoes of Cinderella (灰姑娘).(优良差) _________________________________________________________________________________________________句意:在那时,我意识到每个女孩都有一双像灰姑娘的水晶鞋一样的特殊的鞋子。 本句中包含着一个由that引导的宾语从句,作realize的宾语,同时在宾语从句中又包含着一个由which 引导的定语从句修饰shoes ,这种复合句的翻译需要注意。 方法篇 “方法得当 ,事半功倍。”只有语料的积累,没有好方法的辅助也是不够的。对于五选五解题方法的梳理,能够帮助我们更好地理解五选五的命题逻辑,在有足够语料积累的基础上,能够帮助我们争取高分。 亲爱的同学 ,老师已经为你精心整理了五选五的解题技巧,快来看看你掌握了多少? 一、五选五解题步骤 第一步读选项,画关键词,暗排序通读选项,了解每个选项的意思,做到心中有数,至少能知道可供 选择的意思范围,以便在短时间内找出正确答案。 第二步读文章,抓过渡词,找逻辑通读文章,关注段中各句子之间的逻辑关系,抓住表示并列、转折、 因果关系及其他关系的过渡词,为下一步解题做准备。 第三步先易后难来解题先填较容易的空,例如文章的段首句、段尾句或与选项有明显逻辑 关系的句子;再填较难的空,这时选择范围会变小,可以反复对比 分析,进行选择。 第四步回读文章定答案全部题目做完后,把所选择的选项代入原文,检查文章前后是否连 贯,所选选项是否和文章的主旨大意相吻合,再次确定答案。 二、五选五解题技巧 在五选五题型中,设空位置一般为三种:段首、段尾和段中。正确选项与空格前后句子关系紧密,主要依赖 句子之间的逻辑关系进行选择。接下来将从并列逻辑、转折逻辑、指代逻辑、因果逻辑和总分逻辑五方面进行说 明。 题型题型一:并列逻辑 解题如果空格所在段落要求补全说明本段主题的其他细节,通常选项中会出现表示并列或递进关系的关联技巧词或与前文类似的句式结构,或出现同义词等其他线索。 典题例题: Make good word choices.When we’re not sure which word is the right one for a sentence, 精析look it up in a dictionary. Many of us choose words in a hurry and don’t take the time to decide if they ’re proper. 2 . 解析:本题考察的是并列逻辑。空格出现在第二段的段末,是用来对第二段的黑体小标题进行解释的,

专题五 第1讲 统计与统计案例

本资料分享自千人QQ 群323031380 期待你的加入与分享 第1讲 统计与统计案例 [考情分析] 高考对本讲内容的考查往往以实际问题为背景,考查随机抽样与用样本估计总体,线性回归方程的求解与运用,独立性检验问题.常与概率综合考查,中等难度. 考点一 统计图表 核心提炼 1.频率分布直方图中横坐标表示组距,纵坐标表示频率组距,频率=组距×频率 组距. 2.频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1. 3.利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数. 频率分布直方图中: (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数. (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等. (3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和. 例1 (1)(多选)(2020·新高考全国Ⅱ)我国新冠肺炎疫情防控进入常态化,各地有序推进复工复产,下面是某地连续11天复工复产指数折线图,下列说法正确的是( ) A .这11天复工指数和复产指数均逐日增加 B .这11天期间,复产指数增量大于复工指数的增量 C .第3天至第11天复工复产指数均增大都超过80% D .第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量

答案CD (2)学校为了了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示: 将阅读时间不低于30分钟的学生称为“阅读霸”,则下列结论正确的是() A.抽样表明,该校约有一半学生为阅读霸 B.该校只有50名学生不喜欢阅读 C.该校只有50名学生喜欢阅读 D.抽样表明,该校有50名学生为阅读霸 答案 A 解析根据频率分布直方图可列下表: 阅读时间(分钟)[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60] 抽样人数(名)1018222520 5 抽样100名学生中有50名为阅读霸,占一半,据此可判断该校约有一半学生为阅读霸. 易错提醒(1)对于给出的统计图表,一定要结合问题背景理解图表意义,不能似懂非懂.(2)频率分布直方图中纵坐标不要误以为频率. 跟踪演练1(1)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大

小学五年级奥数第五讲__行程问题及作业

一、甲、乙两地相距1800千米,一列快车和一列慢车同时从两地开出,相向而行,15小时相遇。已知快车每小时比慢车多行10千米,慢车每小时行多少千米? 二、大、小两辆汽车同时从甲地开往乙地,小车行4.5小时到达乙地后立即原路返回,在离乙地31.5千米处与大车相遇,已知小车每小时比大车多行12千米,求小车每小时行多少千米? 三、甲、乙两车从相距737千米的东西两市同时相向而行,甲车每小时行75千米,乙车比甲车每小时慢10千米,途中甲车修车用1小时,两车从出发到相遇用了多少小时? 四、甲、乙两船从大连开往青岛。甲船每小时行60千米,乙船每小时行80千米。甲船开出1小时后乙船才出发,乙船经过几小时才追上甲船? 五、甲、乙两运动员练习长跑,同时同地绕环形跑道同

向出发,甲每分跑120米,乙每分钟跑100米,已知甲第一次追上乙时用了20分钟,求跑道的一圈长多少米? 六、一列火车长160米,全车通过440米的桥需要30秒。这列火车每秒行多少米? 七、甲火车200米长,以每秒25米的速度行驶,车上一人向窗外看风景,对面驶过180米长的乙火车,已知4秒后此人又看到风景,乙火车每秒行多少米? 八、一只船在一条河中顺水用了6小时行了108千米到达目的地,返回原处用了9小时,水流速度是多少? 九、两地相距240千米,一艘慢船顺水用4小时,返回时用6小时,一艘快船顺水航行用3小时,返回时用多少小时? 十、甲、乙两辆旅游车同时从东、西两个景点出发,相

向而行,20分钟相遇,相遇后,甲车继续行驶15分钟到达西面景点。乙车每分钟行2400米。东、西两个景点之间的公路长多少米? 十一、小明从爷爷家出来2小时后,爸爸从相距24千米的家里出来接小明,又经过2.25小时相遇;如果爸爸从家里出发2小时后,小明再从爷爷家回来,又经过1.75小时相遇。小明和爸爸的速度各是多少? 十二、李顺、李利结伴去春游,每分钟走50米,出发12分钟时,李顺回家取照相机,然后骑自行车以每分钟200米的速度赶李利。骑车多少分钟追上? 十三、小明坐在公共汽车上看到姐姐向相反的方向走,90秒后小明下车向姐姐追去。如果他的速度比姐姐快1倍,汽车速度是小明步行的5倍。小明多长时间追上姐姐? 1、甲、乙两人从两地同时相向而行,5小时相遇,如果两人每小时都多行5

归一问题归总问题练习讲课稿

归一问题(正比例应用题) 姓名 1、一辆汽车2小时行驶124千米,照这样计算,5小时可以行驶多少千米? 2、修一条长300米的公路,3天修了180米。照这样计算,修完这条公路需要多少天? 3、学校买了3车大米共重15吨,后来又买了8车。学校又买了多少大米? 4、学校买了5张课桌,用去375元。如果用675元买同样的课桌,可以买多少 张? 5、一本180页的故事书,小明4读了48 页。照这样的速度,读完这本书还需要多少天? 6、3个书架可以摆96本书,照这样计算,摆160本书需要增加几个书架?

7、15辆卡车每天可以运煤360吨,照这样计算,25辆卡车每天可以多运多少吨煤? 8、100千克油菜籽可以榨油33千克油,3600油菜籽可以榨多少千克菜籽油?要榨1650千克的菜籽油,需要多少千克油菜籽? 9、一项工作,甲5天完成了3/10,照这样计算,他完成这项工作需要多少天? 10、某煤矿六月份计划采煤36000吨,前4天完成了计划的1/6,照这样的速度,可以提前几天完成任务? 11、4台磨粉机6小时加工面粉1872千克,现在增加同样的磨粉机6台,时间缩短到原来的一半,能加工多少千克面粉?

归总问题(反比例应用题) 姓名 1、张老师打印一份文件,如果每行排24个字,需要排21行。如果每行排28 个字,需要排多少行? 2、图书室里每个书架摆250本书,需要18个书架。现在有30个书架吗,每个 书架只需摆多少本书? 3、一辆汽车从甲地去乙地,每小时行驶60去千米,5.5小时到达。返回时只用了5小时,返回时每小时行驶多少千米? 4、一堆煤,每天烧0.8吨,可以烧42天。现在每天节约0.1吨,可以烧多少天? 5、一堆煤,计划每天烧0.6吨,30天烧完,实际多烧了6天,实际每天烧多少 吨? 6、某机床厂计划每天生产6台机床,40天可完成一批任务。由于技术革新, 实际提前10天完成了任务,实际每天生产多少台机床?

2020届高三大二轮复习:专题1 第5讲 瞻前顾后 妙解阅读填句(七选五) (1)

A (2017·石家庄高三教学质检(一)) Whether you are at Disneyland or another Disney park,you will usually find a nighttime show that will be showing.__1__Read this article to find out how you can get a good seat for an evening event at any Disney park. ●Plan on seeing the show in advance. Usually,if you decide an hour beforehand that you're going to see a show,you will likely end up not getting a good seat,unless the park is not very busy.__2__ ●Do your research. Research online:“The best places to view...”__3__Some of them may even be less known,so you may not deal with such a big crowd. ●Arrive to the event early. __4__Possibly even earlier if the park is more crowded on that day.If you arrive ten minutes before the event starts,you're a lot less likely to get a good spot. ●__5__ If you must leave to do something,make sure that it's extremely quick,and try to have another member of your party stay in your spot while you are away. A.Stay in the same area. B.Enjoy the show with a friend. C.It's usually much more enjoyable if you can get a good seat. D.This is especially important if you arrive closer to the event time. E.In order to get a good spot,plan on arriving an hour before the event. F.Therefore,look at the schedule before your trip,or at least the day before. G.You'll see a list of places in the park that are the best for viewing that event. 【解题导语】本文是一篇说明文,主要介绍了在迪士尼公园举办的晚会上找到好座位的方法。 1.解析:选C。空处用来引出文本的话题,在这里起到承上启下的作用;由空后一句中的“how you can get a good seat”可以判断,C项与此处对应。 2.解析:选F。根据该段标题“Plan on seeing the show in advance”并结合空前一句的内容可知,该段主要介绍选好位置的方法之一:提前做好观看演出的计划,故F项与此处匹配。 3.解析:选G。根据空前一句中的“The best places to view”可知,选G项“你将会看到公园里观看演出的最佳位置的列表”。 4.解析:选E。根据该段标题“Arrive to the event early”和空后一句的内容可知,空处主要介

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