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二次函数和反比例函数测试题.

二次函数和反比例函数测试题（沪科版）

一.选择题(10×4)

1.二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（）

A ．2-

B ．2

C ．1-

D ．1

2.如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为

A. 0

B. －1

C. 1

D. 2

3.二次函数2

2(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（）

A ．(1

3)，

B ．(1

3)-，

C ．(1

3)-， D ．(13)--， 4.函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）

5.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大

A. 7

B. 6

C. 5

D. 4 6.下列命题：

①若0a b c ++=，则2

40b ac -≥；

②若b a c >+，则一元二次方程2

0ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④若2

40b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（）．

Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④． 7.如图所示是二次函数2

122

y x =-

+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（） A ．4

B ．163

C ．2π

D ．8

8.在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是

A ．y ＝2(x －2)2 + 2

B ．y ＝2(x + 2)2－2

C ．y ＝2(x －2)2－2

D ．y ＝2(x + 2)2 + 2

9.如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k

y x

过点A ，则k 的值是（） A ．2 B ．2- C ．4 D ．4-

10.一个函数的图象如图，给出以下结论： ①当0x =时，函数值最大；

②当02x <<时，函数y 随x 的增大而减小； ③存在001x <<，当0x x =时，函数值为0．

其中正确的结论是（） A ．①② B ．①③

C ．②③

D ．①②③ 二.填空题(5×5)

11.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是2125

1233

y x x =-++．则他将铅球推出的距离是 m ．

12.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：

部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．

15.如图，在平面直角坐标系中，函数k

y x

=（0x >，常数0k >）的图象经过点(1

2)A ，，()B m n ，，（1m >），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若ABC △的面积为2，则点B

的坐标为．

三.解答题

（第10

16.(8分)已知一次函数y =ax ＋b 的图像与反比例函数4

y x

= 的图像交于A （2，2），B (－1，m )，求一次函数的解析式． 17.(8分)已知二次函数y=x 2-2x-1。

（1）求此二次函数的图象与x 轴的交点坐标．

（2）将y=x 2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x 2-2x-1的图象 18.(11分)已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：

（1）求该二次函数的关系式；

（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？

（3）※若1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．

19(10分)如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数x

y =的图象上．（1

）求m ，k 的值；

（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．

20.(10分)已知一次函数与反比例函数的图象交于点(3

)(23)P m Q --，，，

．（1）求这两个函数的函数关系式；

（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；

（3）当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

21.(12分)某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x 元．求：

（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式．（3分）

（2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式．（3分）

（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？（6分）

22.(12分)桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米（１）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。（２）求柱子ＡＤ的高度。

23.(14分)（2008年荆州市）“5?12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y 1(万元)和杂项支出y 2（万元）分别与总销售量x （台）成一次函数关系(如图). （1）求y 1与x 的函数解析式；

（2）求五月份该公司的总销售量；

（3）设公司五月份售出甲种型号器材t 台，五月份总销售

利为W （万元），求W 与t 的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出）（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.

参考答案

一.选择题BAACC BCBDC 二.填空题11.10 ,12.-4 ,13. 3 x ＜1 ，14.23 ，15.（3，2

3）三.解答题

16.先求得m=-4，∵一次函数y=ax ＋b 的图象过点A （2，2）B （-1，-4） ∴

2-=+-=+b a b a 解得 a=2 ，b=-2 ∴所求一次函数的解析式为y=2x-2

17.⑴解方程 x 2-2x-1=0得x=1±2∴二次函数y=x 2-2x-1与x 轴的交点坐标为

(1+2,0),(1-2,0)

⑵y=x 2-2x-1=(x-1)2-2 顶点坐标为(1,-2) ∴把y=x2向右平移1个单位再向下平移2单位就

可以得到y=x 2-2x-1的图象

18.（1）根据题意，当0x =时，5y =；当1x =时，2y =．

所以521.

c b c =??

=++?，

解得45.b c =-??

，

所以，该二次函数关系式为2

45y x x =-+．（2）因为22

45(2)1y x x x =-+=-+，所以当2x =时，y 有最小值，最小值是1．

（3）因为1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在函数2

45y x x =-+的图象上，所以，2145y m m =-+，222(1)4(1)522y m m m m =+-++=-+．

2221(22)(45)23y y m m m m m -=-+--+=-．所以，当230m -<，即3

m <时，12y y >；

当230m -=，即3

2m =

时，12y y =；当230m ->，即3

m >时，12y y <．

19.解：（1）由题意可知，()()()131-+=+m m m m ．

解，得 m ＝3． (3)

∴ A （3，4），B （6，2）；

∴ k ＝4×3=12． ……………………………4分（2）存在两种情况，如图：

①当M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴的正半轴上时，设M 1点坐标为（x 1，0），N 1点坐标为（0，y 1）． ∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形，

∴ 线段N 1M 1可看作由线段AB 向左平移3个单位，

再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．

由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）， ∴ N 1点坐标为（0，4－2），即N 1（0，2）； M 1点坐标为（6－3，0），即M 1（3，0）．

设直线M 1N 1的函数表达式为21+=x k y ，把x ＝3，y ＝0代入，解得3

1-=k ．

∴ 直线M 1N 1的函数表达式为23

+-=x y ．

②当M 点在x 轴的负半轴上，N 点在y 轴的负半轴上时，设M 2点坐标为（x 2，0），N 2

点坐标为（0，y 2）．

∵ AB ∥N 1M 1，AB ∥M 2N 2，AB ＝N 1M 1，AB ＝M 2N 2， ∴ N 1M 1∥M 2N 2，N 1M 1＝M 2N 2．

∴ 线段M 2N 2与线段N 1M 1关于原点O 成中心对称． ∴ M 2点坐标为（-3，0），N 2点坐标为（0，-2）．

设直线M 2N 2的函数表达式为22-=x k y ，把x ＝-3，y ＝0代入，解得3

2-=k ，

∴ 直线M 2N 2的函数表达式为23

--=x y ．

所以，直线MN 的函数表达式为23

+-=x y 或232--=x y ．

20.（1）设一次函数的关系式为y kx b =+，反比例函数的关系式为n

y x

，反比例函数的图象经过点(23)Q -，， 362

n ∴-==-，．

∴所求反比例函数的关系式为6

y x

=-．

将点(3)P m -，的坐标代入上式得2m =，

∴点P 的坐标为(32)-，

．由于一次函数y kx b =+的图象过

(32)P -，和(23)Q -，，322 3.k b k b -+=?∴?+=-?，解得11.

k b =-??=-?，

∴所求一次函数的关系式为1y x =--．

（2）两个函数的大致图象如图．（3）由两个函数的图象可以看出．

当3x <-和02x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值．当30x -<<和2x >时，一次函数的值小于反比例函数的值． 21.

()()()()()()分

元有最大值，且最大值是元时，天当每个房间的定价为每就是说，，此时，有最大值时，当分分分

分.....6.............................. .15210

410 410200 .

210 4..................152102101011080042101 2.......................................

106020106020033.........................120004010110602002 3. (10)

601.

252

22w x w x x x x x x x w x x x x z x

y =+=+--=++-=??

? ??

--??? ??-

+=++-=??? ?

-+=-

22.⑴根据题意可设所求函数解析式为:y=ax 2+1,∵它过点F(-4,2) ∴2=16a+1

161 ∴所求抛物线的解析式为Y=16

1x 2

+1 ⑵把x=-8代入Y=161x 2+1得y=16

×64+1=5

∴ 柱子ＡＤ的高度为5米.

23.

二次函数基础训练题

二次函数基础训练题一、仔细填一填：（每小题2分，共40分） 1、在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x ”). (l ）y=-2x 2 ( ) (2）y=2(x-1)2+3 ( ) (3）y=-3x 2-3 ( ) (4) s=a(8-a) ( ) 2、说出下列二次函数的二次项系数a ，一次项系数b 和常数项c ． (1)y=x 2中a= ,b= ,c= ; (2)y=5x 2+2x 中a= ,b= ,c= ; (3)y=(2x-1)2中a= ,b= ,c= ; 3、已知函数y=(m-1)x 2+2x+m,当m= 时，图象是一条直线；当m 时，图象是抛物线；当m 时，抛物线过坐标原点． 4、函数212y x =-的对称轴是，顶点坐标是，对称轴的右侧y 随x 的增大而，当x= 时，函数y 有最值，是 . 5、函数y=3(x-2)2的对称轴是，顶点坐标是，图像开口向，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x 时，函数y 有最值，是 . 6、.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是，顶点坐标是，图象开口向，当x 时， y 随x 的增大而减小，当时，函数y 有最值，是 . 7、函数y=x 2-3x-4的图象开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而，当x 时，函数y 有最值，是 . 8、.函数y=-3(x-1)2+1是由y=3x 2向平移单位，再向平移单位得到的. 9、已知抛物线y=x 2-kx-8经过点P (2, -8), 则k= ，这条抛物线的顶点坐标是 . 10、已知二次函数y=ax 2-4x-13a 有最小值-17，则a= . 11、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 的符号是，b 的符号是，c 的符号是 .当x 时， y ＞0，当x 时，y=0, 当x 时，y < 0 . 12. 抛物线y=2x 2+4x 与x 轴的交点坐标分别是A( ),B( ). 13. 已知二次函数y=-x 2+mx+2的对称轴为直线X= 94，则m= ． 14、已知二次函数y=x 2+bx-c,当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0，则b= ；c= . 15、抛物线y=ax 2+bx ，当a>0,b<0时，它的图象经过第象限. 16、把40表示成两个正数的和，使这两个正数的乘积最大，则这两个数分别是 . 17、已知正方形边长为3，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 与x 的函数关系式是 18、若一抛物线y=ax 2与四条直线x=1，x=2, y =1, y =2 围成的正方形有公共点，则a 的取值范围是 ( ) 19、写出一个二次函数的解析式，使它的顶点恰好在直线y=x+2上，且开口向下，则这个二次函数解析式可写为 . 20、抛物线y=(1-k)x 2-2x-1与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是 . 二、认真选一选：（每题2分，共26分） 1. 二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（） A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 2. 二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是 ( ) A.x=3 B.x=-2 C.x=- 12 D.x=12 3. 把y= -x 2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n 的形式是（）

九年级数学二次函数测试题含答案精选5套

九年级数学二次函数单元试卷（一）时间90分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（） A.y=(x －1)(x+2) B.y= 2 1(x+1)2 C. y=1－3x 2 D. y=2(x+3)2 －2x 2 2. 函数y=-x 2 -4x+3图象顶点坐标是（） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1） 3. 抛物线()122 1 2++=x y 的顶点坐标是（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. y=(x －1)2 ＋2的对称轴是直线（） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 5．已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 6. 二次函数y ＝x 2 的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（） A. y ＝x 2＋3 B. y ＝x 2－3 C. y ＝(x ＋3)2 D. y ＝(x －3)2 7．函数y=2x 2 -3x+4经过的象限是（） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（） A ．二次函数y=3x 2 中，当x>0时，y 随x 的增大而增大 B ．二次函数y=－6x 2 中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大 D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2 (a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15 x 2 ＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（） A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m 10．二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0． (第9题) (第10题) 3.05m x y