2010年苏州市初中毕业暨升学考试试卷中考数学试卷及解析
2010年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
数 学
注意事项:
1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成,共29小题,满分130分,考试时间120分钟；
2．答题前,考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上,并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；
3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案；答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答题； 4．考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷和草稿纸上无效．
一、选择题:本大题共有10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,恰有
一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．
． 1．
3
2
的倒数是 A ．32 B ．23 C ．32- D ．2
3
-
2．函数1
1
y x =-的自变量x 的取值范围是
A ．x ≠0
B ．x ≠1
C ．x ≥1
D ．x ≤1
3．据报道,2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为
A ．1．3×104
B ．1．3×105
C ．1．3×106
D ．1．3×107 4．有一组数据:10,30,50,50,70．它们的中位数是
A ．30
B ．45
C ．50
D ．70 5．化简
211
a a a a --÷的结果是 A ．1a B ．a C ．a －1 D ．11
a -
6．方程组125
x y x y +=??
-=?，
的解是
A ．12.x y =-??=?
，
B ．23.x y =-??=?，
C ．21.x y =??=?，
D ．21.x y =??=-?，
7．如图,在△ABC 中,D 、E 两点分别在BC 、AC 边上．
若BD=CD,∠B=∠CDE,DE=2,则AB的长度是A．4 B．5
C．6 D．7
8．下列四个说法中,正确的是
A．一元二次方程2
2 45
2
x x
++=有实数根；
B．一元二次方程2
3 45
x x
++=有实数根；
C．一元二次方程2
5 45
x x
++=有实数根；D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根．
9．如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,
3
cos
5
A=,BE=2,则tan∠DBE的值是
A．1
2
B．2 C．
5
2
D．
5
5
10．如图,已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),⊙C的圆心坐标为(－1,0),半径为1．若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值是
A．2 B．1 C．
2
2
2
-D．22
二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上
．．．．．．．．．．．11．分解因式a2－a= ▲．
12．若代数式3x+7的值为－2,则x= ▲．
13．一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数),这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片,则“该卡
片上的数字大于16
3
”的概率是▲．
14．如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到E,
使AE=AC,则∠BCE的度数是▲°．
15．如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC,AB=2, 则平行四边形ABCD的周长是▲．
16．如图,在4×4的方格纸中(共有16个小方格),每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点,则扇形OAB的弧长等于▲．(结果保留根号及π)．17．若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b,则a+b= ▲．
18．如图,已知A、B两点的坐标分别为()
230，、(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为▲．
三、解答题:本大题共11小题,共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上
．．．．．．．．．,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．(本题满分5分)
计算:
1
24
3
??
- ?
??
．
20
．(本题满分5分)
先化简,再求值:2a(a+b)－(a+b) 2,其中3a =,5b =．
21．(本题满分5分) 解不等式组:()20213 1.
x x x ->???
+≥-??，
22．(本题满分6分)
解方程:
()2
2
11
20x x x x
---
-=．
23．(本题满分6分)如图,C 是线段AB 的中点,CD 平分∠ACE,CE 平分∠BCD,CD=CE ．
(1)求证:△ACD ≌△BCE ；
(2)若∠D=50°,求∠B 的度数．
24．(本题满分6分)学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动,了解到2010年
该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况．小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况,见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况,见图②．
根据上述信息,回答下列问题:
(1)这三个月中,甲品牌电脑在哪个月的销售量最大? ▲月份；
(2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50
台,求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台?
25．(本题满分8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6．P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为M、N．设AP=x．
(1)在△ABC中,AB= ▲；
(2)当x= ▲时,矩形PMCN的周长是14；
(3)是否存在x的值,使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?
请说出你的判断,并加以说明．
26．(本题满分8分)如图,四边形OABC是面积为4的正方形,函数
k
y
x
(x＞0)的图象经过
点B．
(1)求k的值；
(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折,得到正方形MABC′、M A′BC．设线段
MC′、NA′分别与函数
k
y
x
=(x＞0)的图象交于点E、F,求线段EF所在直线的解析式．
27．(本题满分9分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC．O是CD边的中点,以O为圆心,OC 长为半径作圆,交BC边于点E．过E作EH⊥AB,垂足为H．已知⊙O与AB边相切,切点为F
(1)求证:OE∥AB；
(2)求证:EH=1
2 AB；
(3)若
1
4
BH
BE
=,求
BH
CE
的值．
28．(本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、
②．图①中,∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm；图②中,∠D=90°,∠E=45°,DE=4 cm．图
③是刘卫同学所做的一个实验:他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在
一起,并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中,D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．
(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中,刘卫同学发现:F、C两点间的距离逐渐▲．
(填“不变”、“变大”或“变小”)
(2)刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题:
问题①:当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,F、C的连线与AB平行?
问题②:当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?
问题③:在△DEF的移动过程中,是否存在某个位置,使得∠FCD=15°?如果存在,
求出AD的长度；如果不存在,请说明理由．
请你分别完成上述三个问题的解答过程．
29．(本题满分9分)如图,以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、B两点的坐标分别为(3,0)、(0,4)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设M(m,n)是抛物线上的一点(m、n为正整数),且它位于对称轴的右侧．若以M、B、
O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数,求点M的坐标；
(3)在(2)的条件下,试问:对于抛物线对称轴上的任意一点P,PA2+PB2+PM2＞28是
否总成立?请说明理由．