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自动控制原理复习题

自动控制原理复习题
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1如图所示的工业炉温自动控制系统,试分析系统的工作原理,并指出系统的被控对象、被控量和给定量,画出系统方框图。

解:加热炉采用电加热方式运行,加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比,c u 增高,炉温就上升,c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制,该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量,输出电压f u 。f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较,得出偏差电压e u ,经电压放大器、功率放大器放大成a u 后,作为控制电动机的电枢电压。

在正常情况下,炉温等于某个期望值T °C ,热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。此时,0=-=f r e u u u ,故01==a u u ,可逆电动机不转动,调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上,使c u 保持一定的数值。这时,炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量,形成稳定的热平衡状态,温度保持恒定。

当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失),则出现以下的控制过程:

控制的结果是使炉膛温度回升,直至T °C 的实际值等于期望值为止。

系统中,加热炉是被控对象,炉温是被控量,给定量是由给定电位器设定的电压r u (表征炉温的希望值)。

系统方框图为:

2如图所示的水温控制系统,冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热,从而得到一

定温度的热水,冷水流量变化用流量计测量。试绘制系统方块图,并说明为了保

持热水温度为期望值,系统是如何工作的?系统的被控对象和被控量各是什么?

解 工作原理:温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温,并在温度控制器中与给定温度相比较,若低于给定温度,其偏差值使蒸汽阀门开大,进入热交换器的蒸汽量加大,热水温度升高,直至偏差为零。如果由于某种原因,冷水流量加大,则流量值由流量计测得,通过温度控制器,开大阀门,使蒸汽量增加,提前进行控制,实现按冷水流量进行顺馈补偿,保证热交换器出口的水温不发生大的波动。

其中,热交换器是被控对象,实际热水温度为被控量。

3试用结构图变换的方法化简图示结构图,并求系统的传递函数

)

()

(s R s C 。

4试用结构图变换变换的方法化简图示结构图,并求系统的传递函数

)

()

(s R s C 。

C(s)

5已知某控制系统方框图如下图所示,若该系统的单位阶跃响应c (t )具有超调量

%.p 316=δ和峰值时间1=p t 秒,

1试确定前置放大器的增益K 和内反馈系数τ的值。

2若保持前置放大器的增益K 不变, 去掉系统结构中的内部速度反馈s τ,试问系统的动态性能(含系统的阻尼比、超调量、峰值时间和调节时间)将发生如何变化?

rad/s

3.63n

2

1p t 0.5

%3.16%1002

1/p p 1:=-===?--=ωξωπ

ξξξπσωξσ得又得由及参数计算出二阶系统和由已知解n e

n p t

10)101(2

s 10K

R(s)

C(s)

, K

s +++=

τ并化成标准形式求闭环传递函数

0.263 32.1 102

101n 2 2

22s 2

R(s)

C(s)

===+=++=

τωτξωωξωωK K n n

s n n

解得与标准形式比较

2去掉系统结构中的内部速度反馈τs ,系统的阻尼比将减少,动态响应的超调量将增大,峰值时间将减少,调节时间将增大。

6如图所示的随动系统,为使系统的阻尼比ξ=0.5,试求: 1 τ的值。

2 系统的动态性能指标%σ和s t 。

解:1.系统的开环传递函数为:

()()()

()()s s s s s s s s s s s G τττ++=++=++

+?

=15.0815.0815.0115.01

82

系统的闭环传递函数为:

()()()()8

15.0815.08115.08

2

22+++=+++

++==s s s

s s s s τττφ 与二阶系统的标准型式对比有:

8

.05

.0,21,82===+=τξξωτωn n

2.系统的动态性能指标可求出为:

%3.16%100%100%2

2

5.015.01=?=?=--

--

πξ

πξ

σe e

p

s t n

s 1.22

25.03

3=?=

=

ξω

7 设某最小相位系统的开环渐近对数幅频特性如图所示,试求系统的开环传递函数。

解:低频段曲线的斜率为-40dB/dec ,则开环系统应该有二个积分环节,所以低频段曲线的传递函数为:()2

1s k

s G =

,在频率ω=0.5处曲线发生了一次转折,斜率变化为+20dB/dec ,所以在该处引入了一一阶微分环节,在频率ω=2处曲线发生了一次转折,斜率变化为-20dB/dec ,所以在该处引入了一惯性环节,所以开环系统的传递函数的形式为:

()()()

1122

1++=

s T s s T k s G ,其中501

212211.,====ωT ωT 又()01='L ,在频率ω=1处惯性环节的对数幅值为零,所以此时对应的传递函数为:()()2

12s s k s G +=

',()()()

212ωj ωj k ωj G +=', ()()()

()5

5

05201122012012

=

==+==k k j j k j G L ,lg lg

lg '' 所以开环系统的传递函数为()()

()

15051252

++=s s s s G .。 8系统开环传递函数为()()()()10

50210+++=

s s s s s G k .,试绘制该开环系统的对数频率特性曲线。

解:绘制对数开环幅频特性曲线:1 把开环传函化成标准形式:

()()()()()()()()()()1101215041101210501502101050210+++=

++?+?=

+++=

s .s s s .s .s s .s .s .s s s s G k 2 求出开环系统所有环节的转折频率,并在对数坐标系标

出这些频率。

10

250321===ω,ω,.ω

3 绘制低频段曲线,低频段曲线是由G (s )=K /s v 来确定的。低频段曲线是一条直线,它过点(1,20lg K )(或其延长线),斜率为-20vdB /dec 。

dB

4 绘制中、高频段曲线,从低频段曲线开始绘制中、高频段

曲线,每经过一个转折频率点,对数幅频特性曲线就发生一次转折,其斜率的变化量为该频率点所表示环节的斜率的变化量。

绘制对数开环相频特性曲线

()()()()()()()()

→→?????--=+++=

?+++=

ωωωj .ωj ωj ωj ωj G s .s s s s G k k 0180

90105021010502100

90-180-

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