一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1. 已知集合{}1,2,3,4A =,集合{}2,4B =,则A B = ( )
A.{}2,4
B.{}1,3
C.{}1,2,3,4
D.? 2.若p 是真命题,q 是假命题,则 ( )
A .p q ∧是真命题
B .p q ∨是假命题
C .p ?是真命题
D .q ?是真命题
3.函数f (x ) ( )
A. (0,1]- B . 1
(,]2
-∞ C. (-∞ D. 4. 设?∈R ,则“0?=”是“()cos()f x x ?=+ (x ∈R)为偶函数”的 ( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件
5.在△ABC 中,a b c ,,分别为角A B C ,,所对边,若2cos a b C =,则此三角形一定是( )
A .正三角形
B .直角三角形
C .等腰三角形
D .等腰或直角三
角形
6. 已知函数???≤->-=)
0(1)
0(log )(2
2x x x x x f ,则不等式0)(>x f 的解集为( ) A.}10|{< }1|{->x x 7.已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数,且当)0,(-∞∈x 时不等式()()0f x xf x '+<成立, 若0.30.3331 1 9 9 3(3),(log 3)(log 3),(log )(log )a f b f c f ππ=?=?=?,则c b a ,,的大 小关系是( ) A. a b c >> B. c a b >> C. c b a >> D. b c a >> 8. 设S 是至少含有两个元素的集合,在S 上定义了一个二元运算“*”[即对任意的a ,b ∈S , 对于 有序元素对(a ,b ),在S 中有唯一确定的元素a ﹡b 与之对应]。若对任意的a ,b ∈S ,有a ﹡(b ﹡a )=b ,则对任意的a ,b ∈S ,下列等式中不恒成立的是 ( ) A.(a ﹡b )﹡a =a B.[a ﹡(b ﹡a )]﹡(a ﹡b )=a C.b ﹡(b ﹡b )=b D.(a ﹡b )﹡[b ﹡(a ﹡b )]=b 二、填空题(本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分.每小题5分,满分30分) (一)必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答. 9. 若向量()1,1a = ,()1,2b =- ,则a 与b 夹角余弦值等于_____________. 10. 已知函数,0,()ln ,0, x e x f x x x ?<=?>?则1 [()]f f e = . 11. 不等式|1||3|6x x ++-≤的解集为 . 12. 已知函数3 3y x x m =-+的图像与x 轴恰有两个公共点,则实数m = 。 13.曲线sin 1()sin cos 2x f x x x = -+在点(,(0))4 M f π 处的切线的方程 为 。 (二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分。 14.(坐标系与参数方程选做题)设点A 的极坐标为4π? ? ?? ? ,直线l 过点A 且与极轴垂直,则直线l 的极坐标... 方程为 . 15.(几何证明选讲选做题)如图,从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ,已知 AD =6AC =,圆O 的半径为3,则圆心O 到AC 的距离为 . 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分12分)设函数(),f x a b =? 其中 (2cos ,1),(cos 2),a x b x x x R ==∈ (1)求函数()f x 的单调减区间; (2)若[,0]4 x π ∈- ,求函数()f x 的值域。 17. (本小题满分12分)高三某班从6名班干部中(其中男生4人,女生2人)选3人参加学校的义务劳动. (1)设所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列及E ξ; (2)求男生甲或女生乙被选中的概率。 18. (本小题满分14分)函数()sin()1(0,0)6 f x A x A π ωω=-+>>的最大值为3,其图 像相邻两条对称轴之间的距离为 2 π. (1)求函数()f x 的解析式; (2)设(0,)2 π α∈,()2f α=11 5,求sin α的值. 19.(本小题满分14分)如图所示,在三棱锥P -ABC 中,PA ⊥平面ABC ,AB ⊥AC ,PA =AB = 2,AC =1. (1)证明PC ⊥AB ; (2)求二面角A -PC -B 的余弦值。 20. (本小题满分14分)已知函数2 3 ()1(0),()f x ax a g x x bx =+>=+。 (1)若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)m 处具有公共切线,求,a b 的值; (2)当b =1 4a 2时,求函数()()f x g x +的单调区间,并求其在区间(,1]-∞-上的最大值. 21.(本小题满分14分) 已知2 ()1,f x x ax nx a R =+-∈。 (1)若a =0时,求函数()y f x =在点(1,(1)f )处的切线方程; (2)若函数()f x 在[1,2]上是减函数,求实数a 的取值范围; (3)令2 ()(),g x f x x =-是否存在实数a ,当(0,](x e e ∈是自然对数的底)时,函数 ()g x 的最小值是3,若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由。 高三数学 (理科)期中考试参考答案与评分标准 一.选择题:共8小题,每小题5分,满分40分 二.填空题:共7小题,每小题5分,满分30分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题. 9. 10 10.1 e 11.[2,4]- 12.-2或2 13. 204 x y π--= 14.2cos =θρ 15.5 三、解答题: 16. (本小题满分12分) 17. 解:(1)ξ的所有可能取值为0,1,2,依题意得:--------1分 32112 44242333 6661 31(0);(1);(2)555C C C C C P P P C C C ξξξ========= --------4分 ξ∴的分布列为 --------6分 131 0121 555E ξ∴=?+?+?= ----------------7分 (2)设“甲、乙都不被选中”为事件C ,则3 43641 ()205C P C C == = --------10分 ∴所求概率为14 ()1()155P C P C =-=-= -------------12分 19. (1)证明:∵PA ⊥平面ABC ,AB ?平面ABC ∴AB ⊥PA ∵AB ⊥AC 且 AC 与PA 是平面PAC 的两条相交直线 ∴PC ⊥AB -----------5分 (2)建立如图所示的空间直角坐标系,则A (0,0,0), B(2,0,0), C (0,1,0), P(0,0,2)。 -------7分 平面PAC 的一个法向量m =(1,0,0). -------8分 PC =(0,1,-2),CB =(2,-1,0). -------9分 设n =(x ,y ,z )是平面PCD 的一个法向量, 则00 n PC n CB ??=???=?? 即??? ?? y -2z =0,2x -y =0.不妨令z =1,则n =(1,2,1).-------12分 于是cos 〈m ,n 〉=m·n |m|·|n |=16=6 6 -----------13分 ∴二面角A -PC -B 的余弦值为6 6。--------------14分 20.解:(1)f ′(x )=2ax ,g ′(x )=3x 2 +b . ----------1分 因为曲线y =f (x )与曲线y =g (x )在它们的交点(1,c )处具有公共切线,所以 f (1)= g (1),且f ′(1)=g ′(1).----------3分 即a +1=1+b ,且2a =3+b ,解得a =3,b =3. ----------5分 (2)记h (x )=f (x )+g (x ).当b =14a 2时,h (x )=x 3+ax 2 +14 a 2x +1,----------6分 h ′(x )=3x 2+2ax +14a 2. 令h ′(x )=0,得x 1=-a 2,x 2=-a 6 . ----------7分 a >0时,h (x )与h ′(x )的情况如下: ------9分 所以函数h (x )的单调递增区间为? ? ???-∞,-a 2和? ???? -a 6,+∞;单调递减区间为? ???? -a 2 ,-a 6. 21.解 (1)当a =0时,f(x)=x 2-lnx , (1)1f =,切点为(1, 1)。 1 ()2f x x x '=- ∴所求切线的斜率k=(1)1f '= ∴曲线在点(1,f(1))处的切线方程为y-1=x-1即x-y=0. ------------------4分 (2)∵函数在[1,2]上是减函数,∴2121 ()20x ax f x x a x x +-'=+-= ≤在[1,2]上恒成立。 --------6分 令h(x)=2x 2+ax-1, 则(2)0h ≤,解得7 2 a ≤- ------------8分 (3)假设存在实数a ,使()ln ((0,])g x ax x x e =-∈有最小值 11 ()ax g x a x x -'=- = -----------9分 高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒) 高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点 1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容 精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项:1.本试卷全卷150分,考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷,共4页,答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中,三内角A 、B 、C 成等差数列,则sinB=A.1B.C.D.2 2 2 3 4.在等差数列an中,已知a521,则a4a5a6等于 A. 5. A. 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn,若an1,则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322 10.已知x>0,y>0,且x+y=1,求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.,则 14.在△ABC中,若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏,第一次走1米放2颗石子,第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子,当小明一共走了36米时,他投放石子的总数是______. 16.若不等式mx+4mx-4<0对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. ,求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c (1 (2 数学试题第3页,共4页 第3/7页 19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Snn248n。 【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1.设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ,则4 6y x ++的取值范围是 A .3[3,]7 - B .[3,1]- C .[4,1] - D .(,3][1,)-∞-?+∞ 2.若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈,则89a a λ+的最小值为( ) A .94 - B . 94 C . 274 D .274 - 3.已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是( ) A .11,35??-???? B .11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C .1,3??-+∞???? D .1,2?? - +∞???? 4.设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ,则目标函数2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .4 D .9 5.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若∠C=120°,c= a ,则 A .a >b B .a <b C .a =b D .a 与b 的大小关系不能确定 6.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤?=??-≤? 若135a =,则数列的第2018项为 ( ) A . 1 5 B . 25 C . 35 D . 45 7.已知等差数列{}n a 中,10103a =,20172017S =,则2018S =( ) A .2018 B .2018- C .4036- D .4036 天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间:120分钟,满分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B .现在考试吗? C .x +5>0 D .这道题真容易呀! 2.下列给出的算法语句正确的是 ( ). A.3A = B.1+=x x C.INPUT y x + D. PRINT 1+=x x 3.F 1,F 2是定点,且|F 1F 2|=6,动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6,则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16,)0,3(-A ,B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5.下列说法正确的是( ) A .命题“若x 2=1,则x =1”的否命题为:“若x 2=1,则x ≠1” B .“x =-1”是“x 2-5x -6=0”的必要不充分条件 C .命题“存在x ∈R ,使x 2+x +1<0”的否定是:“对任意x ∈R, 均有x 2+x +1>0” D .命题“若x =y ,则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题 6.用秦九韶算法求多项式f(x)=0.5x 5+4x 4-3x 2+x -1当x =3的值时,先算的是( ) A .3×3=9 B .0.5×35=121.5 C .0.5×3+4=5.5 D .(0.5×3+4)×3=16.5 7.运行如图的程序框图,设输出数据构成的集合为A ,从集合A 中任取一个元素α,则函数y =x α ,x ∈[0,+∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8.某中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,并在使用系统抽样时,将整个编号依次分为10段. 如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; 2016下学期 浏阳一中高三年级期中测试卷 文 科 数 学 时量: 120分钟 分值:150分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合{| 0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = ( ) A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-,,若1 2 z z 是实数,则实数b 的值为 ( ) A .0 B .32 - C .6- D .6 3. 在平面直角坐标系中,不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是( ). A .9 B .6 C . 9 2 D .3 4. 执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数: ①()sin f x x =,②()cos f x x =, ③1()f x x = , ④1()lg 1x f x x -=+,则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数,则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->” C M N O B A C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条件 D.命题“在ABC ?中,若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题 6.一个长方体被一个平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积为 A.120 cm 3 B.100 cm 3 C.80 cm 3 D.60 cm 3 7.若数列n a 的通项公式为221n n a n ,则数列n a 的前n 项和为 ( ) A.22 1n n B.1221n n C.1222n n D.22n n 8.已知m ,n 是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( ) A .若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B .若m ,n 平行于同一平面,则m 与n 平行 C .若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D .若m ,n 不平行,则m 与n 不可能垂直于同一平面 9.函数sin(2),()y x ?π?π=+-≤<的图象向右平移 4π个单位后,与函数sin(2)3 y x π=+ 的图象重合,则?的值为 ( ) A. 56π- B. 56π C. 6 π D. 6π - 10.如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为,,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直 线MN 上,且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22 x y +的最小值为( ) A.24 B.18 C.2 2 D.12 11.在ABC ?中,三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,若23ABC S ?=,6a b +=, cos cos 2cos a B b A C c +=,则c =( )高三数学下期中试题(附答案)(5)
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【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1)
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高三数学期中考试(带答案)