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《点集拓扑讲义》第四章 连通性 学习笔记

《点集拓扑讲义》第四章 连通性 学习笔记
《点集拓扑讲义》第四章 连通性 学习笔记

第4章连通性

本章讨论拓扑空间的几种拓扑不变性质,包括连通性,局部连通性和弧连通性,并且涉及某些简单的应用.这些拓扑不变性质的研究也使我们能够区别一些互不同胚的空间.

§4.1连通空间

本节重点:

掌握连通与不连通的定义;

掌握如何证明一个集合的连通与否;

掌握连通性的拓扑不变性、有限可积性、可商性.

我们先通过直观的方式考察一个例子.在实数空间R中的两个区间(0,l)和[1,2),尽管它们互不相交,但它们的并(0,1)∪[l,2)=(0,2)却是一个“整体”;而另外两个区间(0,1)和(1,2),它们的并(0,1)∪(1,2)是明显的两个“部分”.产生上述不同情形的原因在于,对于前一种情形,区间(0,l)有一个凝聚点1在[1,2)中;而对于后一种情形,两个区间中的任何一个都没有凝聚点在另一个中.我们通过以下的定义,用术语来区别这两种情形.

定义4.1.1 设A和B是拓扑空间X中的两个子集.如果

则称子集A和B是隔离的.

明显地,定义中的条件等价于和同时成立,也就是说,A与B无交并且其中的任何一个不包含另一个的任何凝聚点.应用这一术语我们就可以说,在实数空间R中,子集(0,1)和(1,2)是隔离的,而子集(0,l)和[1,2)不是隔离的.

又例如,易见,平庸空间中任何两个非空子集都不是隔离的,而在离散空间中任何两个无交的子集都是隔离的.

定义4.1.2 设X是一个拓扑空间.如果X中有两个非空的隔离子集A和B使得X=A∪B,则称X是一个不连通空间;否则,则称X是一个连通空间.显然,包含着多于两个点的离散空间是不连通空间,而任何平庸空间都是连通空间.

定理4.1.1 设X是一个拓扑空间.则下列条件等价:

(l)X是一个不连通空间;

(2)X中存在着两个非空的闭子集A和B使得A∩B=和A∪B=X成立;

(3)X中存在着两个非空的开子集A和B使得A∩B=和A∪B=X成立;

(4)X中存在着一个既开又闭的非空真子集.

证明条件(l)蕴涵(2):设(1)成立.令A和B是X中的两个非空的隔离子集使得A∪B=X,显然A∩B=,并且这时我们有

因此B是X中的一个闭子集;同理A也是一个X中的一个闭子集.这证明了集合A和B满足条件(2)中的要求.

条件(2)蕴涵(3).如果X的子集A和B满足条件(2)中的要求,所以A、B为闭集,则由于这时有A=和B=,因此A、B也是开集,所以A 和B也满足条件(3)中的要求.

条件(3)蕴涵(4).如果X的子集A和B满足条件(3)中的要求,所

以A、B是开集,则由A=和B=易见A和B都是X中的闭集,因此A、B 是X中既开又闭的真(∵A、B≠,A∪B=X,∴A、B≠X)子集,所以条件(4)成立.

条件(4)蕴涵(l).设X中有一个既开又闭的非空真子集A.令B=.则A和B都是X中的非空的闭子集,它们是无交的并且使得A∪B=X.易见两个无交的闭子集必定是隔离的(因为闭集的闭包仍为自己).因此(l)成立.

例4.1.1 有理数集Q作为实数空间R的子空间是一个不连通空间.这是因为对于任何一个无理数r∈R-Q,集合(-∞,r)∩Q=(-∞,r]∩Q是子空间Q中的一个既开又闭的非空真子集.

定理4.1.2 实数空间R是一个连通空间.

证明我们用反证法来证明这个定理.

假设实数空间R是不连通空间.则根据定理4.1.1,在R中有两个非空闭集A和B使得A∩B=和A∪B=R成立.任意选取a∈A和b∈B,不失一般性可设a<b.令=A∩[a,b],和=B∩[a,b].于是和是R中的两个非空闭集分别包含a和b,并且使得∩=和∪=[a,b]成立.集合有上界b,故有上确界,设为.由于是一个闭集,所以∈,并且因此可见<

b,因为=b将导致b∈∩,而这与∩=矛盾.因此(,b].由于是一个闭集,所以∈.这又导致∈∩,也与∩=矛盾.

定义4.1.3 设Y是拓扑空间X的一个子集.如果Y作为X的子空间是一个连通空间,则称Y是X的一个连通子集;否则,称Y是X的一个不连通子集.

拓扑空间X的子集Y是否是连通的,按照定义只与子空间Y的拓扑有关(即Y的连通与否与X的连通与否没有关系.).因此,如果,则Y是X 的连通子集当且仅当Y是Z的连通子集.这一点后面要经常用到.

定理4.1.3 设Y是拓扑空间X的一个子集,A,B Y.则A和B是子空间Y中的隔离子集当且仅当它们是拓扑空间X中的隔离子集.

因此,Y是X的一个不连通子集,当且仅当存在Y中的两个非空隔离子集A和B使得A∪B=Y(定义)当且仅当存在X中的两个非空隔离子集A和B使得A∪B=Y.

证明用、分别表示A在Y,X中的闭包.因为

因此根据隔离子集的定义可见定理成立.

定理4.1.4 设Y是拓扑空间X中的一个连通子集.如果X中有隔离子集A和B使得Y AUB,则或者Y A,或者Y B.

证明如果A和B是X中的隔离子集使得Y AUB,则

这说明A∩Y和B∩Y也是隔离子集.然而

(A∩Y)∪(B∩Y)=(A∪B)∩Y=Y

因此根据定理4.1.3,集合A∩Y和B∩Y中必有一个是空集.如果A∩Y=,据上式立即可见Y B,如果B∩Y=,同理可见Y A.

定理 4.1.5 设Y是拓扑空间X的一个连通子集,Z X满足条件

.则Z也是X的一个连通子集.

证明假设Z是X中的一个不连通子集.根据定理4.1.3,在X中有非空隔离子集A和B使得Z=A∪B,因此Y AUB.由于Y是连通的,根据定理4.1.4,或者Y A.

或者Y B,同理,.

这两种情形都与假设矛盾.

定理4.1.6 设是拓扑空间X的连通子集构成的一个子集族.如果

,则是X的一个连通子集.

证明设A和B是X中的两个隔离子集,使得,=A∪B.任意选取x∈,不失一般性,设x∈A.对于每一个γ∈Γ,由于连通,根据

定理 4.1.4,或者或者;由于x∈∩A,所以

.根据定理4.1.3,这就证明了是连通的.定理4.1.7 设Y是拓扑空间X中的一个子集.如果对于任意x,y∈Y存

在X中的一个连通子集使得x,y∈Y,则Y是X中的一个连通子集.证明如果Y=,显然Y是连通的.下设Y≠,任意选取a∈Y,容易验证Y=并且a∈.应用定理4.1.6,可见Y是连通的.

我们曾经说过,拓扑学的中心任务便是研究拓扑不变性质(参见§2.2).所谓拓扑不变性质,乃是为一个拓扑空间具有必为任何一个与其同胚的拓扑空间所具有的性质.事实上,如果拓扑空间的某一个性质,它是藉助于开集或者藉助于经由开集定义的其他概念表达的,则此性质必然是拓扑不变性质.

拓扑空间的某种性质,如果为一个拓扑空间所具有也必然为它在任何一个连续映射下的象所具有,则称这个性质是一个在连续映射下保持不变的性质.因为同胚是连续的满射,所以在连续映射下保持不变的性质必然是拓扑不变性质.

拓扑空间的某种性质,如果为一个拓扑空间所具有也必然为它的任何一个商空间所具有,则称这个性质是一个可商性质.因为拓扑空间到它的商空间的自然的投射是一个连续的满射,所以在连续映射下保持不变的性质必然是可商性质.

以下定理4.1.8指出,连通性(即一个拓扑空间是连通的这一性质)是一个在连续映射下保持不变的性质.因此,它是拓扑不变性质,也是可商性质.

定理4.1.8 设f:X→Y是从连通空间X到拓扑空间Y的一个连续映射.则f(X)是Y的一个连通子集.

证明如果f(X)是Y的一个不连通子集,则存在Y的非空隔离子集A 和B使得f(X)=A∪B.于是(A)和(B)是X的非空子集,并且

所以(A)和(B)是X的非空隔离子集.此外,

(A)∪(B)=(A∪B)=(f(X))=X

这说明X不连通.与定理假设矛盾.

拓扑空间的某种性质P称为有限可积性质,如果任意n>0个拓扑空间

都具有性质p,蕴涵着积空间也具有性质p.

例如,容易直接证明,如果拓扑空间都是离散空间(平庸空间),则积空间也是离散空间(平庸空间),因此我们可以说拓扑空间的离散性和平庸性都是有限可积性质.

根据定理3.2.9以及紧随其后的说明可见:假设已知拓扑空间的某一个性质p是一个拓扑不变性质.为了证明性质p是一个有限可积性质,我们只要证明任何两个具有性质p的拓扑空间的积空间也是具有性质p的拓扑空间.

定理4.1.9 设是n个连通空间.则积空间也是连通空间.

证明根据前一段中的说明,我们只要对于n=2的情形加以证明.

首先我们指出:如果两个点有一个坐标相同,则有一个连通子集同时包含x和y

不失一般性,设

定义映射k:使得对于任何有.

由于

是取常值的映射,

为恒同映射,

它们都是连续映射,其中分别是到第1和第2个坐标空间的投射.因此,k是一个连续映射.根据定理4.1.8,k()是连通的.此外易见,,因此它同时包含x和y.

现在来证明:中任何两个点同时

属于的某一个连通子集.这是因为这时若令,则根据前段结论,可见有的一个连通子集同时包含x和z,也有

的一个连通子集同时包含y和z.由于z∈,因此根据定理4.1.6,

是连通的,它同时包含x和y.

于是应用定理4.1.7可见是一个连通空间.

因为n维欧氏空间是n个实数空间R的笛卡儿积,而实数空间R又是一个连通空间,所以应用这个定理可见,n维欧氏空间是一个连通空间.

作业:

P116 3.5.6.8.14.

§4.2连通性的某些简单应用

本节重点:

掌握实数空间R中的连通子集的“形状”

掌握实数空间R的子集中常见的连通子集与不连通子集.

掌握常见的几种空间的同胚与否的事实.

让我们回忆实数集合R中区间的精确定义:R的子集E称为一个区间,如果它至少包含两个点,并且如果a,b∈E,a<b,则有

[a,b]={x∈R|a≤x≤b} E

读者熟知,实数集合R中的区间共有以下9类:

(-∞,∞),(a,∞),[a,∞),(-∞,a),(-∞,a]

(a,b),(a,b],[a,b),[a,b]

因为,一方面以上9类集合中的每一个显然都是区间;另一方面,如果E

R是一个区间,可视E有无上(下)界,以及在有上(下)界的情形下视其上(下)确界是否属于E,而将E归入以上9类之一

在定理4.1.2中我们证明了实数空间R是一个连通空间.因为区间(a,∞),(-∞,a)和(a,b)都同胚于R(请读者自己写出必要的同胚映射),所以这些区间也都是连通的;由于

根据定理4.1.5可见区间[a,∞),(-∞,a],[a,b),(a,b]和[a,b]都是连通的.

另一方面,假设E是R的一个子集,并且它包含着不少于两个点.如果E

不是一个区间,则,也就是说,存在a

;从而,若令

A=(-∞,c)∩E,B=(c,∞)∩E

则可见A和B都是E的非空开集,并且有A∪B=E和A∩B=,因此E不连通.

综合以上两个方面,我们已经证明了:

定理4.2.1 设E是实数空间R的一个子集.E是包含着不少于两个点的一个连通子集当且仅当E是一个区间.

定理4.2.2 设X是一个连通空间,f:X→R是一个连续映射.则f(X)是R 中的一个区间.

因此,如果x,y∈X,则对于f(x)与f(y)之间的任何一个实数t(即当f(x)≤f(y)时,f(x)≤t≤f(y);当f(y)≤f(x)时,f(y)≤t≤f(x)),存在z∈X 使得f(z)=t.

证明这个定理的第一段是定理4.1.8和定理4.2.1的明显推论.以下证明第二段.设x,y∈X.如果f(x)=f(y),则没有什么要证明的.现在设f(x)≠f(y),并且不失一般性,设

f(x)<f(y).由于f(X)是一个区间,所以[f(x),f(y)]f(X).因此对于任何t,f(x)≤t≤f(y),有t∈f(X),所以存在

z∈X,使得f(z)=t.

根据定理4.2.2,立即可以推出数学分析中的介值定理和不动点定理.

定理4.2.3[介值定理]设f:[a,b]→R是从闭区间[a,b]到实数空间R的一个连续映射.则对于f(a)与f(b)之间的任何一个实数r,存在z∈[a,b]使得f(z)=r.

定理4.2.4[不动点定理] 设f:[0,1]→[0,1]是一个连续映射.则存在z∈[0,1]使得f(z)=z

证明如同数学分析中的证法那样,只需构造F(x)=x-f(x), 再利用介值定理即可证得.

容易证明欧氏平面中的单位圆周是连通的.这是因为如果定义映射

f:R→使得对于任意t∈R有f(t)=(cos2πt,sin2πt)∈,则易于验证f

是一个连续映射,并且f(R)=.因此是连通空间R在一个连续映射下的象,所以它是连通的.

设点称为点x的对径点.映射r:使得任何x∈,有r(x)=-x,称为对径映射.对径映射是一个连续映射,因为它是欧氏平面到自身的反射l:在单位圆周上的限制.其中,映射l 定义为对于任何,有

l(x)=-x,容易验证(请读者自行验证)是一个连续映射.

定理4.2.5[Borsuk-Ulam定理] 设f:→R是一个连续映射.则在中存在一对对径点x和-x,使得f(x)=f(-x).

证明(略)

我们已经知道n维欧氏空间是连通空间,下面进一步指出:

定理4.2.6 n>1维欧氏空间的子集-{0}是一个连通子集,其中0=(0,0,…,0)∈.

证明我们只证明n=2的情形.根据定理4.1.9,中的子集(-∞,0)×R和(0,∞)×R都是连通的.由于

所以根据定理4.1.5,Rn中的子集A=[0,∞)×R-{0}是连通的;同理,子集B=(-∞,0]×R-{0}是连通的.由于A∩B≠以及

A∪B=-{0},因此根据定理4.1.6可见,-{0}是连通的.

一般情形的证明类似,请读者自行补证.

定理4.2.6可以得到进一步的改善(参见习题第4题)

定理4.2.7 欧氏平面和实数空间R不同胚.

证明假设与R同胚,并且设f:→R是一个同胚.因此对于连续映射

我们有.但根据定理 4.2.6,-{0}是连通的,而根据定理4.2.1,R-{f(0)}是不连通的.这与定理4.1.8矛盾.定理4.2.7给出了利用拓扑不变性质判定两个空间不同胚的第一个实例.

定理4.2.4,定理4.2.5和定理4.2.7尽管简单但确有意思,特别是这几个定理都有高维“版本”,我们分别陈述如下:

定理4.2.8[Brouwer不动点定理] 设f:是一个连续映射,其中是n维球体.则存在z∈使得f(z)=z.

定理4.2.9[Borsuk-Ulam定理] 设f:是一个连续映射,其中n≥m,则存在x∈使得f(x)=f(-x).

定理4.2.10 如果n≠m,则欧氏空间和不同胚.这些定理的证明(除去我们已经证明过的情形)一般都需要代数拓扑知识,例如同调论或同伦论,请参阅有关的专门书籍.

作业:

P121 4.

§4.3连通分支

本节重点:

掌握连通分支的定义(即连通”类”的分法);

掌握连通分支的性质(定理4.3.1).

从前面两节中的内容可以看出,知道一个拓扑空间是否连通给我们处理一些问题带来很大的方便.这导致我们去考察一个我们并不知道是否连通的拓扑空间中的“最大”连通子集(即连通分支).

定义4.3.1 设X是一个拓扑空间,x,y∈X.如果X中有一个连通子集同时包含x和y,我们则称点x和y是连通的.(注意:是点连通) 根据定义可见,如果x,y,z都是拓扑空间X中的点,则

(1)x和x连通(因为每一个单点集都是连通子集);

(2)如果x和y连通,则y和x也连通;(显然)

(3)如果x和y连通,并且y和z连通,则x和z连通.(这是因为,这时存在X中的连通子集A和B使得x,y∈A和y,z∈B.从而由于y∈A∩B 可见A∪B连通,并且x,z∈A∪B.因此x和z连通.)

以上结论归结为:拓扑空间中点的连通关系是一个等价关系.

定义4.3.2 设X是一个拓扑空间.对于X中的点的连通关系而言的每一个等价类称为拓扑空间X的一个连通分支.

如果Y是拓扑空间X的一个子集.Y作为X的子空间的每一个连通分支称为X的子集Y的一个连通分支.

拓扑空间X≠的每一个连通分支都不是空集;X的不同的连通分支无交;以及X的所有连通分支之并便是X本身.此外,x,y∈X属于X的同一个连通分支当且仅当x和y连通.

拓扑空间X的子集A中的两个点x和y属于A的同一个连通分支当且仅当A有一个连通子集同时包含点x和y.

定理4.3.1 设X是一个拓扑空间,C是拓扑空间X的一个连通分支.则(1)如果Y是X的一个连通子集,并且Y∩C≠;

(2)C是一个连通子集;

(3)C是一个闭集.

本定理中的条件(1)和(2)说明,拓扑空间的每一个连通分支都是X的一个最大的连通子集.

证明(1)任意选取x∈Y∩C.对于任何y∈Y由于x和y连通,故y∈C.这证明Y C.

(2)对于任何x,y∈C,根据定义可见,存在X的一个连通子集使得x,y∈.显然∩C≠,故根据(1),C.应用定理4.1.7可知,C是连通的.

(3)因为C连通,根据定理4.1.5,连通.显然,.所以根据(1),.从而C是一个闭集.

但是,一般说来连通分支可以不是开集.例如考虑有理数集Q(作为实数空间R的子空间).设x,y∈Q,x≠y.不失一般性,设x<y.如果Q的一个子集E同时包含x和y,令A=(-∞,r)∩E和B=(r,∞)∩E,其中r是任何一个无理数,x<r<y.此时易见A和B都是Q的非空开集,并且E=A∪B.因此E不连通.以上论述说明E中任何一个包含着多于两个点的集合都是不连通的,

也就是说,Q的连通分支都是单点集.然而易见Q中的每一个单点集都不是开集.

记住这个事实:任一个集合A都可以由含于它内部的所有连通分支的并而成(且这些连通分支互不相交).即使是离散空间,它的每一个点自成连通分支,这个结论也成立.

作业:

P123 1.3.4.8.

§4.4局部连通空间

本节重点:

掌握局部连通的定义与性质(定理4.4.1-4.4.3);

掌握连通与局部连通的关系.

引进新的概念之前,我们先来考察一个例子.

例4.4.1 在欧氏平面中令S={(x,sin(1/x))|x∈(0,1]}.

T={0}×[-1,1],其中S被称作拓扑学家的正弦曲线,它是区间(0,1]在一个连续映射下的象,因此是连通的.此外,也容易验证

=S∪T,因此=S∪T也是连通的.尽管如此,倘若我们查看中的点,容易发现它们明显地分为两类:S中的每一个点的任何一个“较小的”邻域中都包含着一个连通的邻域,而T中的每一个点的任何一个邻域都是不连通的.我们用以下的术语将这两个类型的点区别开来.

定义4.4.1 设X是一个拓扑空间,x∈X.如果x的每一个邻域U中都包含着x的某一个连通的邻域V,则称拓扑空间X在点x处是局部连通的.如果拓扑空间X在它的每一个点处都是局部连通的,则称X是一个局部连通空间.

回到例4.4.1中所定义的拓扑空间.容易证明,在其属于S的每一个点处是局部连通的,而在其属于T的每一个点处都不是局部连通的.也因此,尽管是一个连通空间,但它却不是一个局部连通的空间.

局部连通的拓扑空间也不必是连通的.例如,每一个离散空间都是局部连通空间,但包含着多于两个点的离散空间却不是连通空间.又例如,n维欧氏空间的任何一个开子空间都是局部连通的(这是因为每一个球形邻域都同胚于整个欧氏空间,因而是连通的),特别,欧氏空间本身是局部连通的.另一方面,欧氏空间中由两个无交的非空开集的并作为子空间就一定不是连通的(请读者自己证明).

此外根据定义立即可见:拓扑空间X在点x∈X处是局部连通的当且仅当x 的所有连通邻域构成点x处的一个邻域基,

定理4.4.1 设X是一个拓扑空间.则以下条件等价:

(1)X是一个局部连通空间;

(2)X的任何一个开集的任何一个连通分支都是开集;

(3)X有一个基,它的每一个元素都是连通的.

证明(1)蕴涵(2).设C是X的一个连通分支,.如果x∈C,由于U是x的一个邻域,所以当(1)成立时x有一个连通邻域V包含于U.又

由于V∩C包含着点x,所以不是空集,根据定理4.3.1可见.因此C∈.这证明C是属于它的任何一个点x的邻域,因此C是一个开集.

条件(2)蕴涵(3).若(2)成立,则X的所有开集的所有连通分支(它们都是开集)构成的集族,由于每一个集合是它的所有连通分支之并,恰是X 的一个基.

条件(3)蕴涵(1).显然.

我们常用到定理4.4.1的一个推论:局部连通空间的每一个连通分支都是开集.

定理4.4.2 设X和Y都是拓扑空间,其中X是局部连通的.又设f:X→Y 是一个连续开映射.则 f(X)是一个局部连通空间.

证明根据定理4.4.1,可设B是X的一个基,其中的每一个元素都是连通的.对于每一个B∈B,集合f(B)是连通的,并且由于f是一个开映射,f(B)是Y中的一个开集,因此也是f(X)的一个开集.这证明集族B1={f(B)|B∈B}}是一个由f(X)的连通开集构成的族.我们指出B1是f(X)的一个基,这是因为,如果U是f(X)中的一个开集,则(U)是X中的一个开集,因此

是B1中某些元素之并.于是根据定理4.4.l可知f(X)是局部连通的.

根据定理4.4.2易见,拓扑空间的局部连通性是一个拓扑不变性质.

定理 4.4.3设是n≥1个局部连通空间.则积空间

也是局部连通空间.

证明(略)

应用这些定理,有些事情说起来就会简单得多.例如,实数空间R由于所有的开区间构成它的一个基,所以它是局部连通的;n维欧氏空间是n个R 的积空间,所以它也是局部连通的.当然这些事情我们早就知道了.

作业:

P127 1.2.3.

§4.5道路连通空间

较之于连通空间的概念,道路连通空间这个概念似觉更符合我们的直觉因而易于理解些.我们先定义“道路”.

定义4.5.1 设X是一个拓扑空间.从单位闭区间[0,1]→X的每一个连续映射f:[0,1]→X叫做X中的一条道路,并且此时f(0)和f(1)分别称为道路f的起点和终点.当x=f(0)和y=f(1)时,称f是X中从x到y的一条道路.起点和终点相同的道路称为闭路,并且这时,它的起点(也是它的终点)称为闭路的基点.

如果f是X中的一条道路,则道路f的象集f([0,l])称为X中的一条曲线或弧,并且这时道路f的起点和终点也分别称为曲线f([0,1])的起点和终点.

或许应当提醒读者,“道路”这个词在这里所表达的意思已经与我们对它原有的理解颇有不同,希望读者不要因此而混淆了我们在这里严格定义的道路和曲线这两个不同的概念.

定义4.5.2 设X是一个拓扑空间.如果对于任何x,y,存在着X中的一条从x到y的道路(或曲线),我们则称X是一个道路连通空间.X中的一个子集Y称为X中的一个道路连通子集,如果它作为X的子空间是一个道路连通空间.(Y是否道路连通与X是否道路连通没有关系)

实数空间R是道路连通的.这是因为如果x,y∈R,则连续映射f:[0,1]→R 定义为对于任何t∈[0,1]有f(t)=x+t(y-x),便是R中的一条以x为起点以y 为终点的道路、也容易验证任何一个区间都是道路连通的.

定理4.5.1 如果拓扑空间X是一个道路连通空间,则X必然是一个连通空间.

证明对于任何x,y∈X,由于X道路连通,故存在从x到y的一条道路f:[0,l]→X这时曲线f([0,1]),作为连通空间[0,l]在连续映射下的象,是X中的一个连通子集,并且我们有x,y∈f([0,1]).因此根据定理4.1.7可见X是一个连通空间.

连通空间可以不是道路连通的.我们已经指出例4.4.l中的是一个连通空间.不难证明(留作习题,见习题第3题)它不是道路连通的.道路连通与局部连通之间更没有必然的蕴涵关系、例如离散空间都是局部连通的,然而包含着多于两个点的离散空间不是连通空间,当然也就不是道路连通空间了.

定理4.5.2 设X和Y是两个拓扑空间,其中X是道路连通的,f:X→Y是一个连续映射.则 f(X)是道路连通的.

证明设.由于X是道路连通的,故X中有从到的一条道路g:[0,1]→X.易见,映射h:[0,1]→f(X),定义为对于任意t∈[0,1]有h(t)=f g(t),是f(X)中从到的一条道路.这证明f(X)是道路连通的.

根据定理4.5.2可见,空间的道路连通性是一个拓扑不变性质,也是一个可商性质.

定理 4.5.3设是n≥1个道路连通空间.则积空间

也是道路连通空间.

证明我们只需要对n=2的情形加以证明.

设对于i=l,2,由于是道路连通空间,

故在中有从到的一条道路:[0,1]→.定义映射f:[0,1]→,使得对于任何t∈[0,l]有f(t)=().容易验证(应用定理3.2.7)f是连续的,并且有f(0)=x,f(1)=y.这也就是说f是

中从x到y的一条道路.这证明是一个道路连通空间.

作为定理4.5.3的一个直接的推论立即可见:n维欧氏空间是一个道路连通空间.(这个结论也容易直接验证.)

为了今后的需要我们证明以下引理,

定理4.5.4[粘结引理] 设A和B是拓扑空间X中的两个开集(闭集),

并且有X=A∪B.又设Y是一个拓扑空间,:A→Y和:B→Y是两个连续映射,满足条件:

定义映射f:X→Y使得对于任何x∈X,

f(x)=

则f是一个连续映射.

证明首先注意,由于,映射f的定义是确切的.因为当x∈A∩B时,有.

其次,我们有:对于Y的任何一个子集Z有

这是由于

通用的可靠性设计分析方法

通用的可靠性设计分析方法 1.识别任务剖面、寿命剖面和环境剖面 在明确产品的可靠性定性定量要求以前,首先要识别产品的任务剖面、寿命剖面和环境剖面。 (1)任务剖面“剖面”一词是英语profile的直译,其含义是对所发生的事件、过程、状态、功能及所处环境的描述。显然,事件、状态、功能及所处环境都与时间有关,因此,这种描述事实上是一种时序的描述。 任务剖面的定义为:产品在完成规定任务这段时间内所经历的事件和环境的时序描述。它包括任务成功或致命故障的判断准则。 对于完成一种或多种任务的产品,均应制定一种或多种任务剖面。任务剖面一般应包括:1)产品的工作状态; 2)维修方案; 3)产品工作的时间与程序; 4)产品所处环境(外加有诱发的)时间与程序。 任务剖面在产品指标论证时就应提出,它是设计人员能设计出满足使用要求的产品的最基本的信息。任务剖面必须建立在有效的数据的基础上。 图1表示了一个典型的任务剖面。 (2)寿命剖面寿命剖面的定义为:产品从制造到寿命终结或退出使用这段时间内所经历的全部事件和环境的时序描述。寿命剖面包括任务剖面。 寿命剖面说明产品在整个寿命期经历的事件,如:装卸、运输、储存、检修、维修、任务剖面等以及每个事件的持续时间、顺序、环境和工作方式。 寿命剖面同样是建立产品技术要求不可缺少的信息。 图2表示了寿命剖面所经历的事件。

(3)环境剖面环境剖面是任务剖面的一个组成部分。它是对产品的使用或生存有影响的环境特性,如温度、湿度、压力、盐雾、辐射、砂尘以及振动冲击、噪声、电磁干扰等及其强度的时序说明。 产品的工作时间与程序所对应的环境时间与程序不尽相同。环境剖面也是寿命剖面和任务剖面的一个组成部分。 2.明确可靠性定性定量要求 明确产品的可靠性要求是新产品开发过程中首先要做的一件事。产品的可靠性要求是进行可靠性设计分析的最重要的依据。 可靠性要求可以分为两大类:第一类是定性要求,即用一种非量化的形式来设计、分析以评估和保证产品的可靠性;第二类是定量要求,即规定产品的可靠性指标和相应的验证方法。 可靠性定性要求通常以要求开展的一系列定性设计分析工作项目表达。常用的可靠性定性设计工作项目见表1。

质量和可靠性报告

×密 产品名称(产品代号) 质量和可靠性报告 编制:日期: 校对:日期: 审核:日期: 标审:日期: 会签:日期: 批准:日期: 第 1 页共 15 页

目次 1 概述 (3) 1.1 产品概况 (3) 1.2 工作概述 (3) 2 质量要求 (3) 2.1 质量目标 (3) 2.2 质量保证原则 (3) 2.3 产品质量保证相关文件 (3) 3 质量保证控制 (3) 3.1 质量管理体系控制 (4) 3.2 研制过程质量控制 (4) 4 可靠性、维修性、测试性、保障性、安全性情况 (9) 4.1 可靠性 (9) 4.2 维修性 (10) 4.3 测试性 (10) 4.4 保障性 (11) 4.5 安全性 (11) 5 质量问题分析与处理 (12) 5.1 重大和严重质量问题分析与处理 (12) 5.2 质量数据分析 (12) 5.3 遗留质量问题及解决情况 (13) 5.4 售后服务保证质量风险分析 (13) 6 质量改进措施及建议 (13) 7 结论意见 (13) 第 2 页共 15 页

产品名称(产品代号) 质量和可靠性报告 1 概述 1.1 产品概况 主要包括: a)产品用途; b)产品组成。 1.2 工作概述 主要包括: a) 研制过程(研制节点); b) 研制技术特点; c) 产品质量保证特点; d) 产品质量保证概况; e) 试验验证情况; f) 配套情况; g) 可靠性维修性测试性保障性安全性工作组织机构及运行管理情况; h) 可靠性维修性测试性保障性安全性文件的制定与执行情况。 i) 其它情况。 2 质量要求 2.1 质量目标 说明通过产品质量工作策划对实现顾客产品的要求,承制方需要满足期望的质量并能持续保持该质量的能力。 2.2 质量保证原则 简要通过产品质量工作策划对实现顾客产品的要求的原则。如:用户至上,持续改进,过程控制,激励创新,一次成功等。 2.3 产品质量保证相关文件 简要说明产品质量保证大纲的要求及质量保证相关文件。 3 质量保证控制 第 3 页共 15 页

测试网络连接的连通性

故障现象 当计算机都无法接入Internet,从文档中查找到用户的IP地址后,试着Ping了几台,发现全部连接超时。然后,又Ping了一下图书馆楼的中心交换机却又很正常。 电子阅览室使用CISCO Catalyst 2950T-24-SMI作为集线设备:并通过一条双绞线与图书馆楼的中心交换机CISCO Catalyst 3550-48-EMI连接。既然机房内所有用户都无法连接。那么首先怀疑可能是级联电缆问题或级联端同的问题。于是,先到图书馆网管中心的机柜内查看了一下该级联端口的LED指示灯,没有发现明显异常。到电子阅览室机房厉。检查了几台计算机,发现不仅无法接入局域网络和Internet,甚至彼此之间都无法Ping通,也无法通过查找的方式找到对方。 诊断过程 数量如此众多的计算机网卡不可能同时损坏,因此,初步判断故障可能出在交换机、级联电缆和交换机端口上。于是,首先使用双绞线测试仪检测了网线的连通性,没有发现问题。将级联电缆插到Catalyst 3550交换机上的另一个端口,后来又插到另一台交换机上,故障仍没有得到解决。再看Catalyst2950T交换机的指示灯,凡是插有网线的端口,指示灯都亮,似乎没有什么问题。百般无奈之工,只能采用维修计算机时常用的方法置换法,用另一个备用的交换机替换了Catalyst 2950T。然而,几分钟之后,计算机又无法访问Internet了,他们之间的通讯也断了。看来,问题并非出在Catalyst 2950T交换机上!既然不是交换机的原因,那么,是什么导致了该网段内计算机在几分钟内就失去了彼此之间的联系呢?原因只能是一个,那就是广播风暴,由网卡损坏而引起的广播风暴! 关掉Catalyst 2950T的电源,然后,坐到每一台计算机前,使用Ping127.0.0.1对Internet 机房内的所有计算机逐一进行测试。当发现有网卡故障的计算机后,将其所连接的网线拔掉,再次打开交换机电源,网络终于恢复正常了。接下来的事情当然就是为计算机更换一块新的网卡了,这样就解决了问题。 排除心得 为什么图书馆楼内的其他计算机没有受到影响呢?既然都连接到同一台Catalyst 3550-EMI上,那么,所有图书馆楼内的计算机都应当发生连接故障才对呀。而交换机作为二层设备,所有与之连接的计算机都处于同一个广播域内:都应当遭受厂播风暴才是,非常有道理,但是为什么会出现这样的问题呢?为了提高通信效率,有效地避免学生对学校一些重要部分的攻击,保护敏感数据,我们划分了大量的VLAN,几乎每个学生机房都是一个VLAN。由于VLAN之间的通讯必须借助于第三层设备,在VLAN之间根本无法进行广播,所以,广播风暴就会被限制在一个机房(VALN)内。由此可见,在局域网络中,适当地划分VLAN,不仅有利于提高网络的通讯效率和网络安全,而且还可以有效地提高网络的稳定性,使一台或几台设备的损坏,不致影响到整个网络的正常通信。 另外,CISCO交换机提供了各种提示灯,当发生网络故障时,只要认真观察一下指示灯就能大致判断发生故障的原因了。只是当时疏忽了这一点,所以,在排除故障时走了一些弯路。

可靠性、维修性设计报告

XX研制 可靠性、维修性设计报告 编制: 审核: 批准: 工艺: 质量会签: 标准化检查: XX 2015年4月

目录 1 概述 (2) 2维修性设计 (2) 2.1 设计目的 (2) 2.2设计原则 (2) 2.3 维修性设计的基本容 (2) 2.3.1 简化设计 (2) 2.3.3 互换性 (2) 2.3.5 防差错设计 (3) 2.3.6 检测性 (3) 2.7 维修中人体工程设计 (3) 3 维修性分析 (3) 3.1 产品的维修项目组成 (3) 3.2 系统平均故障修复试件(MTTR)计算模型 (4) 3.3 MTTR值计算 (4) 4可靠性设计 (5) 4.1可靠性设计原则 (5) 4.2 可靠性设计的基本容 (5) 4.2.1简化设计 (6) 4.2.2降额设计 (6) 4.2.3缓冲减振设计 (6) 4.2.4抗干扰措施 (6) 4.2.5热设计 (6) 5 可靠性分析 (6) 5.1可靠性物理模型(MTBF) (6) 5.2可靠性计算 (7)

1 概述 XX是集音视频无缝切换、实时字幕叠加、采集、存储、传输、显示于一体的综合性集成设备。在平台上集成了视频编辑、图片编辑、文稿编辑软件,编辑后的视频、图片能通过平台播放出去。系统配置2-4部4G手机,置专用软件,通过云平台与本处理平台连接,把手机视频、图片、草图、短消息、位置实时上传到处理平台上,处理平台可以实时将手机视频无缝切播出去,在手机上可以在地图上看到相互的轨迹与位置,平台的地图窗口也可以看到手机的位置与轨迹。也可通过联网远程对本平台上的实时视频流或存储的视频资料进行选择读取播放、存储、编辑。使用专门定制的带拉杆的高强度安全防护箱,外形尺寸56x45x26cm, 重量小于20kg, 便于携带。 2维修性设计 2.1 设计目的 维修性工程是XX研制系统工程的重要部分,为了提高XX的可维修性,XX 在研制过程中必须进行有效的维修性设计,提出设计的目标,以便在随后的试制、试验等环节中严格贯彻设计要求,保证XX的维修性达到设计的要求。 2.2设计原则 设计遵循可达性、互换性、防差错性、标准化的原则;严格参照GJB368A-94《装备维修性通用大纲》的规定执行。 2.3 维修性设计的基本容 2.3.1 简化设计 2.3.1.1不少于2部4G手机,远程采集音频视频图片,绘制草图,短消息,手机实时运动轨迹,发送到平台上显示。手机与平台通信应适当加密。

网络连通性的测试

网络连通性的测试 [实验名称]网络连通性的测试 [实验目的] 1. 熟悉了解TCP/IP协议的工作原理 2. 掌握Ping等命令的使用。 3. 掌握如何使用Ping命令验证目标主机的连通性。 4. 掌握常用的TCP/IP网络故障诊断和排除方法。 [相关知识] 在网络故障中,最常见的故障就是网络的连通性的故障,通过对网络连通性的分析,从故障出发,运用网络诊断工具,就可以快速、准确地确定网络的故障点,排除故障,恢复网络的正常运行。ping命令是一种常见的网络连通性测试命令。ping的原理很简单,就是向远程计算机通过ICMP协议发送特定的数据包然后等待回应并接收返回的数据包,对每个接收的数据包均根据传输的消息进行验证以校验与远程计算机或本地计算机的连接情况。需要注意的是检测顺序,必须遵守的规则是由近到远的检测顺序,否则会出现网络问题的错误定位。当某一步连通检测出障碍,则定位出网络连通的故障点所在,从而给网络管理员解决连通故障带来方便。 利用ping命令进行网络连通性检查的前提条件是,本网的交换机、路由器和本网中的计算机不能禁止ping 命令的使用ping出和ping入。 [实验步骤] 步骤1. 进入windows命令输入框:点击开始菜单→运行→输入cmd,然后回车:

步骤2. 在出现的windows命令输入中输入ipconfig/all命令查看主机的网络参数见下图 通过此操作,我们可以了解所操作机器的各项参数: 主机名称:b15 物理地址:00-19-21-27-C9-5A 网络地址:192.168.1.44 本网掩码:255.255.255.0 默认网关:192.168.1.254 步骤3. 测试本机TCP/IP协议安装配置是否正确,即ping 127.0.0.1 测试结果见下图: 127.0.0.1是本地回绕地址。由Reply from 127.0.0.1: bytes=32 time<1ms TTL=128 packets: sent=4 Received=4 Lost=0 表明本机TCP/IP协议运行正常。我们然后进入下一个步骤继续诊断。 步骤4. Ping本机IP检查本机的网卡是否正常。→ping 192.168.1.44

可靠性数据分析的计算方法

可靠性数据分析的计算方法

PROCEEDINGS,Annual RELIABILITY and MAINTAINABILITY Symposium(1996) 可靠性数据分析的计算方法 Gordon Johnston, SAS Institute Inc., Cary 关键词:寿命数据分析加速试验修复数据分析软件工具 摘要&结论 许多从事组件和系统可靠度研究的专业人员并没有意识到,通过廉价的台式电脑的普及使用,很多用于可靠度分析的功能强大的统计工具已经用于实践中。软件的计算功能还可以将复杂的计算统计和图形技术应用于可靠度分析问题。这大大的便利了工业统计学家和可靠性工程师,他们可以将这些灵活精确的方法应用于在可靠度分析时所遇到的许多不同类型的数据。 在本文中,我们在SAS@系统中将一些最有用的统计数据和图形技术应用到例子的当中,这些例子主要包涵了寿命数据,加速试验数据,以及可修复系统中的数据。随着越来越多的人意识到创新性软件在可靠性数据分析中解决问题的需要,毫无疑问,计算密集型技术在可靠性数据分析中的应用的趋势将会继续扩大。 1.介绍 本文探讨了人们在可靠性数据分析普遍遇到的三个方面: 寿命数据分析 试验加速数据分析 可修复系统数据的分析 在上述各领域,图形和分析的统计方法已被开发用于探索性数据分析,可靠性预测,并用于比较不同的设计系统,供应商等的可靠性性能。 为了体现将现代统计方法用于结合使用高分辨率图形的使用价值,在下面的章节中图形和统计方法将被应用于含有上述三个方面的可靠性数据的例子中。2.寿命数据分析 概率统计图的寿命数据分析中使用的最常见的图形工具之一。Weibull 图是最常见的使用可靠性的概率图的类型,但是当Weibull概率分布并不符合实际数据的时候,类似于对数正态分布和指数分布这一类的概率图在寿命数据分析中也能够起到帮助。 在许多情况下,可用的数据不仅包含故障时间,但也包含在分析时没有发生故障的单位的运行时间。在某些情况下,只能够知道两次故障发生之间的时间间隔。例如,在测试大量的电子元件时,如果记录每一个发生故障的元件的故障时间,那么这可能不经济。相反,在固定的时间间隔内

实验一PC的网络连接及测试

姓名: 报名编号: 学习中心: 层次: 专业: 实验一:PC的网络连接及测试 实验目的:1,能独立制作网络直通跳线。2.通过配置pc的ip地址,使用ping命令测试网络连接。 实验问题讨论: 1.T568A 线序和T568B 线序。 T568A 的标准是:白绿、绿、白橙、蓝、白蓝、橙、白棕、棕。 T568B 的标准是:白橙、橙、白绿、蓝、白蓝、绿、白棕、棕。 2.网线制作步骤。 1剪断、2剥皮、3排序。按照T568B标准线序排列。线序:白橙、橙、白绿、蓝、白蓝、绿、白棕、棕。技巧:先把橙色的线放左边,棕色的放右边,绿色和蓝色放中间。然后把每根线拆开、理顺、捋直,然后按照规定的线序排列整齐。注意绿色线分开。4剪齐、5插入、6压制。 实验二:交换机VLAN的基本配置 实验目的:1、观察网络环境、认识各种网络设备。2、学会制作UTP直通跳线3、学会配

置PC的IP地址。4、学会使用ipconfig/all命令查看本机的MAC地址和IP配置。5、学 会使用PING命令测试网络连通性。 实验问题讨论: 1.哪些命令是将Switch B的1-6号端口划分到VLAN2? [H3c]sysname switch B [switch B]vlan2 [switch B-vlan2]port Ethernet 1/0/1 to Ethernet 1/0/6 2. 4台PC机之间能够ping通吗?请写出结果及其原因。 在同一个VLAN中的4台PC机可以ping通,不在同一个VLAN中的4台PC机不可以ping 通。 实验三:路由器静态路由配置 实验目的:1、理解路由表。2、掌握路由器静态路由配置。 实验问题讨论: 1.路由器静态路由配置实验,为什么需要两条配置口电缆,其作用是什么? 一条配置口上是下一跳路由的ip信息,其作用是代表连接另外的网络的出接口IP地 址。一条配置口上是本地网关IP信息,本地局域网发起源。 2.通过路由器静态路由配置的实验,写出静态路由实现的功能以及静态路由配置的作用。

紧固件连接可靠性研究

紧固件连接可靠性研究 (2018版) 技术中心办公室 **有限公司

前言 高端紧固件是指用于高端装备或装备的高端部位紧固件,在汽车领域、特种车辆或特殊用途领域的农机装备,其某些部位的连接和紧固件也涉及高的连接强度、先进的防腐蚀技术以及长寿命等要求,不是普通意义上认为的螺钉螺帽所能够胜任的,而是需要选用高端紧固件。显而易见,由于使用中的高端紧固件非正常失效可能造成的危害或损失难以估量,所以,如果说质量是紧固件的生命,那么,可靠性就是高端紧固件的灵魂。针对高端紧固件的连接,尤其是高端装备制造的生产,在实践中人们重视所要求的连接即符合性的要求,更强调连接的适用性要求,也就是说,紧固件在使用时能成功地适合用户的明确的要求和隐含的需求才是高质量的。 保证高端紧固件的可靠性,就要采用系统的方法,实行可靠性工程。可靠性工程是指为了达到产品的可靠性要求而进行的使用设计(包括选型)、产品设计、生产、试验验证等一系列的工作。这里特别提出使用设计的问题,是因为高端紧固件产品不同于其他产品,其使用设计和正确选型对于高端紧固件完成设定的功能具有非常重要的意义。 紧固件的连接,根据需要有大有小,大部分是群体使用,要能够适应连接的强度、应力、温度、环境等工况要求,还要受到安装操作空间的限制等等,因此,做好使用设计、正确合理选择高端紧固件的型号规格、防松形式、耐环境方式等是高端紧固件使用中实现可靠性的前提。 这就要求在特别重要的部位,除理论计算连接强度等力学要求外,还要综合考虑冲击、振动等综合特性,以及应力腐蚀、氢脆、耐久性等理化因素,必要时要建立连接可靠性的数学模型,进行理论分析,并根据模拟仿真来进行验证。 汽车紧固件分基础件和重要件两个档次,重要件的质量和使用不当等是造成汽车质量问题的主因,因此做好紧固件可靠性的研究工作至关重要。 紧固件结构简单,品种繁多,约占整车零件数的30%~40%。它是车辆的主要连接件,约占整车装配的工作量的70%。正确合理的选用装配紧固件可以优化车辆结构设计,提高装配效率,降低成本,保障车辆行驶的安全性。 目前紧固件可靠性研究方面的资料很多,但比较零散,系统性研究的不多,未对车辆设计人员连接结构设计及装配工艺参数的编制确定提供系统性的参考指导意见。为提高我公司的工作效率,我们根据设计生产的需要,选取机械设计手册、紧固件选用手册、表面处理手册、国内外紧固件期刊杂志等资料内有关车辆连接设计可靠性相关的内容编制本文件。 由于水平所限,难免有错误和欠妥之处,请相关部门进行批评指正! 技术中心办公室 2018年8月

可靠性软件评估报告

可靠性软件评估报告 目前,关于可靠性分析方面的软件产品在市场上出现的越来越多,其中比较著名的有以下3种产品:英国的ISOGRAPH、广五所的CARMES和美国Relex。总体上来说,这些可靠性软件都是基于相同的标准,因此它们的基本功能也都十分类似,那么如何才能分辨出它们之间谁优谁劣呢?根据可靠性软件的特点和我厂的实际情况,我认为应主要从软件的稳定性、易用性和工程实用性三个方面进行考虑,现从这几个方面对上述软件进行一个简单的论证,具体内容如下。 稳定性 要衡量一个可靠性软件的好坏,首先是要看该软件的运行是否稳定。对一个可靠性软件来说,产品的稳定性十分重要。一个没有经过充分测试、自身的兼容性不好、软件BUG很多、经常死机的软件,用户肯定是不能接受的。当然,评价一个可靠性分析软件是否具有良好的稳定性,其最好的证明就是该产品的用户量和发展历史。 ISOGRAPH可靠性分析软件已将近有20年的发展历史,目前全球已有7000多个用户,遍布航空、航天、铁路、电子、国防、能源、通讯、石油化工、汽车等众多行业以及多所大学,其产品的每一个模块都已经过了isograph的工程师和广大用户的充分测试,因而其产品的稳定性是毋庸置疑的。而广五所的CARMES和美国Relex软件相对来说,其用户量比较少,而且其产品的每一个模块的发布时间都比isograph软件的相应模块晚得多,特别是一些十分重要的模块。 例如,isograph的故障树和事件树分析模块FaultTree+是一个非常成熟的产品,它的发展历史已经有15年了。Markov模块和Weibull模块也具有多年的发展历史,这些模块目前已经拥有一个十分广泛的用户群,它们已经被Isograph的工程师和大量的客户广泛的测试过,产品的稳定性值得用户信赖。而Relex的故障树和事件树相对比较新,它大约在2000年被发布,而Markov模块和Weibull模块2002年才刚刚发布,这些模块还没有经过大量用户的实际使用测试,其功能的稳定性和工程实用性还有待于时间的考验。广五所的CARMES软件的相应模块的发布时间就更晚了,有些甚至还没有开发出来,而且其用户主要集中在国内,并没有经过国际社会的广泛认可。 易用性 对一个可靠性分析软件产品来说,其界面是否友好,使用是否方便也十分重要,这关系到工程师能否在短时间内熟悉该软件并马上投入实际工作使用,能否充分发挥其作用等一系列问题。一个学习十分困难、使用很不方便的软件,即使其功能十分强大,用户也不愿使用。 ISOGRAPH软件可以独立运行在Microsoft Windows 95/98/Me/2000/NT/XP平台及其网络环境,软件采用大家非常熟悉的Microsoft产品的特点,界面友好,十分容易学习和使用。该软件提供了多种编辑工具和图形交互工具,便于用户在不同的模块间随时察看数据和进行分析。你可以使用剪切、复制、粘贴等工具,或者直接用鼠标“托放”来快速的创建各种分析项目,你还可以将标准数据库文件,如Microsoft Access数据库、Excel电子表格以及各种格式的文本文件作为输入直接导入到isograph软件中,使项目的建立变得非常简单。另外,Isograph 各软件工具都提供了功能强大的图形、图表和报告生成器,可以用来生成符合专业设计要求的报告、图形和表格,并可直接应用到设计分析报告结果中。 ISOGRAPH软件的一个显著特性就是将各软件工具的功能、设计分析信息、分析流程等有机地集成在一起,其全部的分析模块可以在同一个集成界面下运行,这既可以保证用户分析项目的完整性,还可以使用户在不同的模块间共享所有的信息,不同模块间的数据可以实时链接,而且还可以相互转化。例如,你可以在预计模块和FMECA模块之间建立数据链接,当你修改预计模块中的数据时,FMECA模块中对应的数据会自动修改,这既可以节省

可靠度分析方法的一般概念

精心整理基于性能的设计过程为分为三个步骤: ①按照建筑物的用途以及用户对建筑物的需求来确定性能的要求,从而建立一个目标性能; ②根据建立好的目标性能选用一种合适的结构设计方法; ③对各项性能指标进行综合评定,判断所设计的建筑物能否满足目标性能的要求。一般采用风险率 (1 (2 (3 (4 在实际工程中,极限状态函数往往是很难用显式表达出来,响应面法是在设计验算点附近用多项式来拟合复杂的极限状态函数,然后用一般的可靠度计算方法计算结构可靠度,因此响应面法在实际工程的计算当中得到广泛应用。 蒙特卡洛法的原理是: 对所研究的问题建立相似的概率模型,根据其统计特征值(如均值、方差等),采用某种特定方法

产生随机数和随机变量来模拟随机事件,然后对所得的结果进行统计处理,从而得到问题的解。(1)根据待求的问题构造一个合适的随机模型,所求问题的解应该对应于该 模型中随机变量的均值和方差等统计特征值;在主要特征参数方面,所构造的模 型也应该与实际问题相一致。 (2)根据模型中各个随机变量的统计参数和概率分布,随机产生一定数量的 随机数。通常我们先产生服从均匀分布的随机数,然后通过某种变换转化为服从 (3 (4 (5 1 2 3 4、重复2、3过程过程N次(N=600)。 5、统计分析上述过程产生的组抗力,得到偏压柱在偏心距为时的抗力 平均值和标准差。 6、给出一组偏心距值,重复以上步骤,便可得到混凝土偏心受压柱截面抗 力—曲线,平均值及标准差。

验算点法(JC): 洛赫摩和汉拉斯在研究荷载组合时提出了按当量正态化条件,将非正态随机变量当量为正态随机变量进行可靠度计算的新方法。该方法较为直观、易于理解,是国际安全度联合会推荐(JCSS)推荐使用的方法,又称为JC法。 需要已知验算点的坐标值,但对于非正态随机变量和非线性极限状态方程,其坐标值不能预先求得,所以需进行迭代计算。 JC (2)BP 1957 则应对边界条件具 有“最小偏见”的,这实际上是个优化问题,即最大熵原理的定义。 随机有限元法 采用有限元法分析具有确定性物理模型的结构可靠度,可先确定极限状态函数中每项参数如作用效应和结构抗力等的统计参数和概率分布;再通过有限元分析求出结构的随机反应,如结构反应的平

实验七 局域网连通性测试

实验七局域网连通性测试 一、实验目的 1.学习用Ipconfig命令测试局域网的配置参数。 2.学习用Ping命令测试局域网的连通性。 3.学习用Ping命令测试网络的配置状况。 二、实验理论 局域网组建起来之后,能否正常运行需要进行测试,即使原来能正常运行的局域网,也可能由于各种原因,出现故障,要排除故障也需要测试。 测试什么?怎么测试?这是首先要明确的两个问题。应该说,测试内容很多,但一般一测试的是网络的配置是否正确、连通性是否良好。测试的方法一般用网络操作系统集成的TCP/IP测试工具:Ping和Ipconfig。只要能熟练地实验这些工具软件,一般都能对网络作出快速诊断。 1.关于网络的连通性 网络是由若干台计算机用通信线路和设备连接起来的一个大系统,网络的运行需要网络操作系统、协议、设备驱动程序的正确安装和配置。“连通性”有两个含义:一是物理连通,二是逻辑连通。物理连通可以用万用表、线缆测试仪测试;逻辑连通性由正确的软件设置确定。测试的方法是用工具软件。网络要正常工作,既要物理连通,又要逻辑连通。 2.IP测试工具Ping Ping是个使用频率极高的实用程序,用于确定本地主机是否能与另一台主机交换数据报。根据返回的信息就可以推断TCP/IP参数是否设置得正确以及运行是否正常。简单的说,Ping就是一个测试程序,如果Ping运行正确,大体上就可以排除网络访问层、网卡、Modem的输入输出线路、电缆和路由器等存在的故障,从而减小了问题的范围。 (1)Ping工具的使用格式 在命令提示符窗口输入: Ping /<计算机名> [参数1][参数2]… 按照缺省设置,Windows上运行的Ping命令发送4个ICMP回送请求,每个32字节数据,如果一切正常,应能得到4个回送应答。Ping能够以毫秒为单位显示发送回送请求到返回回送应答之间的时间。如果应答时间短,表示数据报不必通过太多的路由器或网络连接速度比较快。Ping还能显示TTL

厂房建筑结构可靠性鉴定报告材料完整版

厂房建筑结构可靠性鉴定报 告 委托单位: 建筑地址: 鉴定日期: 报告编写人: 报告审核人: 报告签发人: xxxx有限公司 xx年 xx月 xx日

目录 建筑结构可靠性鉴定报告 (1) 一、建筑物概况 (3) 二、鉴定目的、内容、依据及检测仪器 (3) 2.1 鉴定目的 (3) 2.2 检测鉴定内容和方法 (3) 2.3 主要依据 (4) 2.4 检测仪器设备 (4) 三、建筑使用历史及图纸资料调查 (4) 3.1 建筑使用历史、现状和使用环境调查 (4) 3.2 建筑资料调查 (5) 四、结构构件工作状态检查 (5) 4.1 地基基础检查情况 (5) 4.2 上部结构变形、损伤检查情况 (5) 4.2.1 上部承重结构 (5) 4.2.2 围护构件 (6) 五、建筑主体结构构件检测 (6) 5.1 结构平面布置图测绘 (6) 5.2构件尺寸检测 (6) 5.3钢筋配置检测 (8) 5.4 材料强度检测 (9) 5.4.1混凝土强度检测 (9) 5.4.2钢材的强度检测 (11) 5.5钢结构构件焊缝检测 (11) 六、结构承载力验算 (11) 6.1 计算参数 (12) 6.2 结构分析模型 (13) 6.3 柱承载力验算及安全性评定 (13) 6.3.1柱承载力验算 (13)

6.3.2框架柱的轴压比验算 (14) 6.4 梁承载力验算及安全性评定 (15) 6.5 屋桁架杆件验算及安全性评定 (15) 七、结构系统的鉴定评级 (16) 八、结构可靠性鉴定结论 (17) 九、处理建议 (18) 评级解释 (20) 附图一:结构平面布置图............................... 错误!未定义书签。附件1 部分现场工作照片及部分缺陷照片................. 错误!未定义书签。附件2 混凝土芯样抗压强度检验报告..................... 错误!未定义书签。附件3 钢材力学及工艺性能检验报告..................... 错误!未定义书签。附件4 焊缝质量检测报告............................... 错误!未定义书签。

网络连通性实验报告

上机实验报告 学号:1508620105姓名:王鹏所在系计算机系班级:软专1561 实验名称:Windows网络配置和TCP/IP协议配置及诊断实验日期2015.11.11 实验指导教师实验机房及机号m6-420-17 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 一实验目的 学习在Windows系统中进行网络配置、用ping ipconfig命令工具来进行网络测试、使用tracert路由跟踪命令、使用netstat、arp命令查看网络状态。 理解计算机网络设置的基本操作,掌握计算机网络配置的基本监测技术。 二实验内容 1、ping命令的功能: 使用Ping工具测试本机TCP/IP协议的工作情况,记录下相关信息。 网络故障的检测步骤: ping 验证网络连接命令 通过ping检测网络故障典型次序 1.ping 127.0.0.1 ping环回地址127.0.0.1

验证本地计算机上是否正确安装了tcp/ip协议,以及配置是否正确。 2.ping 本机地址 ping 192.168.0.110 如果成功则说明本地配置没有问题。 3.ping局域网内其他IP ping 10.4.106.**

如果出错,说明网卡配置错误,或者电缆系统有问题。 4.ping网关 ping 192.168.0.1 如果这个成功,说明局域网当中的路由器正常运行,并能做出应答。 5.ping 远程IP ping (202.108.22.5)BaiduIP

网络的测试方案设计

青岛武船网络测试方案

目录 第1 章测试原则 (4) 第2 章网络测试 (6) 2.1网络设备测试 (6) 2.1.1 核心交换机 (6) 2.1.2 汇聚交换机 (8) 2.1.3 S5120接入交换机 (11) 2.1.4 S3100接入交换机 (18) 2.2网络连通性测试 (28) 2.2.1 服务器区vlan(301-308) (29) 2.2.2 网管区vlan(2、308) (29) 2.2.3 接入层vlan(150-155) (30) 2.3线路与设备冗余测试 (30) 2.3.1 服务器区vlan(301-305、307) (30) 2.3.2 网管区vlan(2) (31)

2.3.3 接入层vlan(150-155) (31) 第3 章压力测试 (32)

第 1 章测试原则 一种好的测量方法不仅可以有效监视网络性能、找出网络瓶颈,将性能测量引起的流量降为最低,而且在故障发生时能迅速分离出故障点。理想情况下,一种测量方法应满足以下原则: 不需要额外的结构。尽可能的利用已有的网络拓扑,避免单纯为了测量而重新构造一套新的基础设施。 避免重复测量。尽可能充分的利用测量的结果,避免由于测量而引起网络资源过多的消耗。由测量引起的流量不应对网络原有的服务造成冲击,引起网络性能的下降,否则将与网络管理及性能测量的初衷相违背。 简便。在能满足上述各原则的前提下,测量方法还应尽可能的简便。尽量使用已有的测量工具,使用得到广泛支持的和充分实现的协议。例如:ICMP协议在几乎各种主机和路由器上都得到支持,因此使用ping工具来测量往返延时和丢包率就是十分简便的方法。尽管ping的方法所测得的数据有一定的局限性,其性能和其他TCP、UDP或其他IP协议有一定的出入(一般,路由器给ICMP 协议的优先性较低),但考虑ping工具及ICMP协议实现的普遍性,利用ping 工具测量全网的性能,尤其在测量端到端性能的时候,是最普遍的做法。

可靠性分析报告..

可靠性工程结课论文 题目:混频器组件可靠性分析 学院:机电学院 专业:机械电子工程 学号: 201100384216 学生姓名:郭守鑫 指导教师:尚会超 2014年6月

目录 摘要 (3) 关键词 (3) 1. 元器件清单 (3) 2. 可靠性预测 (4) 3. 可靠性分析 (6) 3.1可靠性数据分析 (7) 3.2故障模式影响 (7) 3.3 危害性分析 (8) 4. 结论和建议 (10) 参考文献 (10)

混频器组件可靠性分析 郭守鑫 (中原工学院机电学院河南郑州 451191) 【摘要】变频,是将信号频率由一个量值变换为另一个量值的过程。具有这种功能的电路称为变频器(或混频器)。输出信号频率等于两输入信号频率之和、差或为两者其他组合的电路。混频器通常由非线性元件和选频回路构成。 【关键词】混频器,变频,组件 【Abstract】frequency conversion, is to signal frequency by a value transform into another process of the value. Which has the function of the circuit is called inverter (or mixers). The output signal frequency is equal to the sum of two input signal frequency, or for both other combination of the circuit. Mixer is usually composed of nonlinear components and frequency selective circuit. 【keywords】mixer, frequency conversion, components

使用Ping命令检查网络连通性的五个步骤8.doc

使用Ping命令检查网络连通性的五个步骤8 1. 使用ipconfig /all观察本地网络设置是否正确; 2. Ping 127.0.0.1,127.0.0.1 回送地址Ping回送地址是为了检查本地的TCP/IP协议有没有设置好; 3. Ping本机IP地址,这样是为了检查本机的IP地址是否设置有误; 4. Ping本网网关或本网IP地址,这样的是为了检查硬件设备是否有问题,也可以检查本机与本地网络连接是否正常;(在非局域网中这一步骤可以忽略) 5. Ping远程IP地址,这主要是检查本网或本机与外部的连接是否正常。 在检查网络连通的过程中可能出现一些错误,这些错误总的来说分为两种最常见。 1. Request Timed Out "request time out"这提示除了在《PING(一)》提到的对方可能装有防火墙或已关机以外,还有就是本机的IP不正确和网关设置错误。 ①、IP不正确: IP不正确主要是IP地址设置错误或IP地址冲突,这可以利用ipconfig /all 这命令来检查。在WIN2000下IP冲突的情况很少发生,因为系统会自动检测在网络中是否有相同的IP地址并提醒你是否设置正确。在NT中不但会出现"request time out"这提示而且会出现"Hardware error"这提示信息比较特殊不要

给它的提示所迷惑。 ②、网关设置错误:这个错误可能会在第四个步骤出现。网关设置错误主要是网关地址设置不正确或网关没有帮你转发数据,还有就是可能远程网关失效。这里主要是在你Ping外部网络地址时出错。错误表现为无法Ping外部主机返回信息"Request timeout"。 2. Destination Host Unreachable 当你在开始PING网络计算机时如果网络设备出错它返回信息会提示"destination host unreachable"。如果局域网中使用DHCP分配IP时,而碰巧DHCP失效,这时使用PING命令就会产生此错误。因为在DHCP失效时客户机无法分配到IP系统只有自设IP,它往往会设为不同子网的IP。所以会出现"Destination Host Unreachable"。另外子网掩码设置错误也会出现这错误。 还有一个比较特殊就是路由返回错误信息,它一般都会在"Destination Host Unreachable"前加上IP地址说明哪个路由不能到达目标主机。这说明你的机器与外部网络连接没有问题,但与某台主机连接存在问题。 举个例子吧。 我管理的网络有19台机,由一台100M集线器连接服务器,使用DHCP动态分配IP地址。 有一次有位同事匆忙地告诉我"我的OUTLOOK打不开了",我到他机器检查,首先我检查了本地网络设置,我用ipconfig /all看IP分配情况一切正常。接着我就开始PING网络中的其中一台机器,第一次PING结果很正常,但OUTLOOK还是无法使用其它网络软件和Copy网络文件都可以使用但网络速度很慢,第

LED可靠性分析报告

可靠性分析报告 品质是设计出来而不是制造出来,广义的品质除了外观、不良率外、还需兼长期使用下的可靠性,因此,在开发新产品前之可靠性预估及开发的实验推断相互印证是很重要的,本篇即针对可靠性分析的一般术语,如何事前预估,事后实验推断以及如何做加速试验及寿命试验做个说明. 1. 概论: (1) 何谓可靠性(Reliability)? 可靠性系指某种零件或成品在规定条件下,且于指定时间内,能依要求发挥功能的 概率,即 时间t 时的可靠性R(t)= (例) 假设开始时有100件物品参与试验,500小时后剩80件,则500小时后的可靠性R(t=500)为80/100=0.8简单地说,可靠性可看为残存率. (2) 何谓瞬间故障率(Hazard Rate ,Failure Rate), 时间t 时每小时之故障数 瞬间故障率h (t )= 时间t 时之残存数 上例中,若500小时后剩80件,若当时每小时故障数为两件,则第500小时之瞬间故障为2/80=2.5%换句话说,瞬间故障率系指时间t 时,尚未发生故障的物件,其单位时间内发生故障之概率. 时间t 时残存数 开始时试验总数

(3)浴缸曲线(Bath Tub Curve) 瞬 间 故 障 率 h(t) h(t)=常数= 耗竭期 Period period A.早期故障期:a.设计上的失误(线路稳定度Marginal design) b.零件上的失误(Component selection & reliability) c.制造上的失误(Burn-in testing) d.使用上失误。 一般产品之Burn-in 即要消除早期故障(Infant Mortality)使客户接到手时已经是恒定故障率h(t)= B、恒定故障率期:此时故障为random,为真正有效使用此段时期越长越好。 C、耗竭故障期;零件已开始耗竭,故障率急剧增加,此时维护重置成本为高。(4)平均故障间隔时间(Mean Time Between Failure,MTBF)当故障率几乎为恒定时(若0.002/小时),此时进行10000小时约有0.002/小时*10000小时=20个故障,即平均500小时会发生一次故障,故MTBF 为500小时,为0.002/小时的倒数,即MTBF=1/λ.λ可看成频率(Frequency),MTBF即代表周期(Period)

电子连接器可靠性试验及其测试方法

在各种军机和武器装备中,电连接器的用量较大,特别是飞机上使用电连接器的用量特大。一般来讲一架飞机电连接器的使用量可达数百件至几千件,牵扯到好几万个线路。因此,电连接器除了要满足一般的性能要求外,特别重要的要求是电连接器必须达到接触良好,工作可靠,维护方便,其工作可靠与否直接影响飞机电路的正常工作,涉及整个主机的安危。为此,主机电路对电连接器的质量和可靠性有非常严格的要求,也正因为电连接器的高质量 连接器测试一般涉及以下几个项目: 插拔力测试、耐久性测试、绝缘电阻测试、耐电压测试、振动测试、机械冲击测试、冷热冲击测试、混合气体腐蚀测试等 连接器具体测试项目如下: (一)插拔力测试 参考标准:EIA-364-13 目的:验证连接器的插拔力是否符合产品规格要求 原理:将连接器按规定速率进行完全插合或拔出,记录相应的力值

(二)耐久性测试 参考标准:EIA-364-09 目的:评估反复插拔对连接器的影响,模拟实际使用中连接器的插拔状况原理:按照规定速率连续插拔连接器直至达到规定次数。 (三)绝缘电阻测试 参考标准:EIA-364-21 目的:验证连接器的绝缘性能是否符合电路设计的要求或经受高温,潮湿等环境应力时,其阻值是否符合有关技术条件的规定。 原理:在连接器的绝缘部分施加电压,从而使绝缘部分的表面或内部产生漏电流而呈现出来的电阻值。 (四)耐电压测试 参考标准:EIA-364-20 目的:验证连接器在额定电压下是否能安全工作,能否耐受过电位的能力,从而评定连接器绝缘材料或绝缘间隙是否合适原理:在连接器接触件与接触件之间,接触件与外壳之间施加规定电压并保持规定时间,观察样品是否有击穿或放电现象。 (五)接触电阻测试 参考标准:EIA-364-06/EIA-364-23 目的:验证电流流经接触件的接触表面时产生的电阻值原理:通过对连接器通规定电流,测量连接器两端电压降从而得出电阻值 (六)振动测试: 参考标准:EIA-364-28 目的:验证振动对电连接器及其组件性能的影响 振动类型:随机振动,正弦振动 (七)机械冲击测试 参考标准:EIA-364-27 目的:验证连接器及其组件耐冲击的能力或评定其结构是否牢固 测试波形:半正弦波,方波

可靠性报告

基于可靠性和控制性能对电机类型的选择 无刷直流电动机是随着电动机控制技术、电力电子技术和微电子技术发展而出现的一种新型电动机,它的最大特点就是以电子换向线路替代了由换向器和电刷组成的机械式换向结构,同时保持了调速方便的特点,有着功率密度高、特性好、无换向火花及无线电干扰等优点。近年来,DSP在其控制电路中的应用使得无刷直流控制系统的综合性能大为提高,其强大的数据处理能力使得复杂算法数字化得以实现,其单周期乘、加运算能力,可以优化与缩短反馈回路,控制策略得到优化,且它的面向电动机控制的片内外设,使控制系统硬件结构得到简化,有助于实现闭环控制,整个系统的抗负载扰动能力强、频响高、动态性能、稳态精度得到显著提高。 正是考虑到无刷直流电机既具有直流电机效率高、调速性能好等优点,又具有交流电机的结构简单、运行可靠、寿命长、维护方便等优点,其转子惯量小,响应快,同时无刷电动机绕组在定子上,容易散热,也容易做成隔槽嵌放式双余度绕组,并且其以电子换相代替直流电机的机械换相,易做到大容量、高转速,高可靠性的快响应伺服控制系统,因此,舵机系统采用无刷直流电动机作为驱动电机。 采用多余度技术是当前高性能高可靠性要求系统为了提高安全可靠性和任务可靠性的一种重要的工程设计方法。于余度技术是提高系统安全性与可靠性的一种手段,因而在需要高可靠性或超高可靠性的系统,如航空航天飞行控制、通信系统的计算机管理等工程应用领域得到广泛应用。舵机作为飞控系统的执行部件, 它的故障将直接影响飞行器系统的正常工作, 因此多余度舵机是改进飞行控制系统性能, 提高飞行器可靠性、安全性的关键技术。 对于舵机系统,电机绕组、功率逆变器、转子位置传感器在当今技术条件下仍为系统的薄弱环节,在航空航天等高可靠性领域,采用单通道设计往往不能满足要求。因此,在电机定子中隔槽嵌放两套独立绕组,采用两套独立的功率逆变器和两套独立的转子位置传感器构成双余度无刷直流电动机控制系统可以提高整机可靠性。双余度系统通常工作在热备份方式,当一个电气通道发生故障,另一个通道仍能继续工作,系统可靠性大为提高。

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