辽宁省本溪满族自治县2020学年高一数学12月月考试题
辽宁省本溪满族自治县2016-2017学年高一数学12月月考试题
说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观题，按
要求答在答题纸相应位置上。
第Ⅰ卷（选择题 60分）
一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分） 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A =
A ．{}0
B ．{}1,2
C ．{}0,2
D ．{}0,1,2 2．空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是（ ） A ．相交 B ．平行 C ．异面 D ．平行或异面 3．与函数y x =相等的函数是（ ） A
2
()y x = B 2
x y x
= C 2y x = D 33y x =
4. 圆柱的轴截面是正方形,面积是S=4,则它的体积是 A.
π
1
B ．π
C ．2π
D ．4π
5．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=2
2，则()1f 等于（ ）
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3 6．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，
，
，这个长方体对角线的长是（ ）
A ． 2
B ． 3
C ． 6
D ．
7.平行六面体ABCD ﹣1111D C B A 中，既与AB 共面也与1CC 共面的棱的条数为（ ） A ．3 B ．4
C ．5
D ．6
8．函数)9(log 2
3
1-=x y 的单调递增区间是 ( )
A (,0)-∞
B )3,(--∞
C (3,)+∞
D )0,3(- 9．如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为9π，则正视图中
实数a 的值等于( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10.函数1
()ln(1)f x x x
=+-
的零点所在的大致区间是( ) A (0,1) B (1,2) C (2,)e D (3,4)
11、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（） A ．
B ．
C ．
D ．
12．关于x 的方程的解的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
第Ⅱ卷（非选择题，共80分）
二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.
13. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD ，如图所示，∠ABC=45°，AB=AD=1，DC ⊥BC ，这个平面图形的面积为________.
14. 设函数()21,1
2,1x x f x x x
?+≤?
=?>??则()()3f f =____________
15．如果幂函数()
1
22
33--?+-=m m
x m m y 的图象不过原点，则m=_____.
16. 一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在
容器中的形状可以是(1)三角形;(2)长方形;(3)正方形;(4)正六边形.其中正确的结论是____________.(把你认为正确的序号都填上)
三、解答题:本大题共6小题, 共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知函数αx x x f -+
=11)(（R ∈α）
，且3
5
)3(-=f ． （1）求α的值；（2）判断()f x 在（-∞，0）上的单调性，并给予证明．
18.（本小题满分12分）如图,长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=16,BC=10,AA 1=8,点E,F 分别在A 1B 1,D 1C 1上,A 1E=D 1F=4,过点E,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由). (2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.
19．（本小题满分12分） 已知函数()log (1)log (3) (01)a a f x x x a =-++<<. （1）求函数()f x 的零点；（2）若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值.
20.（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱111C B A ABC -中，2==BC AB ，
22=AC ，11=AA ，D 为BC 的中点.
（1）求证：B A 1∥面1ADC ；（2）求三棱锥D AC B 1-的体积. 21．（本小题满分12分）
已知二次函数2
()f x x bx c =++，且(3)(1),(0)0f f f -==. (Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；
(Ⅱ)若函数2)24()()(++-=x a x f x g ，[]2,1∈x ，求函数)(x g 的最值． 22.（本题满分10分）已知函数2
1
3)(++
-=x x x f 的定义域为集合A ，}|{a x x B <=. （1）求集合A ；
（2）若B A ?，求a 的取值范围；
本溪县2016—2017学年上学期第二次月考高一试题
数学（文科）试卷标准答案
【选择题】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C
D
D
C
A
D
C
B
C
B
A
B
【填空题】 13、
14、
9
13
15、1 16、(2)(3)(4) 【解答题】
17、【解析】（本小题满分12分）
（1）由35)3(-=f ，得3
5
3311-=-+α，解得1=α． ………4分 （2）函数x x
x f -+=1
1)(在（-∞，0）上是单调减函数． ………6分
证明如下：
设)0,(,21-∞∈x x ，且21x x <．
)11)(()11()11()()(2
112221121+-=-+--+
=-x x x x x x x x x f x f ………9分 因为021<
x f -+
=1
1)(在（-∞，0）上是单调减函数． ………12分 18、【解析】（本小题满分12分）
(1)交线围成的正方形EHGF 如图. ………4分 (2)作EM ⊥AB,垂足为M,则AM=A 1E=4,EB 1=12,EM=AA 1=8, 因为四边形EHGF 为正方形,所以EH=EF=BC=10. 于是MH EH EM 22=
-=6,AH=10,HB=6.
因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱,所以其体积的比值为97（7
9
也正确) ……12分 19、【解析】（本小题满分12分）
(1)要使函数有意义：则有10
30x x -??+?
>>，解之得：31x -<<
2分
函数可化为
2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+
由()0f x =，得2
231x x --+=
即2
220x
x +-=，13x =-±
()f x ∴的零点是13-± ………6分
(2)函数化为：
31x -∵<< 2
01)
44x ++≤∴<-( ………8分
即
min ()log 4a f x =
由log 44a =-，得4
4a
-=，.2
2,4
14==a a ………12分
20、【解析】（本小题满分12分） 21、【解析】（本小题满分12分） (Ⅰ)
(0)00f c =∴=， (3)(1),931,2f f b b b -=∴-=+∴= 2()2f x x x ∴=+ … 3分
(Ⅱ) 2
()()(42)2(22)2g x f x a x x a x =-++=-++，[]2,1∈x ①当11a +≤时，即0a ≤时，
当1x =时min ()12g x a =-，当2x =时max ()24g x a =- ………5分②当
3112
a <+<
时，即1
02a <<时，
当1x a =+时2
min ()21g x a a =--+，当2x =时max ()24g x a =- …… 7分
③当31=
2a +时，即1
2a =时， 当32x =时min 17()4
g x =-，当1x =或2时max ()2g x =- ………8分
④当3122
a <+<时，即1
12a <<时，
当1x a =+时2
min ()21g x a a =--+，当1x =时max ()12g x a =-； …… 10分
⑤当12a +≥时，即1a ≥时，
当2x =时min ()24g x a =-，当1x =时max ()12g x a =-. ………12分 22、 【解析】（本小题满分10分）
解：（1）由30
20x x -≥??
+>?
得23x -<≤. 所以{}23A x x =-<≤. ……… 5分
（2）
{|}B x x a =<,且B A ?,所以只需3a >.
所以a 的取值范围是()3,+∞. ……… 10分