北师大版八年级下册《三角形的证明》培优提高

三角形的证明单元检测卷

1．（4分）（2013?钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是

（）

A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°

2．（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（）

A．如果a＞0，b＞0，则a+b＞0 B．直角都相等C．两直线平行，同位角相等D．若a=6，则|a|=|b| 3．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=4 cm，最长边AB的长是

A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm

4．（4分）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加

下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）

A．∠A=∠C B．AD=CB C．B E=DF D．A D∥BC 5．（4分）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平

分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为

（）

A．10 B

．

8 C．5D．2.5

6.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，

BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，

∠A=∠ABE．若AC=5，BC=3，则BD的长为

（）

A．2.5 B．1.5 C．2D．1

7．（4分）如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB

于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF；

②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以

上结论正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③8．（4分）如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，

∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，则AD等于（）

A．10 B．12 C．24 D．48

9．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分

∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（）A． 6 B．8 C．9 D．10

10．（4分）（2013?遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，

∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于

点M和N，再分别以M、N 为圆心，大于MN的长为半径画

弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说

法中正确的个数是（）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的

中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A．1B．2C．3D．4

12．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，

2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三

点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是

（）

A．2B．3C．4D．5

13．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：

①△DFE是等腰直角三角形；

②四边形CDFE不可能为正方形，

③DE长度的最小值为4；

④四边形CDFE的面积保持不变；

⑤△CDE面积的最大值为8．

其中正确的结论是（）

A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤二、填空题（每小题4分，共24分）

14．（4分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中___．

15．（4分）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_．

16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C=

_________．

17．（4分）如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE∥BC．BD=8cm，CE=5cm，则DE等于_________．

18．如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上

沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m．

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上

的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的

点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值

是．

三、解答题（每小题7分，共14分）

20．（7分）如图，C是AB的中点，

AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．

21．（7分）如图，两条公路OA和

OB相交于O点，在∠AOB的内部

有工厂C和D，现要修建一个货站

P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．四、解答题（每小题10分，共40分）

22．（10分）在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，∠DCA=30°，CA平分∠DCB，AD=4cm，求AB的长度？

23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

24．（10分）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）

绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E 的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．

25．（10分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，

DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且

BE⊥AC于E，与CD相交于点F．

（1）求证：BF=AC；

（2）求证：．

五、解答题（每小题12分.共24分）

26．（12分）如图，在△ABC中，D是BC是中点，过点

D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，

DE⊥DF交AB于点E，连接EG、EF．

（1）求证：BG=CF；（2）求证：EG=EF；

（3）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结

论．

27．（12分）△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．

（1）如图1，若∠BAC=∠DAE=60°，则△BEF是_________三角形；

（2）若∠BAC=∠DAE≠60°

①如图2，当点D 在线段BC 上移动，判断△BEF 的形状并证明；

②当点D 在线段BC 的延长线上移动，△BEF 是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形．

北师大版八年级下册《第1章 三角形的证明》2014年单元检测卷A

（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．（4分）（2013?钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ） A ． 80° B ． 80°或20° C ． 80°或50° D ．

20°

考点： 等腰三角形的性质． 专题： 分类讨论．

分析： 分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解． 解答： 解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，

②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，

综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°． 故选B ．

点评： 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．

2．（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A ． 如果a ＞0，b ＞0，则a+b ＞0 B ． 直角都相等

C ． 两直线平行，同位角相等

D ． 若a=6，则|a|=|b|

考点： 命题与定理．

分析： 先写出每个命题的逆命题，再进行判断即可．

解答： 解；A ．如果a ＞0，b ＞0，则a+b ＞0：如果a+b ＞0，则a ＞0，b ＞0，是假命题；

B ．直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；

C ．两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；

D ．若a=6，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则a=6，是假命题． 故选：C ．

点评： 此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结

又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的

3．（4分）△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，最小边BC=4 cm ，最长边AB 的长是（ ） A ． 5cm B ． 6cm C ． 7cm D ．

考点： 含30度角的直角三角形．

分析： 三个内角的比以及三角形的内角和定理，得出各个角的度数．以及直角三角形中

边的一半．

解答： 解：根据三个内角的比以及三角形的内角和定理，得直角三角形中的最小内角是

边是斜边的一半，得最长边是最小边的2倍，即8，故选D ．

点评： 此题主要是运用了直角三角形中角30°所对的直角边是斜边的一半．

4．（4分）（2013?安顺）如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ）

A ． ∠A=∠C

B ． A D=CB

C ． B E=DF

D ．

考点： 全等三角形的判定．

分析： 求出AF=CE ，再根据全等三角形的判定定理判断即可． 解答： 解：∵AE=CF ，

∴AE+EF=CF+EF ， ∴AF=CE ，

A 、∵在△ADF 和△CBE 中

∴△ADF ≌△CBE （ASA ），正确，故本选项错误；

B 、根据AD=CB ，AF=CE ，∠AFD=∠CEB 不能推出△ADF ≌△CBE ，错误，故本选项正确；

C 、∵在△ADF 和△CBE 中

∴△ADF ≌△CBE （SAS ），正确，故本选项错误； D 、∵AD ∥BC ， ∴∠A=∠C ，

∵在△ADF 和△CBE 中

∴△ADF ≌△CBE （ASA ），正确，故本选项错误；

故选B ．

点评： 本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，

SSS ．

5．（4分）（2012?河池）如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交

AB 于E ，垂足为D ．若ED=5，则CE 的长为（ ）

A ． 10

B ． 8

C ． 5

D ． 2.5

考点： 线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．

分析： 根据线段垂直平分线性质得出BE=CE ，根据含30度角的直角三角形性质求出BE 的长，即可求出CE 长．

解答： 解：∵DE 是线段BC 的垂直平分线，

∴BE=CE ，∠BDE=90°（线段垂直平分线的性质），

∵∠B=30°，

∴BE=2DE=2×5=10（直角三角形的性质）， ∴CE=BE=10． 故选A ．

点评： 本题考查了含30度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，关键是得

长，题目比较典型，难度适中．

6．（4分）（2013?邯郸一模）如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，垂足为D ，交AC 于点E ，∠A=∠ABE ．若AC=5，BC=3，则BD 的长为（ ）

A ． 2.5

B ．

1.5 C ． 2 D ．

考点： 等腰三角形的判定与性质．

分析： 由已知条件判定△BEC 的等腰三角形，且BC=CE ；由等角对等边判定AE=BE ，

（AC ﹣BC ）．

解答： 解：如图，∵CD 平分∠ACB ，BE ⊥CD ，

∴BC=CE ．

又∵∠A=∠ABE ，

∴AE=BE ． ∴BD=BE=AE=（AC ﹣BC ）．

∵AC=5，BC=3，

∴BD=（5﹣3）=1．

故选D ．

点评： 本题考查了等腰三角形的判定与性质．注意等腰三角形“三合一”性质的运用．

7．（4分）如图，AB=AC ，BE ⊥AC 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，BE 、CF 相交于点

D ，则①△AB

E ≌△AC

F ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线

上．以上结论正确的是（ ）

A ． ①

B ． ②

C ． ①②

D ． ①②③

考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质． 专题： 常规题型．

分析： 从已知条件进行分析，首先可得△ABE ≌△ACF 得到角相等和边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．

解答： 解：∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F

∴∠AEB=∠AFC=90°，

∵AB=AC ，∠A=∠A ，

∴△ABE ≌△ACF （①正确）

∴AE=AF ，

∴BF=CE ，

∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，∠BDF=∠CDE ，

∴△BDF ≌△CDE （②正确）

∴DF=DE ，

连接AD ，

∵AE=AF ，DE=DF ，AD=AD ， ∴△AED ≌△AFD ， ∴∠FAD=∠EAD ，

即点D 在∠BAC 的平分线上（③正确） 故选D ．

点评： 此题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定方法等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要由易到

难，不重不漏．

8．（4分）如图所示，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，E 是BC 上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，则AD 等于（ ）

A ． 10

B ． 12

C ． 24

D ．

考点： 勾股定理；含30度角的直角三角形．

分析： 本题主要考查勾股定理运用，解答时要灵活运用直角三角形的性质．

解答： 解：∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∠BAE=∠DEC=60°

∴∠AEB=∠CDE=30°

∵30°所对的直角边是斜边的一半

∴AE=6，DE=8

又∵∠AED=90°

根据勾股定理

∴AD=10．

故选A ．

点评： 解决此类题目的关键是熟练掌握运用直角三角形两个锐角互余，30°所对的直角边

的性质．

9．（4分）如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分

∠BAC ．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC 的长度是（ ）

A ． 6

B ． 8

C ． 9

D ．

考点： 等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

分析： 作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出△BEM 为等边三角形，△EFD 为等边

三角形，从而得出BN 的长，进而求出答案．

解答： 解：延长ED 交BC 于M ，延长AD 交BC 于N ，作DF ∥BC ，

∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ， ∴AN ⊥BC ，BN=CN ， ∵∠EBC=∠E=60°，

∴△BEM 为等边三角形，

∴△EFD 为等边三角形，

∵BE=6，DE=2，

∴DM=4， ∵△BEM 为等边三角形， ∴∠EMB=60°， ∵AN ⊥BC ， ∴∠DNM=90°， ∴∠NDM=30°， ∴NM=2， ∴BN=4， ∴BC=2BN=8， 故选B ．

点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN 的长是解决问题的关键． 10．（4分）（2013?遂宁）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大

于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）

①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3．

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 考点： 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图． 专题： 压轴题． 分析： ①根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线； ②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC ③利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性的中垂线上； ④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角解答： 解：①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线． 故①正确；

②如图，∵在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°．

又∵AD 是∠BAC 的平分线，

∴∠1=∠2=∠CAB=30°，

∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°． 故②正确；

③∵∠1=∠B=30°， ∴AD=BD ， ∴点D 在AB 的中垂线上．

故③正确；

④∵如图，在直角△ACD 中，∠2=30°， ∴CD=AD ，

∴BC=CD+BD=AD+AD=AD ，S △DAC =AC ?CD=AC ?AD ． ∴S △ABC =AC ?BC=AC ?AD=AC ?AD ，

∴S △DAC ：S △ABC =AC ?AD ：AC ?AD=1：3． 故④正确．

综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选D ．

点评： 本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形

的判定与性质．

12．（4分）（2013?龙岩）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，2），B （0，6），动点C 在直线y=x 上．若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是（ ）

A ． 2

B ． 3

C ． 4

D ．

5

考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质． 专题： 压轴题．

分析： 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB 的垂直平分线与直线y=x 的交点为点C ，再

求出AB 的长，以点A 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与直线y=x 的交点为点C ，求出点B 到直线y=x 的距离可知以点B 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与直线没有交点．

解答： 解：如图，AB 的垂直平分线与直线y=x 相交于点C 1，

∵A （0，2），B （0，6），

∴AB=6﹣2=4，

以点A 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与直线y=x 的交点为C 2，C 3，

∵OB=6，

∴点B 到直线y=x 的距离为6×

=3

，

∵3＞4，

∴以点B 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与直线y=x 没有交点， 所以，点C 的个数是1+2=3． 故选B ．

点评： 本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思

13．（4分）（2009?重庆）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，F 是AB 边上的中点，点D ，E 分别在AC ，BC 边上运动，且保持AD=CE ．连接DE ，DF ，EF ．在此运动变化的过程中，下列结论： ①△DFE 是等腰直角三角形； ②四边形CDFE 不可能为正方形， ③DE 长度的最小值为4； ④四边形CDFE 的面积保持不变； ⑤△CDE 面积的最大值为8． 其中正确的结论是（ ）

A ． ①②③

B ． ①④⑤

C ． ①③④

D ．

考点： 正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 专题： 压轴题；动点型． 分析： 解此题的关键在于判断△DEF 是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接CF ，由SAS 定理可证△CFE 和△ADF 全等，从而可证∠DFE=90°，DF=EF ．所以△DEF 是等腰直角三角形．可证①正确，②错误，再由割补法可知④是正确的；

判断③，⑤比较麻烦，因为△DEF 是等腰直角三角形DE=DF ，当DF 与BC 垂直，即DF 最小时，DE

取最小值4，故③错误，△CDE 最大的面积等于四边形CDEF 的面积减去△DEF 的最小面积，由③可

知⑤是正确的．故只有①④⑤正确．

解答： 解：连接CF ；

∵△ABC 是等腰直角三角形，

∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB ；

∵AD=CE ，

∴△ADF ≌△CEF ；

∴EF=DF ，∠CFE=∠AFD ；

∵∠AFD+∠CFD=90°，

∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，

∴△EDF 是等腰直角三角形． 因此①正确． 当D 、E 分别为AC 、BC 中点时，四边形CDFE 是正方形． 因此②错误． ∵△ADF ≌△CEF ， ∴S △CEF =S △ADF ∴S 四边形CEFD =S △AFC ， 因此④正确． 由于△DEF 是等腰直角三角形，因此当DE 最小时，DF 也最小； 即当DF ⊥AC 时，DE 最小，此时DF=BC=4．

∴DE=DF=4； 因此③错误． 当△CDE 面积最大时，由④知，此时△DEF 的面积最小． 此时S △CDE =S 四边形CEFD ﹣S △DEF =S △AFC ﹣S △DEF =16﹣8=8； 因此⑤正确． 故选B ．

点评： 本题考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大．但作为选择题可采用排除法等特有方法，使

此题难度稍稍降低一些．

二、填空题（每小题4分，共24分）

14．（4分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中 每一个内角都大于60° ．

考点： 反证法． 分析： 熟记反证法的步骤，直接填空即可． 解答： 解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角故答案为：每一个内角都大于60°． 点评： 此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 15．（4分）（2013?雅安）若（a ﹣1）2+|b ﹣2|=0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 5 ． 考点： 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三专题： 分类讨论． 分析： 先根据非负数的性质列式求出a 、b 再分情况讨论求解即可． 解答： 解：根据题意得，a ﹣1=0，b ﹣2=0， 解得a=1，b=2， ①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，

∵1+1=2， ∴不能组成三角形，

②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1， 能组成三角形， 周长=2+2+1=5． 故答案为：5． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在

16．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，∠BAE=20°，则∠C= 35° ．

考点： 线段垂直平分线的性质．

分析： 由DE 是AC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE ，又由在Rt △ABC 中，

∠ABC=90°，∠BAE=20°，即可求得∠C 的度数．

解答： 解：∵DE 是AC 的垂直平分线，

∴AE=CE ，

∴∠C=∠CAE ，

∵在Rt △ABE 中，∠ABC=90°，∠BAE=20°， ∴∠AEC=70°，

∴∠C+∠CAE=70°， ∴∠C=35°． 故答案为：35°． 点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 17．（4分）如图，在△ABC 中，BI 、CI 分别平分∠ABC 、∠ACF ，DE 过点I ，

且DE ∥BC ．BD=8cm ，CE=5cm ，则DE 等于 3cm ．

考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．

分析： 由BI 、CI 分别平分∠ABC 、∠ACF ，DE 过点I ，且DE ∥BC ，易得△BDI 与△ECI 是等腰三角形，继而求

得答案．

解答： 解：∵BI 、CI 分别平分∠ABC 、∠ACF ，

∴∠ABI=∠CBI ，∠ECI=∠ICF ， ∵DE ∥BC ，

∴∠DIB=∠CBI ，∠EIC=∠ICF ， ∴∠ABI=∠DIB ，∠ECI=∠EIC ， ∴DI=BD=8cm ，EI=CE=5cm ，

∴DE=DI ﹣EI=3（cm ）． 故答案为：3cm ．

点评： 此题考查了等腰三角形的性质与判定以及平行线的性质．注意由角平分线与平行

18．（4分）（2013?东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m ，底面周长为1m ，

在容器内壁离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，

离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 1.3 m （容器厚度忽略不计）．

考点： 平面展开-最短路径问题．

专题： 压轴题．

分析： 将容器侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A ′，根据两点之间线段最短可知A ′B 解答： 解：如图： ∵高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器内壁离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点A 处， ∴A ′D=0.5m ，BD=1.2m ，

∴将容器侧面展开，作A 关于EF 的对称点A ′， 连接A ′B ，则A ′B 即为最短距离， A ′B= = =1.3（m ）．

故答案为：1.3．

点评： 本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的

关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．

19．（4分）（2013?资阳）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，点D 是BC 边上的点，CD=1，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是 1+．

考点： 轴对称-最短路线问题；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．

专题： 压轴题．

分析： 连接CE ，交AD 于M ，根据折叠和等腰三角形性质得出当P 和D 重合时，PE+BP 的值最小，即可此时

△BPE 的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE ，先求出BC 和BE 长，代入求出即可． 解答：

解：连接CE ，交AD 于M ， ∵沿AD 折叠C 和E 重合，

∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE ，∠CAD=∠EAD ，

∴AD 垂直平分CE ，即C 和E 关于AD 对称，CD=DE=1，

∴当P 和D 重合时，PE+BP 的值最小，即此时△BPE 的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE ， ∵∠DEA=90°， ∴∠DEB=90°，

∵∠B=60°，DE=1， ∴BE=

，BD=

，

即BC=1+， ∴△PEB 的周长的最小值是BC+BE=1++=1+， 故答案为：1+． 点评： 本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含

质的应用，关键是求出P 点的位置，题目比较好，难度适中．

三、解答题（每小题7分，共14分）

20．（7分）（2013?常州）如图，C 是AB 的中点，AD=BE ，CD=CE ． 求证：∠A=∠B ．

考点： 全等三角形的判定与性质．

专题： 证明题；压轴题．

分析： 根据中点定义求出AC=BC ，然后利用“SSS ”证明△ACD 和△BCE 全等，再根据全

明即可．

解答： 证明：∵C 是AB 的中点，

∴AC=BC ，

在△ACD 和△BCE 中，，

∴△ACD ≌△BCE （SSS ），

∴∠A=∠B ．

点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等，以及全等三

角形对应角相等的性质．

21．（7分）（2013?兰州）如图，两条公路OA 和OB 相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使货站P 到两条公路OA 、OB 的距离相等，且到两工厂C 、D 的距离相等，用尺规作出货站P 的位置．（要求：不写

作法，保留作图痕迹，写出结论） 考点： 作图—应用与设计作图． 分析： 根据点P 到∠AOB 两边距离相等，到点C 、D 的距离也相等，点P 既在∠AOB 的角平分线上，又在CD 垂

直平分线上，即∠AOB 的角平分线和CD 垂直平分线的交点处即为点P ．

解答： 解：如图所示：作CD 的垂直平分线，∠AOB 的角平分线的交点P 即为所求．

点评： 此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．

四、解答题（每小题10分，共40分） 22．（10分）（2013?攀枝花模拟）在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=90°，∠DCA=30°，CA 平分∠DCB ，AD=4cm ， 求AB 的长度？

考点： 勾股定理；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．

专题： 压轴题．

分析： 过B 作BE ⊥AC ，由AD=4m 和∠D=90°，∠DCA=30°，可以求出AC 的长，根据

以及等腰三角形的性质即可求出AD 的长．

解答： 解：∵∠D=90°，∠DCA=30°，AD=4cm ，

∴AC=2AD=8cm ，

∵CA 平分∠DCB ，AB ∥CD ，

∴∠CAB=∠ACB=30°，

∴AB=BC ， 过B 作BE ⊥AC ， ∴AE=AC=4cm ，

∴cos ∠EAB==，

∴

cm ．

点评： 本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的性质，解题的关键形，利用锐角三角函数求出AB 的长． 23．（10分）（2013?温州）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，交

CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ．

（1）求证：△ACD ≌△AED ；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD 的长．

考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．

分析： （1）根据角平分线性质求出CD=DE ，根据HL 定理求出另三角形全等即可；

（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．

解答： （1）证明：∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°，

∴CD=ED ，∠DEA=∠C=90°， ∵在Rt △ACD 和Rt △AED 中

∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）；

（2）解：∵DC=DE=1，DE ⊥AB ，

∴∠DEB=90°，

∵∠B=30°，

∴BD=2DE=2．

点评： 本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上

的点到角两边的距离相等．

24．（10分）（2013?大庆）如图，把一个直角三角形ACB （∠ACB=90°）绕着顶点B 顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB 边上的一点D ，点A 旋转到点E 的位置．F ，G 分别是BD ，BE 上的点，BF=BG ，延长CF 与DG 交于点H ． （1）求证：CF=DG ； （2）求出∠FHG 的度数．

考点： 全等三角形的判定与性质．

分析： （1）在△CBF 和△DBG 中，利用SAS 即可证得两个三角形全等，利用全等三角

得；

（2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．

解答： （1）证明：∵在△CBF 和△DBG 中，

， ∴△CBF ≌△DBG （SAS ）， ∴CF=DG ；

（2）解：∵△CBF ≌△DBG ，

∴∠BCF=∠BDG ，

又∵∠CFB=∠DFH ，

∴∠DHF=∠CBF=60°，

∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°． 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键． 25．（10分）已知：如图，△ABC 中，∠ABC=45°，DH 垂直平分BC 交AB 于点D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ．

（1）求证：BF=AC ； （2）求证：

．

考点： 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质． 专题： 证明题． 分析： （1）由ASA 证△BDF ≌△CDA ，进而可得出第（1）问的结论； （2）在△ABC 中由垂直平分线可得AB=BC ，即点E 是AC 的中点，再结合第一问的结论即可求解． 解答： 证明：（1）∵DH 垂直平分BC ，且∠ABC=45°， ∴BD=DC ，且∠BDC=90°， ∵∠A+∠ABF=90°，∠A+∠ACD=90°， ∴∠ABF=∠ACD ， ∴△BDF ≌△CDA ， ∴BF=AC ．

（2）由（1）得BF=AC ，

∵BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC ，

∴在△ABE 和△CBE 中，

，

∴△ABE ≌△CBE （ASA ）， ∴CE=AE=AC=BF ．

点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及线段垂直平分线的性质等问题，应熟练掌握． 五、解答题（每小题12分.共24分）

26．（12分）如图，在△ABC 中，D 是BC 是中点，过点D 的直线GF 交AC 于

点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE ⊥DF 交AB 于点E ，连接EG 、EF ．

（1）求证：BG=CF ；

（2）求证：EG=EF ； （3）请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并证明你的结论．

考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质． 分析： （1）求出∠C=∠GBD ，BD=DC ，根据ASA 证出△CFD ≌△BGD 即可．

（2）根据全等得出GD=DF ，根据线段垂直平分线性质得出即可．

（3）根据全等得出BG=CF ，根据三角形三边关系定理求出即可．

解答： （1）证明：∵BG ∥AC ， ∴∠C=∠GBD ， ∵D 是BC 是中点， ∴BD=DC ， 在△CFD 和△BGD 中

∴△CFD ≌△BGD ， ∴BG=CF ．

（2）证明：∵△CFD ≌△BGD ，

∴DG=DF ， ∵DE ⊥GF ，

∴EG=EF ．

（3）BE+CF ＞EF ， 证明：∵△CFD ≌△BGD ， ∴CF=BG ，

在△BGE 中，BG+BE ＞EG ，

∵EF=EG ，

∴BG+CF ＞EF ． 点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线性质，三

用，主要考查学生的推理能力．

27．（12分）△ABC 中，AB=AC ，点D 为射线BC 上一个动点（不与B 、C 重合），以AD 为一边向AD 的左侧作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE=∠BAC ，过点E 作BC 的平行线，交直线AB 于点F ，连接BE ．

（1）如图1，若∠BAC=∠DAE=60°，则△BEF 是 等边 三角形； （2）若∠BAC=∠DAE ≠60°

①如图2，当点D 在线段BC 上移动，判断△BEF 的形状并证明；

②当点D 在线段BC 的延长线上移动，△BEF 是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形．

考点： 等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定． 分析： （1）根据题意推出△AED 和△ABC 为等边三角形，然后通过求证△EAB ≌△DAC ，结合平行线的性质，

即可推出△EFB 为等边三角形，（2）①根据（1）的推理依据，即可推出△EFB 为等腰三角形，②根据题意画出图形，然后根据平行线的性质，通过求证△EAB ≌△DAC ，推出等量关系，即可推出△EFB 为等腰三角形．

解答： 解：（1）∵AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，

∴△AED 和△ABC 为等边三角形， ∴∠C=∠ABC=60°，∠EAB=∠DAC ， ∴△EAB ≌△DAC ， ∴∠EBA=∠C=60°， ∵EF ∥BC ，

∴∠EFB=∠ABC=60°，

∵在△EFB 中，∠EFB=∠EBA=60°， ∴△EFB 为等边三角形，

（2）①△BEF 为等腰三角形，

∵AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，

∴△AED 和△ABC 为等腰三角形，

∴∠C=∠ABC ，∠EAB=∠DAC ， ∴△EAB ≌△DAC ， ∴∠EBA=∠C ， ∵EF ∥BC ，

∴∠EFB=∠ABC ，

∵在△EFB 中，∠EFB=∠EBA ， ∴△EFB 为等腰三角形，

②AB=AC ，点D 为射线BC 上一个动点（不与B 、C 重合），以AD 为一边向A AD=AE ，∠DAE=∠BAC ，过点E 作BC 的平行线，交直线AB 于点F ，连接BE ∵△BEF 为等腰三角形，

∵AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ， ∴△AED 和△ABC 为等腰三角形， ∴∠ACB=∠ABC ，∠EAB=∠DAC ， ∴△EAB ≌△DAC ， ∴∠EBA=∠ACD ， ∴∠EBF=∠ACB ， ∵EF ∥BC ，

∴∠AFE=∠ABC ， ∵∠ABC=∠ACB ，

∴∠AFE=∠ACB ，

∵在△EFB 中，∠EBF=∠AFE ，

∴△EFB 为等腰三角形． 点评： 本题主要考查等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形根据题意画出图形，通过求证三角形全等，推出等量关系，即可推出结论．

新人教版七年级数学下册提高培优题

2014新人教版七年级数学下册提高培优题 1、已知：如图，∠ 1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED//FB． 2、如图，于点，于点，．请问： 平分吗？若平分，请说明理由． 3、如图, ∥,分别探讨下面四个图形中∠与∠,∠的关系,请你从所得的关系中任意选取一个加以说明. 4、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。 证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠（） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （） 即∠ = ∠ ∴∠3=∠（） ∴AD∥BE（） 5、已知△ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C（3， -3）①在直角坐标系中，画出△ABC ②求△ABC的面积 6、在平面直角坐标系中，用线段顺次连接点A（，0），B（0，3），C（3，3），D （4，0）． （1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长． 7、在平面直角坐标系中描出下列各点A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A＇、B＇、C＇、D＇的坐标。

8、已知,求的平方根. 9、已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值． 10、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度． 11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两 种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物 16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用 相同。 （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租 车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。12、若，求的平方根. 13、已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y的立方根． 14、若不等式组的解是，求不等式的解集。 15、解不等式组并把解集在数轴表示出来.(5分) 16、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产两种产品50 件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元． （1）请问工厂有哪几种生产方案？ （2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？

人教版八年级下册第17章勾股定理培优提高考试试题附答案

人教版八年级下册第17章《勾股定理》培优提高试题 一．选择题（共8小题） 1．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（） A．a＝1.5 b＝2 c＝2.5B．a：b：c＝5：12：13 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5A C．∠+∠B＝∠C 2．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的边长是6cm，则正方形A，B，C，D，E，F，G的面积之和是（） 2 222cm．72cm108B．36cm D A．18cm C．3．现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（） A．30厘米B．40厘米C．50厘米D．以上都不对 ＝，则∠B为（＝4，BC）＝4．在△ABC中，∠A30°，AB C．30°或60°D．30°或90°．30A．°B90°5．如图，一架25米的梯子AB靠在一座建筑物AO上，梯子的底部B距离建筑物AO的底部O有7米（即BO＝7米），如果梯子顶部A下滑4米至A，则梯子底部B滑开的距离1BB是（）1 A．4米B．大于4米C．小于4米D．无法计算 的大小，小亮进行了如下分析后作一个直角三角形，使其两直与．为比较 6．

为边长定理可求得长角边的分别其为斜与，则由勾股 ，可得．根据“三角形三边关系”．小）亮的这一做法体现的数学思想是（ A．分类讨论思想B．方程思想．数形结合思想DC．类此思想是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形．如图，每一个“赵爽弦图”7．，则中间小正方形与大正方形的面积差是6直角三角形的两条直角边的长分别是3和） （ 27D．34A．9B．36C．．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方8，60S＝+S、S、S．若SS+ABCD形、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为311232）则S的值是（2 30D C．20．BA．12．15小题）二．填空题（共6．9．直角三角形的斜边长是5，一直角边长是3，则此直角三角形另一直角边是时，这个三角a，如果a+b，﹣b是三角形较小的两条边，当第三边等于a10．设＞b形为直角三角形．米处折断（未完1米高的小孩，如果大树在距地面4米高的大树，树下有一个11．有一棵9米之外才是安全的．全折断），则小孩至少离开大树 扩充为等腰三角形，将△3ABC，°，90AC＝4BC＝＝中，∠△．如图，在12Rt ABCACB．的长为CD为直角边的直角三角形，则AC，使扩充的部分是以 ABD． ，吸管放进杯里（如cm，高为1213．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm 3.6cm，为节省材料，管长acm．的取值范围是图所示），杯口外面至少要露出

2018年春八年级数学下册培优辅差计划

2018年春八年级数学下册培优辅差计划 石牌镇初级中学张光柱 为顺利完成本学期的教学任务,提高教学质量,根据我班学生的实际情况,围绕教学目标,除了认真备课、上课、批改作业、定期评定学生成绩、优质完成每一节课的教学外,本人采取课内外培优辅差措施,制定培优补差计划,以高度的责任心投入到紧张的教学及培优补差工作中,力争取得好成绩。 一、班级情况分析: 133班共有学生45人,少数学生对数学有着浓厚的兴趣,大部分学生数学基础较差,学习目的性不明确。 二、辅导内容 对优等生主要进行技能技巧、逻辑思维、综合题解答的训练;对学困生主要进行基础知识、基本概念、基本计算能力的辅导。 三、培优辅差目标: 针对以上情况,本学期除了对优等生提高要求,培养他们的创新思维,教会他们灵活解题的思路和方法外。重点对班级中的一些学困生进行帮扶。学困生的教育是一个不断反复的过程,耐心显得尤为重要,对于学困生,不对他们进行挖苦、讽刺,并尽力给他们创造施展才能的机会,也使他们找到不断进步的动力。 四、培优辅差对象: 培优对象:田玉瑶、方月姣、罗早早、李师友 补差对象:彭毅、张国超、陈蕊芳、李兆

- 1 - 五、培优辅差时间: 每周星期三中午、晚饭后 六、培优辅差地点: 八年级办公室 七、主要措施: l.课外辅导,利用课余时间。 2.采用一优生带一后进生的一帮一行动。 3.课堂上创造机会,用优生学习思维、方法来影响后进生。 4.对后进生实施多做多练措施。优生适当增加题目难度,并安排课外作品阅读,不断提高做题和写作能力。 5.采用激励机制,对后进生的每一点进步都给予肯定,并鼓励其继续进取;在优生中树立榜样,给机会表现,调动他们的学习积极性和成功感。 6.充分了解后进生现行学习方法,给予正确引导,朝正确方向发展,保证后进生改善目前学习差的状况,提高学习成绩。 7.积极利用家长这一重要资源,及时和家长保持联系,孩子有了进步,向家长报告好的消息,孩子有了错误,积极和家长寻找好的教育方法,争取每个孩子都成为性格健全的健康人。 2018年2月

北师大版八年级下数学培优提高习题

八年级下“勇攀高峰”第1期（2015年3月）命题人：张志欣 一．选择题（共7小题） 1．如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣2 D．a＜﹣2 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． 3．已知不等式组的解集是x＞5，则m的取值范围是（） A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤5 4．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 5．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，例如 =1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，则x的解集是（） A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3 6．如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数） 的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式 ﹣x+2≥ax+b的解集为（） A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3 7．已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤1 二．填空题（共5小题） 8．不等式组的最小整数解是． 9．已知不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是．

10．已知不等式3x﹣a≤0的解集为x≤5，则a的值为． 11．如果1＜x＜2，则（x﹣1）（x﹣2）0．（填写“＞”、“＜”或“=”） 三．解答题（共5小题） 12．代数式的值不大于的值，求x的取值范围． 13．解不等式组：14．解不等式组，并求其整数解．15. 某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商 场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元． （1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

2018年春八年级生物下册培优补差计划

2018年春八年级生物下册培优辅差计划 石牌镇初级中学邓水英 一、指导思想 为顺利完成本学期的教学任务，提高本学期的教育教学质量，根据我班学生的实际情况，围绕教学目标，除了认真备课、上课、批改作业、定期评定学生成绩、优质完成每一节课的教学外，本人采取课内外培优补差措施，制定培优补差计划，以高度的责任心投入到紧张的教学及培优补差工作中，力争取得好成绩。 二、制定目标 在这个学期的培优补差活动中，培优对象能按照计划提高生物综合能力，成绩稳定在95分以上，并协助老师实施补差工作，帮助后进生取得进步。补差对象能按照老师的要求做好，成绩有一定的提高，争取在毕业测试时取得及格分数。期末考试时争取优秀达80%，及格达100%。 三、定内容 培优主要是继续提高学生的思维能力和创新能力。介绍或推荐适量课外习题，让优生扩大知识面，多给他们一定的指导。补差的内容是教会学生敢于做题，会做题，安排比较基础的内容让他们掌握，掌握《名师引路》的知识。 四、辅导时间 1、课堂教学中，经常采用鼓励和启发的方法。 2、每周专设一节辅导课。（根据具体的情况而定） 五、辅导对象 培优对象：田玉瑶、方月姣、罗早早、李师友 补差对象：彭毅、张国超、陈蕊芳、李兆 六、辅导地点 八年级办公室 七、具体措施 利用课余时间和晚自习，对各种情况的同学进行辅导、提高，“因材施教、

对症下药”，根据学生的素质采取相应的方法辅导。具体方法如下：1．课上差生板演，中等生订正，优等生解决难题。 2．安排座位时坚持“好差同桌”结为学习对子。 3．课堂练习分成层次：第一层：“必做题”—基础题，第二层：“选做题”—中等题，第三层：“思考题” --拓广题。满足不同层次学生的需要。 4．培优补差过程必须优化备课，功在课前，效在课上，成果巩固在课后培优。培优补差尽可能“耗费最少的必要时间和必要精力”。备好学生、备好教材、备好练习，才能上好课，才能保证培优补差的效果。要精编习题、习题教学要有四度。习题设计（或选编习题）要有梯度，紧扣重点、难点、疑点和热点，面向大多数学生，符合学生的认知规律，有利于巩固“双基”，有利于启发学生思维；习题讲评要增加信息程度，围绕重点，增加强度，引到学生高度注意，有利于学生学会解答；解答习题要有多角度，一题多解，一题多变，多题一解，扩展思路，培养学生思维的灵活性，培养学生思维的广阔性和变通性；解题训练要讲精度，精选构思巧妙，新颖灵活的典型题，有代表性和针对性的题，练不在数量而在质量，训练要有多样化。 八、培优补差注意点 1、不歧视学习有困难的学生，不纵容优秀的学生，一视同仁。 2、根据优差生的实际情况制定学习方案，比如优秀生可以给他们一定难度的题目让他们进行练习，学困生则根据他们的程度给与相应的题目进行练习和讲解，以达到循序渐进的目的。 3、经常与家长联系，相互了解学生在家与在校的一些情况，共同促进学生的作业情况，培养学习兴趣，树立对学习的信心。 4、对于学生的作业完成情况要及时地检查，并做出评价。 5、不定期地进行所学知识的小测验，对所学知识进行抽测。 6、要讲究教法。要认真上好每一节课，研究不同课型的教法。做到师生互动，生生互动，调动学生学习积极性。达成学困生转化，提高优生率。 2018年2月

北师大版八年级下册《三角形的证明》培优提高

三角形的证明单元检测卷 1．(4分)（２0１3?钦州)等腰三角形的一个角是8０°,则它顶角的度数是( ）Ａ．80°B．80°或20°C．80°或5０°Ｄ. 20° 2.（４分）下列命题的逆命题是真命题的是（） A．如果a＞0，ｂ＞0,则a+b>０B．直角都相等 C．两直线平行,同位角相等D．若a=6，则|a|=｜b| ３.△AＢＣ中,∠A:∠B:∠C＝1:２：３,最小边BC=4cm,最长边AB的长是A．5cm B. ６cm Ｃ. 7cm D. 8cｍ 4.(4分）如图，已知AE=CF,∠AFＤ=∠CＥB,那么添加下列 一个条件后,仍无法判定△AＤF≌△ＣBE的是（) Ａ. ∠A=∠ＣB．A D＝CＢC．ＢE=DF D．ＡD∥BC ５．(4分）如图，在△ＡBＣ中,∠B=30°,BC的垂直平分线 交ＡＢ于E,垂足为Ｄ．若EＤ=５，则CE的长为（） A. 1０ B. ８Ｃ．5D．2．5 ６.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，ＢE⊥ ＣD,垂足为Ｄ，交AC于点Ｅ,∠A=∠ABE．若AC= ５,BC＝3,则BD的长为( ） A．２.5 B．1．5 C．2 D. 1 7.(４分)如图，AＢ=AC,BE⊥AC于点Ｅ,ＣF⊥AB于点F,B Ｅ、CF相交于点D，则①△ABE≌△ＡCF； ②△BDF≌△CDE;③点Ｄ在∠BAC的平分线上.以上结 论正确的是() A. ① B. ②C．①② D. ①②③8．（４分)如图所示,AＢ⊥BC，ＤＣ⊥ＢC,E是BC上一点， ∠BAE=∠ＤEＣ=６０°，AB=3，ＣＥ＝4,则AD等于（）A．10 B. 12 C. 24 Ｄ．48 9．如图所示，在△AＢC中,ＡB=AＣ,D、Ｅ是△ＡBC内两点,ＡD平分 ∠BAC．∠EBC=∠E＝60°，若BE=６,DE＝2,则ＢＣ的长度是（) A．６Ｂ. 8 C．9 D．１0 10.(４分)(2013?遂宁)如图，在△ABＣ中，∠C=９０°，∠B=3 ０°，以A为圆心,任意长为半径画弧分别交ＡB、ＡC于点M 和N，再分别以M 、Ｎ为圆心，大于MN的长为半径画弧， 两弧交于点P,连结AＰ并延长交BC于点Ｄ,则下列说法中正确 的个数是（) ①AD是∠BＡC的平分线;②∠ADC=6０°；③点D在AＢ的 中垂线上；④S△DAＣ:S△ABC＝1:3. A. 1 Ｂ．2C．3 D. 4 1２.（4分）如图,在平面直角坐标系xOy中,Ａ(0，２),B（0， ６）,动点Ｃ在直线y=x上.若以A、B、C三点为顶点的三角 形是等腰三角形，则点Ｃ的个数是(） Ａ. 2 B．３ C. 4 D. 5 1３.(4分)如图，在等腰Rｔ△ABＣ中，∠Ｃ=90°，ＡC=8,F是AB边上的中点,点Ｄ，E分别在ＡC,BC边上运动,且保持AD=CE．连接ＤE,DF，EF.在此运动变化的过程中,下列结论: ①△DFE是等腰直角三角形； ②四边形CDFＥ不可能为正方形, ③DE长度的最小值为4; ④四边形CDFE的面积保持不变; ⑤△ＣＤE面积的最大值为８． 其中正确的结论是（)

八年级下册道德与法治培优补差工作计划7

培优补差工作计划 为提高我校教育教学工作，全面提高我校学生学习的主动性和积极性，实行以点带面，全面提高，通过培优补差使学生转变观念，认真学习，发展智力，陶冶品德，真正使教师动起来，使学生活起来。并长期坚持下去，真正让学生树立起学习的信心和勇气，克服自卑的心理。在学生中形成"赶、帮、超"浓厚的学习氛围，使我校每个学生学有所长，学有所用这一目标，特制订培优补差工作计划：培优补差工作领导小组 组长：××× 副组长：××× 组员：××× 一、工作目标 1、加强对培优补差的常规管理. 2、认真组织相关的学生参与活动中去，使50%的学生参与到培优补差活动中去。 3、通过培优补差，使90%的学生能认识到学习的重要性。 4、认真做好参加学生的辅导工作和思想教育工作，培优和补差工作每周不少于一次。 二、具体措施 1、各科教师应根据自己学生学科成绩的情况，制定好培优补差计划。 2、各班定期召开学生家长座谈会，交流学生学习、生活情况。学生家长座谈会要求有科任教师参加，并提出对每个学生的看法，及时帮助学生改进学习方法。 3、实行优秀生偏科挂钩辅导制。 针对每个优秀生较弱的学科，由科任教师挂钩辅导，挂钩教师应认真负责，有详细的辅导计划，有具体的措施，有扎实的培训内容，有专门的培训时间，认真落实各项工作，确保挂钩辅导工作卓有成效。 4、学校对优秀生采取优惠照顾的制度。凡列入学校优秀学生行列的，可在择优评先、享受助学金等方面受到优惠。 5、学校对优秀学生采取奖励制度，凡学期成绩优秀者都能得到学校的奖励。

6、学校定期举行成绩提高快的学生学习交流会，交流学习经验和心得，共同提高。 7、举办学科竞赛活动，为优秀生营建一个“你追我赶”的学习氛围。 8、每位科任教师对优秀生的偏科和部分成绩欠佳的学生要加强辅导的针对性，采取切实有力的措施补缺补漏，要特别注意作业的面批、试卷的面改;在作业落实工作上，注意加快作业批改的速度，缩短作业批改的周期，加大训练频率，提高训练效果，粗批细评，突出训练，落实讲评，跟踪到位。 9、教务处应定期对优秀生和部分成绩欠佳的学生进行摸底，了解情况，以便及时调整教学策略。 10、对需要培优补差的学生实行统一管理，并定期召开各年级的作会，了解培优补差情况，以便更好地做好这项工作。 11、对学习困难的学生，要从思路上帮助，从方法上指导，帮助他们明确学习目的，端正学习态度，增强学习的信心，尽快提高学习成绩。 12、每位教师每学期做好有关培优补差的工作，以探索规律，提高水平。 13、教务处分年级对培优补差进行宏观调控，对培训学生进行跟踪管理和对比分析，对负责培训的教师实行责、权、利挂钩管理。 三、具体做法 首先，多接触学生，了解学生，挖掘学生潜能，发现学生闪光点。说实在话，没有一个老师不喜欢优秀的学生，但在实际教学中，我们要面向的是全体学生，而且，恰恰是后进生，则更需要老师的关爱和关注。所以，在工作中，要利用课余时间，多接近他们，多与他们谈心，在轻松的氛围中，他们会毫无顾忌的打开心扉，讲述自己的观点和看法。我们在取得了学生信任的同时，许多问题迎刃而解。稳能取胜，急则出乱子。 比如，我们应当计划在课堂教学中设计不同难度的问题，让不同层次的学生都能从回答问题的过程中得到提升，感受成功的乐趣另外，我还计划在课堂上为学生开辟表现自己能力与特长的平台，鼓励学生大胆参与，并及时予以表扬和肯定，激发学生学习的兴。 再次，耐心做好思想工作，充分理解和尊重学生。 1、课堂上有针对性的指导。对优等生，多提问一些有针对性、启发性的问

北师大版八年级下册三角形的证明培优提高

三角形的证明单元检测卷 1．（4分）（2013?钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20° 2．（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（） A．如果a＞0，b＞0，则＞0 B．直角都相等 C．两直线平行，同位角相等D．若6，则 3．△中，∠A：∠B：∠1：2：3，最小边4 ，最长边的长是 A．5B．6C．7D．8 4．（4分）如图，已知，∠∠，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定△≌△的是（） A．∠∠C B．C．D．∥ 5．（4分）如图，在△中，∠30°，的垂直平分线交于E， 垂足为D．若5，则的长为（） A．10 B．8C．5D．2.5 6.如图，D为△内一点，平分∠，⊥，垂足为D，交于 点E，∠∠．若5，3，则的长为（） A．2.5 B．1.5 C．2D．1 7．（4分）如图，，⊥于点E，⊥于点F，、相交于点D， 则①△≌△；②△≌△；③点D在∠的平分线上．以 上结论正确的是（） A．①B．②C．①②D．①②③8．（4分）如图所示，⊥，⊥，E是上一点，∠∠60°，3，4，则等于（） A．10 B．12 C．24 D．48 9．如图所示，在△中，，D、E是△内两点，平分∠．∠∠60°，若6，2，则的长度是（） A． 6 B．8 C．9 D．10 10．（4分）（2013?遂宁）如图，在△中，∠90°，∠30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、 N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结并延长 交于点D，则下列说法中正确的个数是（） ①是∠的平分线；②∠60°；③点D在的中垂线上；④S△： S△1：3． A．1B．2C．3D．4 12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（0， 6），动点C在直线上．若以A、B、C三点为顶点的三角形 是等腰三角形，则点C的个数是（） A．2B．3C．4D．5 13．（4分）如图，在等腰△中，∠90°，8，F是边上的中点，点D，E分别在，边上运动，且保持．连接，，．在此运动变化的过程中，下列结论： ①△是等腰直角三角形； ②四边形不可能为正方形， ③长度的最小值为4； ④四边形的面积保持不变； ⑤△面积的最大值为8． 其中正确的结论是（）

八年级下勾股定理培优试题集锦(含解析)

初二数学勾股定理提高练习与常考难题和培优题压轴题 二?填空题(共5小题) 11. __________________________________________________________________ 已知Rt△ ABC 中，/ C=90 , a+b=14cm c=10cm 贝U Rt△ ABC的面积等于_____________________ . 12. 观察下列勾股数 第一组：3=2X 1+1, 4=2X 1X( 1+1) , 5=2X 1X( 1+1) +1 第二组：5=2X 2+1, 12=2X 2X( 2+1), 13=2X 2X(2+1) +1 第三组：7=2X 3+1, 24=2X 3X( 3+1), 25=2X 3X( 3+1) +1 第四组：9=2X 4+1, 40=2X 4X( 4+1), 41=2X 4X(4+1) +1 …观察以上各组勾股数组成特点，第7组勾股数是_ (只填数，不填等式) 13. 观察下列一组数： 列举：3、4、5,猜想：32=4+5; 列举：5、12、13,猜想：52=12+13; 列举：7、24、25,猜想：72=24+25; 列举：13、b、c,猜想：132=b+c； 请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b= __ , c= ___ . 三.解答题(共27小题) 14. a, b, c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c试判别这个三角形的形状. 15. 如图：四边形ABC冲,AB=CB=「, CD=：, DA=1,且AB丄CB于B. 试求：(1)Z BAD的度数； (2)四边形ABCD勺面积. 16. 如图，小华准备在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为4 , 5,.=的三角形，请你帮助小华作出来. 17. 如图所示,在一次夏令营活动中,小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了100二km 到达B点,然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点,求出A、C两点之间的距离. 18. 如图,在气象站台A的正西方向320km的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动,在距离台风中心200km内的地方都要受到其影响. (1)台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？ (2)台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？

部编版八年级下册语文培优补差工作计划9

培优补差工作计划 一、指导思想 提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助差生取得适当进步，让差生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成语文基本能力。根据本班的实际情况，开展培优补差工作。辅导工作要落到实处，发掘并培养一批语文尖子，发掘他们的潜能，从培养语文能力入手，训练良好的学习习惯，从而形成较扎实的基础和阅读写话能力，提高整个班级的文学素养和语文成绩。 二、学生情况分析 从上一学期的学习情况及知识技能掌握情况看，一部分学生学习积极性高，学习目的明确，上课认真听讲，各种作业能按时按量完成，且质量较好，能起到较好的模范带头作用，但活学活用和迁移能力较差，学生知识面比较窄，做题时灵活性不够。另有较大一部分学生，基础知识薄弱，学习态度欠端正，书写较潦草，作业不能及时完成，甚至是不完成。因此本学期除在教学过程中要注重学生的个体差异外，我准备在提高学生学习兴趣上下功夫，通过培优辅差的方式使优秀学生得到更好的发展，差等生得到较大进步。 三、辅导内容 培优主要是继续提高学生的阅读能力和写话能力。包括朗读、背诵、口语交际、写话、课外阅读、作文等方面。介绍或推荐适量课外阅读，让优生扩大阅读面，摄取更多课外知识，尤其是散文化倾向方面，多给他们一定的指导，以期在写作中能灵活运用，提高写话水平，定时安排一定难度的练习任务要求他们完成，全面提高语文能力。 辅差的内容是教会学生敢于做题，会做题，从最基础的开始，安排比较基础的内容让他们掌握，写话至少能写得出，可先布置他们摘抄。训练差生的口头表达能力，课堂上创造情境，让差生尝试说、敢于说、进而争取善于说。力争使他们的语文能力得到提升。 四、主要措施 1、认真备好每一次培优辅差教案，做好学习过程的趣味性和知识性相结合。 2、加强交流，了解差等生、优异生的家庭、学习的具体情况，尽量排除学

仁爱版英语八年级下册Unit 6 Topic 2提高培优卷(有答案)学习资料

题一：翻译： 1.爸爸在花园浇花时，我正在做家庭作业。 2.我妈妈整天忙于工作。(workaholic) 3.我最近忙于我的学业。 题二：翻译： 1.你愿意坐下来喝杯咖啡吗？ 2.---Peter，我能问你一个问题吗？ ---可以。 3.跟我一起走好吗? 4.这个星期天我将去买一台电脑。 5.明天我们去游泳好吗？ 题三：翻译： 1.我相信我能自己解出这道题。 2.我每天锻炼为了保持身材。

3.---你确定你能自己搞定吗？ ---放心，我能解决。 题四：翻译： 1.我们学校大约占地五千平方米。 2.她双手掩面。 3.大雪覆盖了大地。 题五：翻译： 这架飞机可容纳大约300人。 题六：翻译： 他迫不及待地想打开那个盒子。 题七：翻译： 1.她进来时，我停止了吃饭。 2.我太太读报纸的时候我正在看电视。

3.我喜欢踢足球，而你喜欢打篮球。 4.直到我父亲回来，我才上床睡觉。 5.自从你离开以来，我一直在北京了。 6.他一到加拿大，就给你来电话。 典型例题： 1.I’m sure he will jump up when he ____ the good news. A. know B. will know C. knows D. knowing 2.I don’t know when he ____ next week. When he____, please let me know. A. comes, comes B. will come, will come C. will come, comes D. comes, will come 题八： 能力提升与拓展 Do you want to make friends with others? Please remember to keep your words all the time. In this way, people around you will get along well with you. To make friends and keep them, you have to keep your words. If you agree to meet someone at a certain time, you should arrive at the place on time or a little earlier. If you agree to help others, you must

八年级下册地理培优补差工作计划8

培优补差工作计划 为顺利完成本学年的教学任务，提高本学期的教育教学质量，根据我校学生的实际情况，围绕学校工作目标，除了认真备课、上课、批改作业、定期评定学生成绩、优质完成每一节课的教学外，应采取课内外培优措施，制定培优计划，以高度的责任心投入到紧张的教学及培优补差工作中，力争取得好成绩。 通过这次的半学期测试进一步了解到班上学生的情况，特制定此培优补差计划: 第一步深入了解基本情况，分析学生情况：综合素质、学习态度、学习方法。 第二步制订培优补差目标，对于优秀生学习的主要目标放在能力培养和文学素养上，而学困生的主要目标是放在基础知识掌握和基本能力上。 第三步培优补差基本思路及措施： (一)思想方面的培优补差。 1.做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。 2.定期与学生家长、班主任联系，进一步了解学生的家庭、生活、思想、课堂等各方面的情况。 (二)有效的培优补差措施。 利用课余时间和第八节课，对各种情况的同学进行辅导、提高，“因材施教、对症下药”，根据学生的素质采取相应的方法辅导。具体方法如下： 1.课上差生板演，中等生订正，优等生解决难题。 2.安排座位时坚持“好差同桌”结为学习对子。即“兵教兵”。 3.课堂练习分成三个层次：第一层“必做题”——基础题，第二层：“选做题”——中等题，第三层“思考题”——拓广题。满足不同层次学生的需要。 4.培优补差过程必须优化备课，功在课前，效在课上，成果巩固在课后培优。培优补差尽可能“耗费最少的必要时间和必要精力”。备好学生、备好教材、备好练习，才能上好课，才能保证培优补差的效果。要精编习题、习题教学要有四度。习题设计(或选编习题)要有梯度，紧扣重点、难点、疑点和热点，面向大多数学生，符合学生的认知规律，有利于巩固“双基”，有利于启发学生思维;

人教版八年级下册7.2弹力培优练习

人教版八年级下册弹力培优练习 一、基础篇 1.手拉弹簧，弹簧因被拉长而产生弹力，这个弹力是作用在（） A. 手上 B. 弹簧 上 C. 手和弹簧 上 D. 以上说法都错 2.关于形变，以下说法正确的是（） A. 物体发生形变，一定是受到力的作用 B. 用力压桌子，桌子是坚硬物体不会发生形变 C. 物体发生的形变只有弹性形变 D. 橡皮泥受到挤压后变形，它的弹性很好 3.下列有关力的说法中，正确的是（） A. 力的作用效果与力的大小、方向和作用点都有关系 B. 手拍桌子时，手对桌子施加了力，桌子对手没有施加力 C. 弹簧被拉伸时产生的力是弹力 D. 重力的方向总是垂直向下 4.如图所示，物体的长度是________ cm，弹簧秤的示数是________ N． 5.自制一个铅锤线来检查像框是否挂正，这是利用了重力的方向总是________的．吊起重锤的细线对重锤有拉力，拉力属于弹力，弹力是由于物体发生________而产生的力。 6.如图所示的弹簧测力计的量程为________N，读数为________N。 7.请你读出图 1、2 所示的各测量工具的示数：木块的长度是________cm；物体的重力为________N。 8.发生弹性形变的物体不但具有________力，而且还具有________能。水向低处流的原因是因为水 ________而向下流，流下的水具有________能。 9.现有弹簧、钩码、直尺、指针等器材，小华要自制一个弹簧测力计．他首先测出弹簧的长度l0=，然后在弹簧的下端挂上不同的钩码，测出弹簧的长度l，算出伸长量△l（△l=l﹣l0），测量的数据如下表： （1）从上表中的数据可以看出，拉力F和弹簧伸长量△l的关系是________； （2）小华继续做实验，得到的数据如下：

北师大版八年级下册《三角形的证明》培优提高

三角形的证明单元检测卷 1.(4分)(2013?钦州)等腰三角形的一个角就是80°,则它顶角的度数就是( ) A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20° 2.(4分)下列命题的逆命题就是真命题的就是( ) A. 如果a＞0,b＞0,则a+b＞0 B. 直角都相等 C. 两直线平行,同位角相等 D. 若a=6,则|a|=|b| 3.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,最小边BC=4 cm,最长边AB的长就是 A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 4.(4分)如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的就是( ) A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC 5.(4分)如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.若ED=5,则CE的长为( ) A. 10 B. 8 C. 5 D. 2、5 6、如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A=∠ABE.若AC=5,BC=3,则BD的 长为( ) A. 2、5 B. 1、5 C. 2 D. 1 7.(4分)如图,AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE、CF相交于点D,则①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CD E;③点D在∠BAC的平分线上.以上结论正确的就是( ) A. ① B. ② C. ①② D. ①②③ 8.(4分)如图所示,AB⊥BC,DC⊥BC,E就是BC上一点,∠BAE=∠DEC=60°,AB=3,CE=4,则AD等于( ) A. 10 B. 12 C. 24 D. 48 9.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E就是△ABC内两点,AD平分∠BAC.∠EBC=∠E=60°,若BE=6,DE=2,则B C的长度就是( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 10.(4分)(2013?遂宁)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M

八年级下册数学培优训练资料

目录 1 二次根式 (1) 2 复习二次根式 (10) 3 勾股定理及其逆定理 (13) 4 勾股定理复习提高 (17) 5 平行四边形 (31) 6 菱形与矩形 (40) 7 正方形 (52) 8 梯形 (66) 9 变量与函数 (74) 10 一次函数的图象与性质 (81) 11 一次函数与方程、不等式 (93) 12 一次函数的应用 (101) 13 数据的分析 (119) ●复习模拟试题（一） (123) ●复习模拟试题（二） (132)

第01讲 二次根式 ● 知识点梳理（一） 1、二次根式的定义. 一般地，式子 a （a ≥0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。两个非负数：（1）a ≥0 ； （2） a ≥0 2、二次根式的性质： （1）.()0≥a a 是一个________ 数 ； （2）()=2a __________（a ≥0） （3）()()()?? ????=?==0_______0_______ 0_______2a a a a a 3、二次根式的乘除： 积的算术平方根的性质：)0,0(≥≥?=b a b a ab ，二次根式乘法法则：__________=?b a （a ≥0,b ≥0） 商的算术平方根的性质： b a b a =).0,0(>≥b a 二次根式除法法则：)0,0(>≥=b a b a b a 1．被开方数不含分母； 4、最简二次根式 2．分母中不含根号； 3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的． 二、典型例题： 例1：当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴ 2-x ⑵x x -+2)1(0 ⑶13-+-x x ⑷12+x （5）1 2-+x x

八年级(下册)数学培优几何题

几何旋转 一．选择题（共3小题） 1．（武汉）如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论： ①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF． 其中正确的结论（） A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③ 2．（广元）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是（） A．B．2C．1+ D．3 3．（德阳）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（） A．（﹣b，b+a） B．（﹣b，b﹣a）C．（﹣a，b﹣a）D．（b，b﹣a） 二．解答题（共27小题） 4．（南宁）已知点A（3，4），点B为直线x=﹣1上的动点，设B（﹣1，y）． （1）如图1，若点C（x，0）且﹣1＜x＜3，BC⊥AC，求y与x之间的函数关系式； （2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由； （3）如图2，当点B的坐标为（﹣1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1．线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标． 5．（聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标． 6．（沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）． （1）求直线l1，l2的表达式；

(完整)北师大版八年级下册《三角形的证明》培优提高

北师大版八年级下册《第1章三角形的证明》2014年单元检测卷A（一） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．（4分）（2013?钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（） A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20° 2．（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（） A．如果a＞0，b＞0，则a+b＞0 B．直角都相等 C．两直线平行，同位角相等D．若a=6，则|a|=|b| 3．（4分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=4 cm，最长边AB的长是（） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 4．（4分）（2013?安顺）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ADF≌△CBE的是（） A．∠A=∠C B．A D=CB C．B E=DF D．A D∥BC 5．（4分）（2012?河池）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（） A．10 B．8C．5D．2.5 6．（4分）（2013?邯郸一模）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE．若AC=5，BC=3，则BD的长为（） A．2.5 B．1.5 C．2D．1 7．（4分）如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF； ②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（） A．①B．②C．①②D．①②③

8．（4分）如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°， AB=3，CE=4，则AD等于（） A．10 B．12 C．24 D．48 9．（4分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分 ∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（） A． 6 B．8 C．9 D．10 10．（4分）（2013?遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延 长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（） ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A．1B．2C．3D．4 12．（4分）（2013?龙岩）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（） A．2B．3C．4D．5 13．（4分）（2009?重庆）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形； ②四边形CDFE不可能为正方形， ③DE长度的最小值为4； ④四边形CDFE的面积保持不变； ⑤△CDE面积的最大值为8． 其中正确的结论是（） A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤

人教版八年级数学下册 期末同步培优、拔高卷和解析

人教版八年级数学下册期末同步培优、拔高卷及解析 （时间：120分钟满分：120分） 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．使函数y＝3－x有意义的自变量x的取值范围是( ) A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤0 2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A．1，1， 2 B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，11 3．在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94.这组数据的中位数和众数分别是( ) A．94，94 B．94，95 C．93，95 D．93，96 4．Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则其斜边上的中线长为( ) A．10 B．3 C．4 D．5 5．在?ABCD中，∠B＝2∠A，则∠B的度数为( ) A．30°B．60°C．90°D．120° 6．计算(2＋1)2018(2－1)2019的结果是( ) A.2－1 B．1 C.2＋1 D．3

7．当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图象不经过( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 8．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( ) A．甲B．乙C．丙D．丁 9．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是( ) 10．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( )