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2014中考专题复习方程与不等式

一元一次方程与二元一次方程组

A级 基础题
1(2013年四川绵阳)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果如果每人3个还差3个如
果每人2个又多2个请问共有多少个小朋友( )
A4个 B5个 C10个 D12个
2(2013年四川凉山州)已知方程组



 2xy5
x3y5
则xy的值为( )
A1 B0 C2 D3
3(2013年广西南宁)陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场气球的
种类有笑脸和爱心两种两种气球的价格不同但同一种气球的价格相同由于会场布置需
要购买时以一束(4个气球)为单位已知第一、二束气球的价格如图2-1-2所示则第三
束气球的价格为( )

图2-1-2
A19元 B18元 C16元 D15元
4(2012年贵州铜仁)铜仁市对城区主干道进行绿化计划把某一段公路的一侧全部栽
上桂花树要求路的两端各栽一棵并且每两棵树的间隔相等若每隔5米栽1棵则树苗
缺21棵若每隔6米栽1棵则树苗正好用完设原有树苗x棵则根据题意列出方程正
确的是( )
A5(x211)6(x1) B5(x21)6(x1)
C5(x211)6x D5(x21)6x
5已知关于x的方程3x2m4的解是xm则m的值是________
6(2013年贵州毕节)二元一次方程组



 x2y1
3x2y11
的解是________
7(2012年湖南湘潭)湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人我市某九年级一学生家
长准备中考后全家3人去台湾旅游计划花费20 000元设每人向旅行社缴纳x元费用后
共剩5000元用于购物和品尝台湾美食根据题意列出方程为______________
8(2012年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家有关数据显示中国人均
淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的
1
5
中、美两国人均淡水资源占有量之和为
13 800 m3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位m3)?









B级 中等题
9(2013年贵州安顺)4xa2b52y3ab38是二元一次方程那么ab______.
10(2013年辽宁鞍山)若方程组



 xy7
3x5y3
则3(xy)(3x5y)的值是________ 11(2013年山东潍坊)对于实数x我们规定[x]表示不大于x的最大整数例如[1.2]1
[3]3[2.5]3若


x4
10
5则x的取值可以是( )
A40 B45 C51 D56
12解方程组



 4xy131y2
x
2

y
3
2.






C级 拔尖题
13(2013年山东济宁)在我国明代数

学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中有一道
数学名题叫“宝塔装灯”内容为“远望巍巍塔七层红灯点点倍加增共灯三百八十一
请问顶层几盏灯”(倍加增指从塔的顶层到底层)请你算出塔的顶层有________盏灯
14(2013年四川凉山州)根据图2-1-3中给出的信息解答下列问题
(1)放入一个小球水面升高______cm放入一个大球水面升高______cm
(2)如果要使水面上升到50 cm应放入大球、小球各多少个

图2-1-3 一元一次方程与二元一次方程组
1B 2.D 3.C 4.A 5.4
6.



 x3
y1
7.20 0003x5000
8解设中国人均淡水资源占有量为x m3美国人均淡水资源占有量为y m3
根据题意得



 y5x
xy13 800.
解得



 x2300
y11 500.

答中、美两国人均淡水资源占有量各为2300 m3,11 500 m3.
90 10.24
11C 解析由题可知5≤
x4
10
<6解得46≤x<56.
12解原方程组可化为



 4xy5①
3x2y12②

①×2②得11x22∴x2.
把x2代入①解得y3.
∴原方程组的解为



 x2
y3.

133 解析根据题意假设顶层的红灯有x盏则第二层有2x盏依次第三层有
4x盏第四层有8x盏第五层有16x盏第六层有32x盏第七层有64x盏总共381盏
列出等式解方程即可得解
14解(1)2 3
(2)设应放入大球x个小球y个
由题意得



 xy10
3x2y5026
解得



 x4
y6.

答如果要使水面上升到50 cm应放入大球4个小球6个 一元二次方程

A级 基础题
1方程x240的根是( )
Ax2 Bx2 Cx12x22 Dx4
2用配方法解一元二次方程x22x30时方程变形正确的是( )
A(x1)22 B(x1)24 C(x1)21 D(x1)27
3(2012年贵州安顺)已知1是关于x的一元二次方程(m1)x2x10的一个根则
m的值是( )
A1 B1 C0 D无法确定
4若x1x2是一元二次方程x22x40的两个根则此方程的根的判别式等于( )
A8 B20 C8 D20
5(2013年四川成都)一元二次方程x2x20的根的情况是( )
A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根
C只有一个实数根 D没有实数根
6(2012年江西南昌)已知关于x的一元二次方程x22xa0有两个相等的实数根
则a的值是( )
A1 B1 C.
1
4
D
1
4

7(2012年上海)如果关

于x的一元二次方程x26xc0(c是常数)没有实根那么c
的取值范围是________ 8(2013年山东青岛)某企业2010年底缴税40万元2012年底缴税48.4万元设这两
年该企业缴税的年平均增长率为x根据题意可得方程__________________
9解方程 (x3)24x(x3)0.






B级 中等题
10要组织一次篮球联赛赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)计划安排21场
比赛则参赛球队的个数是__________
11(2013年江苏常州)已知x1是关于x的方程2x2axa20的一个根则a
____________.
12(2013年广西玉林)已知关于x的方程x2xn0有两个实数根2m.求mn的
值







13(2013年江苏淮安)小丽为校合唱队购买某种服装时商店经理给出了如下优惠条件
如果一次性购买不超过10件单价为80元如果一次性购买多于10件那么每增加1件
购买的所有服装的单价降低2元但单价不得低于50元按此优惠条件小丽一次性购买
这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装











C级 拔尖题
14(2012年天津)若关于x的一元二次方程(x2)(x3)m有实数根x1x2且x1≠x2
有下列结论
①x12x23②m>
1
4
③二次函数y(xx1)(xx2)m的图象与x轴交点的坐标
为(2,0)和(3,0)
其中正确结论的个数是( )
A0个 B1个 C2个 D3个
15(2013年福建厦门)若x1x2是关于x的方程x2bxc0的两个实数根且|x1||x2|
2|k|(k是整数)则称方程x2bxc0为“偶系二次方程”如方程x26x270x22x80x23x
27
4
0x26x270, x24x40都是“偶系二次方程”
(1)判断方程x2x120是否是“偶系二次方程”并说明理由
(2)对于任意一个整数b是否存在实数c使得关于x的方程x2bxc0是“偶系二
次方程”并说明理由

一元二次方程 1C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B
7c9 8. 40(1x)248.4 9解(x3)24x(x3)0
因式分解得(x3)(x34x)0
整理得(x3)(5x3)0.
于是得x30或5x30.
解得x13x2
3
5
.
107 11.2或1
12解∵关于x的方程x2xn0有两个实数根2m
∴



 2mn
2m1
解得



 m1
n2

即mn的值分别是12.
13解设购买了x件这种服装根据题意得
[802(x10)]x1200
解得x120x230.
当x30时802(3010)4050不合题意舍去
答她购买了20件这种服装


14C
15解(1)不是理由如下
解方程x2x120得x14x23.
|x1||x2|432×|3.5|.
∵3.5不是整数
∴方程x2x120不是“偶系二次方程”
(2)存在理由如下
∵方程x26x270x26x270是“偶系二次方程”
∴ 假设cmb2n.
当 b6c27时有2736mn.
∵x20是“偶系二次方程”
∴n0m
3
4
. 即有c
3
4
b2.
又∵x23x
27
4
0也是“偶系二次方程”
当b3时c
3
4
×32
27
4
.
∴可设c
3
4
b2.
对任意一个整数b当c
3
4
b2时
∵Δb24c4b2.
∴ x
b±2b
2
.∴ x1
3
2
bx2
1
2
b.
∴|x1||x2|
3
2
|b|
1
2
|b|2|b|.
∵b是整数∴对任意一个整数b当c
3
4
b2时关于x的方程x2bxc0是“偶
系二次方程”


不等式与不等式组

A级 基础题
1(2013年吉林长春)不等式2x<4的解集在数轴上表示为( )

2(2013年广东中山一模)不等式组



 3x2>5
52x≥1
的解在数轴上表示为( )

3函数ykxb的图象如图2-2-3则当y0时x的取值范围是( )
Ax2 Bx2 Cx1 Dx1

图2-2-3 图2-2-4

4直线l1∶yk1xb与直线l2∶yk2xc在同一平面直角坐标系中的图象如图2-2-4
则关于x的不等式k1xbk2xc的解集为( )
Ax1 Bx1 Cx2 Dx2
5不等式组



 2x3>7
3x>2
的解集是( )
Ax>2 Bx<5 C26点 P(aa3)在第四象限则a的取值范围是__________
7(2013年宁夏)若不等式组



 xa≥0
12x>x2
有解则a的取值范围是____________
8(2012年江苏苏州)解不等式组



 3x28x≥13x1. ②








9(2013年内蒙古呼和浩特)某次知识竞赛共有20道题每一题答对得10分答错或
不答都扣5分小明得分要超过90分他至少要答对多少道题





B级 中等题
10(2013年广东佛山模拟改编)关于x的不等式2xa≤1的解集如图2-2-5所示 
则a 的取值是( )

图2-2-5
A0 B3 C2 D1
11(2013年湖北孝感)使不等式x1≥2与3x78同时成立的x的整数值是( )
A3,4 B4,5 C3,4,5 D不存在
12为了对学生进行爱国主义教育某校组织学生去看演出有甲、乙两种票已知甲、
乙两种票的单价比为4∶3

单价和为42元
(1)甲、乙两种票的单价分别是多少元
(2)学校计划拿出不超过750元的资金让七年级一班的36名学生首先观看问甲种票
最多买多少张










C级 拔尖题
13(2013年天津)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品并且又各自推出不同的优
惠方案在甲商场累计购物超过100元后超出100元的部分按90%收费在乙商场累计
购物超过50元后超出50元的部分按95%收费设小红在同一商场累计购物x元其中x
100.
(1)根据题意填写下表(单位元)
实际花费
累计购物
130 290
?
x
在甲商场
127
?

在乙商场
126
?

(2)当x取何值时小红在甲、乙两商场的实际花费相同
(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时在哪家商场的实际花费少











不等式与不等式组
1D 2.C 3.B 4.B 5.C
60a3 7.a1
8解由不等式①得x2由不等式②得x≥2.
∴不等式组的解集为2≤x2.
9解设应答对x道由题意得
10x5(20x)90解得x12
2
3
.
∵x取整数∴x最小值为13.
答他至少要答对13道题
10D 11.A
12解(1)设甲票价为4x元则乙为3x元
∴3x4x42解得x6.
∴4x24,3x18.
∴甲、乙两种票的单价分别是24元、18元
(2)设甲票买y张根据题意得
24y18(36y) ≤750解得y≤17.
∴甲种票最多买17张
13解271 0.9x10 278 0.95x2.5
(2)根据题意得0.9x100.95x2.5
解得x150.
∴当x150时小红在甲、乙两商场的实际花费相同
(3)由0.9x100.95x2.5解得x150
09x100.95x2.5解得x150.
∴当小红累计购物大于150时上没封顶选择甲商场实际花费少当小红累计购物超
过100元而不到150元时在乙商场实际花费少


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