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三角形2

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第2课时 三角形的高,中线,与角平分线 年 级 四初二

授课对象

编写人

时 间

学习目标

1.认识并会画出三角形的高线,利用其解决相关问题;

2.认识并会画出三角形的中线,利用其解决相关问题;

3.认识并会画出三角形的角平分线,利用其解决相关问题;

学习重点、难点

重点: 认识三角形的高线、中线与角平分线,并会画出图形 难点: 画出三角形的高线、中线与角平分线.

教学过程

T (测试)

一、前置铺垫:

下列长度的三个线段能否组成三角形?

(1)3,6,8 (2)1,2,3 (3)6,8,2 二、新知探究:

知识点一:认识并会画三角形的高线,利用其解决相关问题 自学课本65页三角形的高并完成下列各题: 1、作出下列三角形三边上的高:

2、上面第1图中,AD 是△ABC 的边BC 上的高,则∠ADC=∠ = °

3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条高线所在的直线相交于 点;(2)锐角三角形的三条高相交三角形的 ;(3)钝角三角形的三条高所在直线相交三角形的 ;(4)直角三角形的三条高相交三角形的 ;(5)交点我们叫做三角形的垂心。

4、对应练习:如图所示,画△ABC 的一边上的高,下列画法正确的是( ).

知识点二:认识并会画三角形的中线,利用其解决相关问题 自学课本65页三角形的中线并完成下列各题: 1、 作出下列三角形三边上的中线

A C

B A C

B A

C

B

A

2、AD 是△ABC 的边BC 上的中线,则有BD = =

2

1

, 3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条中线相交于 点;(2)锐角三角形的三条中线相交三角形的 ;(3)钝角三角形的三条中线相交三角形的 ;(4)直角三角形的三条中线相交三角形的 ;(5)交点我们叫做三角形的重心。

4、对应练习:如图,D 、E 是边AC 的三等分点,图中有 个三角形,BD 是三角形 中 边上的中线,BE 是三角形 中 边________上的中线;

知识点三:认识并会画三角形的角平分线,利用其解决相关问题 自学课本66页三角形的角平分线并完成下列各题: 1、作出下列三角形三角的角平分线:

2、AD 是△ABC 的∠BAC 的角平分线,则∠BAD=∠ =

3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条角平分线相交于 点;(2)锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ;(3)钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ;(4)直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ;(5)交点我们叫做三角形的内心。

4、对应练习:如图,已知∠1=

2

1

∠BAC ,∠2 =∠3,则∠BAC 的平分线为 ,∠ABC 的平分线为 .

S (归纳)

一、前置铺垫:

下列长度的三个线段能否组成三角形?

(1)3,6,8 (2)1,2,3 (3)6,8,2 二、新知探究:

知识点一:认识并会画三角形的高线,利用其解决相关问题 自学课本65页三角形的高并完成下列各题: 1、作出下列三角形三边上的高:

2、上面第1图中,AD 是△ABC 的边BC 上的高,则∠ADC=∠ = °

3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条高线所在的直线相交于 点;(2)锐角三角形的三条高相交三角形的 ;(3)钝角三角形的三条高所在直线相交三角形的 ;(4)直角三角形的三条高相交三角形的 ;(5)交点我们叫做三角形的垂心。

A C

B A

C B A C B A C

B

4、对应练习:如图所示,画△ABC 的一边上的高,下列画法正确的是( ).

知识点二:认识并会画三角形的中线,利用其解决相关问题 自学课本65页三角形的中线并完成下列各题: 2、 作出下列三角形三边上的中线

2、AD 是△ABC 的边BC 上的中线,则有BD = =

2

1

, 3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条中线相交于 点;(2)锐角三角形的三条中线相交三角形的 ;(3)钝角三角形的三条中线相交三角形的 ;(4)直角三角形的三条中线相交三角形的 ;(5)交点我们叫做三角形的重心。

4、对应练习:如图,D 、E 是边AC 的三等分点,图中有 个三角形,BD 是三角形 中 边上的中线,BE 是三角形 中 边________上的中线;

知识点三:认识并会画三角形的角平分线,利用其解决相关问题 自学课本66页三角形的角平分线并完成下列各题: 1、作出下列三角形三角的角平分线:

2、AD 是△ABC 的∠BAC 的角平分线,则∠BAD=∠ =

3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条角平分线相交于 点;(2)锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ;(3)钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ;(4)直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ;(5)交点我们叫做三角形的内心。

4、对应练习:如图,已知∠1=

2

1

∠BAC ,∠2 =∠3,则∠BAC 的平分线为 ,∠ABC 的平分线为 .

总结:三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。

三、达标练习:

1.课本69页第4题。

1.三角形的角平分线是( ).

A .直线

B .射线

C .线段

D .以上都不对

A

C B A

C

B A C

B A

C B

2.下列说法:①三角形的角平分线、中线、高线都是线段;?②直角三角形只有一条高线;③三角形的中线可能在三角形的外部;④三角形的高线都在三角形的内部,并且相交于一点,其中说法正确的有().

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线,AF是△ABC的中线,写出图中所有相等的角

和相等的线段。

5.(选做)在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长

分为12cm和15cm两部分,求三角形各边的长.

6.(选做)课本70页第8题

四、课堂小结:本节课你学到了那些知识?

五、课后作业:

1.如图所示,已知△ABC:

(1)过A画出中线AD;(2)画出角平分线CE;(3)作AC边上的高.2.课本70页第9题

板书设计

教学反思:

E

(典

例)

P

(练

习)A

C

B D

E

F

A

B C

课后反思

用尺规作三角形--习题精选(二)

用尺规作三角形习题精选(二) 一、训练平台(每小题6分,共24分) 1.如图11-55所示,已知线段a,c。求作R t△ABC,使∠C=90°,BC=a,AB=c。 2.如图11-56所示,已知两边a,b,求作等腰三角形ABC。 3.如图11-57所示,已知线段m,n,∠A。求作△ABC,使AB=m,AC=n,∠A =∠a。 4.如图11-58所示,已知线段b,m(m>b),求作Rt△ABC,使∠C=90°,AC=b,BC边上的中线AD=m。

能力升级 二、提高训练(每小题6分,共24分) 1.如图11-59所示,已知钝角三角形ABC ,求作中线BE 、角平分线AD 、高CF 。 2.如图11-60所示,已知△ABC 。求作AC 上一点D ,使点D 到∠B 两边的距离相等。 3.如图11-61所示,已知△ABC 中的∠A 和∠B 分别等于图中的α∠,β∠,求作∠MON ,使∠MON =∠C 。 4.如图11-62所示,已知△ABC 。求作△ABC 的三边中垂线。

三、探索发现(每小题7分,共42分) 1..如图11-63所示,已知线段c,求作Rt△ABC,使∠C=90°,AB=c,AC=BC。 ∠。求作Rt△ABC,使∠C=90°,AC=b,2.如图11-64所示,已知线段b,α ∠=∠。 Aα 3.如图11-65所示,已知线段a,b,c。求作△ABC,使AB=c,AC=a,BC=b。 4.如图11-66所示,已知线段b,m(b>m)。求作△ABC,使AB=AC=b,且BC 边上的高为m。

5.如图11-67所示,已知∠A ,求作α∠的补角的平分线。 6.如图11-68所示,已知△ABC 。求作BC 边上的中线AD 。 四、拓展创新(共10分) 如图11-69所示,已知线段c 和α∠,β∠。求作△ABC ,使A α∠=∠,B β∠=∠,AB =c 。

认识三角形(2)教案

认识三角形(2)教案 5.2 认识三角形(2) 教学目标: 1、通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力; 2、能证明出“三角形内角和等于180ordm;”,能发现“直角三角形的两个锐角互余”; 3、按角将三角形分成三类. 教学重难点: 三角形内角和定理推理和应用. 教学方法: 演示、实验法,尝试练习法. 教学过程: 一、复习: 1、填空: (1)当0ordm;lt;alt;90ordm;时,a是______角; (2)当a=______ordm;时,a是直角; (3)当90ordm;lt;alt;180ordm;时,a是______角; (4)当a=______ordm;时,a是平角. 2、如右图,

∵AB∥CE,(已知) there4;ang;A=_____,(_________________________) there4;ang;B=_____,(_________________________) 二、探索活动: 根据自己手中的一副特殊的三角板,知道三角形的三个内角和等于180ordm;,那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢?(提出问题,激发学生的兴趣) 让学生用自己剪好的一个三角形,把三个角撕下来,拼在一块.你发现了什么?小组交流. 结论:三角形三个内角和等于180ordm;(几何表示) 举例(略) 练习1: 1、判断: (1)一个三角形的三个内角可以都小于60ordm;. ( ) (2)一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角. ( ) 2、在△ABC中, (1)ang;C=70ordm;,ang;A=50ordm;,则ang;B=_______度; (2)ang;B=100ordm;,ang;A=ang;C,则ang;C=_______度; (3)2ang;A=ang;B+ang;C,则ang;A=_______度.

11认识三角形(第2课时)

1.1认识三角形(第2课时) 【教学目标】 知识目标:1、使学生知道三角形的角平分线、中线与高线的定义,并能熟练地画出这两种线段 2、能应用三角形的角平分线、中线与高线的性质解决简单的数学问题 能力目标:培养学生形成观察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法,培养学生的思维方法和良好的思维品质。 情感目标:通过提问、讨论等多种教学活动,树立自信、自强、自主感,激发学习数学的兴趣,增强学好数学的信心。 【教学重点、难点】 教学重点、难点:三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点,利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。 【教学过程】 一、创设情景,引入新课 引出概念:在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间 的线段叫做三角形的角平分线。( 二、合作交流,探讨结论 请同学回答下面的问题 在一个三角形中有几条角平分线?请每位同学在不同类型的三角形中画一画,与同伴交流你发现了什么? 在此过程中,教师可以用几何画板制作的动画演示,在锐角三角形、钝角三角形、直

角三角形中三条角平分线的特点。(三条线都在三角形的内部,三条线相交于一点) 任意画一个?ABC,用刻度尺画BC的中点D,连结A D 引出概念:在三角形中,连结一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。 (让学的中线的形状也是线段生理解三角形) 三角形的角平分线、中线、高线用几何语言表达方式:如图在?ABC中,∠BAD=∠ CAD,AD是?ABC的角平分线;在?ABC中,D是BC ?ABC中BC边上的中线。 三、应用概念,解决问题 范例1 如图AE是?ABC的角平分线,已知∠B=450∠C=600 求下列角的大小∠BAE ; ∠AEB 首先让学生仔细观察图形,分析已知条件,教师作好引导 四、巩固练习 请学生课内练习1、2教师分析总结 五、作业布置 课后请同学做好书本中的作业。

八年级数学上册第2章三角形测试卷新版湘教版

八年级数学上册第2章: 第二章《三角形》测试卷 一、选择题(30分) 1、如图,已知在Rt△ABC 中,∠C=90°,沿图中 虚线减去∠C ,则∠1+∠2等于( ) A. 315°, B. 270°, C. 180°, D. 135°, 2、已知三角形三边长分别为4、5、x ,则x 不可能 是( ) A. 3, B. 5, C. 7, D. 9, 3、如图,在△ABC 中,AB=AC ,AD=DE , ∠BAD=20°,∠EDC=10°,则∠DAE 的度数( ) A.30°, B. 40°, C. 60°, D. 80°, 4、已知等腰三角形的两边长是5和6,则这个三角形的周长是( ) A. 11, B. 16, C. 17, D. 16或17, 5、如图,在△ABC 中,AB=AC ,BD⊥AC, CE⊥AB,O 是BD 、CE 的交点,则图中的全等 三角形有( ) A. 3对, B. 4对, C. 5对, D. 6对, 6、如图,过△ABC 的顶点A ,作BC 边上的高,以下作法正确的是( ) 7、在△ABC 与△A′B′C′中,已知∠A=∠A ′,AB=A ′B ′,下列说法正确的是( ) A. 若添加条件AC=A ′C ′,则△ABC≌△A′B′C′ ; B. 若添加条件∠B=∠B ′,则△ABC≌△A′B′C′ ;, C. 若添加条件∠C=∠C ′,则△ABC≌△A′B′C′ ; D. 若添加条件BC=B ′C ′,则△ABC≌△A′B′C′ ; 8、下列命题是真命题的是( ) A. 互补的角是邻补角; B. 同位角相等; C. 对顶角相等; D. 同旁内角互补; 9、如图,等腰△ABC 中,AB=AC , BD 平分∠ABC ,∠A=36°,则∠1的度数为( ) A.36°, B. 60°, C.72°, D. 108°, 10、△ABC≌△DEF ,AB=2,AC=4,若△DEF 的周长为偶数,则EF 的取值为( ) A. 3, B. 4, C. 5, D. 3或4或5; 二、填空题(24分) 11、把一副三角板按如图所示的方式放置,则两条斜边所形成的钝角а= 。 12、如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ,∠A=70°, A B C 1 2 A B D E 20° 10° A B D E O A B C A B C A B C A B C A D B D C D D 1 A B C D

北师大版七年级数学下册 3.用尺规作三角形教学设计教案

《3.4用尺规作三角形》教案 学习目标: 1、了解尺规作图的含义及其历史背景. 2、会作一个角等于已知角,并了解作法理由. 3、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下,能够利用尺规作三角形. 4、作已知线段的垂直平分线,并了解作法理由. 5、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性. 学习重点: 基本尺规作图 学习难点: 作一个角等于已知角,作已知线段的垂直平分线的作法分析过程. 学习设计: (一)预习准备 (1)预习书86~88页 (2)学具:圆规、直尺 (3)预习作业: 1、已知:a,求作:AB,使AB=a 2、已知:∠α 求作:∠AOB,使∠AOB=∠α α (二)学习过程: 1.作一个三角形与已知三角形全等 (1)已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形. 已知:线段a,c,∠α. 求作:ΔABC,使得BC= a,AB=c,∠ABC=∠α. α

作法与过程: 1.作一条线段BC=a, 2.以B为顶点,BC为一边,作角∠DBC=∠a; 3.在射线BD上截取线段BA=c; 4.连接AC,ΔABC就是所求作的三角形. 给出示范和作法,让学生模仿,教师可以在黑板上做一次示范,让学生跟着一起操作,并在画完图后,让学生再自己操作一遍.而在下面的作图中,就让学生小组内讨论、交流,通过集体的力量完成,教师再给以一定的指导. (2)已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形. 已知:线段∠α,∠β,线段c. 求作:ΔABC,使得∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c. 作法与过程: 1.作____________=∠α; 2.在射线______上截取线段_________=c; 3.以______为顶点,以_________为一边,作∠______=∠β,________交_______于点_______.ΔABC就是所求作的三角形. 先让学生独立思考,探索作图的过程,对可以自己作出图形的学生,要求他们在小组内交流,用自己的语言表述作图过程.教师要注意提醒学生在作图过程中,是以哪个点为圆心,什么长度为半径作图. (3)已知三角形的三边,求作这个三角形. 已知:线段a,b,c. 求作:ΔABC,使得AB=c,AC=b,BC=a. 在完成三个作图后,同学们要比较各自所作的三角形,利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等.在此基础上,利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的,即说明作法的合理性.

湘教版解读-11认识三角形

生活中自行车很常见,是我们的一种重要交通工具。 你在这幅画中,除了发现圆的这个几何图形,还能发现哪种重要的几 何图形? 知识点1 (知识详解,(1)三 角形的定义:由不在同一条直线的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 叫做三角形.)(2)相关概念:如图1.1-1,①三角形的表示法:△ ABC ②三条边: AB AC BC ③三个顶点:A B 、C ;④三个内角:/ A / B 为公共角的三角形是 ____________ 【分析】BE 的对角的顶点不在线段 1.新课导读 **认识三角形 问题链接 问题探究 2.教材解读 三角形的概念(重点)/掌握) / C. 【知识拓展】 通过三角形的定义可知, 三角形的特征有: ③首尾顺次连接. 【 教 ①三条线段; ②不在同一条直线上; 这是判定是否是三角形的标准. 材 栏 请说出图中所tJT 的三和形,■W ■牛三柏,形 的£采边和1个内仰. (课本P4) 【教材栏目答疑】 △ ABD A ABC A D BC △ ABD 的边、角分别为线段 AB 线段AD 线段DB / ABD △ ABC 的边、角分别为线段 AB AC CB 与/ A 、/ C 、/ CBA △ D BC 的边、角分别为线段 DB DG CB 与/ C / CDB / CBD 【新课导读点拨】三角形。 【例11如图1.1-2,在△ BCE 中, BE 的对角是 ,/ CBE 的对边是 ,以/ A BE 上,即该角的顶点是除 B 和E 之外的第三个字母;以 图 1.1- 图 1.1-

/ A 为公共角的三角形必有一个字母是 A,另外两个字母是 BCDEI 中任取两个字母,当然也 要看这三个字母是否能构成三角形. 【解】/ ECB / E ;A AEC △ ABD △ ABC 【解题策略】按三角形的有关 概念来,注意/ A 可以是不同三角形的内角。 知识点2三角形的分类(/难点/掌握) (知识详解) 按三角形中的最大内角与 90。的大小关系分: 直角三角形 三角形锐角三角形 钝角三角形 【知识拓展】 【探究交 流】 锐角三角形与钝角三角形可以合称为斜三角形。 有没有新的分类方法? 【点拨】有。 可以按边分类:三角形等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 。 C 等边三角形 (1)已知一个三角形的三个内角分别为 35 ° , 55° 和 90°; (2)已知一个三角形的二个内角分别为 35 ° , 105 O (3)已知一个三角形的三个内角分别是 80 °、50° 和50° 【分析】找出 三角形中的最大内角再与 90° 的大 小比。 【解】(1)直角三角形,(2)钝角三角形, (3) 锐角三角形 【例2】下列三角形分别是什么三角形: 【规律?方法】 仔细分析三角形中角所具备的特征, 大小比。 知识点3 三角形的三边关系(重点、难点) (知识详解)三角形任意两边之和大于第三边。 【知识拓展】(1)这里的“两边”指的是任意两边. 最短”的具体运用. 边“ 【/规律方法小结】判断三条线段能否组成三角形,判断时可以检查是否任意两边之和大于 第三边,也可以检查较小的两边的和是否大于第三边; 而较简洁的是:若两条较短的线段长 度这个大于第三边,则这三条线段可以组成三角形,反之,则不能组成三角形. 找出三角形中的最大内角再与 90°的 三角形的三边关系是“两点之间,线段 (2)由“三角形两边的和大于第三边”可得“三角形两边的差小于第三 【教材栏目答疑】“问题: (课本 P5) 【答疑】三角形任意两边之差小于第三边 【例3】下面分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗

湘教版八年级数学上第二章《三角形》测试卷含答案

湘教版八年级数学(上)第二章《三角形》测试卷 一、选择题(30分) 1、如图,已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,沿图中 虚线减去∠C ,则∠1+∠2等于( ) A.315°, B.270°, C.180°, D.135°, 2、已知三角形三边长分别为4、5、x ,则x 不可能 是( ) A.3, B.5, C.7, D.9, 3、如图,在△ABC 中,AB=AC ,AD=DE , ∠BAD=20°,∠EDC=10°,则∠DAE 的度数( ) A.30°, B.40°, C.60°, D.80°, 4、已知等腰三角形的两边长是5和6,则这个三角形的周长是( ) A.11, B.16, C.17, D.16或17, 5、如图,在△ABC 中,AB=AC ,BD ⊥AC , CE ⊥AB ,O 是BD 、CE 的交点,则图中的全等 三角形有( ) A.3对, B.4对, C.5对, D.6对, 6、如图,过△ABC 的顶点A ,作BC 边上的高,以下作法正确的是( ) 7、在△ABC 与△A′B′C′中,已知∠A=∠A ′,AB=A ′B ′,下列说法正确的是( ) A.若添加条件AC=A ′C ′,则△ABC ≌△A′B′C′ ; B.若添加条件∠B=∠B ′,则△ABC ≌△A′B′C′ ;, C.若添加条件∠C=∠C ′,则△ABC ≌△A′B′C′ ; D.若添加条件BC=B ′C ′,则△ABC ≌△A′B′C′ ; 8、下列命题是真命题的是( ) A.互补的角是邻补角;B.同位角相等;C.对顶角相等;D.同旁内角互补; 9、如图,等腰△ABC 中,AB=AC , BD 平分∠ABC ,∠A=36°,则∠1的度数为( ) A.36°, B.60°, C.72°, D.108°, 10、△ABC ≌△DEF ,AB=2,AC=4,若△DEF 的周长为偶数,则EF 的取值为( ) A.3, B.4, C.5, D.3或4或5; 二、填空题(24分) 11、把一副三角板按如图所示的方式放置,则两条斜边所形成的钝角а=。 12、如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ,∠A=70°, 则∠BOC=度。 13、现有两根木棒长度分别是2cm 和10cm ,要选择第三根木棒,将他钉成一个三角形,且使其周长为偶数,则第三根木棒的长度为cm 。 14、如图,△ABC ≌△ADE ,∠B=36°,∠EAB=24°,∠C=32°, A B C 1 2 A B D E 20° 10° A B D E O A B C A B C A B C A B C A D B D C D D 1 A B C D 45° 30° A B C O C D E а

【初一数学】用尺规作三角形及三角形全等应用(基础)巩固练习

用尺规作三角形及三角形全等应用 (基础)巩固练习 【巩固练习】 一.选择题 1.尺规作图是指() A.用量角器和刻度尺作图 B.用圆规和有刻度的直尺作图 C.用圆规和无刻度的直尺作图 D.用量角器和无刻度的直尺作图 2.如图,两钢条中点连在一起做成一个测量工件,AB的长等于内槽宽A'B',那么判定 △OAB≌△OA'B'的理由是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 3.(2015?邵阳一模)如图,点C落在∠AOB边上,用尺规作CN∥OA,其中弧FG的() A. 圆心是C,半径是OD B.圆心是C,半径是DM C.圆心是E,半径是OD D.圆心是E,半径是DM 4.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,下面结论中错误的是() A.△ADC≌△BCD B.△ABD≌△BAC C.△ABO≌△CDO D.△AOD≌△BOC 5.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是()

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 6.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边距离相等,其理论依据是全等三角形判定定理() A.SAS B.HL C.AAS D.ASA 二.填空题 7.如图,AB=CD,AC=DB,∠ABD=25°,∠AOB=82°,则∠DCB=_________. 8.小明做了一个如图所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD=a,EH=b,则四边形风筝 的周长是. 9.用尺规作一个直角三角形,使其两直角边分别等于已知线段,则作图的依据是 . 10.如图所示,已知线段a,用尺规作出△ABC,使AB=a,BC=AC=2a. 作法:(1)作一条线段AB=; (2)分别以、为圆心,以为半径画弧,两弧交于C点; (3)连接、,则△ABC就是所求作的三角形.

《用尺规作三角形》同步练习1

用尺规作三角形 一、判断题 1.只要知道三角形的三个基本元素,就可以作出惟一的三角形.() 2.用量角器作一个角等于已知角也是尺规作图的一种.() 3.已知两边和一角一定能做出惟一的三角形.() 4.作一个角等于已知角是尺规作图中的最常用的基本作图之一.() 二、填空题 1.在几何里,把只用_________和_________画图的方法称为尺规作图. 2.完成下列作图语言:(1)作射线_________ (2)以点O为圆心,以OB为半径画弧,交射线_________于点B. (3)延长线段_________到_________,使_________=_________. (4)以_________为圆心,以_________为半径作弧,交_________于_________,交_________于_________. 三、选择题 1.尺规作图的画图工具是() A.刻度尺、圆规 B.三角板和量角器 C.直尺和量角器 D.没有刻度的直尺和圆规 2.利用基本作图,不能作出惟一三角形的是() A.已知两边及其夹角 B.已知两角及夹边

C.已知两边及一边的对角 D.已知三边 3.已知三边作三角形,用到的基本作图是() A.作一个角等于已知角 B.作已知直线的垂线 C.作一条线段等于已知线段 D.作一条线段等于已知线段的和 4.用尺规画直角的正确方法是() A.用量角器 B.用三角板 C.平分平角 D.作两个锐角互余 5.作△ABC的高AD,中线AE,角平分线AF,三者中有可能画在△ABC外的是() A.AD B.AE C.AF D.都有可能 四、用尺规作图 已知线段a及锐角α,求作:三角形ABC,使∠C=90°,∠B=∠α,BC=a. (1)(2)(3) 图2 作法:1.作∠MCN=90°. 2.以_________为圆心,_________为半径,在CM上截取_________. 3.以_________为顶点,_________为一边作∠ABC=_________交CN于点A. 连结AB,则△ABC即为所作的三角形.

湘教版数学八年级上册第二章三角形测试题

初中数学试卷 八年级上数学第二章三角形测试题 (时限:100分钟总分:100分) 班级姓名总分 一、选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分) 1. 以下列各组长度的线段为边,能构成三角形的是( ) A.7,3,4 B.5,6,12 C.3,4,5 D.1,2,3 2. 等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是() A.100°B.100°或40°C.40°D.80° 3.如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B = 40°,∠ACD = 120°,则∠A等于 A.90°B.80° C.70°D.60° 4. 下列语句是命题的是() A B C D 40°120°

(1)两点之间,线段最短;(2)请画出两条互相平行的直线; (3)过直线外一点作已知直线的垂线; (4)如果两个角的和是90度,那么这两个角互余. A.(2)(3)B.(3)(4)C.(1)(2)D.(1)(4) ∠的角平分线OC的作法,在用尺规作角平分线时,5. 如图,下面是利用尺规作AOB 用到的三角形全等的判定方法是 作法:○1以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA,OB于 点D,E. ○2分别以D,E为圆心,以大于1 DE的长为半径作 2 ∠内交于点C. 弧,两弧在AOB ∠的平分线. ○3作射线OC.则OC就是AOB A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 6. 一个等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数最多有() A.3条 B.5条 C.7条 D.9条 7. 已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点D,△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm,则△ABC的腰长和底边BC的长分别是() A.24cm和12cm B.16cm和22cm C.20cm和16cm D.22cm和16cm

用尺规作三角形及三角形全等应用(提高)知识讲解

用尺规作三角形及三角形全等应用(提高) 【学习目标】 1.知道基本作图的常用工具,并会用尺规作常见的几种基本图形; 2.根据三角形全等判定定理,掌握用尺规作三角形及作一个三角形与已知三角形全等;3.能利用三角形全等解决实际生活问题,体会数学与实际生活的练习,并初步培养将实际问题抽象成数学问题的能力. 【要点梳理】 要点一、基本作图 1.尺规作图的定义 利用直尺(没有刻度)和圆规完成基本作图,称之为尺规作图. 要点诠释: 尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作,它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽,但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度. 2.常见基本作图 常见并经常使用的基本作图有:1.作一条线段等于已知线段;2.作一个角等于已知角; 3.作角的平分线; 4.作线段的垂直平分线; 5.作三角形. 要点诠释: 1.要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用,对于作图要用正确语言来进行表达; 2.第3、4条基本作图,在第5章再详细叙述,本节重点叙述其他三个基本作图. 要点二、三角形全等的实际应用 在现实生活中,有很多问题需要用全等三角形的知识来解决. 【典型例题】 类型一、基本作图 1、作图题(尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹) 如图,已知,∠α、∠β. 求作∠AOB,使∠AOB=∠α+2∠β. 【思路点拨】先作∠BOC=∠β,再以OC为一边,在∠BOC的外侧作∠COD=∠β,再以OB为一边,在∠BOD的外侧作∠AOB=∠α,∠AOD即是所求. 【答案与解析】 解:只要方法得当,有作图痕迹就给分,无作图痕迹不给分.

【总结升华】此题主要考查作一个角等于已知角的综合应用. 举一反三: 【变式】(2015?湖州模拟)请把下面的直角进行三等分.(要求用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.) 【答案】 解: (1)以点B为一顶点作等边三角形; (2)作等边三角形点B处的角平分线. 2、(2015?宝鸡校级模拟)如图,△ABC,用尺规作图作角平分线CD.(保留作图痕迹,不要求写作法) 【思路点拨】以C为圆心,任意长为半径画弧分别交CA、CB于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结CP并延长交BA于点D. 【解析】 解:如图所示:DC即为所求. 【总结升华】此题主要考查了角平分线的做法,熟练掌握基本作图方法是解题关键. 类型二、作三角形

数学北师大版七年级下册认识三角形(第2课时)

第四章三角形 1认识三角形(第2课时) 一.学生起点分析 学生的知识技能基础:学生在上节已经学习了有关三角形的一些初步知识,能在生活中抽象出三角形的几何图形,并能明确给出三角形的概念及三角形内角和为180°. 学生活动经验基础:学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量及三角形概念、表示法、内角和有了初步认识.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。 二. 教学任务分析 本节课基于学生在上一节中学习了有关三角形的一些初步知识,并对三角形的角关系也能很好理解.教学中注重三角形三边关系在生活中的应用,渗透数学来源于实践又能应用于实践的思想,在解题中培养学生的合作交流意识,逐步达成学生的有关情感态度目标.因此,本节课设计了如下的教学目标: (1)知识与技能:让学生认识等腰三角形,会按边对三角形分类并掌握三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题. 结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系. (2)过程与方法:通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力. (3)情感与态度:学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣. 三. 教学设计分析

本节课设计了七个环节:现实情境引入、认识等腰三角形及按边对三角形分类、探索三角形三边关系、基础巩固、课堂小结、布置作业、自我检测。 第一环节现实情境引入 活动内容: 活动一 (1)观察下面的三角形,并把它们的标号填入相应的椭圆框内: 锐角三角形直角三角形 钝角三角形 (2 )在上面的三角形中各自的边长有什么关系?有等腰三角形吗? 活动目的: 本活动在于渗透分类的数学思想,使学生在操作的过程中感悟分类的方法,做到不重复不遗漏. 实际教学效果: 学生能够根据上节课的内容,将所给的三角形按角进行分类,在复习上节课知识的基础上,类比想到第二问,体会如何按边来分类,教学过程中渗透类比的数学思想。 ⑦ ⑥ ⑤ ④ ③ ② ①

浙教版八年级数学上第二章三角形单元检检测题含答案详解

第2章 三角形检测题 (本检测题满分:100分,时间:90分钟) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.(2013·长沙)如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 2.(2013·襄阳)如图,在△中,点是延长线上一点,=40°,=120°,则等于( ) A.60° B.70° C.80° D.90° 3.如图,已知,下列条件能使△≌△的是( ) A. B. C. D.三个答案都是 4.(2013·武汉)如图,在△中,=36°是边上的高,则的度数是( ) A.18° B.24° C.30° D.36° 5.(2013·新疆)等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为( ) A.12 B.15 C.12或15 D.18 6.(2013·湘潭)如图,在△中,,点在上,连接,如果只添加一个条件使,则添加的条件不能为( ) A. B. C. D. 第 第8题图 7.(2013·遂宁)如图,在△中,=90°,=30°,以点为圆心,任意长为半径画弧分别交于点和,再分别以点 为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧交于点,连接 并延长交 于点, 则下列说法中正确的个数是( ) ①是的平分线;②=60°;③点在的中垂线上; ④=1∶3. A.1 B.2 C.3 D.4 8.(2013·威海)如图, 在△中,=36°的垂直平分线交于点交于点连接. 下列结论错误的是( ) A.=2 B.平分 C. D.点为线段的黄金分割点 二、填空题(每小题3分,共24分) 9.如图所示,△ 的高相交于点.请你添加一对相等的线段或一对相等的角作 第2题图 第3题图

《用尺规作三角形》典型例题

《用尺规作三角形》典型例题 例1 已知线段a 、b ,求作ABC ?,使得b AC a BC C ==?=∠,,90. 例2 已知,三角形的两个内角分别是50°和60°,其中60°角所对的边是3cm ,求作这个三角形. 例3 已知,三角形的两条边分别是3cm 和4cm ,且3cm 这条边所对的角是30°,求作这个三角形. 例4 已知:α∠和线段c , 求作:ABC ?,使得c AB A B =∠=∠∠=∠,2,αα

参考答案 例1 分析:假定ABC ?已作出,那么应有b AC a BC C ==?=∠,,90.C ∠是BC 、AC 的夹角,本题是已知三角形的两边及夹角,求作这个三角形.直角可以用直角三角形的直角来作. 解:作法:(1)作?=∠90PCQ ; (2)在PC 、QC 上分别截取线段b AC a BC ==,; (3)连接AB . 则ABC ?即为所求作的三角形. 例2 分析:根据三角形内角和等于180°,可求出所作三角形的另一个角是70°,这就变成了已知三角形的两个角和其夹边来作这个三角形. 作法:根据三角形内角和等于180°,可求得该三角形的另一个角是70°. (1)作线段3=AB cm . (2)以AB 为边,分别以A 、B 为顶点作?=∠?=∠70,50B A . (3)B A ∠∠、的另一边交于C 点,则ABC ?就是所求作的三角形. 说明:由这个题我们可以知道,只要给出三角形的两个角和一个边,就可以作出这个三角形. 例3 分析:先作一个30°角,再作出它的一个邻边,只要再把三角形30°角所对的边确定了,所作的三角形就确定了. 作法:(1)作30°角; (2)截4=AB cm ; (3)以B 为圆心,以3cm 为半径画弧,交30°角的一边于C 、C '点; (4)连结BC 、C B ',得到的ABC ?和C B A '''?都是符合要求的三角形. 说明:给出三角形的两边和一边的对角,作三角形,有时可以作出两个,这也是全等三角形,不存在“SSA ”判别方法的原因.

新北师大版七年级数学下册《用尺规作三角形》教案

4.4 用尺规作三角形 〖教学目标〗 1.知识与技能:掌握利用尺规作三角形的基本方法。 2.过程与方法:(1)经历在给定条件下(两角夹边、两边夹角和三边),利用尺规作出三角形的过程;(2)能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。 3.情感与态度:在利用尺规作图的过程中,培养自信心、动手能力和探索精神。〖教学设计〗 (一)巧设现实情境,引入新课 师:在第二章我们已学习过用尺规作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角。现在回忆一下用尺规作图的一般步骤。 生:用尺规作图的步骤有:已知、求作。 师:他的回答对吗? 生:他的回答不完整,应该还有分析、作法。 (点评:让学生在倾听其他同学发言的过程中,培养学生的批判意识和怀疑精神。) 师:很好。下面大家来作一条线段等于已知线段。 生:(小组讨论后一位同学回答)已知:线段a。求作:一条线段,使它等于a。 图1 作法:(1)作射线AC;(2)在射线AC上截取AB=a。 则线段AB就是所求作的线段。 图2 (点评:教师让学生分组讨论,有意识地培养他们合作学习的能力。) 师:好,那如何作一个角等于已知角呢? 生:已知:∠AOB。求作:一个角,使它等于∠AOB。

图3 作法:(1)作射线O′A′; (2)以O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D; (3)以O′为圆心,以OC的长为半径画弧,交O′A′于点C′; (4)以点C′为圆心,以CD的长为半径画弧,交前弧于点D′; (5)过D′作射线O′B′。 则∠A′O′B′就是所求作的角。 图4 师:很好,大家基本掌握了用尺规作线段和角。边和角是三角形的基本元素,如果给了一些三角形的基本元素,你能用尺规作出一个三角形,使它满足已知条件吗?这节课我们就利用尺规作一个三角形与已知三角形全等。 (二)讲授新课 师:下面我们来做一做:已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形。 如何求作这个图形呢? (师生共析:需要先写出已知、求作,然后进行分析,最后作图形,写作法。) 已知:线段a,c,∠α。 图5 求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α。 师:假设这个三角形已作出,从图中可知,已知条件是两边及其夹角。那么我们第一步应该先作什么呢?

浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形全部知识点、考点及练习

浙教版数学八年级上册第二章《特殊三角形》复习 一、知识结构 本章主要学习了等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定以及勾股定理、HL定理等知识,这些知识点之间的结构如下图所示: 二、重点回顾 1.等腰三角形的性质: 等腰三角形两腰_______;等腰三角形两底角______(即在同一个三角形中,等边对_____);等腰三角形三线合一,这三线是指________________、________________、________________,也就是说一条线段充当三种身份;等腰三角形是________图形,它的对称轴有_________条。 2.等腰三角形的判定: 有____边相等的三角形是等腰三角形;有_____相等的三角形是等腰三角形(即在同一个三角形中,等角对_____)。 注意:有两腰相等的三角形是等腰三角形,这句话对吗? 3.等边三角形的性质: 等边三角形各条边______,各内角_______,且都等于_____;等边三角形是______图形,它有____条对称轴。 4.等边三角形的判定: 有____边相等的三角形是等边三角形;有三个角都是______的三角形是等边三角形;有两个角都是______的三角形是等边三角形;有一个角是______的______ 三角形是等边三角形。 5.直角三角形的性质: 直角三角形两锐角_______;直角三角形斜边上的中线等于_______;直角三角形两直角边的平方和等于________(即勾股定理)。 30°角所对的直角边等于斜边的________ 6.直角三角形的判定: 有一个角是______的三角形是直角三角形;有两个角_______的三角形是直角三角形;两边的平方和等于_______的三角形是直角三角形。 一条边上的中线等于该边长度的一半,那么该三角形是直角三角形,但不能直接拿来判断某三角形是直角三角形,但有助于解题。 7.直角三角形全等的判定: 斜边和___________ 对应相等的两个直角三角形全等。 8.角平分线的性质: 在角内部到角两边___________在这个角的平分线上。 三、重点解读 1.学习特殊三角形,应重点分清性质与判定的区别,两者不能混淆。一般而言,根据边角关系判断一个图形形状通常用的是判定,而根据图形形状得到边角关系那就是性质; 2.等腰三角形的腰是在已知一个三角形是等腰三角形的情况下才给出的名称,即先有等腰三角形,后有腰,因此在判定一个三角形是等腰三角形时千万不能将理由说成是“有两腰相等的三角形是等腰三角形”; 3.直角三角形斜边上的中线不仅可以用来证明线段之间的相等关系,而且它也是今后研究直角三角形问题较为常用的辅助线,熟练掌握可以为解题带来不少方便; 4.勾股定理反映的是直角三角形两直角边和斜边之间的平方关系,解题时应注意分清哪条是斜边,哪条是直角边,不要一看到字母“c”就认定是斜边。不要一看到直角三角形两边长为3和4,就认为另一边一定是5; 5.“HL”是仅适用于判定直角三角形全等的特殊方法,只有在已知两个三角形均是直角三角形的前提下,此方法才有效,当然,以前学过的“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”等判定一般三角形全等的方法对于 1文档收集于互联网,已整理,word版本可编辑.

第二章-特殊三角形单元测试题

一、填空题(每小题3分,共30分) 1.等腰三角形一边长为1cm,另一边长为5cm,它的周长是_____cm. 2.在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,∠A=70°,则∠B=_______. 3.△ABC为等腰直角三角形,D、E、F分别为AB、BC、AC边上的 中点,则图中共有_____个等腰直角三角形. 4.现用火柴棒摆一个直角三角形,两直角边分别用了7根、24根 长度相同的火柴棒,则斜边需要用______根. 5. 等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则其底边上的高为______. 6. 在等腰三角形中,设底角为x°,顶角为y°,则用含x的代数式表示 y,得y= . 7.如图,在△ABC 中,∠C=902,AD 平分∠BAC,BC=10㎝,BD=6㎝, 则D点到AB的距离为________. 8.如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠B=700,BD=CF, 则∠EDF= 2。 二、选择题 9.下列图形中,不是轴对称图形的是() A 线段 B 角 C 等腰三角形 D 直角三角形 10.等腰三角形的一个顶角为40o,则它的底角为() A 100o B 40o C 70o D 70o或40o 11.下列判断正确的是() A 顶角相等的的两个等腰三角形全等 B 腰相等的两个等腰三角形全等 C 有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等 D顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等 12.已知一个三角形的周长为15cm,且其中两边长都等于第三边的2倍,那么这个三角形的最短边为() A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm 13.如图所示,△ABC 中,AB=AC,过AC上一点作DE⊥AC,EF⊥BC,若∠BDE=140°,则∠DEF=() A 55° B 60° C 65° D 70° 14.如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC?与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则∠ABC+∠DFE的度数为()B A D C F E

【七年级数学下册】3.4 用尺规作三角形 北师大版

3.4用尺规作三角形 一、教学目标: 1、知识与技能:经历尺规作图实践操作过程,训练和提高学生的尺规作图的技能,能根据条件作出三角形。 2、过程与方法:能依据规范作图语言,作出相应的图形,在实践操作过程中,逐步规范作图语言。 3、情感与态度:通过与同伴交流作图过程和结果的合理性,体会对问题的说明要有理有据。 二、教学设计分析 本节课设计了7个环节:情境引入——作三角形——合作分享——基础练习——拓展提高——课堂小结——布置作业。 第一环节情境引入 活动内容:首先提出“豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分,你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗?”的问题,自然地引发学生思考“如何作一个三角形与已有的三角形一样呢?”与此同时引导学生回顾三角形的基本元素,以及学过的基本作图——作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。学生思考后独立回答。对于两种基本尺规作图,找两名学生板演示范,其他学生在练习本上做。完成后,请学生试着叙述作法,教师规范学生的语言。 活动目的:通过学生处理身边经历过的事情,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的善于观察生活,并能从生活中提炼出数学模型的能力。同时对两个基本尺规作图的复习是为后面的学习做铺垫。自然引出本节课的主要研究内容“如何利用尺规作一个三角形与已知三角形全等呢?” 第二环节作三角形 活动内容:师生共同探索、研究、交流、经历利用尺规作三角形,学生用自己的语言表述作图的过程。本环节学生要按要求完成三个尺规作三角形的内容: (1)已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形;(豆豆所求助的三角形) (2)已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形; (3)已知三角形的三边,求作这个三角形。 首先,学生在教师的引导下分析、交流作三角形时作边与角的先后顺序,再作所求的三

八年级上《第2章三角形》单元及小结.doc

2019-2020 年八年级上《第 2 章三角形》单元复习与小结一、知识构建 二、知识点拨 ★考点 1:三角形三边的关系 三角形的任意两边之和第三边。 例 1:已知一个三角形的两边长分别是 1 和 5,则第三边A. 1

(1)∠ A=20°,∠ B =65 ,°则△ABC 是; (2) A 1 B 1 C,则△ABC 是 2 3 (3)∠ A:∠ B:∠ C=2:3:4,则△ABC是 ★考点 5:三角形的外角 ① 定义:三角形的一边与另一边的所组成的角叫做三角形的外角; ② 性质:三角形的一个外角等于。 例 5:在△ ABC中,∠ A 的外角是 80°,则∠ B+∠ C=() A. 100 °B. 80°C. 60°D. 40° ★考点 6:命题与逆命题 ① 一般地,对某一件事情做出的语句(陈述句)叫做命题,命题常写成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是,“那么”引出的部分是; ② 对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的,那么这两个命题称为,其中一个叫做,另一个叫做。 例 6:下列语句是命题的是() (1)两点之间,线段最短;(2)请画出两条互相平行的直线; (3)过直线外一点作已知直线的垂线;(4)如果两个角的和是90 度,那么这两个角互余 . A.( 2)(3)B.( 3)( 4)C.( 1)( 2)D.(1)( 4) ★考点 7:真命题与假命题 正确地命题叫做,错误的命题叫做。 例 7、下列命题中,属于假命题的是() A.若 a-b=0,则 a=b=0 B.若 a-b> 0,则 a> b C.若 a-b< 0,则 a< b D.若 a-b≠0,则 a≠b ★考点 8:等腰三角形的性质 定义:的三角形叫做等腰三角形; ① 对称性:等腰三角形是图形,对称轴是; ②“三线合一”:等腰三角形上的高、中线及的角平分线重合; ③“等边对等角”:等腰三角形的两相等。 例 8:等腰三角形的两边长为25cm 和 12cm,那么它的第三条边长为______;等腰三角形的一个外角是 70°,则其底角等于°;等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数有条。 ★考点 9:等边三角形的性质 定义:的三角形叫做等边三角形; ① 等边三角形的三个内角,且都等于; ② 等边三角形是特殊的三角形。 例 9:等边三角形的对称轴有() A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条 ★考点 10:等腰(等边)三角形的判定 等腰三角形的判定定理:的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”);等边三角形的判定定理:① 三个角都是的三角形是等边三角形; ② 有一个角是的三角形是等边三角形。 例 10:下列叙述不正确的是()

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