2019学年人教A版必修一 1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性 学案
1．3.2 奇 偶 性
[提出问题]
已知函数(1)f (x )＝x 2
－1，(2)f (x )＝－1x
，(3)f (x )＝2x 的图象分别如图所示：
问题1：各个图象有怎样的对称性？
提示：题图(1)关于y 轴对称；题图(2)(3)关于坐标原点对称．
问题2：对于以上三个函数，分别计算f (－x )，观察对定义域内的每一个x ，f (－x )与
f (x )有怎样的关系？
提示：(1)f (－x )＝f (x )；(2)f (－x )＝－f (x )；(3)f (－x )＝－f (x )．
[导入新知]
理解函数的奇偶性应注重四点
(1)函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质，只有对其定义域内的每一个x ，都有f (－x )＝－f (x )[或f (－x )＝f (x )]，才能说f (x )是奇(偶)函数．
(2)函数y ＝f (x )是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件：定义域关于原点对称．换言之，若所给函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．例如，函数y ＝x 2
在区间(－∞，＋∞)上是偶函数，但在区间[－1,2]上却无奇偶性可言．
(3)若奇函数在原点处有定义，则必有f (0)＝0.
(4)若f (－x )＝－f (x )，且f (－x )＝f (x )，则f (x )既是奇函数又是偶函数，既奇又偶的函数有且只有一类，即f (x )＝0，x ∈D ，D 是关于原点对称的实数集．
[例1] (1)f (x )＝x ＋1；
(2)f (x )＝x 3
＋3x ，x ∈[－4,4)； (3)f (x )＝|x －2|－|x ＋2|； (4)f (x )＝?????
12x 2
＋1，x >0，
－1
2x 2
－1，x <0.
[解] (1)函数f (x )＝x ＋1的定义域为实数集R ，关于原点对称．
因为f (－x )＝－x ＋1＝－(x －1)，－f (x )＝－(x ＋1)，即f (－x )≠－f (x )，f (－
x )≠f (x )，
所以函数f (x )＝x ＋1既不是奇函数又不是偶函数．
(2)因为函数的定义域不关于原点对称，即存有－4∈[－4,4)，而4?[－4,4)，所以函数f (x )＝x 3
＋3x ，x ∈[－4,4)既不是奇函数又不是偶函数．
(3)函数f (x )＝|x －2|－|x ＋2|的定义域为实数集R ，关于原点对称．
因为f (－x )＝|－x －2|－|－x ＋2|＝|x ＋2|－|x －2|＝－(|x －2|－|x ＋2|)＝－
f (x )，
所以函数f (x )＝|x －2|－|x ＋2|是奇函数．
(4)函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称． 当x >0时，－x <0，
f (－x )＝－1
2
(－x )2－1＝－? ??
??12
x 2＋1＝－f (x )；
当x <0时，－x >0，f (－x )＝12(－x )2
＋1＝12x 2＋1＝－? ????－12x 2－1＝－f (x )．
综上可知，函数f (x )＝?????
12x 2
＋1，x >0，
－1
2x 2
－1，x <0
是奇函数．
[类题通法]
判断函数奇偶性的方法
(1)定义法：
根据函数奇偶性的定义实行判断．步骤如下：
①判断函数f (x )的定义域是否关于原点对称．若不对称，则函数f (x )为非奇非偶函数，若对称，则实行下一步．
②验证．f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )． ③下结论．若f (－x )＝－f (x )，则f (x )为奇函数； 若f (－x )＝f (x )，则f (x )为偶函数；
若f (－x )≠－f (x )，且f (－x )≠f (x )，则f (x )为非奇非偶函数． (2)图象法：
f (x )是奇(偶)函数的等价条件是f (x )的图象关于原点(y 轴)对称．
(3)性质法：
①偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数； ②奇函数的和、差仍为奇函数；
③奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数； ④一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数． [活学活用]
判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝|x －2|＋|x ＋2|；
(2)f (x )＝?????
x 2＋x ＋4
x
，x >0，－x 2
－x ＋4
x
，x <0.
解：(1)函数f (x )＝|x －2|＋|x ＋2|的定义域为R.
因为对于任意的x ∈R ，都有f (－x )＝|－x －2|＋|－x ＋2|＝|x ＋2|＋|x －2|＝f (x )， 所以函数f (x )＝|x －2|＋|x ＋2|是偶函数．
(2)函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当x >0时，－x <0，则f (－
x )＝－
－x
2
－－x ＋4－x ＝x 2
＋x ＋4
x
＝f (x )；
当x <0时，－x >0，则f (－x )＝
－x
2
＋－x ＋4－x ＝－x 2
－x ＋4
x
＝f (x )．
综上可知，函数f (x )＝????
?
x 2＋x ＋4
x
，x >0，－x 2
－x ＋4
x
，x <0是偶函数.
[例2] (1)若函数f (x )＝x ＋
x －a
为奇函数，则a ＝( )
A.1
2 B.2
3 C.34
D ．1
(2)若函数f (x )＝ax 2
＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1,2a ]，则a ＝________，b ＝________；
(3)已知函数f (x )＝ax 2
＋2x 是奇函数，则实数a ＝________.
[解析] (1)要使函数式有意义，则x ≠－1
2，且x ≠a ，而函数f (x )为奇函数，所以其定
义域应关于原点对称，由此得a ＝12，经验证当a ＝1
2
时，函数f (x )是奇函数．
(2)因为偶函数的定义域关于原点对称， 所以a －1＝－2a ，解得a ＝1
3
.
又函数f (x )＝13x 2
＋bx ＋b ＋1为二次函数，结合偶函数图象的特点，易得b ＝0.
(3)由奇函数定义有f (－x )＋f (x )＝0，
得a (－x )2
＋2(－x )＋ax 2
＋2x ＝2ax 2
＝0，故a ＝0. [答案] (1)A (2)1
3 0 (3)0
[类题通法]
由函数的奇偶性求参数应注重两点
(1)函数奇偶性的定义既是判断函数的奇偶性的一种方法，也是在已知函数奇偶性时能够使用的一个性质，要注意函数奇偶性定义的正用和逆用．
(2)利用常见函数如一次函数、反比例函数、二次函数具有奇偶性的条件也可求得参数． [活学活用]
已知函数f (x )＝?
????
－x 2
＋x ，x >0，ax 2
＋x ，x <0是奇函数，则a ＝________.
解析：当x <0时，－x >0，f (－x )＝－(－x )2
＋(－x )＝－x 2
－x .
又∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝x 2
＋x ，即ax 2
＋x ＝x 2
＋x ，∴a ＝1. 答案：1
[例3] 2x .
(1)求出函数f (x )在R 上的解析式； (2)画出函数f (x )的图象．
[解] (1)因为函数f (x )是定义域为R 的奇函数，则f (0)＝0. 当x ＜0时，－x ＞0.
∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2
－2(－x )] ＝－x 2
－2x .
综上，f (x )＝????
?
x 2
－2x ， x ＞0，0， x ＝0，
－x 2－2x ， x ＜0.
(2)f (x )的图象如图所示．
[类题通法]
利用奇偶性求解析式的方法
首先设出所求区间上的自变量，利用奇、偶函数的定义域关于原点对称的特点，把它转化到已知的区间上，代入已知的解析式，然后再次利用函数的奇偶性求解即可．
[活学活用]
已知f (x )是R 上的偶函数，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝x 2
＋x －1，求x ∈(－∞，0) 时，f (x )的解析式． 解：设x <0，则－x >0， ∴f (－x )＝(－x )2
＋(－x )－1. ∴f (－x )＝x 2
－x －1. ∵函数f (x )是偶函数， ∴f (－x )＝f (x )． ∴f (x )＝x 2
－x －1.
∴当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝x 2
－x －1.
3.函数的单调性与奇偶性的综合问题
[典例] (12分)设定义在[－2,2]上的奇函数f (x )在区间[0,2]上单调递减，若f (m )＋
f (m －1)>0，求实数m 的取值范围．
[解题流程]
[活学活用]
设函数f (x )在R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f (2a 2
＋a ＋1) －2a ＋3)，求a 的取值范围． 解：由f (x )在R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，可知f (x )在(0，＋∞)上递减． ∵2a 2 ＋a ＋1＝2? ????a ＋142＋78>0， 2a 2 －2a ＋3＝2? ????a －122＋52 >0， 且f (2a 2 ＋a ＋1) －2a ＋3)， ∴2a 2＋a ＋1>2a 2 －2a ＋3， 即3a －2>0，解得a >2 3 ， ∴a 的取值范围为??? a ???? ? ? a >23. [随堂即时演练] 1．函数f (x )＝ 3－x 2 x 的图象关于( ) A ．x 轴对称 B ．原点对称 C ．y 轴对称 D ．直线y ＝x 对称 解析：选B 由题意知f (x )＝3－x 2 x 的定义域为[－3，0)∪(0，3]， ∴定义域关于原点对称， 又∵f (－x )＝3－x 2 －x ＝－f (x )， ∴f (x )是奇函数，其图象关于原点对称． 2．定义在R 上的偶函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，则( ) A ．f (3)>f (－4) 解析：选C ∵f (x )在R 上是偶函数， ∴f (－π)＝f (π)，f (－4)＝f (4)． 而3<π<4，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数， ∴f (3) x 2 ＋nx ＋1 是定义在(－1,1)上的奇函数，则常数m ，n 的值分别为 ________． 解析：由题意知f (0)＝0，故得m ＝0.由f (x )是奇函数知f (－x )＝－f (x )，即－x x 2 －nx ＋1 ＝－ x x 2 ＋nx ＋1 ， ∴x 2－nx ＋1＝x 2 ＋nx ＋1， ∴n ＝0. 答案：0,0 4．设偶函数f (x )的定义域为[－5,5]，若当x ∈[0,5]时，f (x )的图象如图所示，则不等式f (x )<0的解集是________． 解析：因为偶函数的图象关于y 轴对称，所以可根据对称性确定不等式f (x )<0的解集． ∵当x ∈[0,5]时，f (x )<0的解集为{x |2 (1)f (x )＝1x 2＋x 2 ，x ∈(－1,0)∪(0,1]； (2)f (x )＝1－x 2 |x ＋2|－2 . 解：(1)因为函数f (x )的定义域为(－1,0)∪(0,1]，不关于原点对称，故此函数为非奇非偶函数． (2)由1－x 2 ≥0，得－1≤x ≤1， 又∵|x ＋2|－2≠0， ∴x ≠0， ∴－1≤x ≤1且x ≠0， ∴定义域关于原点对称，且x ＋2>0， ∴f (x )＝1－x 2 x ＋2－2＝1－x 2 x . ∵f (－x )＝ 1－－x 2 －x ＝－ 1－x 2 x ＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数． [课时达标检测] 一、选择题 1．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为( ) A ．y ＝1 x 2 B ．y ＝1x C ．y ＝x 2 D ．y ＝x 13 解析：选A 易判断A，C为偶函数，B，D为奇函数，但函数y＝x2在(0，＋∞)上单调递增，所以选A. 2．若y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y＝f(x)图象上的是( ) A．(a，－f(a)) B．(－a，－f(a)) C．(－a，－f(－a)) D．(a，f(－a)) 解析：选B ∵f(x)为奇函数，∴f(－a)＝－f(a)， ∴点(－a，－f(a))在函数y＝f(x)图象上． 3．奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则f(6)＋f(－3)的值为( ) A．10 B．－10 C．9 D．15 解析：选C 由已知得，f(6)＝8，f(3)＝－1， 又∵f(x)是奇函数， ∴f(6)＋f(－3)＝f(6)－f(3)＝8－(－1)＝9，故选C. 4．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)等于( ) A．－26 B．－18 C．－10 D．10 解析：选A 令g(x)＝x5＋ax3＋bx， 则g(－x)＝－g(x)， ∴g(x)为奇函数． 又∵f(x)＝g(x)－8， ∴f(－2)＝g(－2)－8＝10?g(－2)＝18. ∴g(2)＝－18. ∴f(2)＝g(2)－8＝－18－8＝－26. 5．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( ) A．3 B．1 C．－1 D．－3 解析：选D 因为f(x)为定义在R上的奇函数， 所以有f(0)＝20＋2×0＋b＝0，解得b＝－1， 所以当x≥0时，f(x)＝2x＋2x－1， 所以f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2×1－1)＝－3. 二、填空题 6．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的 解析式为________． 解析：令x <0，则－x >0. ∴f (－x )＝(－x )2 ＋2x ＝x 2 ＋2x . 又∵f (x )为奇函数， ∴f (x )＝－f (－x )＝－x 2 －2x ， ∴f (x )＝????? x 2 －2x ， x ≥0， －x 2 －2x ， x <0. 答案：f (x )＝? ???? x 2 －2x ， x ≥0 －x 2 －2x ， x <0 7．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f (2x －1) ??13的x 取值范围是________． 解析：偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调增加，所以函数f (x )在区间(－∞，0]上单 调递减．因为f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )，则f ? ????－13＝f ? ?? ??13. 由f (2x －1) ??13， 得? ???? 2x －1≥0，2x －1<1 3 ①或? ??? ? 2x －1<0，2x －1>－1 3②， 解①得12≤x <2 3， 解②得13 . 综上，得13 ??13，23. 答案：? ?? ??13，23 8．设函数f (x )(x ∈R)为奇函数，f (1)＝1 2，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)＝________. 解析：令x ＝－1， 得f (1)＝f (－1)＋f (2)＝－f (1)＋f (2)． 故12＝－1 2 ＋f (2)，则f (2)＝1. 令x ＝1，得f (3)＝f (1)＋f (2)＝12＋1＝32 . 令x ＝3，得f (5)＝f (3)＋f (2)＝32＋1＝5 2. 答案：5 2 三、解答题 9．已知函数f (x )＝x 2 ＋|x －a |＋1，a ∈R. (1)试判断f (x )的奇偶性； (2)若a ＝0时，求f (x )的最小值． 解：(1)当a ＝0时，f (－x )＝(－x )2 ＋|－x |＋1＝x 2 ＋|x |＋1＝f (x )． 当a ≠0时，f (a )＝a 2 ＋1，f (－a )＝a 2＋2|a |＋1， 此时f (a )≠f (－a )，f (a )≠－f (a )． ∴当a ＝0时，f (x )为偶函数，当a ≠0时，f (x )为非奇非偶函数． (2)当a ＝0时，f (x )＝x 2＋|x |＋1为偶函数， ∴x ≥0时，f (x )＝x 2 ＋x ＋1， x ＝0时，f (x )min ＝1， ∴f (x )min ＝1. 10．函数f (x )＝ ax ＋b 1＋x 是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ? ????12＝2 5 . (1)确定函数f (x )的解析式； (2)用定义证明：f (x )在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式：f (t －1)＋f (t )<0. 解：(1)由题意知???? ? f ＝0，f ? ????12＝2 5 ，即????? b 1＋02 ＝0， a 2＋b 1＋14 ＝2 5， 解得??? ?? a ＝1， b ＝0， ∴f (x )＝x 1＋x 2. (2)证明：任取x 1，x 2且满足－1 f (x 2)－f (x 1)＝ x 21＋x 22－x 1 1＋x 21 ＝x 2－x 1 －x 1x 2 ＋x 21＋x 2 2 . ∵－1 ∴－1 2 . 11．已知函数f (x )是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a ，b ∈R 都满足f (ab )＝af (b )＋bf (a )． (1)求f (0)，f (1)的值； (2)判断f (x )的奇偶性，并证明你的结论． 解：(1)令a ＝b ＝0， 则f (0×0)＝0×f (0)＋0×f (0)＝0， ∴f (0)＝0. 令a ＝b ＝1，则f (1×1)＝f (1)＝f (1)＋f (1)， ∴f (1)＝0. (2)f (x )是奇函数．证明如下： ∵f (1)＝f ((－1)2 )＝－f (－1)－f (－1)＝0， ∴f (－1)＝0. 令a ＝－1，b ＝x ， 则f (－x )＝f (－1·x )＝－f (x )＋xf (－1)＝－f (x )． 故f (x )为奇函数． 12．已知函数f (x )＝mx 2＋23x ＋n 是奇函数，且f (2)＝53 . (1)求实数m 和n 的值； (2)判断函数f (x )在(－∞，0)上的单调性，并加以证明． 解：(1)∵f (x )是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )， 即mx 2＋2－3x ＋n ＝－mx 2＋23x ＋n ＝mx 2＋2 －3x －n . 比较得n ＝－n ，则n ＝0. 又∵f (2)＝53 ， ∴ 4m ＋26＝5 3 ， 解得m ＝2，故实数m 和n 的值分别是2和0. (2)函数f (x )在(－∞，－1]上为增函数，在(－1,0)上为减函数． 证明如下：由(1)可知f (x )＝2x 2 ＋23x ＝2x 3＋23x . 设x 1 则f (x 1)－f (x 2)＝23(x 1－x 2)? ????1－1x 1x 2＝ 23(x 1－x 2)·x 1x 2－1 x 1x 2 . 当x 1 故函数f (x )在(－∞，－1]上为增函数； 当－1 x 1－x 2<0，x 1x 2>0，x 1x 2－1<0. 则f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)． 故函数f (x )在(－1,0)上为减函数． (A 卷 学业水平达标) (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分) 1．设全集U ＝{x ∈Z|－1≤x ≤5}，A ＝{1,2,5}，B ＝{x ∈N|－1 D ．{0,3,4} 解析：选B ∵U ＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B ＝{0,1,2,3}， ∴?U A ＝{－1,0,3,4}． ∴B ∩(?U A )＝{0,3}． 2．设集合A ＝{－1,3,5}，若f ：x →2x －1是集合A 到集合B 的映射，则集合B 能够是 ( ) A ．{0,2,3} B ．{1,2,3} C ．{－3,5} D ．{－3,5,9} 解析：选D 将A 中的元素－1代入得－3，A 中的元素3代入得5，A 中的元素5代入得9，故选D. 3．已知f (x )＝????? 2x 2 ＋3，x ∈－6，－ ， 1 x ，x ∈[－1，， x ，x ∈[1，6]， 则f (2)等于( ) A.2 2 B. 2 C ．7 D ．无法确定 解析：选B ∵1<2<6， ∴f (2)＝ 2. 4．若f (x )为R 上的奇函数，给出下列结论：①f (x )＋f (－x )＝0；②f (x )－f (－x )＝2f (x )；③f (x )·f (－x )≤0；④ f x f －x ＝－1.其中不准确的结论有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 解析：选A 由奇函数的性质可知①②③准确，④错误，故选A. 5．已知函数f ? ?? ??x －1x ＝x 2＋1 x 2，则f (3)＝( ) A ．8 B ．9 C ．11 D ．10 解析：选C ∵f ? ????x －1x ＝? ?? ??x －1x 2 ＋2， ∴f (3)＝9＋2＝11. 6．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且满足f (x ＋2)＝－f (x )，则f (6)的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 解析：选B ∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (0)＝0.又∵f (x ＋2)＝－f (x )， ∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，f (x )是周期为4的奇函数，∴f (6)＝f (2)＝f (0＋2)＝－f (0)＝0. 7．函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的图象如下图，则函数y ＝f (x )·g (x )的图象可能是( ) 解析：选A 因为函数y ＝f (x )·g (x )的定义域是函数y ＝f (x )与y ＝g (x )的定义域的交集 (－∞，0)∪(0，＋∞)，所以函数图象在x ＝0处是断开的，故能够排除C ，D ； 因为当x 为很小的正数时，f (x )>0且g (x )<0，故f (x )·g (x )<0，可排除B ，故选A. 8．偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则不等式f (x )＞f (1)的解集是( ) A ．(1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析：选D 因为f (x )是偶函数，所以f (|x |)＝f (x )，所以f (x )＞f (1)可转化为f (|x |)＞f (1)，又因为x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，所以|x |＞1，即x ＜－1或x ＞1. 9．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f x －f －x x <0 的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D ．(－1,0)∪(0,1) 解析：选D 由f (x )为奇函数可知， f x －f －x x ＝2f x x <0. 而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0 10．设奇函数f (x )在[－1,1]上是增函数，且f (－1)＝－1，若对所有的x ∈[－1,1]及任意的a ∈[－1,1]都满足f (x )≤t 2 －2at ＋1，则t 的取值范围是( ) A ．[－2,2] B.???? ??－12，12 C ．(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞) D.? ????－∞，－12∪{0}∪???? ??12，＋∞ 解析：选C 由题意，得f (1)＝－f (－1)＝1. 又∵f (x )在[－1,1]上是增函数， ∴当x ∈[－1,1]时，有f (x )≤f (1)＝1. ∴t 2 －2at ＋1≥1在a ∈[－1,1]时恒成立． 得t ≥2，或t ≤－2，或t ＝0. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．当A ，B 是非空集合，定义运算A －B ＝{x |x ∈A ，且x ?B }，若M ＝{x |y ＝1－x }，N ＝{y |y ＝x 2，－1≤x ≤1}，则M －N ＝________. 解析：集合M ：{x |x ≤1}，集合N ：{y |0≤y ≤1}， ∴M －N ＝{x |x ∈M 且x ?N }＝{x |x <0}． 答案：{x |x <0} 12．已知f (x )＝ax 3 ＋bx －4，其中a ，b 为常数，若f (－2)＝2，则f (2)＝________. 解析：设g (x )＝ax 3＋bx ，显然g (x )为奇函数， 则f (x )＝ax 3 ＋bx －4＝g (x )－4， 于是f (－2)＝g (－2)－4＝－g (2)－4＝2， 所以g (2)＝－6， 所以f (2)＝g (2)－4＝－6－4＝－10. 答案：－10 13．函数f (x )＝? ???? 2x －x 2 ，0≤x ≤3， x 2 ＋6x ，－2≤x ≤0的值域是________． 解析：设g (x )＝2x －x 2,0≤x ≤3，结合二次函数的单调性可知：g (x )min ＝g (3)＝－3， g (x )max ＝g (1)＝1； 同理，设h (x )＝x 2 ＋6x ，－2≤x ≤0， 则h (x )min ＝h (－2)＝－8，h (x )max ＝h (0)＝0. 所以f (x )max ＝g (1)＝1，f (x )min ＝h (－2)＝－8. 答案：[－8,1] 14．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则不等式f (x )<0的解集为________．