《一次函数》经典例题剖析(附练习及答案)
《一次函数》复习课
知识点1 一次函数和正比例函数的概念
若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正
比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=2
1
x ，y=-x 都是正
比例函数.
【说明】 （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.
（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.
（3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数. （4）当b=0，k=0时，它不是一次函数. 知识点2 函数的图象
把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．
知识点 3一次函数的图象
由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．
由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），
直线与x 轴的交点（-k
b
，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数
y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可.
知识点4 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质 （1）k 的正负决定直线的倾斜方向； ①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大； ②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．
（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；
（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置； ①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上； ②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．
（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；
①如图11－18（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；
②如图11－18（2）所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；
③如图11－18（3）所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；
④如图11－18（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．
（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．
知识点3 正比例函数y=kx（k≠0）的性质
（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；
（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；
（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．
知识点4 点P（x
0，y
）与直线y=kx+b的图象的关系
（1）如果点P（x
0，y
）在直线y=kx+b的图象上，那么x
,y
的值必满足解
析式y=kx+b；
（2）如果x
0，y
是满足函数解析式的一对对应值，那么以x
，y
为坐标的
点P（1，2）必在函数的图象上．
例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．
知识点5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件
（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．
（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y 的值．
知识点6 待定系数法
先设待求函数关系式（其中含有未知常
数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b 中，k ，b 就是待定系数．
知识点7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 （1）设函数表达式为y=kx+b ；
（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； （3）求出k 与b 的值，得到函数表达式．
例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．
解：设一次函数的关系式为y ＝kx+b （k ≠0）， 由题意可知，
??
?+-=-+=,3,21b k b k 解???
????
-==.35,34b k ∴此函数的关系式为y=3534-x ． 【说明】 本题是用待定系数法求一次函数的关系式，具体步骤如下：第一步，设（根据题中要求的函数“设”关系式y=kx+b ，其中k ，b 是未知的常量，且k ≠0）；第二步，代（根据题目中的已知条件，列出方程（或方程组），解这个方程（或方程组），求出待定系数k ，b ）；第三步，求（把求得的k ，b 的值代回到“设”的关系式y=kx+b 中）；第四步，写（写出函数关系式）.
思想方法小结 （1）函数方法．
函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．
（2）数形结合法．
数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．
知识规律小结 （1）常数k ，b 对直线y=kx+b(k ≠0）位置的影响． ①当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交； 当b=0时，直线经过原点；
当b ﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交．
②当k ，b 异号时，即-k
b
＞0时，直线与x 轴正半轴相交；
当b=0时，即-k
b
=0时，直线经过原点；
当k ，b 同号时，即-k
b
﹤0时，直线与x 轴负半轴相交． ③当k ＞O ，b ＞O 时，图象经过第一、二、三象限； 当k ＞0，b=0时，图象经过第一、三象限； 当b ＞O ，b ＜O 时，图象经过第一、三、四象限； 当k ﹤O ，b ＞0时，图象经过第一、二、四象限； 当k ﹤O ，b=0时，图象经过第二、四象限； 当b ＜O ，b ＜O 时，图象经过第二、三、四象限．
（2）直线y=kx+b （k ≠0）与直线y=kx(k ≠0)的位置关系． 直线y=kx+b(k ≠0)平行于直线y=kx(k ≠0)
当b ＞0时，把直线y=kx 向上平移b 个单位，可得直线y=kx+b ； 当b ﹤O 时，把直线y=kx 向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b ． （3）直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系． ①k 1≠k 2?y 1与y 2相交；
②???=≠2121b b k k ?y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）
； ③???≠=2121,b b k k ?y 1与y 2平行； ④???==2121,b b k k ?y 1与y 2重合.
典例剖析
基本概念题
本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件．
例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y=-21x ； （2）y=-x
2
； （3）y=-3-5x ；
（4）y=-5x 2； （5）y=6x-2
1
（6）y=x(x-4)-x 2.
例2 当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 3
2
-m
+（m-4）是一次函数？
基础知识应用题
本节基础知识的应用主要包括：（1）会确定函数关系式及求函数值；（2）会画一次函数（正比例函数）图象及根据图象收集相关的信息；（3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题；（4）利用待定系数法求函数的表达式．例3 一根弹簧长15cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，并且每挂1kg 的物体，弹簧就伸长0．5cm，写出挂上物体后，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x(kg）之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并判断y是否是x 的一次函数．
例4 某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（时）的函数：M=t2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为℃．
例5 已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=4时，求y的值；
（3）当y=4时，求x的值．
例6 若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x
1，y
1
）和点B（x
2
，y
2
），
当x
1﹤x
2
时，y
1
＞y
2
，则m的取值范围是（）
A．m﹤O B．m＞0
C．m﹤
2
1
D．m＞M
例7 已知一次函数y=kx+b的图象如图11－22所示，求函数表达式．
例8 求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．
综合应用题
本节知识的综合应用包括：（1）与方程知识的综合应用；（2）与不等式知识的综合应用；（3）与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题．例9 已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例．
（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；
（2）在什么条件下，y是x的正比例函数？
例10 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方
式的费用分别为y
1元和y
2
元．
（1）写出y
1，y
2
与x之间的关系；
（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？
（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？
例11 已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）画出函数的图象；
（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？
（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；
（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S
△ABP
=4，求P点的坐标．
例12 已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.
（1）k为何值时，它的图象经过原点？
（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?
（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？
（4）k为何值时，y随x的增大而减小？
例13 判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．
学生做一做判断三点A（3，5），B（0，-1），C（1，3）是否在同一条直线上.
探索与创新题
主要考查学生运用知识的灵活性和创新性，体现分类讨论思想、数形结合思想在数学问题中的广泛应用．
例14 老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：
（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到30？
这说明了什么？
（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？
甲生说：“y=6x的函数值先达到30，说明y=6x比y=2x+8的值增长得快．”
乙生说：“直线y=-x与y=-x+6是互相平行的．”
你认为这两个同学的说法正确吗？
例15 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠．”已知全票价为240元．
（1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为y
甲元，乙旅行社的收费为y
乙
元，
分别表示两家旅行社的收费；
（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．
学生做一做某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．
（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；
（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由．
例16 一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为 .
基础训练习题：
1．某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例，当x=20时y=160O；当x=3O时，y=200O．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）动果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运
动员需要支付多少元？
2．已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y的值为9；当x=2时，y的值为-3．
（1）求这个函数的解析式。
（2）在直角坐标系内画出这个函数的图象．
3．如图所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得的指距与身高的一组数据．
（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？
4．汽车由重庆驶往相距400千米
的成都，如果汽车的平均速度是100千米／时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系用图象（如图所示）表示应为（）
5．已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过点（2，-5）.请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：．6．人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分心跳的最高次数，另么b=0．8（220-a）．
（1）正常情况下，在运动时一个16岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是多少？
（2）一个50岁的人运动10秒时心跳的次数为20次，他有危险吗？
7．某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C 县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县．已知C，D两县运化肥到A，B两县的运费（元／吨）如下表所示．
（1）设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．
8．2006年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，图11－29是某水库的蓄水量V（万米2）与干旱持续
时间t（天）之问的关系图，请根据此图回答下列问题．
（1）该水库原蓄水量为多少万米2？持续干旱10天后．水库蓄水量为多少万米3？
（2）若水库存的蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发生严重干旱警报？
（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？
9．图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x （分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题．
（1）当比赛开始多少分时，两人第一次相遇？
（2）这次比赛全程是多少千米？
（3）当比赛开始多少分时，两人第二次相遇？
10．如图11－31所示，已知直线y=x+3的图象与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，把△AOB 的面积分为2：1的两部分，求
直线l 的解析式．
参考答案
基本概念题
例1：[分析] 本题主要考查对一次函数及正比例函数的概念的理解． 解：（1）（3）（5）（6）是一次函数，（l ）（6）是正比例函数．
例2：[分析] 某函数是一次函数，除应符合y=kx+b 外，还要注意条件k ≠0． 解：∵函数y=（m-2）x 3
2
-m
+（m-4）是一次函数，
∴???≠--=-,0)2(,132m m ∴m=-2. ∴当m=-2时，函数y=（m-2）x 3
2
-m
+（m-4）是一次函数．
小结 某函数是一次函数应满足的条件是：一次项（或自变量）的指数为1，系数不为0．而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为0． 基础知识应用题
例3：[分析] （1）弹簧每挂1kg 的物体后，伸长0．5cm ，则挂xkg 的物体后，弹簧的长度y 为（l5+0．5x ）cm ，即y=15+0．5x ．
（2）自变量x 的取值范围就是使函数关系式有意义的x 的值，即0≤x ≤18． (3)由y=15+0．5x 可知，y 是x 的一次函数． 解：（l ）y=15+0．5x ．
（2）自变量x 的取值范围是0≤x ≤18． （3）y 是x 的一次函数．
学生做一做 乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米／时，则火车离库尔勒的距离s （千米）与行驶时间t （时）之间的函数关系式是 .
老师评一评 研究本题可采用线段图示法，如图11－19所示．
火车从乌鲁木齐出发，t 小时所走路程为58t 千米，此时，距离库尔勒的距离为s 千米，故有58t+s=600，所以，s=600-58t ．
例4：［分析］本题给出了函数关系式，欲求函数值，但没有直接给出t 的具体值．从
题中可以知道，t=0表示中午12时，t=1表示下午1时，则上午10时应表示成t=-2，当t=-2时，M=（-2）3
-5×（-2）+100=102（℃）．
答案：102
例5：[分析] 由y-3与x 成正比例，则可设y-3=kx ，由x=2，y=7，可求出k ，则可以写出关系式．
解：（1）由于y-3与x 成正比例，所以设y-3=kx ． 把x=2，y=7代入y-3=kx 中，得：7-3＝2k ，∴k ＝2． ∴y 与x 之间的函数关系式为y-3=2x ，即y=2x+3．
（2）当x=4时，y=2×4+3=11．
（3）当y ＝4时，4=2x+3，∴x=2
1
.
学生做一做 已知y 与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y 关于x 的函数关系式是 .
老师评一评 由y 与x+1成正比例，可设y 与x 的函数关系式为y=k （x+1）. 再把x=5，y=12代入，求出k 的值，即可得出y 关于x 的函数关系式． 设y 关于x 的函数关系式为y=k （x+1）.∵当x=5时，y=12， ∴12=（5+1）k ，∴k=2．∴y 关于x 的函数关系式为y=2x+2． 【注意】 y 与x+1成正比例，表示y=k(x+1)，不要误认为y=kx+1. 例6：[分析] 本题考查正比例函数的图象和性质，因为当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，
说明y 随x 的增大而减小，所以1-2m ﹤O,∴m ＞2
1
，故正确答案为D 项．
学生做一做 某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元．
（1）写出年产值y （万元）与年数x （年）之间的函数关系式； （2）画出函数的图象； （3）求5年后的产值．
老师评一评 （1）年产值y （万元）与年数x （年）之间的函数关系式为y=15+2x ． （2）画函数图象时要特别注意到该函数的自变量取值范围为x ≥0，因此，函数y=15+2x 的图象应为一条射线．
画函数
y=12+5x 的图象如图11－21
所示．
（3）当x=5时，y ＝15+2×5=25（万元） ∴5年后的产值是25万元．
例7：［分析］ 从图象上可以看出，它与x 轴交于点（-1，0），与y 轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k 为即可．
解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点， 代入到y=kx+b 中，得
??
?+=-+-=,03,0b b k ∴???-=-=.3,
3b k ∴此函数的表达式为y=-3x-3.
例8：［分析］ 图象与y=2x+1平行的函数的表达式的一次项系数为2，则可设此表达式为y=2x+b ，再将点（2，-1）代入，求出b 即可．
解：由题意可设所求函数表达式为y=2x+b ， ∴图象经过点（2，-1），∴-l=2×2+b ．∴b=-5， ∴所求一次函数的表达式为y=2x-5. 综合应用题
例9：［分析］ 判断某函数是一次函数，只要符合y=kx+b （k ，b 中为常数，且k ≠0）即可；判断某函数是正比例函数，只要符合y=kx(k 为常数，且k ≠0)即可．
解：（1）y 是x 的一次函数．∵y+a 与x+b 是正比例函数， ∴设y+a=k(x+b)（k 为常数，且k ≠0）整理得y=kx+（kb-a ）． ∵k ≠0，k ，a ，b 为常数，∴y=kx+(kb-a)是一次函数． （2）当kb-a=0，即a=kb 时，y 是x 的正比例函数．
例10：［分析］ 这是一道实际生活中的应用题，解题时必须对两种不同的收费方式仔细分析、比较、计算，方可得出正确结论．
解：（1）y 1=50+0．4x （其中x ≥0，且x 是整数） y 2=0．6x （其中x ≥0，且x 是整数） (2)∵两种通讯费用相同，∴y 1=y 2， 即50+0．4x=0．6x ．∴x ＝250．
∴一个月内通话250分时，两种通讯方式的费用相同．
（3）当y 1=200时，有200=50+0．4x ，∴x=375（分）．∴“全球通”可通话
375分．当y 2=200时，有200=0．6x ，∴x=33331（分）．∴“神州行”可通话333
3
1
分．∵375＞3333
1
，∴选择“全球通”较合算．
例11：［分析］ 由已知y+2与x 成正比例，可设y+2=kx ，把x=-2，y=0代入，可求出k ，这样即可得到y 与x 之间的函数关系式，再根据函数图象及其性质进行分析，点（m ，6）在该函数的图象上，把x=m ，y=6代入即可求出m 的值．
解：（1）∵y+2与x 成正比例，∴设y+2=kx （k 是常数，且k ≠0） ∵当x=-2时，y=0．∴0+2＝k ·（-2），∴k ＝-1． ∴函数关系式为x+2=-x ，即y=-x-2． （2）列表；
描点、连线，图象如图11－23所示．
（3）由函数图象可知，当x ≤-2时，y ≥0．∴当x ≤-2时，y ≥0． (4)∵点（m ，6）在该函数的图象上，∴6=-m-2,∴m ＝-8．
（5）函数y=-x-2分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，∴A （-2，0），B （0，-2）． ∵S △ABP =
2
1
·|AP|·|OA|=4，∴|BP|=428||8==OA .∴点P 与点B 的距离为4． 又∵B 点坐标为(0，-2),且P 在y 轴负半轴上，∴P 点坐标为(0，-6). 例12：[分析] 函数图象经过某点，说明该点坐标适合方程；图象与y 轴的交点在y 轴上方，说明常数项b ＞O ；两函数图象平行，说明一次项系数相等；y 随x 的增大而减小，说明一次项系数小于0．
解：（1）图象经过原点，则它是正比例函数．
∴???≠-=+-,03,01822k k ∴k ＝-2．∴当k=-3时，它的图象经过原点． （2）该一次函数的图象经过点（0，-2）.∴-2=-2k 2+18，且3-k ≠0， ∴k=±10。∴当k=±10时，它的图象经过点(0，-2) （3）函数图象平行于直线y=-x ，∴3-k=-1，∴k ＝4． ∴当k ＝4时，它的图象平行于直线x=-x ．
（4）∵随x 的增大而减小，∴3-k ﹤O ．∴k ＞3．∴当k ＞3时，y 随x 的增大而减小．
例13：[分析] 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上．
解：设过A ，B 两点的直线的表达式为y=kx+b ． 由题意可知，
???+=-+=,02,31b b k ∴??
?-==.2,
1b k ∴过A ，B 两点的直线的表达式为y=x-2． ∴当x=4时，y=4-2=2．∴点C （4，2）在直线y=x-2上． ∴三点A （3，1）， B （0，-2），C （4，2）在同一条直线上． 探索与创新题
例14：［分析］ （1）可先画出这两个函数的图象，从图象中发现，当x ＞2时，6x ＞2x+8，所以，y=6x 的函数值先达到30．
（2）直线y=-x 与y=-x+6中的一次项系数相同，都是-1，故它们是平行的，所以这两位同学的说法都是正确的．
解：这两位同学的说法都正确．
例15：［分析］ 先求出甲、乙两旅行社的收费与学生人数之间的函数关系式，再通过比较，探究结论．
解：（1）甲旅行社的收费y 甲（元）与学生人数x 之间的函数关系式为
y 甲=240+2
1
×240x=240+120x.
乙旅行社的收费y 乙（元）与学生人数x 之间的函数关系式为 y 乙=240×60％×（x+1）=144x+144．
（2）①当y 甲=y 乙时，有240+120x=144x+144， ∴24x ＝96，∴x=4．
∴当x=4时，两家旅行社的收费相同，去哪家都可以． ②当y 甲＞y 乙时，240+120x ＞144x+144，
∴24x＜96，∴x＜4．
∴当x﹤4时，去乙旅行社更优惠．
③当y
甲﹤y
乙
时，有240+120x﹤140x+144，
∴24x＞96，∴x＞4．
∴当x＞4时，去甲旅行社更优惠．
小结此题的创新之处在于先通过计算进行讨论，再作出决策，另外，这两个函数都是一次函数，利用图象来研究本题也不失为一种很好的方法．老师评一评先求出两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，再通过比较，探索出结论．
（1）甲方案的付款y
甲
（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式为
y
甲
=9x（x≥3000）；
乙方案的付款y
乙
（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式为
y
乙
=8x+500O（x≥3000）．
（2）有两种解法：
解法1：①当y
甲=y
乙
时，有9x=8x+5000，
∴x=5000．
∴当x=5000时，两种方案付款一样，按哪种方案都可以．
②当y
甲﹤y
乙
时，有9x﹤8x+5000，
∴x＜5000．
又∵x≥3000，
∴当3000≤x≤5000时，甲方案付款少，故采用甲方案．
③当y
甲＞y
乙
时，有9x＞8x+5000，
∴x＞5000．
∴．当x＞500O时，乙方案付款少，故采用乙方案．
解法2：图象法，作出y
甲=9x和y
乙
=8x+5000的函数图象，如图11－24所
示，由图象可得：当购买量大于或等于3000千克且小于5000千克时，y
甲﹤y
乙
,
即选择甲方案付款少；当购买量为5000千克时，y
甲﹥y
乙
即两种方案付款一样；
当购买量大于5000千克时，y
甲＞y
乙
，即选择乙方案付款最少．
【说明】图象法是解决问题的重要方法，也是考查学生读图能力的有效途径.
例16：[分析] 本题分两种情况讨论：①当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，
则有：当x=-3，y=-5；当x=6时，y=-2，把它们代入y=kx+b 中可得??
?+=-+-=-,62,
35b k b k ∴?????-==,
4,3
1b k ∴函数解析式为y=-31x-4． ②当k ﹤O 时则随x 的增大而减小，则有：当x=-3时，y=-2；当x=6时，y=-5，把它们代入y=kx ＋b 中可得
???+=-+-=-,65,32b k b b ∴????
?
-=-=,
3,31b k ∴函数解析式为y=-31
x-3. ∴函数解析式为y=31x-4，或y=-3
1
x-3.
【注意】 本题充分体现了分类讨论思想，方程思想在一次函数中的应用，
切忌考虑问题不全面.
基础训练习题：
1．[分析] 设举办乒乓球比赛的费用y （元）与租用比赛场地等固定不变的
费用b （元）和参加比赛的人数x （人）的函数关系式为y=kx+b （k ≠0）.
把x=20，y=1600；x=30，y=2000代入函数关系式，求出k ，b 的值，进而求出y 与x 之间的函数关系式，当x=50时，求出y 的值，再求得y ÷50的值即可．
解：（1）设y 1=b ，y 2=kx （k ≠0，x ＞0）， ∴y=kx+b ．
又∵当x=20时，y=1600；当x=30时,y=2000，
∴???+=+=,302000,201600b k b k ∴?
??==.800,
40b k
∴y 与x 之间的函数关系式为y=40x+800（x ＞0）. （2）当x=50时，y=40×50+800=2800（元）． ∴每名运动员需支付2800÷50=56（元〕
答：每名运动员需支付56元．
2．[分析] 求函数的解析式，需要两个点或两对x ，y 的值，把它们代入y=kx+b 中，即可求出k 在的值，也就求出这个函数的解析式，进而画出这个函数的图象．
解：（1）由题意可知
?
?
?+=-+-=,23,49b k b k ∴???=-=.12
b k ∴这个函数的解析式为x=-2x+1. (2)列表如下：
描点、连线，如图11－26所示即为y=-2x+1的图象．
3．[分析] 设h 与d 之间的函数关系式是h=kd+b （k ≠0） 当d ＝20时，h=160；当d=21时,h=169． 把这两对d,h 值代人h=kd+b 得
??
?+=+=,21169,20160b k b k ∴???-==.
20,
9b k 所以得出h 与d 之间的函数关系式，当h=196时，即可求出d ． 解：（1）设h 与d 之间的函数关系式为h=kd+b(k ≠0) 由题中图表可知当d=2O 时,h=16O ；当d=21时，h=169. 把它们代入函数关系式，得
??
?+=+=,21169,20160b k b k ∴???-==.
20,
9b k ∴h 与d 之间的函数关系式是h=9d-20． （2）当h=196时，有196=9d-20． ∴d ＝24．
∴当某人的身高为196cm 时，一般情况下他的指距是24cm ．
4．[分析] 本题主要考查函数关系式的表达及函数图象的知识，由题意可知,
汽车距成都的路程s （千米）与行驶时间t （时）的函数关系式是s=400-100t ，其中自变量t 的取值范围是0≤t ≤4，所以有0≤s ≤400，因此这个函数图象应为一条线段，故淘汰掉D ．又因为在S=400-100t 中的k=-100＜0，∴s 随t 的增大而减小，所以正确答案应该是C ．
答案：C
小结：画函数图象时，要注意自变量的取值范围，尤其是对实际问题． 5．[分析] 这是一个开放性试题，答案是不惟一的，因为点（2，-5）在第四象限，而图象又不经过第二象限，所以这个函数图象经过第一、三、四象限，只需在第一象限另外任意找到一点，就可以确定出函数的解析式．设经过第一、二、四象限的直线解析式为y=kx+b （k ≠O ），另外的一点为（4，3），把这两个点代入解析式中即可求出k ，b.
???+=-+=,25,43b k b k ∴??
?-==.13,
4b k ∴y=4x-13.答案：y ＝4x-13 【注意】 后面学习了反比例函数二次函数后可另行分析.
6．[分析] （1）只需求出当a=16时b 的值即可．
（2）求出当a=50时b 的值，再用b 和20×10
60
=120（次）相比较即可．
解：（1）当a=16时，b=0．8（220-16）＝163．2（次）． ∴正常情况下，在运动时一个16岁的学生所能承受的每分心跳的最高次数是163．2次．
（2）当a=50时，
b=0．8（220-50）=0．8×170=136（次），表示他最大能承受每分136次．而20×10
60=120﹤136，所以他没有危险．
∴一个50岁的人运动10秒时心跳的次数为20次，他没有危险．
7．［分析］ 利用表格来分析C ，D 两县运到A ，B 两县的化肥情况如下表．
则总运费W （元）与x （吨）的函数关系式为
W=35x+40（90-x ）+30（100-x ）+45[60-（100-x ）]=10x+4800． 自变量x 的取值范围是40≤x ≤90．
解：（1）由C 县运往A 县的化肥为x 吨，则C 县运往B 县的化肥为（100-x ）
吨．
D 县运往A 县的化肥为（90-x ）吨，D 县运往B 县的化肥为（x-40）吨． 由题意可知
W ＝35x+40（90-x ）+30（100-x ）+45（x-40）＝10x+4800． 自变量x 的取值范围为40≤x ≤90．
∴总运费W （元）与x （吨）之间的函数关系式为 w ＝1Ox+480O （40≤x ≤9O ）．
（2）∵10＞0，∴W 随x 的增大而增大．∴当x=40时， W 最小值=10×40+4800=5200（元）．
运费最低时，x=40，90-x=50（吨），x-40=0（吨）．
∴当总运费最低时，运送方案是：C 县的100吨化肥40吨运往A 县，60吨运往B 县，D 县的50吨化肥全部运往A 县．
8．[分析] 由函数图象可知，水库的蓄水量V （万米2）与干旱时间t （天）之间的函数关系为一次函数，设一次函数的解析式是V=kt+b （k ，b 是常数，且k ≠0）.由图象求得这个函数解析式，进而求出本题（1）（2）（3）问即可．
解：设水库的蓄水量V （万米3）与干旱时间t （天）之间的函数关系式是 V=kt+b （k ，b 是常数，且k=0）．
由图象可知，当t=10时，V=800；当t=30时，V=400． 把它们代入V=kt+b 中，得
??
?+=+=,30400,10800b k b k ∴???=-=.1000,
20b k ∴V=-20t+1000（0≤t ≤50）．
（1）当t=0时，V=-20×0+1000=1000（万米2）； 当t=10时，V=-20×10+1000=800（万米3）．
∴该水库原蓄水量为1000万米3，持续干旱10天后，水库蓄水量为800万米3．
（2）当V ＜400时，有-20t+1000＜400， ∴t ＞30，
∴当持续干旱30天后，将发生严重干旱警报． （3）当V=0时，有-20t+1000=0， ∴t ＝50，
∴按此规律，持续干旱50天时，水库将干涸．
【说明】解决本题的关键是求出V 与t 之间的函数关系式.
9．［分析］ 本题主要考查读图能力和运用函数图象解决实际问题的能力．解决本题的关键是写出甲、乙两人在行驶中，路程y （千米）随时间x （分）变化
数值分析典型习题
特别声明：考试时需带计 算器作辅助计算 1．2015x *=是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差* r e ≤-31 104 ?. 2. 01(),(), ,()n l x l x l x 是以01,, ,n x x x 为节点的拉格朗日插值基函数，则 3．设(0)1(1)3(2)4(3)2f =,f =,f =,f =，[0123]f =，，，1 3 - . 4. 利用Simpson 公式求?2 1 2dx x = 7.3 5. 设求积公式1 0()d (),(1)n k k k f x x A f x n ≈≥∑?=是Gauss 型求积公式，则3 n k k k A x == ∑1 .4 6. 数值微分公式(2)(2) ()i i i f x h f x h f x h +≈ --'的截断误差为 2().O h 7. 设1101A ?? = ??? ，则A 的谱半径()A ρ= 1 ，A 的条件数1cond ()A = 4. 8. 用牛顿下山法求解方程3 03 x x -=根的迭代公式是 2 13 3(1),3n n n n x x x x x λ+-=-- 下山条件是 1()().n n f x f x +< 9.对任意初始向量(0)x 及任意向量f ，线性方程组的迭代公式(1)()(0,1,2,)k k k +=+=x Bx f ，迭代序列()k x 收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是()1.ρ统计学经典习题集参考答案
1.要了解某班50名学生的性别构成情况，则总体是（）。 A.每一个学生 B.每一个学生的性别 C.全体学生 D.全体学生的性别 2.要了解全国的人口情况，总体单位是（）。 A.每一个人 B.每一户 C.每个省的人口 D.全国总人口 3.某班四名学生金融考试成绩分别为70分、80分、86分和90分，这四个数字是（）。 A.变量值 B.标志 C.指标值 D.指标 4.工业企业的职工人数、职工工资是（）。 A.离散变量 B.前者是离散变量，后者是连续变量 C.连续变量 D.前者是连续变量，后者是离散变量 5.统计学与统计工作的关系是（）。 A.理论与应用的关系 B.工作与结果的关系 C.理论与实践的关系 D.工作与经验的关系 6.某地区为了掌握该地区水泥生产的质量情况，拟对占该地区水泥总产量的90%的五个大型水泥厂的生产情况进行调查，这种调查方式是（）。 A.典型调查 B.重点调查 C.抽样调查 D.普查 7.某地进行国有商业企业经营情况调查，则调查对象是（）。 A.该地所有商业企业 B.该地所有国有商业企业 C.该地每一家商业企业 D.该地每一家国有商业企业 8.对企业先按经济类型分组，再按企业规模分组，属于（）。 A.简单分组 B.平行分组 C.复合分组 D.再分组 9.某变量数列，其末组为开口组，下限为600，又知其相邻组的组中值为550，则末组的组中值是（）。 A.100 B.500 C.650 D.700 10.统计表的宾词是用来说明总体特征的（）。 A.统计指标 B.总体单位 C.标志 D.统计对象 11.下面属于时期指标的是（）。 A.商品销售额 B.商场数量 C.商品价格 D.营业员人数 12.用水平法检查长期计划完成程度，应规定（）。 A.计划期初应达到的水平 B.计划期末应达到的水平 C.计划期中应达到的水平 D.整个计划期应达到的水平 13.第五次人口普查结果，我国每10万人中具有大学程度的为3611人。该数字资料为（）。 A.绝对数 B.结构相对数 C.比较相对数 D.强度相对数 14.某商场计划11月份销售利润比10月份提高2%，实际提高了3%，则销售利润计划完成程度为（）。 A.100.98% B.95.10% C.99.00% D.105.10% 15.平均数反映了（）。 A.总体分布的集中趋势 B.总体分布的离中趋势 C.总体中各单位分布的集中趋势 D.总体变动的趋势 16.中位数和众数是一种（）。 A.常见值 B.代表值 C.实际值 D.典型值 17.计算发展速度的分母是（）。 A.计划期水平 B.固定期水平 C.报告期水平 D.基期水平 18.由一个10项的时间序列可以计算的环比发展速度有（）。 A.8个 B.9个 C.10个 D.11个
诉衷情练习题
《诉衷情》练习题 1、“尘暗旧貂裘”借用了苏秦的典故，说明。 2、《诉衷情》的作者是（朝代）的爱国主义诗人，选自。 3、“梦断”的意思是。 4、下列对于《诉衷情》的分析理解有误的一项是（） A．词中“觅封侯”暗用了班超投笔从戎的典故，表现词人当年在梁州时也曾意气风发，有过班超那样报国的雄心壮志。 B．“胡未灭，鬓先秋，泪空流”九个字写尽词人一生心事，表现出词人年老体衰，面对敌寇嚣张而难酬壮志的一腔悲愤。 C．“心在天山，身老沧州”表现出词人知道自己年事已高，不再有一心报国的志向，因此流露出的悲哀、失落和无奈之情。 D．《诉衷情》苍凉悲壮，上片叙事，下片抒情，通过今昔对比，生动地反映了一位爱国志士的坎坷经历和不幸遭遇。 5、《诉衷情》以对比的手法展开，愤懑处见豪情，悲壮处见沉郁。下列理解有误的一项是（）A．过去和现在的对比。过去对抗敌报国充满信心，雄心壮志，现在年纪老大，壮志成空。B．梦境与实际的对比。梦中驰骋在沙场之中，精神抖擞，英勇杀敌；现实是身老沧州，投闲散掷。 C．理想和现实的对比。理想是赶走金兵侵略者，收复中原，自己也在这壮丽的事业中建功立业，流芳百世；现实是当朝统治者自甘偏安一隅，而自己被闲置荒村。 D．诗人自己与班超、苏秦的对比。自己空有志而壮志难酬，班超、苏秦却早已建功立业。 6、下列理解有误的一项是（） A．词中“觅”字写出了词人年轻时的自信和坚定执着。 B．“关河”两句表明作者曾长期受到重用，征战前线。 C．这首词表达了作者报国无门、壮志难酬的精神世界。 D．“此生”三句是内心独白，也是对统治者的强烈不满。 7、下列理解有误的一项是（） A．开头两句书写了词人当年投笔从戎，英勇抗敌的情景。 B．“梦断”一句语势急转直下，转慷慨激昂为伤感悲凉。 C．“胡未灭”三句写尽了词人壮志难酬的悲愤与痛苦。 D．这首词表现了词人抗金杀敌的情景，说尽忠愤，回肠荡气。 8、下列理解不恰当 ．．．的一项是（） A．“当年万里”是作者对往日军旅生活的回忆。 B．“尘暗旧貂裘”表现了作者现今生活的悲凉。 C．“鬓先秋，泪空流”表达了作者对自己的不满。 D．结尾三句作者总结一生，反省现实，痛心疾首。 9、“当年万里觅封侯，匹马戍梁州”塑造的是一种怎样的人物形象？
欧姆定律经典练习题附答案
《欧姆定律》练习题 一、选择题 1.某同学为研究导体电阻大小与长度、材料、横截面积是否有关，他保持电路两端电压不变，把表中合金线分别接入该电路中测出通过合金线的电流大小进行对比研究，则正确的是：（ ） A 、采用序号1与2对比，是研究电阻大小是否与长度有关 B 、采用序号1与3对比，是研究电阻大小是否与长度有关 C 、采用序号2与4对比，是研究电阻大 小是否与材料有关 D 、采用序号3与4对比，是研究电阻大小是否与横截面积有关 2.如图所示的两个电路中，电源电压相等，闭合开关S ，当滑动变阻器的滑片P 都向右滑动时，灯泡L 1和L 2的亮度变化是（ ） A 、L 1和L 2都变亮 B 、L 1和L 2都变暗 C 、L 1变亮，L 2变暗 D 、L 1变暗，L 2不变 第2题 第4题 3.小明在研究“并联电路”特点时，用电流表测得通过灯泡L 1、L 2中的电流分别为1A 和2A ，则下列分析正确的是（ ） A.干路电流为3A B.L 1的电阻小于L 2的电阻 C.L 1两端的电压小于L 2两端的电压 D.并联电路中各支路电流一定不同 4.在如图所示的电路中，电源电压为4.5V 且保持不变.闭合开关S 后，电压表的示数是3V ，则（ ） A 、小灯泡两端的电压为3V B 、小灯泡两端的电压为1.5V C 、向右移动滑片P ，电流表压数变小 D 、向右移动滑片P ，电流表示数变大 第5题 第6题 5.如图电路，电源电压保持不变，R 0为定值电阻.闭合开关S ，当滑动变阻器的滑片P 在某两点之间来回滑动时，电流表的示数变化范围是0.5~1.5安，电压表的示数变化范围是6~3伏.则电源电压为（ ）
数值分析典型例题
第一章典型例题 例3 ln2=0.…，精确到10－3的近似值是多少 解 精确到10－3＝，即绝对误差限是＝, 故至少要保留小数点后三位才可以。ln2 第二章典型例题 例1 用顺序消去法解线性方程组 ??? ??1 -=4+2+4=+2+31 -=4++2321 321321x x x x x x x x x 解 顺序消元 ?? ?? ??????---???→???????????---????→???????????--=-?+-?+-?+1717005.555.00141 25.025.105.555.001412142141231412]b A [)3()2/1()2/3(231312r r r r r r M 于是有同解方程组 ?? ? ??-==--=++17175.555.0142332321x x x x x x 回代得解 x 3=－1, x 2=1,x 1=1,原线性方程组的解为X ＝(1,1,－1)T 例2 取初始向量X (0)=(0,0,0)T ,用雅可比迭代法求解线性方程组 ??? ??5 =+2+23=++1=2-2+321 321321x x x x x x x x x 解 建立迭代格式 ???????+--=+--=++-=+++5223122) (2)(1)1(3 ) (3)(1)1(2 ) (3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x (k =1,2,3,…)
第1次迭代,k =0 X (0)＝0，得到X (1)＝(1,3,5)T 第2次迭代，k =1 ???????-=+?-?-=-=+--==+?+?-=3 532123 351515232)2(3) 2(2)2(1x x x X (2)＝(5,－3,－3)T 第3次迭代，k =2 ???????=+-?-?-==+---==+-?+-?-=1 5)3(2521 3)3(511)3(2)3(2)2(3) 3(2)3(1x x x X (3)＝(1,1,1)T 第4次迭代，k =3 ???????=+?-?-==+--==+?+?-=1 512121 311111212)2(3) 2(2)2(1x x x X (4)＝(1,1,1)T 例4 证明例2的线性方程组，雅可比迭代法收敛，而高斯－赛德尔迭代法发散。 证明 例2中线性方程组的系数矩阵为 A ＝?? ?? ? ?????-122111221 于是 D ＝?? ?? ??????100010001 D －1＝D ??????????=022001000L ~ ????? ?????-=000100220U ~ 雅可比迭代矩阵为
统计与概率经典例题(含答案和解析).docx
统计与概率经典例题（含答案及解析） 1．（本题8 分）为了解学区九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中， 从学区2000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘 制成如下图表： ⑴表中 a 和 b 所表示的数分别为：a= .，b=.； ⑵请在图中补全频数分布直方图； 2000 名九年级考生数学⑶如果把成绩在70 分以上（含70 分）定为合格，那么该学区 成绩为合格的学生约有多少名？ 2．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统 计了该镇 1﹣ 5 月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图： （ 1）某镇今年1﹣5 月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整； （ 2）该镇今年 3 月新注册的小型企业中，只有 2 家是餐饮企业，现从 3 月新注册的小型企业中随机抽取 2 家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2家企业恰好都是餐饮企业的概率． 3．（ 12 分）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜 色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜 色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息解答下列问题： （1）求实验总次数，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？ （3）已知该口袋中有 10 个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量． 4．（本题 10 分）某校为了解2014 年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了 40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形 统计图，其中科普类册数占这40 名学生借阅总册数的40%． 类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）12880m48 （ 1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角 a 的度数； （2）该校 2014 年八年级有 500 名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？ 5．（ 10 分）将如图所示的版面数字分别是1， 2，3， 4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（“ A”看做是“ 1”）。 （ 1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（3分） （ 2）从中随机抽出两张牌，两张牌面数字的和是 5 的概率是；（3分）（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗 匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树形图的方法求组成的
春 经典练习题及答案
（一） 小草偷偷地土里钻出来，嫩嫩的，绿绿的。园子里，田野里，瞧去，一大片一大片满是的。坐着，躺着，打两个滚，踢几脚球，赛几趟跑，捉几回迷藏，风轻悄悄的，草软绵绵。 桃树、杏树、梨树，你不让我，我不让你，都开满了花赶趟儿。红的像火，粉的像霞光，白的像雪。花里带着甜味儿；闭了眼，树上仿佛已经满是桃儿、杏儿、梨儿。花下成千成百的蜜蜂嗡嗡地闹着，大小的蝴蝶飞来飞去。野花遍地是：杂样的，有名字的，没名字的，散在草丛里像眼睛，像星星，还眨呀眨的。 （一）阅读“春草图”“春花图”的段落，回答： 1、想像一下，“小草偷偷地从土里钻出来”描绘了怎样的画面？下面哪一句描写的画面与它最接近？（） A、春风又绿江南岸（王安石《泊船瓜州》） B、浅草才能没马蹄（白居易《钱塘湖春行》） C、草色遥看近却无（韩愈《早春呈水部张十八员外》） D、风吹草低见牛羊（《敕勒歌》） 2、第二段写春花的顺序是从到，写出了春花繁密、的特征。 3、“小草偷偷地土里钻出来，嫩嫩的，绿绿的。”品味这句话的妙处。 ___________________________________________________ ___________________________________________________________ 4、景物本身没有思想感情的，但我们可以把它当作有思想感情的人来写。文中有这样的例子，你认为写得好不好？请说说你的看法。 _______________________________________________ （二）阅读“春花图”的段落，回答： 1、选出对这段文字的层次分析正确的一项是（） A、这段文字可分三层，是按虫、树、花的次序安排结构的。 B、这段文字可分三层，是按花朵、果实、野花的次序安排结构的。 C、这段文字可分三层，是按树上、花下、遍地的次序安排结构的。 D、这段文字可分三层，是按树木、花朵、昆虫的次序安排结构的。 2、对“红的像火、粉的像霞、白的像雪”三个句子的句序不能颠倒的原因，理解正确的一项是（） A、这三个句子是按颜色由深到浅的次序安排的。
数值分析典型习题资料
数值分析典型习题
特别声明：考试时需带计 算器作辅助计算 1．2015x *=是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差* r e ≤ -31 104 ?. 2. 01(),(),,()n l x l x l x L 是以01,,,n x x x L 为节点的拉格朗日插值基函数，则 3．设(0)1(1)3(2)4(3)2f =,f =,f =,f =，[0123]f =，，，1 3 - . 4. 利用Simpson 公式求?2 1 2dx x = 7.3 5. 设求积公式1 0()d (),(1)n k k k f x x A f x n ≈≥∑?=是Gauss 型求积公式，则3 n k k k A x == ∑1 .4 6. 数值微分公式(2)(2) ()i i i f x h f x h f x h +≈ --'的截断误差为 2().O h 7. 设1101A ?? = ??? ，则A 的谱半径()A ρ= 1 ，A 的条件数1cond ()A = 4. 8. 用牛顿下山法求解方程3 03 x x -=根的迭代公式是 2 13 3(1),3n n n n x x x x x λ+-=-- 下山条件是 1()().n n f x f x +< 9.对任意初始向量(0)x 及任意向量f ，线性方程组的迭代公式(1)()(0,1,2,)k k k +=+=L x Bx f ，迭代序列()k x 收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是()1.ρ破阵子·为陈同甫赋壮词以寄(练习及答案)(最新整理)
破阵子·为陈同甫赋壮词以寄（八上） 1.词中“塞外声”是指； 词中“天下事”是指； 词中“沙场”的意思是。 2.下列理解不恰当的一项是 A A. 这首词现实与梦境对比，现实与理想对比，抒发了词人能够为国效力的豪情。 B.“醉里挑灯看剑，梦回吹角连营”两句显示词人抗金杀敌的愿望极其迫切。 C. “马作的卢飞快，弓如霹雳弦惊”两句生动形象地描绘了惊险激烈的战斗场面。 D.“了却君王天下事”一句中的“天下事”指收复失地，统一祖国的大业。 3.下列理解不恰当的一项是 C A.辛弃疾写这首词寄给陈亮，既是对好友不得志表示慰藉，也是借此抒发自己失意的感慨。 B.“五十弦翻塞外声”中的“翻”意思是“弹奏”，这个词准确形象地表现出弹奏热烈，欢声响彻云霄的情景。 C. “马作的卢飞快，弓如霹雳弦惊”分别从听觉、视觉两个角度概括而生动地写出战斗紧张激烈。 D.这首词借剑寄意，表现抗金救国的主题，既是壮词又是悲歌，基调激愤。 4.下列理解不恰当的一项是 B A.“壮语”是指作者劝勉友人的壮怀之词。 B.“八百里”指性情刚烈、驰骋沙场的马。 C.“秋点兵”点明了军队准备出征的季节。
D.“赢得”表现了词人对建功立业的向往。 5.下列理解正确的一项是 A A.全词描绘了一位勇往直前的将军形象。表现了词人的远大抱负。 B.全词抒发了词人杀敌寇、复山河、驱小人、建功业的豪情壮志。 C.这首词的上片写现实中战斗激烈，下片写一生的报国理想破灭。 D.末句以沉重的慨叹，表现了现实的冷酷和对入侵者的强烈控诉。 6.下列理解正确的一项是 A A.“醉里挑灯看剑”表现词人杀敌报国无门，壮志难酬的悲愤。 B.“沙场秋点兵”中“秋”为战士出征增添了几许悲凉的气愤。 C.“弓如霹雳弦惊”从视觉的角度再现了紧张激烈的战斗场面。 D.“可怜白发生”与首句呼应，返回现实，突出了词人的壮志。 7.下列理解不恰当的一项是 C A.醉里看的是“剑”，表现词人念念不忘杀敌报国。 B.“八百里”两句描写了奏乐吃肉、豪迈热烈的军营生活。 C.马是“的卢”，表现了将士们杀敌如刘备那样英勇。 D.“了却”两句表现了将士们战斗获胜时意气昂扬的神情。 8.对本词赏析有误的一项是 D A.“醉里挑灯看剑你好！塑造了一个怀才不遇的壮士形象，你看他以酒浇愁，醉眼朦胧中还不忘把灯挑亮，仔细端详手中报国乐杀敌的宝剑。 B.“马作的卢飞快，弓如霹雳弦惊”写战斗的速战速决，表现出所向披靡。 C.“可怜白发生”与前面九句形成极大的反差，产生了强烈的艺术感染力，让我们
(完整版)集合练习题及答案-经典
集合期末复习题12.26 姓名 班级________________ 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=-的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{ 12x x <<，B=}{ x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{ 2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{ 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={} 22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人， 化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人.
数值分析典型例题
第一章典型例题 例3…，精确到10－3的近似值是多少？ 解 精确到10－3＝，即绝对误差限是?＝, 故至少要保留小数点后三位才 可以。ln2? 第二章典型例题 例1 用顺序消去法解线性方程组 解 顺序消元 于是有同解方程组 回代得解 x 3=－1, x 2=1,x 1=1,原线性方程组的解为X ＝(1,1,－1)T 例2 取初始向量X (0)=(0,0,0)T ,用雅可比迭代法求解线性方程组 解 建立迭代格式 ??? ????+--=+--=++-=+++5223122)(2)(1)1(3) (3)(1)1(2 )(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x (k =1,2,3,…) 第1次迭代,k =0 X (0)＝0，得到X (1)＝(1,3,5)T 第2次迭代，k =1 X (2)＝(5,－3,－3)T 第3次迭代，k =2 X (3)＝(1,1,1)T 第4次迭代，k =3
X (4)＝(1,1,1)T 例4 证明例2的线性方程组，雅可比迭代法收敛，而高斯－赛德尔迭 代法发散。 证明 例2中线性方程组的系数矩阵为 A ＝?? ?? ? ?????-122111221 于是 D ＝?? ?? ??????100010001 D －1 ＝D ?? ?? ? ?????=022001000L ~ ?? ?? ? ?????-=000100220U ~ 雅可比迭代矩阵为 B 0＝?? ?? ? ?????--=??????????-??????????-=+--022101220022101220100010001)U ~L ~(D 1 得到矩阵B 0的特征根03,2,1=λ，根据迭代基本定理4，雅可比迭代法收敛。 高斯－赛德尔迭代矩阵为 G ＝－U ~ )L ~D (1-+ ＝－?? ?? ??????----=??????????-??????????---=??????????-??????????-2003202200001002201200110010001002201220110011 解得特征根为?1=0，?2,3=2。由迭代基本定理4知，高斯－赛德尔迭代发散。 例5 填空选择题： 1. 用高斯列主元消去法解线性方程组 作第1次消元后的第2，3个方程分别为 。
统计学经典题库与答案
2. 数据筛选的主要目的是（ A 、发现数据的错误 C 、找出所需要的某类数据 3. 为了调查某校学生的购书费用支出， B 、对数据进行排序 D 纠正数据中的错误 将全校学生的名单按拼音顺序排列后，每 ） A H 0:二=0.15；二-0.15 B H o ：二二 0.15;二=0.15 C H 0: 一 - 0.15；二：： 0.15 D H 0:二乞 0.15;二 0.15 9. 若甲单位的平均数比乙单位的平均数小, 大，则（ ）。 A 、甲单位的平均数代表性比较大 C 甲单位的平均数代表性比较小 10. 某组的向上累计次数表明（ A 、 大于该组上限的次数是多少 B 、 小于该组下限的次数是多少 但甲单位的标准差比乙单位的标准差 B 、两单位的平均数一样大 D 、无法判断 1.当正态总体方差未知时，在大样本条件下，估计总体均值使用的分布是 （ A ）。 z 分布 B 、t 分布 F 分布 D 、 2 分布 A 、比平均数高出2个标准差 C 等于2倍的平均数 D 5.峰态通常是与标准正态分布相比较而言的。 则峰态系数的值（ ）。 B 比平均数低2个标准差 等于2倍的标准差 如果一组数据服从标准正态分布, A =3 C 、v 3 6. 若相关系数r=0，则表明两个变量之间（ A 、相关程度很低 C 不存在任何关系 7. 如果所有变量值的频数都减少为原来的 1/3， 均数（ ）。 A 、不变 B C 减少为原来的1/3 D > 3， =0 ）。 不存在线性相关关系 存在非线性相关关系 而变量值仍然不变，那么算术平 扩大到原来的3倍 不能预测其变化 8. 某贫困地区所估计营养不良的人高达 15%然而有人认为这个比例实际上还要 高，要检验该说法是否正确，则假设形式为（ ）。 隔50名学生抽取一名进行调查，这种调查方式是（ A 、简单随机抽样 B 、分层抽样 C 、系统抽样 D 、整群抽样 4. 如果一组数据标准分数是（-2 ），表明该数据（ ）。
数值分析典型例题
数值分析典型例题 例1 对下列各数写出具有5位有效数字的近似值。236.478, 0.00234711, 9.000024, 9.0000343 10?. 解：按照定义，以上各数具有5位有效数字的近似值分别为：236.478， 0.0023471， 9.0000， 9.0000310?。 注意: *x =9.000024的5位有效数字是9.0000而不是9，因为9 是1位有效数字。 例2 指出下列各数具有几位有效数字。2.0004， -0.00200， -9000， 9310?， 23 10-?。 解：按照定义，以上各数的有效数字位数分别为5， 3， 4，1，1 例3 已测得某物体行程* s 的近似值s=800m ，所需时间* s 的近似值为t=35s ，若已知m s s s t t 5.0||,05.0||**≤-≤-，试求平均速度v 的绝对误差和相对误差限。 解：因为t s v /=，所以)()(1)()()(2t e t s s e t t e t v s e s v v e -=??+??≈ 从 而 05.00469.035 800 5.0351|)(||||)(|1|)(|22≤≈+?≤+≤t e t s s e t v e 同样v v e v e r )()(≈)()()()(t e s e t e v t t v s e v s s v r r r -=??+??= 所以00205.035 05 .08005.0|)(||)(||)(|≈+≤+≤t e s e v e r r r 因此绝对误差限和相对误差限分别为0.05和0.00205。 例4试建立积分20,,1,05 =+=n dx x x I n n 的递推关系，并研究它的误差 传递。 解：151 --= n n I n I ……………………………………………..…...(1) 5ln 6ln 0-=I ，计算出0I 后可通过（1）依次递推计算出1I ,…,20I 。 但是计算0I 时有误差0e ，由此计算出的1I ,…,20I 也有误差，由（1）可 知近似值之间的递推关系为 151 --= n n I n I ……………………………………………….…..(2) （1）-（2）可得 01)5(5e e e n n n -=-=-，由0I 计算n I 时误差被放大了n 5倍。所以（1）不稳 定。 （1） 可以改写为 n I I n n 51 511+ -=- ……………………………………… （3） 如果能先求出20I ，则依次可以求出19I ,…,0I ，计算20I 时有误差，这样根据（3）计算19I ,…,0I 就有误差，误差传播为 n n n e e ?? ? ??-=-511 ，误差依次减少。 例5 用二分法求解方程012)(23=+--=x x x x f 在区间[0,1]内的1个实根，要求有3为有效数字。 解：因为0)1()0(