2017-2018学年黑龙江省大庆市第十中学高二下学期第一次月考数学(理)试题 Word版
(时间：120分钟 满分：150分)
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.函数x x f sin 1)(+=，其导数是)('x f ，则)3
('π
f 的值为（ ） A:21- B ：21 C ：2
3- D ：23 2.函数x x x f +=3)(在1=x 处的切线方程是（ ）
A: 024=+-y x B ：024=--y x C ：024=++y x D ：024=-+y x
3.已知)2,0,1(λλ+=→a ，)2,12,6(-=→μb ，→
→b a //，则λ和μ的值分别是（ ） A:21,
51 B ：2,5 C ：2
1,51-- D ：2,5-- 4.设函数)(x f y =可导，则x
x f x x f x ?-?+→?)()3(lim 0=（ ） A: )('x f B ：3)('x f C ：)(31'x f D ：以上答案都不对 5.直三棱柱111C B A ABC -中，若→→=a CA ，→→=b CB ，→→=c CC 1，则=→B A 1（ ）
A: →→→-+c b a B ：→→→+-c b a C ：→→→++-c b a D ：→→→-+-c b a
6.已知x xf x x f ln 2018)2018(22
1)('2-+=，则)2018('f =（ ） A:2017 B ：2017- C ：2018 D ：2018- 7.函数x x x f ln )(=
，则（ ） A: e x =是函数)(x f 的极大值点 B ：e x =是函数)(x f 的极小值点 大庆市第十中学2018年第二学期高二年级第一次月考 数学试卷（理）
C ：e x 1=是函数)(x f 的极大值点
D ：e
x 1=是函数)(x f 的极小值点 8．正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是111,CC D C 的中点，则异面直线AE 与BF 所
成角的余弦值是（ ） A:1865- B ：55- C ：5
6 D ：552 9.函数)(x f y =的导函数)('x f 的图象如下图所示，则下列说法正确的是（ ）
A ：函数)(x f y =在)0,(-∞上单调递增
B ：:函数)(x f y =的单调递减区间为)5,3( C:函数)(x f y =在0=x 处取得极大值 D ：函数)(x f y =在5=x 处取得极小值
(9题图) （11题图）
10.若函数13)(3+-=bx x x f 在区间)2,1(内是减函数，R b ∈，则（ ）
A:4≤b B ：4b
11. 如上图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高AD 为折痕，把ABD ?和ACD ?折成互相垂
直的两个平面后，某个学生得出下列四个结论，其中正确的是（ ）
①0≠?→
→AC BD ；② 60=∠BAC ；③三棱锥ABC D -是正三棱锥；④平面ADC 的法向量与平面ABC 的法向量互相垂直；
A: ①② B ：③④ C ：②③ D ：①④
12.函数)(x f 的定义域为R ，2018)2(=-f ，对R x ∈?，都有x x f 2)('<成立，则不等式
2014)(2+ A: )2,(-∞ B ：),2(+∞- C ：)2,2(- D ：),2(+∞ 第II 卷（非选择题） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知向量)0,1,1(=→a ，)1,0,1(-=→b ，且→→+b a k 与→ a 互相垂直，则=k ______________ 14. 在空间直角坐标系中，已知)1,3,1(),2,0,1(-B A ，若点M 在y 上，且MB MA =，则M 点坐标是_____________ 15.曲线x y ln 2=上的点到直线032=+-y x 的最短距离是____________ 16.函数2)()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，则c 的值为___________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（10分)（1已知函数x x x f ln )(2-=。 （1）求曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）求函数)(x f 的单调区间。 18．如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，点G F E ,,分别是11,,BB BD DD 的中点。 （1）求证：CF EF ⊥； （2）求G C EF 与所成角的余弦值； （3）求E C 的长。 19．（12分）已知函数443 1)(3+-=x x x f 。 （1）求函数)(x f 的单调区间； （2）求函数)(x f 的极值； （3）求函数)(x f 在区间]3,0[上的最大值与最小值。 20．（12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，点E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F 。 （1）求证：//PA 平面EDB ； （2）求证：⊥PB 平面EFD ； （3）求二面角D PB C --的大小 21．（12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面⊥PAD 平面ABCD ，E 为AD 的中点，且AD PA ⊥，CD BE //，AD BE ⊥，2===BE AE PA ，1=CD 。 （1）求证：平面⊥PAD 平面PCD ； （2）求二面角E PB C --的余弦值； （3）在线 段PE 上是否存在点M ，使得//DM 平面PBC ？若存在，求出点M 的位置；若不存在，请说明理由。 22．（12分）已知函数)(ln )(2R a x ax x f ∈+-=。 （1）讨论)(x f 的单调性； （2）若),1(+∞∈?x ，a x f ->)(，求a 的取值范围。