第六章平面直角坐标系

第6章：平面直角坐标系

知识点整合：

本章的主要内容包括平面直角坐标系

的有关概念和点与坐标（均为整数）的对

应关系，以及用坐标表示地理位置和用坐

标表示平移等内容．知识结构如下：

正确理解和使用概念，是学好数学的前

提，试一试你对本章的基本概念掌握了没有。

1、像“9排7号”，“第一列第5行”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中有两个数各自表示不同的含义，例如前面的表示“排数”，后面的表示“号数”，我们把这种________的两个数a 和b 组成的数对，叫做__________，记为___________。

2、指出下列各点所处的象限或坐标轴。

点33A （，）在__________；点B （－3，－1）在__________；点C （0，－5）在___________； 点D （3，0）在__________；点E （0，0）在__________；

3、建立平面直角坐标系时，通常以_______为x 轴，以_______为y 轴，建立平面直角坐标系。

4、利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的步骤如下：

（1）建立________，选择一个__________为原点，确立x 轴、y 轴的_________方向；

（2）根据具体问题确定适当的________，在坐标轴上标出_________；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的________和各个地点的名称。

5、在平面直角坐标系中，将点P （a ，b ）向下（或向上）平移m 个单位长度，可以得到对应点P 1（_____，______）或P 1（_____，______）；将点P （a ，b ）向左（或向右）平移n 个单

位长度，可以得到对应点P 2（_____，______）或P 2（_____，______）；

6、在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的___坐标都_______（或________）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把一个图形各个点的___坐标都______（或________）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度。

参考答案：1.有顺序 有序数对 （a ，b ） 2、第四象限 第三象限 y 轴负半轴 x 轴正半轴 原点 3、东西方向 南北方向 4、（1）平面直角坐标系 适当地点 正（2）比例尺 单位长度（3）坐标 5、（a ，b －m ） （a ，b ＋m ） （a －m ，b ） （a ＋m ，b ） 6、横 加上 减

去 纵 加上 减去

难点剖析：

难点一：图形的对称问题

点A(x,y)关于x 轴对称的点的坐标为A'( )

点A(x,y)关于y 轴对称的点的坐标为A'( )

点A(x,y)关于原点对称的点的坐标为A'( )

点A(a,b)关于y=x 对称的点的坐标为A'( )

点A(a,b)关于y=-x 对称的点的坐标为A'( )

难点二：图形的伸长与压缩 横纵坐标分别变成原来的a(a>1)倍，所得图形与原图形相比，形状不变，大小放大了a 倍 横纵坐标分别变成原来的a(0

难点三：平移的性质 平移只是改变图形的位置，而不会改变图形的大小

平面直角坐标系：考点透析

考试题型以选择题、填空题为主，也有与其他知识结合在综合题目中的

考点一：考查坐标方法的应用

如图，已知棋子“卒”的坐标为()23-，，棋子“马”的坐标为()13，，则棋子“炮”的坐标为

A ．()32，

B ．()31， Ｃ．()22， Ｄ．()22-，

考点二：考查坐标的平移

已知点()23A ，，则向左平移两个单位得到

考点三：由坐标确定点所在的象限

已知点()23A ，，在点A 在第 象限

平面直角坐标系:思想方法例析

一、方程思想：

求最值问题，当未知数不能直接求出的时候，一般地，需设出未知数，在建立方程，用解方程的方法求出结果，这也是解题中常见的一种思想

1. 若点()93a a --，

在第一、三象限的角平分线上，求a 的值

二、转化与化归思想：

用简单，已经学过的知识解决复杂、未知的知识，把复杂的问题转化为简单的已知问题来解炮

马卒

也是求面积经常用的方法

2. 在平面直角坐标系中，()()3412A B ---，，， ,O 为坐标原点，求

AOB △的面积

三、分类讨论思想

分类讨论是在解题过程中，将某一数学对象根据它本身的属性，按照一定的原则或标准分成若干类，然后逐类进行讨论解决，然后再把这几类的结论总结，得出问题的答案的一种思想方法，其作用是客服思维的片面性，防止漏解

3. 设()M a b ，为平面直角坐标系中的点

⑴ 当00a b ><，

时，点M 位于第几象限？ ⑵ 当0ab >时，点M 位于第几象限？

⑶ 当a 为任意有理数，且0b <时，点M 位于第几象限？

平面直角坐标系综合试题

一、选择题：

1.按照竖列，横排的编号，甲同学的位置是()43，，乙同学在第四列。第三排，则甲，乙两同学（ ）

A. 在同一列

B. 在同一排

C ．不在一列或排 D. 无法确定

2．如图所示，点A 的坐标是（ ） A ．()32--，， B.()32，- C.()32-， D.()23，

3. 已知()1,-1A ，()2,0.5B ,()-2,3C ,()-1,-3D ，其中在第四象限的点有

（ ）个。

A.1

B.2

C.3

D.4

4.点M 在y 轴的左侧，到x 轴，y 轴的距离分别是3和5，则点M 的坐标是（ ）

A. ()3,5-

B.()3,5--

C ．()3,5或()3,5- D. ()3,5-或()3,5--

A.4个

B.3个

C.2个 D 1个

6.点()35M --，向上平移7个单位到点'M 的坐标为( )

A.()2,3-

B.()12,2--

C.()5,4-

D.()5,10--

7.已知()()1232M N ---，，，)则直线MN 与x 轴，y 轴的位置关系分别为（ ）

A.相交，相交

B.平行，平行

C.垂直相交，平行

D.平行，垂直相交

8. 已知()34M --，,则点M 到y 轴的距离是（ ） 0

A.3

B.4

C.-3

D.-4

9．将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形 （ ）

A ．向右平移2个单位

B ．向左平移2个单位

C ．向上平移2 个单位

D ．向下平移2 个单位

二.填空：

1.若电影院中的5排2号记为()2,5，则3排5号记为

2.()b a M ,且0,0<

3.()4,2--P 关于原点对称的点为 ，()5,3-P 关于y 轴对称的点为

4.在x 轴上的任一点的纵坐标是 ，y 轴上的任一点的横坐标为

5.点A 与点()b a B -,关于y 轴对称，则点A 关于原点的对称点C 的坐标为

6.已知正方形ABCD 的三个顶点()0,4-A ()0,0B ()4,0C ,则第四个顶点D 的坐标为

7.点()3,2-A 到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离是 ,到原点的距离是

8.线段AB 中，()3,2-A ,()3,1B 现把线段AB 平移到''B A ，使()2,0'A ，()2,3'B ，则直线AB ,''B A 间的距离为

9.点H 坐标为()3,4-，把点H 向左平移5个单位到点'H ，则点'H 的坐标为

三.解答题：

1.在直角坐标系中，描出下列各点。

()()()()2,21,43,23,4----D C B A 、、、

2.在同一平面直角坐标系中，说出下列各题中两个点的对称轴或对称中心。

()b a A , ()b a B --,

()b a A , ()b a B ,-

()b a A , ()b a B -,

3．如图，三角形PQR 是三角形ABC 经过某种变换后得

到的图形，分别写出点A 与点P ，点B 与点Q ，点C 与

点R 的坐标，并观察它们之间的关系，如果三角形ABC 中

任意一点M 的坐标为（),b a 那么它的对应点N 的坐标是

什么？（8分）

4．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P 处开始

依次关于点C B A 、、作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于C 的对称点处，…．如此下去。

（1）在图中画出点M 、N ，并写出点M 、N 的坐标：

_____________

（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P 的距

离。

分析：如果()b a A ,和()y x B ,关于点()n m C ,对称，则一定

有如下两个等式成立：

n y b m x a 2,2=+=+。

这样，我们就可以求得对称点C 的坐标。

5、如果点()a A --1,11a 3在第三象限内，且A 的横坐标和纵坐标都是整数，求a 的值和A 点坐标

6、已知点P 的坐标为()63,2+-a a ，且点P 到两坐标轴的距离相等，求点P 坐标

7、如图，四边形ABCD 为平行四边形，,5,3==AB OD 点A 坐标为()0,2-

（1）请写出D C B 、、点坐标； （2）并计算平行四边形ABCD 的面积

8、如图，三角形ABC 的顶点分别为()()()3,21,31,1C B A 、、

（1）在同一直角坐标中，将三角形向左平移2个单位，画出相应图形，并写出各点坐标

（2）将三角形向下平移2个单位，画出相应图形，并写出各占坐标；

（3）在①②中，你发现各点横、纵坐标发生了哪些变化？

平面直角坐标系单元测试题及答案

第七章 平面直角坐标系测试题（9班专用） 一、填空题 1.已知点A （0,1）、B （2,0）、C （0,0）、D （-1,0）、E （-3,0），则在y 轴上的点有 个。 2.如果点A ()b a ,在x 轴上，且在原点右侧，那么a ，b 3.如果点()1,-a a M 在x 轴下侧，y 轴的右侧，那么a 的取值范围是 4.已知两点A ()m ，3-,B ()4,-n ，若AB ∥y 轴，则n = ， m 的取值范围是 . 5.?ABC 上有一点P （0,2），将?ABC 先沿x 轴负方向平移2个单位长度，再沿y 轴正方向平移3个单位长度，得到的新三角形上与点P 相对应的点的坐标是 . 6,如图所示，象棋盘上，若“将”位于点 （3，-2），“车”位于点（-1，-2），则“马”位于 . 7,李明的座位在第5排第4列，简记为（5,4），张扬的座位在第3排第2列，简记为（3,2），若周伟的座位在李明的后面相距2排，同时在他的左边相距3列，则周伟的座位可简记为 . 8.将?ABC 绕坐标原点旋转180后，各顶点坐标变化特征是： . 二、选择题 9.下列语句：（1）点（3,2）与点（2,3）是同一点；（2）点（2,1）在第二象限；（3）点（2,0） 在第一象限；（4）点（0,2）在x 轴上，其中正确的是（ ） A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（2）（3）（4）D. 没有 10.如果点M ()y x ,的坐标满足 0=y x ，那么点M 的可能位置是（ ） A.x 轴上的点的全体 B. 除去原点后x 轴上的点的全体 C.y 轴上的点的全体 D. 除去原点后y 轴上的点的全体 11.已知点P 的坐标为()63,-2+a a ，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（ ） A.（3,3） B.（3，-3） C. （6，-6） D.（3,3）或（6，-6） 12.如果点()3,2+x x 在x 轴上方，y 轴右侧，且该点到x 轴和y 轴的距离相等，则x 的值为（ ） A.1 B.-1 C.3 D.-3 13.将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（ ） A.横向右平移2个单位 B.横向向左平移2个单位 C.纵向向上平移2个单位 D.纵向向下平移2个单位 14.下面是小明家与小刚家的位置描述： 小明家：出校门向东走150m ，再向北走200m ； 马将车8题图

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第六章平面直角坐标系水平测试题（一） 一、（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分 . 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前 的字母代号填在题后的括号内 . 相信你一定会选对！） 1.某同学的座位号为（2,4 ），那么该同学的位置是（） （ A ）第 2 排第 4 列（ B ）第 4 排第 2 列（ C）第 2 列第 4 排（D ）不好确定 2.下列各点中，在第二象限的点是（） （ A ）（ 2， 3）（ B ）（ 2，－ 3）（ C）（－ 2，－ 3）（D ）（－ 2， 3） 3. P 到y 轴的距离为 3, 则点 P 的坐标为（） 若 x 轴上的点 （ A ）（ 3,0）（ B）（ 0,3）（C）（ 3,0）或（－ 3,0）（ D）（ 0,3）或（ 0,－3） 4.点M（m 1，m 3）在x轴上，则点 M 坐标为（）． （ A ）（ 0，－ 4）（ B ）（ 4， 0）（ C）（－ 2， 0）（ D）（ 0，－ 2） 5.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－ 1,－ 1）,（－ 1,2）,（ 3,－ 1）?,则第四个顶点的坐标为（） （ A ）（ 2,2）（ B）（ 3,2）（ C）（ 3,3）（ D）（ 2,3） 6.线段 AB 两端点坐标分别为 A （1,4 ），B（4,1），现将它向左平移 4 个单位长度，得到线段 A 1B1，则 A 1、 B 1 的坐标分别为（） （ A ） A 1（5,0 ），B1（8, 3 ）（ B） A 1（3,7）， B1（ 0， 5） （ C） A 1（5,4 ）B1 （－ 8， 1）（D ） A 1（3,4） B 1（0,1） 7、点 P（ m+3， m+1）在 x 轴上，则 P 点坐标为（） A ．（ 0， -2） B ．（ 2， 0）C．（ 4， 0）D．（ 0， -4） 8、点 P（ x,y ）位于 x 轴下方， y 轴左侧，且x =2 ， y =4，点P的坐标是（） A．（ 4， 2） B ．（－ 2，－ 4） C ．（－ 4，－ 2） D ．（ 2， 4） 9、点 P（ 0，－ 3），以 P 为圆心， 5 为半径画圆交 y 轴负半轴的坐标是（） A．（ 8， 0） B ．（ 0 ，－ 8） C ．（0， 8） D ．（－ 8， 0） 10、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形（） A．向右平移 2 个单位 B ．向左平移 2 个单位 C ．向上平移 2 个单位 D ．向下平移 2 个单位 11、点 E（a,b ）到 x 轴的距离是4，到 y 轴距离是3，则有（） A． a=3, b=4 B ． a=± 3,b= ± 4 C ． a=4, b=3 D ． a=± 4,b= ± 3 12、如果点 M到 x 轴和 y 轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是（） A．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 13、已知 P(0 ， a) 在 y 轴的负半轴上，则Q( a2 1, a 1)在( ) A、 y 轴的左边， x 轴的上方 B 、y 轴的右边， x 轴的上方

七下平面直角坐标系压轴题

平面直角坐标系压轴题 ①能熟练解平面直角坐标系中的面积存在性问题； ②能将几何问题代数化，并能运用数形结合思想解题． 探究案 【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5）． （1）求△ABC的面积； （2）如果在第二象限内有一点P（a，0.5），试用a的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【例2】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），将线段AB平移至线段CD. 图2 （1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段； （2）如图2，若线段AB移动到CD，C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、D的坐标； （3）若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且S△ACD=5，求C、D的坐标； （4）在y轴上是否存在一点P，使线段AB平移至线段PQ时，由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，说明理由；

【例3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－3，0）． （1）求△ABC 的面积； （2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C '''， 请你在图中画出△A B C '''； （3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACP ABC S S =V V ； （4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使2BCQ ABC S S =V V ． 【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足2 (2)20a b ++-=，过C 作CB ⊥x 轴于B ． （1）求三角形ABC 的面积； （2）若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED 的度数；

人教版数学七下平面直角坐标系培优题

人教版数学七下平面直角坐标系培优题 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

平面直角坐标系一、填空题 1．已知点M（x，y）与点N（-2， 3）关于x轴对称，则x+y= _______ 。 2．若点B（a，b）在第三象限，则点C（-a+1，3b-5）在第 _______ 象限。 3．如果点M（x+3，2x-4）在第四象限内，那么x的取值范围是 ________________ 。4．将点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），则xy= ______ 。 5．在坐标系内，点P（2，-2）和点Q（2，4）之间的距离等于______ 个单位长度，线段PQ 的中点的坐标是 ________ 。 6．△ABC的三个顶点A（1，2），B（-1，-2），C（-2，3），将其平移到点A’(-1，-2）处，使A与A′重合．则B、C两点坐标分别为 ________ ，________ 。 7．平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变，横坐标分别乘 -1，那么所得的图案与原图案会关于 ________ 对称． 8．已知平面直角坐标系中有一点M（m-1，2m+3），点M到y轴的距离为1，则m值为 ________ 。‘ 9．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为 ________ 。 10．已知点P（3a-9，1-a）是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若P、Q关于原点对称，点Q的坐标为________ 。 11．若xy=0，则点P在 ________ ；若x2+y2=0，则点P在________ 。 12．已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A坐标为（1，2），则B点坐标为 ________ 。 二、选择题 13．小红将直角坐标系中的点A的横坐标乘2再加2，纵坐标减2再除以2，点A恰好落在原点上，则点A的坐标是（） A．（-1，2）B．（-5，5）C．（-2，8）D．（1，5） 14．点P（a，b）到x轴、y轴的距离和为（） A．a+b B．|a+b| C．|a|+|b| D．a-b 15．下列说法正确的是（） A．平面内，两条互相垂直的直线构成数轴 B．坐标为（3，4）与（4，3）表示同一个点 C．x轴上的点必是纵坐标为0，横坐标不为0 D．坐标原点不属于任何象限 16．下列说法正确的是（） A．点P（0，5）在x轴上 B．点A（-3，4）与点B（3，-4）在x轴的同一侧 C．点M（-a，a）在第二象限 D．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的

平面直角坐标系常见题型

平面直角坐标系常见题型 1．数轴上表示5的点与表示 – 1的点之间的距离是 ； 2．已知数轴上的点A 、B 所对应的实数分别是2.1-和 4 3 ，那么A B = ． 3．经过点Q （2，0）且垂直于x 轴的直线可以表示为直线 ． 4.经过点P （－1，5）且垂直于y 轴的直线可以表示为直线 ． 5．点(2,3)P -在第___________象限． 6．如果点A （a ，b ）在第三象限，那么ab _____0 (填“＜”，“＝”或“＞”) ． 7．如果点A （2，n ）在x 轴上，那么点B （2-n ，1+n ）在第_________象限． 8. 在平面直角坐标系中，点P （3a -，2）到两坐标轴的距离相等，那么a 的值是 ． 9．如果点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是5，那么点P 的坐标是 ． 10．点A （–2，3）关于x 轴的对称点B 的坐标为 ； 11．点P (–1,0 )关于y 轴的对称点P ′的坐标是_____________． 12．点A （–3，2）关于原点的对称点A ′的坐标为 ； 13．已知点P （1-m ，2）与点Q （1，2）关于y 轴对称,那么m =____________． 14．在直角坐标平面内，将点(3,2)A -向下平移4个单位后，所得的点的坐标是 ________________． 15在平面直角坐标系中，点M （-2，6）向下平移3个单位到达点N ，点N 在第______象限． 16．已知△ABC 的顶点坐标是A （-1，5）、 B （-5，5）、 C （-6，2）． （1）分别写出与点A 、B 、C 关于原点O 对称的点A ' 、B '、C '的坐标； A '____________， B '____________， C ' ____________； （2）在坐标平面内画出 △C B A '''；（写结论） （3）△C B A '''的面积的 值等于____________． B A C 6 5 4 3 2 1 O 1 -6 2 3 4 5 6 x y -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

平面直角坐标系经典题含答案

第六章 平面直角坐标系水平测试题（一） 一、（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！） 1.某同学的座位号为（），那么该同学的位置是（ ） （A ）第2排第4列 （B ）第4排第2列 （C ）第2列第4排 （D ）不好确定 2.下列各点中，在第二象限的点是（ ） （A ）（2，3） （B ）（2，－3） （C ）（－2，－3） （D ）（－2，3） 3.若轴上的点到轴的距离为3,则点的坐标为（ ） （A ）（3,0） （B ）（0,3） （C ）（3,0）或（－3,0） （D ）（0,3）或（0,－3） 4.点（，）在轴上，则点坐标为（ ）． （A ）（0，－4） （B ）（4，0） （C ）（－2，0） （D ）（0，－2） 5.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－1）,（－1,2）,（3,－1）?,则第四个顶点的坐标为（ ） （A ）（2,2） （B ）（3,2） （C ）（3,3） （D ）（2,3） 6.线段AB 两端点坐标分别为A （），B （），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（ ） （A ）A 1（），B 1（） （B ）A 1（）， B 1（0，5） （C ）A 1（） B 1（－8，1） （D ）A 1（） B 1（） 7、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，-2） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，-4） 8、点P （x,y ）位于x 轴下方，y 轴左侧，且x =2 ，y =4，点P 的坐标是（ ） A ．（4，2） B ．（－2，－4） C ．（－4，－2） D ．（2，4） 9、点P （0，－3），以P 为圆心，5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是 （ ） A ．（8，0） B ．（ 0，－8） C ．（0，8） D ．（－8，0） 10、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形 （ ） A ．向右平移2个单位 B ．向左平移2 个单位 C ．向上平移2 个单位 D ．向下平移2 个单位 11、点 E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有 （ ） A ．a=3, b=4 B ．a=±3,b=±4 C ．a=4, b=3 D ．a=±4,b=±3 12、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 13、已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(2 1,1a a ---+)在( ) A 、y 轴的左边，x 轴的上方 B 、y 轴的右边，x 轴的上方 14.七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作__________. 15. 若点P （,）在第二象限,则点Q （,）在第_______象限. 16. 若点P 到轴的距离是12,到轴的距离是15,那么P 点坐标可以是________. 17.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（－4,3）,（－2,3）,则移动后

平面直角坐标系中如何求几何图形的面积

图1 图2 图3 平面直角坐标系中如何求几何图形的面积 一、 求三角形的面积 1、有一边在坐标轴上或平行于坐标轴 例1：如图1，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为（-3,0）、（0,3）、（0，-1），你 能求出三角形ABC 的面积吗 2、无边在坐标轴上或平行于坐标轴 例2：如图2，平面直角坐标系中，已知点A （-3，-1）、B （1,3）、C （2，-3），你能求出三角形ABC 的面积吗 归纳：求三角形面积的关键是确定某条边及这条边上的高，如果在坐标系中，某个三角形中有一条边在坐标轴上或平行于坐标轴，则根据这条边的两个顶点的坐标易求出这边的长，根据这条边的相对的顶点可求出他的高。 二、求四边形的面积 例3：如图3，你能求出四边形ABCD 的面积吗 分析：四边形ABCD 是不规则的四边形，面积不能直接求出，我们可以利用分割或补形来求。

归纳：会将图形转化为有边与坐标轴平行的图形进行计算。 怎样确定点的坐标 一、 象限点 解决有关象限点问题的关键是熟记各象限的符号特征，由第一到底四象限点的符号特征分别为（+，+）、 （-，+）、（-，-）、（+，-）。 例1：已知点M （a 3-9,1-a ）在第三象限，且它的坐标都是整数，则a =（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、0 二、轴上的点 解决有关轴上点问题的关键是把握“0”的特征，x 轴上点的纵坐标为0，可记为（x ，0）；y 轴上点的横坐标为0，可记为（0，y ）；原点可记为（0,0）。 例2：点P （m+3,m+1）在直角坐标系的x 轴上，则P 点的坐标为（ ） A 、（0，-2） B 、（2,0） C 、（4,0） D 、（0，-4） 三、象限角平分线上的点 所谓象限角平分线上的点，就是各象限坐标轴夹角平分线上的点。解决这类问题的关键是掌握“y x =”的特征，一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可记为（x ，x ）；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数，可记为（x ，-x ）。 例3：已知点Q （8,4m 22 2++++m m m ）在第一象限的角平分线上，则m=_________. 四、对称点 对称点的横、纵坐标之间有很密切的关系，点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标上（a ，-b ）；关于y 轴对称的点的坐标是（-a ，b ）；关于原点对称的点的坐标是（-a ，-b ）；关于一、三象限角平分线对称的点的坐标是（b ，a ）；关于二、四象限角平分线对称的点的坐标是（-b,-a ）. 例4：点（-1,4）关于原点对称的点的坐标是（ ） A 、（-1，-4） B 、（1，-4） C 、（1,4） D 、（4，-1） 五、平行于坐标轴的直线上的点 平行于x 轴的直线上点的纵坐标相同，平行于y 轴的直线上点的横坐标相同。 例5：点A(4,y)和点B （x ，-3），过A 、B 的直线平 行于x 轴，且AB=5，则x=____,y=_____.

05平面直角坐标系的培优竞赛题

平面直角坐标系训练@培优新帮手 【A 卷】基本能力过关 1、点A(-3,2)关于原点的对称点为B ，点B 关于x 轴的对称点为C ，则点C 的坐标为 . 2、已知点P （a ，b ）在第二象限，那么点P 1（-b ，a-1）在第 象限; 3、在平面直角坐标系内，点(2,21)P x x --在第二象限，则x 的取值范围是 . 4、已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为 . 【B 卷】能力提升 1、点M （a ，a-1）不可能在第 象限 2、已知点（m-1，-3）与点（2，n+1）关于x 轴对称，则m= ，n= 3、若a 为整数，且点M （3a-9,2a-10） 在第四象限，则a 2+1的值为 . 4、如图，在直角坐标系中，已知A （-3，0），B （0，4）， 且AB=5.对⊿ABC 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则第⑩个三角形的直角顶点的坐标是 ；第（2014）个三角形的直角顶点的坐标是__________． 5、如果平面直角坐标系的轴以1厘米作为长度单位，△PQR 的顶点坐标分别为P(0,3)，Q(4,0)，R(k,5) ,其中0

7、如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD ，已知AD ＝3，AO ＝8，OC ＝5，若点P 在梯形内且,PAD POC PAO PCD S S S S ==，求 P 的坐标。 8、如图，已知OABC 是一个长方形，其中顶点A ， B 的坐标分别为(0,a) 和(9,a)，点E 在AB 上，且AE=13AB ，点F 在OC 上，且OF=1 3 OC 。点G 在 OA 上，且使△GEC 的面积为20，△GFB 的面积为16，试求a 的值。 【C 卷】综合能力训练题 1.如图，在下面直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），C （b ，c ）三点，其中a 、b 、c 满足关系式 0)3(22=-+-b a ，(c 一4)2≤0． (1)求a 、b 、c 的值． (2)如果在第二象限内有一点P （m ， 2 1 ），请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积． (3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．

平面直角坐标系题型总结

《平面直角坐标系》 考点1：点的坐标与象限的关系 知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下： （特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.）1、在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（）．A．-2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0 4、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（） A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 5、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中，点(12) A x x -- ，在第四象限，则实数x 的取值范围是． 7、对任意实数x，点2 (2) P x x x - ，一定不在 ．．（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8、如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限. 考点2：点在坐标轴上的特点 x轴上的点纵坐标为0, y轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0） 4、已知点P(m，2m－1)在y轴上，则P点的坐标是。 考点3：对称点的坐标 知识解析： 1、关于x轴对称A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）。 2、关于y轴对称A（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）。 3、关于原点对称A（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）。 1、点M（2 -，1）关于x轴对称的点的坐标是（）． A． (2 -，1 -）B． (2，1） C．（2，1 -） D． (1，2 -） 2、平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点 是（）． A．（－3，2） B．（3，－2） C．（－2，3） D．（2，3） 3、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为 (2，1).如果将矩形OABC绕点O旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1， 那么点B1的坐标为( ). A. (2，1) B.(-2,l) C.(-2,-l) D.(2，-1) 4、若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值 是 . 5、在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为点 B（a，2），则a＝． 6、点A（1-a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b=______． 7、如果点(45) P- ，和点() Q a b ，关于y轴对称，则a的值 为．

平面直角坐标系中的几何综合题

2015年七年级下学期期末备考之《平面直角坐标系中几何综合 题》 2015-06-15一．解答题（共17小题） 1．（2015春?玉环县期中）如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0． （1）求a、b的值； （2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求点M的坐标．（标注：三角形ABC 的面积表示为S△ABC） ②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=S△ABC仍成立若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标． 2．（2015春?汕头校级期中）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C （3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+=0． （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

3．（2015春?鄂城区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． （1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC． （2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由． （3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由． 4．（2014春?富顺县校级期末）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2）（见图1），且|2a+b+1|+=0 （1）求a、b的值； （2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；

七年级下册数学培优训练 平面直角坐标系综合问题(压轴题)

培优训练三：平面直角坐标系（压轴题） 一、坐标与面积： 【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5）． （1）求△ABC的面积； （2）如果在第二象限内有一点P（a，0.5），试用a的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【例2】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），将线段AB平移至线段CD. 图2 （1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段； （2）如图2，若线段AB移动到CD，C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、D的坐标；（3）若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且S△ACD=5，求C、D的坐标；

（4）在y 轴上是否存在一点P ，使线段AB 平移至线段PQ 时，由A 、B 、P 、Q 构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P 、Q 的坐标，若不存在，说明理由； 【例3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－3，0）． （1）求△ABC 的面积； （2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C '''，请你在图中画出△A B C '''； （3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACP ABC S S =V V ； （4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，使2BCQ ABC S S =V V ． 【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足2(2)20a b ++-=，过C 作CB ⊥x 轴于B ．

平面直角坐标系教案

平面直角坐标系 适用学科初中数学适用年级初中二年级适用区域通用课时时长（分钟）60 知识点1、物体位置的确定; 2、平面直角坐标系. 教学目标1、能利用有序数对来表示点的位置； 2、会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置； 3、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标. 教学重点在平面直角坐标系中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用 教学难点建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化

教学过程 一、课堂导入 问题：思考我们能否用数字来表示棋子的位置呢?

二、复习预习 数轴 一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点. 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可． 单位长度的大小可以根据不同的需要选择． 如上图，利用数轴能确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢？接下来我们将共同研究这个问题。

三、知识讲解 考点1 平面上确定物体位置的方法：1、行、列定位法 2，方向定位法 3、经纬定位法 4，区域定位法 5，方格定位法

考点2 平面直角坐标系 1、平面直角坐标系的概念：平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系 2、坐标轴：水平的数轴称为x轴，向右为正方向，铅直的数轴称为y轴，向上为正方向，两轴交点O为原点 3、象限：建立直角坐标系的平面叫做平面，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限

《平面直角坐标系》经典练习题(9)

《平面直角坐标系》章节复习 考点1：考点的坐标与象限的关系 知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下： （特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.） 1、在平面直角坐标中，点M (－2，3)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、在平面直角坐标系中，点P (－2，2x ＋1)所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （-m ，0）在（ ） 、 A ．x 轴正半轴上 B ．x 轴负半轴上 C ．y 轴正半轴上 D ．y 轴负半轴上 4、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5、在平面直角坐标系中，点(12)A x x --，在第四象限，则实数x 的取值范围是 ． 6、对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．． （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 考点2：点在坐标轴上的特点 ` x 轴上的点纵坐标为0, y 轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0） 1、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，-2） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，-4） 2、已知点P (m ，2m －1)在y 轴上，则P 点的坐标是 。 考点3：考对称点的坐标 知识解析：

平面直角坐标系与几何图形相结合

平面直角坐标系与几何图形相结合 扣庄乡陈官营中学田海凤 教学目标： （一）知识与技能：使学生进一步复习勾股定理、等腰三角形和平面直角坐标系的基础知识，通过知识的相互联系发展学生的基本技能，发展学生思维的灵活性. （二）过程与方法：通过学生的自主学习，合作探究等活动，让学生去感受和体会思考问题的正确的思路和方法，建立知识间的相互联系. （三）情感态度与价值观：体会事物间的相互作用和相互联系. 重点：掌握基础知识发展学生的基本技能 难点：提高学生的解决问题的能力 教学方法：自主探究、合作学习. 教学手段：小篇子 教学过程： 一、复习回顾 1.在R t△ABC中，∠C=90°a=3,b=4,则C=___ 2.如图1，等腰△ABC中，AB=AC,∠B=46°,BC=4,AD⊥BC （1）∠C=______° （2）∠BAD=______° （3）BD=______. 3. 等腰△ABC中∠B=60°,则△ABC是____三角形. BC=4,AD⊥BC，则AD=_____ 4.点A（1，-4），则点A在第______象限 5.点B（-1，-2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标为_______；则点B关于y轴的对称点B〞的坐标为________；点B关于原点的对称点的坐标为_________;点B到x轴的距离是_______；点B到y轴的距离是_________ 二、例题讲解 等边△ABC中AB=AC=BC=6,请建一个适当的平面直角坐标系，求个点坐标。 教师总结：在坐标轴上只要有线段长就能求点的坐标，有坐标就会知道一些线段长，当点不在坐标轴上时，过点做两坐标轴的垂线，利用勾股定理也能求点的坐标。 变形：如图9，等边△ABC两个顶点的坐A(-4,0),B(2,0) (1)求点C的坐标； (2)求△ABC的面积 变形:如图8，在平面直角坐标系中，Rt△CDO的直角边OD在x轴、的正半轴上，且CD=2，OD=1，将△CDO沿x轴向左平移1个单位再把所得图像绕点O按逆时针旋转90°得到Rt△AOB，，

平面直角坐标系培优提高卷(含答案)汇编

第七章 平面直角坐标系培优提高卷 一、选择题。（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相 应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1． 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K 棵树种植在P k （X k ,Y k ）处，其中X 1=1，Y 1=1，当k ≥2时，X k =X k –1＋1－5（［51-k ］－［52-k ］）,Y k =Y k –1＋［51-k ］－［5 2-k ］，［a ］表示非负实数a 的整数部分，例如［2．6］= 2,［0．2］= 0，按此方案，第2013棵树种植点的坐标是（ ） A ．（3，402） B ．（3，403） C ．（4，403） D ．（5，403） 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－1，1），B （－1，－2），将线段AB 向下平移2 个单位，再向右平移3个单位得到线段A /B /，设点),(y x P 为线段A /B /上任意一点，则y x ,满 足的条件为（ ） A ．3=x ，14-≤≤-y B ．2=x ，14-≤≤-y C ．14-≤≤-x ，3=y D ．14-≤≤-x ，2=y (第2题) (第3题) (第4题) 3．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把 一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处， 并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐 标是（ ） A ．（﹣1，0） B ．（1，﹣2） C ．（1，1） D ．（﹣1，﹣1） 4．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为（ ）

人教版第七章《平面直角坐标系》单元测试题

第七章《平面直角坐标系》单元测试题 班级：姓名：得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若0∠a，则点P)2, (a -应在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点P)1 ,1 (2+ -m一定在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，线段B C∥x轴，则（） A．点B与C的横坐标相等 B．点B与C的纵坐标相等C．点B与C的横坐标与纵坐标分别相等 D．点B与C的横坐标、纵坐标都不相等 4．若点P) , (y x的坐标满足0 = xy则点P必在（） A．原点 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴或y轴上 5.将△ABC各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的△A'B'C'相应顶点的坐标，则△A'B'C'可以看成△ABC（） A．向左平移3个单位长度得到 B．向右平移三个单位长度得到 C．向上平移3个单位长度得到 D．向下平移3个单位长度得到 6．点P(2,－3)先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点P'的坐标是（） A．(－1,－5) B．(－1,－1) C．(5,－1) D．(5,5) 7．过点A（2，－3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（） A．（0，2） B．（2，0）C．（0，－3）D．（－3，0） 8．已知点B在四象限内，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点B的坐标是（） A.(2,－3) B.(3,－2) C. (-3,－2) D.(3, 2)或(3,－2) 9．已知点A(3a＋6，a－3)在x轴上，则点A的坐标为（） A.(3，0) B. (－2，0) C . (0，－5) D. (15，0) 10.如图，把图○1中△ABC经过一定的变换得到图○2中的△A'B'C'，如果图○1的△ABC上点P的坐标是) , (b a，那么这个点在图○2中的对应点P'的坐标是（）A．)3 ,2 (- -b a B．)3 ,2 (- -b a C．)2 ,3 (+ +b a D．)3 ,2 (+ +b a 二、填空题（每小题4分，共28分） 11．在平面直角坐标系内，点P（2,－2）和点Q（2,4）之间的距离等于________个单位长度，线段PQ和中点坐标是____________ 12.在平面直角坐标系中，若点P)5 ,2 (+ -b a在y轴上，则点P的坐标为____________ 13．已知点P) ,2 (a -，Q)3,(b，且PQ∥x轴，则= a_________，= b___________ 14.已知三点O（0,0），A（－2,0）,B(－2,3)围成的△ABO的面积为____________ 15．点P) , (b a在第四象限，则点Q) , (a b-在第______象限 16．已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为（1,2）,则点B的坐标为_________________ 17．已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x轴的距离为3，则点P的坐标为____________

平面直角坐标系中有关计算的问题

0022 Ax By C A B d +++= 平面直角坐标系中有关计算的问题 ◆知识讲解 ①点P （a ，b ）到x 轴的距离为 ，到y 轴距离为 ，到原点距离为 。 ②点P （a ，b ）：若点P 在x 轴上?a 为任意实数，b= ； 若点P 在y 轴上?a= ，b 为任意实数； 若点P 在一，三象限坐标轴夹角平分线上?a= ； 若点P 在二，四象限坐标轴夹角平分线上?a= 。 ③A （x 1，y 1），B （x 1，y 2）：A ，B 关于x 轴对称?x 1= ，y 1= ； A 、 B 关于的y 轴对称?x 1= ，y 1= ； A 、B 关于原点对称?x 1= ，y 1= ； ④AB ∥x 轴?y 1=y 2且x 1≠x 2；AB ∥y 轴?x 1=x 2且y 1≠y 2（A ，B 表示两个不同的点）． 当AB 平行于x 轴时，AB=|x 2－x 1|； 当AB 平行于y 轴时，AB=|y 2－y 1|； ⑤当AB 不平行于坐标轴，也不在坐标轴上时，AB= ()() 22 2121x x y y -+- △⑥平面直角坐标系中，点到直线的距离: 已知点P （x 0， y 0）、直线L ：0Ax By C ++=， 则点P （x 0， y 0）到直线L ：0Ax By C ++=的 距 离公式为 △⑦平面直角坐标系中，两平行线之间的距离: 两条平行直线 00 2211=++=++C By Ax l C By Ax l ：：之间的距离是2 2 2 1B A C C d +-= ⑧若直线11y k x b =+与直线22y k x b =+平行时，12k k =；若直线11y k x b =+与直线 22y k x b =+垂直时，121k k ?=-。 ◆课前热身 1、点A （-2,-3）到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 。 2、若点P 在第三象限且到x 轴的距离为 2 ,到y 轴的距离为5,则点P 的坐标是 。 4、点A 在x 轴上,距离原点4个单位长度,则A 点的坐标是 _______________。 5、平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是 。 6、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 坐标是（3，4），则顶点M 、N 的坐标分别是（ ） A ．M (5，0)，N (8，4) B ．M (4，0)，N (8，4) C ．M (5，0)，N (7，4) D ．M (4，0)，N (7，4) 7、若点A （m －3，1－3m ）在第三象限，则m 的取值范围是 . B 2 B 1 A 2 A 1 B (x 2,y 2) A (x 1,y 1) O y x C ___ ___,)2(______,)1(: )5,(),3(3====-b a N M b a N M a N b M 角平分线上，则两点都在第二、四象限、若点角平分线上，则两点都在第一、三象限、若点，、已知点

空间大地坐标系与平面直角坐标系转换公式

§2.3.1 坐标系的分类 正如前面所提及的,所谓坐标系指的是描述空间位置的表达形式,即采用什么方法来表示空间位置。人们为了描述空间位置，采用了多种方法，从而也产生了不同的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。 在测量中常用的坐标系有以下几种： 一、空间直角坐标系 空间直角坐标系的坐标系原点位于参考椭球的中心，Z 轴指向参考椭球的北极，X 轴指向起始子午面与赤道的交点，Y 轴位于赤道面上且按右手系与X 轴呈90°夹角。某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。空间直角坐标系可用图2-3来表示： 图2-3 空间直角坐标系 二、空间坐标系 空间坐标系是采用经、纬度和高来描述空间位置的。纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间中的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；高是空间点沿参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。空间坐标系可用图2-4来表示：

图2-4空间坐标系 三、平面直角坐标系 平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标空间直角坐标或空间坐标通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。投影变换的方法有很多，如横轴墨卡托投影、UTM 投影、兰勃特投影等。在我用的是高斯-克吕格投影也称为高斯投影。UTM 投影和高斯投影都是横轴墨卡托投影的特例，只是投影的个别参数不同而已。 高斯投影是一种横轴、椭圆柱面、等角投影。从几何意义上讲，是一种横轴椭圆柱正切投影。如图左侧所示，设想有一个椭圆柱面横套在椭球外面，并与某一子午线相切（此子午线称为中央子午线或轴子午线），椭球轴的中心轴CC ’通过椭球中心而与地轴垂直。 高斯投影满足以下两个条件： 1、 它是正形投影； 2、 中央子午线投影后应为x 轴，且长度保持不变。 将中央子午线东西各一定经差（一般为6度或3度）围的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面沿某一棱线展开，便构成了高斯平面直角坐标系，如下图２－５右侧所示。 图2-5 高斯投影 x 方向指北，y 方向指东。 可见，高斯投影存在长度变形，为使其在测图和用图时影响很小，应相隔一定的地区，另立中央子午线，采取分带投影的办法。我国国家测量规定采用六度带和三度带两种分带方法。六度带和三度带与中央子午线存在如下关系： 366 N L ＝中； n L 33＝中 其中，N 、n 分别为6度带和3度带的带号。