关于数学史与数学教育整合的思考

关于数学史与数学教育整合的思考1

，曹一鸣2

陈惠勇12,3

1．江西师范大学数学与信息科学学院南昌 330022 ；2. 北京师范大学数学科学学院北京100875；3.北京市十一学校 北京 100039

摘要： 本文以数学教育方式为切入点，探讨数学史与数学教育整合及其教育方式，提出数学史运用于数学教育的三个层次和将数学家发现数学的思维方式与机制迁移到数学教育中以及基于数学思想的历史与逻辑的数学教育方式，指出数学教育的基本落脚点就是培养学生学会“如何提出数学问题（数学意识）、如何思考数学问题（数学地思维）、如何解决数学问题（数学思维与实践能力）和如何表达数学问题（数学思维过程的逻辑把握）”等观点。

关键词： 数学史；数学教育；整合；数学教育方式

中图分类号：文献标识码：A 文章编号：

一．问题的提出

“数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求”2. 数学的学习在一个人的学生时代可以说是周期最长、用时最多的一门学科。因此，教师采取什么样的数学教育方式进行教学对一个人的影响（不管是什么样的影响）是巨大的，“数学可以被教得最好，让学生兴趣盎然，也可以被教得最坏，让学生望而生畏”3。这表明教师数学课堂教学方式的选择与运用，直接影响到数学学习的效率和成败，甚至学生的未来发展。因而，数学教育方式的研究一直受到国际数学教育界的高度重视，第三次国际数学与科学教学研究（TIMSS, 1995，1999）4、学习者视角的研究（LPS）等国际课堂教学录像研究，特别对测试成绩高的日本等亚洲国家的数学课堂教学进行了研究

1收稿日期：2009-3-30

作者简介：陈惠勇（1964 -），男，江西上饶人，博士，副教授。现在北京师范大学与北京市十一学校合作项目博士后工作站做博士后研究。主要从事近现代数学史和数学教育研究。

2【美】R.柯朗，H.罗宾什么是数学复旦大学出版社2007：1

3曹一鸣中国数学课堂教学模式及其发展研究北京师范大学出版社 2007：1

4我国学者苏州大学的鲍建生对此有专门的研究，见《追求卓越：从TIMSS看影响学生数学成就的因素》，上海教育出版社，2003.12

（Stigler, J.& Hiebert, J, D.Clarke等）5。国际数学教育界同时对中国的数学教育表现出极大地兴趣。

当前教育与数学教育的发展趋势表明，知识的传授是教育教学的基础，而探究与发现能力的培养已成为教育的主流思想和根本导向。我国普通高中新课程标准指出：“高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础”。这就清楚地表明了数学教育的“以知识传授为基础、以探究与发现等创新思维与实践能力的培养为导向”的教育理念。

那么，新形势下数学教育改革的根本宗旨是什么？我们一直以来孜孜以求的数学教育的本质到底是什么？我们的数学教育（包括其他学科教育）的着眼点和根本归宿是什么？在我们的数学教育实践中应如何把握？探究与发现能力的培养体现在数学教育实践上，其载体是什么？实现途径是什么？以什么样的教育方式能最大限度地实现对于这种探究与发现能力的培养？学科教育的本质体现在培养学生的探究与发现的思维与实践能力这一层面上应如何把握？

二、数学教育哲学上的思考

笔者认为，这一系列的理论与实践问题，是数学教育研究的永恒主题。对于数学教育的这些基本问题的研究和思考，必然地涉及教师的数学观、数学教育观、数学教学观以及在这些观念指导下的数学教育教学实践。这正是我们思考的切入点——数学教育哲学视角下的数学教育（教学）方式。

我们也深知这一视角下的研究之难度。正如张奠宙教授所指出的那样：“‘哲学的贫困’一直困扰着中国数学教育，‘中国的数学哲学是什么？’‘指导当今中国数学教育的哲学在那里？’也许在21世纪会得到较深入的研究，并获得比较满意的说法”。并期望有一天，一位数学教师的学术报告是“数学教育哲学在课堂教学中的表现”6。由此可见，中国数学教育界、数学哲学界孜孜以求的研究课题——数学教育哲学视角下的数学教育（教学）方式的研究在数学教育研究领域的迫切性和重要地位。

5转引自：曹一鸣中国数学课堂教学模式及其发展研究北京师范大学出版社 2007：2

6 张奠宙、李士锜、李俊《数学教育学导论》，高等教育出版社2004年8月，p242

国内学者关于数学教育哲学的研究，应该说起步于对1991年出版的对英国数学哲学家欧内斯特《数学教育哲学》的翻译工作7。

之后，南京大学郑毓信教授提出把“数学观”、“数学的价值和数学教育目标”、“关于数学学习和教学活动的认识论分析”作为数学教育哲学的主要内容。在《数学教育哲学》一书中，郑毓信教授从数学观、数学教育观、数学教学观等基本问题的研究入手进行研究，具体地说，就是从“什么是数学”、“数学教育目标与数学教育现代化”、“数学学习和教学活动的认识论分析”三个部分对数学教育哲学的相关问题进行了深入细致的探讨。并提出了“数学教育哲学的最终目标就是要为数学教育奠定必要的理论基础”的见解8。

当前，在我国进行的普通高中新课程标准试验，从课程的性质到课程的基本理念都有新的变化，特别是，对于具体的数学教学提出了“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维目标体系。新理念下的课程标准赋予我们的数学教育以新的机遇和挑战。我们的数学教育教学方式有没有新的举措来顺应这一新的变化？对数学教育的本质应作怎样的新的思考？我们应该教给学生怎样的数学？是数学知识内容？还是“活生生”的数学研究（思维）活动与过程？我们注重的是数学的知识内容还是数学的思维（活动）过程？我们的数学教师又有怎样的数学观、数学教育观和数学教学观？那些应该发扬或扬弃？如何在我们的数学教育实践中体现？……这一系列的理论与实践问题必然地成为现代数学教育哲学研究的重要课题。

不同的数学观、数学教育观和数学教学观指导下的数学教育实践必然地表现为不同的数学教育方式。纵观国内外数学教育方式的研究与教学实践，真可谓名目繁多，让人眼花缭乱。如国外的“信息加工教学模式、个性教学模式、社会相互作用和行为控制教学模式”等；国内则有“自学-辅导”教学模式、上海的“青浦”模式、江苏无锡的“MM教育方式”，以及“引导-发现”教学模式、“活动-参与”教学模式、“整体-结构”教学模式、“研究性学习”、“合作学习”、“问题解决教学模式”等等。

根据作者的研究和对数学及数学教育的理解，以上的数学教育方式（模式）的研究与实践都各有其优点，但却都有其不足的一面——其主要的不足是过分地强化了数学教育的“技术功能”方面，甚至是这一方面的一部分（即过分地放大了其外显形式的一面，如短期的学生成绩效应，当然这是很重要的，但如何把握“度”？）。由于众所周知的原因，教育实践中往往有意无意地强调了数学教育的这一方面，但是这显然并不是数学教育的全部内涵。因7［英］Ｐ.Ernest.数学教育哲学［M］．齐建华、张松枝译，上海教育出版社，1998

8 郑毓信.数学教育哲学[M].成都四川教育出版社，2001

为这种教育方式并没有关注到数学教育的深层本质的一面，即数学教育的文化功能和育人功能，而这对学生的未来发展将是更加重要的一个方面。正如普通高中新课程标准所指出：“它（高中数学课程）为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义”。

我们能否找到一条合适的途径，在数学教育实践中能够将数学教育的“技术功能”和数学教育的文化功能和育人功能和谐地统一起来？或者说在不牺牲数学教育的文化功能和育人功能的同时，也能很好地发挥数学教育的“技术功能”？

当前，北京十一学校实践的“自学自研、问难讨论、老师精讲、运用评价”的四环节教学模式以及相应的六年一贯制二四分段的学制改革，可以说在教学方式（模式）的研究和实践上迈出了可喜的一步。所谓“四环节”教学模式是在学科教学中实施的以“大知识单元”为 “教学单元”进行的多环节、整体性教学设计，自学自研、问难讨论、老师精讲、运用评价，表现为师生互动、共同参与、多种学习方式综合运用的教学过程。

各个环节的特征和基本内涵如下：a.自学自研：自学自研的特征就在于学生自觉、独立的知识和能力建构，是在教师指导下（出提纲，教方法等），学生依据一定的材料自己学习和研究，这是教师不直接干预的由学生自己或伙伴参与的独立认知过程。b.问难讨论：问难讨论的特征是合作学习、共同攻关，获取深透精细的认知过程。是围绕重点、难点，师生之间、生生之间进行研讨、辩论或互相设疑，释疑解难，提高思维能力的学习过程。c.老师精讲：教师精讲的特征是学术综合、分析、引申。指在自学自研和释疑解难的基础上，做点拨，讲科学思想和方法，讲知识结构体系，讲自学和研讨中没有解决的重点和疑难问题和教师自己的研究成果等。d.运用评价：运用评价的特征是解决问题和反思。指学生自主作学习总结、自主检测、自主评价、自主矫正，解决问题，深化对知识的理解，活化对知识的应用。

我们的成功的经验需要认真研究和总结，特别是要找出我们需要改进的地方。新的形势下，特别是新课程体系下的教育改革，我们仍然面临艰巨的挑战。笔者认为以下问题就值得我们从哲学层面深入思考和认真研究：我校数学教师的数学观、数学教育观以及数学教学观的现状怎样？是否适应当前的新课程体系下的数学教育改革？我们的优势在哪里？存在哪些不足的方面？教育实践中需要作怎样的改变？对于我校主导地位的数学教育方式应作怎样的哲学思考？特别是，在十一学校提出的构建‘培养-研究型’学校的伟大实践中9，我们

9李金初. 建设“培养-研究型”学校《人民教育》2006.17（理论·杏坛百家）。本研究课题为教育部‘十一五’重点研究课题“构建‘培养-研究型’学校的理论与实践研究”项目博士后研究课题。

的数学教育方式应有怎样的变革？这一系列理论与实践所面临的问题，都需要我们进行深入的哲学反思。

三、历史的呼唤——数学史与数学教育之整合

我一直在思考：“数学的本质是什么？数学教育的本质又是什么？我们应该以怎样的方式进行数学教育？”。我想我们都有如下的共识：即数学的本质应该体现于数学的精神、思想和方法上。辩证思维的基本规律告诉我们，科学的思想必将形成科学的方法论，从而成为改变世界的现实武器。而科学的精神必将对人的理性精神的培养产生深远的影响，甚至终生受益。正如日本数学家米山国藏指出：“无论是对于科学工作者、技术人员，还是数学教育工作者，最重要的就是数学的精神、思想和方法，而数学知识是第二位的……不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等（若培养了这方面的素质的话）都随时随地发生作用，使他们受益终生”。也许这正是数学教育的意义所在。

因此，基于对数学的本质的基本认识，我们认为数学教育的本质就应落实于数学的精神、思想和方法上，其外显出来的表现形式就是数学的思维方式（数学思想的方法论功能），而数学思维方式的运用就是数学的思维与实践能力，因此我们必然得出数学教育的着眼点以及数学教育的归宿都应放在数学的思想方法上，并以此为突破口培养学生的探究与发现的数学思维与实践能力，这才是对数学教育本质的基本把握。

然而，数学的思想是历史地并且是合乎逻辑地发生和发展的，历史从哪里开始，思维的逻辑进程也应从哪里开始，这就是关于“历史和逻辑相统一”的辩证思维规律10。这是思维的辩证法，是人类认识客观世界必需遵循的基本规律，也是人类认知的基本规律，当然也是数学教育必需遵循的基本规律。这也充分表明了数学史在数学教育中的重要作用和密不可分的关系。数学史的一个重要目的就是“教育的目的”11。正如莱布尼茨（G.Leibniz,1646~1716）所说的那样：“了解重大发现，特别是那些绝非偶然的、经过深思熟虑的重大发现的真正起源，是极为有益的”，通过历史范例，可以“促进数学发现的艺术，揭示数学发现的方法”12。由此我们也就可以理解为什么在历届国际数学教育大会（ICME）上都有关于数学史在数学教育中的作用的专题研究和讨论交流。

10苗启明《辨证思维方式论》（M）高等教育出版社 1990年4月

11李文林先生认为数学史研究有三重目的：历史的目的、数学的目的、教育的目的。见李文林《数学的进化——东西方数学史比较研究》序言，科学出版社2005

12转引自李文林《数学珍宝——历史文献精选》序言，科学出版社，2000

可见，数学教育方式的选择和运用也就自然地要求应顺应于数学思想本身的历史和逻辑的发展规律。因此，我们认为数学教育方式选择的一个基本认识前提就是建立在数学史与数学教育整合的基础之上，而基本思路则是以“历史和逻辑相统一”的辩证思维基本规律为指导，基于数学思想的历史与逻辑，探究符合数学思想的历史与逻辑的，从而也符合学生认知规律的并且适合学生数学潜能的开发和思维能力发展的数学教育方式，充分发掘数学教育的整体功能。

四、思考与构想

因此，我们的研究也可看成是数学史与数学教育的整合研究的一个基本思考。我们认为，数学史在数学教育中的作用可以从三个层面上分析：第一个层面也是当前数学教育界谈得最多的，即在数学课程中适当地增加进数学史料，以激发学习兴趣，进行爱国主义教育等（这往往是停留在表面上，没有起到数学史的应有的作用和育人功能）；第二个层面就是新课标中提出的开设《数学史选讲》、《数学文化》等课程，从而对学生进行文化的修养（但从实际的教育实践来看，由于众所周知的高考升学压力，这些课程开设的效果并不好）；第三个层面，也是笔者要着重思考和研究的问题，基于中国教育的现实（升学就业），我们认为要真正地把蕴含着数学思想方法的巨大宝藏的数学史的文化教育功能发挥出来，就必须走数学史与数学教育整合的研究之路，这也是本研究所设想的“基于数学思想的历史与逻辑的数学教育方式”的基本认识——即将历史上发生的数学的思想和方法融进数学的知识内容的教学之中，让学生在学习数学知识的同时，受到数学的精神、思想、方法的熏陶，这就我们认为的数学史在数学教育中的作用的第三个层面（或者说是第三种境界）。

我认为普通高中新课程标准所指出的：“数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质”应该指的就是这样的一种境界。

基于以上的思考，我们研究的基本思路是对数学观、数学教育观以及数学教学观及其指导下的数学教育实践的深入思考，基于数学思想的发生发展的历史与逻辑以及数学家创立新数学理论的思维过程的基础上，揭示其对数学教育的迁移和教育作用（即如何将数学家的思维方式转化为数学的教育形态），并将这一基本认识迁移到我们的数学教育教学实践中，形成“基于数学思想的历史与逻辑的数学教育方式”的基本范式。

因而，本研究将涉及数学思想史的广大领域，探究数学思想的渊源。具体地说，我们将有选择地探究与中学数学密切相关的有关专题的历史上数学家（如笛卡尔、牛顿、高斯等）发明与创造数学新理论的思维过程，并研究这种思维过程对于数学教育的迁移：即数学家是

如何发现数学的？这种发现数学的机制在数学教育中怎样迁移？它对于培养学生的探究与发现的数学思维与实践能力的又怎样的作用？……

其次，我们将着重通过分析与研究在数学学习过程中学生的真实的思维活动，适时地调整教师的教学（思维）方式，探究培养学生数学思维与实践能力的基本途径和教学落脚点。这也是我们研究的重点和难点。

时代的发展要求我们在数学教育的实践中，在真正意义上找到能够适合学生创新思维能力发展的并能够在真正的意义上培养学生创新思维能力的一个突破口和教学的基本落脚点。基于以上的分析和思考，结合现代数学教育的发展趋势和我国新课程标准试验的理论与实践，我们以数学教育方式作为切入点，对于变革“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维目标体系下的数学教育方式的进行初步的理论研究与实践探索。提出以下构想：在数学教育实践中，基于对数学观、数学教育观以及数学教学观及其指导下的数学教育实践的深入的哲学思考基础上，以着眼于学生数学思维能力的培养和创新思维能力开发为基本教育哲学理念；遵循数学思想发生发展的历史与逻辑相统一的辩证思维基本规律，贯彻以数学思想方法为核心，充分揭示数学的思维过程为原则来组织数学的教与学；将数学地思维（数学思想方法——数学观——世界观）作为数学教学的首要目标，突出培养学生的数学观在数学教学中的重要地位和数学的教育功能；同时，我们特别注重学生的思维与实践能力在数学教育中的核心地位和作用，注重在数学教育中进行数学史观与数学文化素养的培养和熏陶，从而极大地发挥数学教育的整体功能（数学观、方法论、数学思维与实践能力以及文化功能）。通过数学的教与学，培养学生学会“如何提出数学问题（数学意识mathematical consciousness）（How to bring forward mathematical problems）、如何思考数学问题（数学地思维——数学思想方法——数学观——世界观）（How to think about mathematical problems）、如何解决数学问题（数学思维与实践能力——方法论）（How to solve mathematical problems） 和如何表达数学问题（数学思维过程的逻辑把握——数学语言——数学文化）（How to express mathematical problems）”.这样一种数学教育方式称之为“基于数学思想的历史与逻辑的数学教育方式”。

数学教育实践中，如何在实践层面上转化为可操作的教学范式，从而实现数学观、方法论、数学思维与实践能力的统一，是这一数学教育方式研究的一个核心主题。

回顾数学教育研究的历程：

我们不断前进，但是，我们依然处在不断扩展的地平线上……

【参考文献】

1.【美】R.柯朗，H.罗宾什么是数学［M］复旦大学出版社2007：1

2. 曹一鸣中国数学课堂教学模式及其发展研究［M］北京师范大学出版社 2007：1

3. 鲍建生追求卓越：从TIMSS看影响学生数学成就的因素［M］，上海教育出版社，2003.12

4. 张奠宙、李士锜、李俊《数学教育学导论》［M］，高等教育出版社2004年8月

5. ［英］Ｐ.Ernest. 数学教育哲学［M］．齐建华、张松枝译，上海教育出版社，1998

6. 郑毓信 数学教育哲学［M］.成都四川教育出版社，2001

7. 李文林《数学的进化——东西方数学史比较研究》［M］序言，科学出版社2005

8. 转引自李文林《数学珍宝——历史文献精选》［M］序言，科学出版社，2000

Thought on Integration of the History of Mathematics

and Mathematics Education

CHEN Hui-yong12，, CAO Yi-ming1

(1. Department of Mathematics, Beijing Normal University, 100875; 2. Beijing National Day

School, Beijing, 100039 ）

Abstract: Based on the way of mathematics education, the integration of the history of mathematics and mathematics education are discussed. The three level of the application of the history of mathematics on mathematics education and the way of mathematics education based on the history and logic of mathematical thought are put forward. At the same time, we point out that the essence of the mathematics education is that we should develop our students learn four how’s, that is “How to bring forward mathematical problems, How to think about mathematical problems, how to solve mathematical problems, and how to express mathematical problems”.

Key words: the history of mathematics; mathematics education; integration; the way of mathematics education

高中数学教学中的数学史教育

高中数学教学中的数学史教育 1新课标有关数学史教育的要求 在以前的数学课程改革中,尽管也取得了一些成就,但是也存在好多弊端。比如只注重知识的传授,为应试教育而提高学生的解题能力,从而使学生慢慢的对数学失去了兴趣,感觉数学就是单纯的公式计算或证明,有的甚至对数学产生了畏惧。在进行应试教育的同时,忽略了学生的各方面的素质和能力的发展。针对这一问题,教育部进行了新一轮的课程改革,要让人们知道到作为教育组成部分的数学教育,并不是枯燥的,在提高学生的解题能力的同时也要发展和完善人们的能力和素质。新课程的改革主旨就是提高学生的数学素养和整体素质,以满足个人的发展和社会进步的需要。在新课程的理念下,作为数学文化的载体——数学史充当了一个重要的教育角色,在《普通高中数学课程标准》的课程基本理念中要求要体现数学的文化价值,提出“数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学的社会需求,社会发展对数学发展的推动作用,数学科学的思想体系,数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展的作用,逐步形成正确的数学观。”新课程标准在《内容标准》的必修内容的要求中也多次提到渗透数学史教育,例如在函数的教学中,要求通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用;在算法初步中,要求通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献等等。并把数学史选讲作为一个选修课内容的一个系列。其实,在新的数学教材中有很丰富的数学史料,通过这些知识的学习,可以让学生了解数学的发展历程,认识到数学家对真理的热爱和追求,加深对数学的理解,感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。进而培养学生正确的人生观、世界观、价值观，也增强学生对实际问题勇于探索的意识,培养他们的艰苦学习和创新的精神。 2数学史在数学教育中的作用 2.1更好的理解数学,树立正确的数学观数学本身是一个历史的概念,数学知识是随着人类知识的丰富而不断的深入变化的,要真正的理解数学就要弄清数学的起源、发展。通过数学史的学习学生能知道定理和概念的由来,以便更好的理解和学习数学知识。著名数学家外尔认为:“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果,我们就不可能理解近50年来数学的目标。”对于一些抽象概念的理解,只有给学生讲清楚其来龙去脉才能加深他们对知识的理解和记忆。例如无理数是由于度量问题而产生的,它的发现导致几何学在一定时期内独立于算术发展;对极大、极小问题、曲线长等问题的研究,直接促使牛顿、莱布尼茨发明微积分。微积分产生后,出现了许多分支,如常微分方程、偏微分方程。在讲解这些数学知识形成的过程中,也使学生开阔了视野,让他们认识到数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索和创造的乐趣,感受数学的严谨性和结论的确定性,使他们感到数学并不是一门枯燥的学科,而是一门生动有趣的学科。从而形成正确的数学观。 2.2激发学生学习兴趣,培养学生创新精神在学习过程中“兴趣”是最好的老师,是学

浅谈数学史与初中数学教学的结合

浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合 万州桥亭中学秦毅 内容摘要： 为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。 关键词: 数学数学史 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙

教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取得了相当多的成绩。近年来，我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视，并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅，这些都是我国数学教育水平高的有力证据，我国数学教育水平高的另一个证据是，在第三次国际数学和科学研究的测试中，深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此，中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的，是有厚重的历史积淀的，是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶，是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题，我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时，社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在数学思考方法、 2

数学史融入初中数学教学略谈

龙源期刊网 https://www.sodocs.net/doc/0f17800056.html, 数学史融入初中数学教学略谈 作者：李雪红 来源：《读与写·上旬刊》2018年第05期 摘要：数学史是一种文化内容，融入初中数学教材很有意义。数学史融入时遵循着特定的原则。具体融入时可采取的策略有：科学性与趣味性相结合，广泛性与实用性结合，目的性与可接受性结合，思想性与可理解性相结合。 关键词：初中数学；数学史；融入原则；策略 中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）13-0158-01 数学史具有较长的一段历史，并且含义丰富，当前，我国很多数学教材中都缺失了对数学史的讲解，导致学生的学习过于程序化。随着新课程改革步伐的逼近，越来越多的教育工作者意识到了将数学史融入到教材中的重要性，让学生对数学有更加具体的了解。因此，首先就需要明确将数学史融入到人教版初中数学教材中的原则，再制定相关的策略办法，使得数学史的融入发挥效用。 1.数学史融入初中数学教学的意义 当前，我国初中数学虽然遵循了新课程改革的教育原则，但是在实际实施教学工作的过程中，还是无法让学生深刻认识到教材的重要性。目前的人教版初中数学教材对部分概念定理并没有进行探究，甚至没有涉及到相关的数学问题，原因之一就是数学史在教材中的重度缺失。当前我国很多初中学校在开展数学教学的过程中都是以人教版教材为主，因此，可以将数学史适当融入其中，启发学生的思维，使其能够推数学知识的形成过程。数学史的融入能够在一定程度上激发学生的学习兴趣，使其根据数学史相关内容深入探究数学定理。人教版初中数学注重数学思想教学方式，数学史的融入就能够让学生更好地对数学思想方法、数形结合及分类等数学学习方式进行应用。数学史的形成是漫长的，将其融入到人教版初中数学教材中能够让学生对无理数等的发现有更加具体的认识，从而体会到数学家们的恒心及毅力，能够帮助学生形成正确的数学观。 2.数学史融入初中数学教学的原则 在将数学史融入到人教版初中数学教材中的过程中，首先需要明确相关的原则，只有在遵循原则的情况下，才能正确体现出数学史融入到教材中的意义。在将数学史融入到人教版初中数学教材中的过程中，需要适当反映数学的历史及应用发展的趋势，帮助学生了解人类文明发展史，使其能够在数学史的作用下，形成正确的数学观。虽然新课程标准提出，教师需要对相关科目的历史进行适当的讲解，但是还是需要注重教学方法，不能将过多的时间用在讲解数学

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初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正

《数学史》朱家生版+课后题目参考答案+第五章

1.导致欧洲中世纪黑暗时期出现的主要原因是什么? 因为中世纪时期是欧洲最为混乱的时期,也是其经济、政治、文化、军事等全面停滞发展的时期,当时的欧洲居民生活在水深火热之中,所以被称为黑暗时期. 1、政治的黑暗、政权的分散：自罗马帝国衰亡后,中欧、西欧被来自东欧的日耳曼民族统治,日耳曼民族又有很多种族,因此相互征伐不断,如法兰克帝国、神圣罗马帝国、英格兰王国、教皇国等等,这些国家相互征伐、动乱不已,而且中世纪时期虽然是欧洲的封建时期,但却不集权、不统一,类似分封制的封建制度导致封建国家缺乏强有力的基础,例如神圣罗马帝国、皇帝仅仅是一个称号而已.而封建地主又对百姓盘剥,加之战乱不断、瘟疫横行,民不聊生. 2、宗教的干涉：这一时期的基督教对各国的干扰极强,甚至对政权的建立、稳定都十分重要.宗教严格的控制文化教育、人们的生活：一方面他们严格要求中下层教士及普通百姓,另一方面,上层教士又和封建势力相勾结,腐败没落,压榨百姓和人民,中世纪的宗教裁判所又有极大的权力,可以处死他们所认为的异端分子,由于思想、科学被严格控制,这一时期的欧洲思想、文化、科学鲜有成就. 3、经济的没落,由于盘剥严重、科技落后,这一时期的经济几乎没有发展,没有进步就代表了落后； 4、瘟疫盛行：宗教的干涉,科技的落后,医学的不发达,导致瘟疫的盛行,540年~590年查士丁尼瘟疫导致东地中海约2500万人死亡；1346

年到1350的鼠疫导致欧洲约2500万人死亡,灾难极大地打击的了欧洲的经济、政治甚至人口的发展. 简而言之,这一时期的欧洲百姓生活在一种暗无天日,毫无希望的生活里,所以被称为黑暗时期. 2、在欧洲中世纪黑暗时期曾经出现过那些知名的数学家，他们在当时那样的背景下各自做了哪些数学工作？ 答：罗马人博伊西斯（罗马贵族），曾不顾禁令用拉丁文从古希腊著作的片段中编译了一些算术、几何、音乐、天文的初级读物，他把这些内容称为“四大科”，其中的数学著作还被教会学校作为标准课本使用了近千年之久，但博伊西斯本人还是遭受政治迫害被捕入狱并死在狱中。 7世纪，在英格兰的北部出现了一位博学多才的神学家，这就是被称为“英格兰文化之父”的比德。在数学方面，比德曾写过一些算术著作，研究过历法及指头计算方法。当时，对耶稣复活期的推算是教会讨论最热烈的课题之一，据说，这位比德大师就是最先求得复活节的人。 培根是英格兰人（贵族），曾在牛津大学和巴黎大学任教，会多种语言，对当时几乎所有的知识感兴趣，号称“万能博士”。他提倡科学，重视现实，反抗权威（应为不惧权威）。他认为，数学的思想方法是与生俱来的，并且是与自然规律相一致的。在他看来，数学是一切科学的基础，科学真理之所以是珍贵的，是因为它们是在数学的形成中被反映出来，即用数量和尺规刻画的。培根认为：“寻找和发

初中数学教学中融入数学史的意义与建议

初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy 镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取

数学史与数学教育

数学史与数学教育 一、数学史有它的教育价值： 普及数学史是新课程改革的基本旨趣；学史能够给数学课堂教学添色增彩；中小学教材渗透着丰富有趣的数学史；数学史是认识数学知识本质的催化剂；数学史本身蕴含着当下教材基本知识。 二、数学发展的几个阶段 目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期： （一、）萌芽数学时期（公元前600年以前）； （二、）常量数学时期（前600年至17世纪中叶）； （三、）变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；（四、）近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；（五、）现代数学时期（20世纪40年代以来）。 第一阶段有一下两项重要成果：计数制度的产生和使用（如图1）。测量和 图1 作图（如图2赵爽对勾股定理证明方法，图文结合）。

图2 第二阶段是常量数学时期（初等），那个时期数学发展的两条主线： 1.中国初等数学的辉煌成就、 2.灿烂的古希腊数学。 其中中国初等数学的辉煌成就有三次发展高潮：（1）两汉时期；（2）魏晋南北朝时期；（3）宋元时期。 领先的成就有： 1、计算技术的创用 2、加、减、乘（九九表）、除；分数、小数、近似计算 3、更相减损术、比例算法、盈不足术 4、刘徽的“割圆术”，祖冲之的“圆周率”，祖暅原理，算经十书 宋元四大家：杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰。贾宪三角（杨辉三角）；秦九韶《数书九章》之“正负开方术”、“大衍求一术”；朱世杰之《算学启蒙》、《四元玉鉴》的“招差术”、“垛积术”；李冶是的“天元术” 第三时期变量数学时期主要有：几何学的变革；微积分的创立与

发展；多分支的形成：集合论、抽象代数、复变函数等，这几个重要成果。 几何学的变革时期代表人物有费尔玛、高斯、笛卡尔等。笛卡尔在实际上建立起了历史上第一个倾斜坐标系，把几何和代数达到了完美的统一。 微积分虽然不是牛顿与莱布尼兹发现创造的，但却是他俩大体完成的。牛顿改变了以往从“和的极限”到“定积分”的老路，开创了从导数到不定积分到定积分的新路。清楚得表明了他对微分和积分互逆关系的认识。莱布尼兹认识到求积依赖于在横坐标的无限小区间上的纵坐标之和或无限窄小的矩形之和。更重要的是他认识的求和（积分）与求差（微分）运算的可逆性。 数学方法：（1）化归的方法、（2）变换的方法、（3）类比的方法、（4）归纳的方法、（5）合情推理的方法、（6）反证法、（7）数形结合的方法、（8）分类讨论的方法、（9）运筹的方法。 数学观点：（1）近似的观点、（2）抽象的观点、（3）一一对应的观点、（4）对称的观点、（5）多样性和统一性的观点、（6）“变中有不变”的观点、（7）偶然性与必然性的观点、（8）运算与结构的观点、（9）博弈的观点、（10）关系、等价关系、序关系、相关关系、比例关系、函数关系的观点 数学思想：（1）“命题需要证明,证明依靠逻辑”的思想、（2）量化的思想、（3）数学建模的思想、（4）最优化的思想、（5）公理化的思想、（6）数学机械化的思想、（7）数据处理与数理统计的

数学史(考试重点及答案)

1. 简述数学史的定义及数学史课程的内容。 答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展及其与社会政治经济和一般文化的联系。数学史课程的功能可以概括成以下四部分: （1）掌握历史知识：通过学习关于数学的专门知识,更好的从整体上把握数学。 （2) 复习已有知识:按学科讲述学过的数学知识，系统的提高对该学科的理解。 （３) 了解新的知识：通过学习数学各学科的发展，了解没有学过的学科的内容。 (4) 受到思想教育:通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质,陶冶数学情操。 2．简述数学内涵的历史发展。 答:数学的内涵随时代的变化而变化，一般可分为四个阶段。 A数学是量的科学:公元前４世纪。 Ｂ数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学;19世纪。 C 数学研究各种量之间的关系与联系：２０世纪50年代。 Ｄ数学是作为模式的科学:２0世纪8０年代。 1.简述河谷文明及其数学。 答:历史学家往往把四大文明古国的文明称之为“河谷文明”,因为这些国家是在河流的入海口建立的。尼罗河孕育了埃及文明；底格里斯河、幼发拉底河孕育了巴比伦文明；黄河和长江孕育了中国文明;印度河和恒河孕育了印度文明。埃及、美索不达米亚的数学产生较早,纪元前已经衰微,而印度、中国的数学崛起较晚，却延续至中世纪。 ２. 简述纸草书与泥板文书中的数学。 答: 古埃及人在一种纸莎草压制成的叶片上书写，幸存至今，被称为纸草书。莱茵德纸草书(现存于伦敦大英博物馆）中有８4个数学题目；莫斯科纸草书(现存于俄国普希金精细艺术博物馆）中有25个数学题目；还有其他纸草书。 纸草书中的数学知识包括:(1)算术,包括加法运算、单位分数、十进制计数、位置法；（2)几何,包括面积、体积计算和四棱台体积公式。 美索不达米亚人用尖芦管在湿泥板上写字，然后将湿泥板晒干或烘干，幸存至今,被称之为泥板文书。出土50万块其中数学文献300块。 泥板文书中的数学包括：（1）记数，包括偰形文、６0制、位值原理;（2)程序化算法，包括??１.414２13；(３)数表；(4)x2–pｘ–q＝0 ,x3＝a,X3+Ｘ2=a (5) 几何,测量、面积、体积公式、相似形、勾股数值。代数学。 1．简述几何三大问题及历史发展。 答：用圆规和没有刻度的直尺完成作图(称为尺规作图）； （１）画圆为方:作一个与给定圆面积相等的正方形; (２)倍立方体：求作一个正方体，使其体积等于已知正方体体积的两倍; （3)三等分角:分任意角为三等份角。 历史发展：从古代希腊开始，人们对三大问题做了不断的探索但没有解决;直到1９世纪人们才能用代数学等的知识彻底解决了;彻底解决证明是不可能的，有的人不了解历史有时仍然盲目的研究它。 2．简述欧几里得的几何《原本》。 答:欧几里德集古代希腊论证数学之大成，写成第一部典范的数学著作几何《原本》。 前六卷相当于几何内容。第1卷首先用23个定义给出了点、钱、面、圆以及平行线等原始概念,接着提出了5个公社和5个公理,第２卷主要讨论几何代数，第3卷是与圆有关的一些问题,包括圆、弦、割线、切线以及圆心角和圆周角的一些熟知的定理,第４卷在引入了圆的内接和外切圆形的概念以后,讨论了给定圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题,第５卷讨论了有关量的比例理论，第6卷主要是将激励理论应用于平面几何，其中包括相似三角形等。第7、8、9卷主要研究初等数论。第10卷讨论无理数。后３卷是立体几何的内容.

浅谈数学史在中学数学教学中的应用

浅谈数学史在中学数学教学中的应用 摘要：本文主要讨论数学史在中学数学教学中的应用，数学史在中学数学教学的意义，原则方法及其怎样才能在中学数学教学中更好的渗透数学史。为今后更好的把数学史融入到中学数学教学当中，使学生们更加有激情的学好数学做好准备。最后分析了当前影响数学史在中学数学中的概况以便更好的、有效的应用到其中。 关键词：数学史；中学数学；教学 自1972年数学史与数学教育的关系国际小组成立以来，数学史的研究在国内外受到了高度的重视，尤其在国内，新课程标准的颁布奠定了数学史在课堂教学中的重要地位。很多教育研究者从不同的角度和层面对数学史进行了研究，其中对数学史的意义及作用、教师数学史知识的研究比较多。但是，对于如何将数学史与初中数学课堂教学整合，直接应用数学史的内容比较少，有的只是后边的阅读。基于此现象本文主要编写数学史融入初中数学教学中的应用及其相应的意义。数学史是研究数学概念、思想和方法的起源与发展，及其与社会政治、经济、文化的联系的一门学科.数学史不单单是数学成就的编年纪录，人类对数学的认识史，它也是数学发展对社会生产、政治、科技、军事、文化的关系史，同时还是一部数学思想的发展史。数学史在数学教育中的应用一直是人们关注的重要研究课题之一.在数学课程改革背景下，数学史在激发学生学习兴趣、培养学生数学思维等方面的教育价值逐渐被人们所认同，但是在实际教学中数学史的应用却十分有限，或只停留于单纯加入和简单介绍的层面。但是随着课程标准的改革中的要求数学史融入中学数学教学更加受到了人们的广泛关注。 1.数学史融入中学数学教学的背景 数学史在数学教育中的重要性已普遍被人们所认同，而怎样借助数学史来使数学教学活动得到改善和优化，成为数学家、数学教育家、数学史学家等所关注的新问题.因此，为了促进数学史教育价值的实现，为了加强国际间

数学史与数学教育2018尔雅满分答案

数学史与数学教育绪言（一） 1 【单选题】（A）于1758年出版的著作《数学史》是世界上第一部数学史经典著作。 ?A、蒙蒂克拉 ?B、阿尔弗斯 ?C、爱尔特希 ?D、傅立叶 2 【单选题】首次使用幂的人是（C）。 ?A、欧拉 ?B、费马 ?C、笛卡尔 ?D、莱布尼兹 3 【单选题】康托于（B）年起开始出版的《数学史讲义》标志着数学史成了一门独立的学科。?A、1870 ?B、1880 ?C、1890 ?D、1900 4 【判断题】历史上最早的数学史专业刊物是1755年起开始出版的《数学历史、传记与文献通报》。错误 5 【判断题】公元前5世纪的《希腊选集》中记载了关于丢番图年龄的诗文。（错误） 数学史与数学教育绪言（二） 1 【单选题】卡约黎的著作《数学的历史》出版于（B）年。 ?A、1890

?C、1898 ?D、1902 2 【单选题】史密斯的著作《初等数学的教学》出版于（A）。 ?A、1900 ?B、1906 ?C、1911 ?D、1913 3 【单选题】（D）数学史教授卡约黎倡导为教育而研究数学史。 ?A、德国 ?B、法国 ?C、英国 ?D、美国 4 【判断题】四等分角以及倍立方问题同属于三大几何难题，是被证明无法用尺规做出的。（错误） 5 【判断题】史密斯倡导建立了ICMI。（正确） 数学史与数学教育绪言（三） 1 【单选题】Haeckel的生物发生定律应用于数学史中即为（C）。 ?A、基础重复原理 ?B、往复创新原理 ?C、历史发生原理 ?D、重构升华原理 2 【单选题】史密斯的数学史课程最早开设于（C）年。

?B、1890 ?C、1891 ?D、1892 3 【单选题】《如何解题》、《数学发现》的作者是（C）。 ?A、庞加莱 ?B、弗赖登塔尔 ?C、波利亚 ?D、克莱因 4 【判断题】M.克莱因认为学生学习中遇到的困难也是数学家历史上遇到的困难，数学史可以作为数学教育的指南。（正确） 5 【判断题】18世纪欧洲主流学术观点不承认负数为数。（正确） 数学史与数学教育绪言（四） 1 【单选题】HPM的研究内容不包括（D）。 ?A、数学教育取向的数学史研究 ?B、基于数学史的教学设计 ?C、历史相似性研究 ?D、数学史融入数学科研的行动研究 2 【单选题】HPM的主要目标是促进三方面的国际交流与合作，其中不包括。D ?A、大中学校数学史课程 ?B、数学史在数学教学上的运用 ?C、各层次数学史与数学教育关系的观点 ?D、数学史对数学发展的推动作用 3

数学史与数学教育的关系

NO.6 时代教育TIME EDUCATION June 关于数学史融入数学教育的思考刘婧摘要：数学史与数学教育关系研究是一个新兴的学术领域，其教育作用已得到我国数学教育界的普遍关注。为了促进数学史与数学教育有机地融合，数学史与数学教育的关系、以教育取向为目的的数学史研究、基于数学史的课堂教学是研究的主要内容。关键词：数学史数学教育融合中图分类号：G420 文献标识码： A DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2010.06.065 1 问题的提出许多年来，数学家、教育家以及历史学家都在探询是否数学的教学能从数学史与数学教育的整合中受益。不可否认的是，数学教育并没有实现为所有学生的目标，因此，研究数学史的融入能否提高现实状况是一个值得关注的问题。近年对数学史的兴趣和价值探讨日渐增多。1972 年，数学史与数学教学关系国际研究小组（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of mathematics,简称HPM）成立，标志着数学史与数学教育关系研究成为一门学术领域[1]。本文旨在阐述数学史在数学教学中所起到的作用，以及如何借助历史促进数学教学。2 数学史与数学教育的融合将数学史整合进数学教育可以通过多种方式使学生、教师和研究者受益。学生能体验到数学是一项在人类影响下探索、发现、改变和扩展的活动，不再将数学看成是一个已经完成的制造品，而是不断自我完善和发展的知识体系，同时，学习者将感受到社会和文化对数学的影响。另外，数学史强调数学课题之间的联系和数学在其他学科中的作用，能帮助学生从更广泛的视角看待数学，从而加深学生的理解。数学史能提供一个较好的机会去看待数学的本质。当一个教师自身对数学的感知和理解改变时，将会影响数学教学的方式，因此影响学生看待数学的方式。此外，史学知识能帮助教师理解学习的不同阶段与典型的困难。从个人的角度上说，历史也能维持教师在数学上的兴趣。教育研究者在课题研究时也能从数学史中受益。它能提供教师和研究者大量有趣的数学问题、资料和方法，可在教学和教材中显形或隐性地利用。数学史的了解能让研究者从新的角度分析学生的学习。20 世纪初盛行的生物起源法则（Biogenetic Law）提出：个体的数学学习遵循着数学自身的发展历史。然而，简单地研究数学史会发现学生学习与数学发展过程并不完全具有一致性。之后，Freudenthal 提出数学再创造” “ （Guided Reinvention）的概念说明数学史与数学教育的关系：提倡学生经历数学家探索问题的过程并不意味着按数学家思考的顺序进行，……但是我们所遵循和关注的不是数学家实际的历史足迹，而是经过完善、更具指导性的历史过程[2]。3 教育取向的数学史研究数学的思想是历史地并且合乎逻辑地发生和发展的。数学教育应当遵循数学历史和逻辑相统一的辩证思想。数学史研究[3] 的一个重要目的就是“教育的目的” 。基于数学思想的历史与逻辑，探究符合学生认知规律，并摸索适合学生数学思维能力发展的教育方式。因此，数学史研究不是纯粹的数学史研究，而是数学史助益数学教学的规律性探究；它也不是纯粹的教学实践，而是数学史促进数学教育的应用性研究[4]。以教育取向为目的的数学史研究，其功能是将数学知识、思想的历史形态加工整理成教师和学生能够方便使用的教育形态基金项目：渭南师范学院研究生专项科研计划项目（09YKZ036）。。从这个意义上说，数学史还只是教师重新运用和思维加工的材料。目前，数学史运用于课堂教学主要采用链接式和融入式的方法。所谓链接式，是在原先的教学中简单地叠加数学史料。而融入式则指依据历史发生原理（即个体对数学概念的认知发展过程与该概念的历史发展过程相似）使数学史成为数学文化的载，体，数学课程的有机组成部分。对比链接式中机械生硬的使用数学史料，融入式的教育方式能更好地帮助学生把握住数学知识的本质，优化学生的数学观念。作为一名教师，在了解一段数学史的基础上设计教学，很大程度取决于对数学史”再创造”的能力。以学习和理解古人数学思维进展过程为教学设计的切入点，捕捉有教育意义的历史题材，并依托数学教育心理学等教育理论中的认知发展规律汲取教学启示，以课堂现实状况为落脚点，明细

新课标下考数学史与初中数学的整合试备课讲稿

新课标下数学史与初中数学的整合 在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先被看作理解数学的一种途径。在对数学内容的学习过程中，教材中应当包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料等，还可以介绍数学在现代生活中的广泛应用(如建筑、计算机科学、遥感、CT 技术、天气预报等)，这样不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，还可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。义务教育阶段各科课程标准都围绕三个基本方面：知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观，对于理科课程，还进而包括理解科学、技术与社会之间的关系，尝试科学教育与人文教育的融合。 一、在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先应被看作理解数学的一种途径 1、认识数学的发展规律，了解榜样的激励作用，减少学生走数学学习的“弯路”。 数学史让我们认识数学发展的规律，了解昨天，指导今天，预见明天。从前人研究数学的经验教训中获取鼓舞力量，以指导和推动我们今天的数学学习和研究，少走弯路。平时的教学中，要结合数学史教育，把精力用在基础知识的学习和基本技能的提高上，多做一些有意义的探究活动，以适应新课改学习方式的需要。 许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会(这往往能够获得比从正面讲解更好的效果)，而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功还可以使学生体会到，数学不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富的人文内涵。 2、了解数学理论发展的历史背景，加深理解数学理论、公式、定理和数学思维。 一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。它既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，而历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。写在书本上的数学公式、定理、理论都是前人苦心钻研经过无数次的探索、挫折和失败才形成的，是在当时社会生产、人们的哲学思想、数学家的独创精神联系在一起的活生生的数学。但是，我们从书本的条文上，已看不到数学成长、发展的生动的一面，而只看到数学家的浓缩的形式，这就妨碍我们对这些数学理论的深刻理解。如在七年级教空间与图形部分前，可以向学生介绍有关的数学背景知识，特别介绍欧几里得的《几何原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值。 3、抓住数学历史名题，丰富教学内容，展现学习数学新途经。 对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣。对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人

数学教学中如何运用数学史

数学教学中如何运用数学史 数学教学中如何运用数学史 数学教学一 1.讲故事策略 继牛顿之后最伟大的数学家之一欧拉，他在晚年不幸双目失明, 接着一场无情的大火又使他的大部分手稿荡然无存。尽管遭受一系 列的不幸和沉重打击,欧拉仍然屹立没有倒下。他的数学研究照常进行，他的`记忆力和心算能力是罕见的。心算不仅限于简单的运算, 高等数学同样可以用心去算。在失明后的17年里,欧拉回忆补写了400多篇论文。因为欧拉身残志坚、百折不挠的毅力及无与伦比的 数学贡献,后人把他誉为“数学英雄”。在教学中适当地穿插一个数 学小故事，就是创设一个教学情景，一方面可以引起学生的学习兴 趣与动机，同时还可以借故事引入要教的概念或要解决的问题，而 且还可以培养学生敢于面对困难的毅力,增强其不断探索的精神。 2.追溯历史起源策略 数学教科书上展现在学生面前的概念、定理和公式是经过千锤百炼完美无缺的逻辑体系，略去了复杂曲折的发现过程。如函数概念 的发展，从笛卡尔给出最简单的函数概念开始，经过莱布尼兹、贝 努利、欧拉、柯西、黎曼、狄利克雷、维布伦等人的努力，一步步 发展，其间经历了六七次扩充，才形成了今天我们看到的函数概念。如果我们在讲课时只重结论不重过程，学生知其然，不知其所以然，这只会增加学生对数学的厌倦感和枯燥感。 对于当前的高等数学教学而言,其历史演变过程对于刚进入大学 学习的学生来说尤为重要。再如，极限概念是高等数学中一个非常 重要的基础概念，由于学习不可能再现所有知识的发生过程,加上当 前的高等数学教材基本上都是按照“公理―定义―定理―证明”的

严谨逻辑系统来讲述,所以学生要在两三周之内做到从极限的直观描 述过渡到极限的“ε-N”、“ε-δ”语言的认知是很困难的。通过 介绍微积分的发展史,让学生充分了解这个概念是孕育了两千多年才 变得清晰的。即使是牛顿、莱布尼兹在当时也没有透彻地理解微积 分的很多概念。 数学教学二 厘清预期目标、运用方式及其相互关系 数学教育中运用数学史的理论和实践中常存在脱节现象.首先是《高中课标》中数学史的定位和运用的预期目标存在不一致，没有 深入考虑定位转化为具体的预期目标，理论和实践中确立运用数学 史的预期目标时对定位认识不深、关注不够.其次，预设目标和运用 方式之间关系不清，常以应然来解释实然，或反之. 重视设计和开发相关资源 《高中课标》中定位的数学史是数学课程的有机组成部分，特别是作为数学文化载体的数学文化史，要求从社会文化视角宏观地解 释数学主体、数学活动和数学理论等要素，揭示数学的文化价值及 其与学生发展的关系.向学生展示同一文化内或不同文化间数学知识 的发展进程与方式 超越单纯胜利者认知视角从社会文化审视特定历史时刻竞争性数学研究间的对抗，并基于此重构学生易于接受的呈现方式和教学序列.一线教师的能力、精力和资源等不足以单独完成此项工作.因此，调动数学、数学教育、数学史等相关方面的研究者和实践者，形成 特定工作团队，深入研究和开发相关资源是有效落实《高中课标》 相关要求的关键. 数学教学三 (一)通过数学史激发学生的兴趣 数学教学活动中，为使学生学习兴趣得以激发，主要可从情感层面着手，其主要指利用数学史中的趣题、传记或小故事等吸引学生 注意力。以教学中空间直角坐标系内容为例，教学之处教师便可采

数学史在数学慨念教学中的价值和作用

数学史在数学慨念教学中的价值和作用 现在教师将数学史应用于概念教学的一般方法为：利用数学课本中的阅读材料，选取比较有意思的科学家的小故事讲讲，或者是“宣读”一下有关的数学史资料.有极少的教师关注数学史中对学生认知的帮助，但是对数学史如何应用于概念教学的认知没有形成有效的策略.数学史素养不仅仅是教师掌握的数学史知识的量，更重要的是教师在教学中自然流露出的“历史感”，这种“历史感”贯穿整个教学过程中，而不是数学史资料的“宣读”. 教师对数学史的少运用还有一个原因是“时间紧迫，难以讲授”，其实这是对数学史的误解，数学史存在三种形态，我们运用的是数学史的教育形态，即将所教概念在历史的脉络中重新整理，用新角度来讲授，使数学史恰如其分地流露在数学教育中. 台湾师范大学洪万生教授指出教师应用数学史至少可以分为三个层次： 第一，说故事； 第二，在历史脉络中比较数学家所提供的不同方法，拓宽学生的视野，培养全方位的认知能力和思考弹性； 第三，从历史的角度注入数学活动的文化意义，在数

学教育过程中实践多元文化关怀的理想. 据此，在概念教学中应用数学史也相应的分为三种层面： 一.情感层面――激发学习兴趣 情感层面是指在概念教学通过历史上发生的小故事、科学家的传记、趣题等内容提高学生学习的兴趣. 例如，坐标系概念的教学中可以从讲故事着手： 传说中有这么一个故事：有一天，笛卡尔生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩.他就拼命琢磨，通过什么样的办法才能把“点”和“数”联系起来.突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝.蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗.他想，可以把蜘蛛看作一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙脚作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数。

浅谈数学史与初中数学教学的结合

浅谈数学史与初中数学教学的结合

浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合 万州桥亭中学秦毅 内容摘要： 为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。 关键词: 数学数学史 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙

教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取得了相当多的成绩。近年来，我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视，并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅，这些都是我国数学教育水平高的有力证据，我国数学教育水平高的另一个证据是，在第三次国际数学和科学研究的测试中，深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此，中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的，是有厚重的历史积淀的，是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶，是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题，我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时，社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在数学思考方法、