习题2
第二章 静电场中的导体和电介质
§2.1 静电场中的导体
思考题：
1、 试想放在匀强外电场Ｅ０中的不带电导体单独产生的电场E ′的电力线是什么样子（包
括导体内和导体外的空间）。如果撤去外电场Ｅ０，E ′的电力线还会维持这个样子吗？ 答：电场E ˊ的特征有：（1）静电平衡时，在导体内部，E 0和E ˊ的矢量和处处为零。因此E ˊ的电力线在导体内部是与E 0反向的平行直线；（2）导体上的等量异号电荷，在离导体足够远处激发的场，等效于一个电偶极子激发的场，因此其电力线也等效于电偶极子电场的电力线；（3）导体上电荷密度大的地方，电力线的数密度较大；（4）在导体表面附近，E 0和E ˊ的矢量和的方向一定垂直于导体表面。因此， E ˊ的方向相对于E 0一定位于表面法线的另一侧。
E ˊ的电力线分布如图所示。值得注意的是，单独考虑感应电荷的场E ˊ时，导体并非等位体，表面也并非等位面，所以感应电荷激发的场的电力线在外表面上会有一些起于正电荷而止于负电荷。
如果撤去外电场E 0，静电平衡被破坏，，E ˊ的电力线不会维持这个样子。最后E ˊ将因导体上的正、负电荷中和而消失。
2、 无限大带电面两侧的场强02/εσ=E ，这个公式对于靠近有限大小带电面的地方也适
用。这就是说，根据这个结果，导体表面元△S 上的电荷在紧靠它的地方产生的场强也应是02/εσ，它比导体表面处的场强小一半。为什么？
答：可以有两种理解：（1）为了用高斯定理求场强，需作高斯面。在两种情形下，通过此高斯面的电通量都是0/εσS ，但在前一种情况，由于导体内部场强为零，通过位于导体内部的底面的电通量为零，因而造成两公式不同；（2）如果两种情况面电荷密度相同，无限大带电平面的电力线对称地分布在带电面两侧，而导体表面电力线只分布在导体外侧，因此电力线的密度前者为后者的二分之一，故场强也为后者的二分之一。 3、 根据式0/εσ=E ，若一带电导体面上某点附近电荷面密度为σ，这时该点外侧附近场
强为0/εσ=E ，如果将另一带电体移近，该点的场强是否改变？公式0/εσ=E 是否仍成立？
答：场强是所有电荷共同激发的。另一带电体移近时，由于它的影响和导体上电荷分布的
变化，该点的场强E 要发生变化。当达到静电平衡时，因为表面附近的场强总与导体表面垂直，应用高斯定理，可以证明0/εσ=E 仍然成立，不过此时的σ是导体上的电荷重新分布后该点的电荷密度。
4、 把一个带电物体移近一个导体壳，带电体单独在导体空腔内产生的电场是否等于零？静
电屏蔽效应是怎样体现的？
答：带电体单独在导体空腔内产生的场强不为零。静电平衡的效应表现在，这个场强与导
体外表面感应电荷激发的场强，在空腔内的矢量和处处为零，从而使空腔内的场不受壳外带电体电场的影响。
5、 万有引力和静电力都服从平方反比定律，都存在高斯定理。有人幻想把引力场屏蔽起来，
这能否作到？引力场和静电力有什么重要差别？
答：产生静电平衡的关键，在于导体中存在两种电荷，而且负电荷（电子）在电场力作用
下能够自由移动，因此在外电场作用下，能够形成一附加电场，使得在导体壳内总场强为零。引力场与此不同，引力场的源只有一种，因此在外部引力场的作用下不可能产生一附加引力场，使得物质壳内部的引力场处处为零，所以屏蔽引力场是不可能的。两种场的重要差别在于：静电场的源有两种，相应的电荷之间的作用力也有两种，引力和斥力；引力场的源只有一种，相应的物质的引力相互作用只有一种引力。 6、 （1）将一个带正电的导体A 移近一个不带电的绝缘导体B 时，导体B 的电位是升高
还是降低？为什么？
（2）试论证：导体B 上每种符号感应电荷的数量不多于A 上的电量。
答：（１）A 移近时，B 的电位将升高。因为带电体A 移近时，B 上将出现感应电荷，靠近
A 的一边感应电荷为负，远离A 的一边为正。从A 上正电荷发出的电力线，一部分终止于负的感应电荷上，正的感应电荷发出的电力线延伸至无限远，由于同一电力线其起点的电位总是高于终点的电位，若选取无限远处的电位为零，则正的感应电荷所在处（导体Ｂ）的电位大于零。静电平衡时，导体Ｂ为等位体，因此整个导体Ｂ的电位大于零，而在Ａ未移近之前，Ｂ的电位为零。可见，当Ａ移近时，Ｂ的电位升高了。 （２）从A 上正电荷发出的电力线，一部分终止于Ｂ上，其余延伸至无限远处，因此
Ｂ上的负电荷电量小于Ａ上的正电荷电量，且Ｂ上感应电荷总是等量异号的，所以Ｂ导体上每种电荷的电量均少于Ａ上的电荷。
7、 将一个带正电的导体A 移近一个接地的导体B 时，导体B 是否维持零电位？其上是否
带电？
答：导体B与大地等电位，电位仍为零。不论B导体原来是否带电，由于A所带电荷的符号、大小和位置的影响，B将带负电。
8、一封闭的金属壳内有一个带电量 q的金属物体。试证明：要想使这金属物体的电位与
金属壳的电位相等，唯一的办法是使q=0 。这个结论与金属壳是否带电有没有关系？答：若q≠0，金属壳的电位与带电金属物体的电位不等。应用高斯定理可证明，金属壳内表面上带负电，电量为-q ,从带电的金属物体上发出的电力线终止于金属壳的内表面上，因此带电金属物体的电位高于金属壳的电位。反之，若q=0，金属壳和金属物体之间无电场，电荷从它们中的一个移向另一个的过程中，没有电场力做功，所以它们之间无电位差。
由于静电屏蔽效应，金属壳带电与否，不会影响金属壳表面上所包围区域内的场强和电位差，所以，金属壳是否带电对以上证明的结论没有影响。
9、有若干个互相绝缘的不带电导体Ａ、B、C、…，它们的电位都是零。如果把其中任一
个如A带上正电，证明：
（1）所有这些导体的电位都高于零；
（2）其他导体的电位都低于A的电位。
答：（１）与６题解释相同。当选无限远处电位为零时，一个不带电的绝缘导体附近放入一个带正电的物体时，这个导体的电位将升高。因此电位不为零的带正电绝缘导体Ａ将使Ｂ、Ｃ、…的电位高于零。
（２）由Ａ发出的电力线总有一部分终止在其他各导体的负的感应电荷上，由于电力线指向电位降低的方向，所以其他导体的电位都会低于Ａ的电位。
10、两导体上分别带有电量-q和2q ,都放在同一个封闭的金属壳内。证明：电荷为+2q
的导体的电位高于金属壳的电位。
答：应用高斯定理可证明，金属壳内表面的感应电荷为－q。从电荷２q的导体表面发出的电力线将有一部分终止于金属壳内表面的负电荷上，根据电力线起点电位高于终点电位的性质，电荷为２q的导体的电位高于金属壳的电位。
11、一封闭导体壳Ｃ内有一些带电体，所带电量分别为q1、q2、…，Ｃ外也有一些带
电体，所带电量分别为Ｑ
1、Ｑ
2
、…。问：
（１）q
1、q
2
、…的大小对Ｃ外电场强度和电位有无影响？
（２）当q
1、q
2
、…的大小不变时，它们的分布形状对Ｃ外的电场强度和电位影响如
何？
（３）Ｑ1、Ｑ2、…的大小对Ｃ内的电场强度和电位有无影响？
（４）当Ｑ1、Ｑ2、…的大小不变时，它们的分布形状对Ｃ内的电场强度和电位影响
如何？
答：（１）有影响。壳内电荷在壳的外表面产生等量同号的感应电荷，这些感应电荷将要影
响壳外的电场强度和电位。
（２）没有影响。腔内带电体上发出的电力线全部终止于内表面的等量异号的感应电荷上，空腔内电荷分布发生变化时，内表面上感应电荷的分布也随之发生变化，但力线不穿过导体壳，因此只要腔内带电体的总电量不变，导体壳外表面的电荷量就一定，而这些电荷的分布状态仅取决于外表面的形状。形状一定，电荷分布就一定，壳外电场和相对于壳外任意点的电位也就一定。
（３）对Ｃ内的电场强度无影响，对电位有影响，但对两点之间的电位差无影响。因为外面电荷的场强与导体壳上感应电荷的场强在腔内的矢量和处处为零，因此外部电荷对腔内的电场强度没有影响，因而对Ｃ内两点之间的电位差也无影响。但是导体壳相对于壳外任意点的电位要受壳外电场，即壳外电荷大小的影响，而腔内各点的电位与导体壳的电位有关，所以腔内的电位受外部电荷大小的影响。
（４）对Ｃ内的场强无影响，对电位差也没有影响，但对电位有影响。理由同上。
12、 若上题中Ｃ接地，情况如何？
答：当Ｃ接地时，导体壳内和导体壳外将不发生任何互相影响。
13、 （１）一个孤立导体球带电Ｑ，其表面场强沿什么方向？Ｑ在其表面上的分布是否
均匀？其表面是否等电位？电位有没有变化？导体内任一点Ｐ的场强是多少？为什么？
（２） 当把另一带电体移近这个导体球时，球表面场强沿什么方向？其上的电荷分布是否
均匀？其表面是否等电位？电位有没有变化？导体内任一点Ｐ的场强有无变化？为什么？
答：（１）一个孤立带电导体球，其表面场强必与表面垂直，即沿半径方向，否则不会处于
静电平衡状态。场的分布具有球对称性，球面上各点的电场强度数值相同，根据
0/εσ=E ，球面上各点的电荷密度也相同，即电荷分布是均匀的。既然场强总是垂直
于球面，所以球面是等位面。导体内任一点Ｐ的场强为零。
（２）当把另一带电体移近时，达到静电平衡后，球面的场强仍与表面垂直，否则将不
会处于静电平衡状态。这时，场的分布不再具有球对称性，球面附近各点的场强数值不同，因而电荷分布不是均匀的。既然导体表面处的场强仍处处垂直于导体表面，故表面仍为等位面。导体球的电位将升高。导体内任一点Ｐ的场强仍为零。 １４、（１）在两个同心导体球Ｂ、Ｃ的内球上带电Ｑ，Ｑ在其表面上的分布是否均匀？
（２）当从外边把另一带电体Ａ移近这一对同心球时，内球Ｃ上的电荷分布是否均
匀？为什么？
答：（１）具有球对称性，Ｑ在内球的表面上分布是均匀的。
（２）Ａ的移近使外球的外表面上感应出等量异号的感应电荷，但内部的电场不受Ａ的
影响，仍具有球对称性，内球上的电荷分布仍是均匀的。 １５、两个同心球状导体，内球带电Ｑ，外球不带电，试问： （１）外球内表面电量Ｑ１＝？外球外表面电量Ｑ２＝？
（２）球外Ｐ点总场强是多少？
（３） Ｑ２在Ｐ点产生的场强是多少？Ｑ是否在Ｐ点产生场强？Ｑ１是否在Ｐ点产生场？如果外面球壳接地，情况有何变化？
答：（１）外球内表面电量Ｑ１＝－Ｑ；外球外表面电量Ｑ２＝Ｑ。
（２）设球外Ｐ点到球心的距离为r,则Ｐ点的总场强为r r
Q E 30
41πε
=
。 （３）Ｑ２在Ｐ点产生的场强是r r
Q E
30
41πε
=
。Ｑ和Ｑ１都要在Ｐ点激发电场，不过，其场强的矢量和为零。如果外面球壳接地，则Ｑ２＝０，仍有Ｑ１＝－Ｑ，Ｐ点的场强为零。 １６、在上题中当外球接地时，从远处移来一个带负电的物体，内、外两球的电位增高还
是降低？两球间的电场分布有无变化？
答：这时，内外两球的电位即不增高也不降低，外球仍与大地等电位。由于静电屏蔽效应，
两球间的电场分布没有变化。
１７、在上题中若外球不接地，从远处移来一个带负电的物体，内、外两球的电位增高还
是降低？两球间的电场分布有无变化？两球间的电位差有无变化？
答：这时，内外两球的电位要降低。由于静电屏蔽效应，两球间的电场无变化，两球间各
点相对于地的电位要变化。因为每点的电位与外壳的电位有关。但是，任意两点之间的电位差没有变化，因为两点之间的电位差只由场强分布决定，场强分布不变时，电位差不变。
１８、如图所示，在金属球Ａ内有两个球形空腔。此金属球整体上不带电。在两空腔中心
各放置一点电荷q 1和q 2。此外在金属球Ａ之外远处放置一点电荷q(q 至Ａ的中心距离r>>球Ａ的半径Ｒ)。作用在Ａ、q 1、q 2和q 四物体上的静电力各多大？
答：电荷q 1在其所在空腔内壁上感应出－q 1的电荷，在Ａ的外表面上感应出＋q 1的电荷；
q 2在其所在空腔内壁上感应出－q ２的电荷，在Ａ的外表面上感应出＋q ２的电荷；因此Ａ的外表面上感应电荷的总电量为q 1＋q ２。(r>>R ，q 在球面上的感应电荷不计) q 1和－q 1在空腔外产生的场强的矢量和为零，因此，它们对Ａ球面上的电荷q 1＋q ２以及电荷q 、q ２没有作用力。同样，q ２和－q ２也是如此。电荷q 和Ａ球面上的电荷q 1＋q ２由于静电屏蔽效应，对q 1和q ２也没有作用力。由于q 至Ａ球中心的距离r>>R, 电荷q 和Ａ球面上的电荷q 1＋q ２的相互作用，可看作两个点电荷之间的相互作用，相互作用力满足库仑定律。力的大小为()2
210
41r
q q q E
+=
πε
，方向在沿着q 和Ａ球心的连线上。
q 1和q ２之间没有相互作用力，因为它们各自发出的电力线全部终止在自己所在的
空腔内表面上。q 1只受其所在腔壁上－q 1作用，由于对称性，作用力相互抵消为零。同样q ２所受到的作用力也为零。
１９、在上题中取消r>>R 的条件，并设两空腔中心的间距为a ,试写出：
（１）q 给q 1的力；（２）q ２给q 的力；（３）q 1给Ａ的力；（４）q 1受到的合力。 答：（１）电荷之间的相互作用力与其他物质或电荷是否存在无关，所以点电荷q 给点电荷
q 1的作用力为 ()
2
1
2/41a r qq F +=
πε
（２）同理q ２给q 的力 ()
2
1
2/41a r qq F -=
πε
（３）q 1给Ａ的力 Ｆ＝０（Ａ所带总电量为零，等量异号电荷分布具有轴对称性） （４） q 1受到的合力为零。因为所受力包括四部分——
一是空腔内表面上与其等量异号的感应电荷对其的作用力，由于感应电荷均匀分布于内球面上，由对称性可知Ｆ１＝０；
二是q 2及其空腔内表面上的感应电荷－q 2对其的作用力，－q 2在内表面上的分布也是均匀的，q 2及－q 2对q 1的作用力Ｆ２＝０；
三是Ａ球外表面感应电荷q 1＋q ２对其作用，q 1＋q ２均匀分布于Ａ球面上，在导
体内部产生的场强为零，所以作用力03 F
四是q 及Ａ上感应电荷对其作用。导体外表面上感应电荷在导体内产生的场正好与引起它的电荷在导体内产生的电场互相抵消，使得导体内场强处处为零，所以合力Ｆ４＝０。
２０、（１）若将一个带正电的金属小球移近一个绝缘的不带电导体时，小球受到吸引力还
是排斥力？
（２）若小球带负电，情况将如何？
（３）若当小球在导体近旁（但未接触）时，将导体远端接地，情况如何？ （４）若将导体近端接地，情况如何？
（５）若导体在未接地前与小球接触一下，将发生什么变化？ （６）若将导体接地，小球与导体接触一下后，将发生什么变化？
答：
（１）导体在靠近小球一端感应电荷为负电荷，小球受吸引力； （２）若小球带负电，导体在靠近小球一端感应电荷为正电荷，
小球仍受吸引力； （３）导体远端接地时，导体整体带负电，小球所受力为吸引力；
（４）导体近端接地时，导体仍带负电，小球所受力为吸引力； （５） 导体在未接地前与小球接触一下，导体也带正电，小球受到排斥力；
（６） 导体接地，小球与导体接触后，所有电荷将通过导体流入大地，小球与导体均不带
电，因此小球与导体之间没有相互作用力。
２１、（１）将一个带正电的金属小球Ｂ放在一个开有小孔的绝缘金属壳内，但不与接触。
将另一带正电的试探电荷Ａ移近时，Ａ将受到吸引力还是排斥力？若将小球Ｂ从壳内移去后，Ａ将受到什么力？
（２）若使小球Ｂ与金属壳内部接触，Ａ受什么力？这时再将小球Ｂ从壳内移去，
情况如何？
（３）使小球不与壳接触，但金属壳接地，Ａ将受什么力？将接地线拆掉后，又将
小球Ｂ从壳内移去，情况如何？
（４）如情形（３），但先将小球从壳内移去后再拆除接地线，情况与（３）相比有
何不同？
＋
＋
答：（１）在此情形下，带正电的Ｂ球将在金属壳内表面感应出负电荷，在金属壳外表面感
应出正电荷，Ｂ球和金属壳组成的体系在金属壳外部的场，只由金属壳外表面的电荷分布决定，由于金属壳外表面带正电，所以处在这个电荷的场中的带正电的试探电荷Ａ将受到排斥力（这里忽略不计Ａ的场对金属壳外表面电荷分布的影响，否则，在一定条件下，它们之间可能出现相互吸引的情况）。
若将Ｂ从壳内移去，带正电的试探电荷Ａ将使金属壳外表面上产
生感应电荷，靠近Ａ的一边出现负电荷，远离Ａ的一边出现正电荷。距离不同，吸引力大于排斥力，结果Ａ将受到吸引力作用。
（２）小球Ｂ与金属壳内部接触，Ｂ的正电荷将分布在金属壳的外表面，
处于此电场中的Ａ将受到排斥力的作用。这时再将Ｂ从金属壳内移去，情况不变。
（３）Ｂ不与金属壳接触，但金属壳接地时，金属壳外表面由于Ａ的存
在而出现的感应电荷消失。但由于带正电的Ａ的存在，将在离Ａ最近的一边出现负的感应电荷，它将使Ａ球受到吸引力作用。
将接地线拆掉后，又将Ｂ从壳内移去，内表面上的负电荷将分布在外表面上，最后结果是Ａ球所受的吸引力增大。
（４）先将Ｂ移去再拆去地线，与（３）的最后结果相同，但引力大小不同。
在（３）中，由于静电平衡状态下先拆掉地线，各部分电荷分布不变，再将Ｂ从壳内移去，内壁的负电荷转移到外表面后不能入地，Ａ球受到的吸引力增大。
在（４）中，先将Ｂ从壳内移去，内壁的负电荷转移到外表面后，全部从接地线入地，静电平衡后再拆去地线，Ａ球受到的吸引力将不增加。
２２、在一个孤立导体球壳的中心放一个点电荷，球壳内、外表面上的电荷分布是否均匀？
如果点电荷偏离球心，情况如何？
答：电荷放在球心，由于球对称性，球壳内、外表面上的电荷分布是均匀的。如果点电荷
偏离球心，力线不是从球心出发，但在内表面附近，又必须垂直于球壳的内表面，所以球壳内的场强分布不再具有球对称性，球壳内表面上的电荷分布不再均匀。但是，点电荷发出的电力线终止在内表面上，不影响球壳外部，因此，球壳外表面的电荷仍然按外表面的形状均匀分布。
２３、如图所示，金属球置于两金属板间，板间加以高压，则可看到球与板间放电的火花。
若再在下面板上金属球旁放一等高度的尖端金属，问放电火花将如何变化？想一想
＋
Ａ ＋
＋ Ａ Ｂ
＋
＋
Ａ Ｂ
＋
＋ Ａ
Ｂ
这现象可有何应用？
答：若在下面板上金属球旁放一等高的尖端金属，则球和上板之间不再出现放电火花，火
花只出现在尖端金属与上板之间。这是由于导体尖端处面电荷密度大，附近的场强特别强，使得空气易于在金属尖端和上板之间被击穿而发生火花放电。
上述现象说明，曲率半径小的尖端比曲率半径大的表面易于放电。利用这种现象可以做成避雷针，避免建筑物遭受雷击；让高压输电线表面作得很光滑，其半径不要过小，避免尖端放电而损失能量；高压设备的电极作成光滑球面，避免尖端放电而漏电，以维持高电压等。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 习题：
１、如图所示，一平行板电容器充电后，Ａ、Ｂ两极板上电荷的面密度分别为σ和－σ。
设Ｐ为两板间任一点，略去边缘效应，求： （１） Ａ板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度ＥＡ； （２） Ｂ板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度ＥＢ； （３） Ａ、Ｂ两板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度Ｅ；
（４） 若把Ｂ板拿走，Ａ板上电荷分布如何？Ａ板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度为多少？
解：略去边缘效应，两极板上的电荷是均匀分布的电荷，两极板间的电场是均匀电场。由
对称性和高斯定理可得
（1）Ａ板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度 e E A
2εσ
=
（A 板法线方向上的单位矢量，
指向B 板）；
（2） B 板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度 e E B
2εσ=
（3） Ａ、B 两板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度e E E E B A
εσ=
+=
（4） Ｂ板拿走后，Ａ板上电荷将均匀分布在两个表面上，面电荷密度减小为一半。
在P 点产生的场强为两个表面上电荷产生场强的叠加，e E A
2εσ
=
2、证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，
（１） 相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反； （２） 相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
（３） 若左导体板带电+3微库/米2，右导体板带电+7微库/米2，求四个表面上
的电荷。
解：由对称性可知，在每个面上，电荷必定都是均匀分布的，在两板间和两板外的电场必
定都是均匀电场，电场强度的方向都与板面垂直。 （１） 作柱形高斯面如图所示，由高斯定理得
3
2
32
)(10σσ
σσ
ε-=∴+==??
S
S d E S
（２） 根据无限大带电平面均匀电荷产生电场强度的公式和电场强度的叠加原理，导
体内任一点P 的电场强度为
4
143
2
10
040302010
)(21)(2)(2)(22σ
σσσ
σ
σεεσεσεσεσ==---=-+-+-+=e e e e e E P
（３） 应用前述结果及电荷守恒定律
S
Q S Q )()(4322114
13
2
σσσσσ
σσσ
+=+==-= 解得：
()()2
214
12
213
2
/52
1/22
1m
C S Q Q m
C S
Q Q μσ
σμσ
σ
=+=
=-=-=
-=
由此可知，当Q 1=Q 2时，相向的两面上无电荷分布，相背的两面上电荷等量同号； 当Q 1=-Q 2时，相背的两面上无电荷分布，相向的两面上电荷等量异号。
3、两平行金属板分别带有等量的正负电荷。两板的电位差为120V ，两板的面积都是3.6cm 2,两板相距1.6mm 。略去边缘效应，求两板间的电场强度和各板上所带的电量。 解：（1）两板间电场看作均匀电场，两板的电势差为
)
/(105.74
m V d
U U E Ed
l d E U U ?=-=
=?=--
++
-
-+?
电场强度的方向由电势高的板指向电势低的板。
（2）利用上题结果，相背的两面上没有电荷，相向的两面上电荷面密度大小相等而符
号相反。板上的电量为C ES S Q 10
0104.2-?±=±==εσ
4、两块带有等量异号电荷的金属板a 和b ，相距5.0mm ，两板的面积均为150 cm 2,电量的
σ
4
大小都是2.66×10-8
C,a 板带正电并接地。以地的电位为零，并略去边缘效应，问： （１） b 板的电位是多少？
（２） a 、b 间离a 板1.0mm 处的电位是多少？
解：a 、b 两板上的电荷都均匀分布在相向的两面上，
(1) 两板间的电场强度为
e S
Q e E
00εεσ==
b 板的电位为 ??
?-=-=-=?-
=b a b
a
a b V S
Ql Edl l d E U U 3
0100.10ε
（２） 两板之间离a 板1.0mm 处的电位是
??
?-=-==?-=P a P b P
a
b V l
l U Edl l d E U 2
100.2
5、三平行金属板A 、B 和C ，面积都是200 cm 2
,AB 相距4.0mm ，AC 相距2.0mm ，BC 两板都接地。如果使A 板带正电3.0×10-7
C ，在略去边缘效应时，问B 板和C 板上感应电荷各是多少？以地的电位为零，问A 板的电位是多少？
解：（1）BC 两板都接地，故两板上只有向着A 的一面有感应电荷。
由对称性和高斯定理得
C
Q C Q Q d d Q d d U U
e E AC e
E AB Q Q Q C B B
AC
AB C AB B
AC C C B
AC
AC AB
AB A
C B AC
AB
C
B
AB B
AC C 7
7
10
0.2,
100.1)
(00--?-=?-==→=
→
=-=
=-=+--=+∴=+=+联立解得间的电场强度为
间的电场强度为
由高斯定理得为三块板上电荷量的关系
εσ
εσεσεσ
σ
σ
σσσ
σ
σσ （2）A 板的电位为 V d S
Q d d E U
AB B
AB B
AB AB A
3
00
103.2?=-
=-
==εεσ
6、点电荷q 处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R 1和R 2
，求场强和电位的分布，
2σ 4
并画出E —r 和U —r 曲线。 解：（1）由高斯定理得场强的分布为
202
040
4r
q E E r q E πεπε=
==
()
()()
22
11R r
R r R R r
><<<
（2）电位分布为
r
q E l d E U R q l d E U R R r q l d E U r
r r 032
022*********πεπεπε
=
?=
=
?=???? ?
?+-=?=
?
??
∞
∞
∞
()
()()
22
11R r
R r R R r
><<<
（3）E —r 和U —r 曲线如图所示
球壳内外面上电场强度的值，等于该面两边趋于该面时电场强度极限值的平均值。 7、在上题中，若q=4.0×10-10C,R 1=2cm ，R 2=3cm ，求： （１） 导体球壳的电位； （２） 离球心r=1cm 处的电位；
（３） 把点电荷移开球心1cm ，求导体球壳的电位。 解：（1）导体球壳的电位为 V R q l d E U R 12042
02
==
?=?
∞
πε
（2）离球心为r 处的电位为
V R q R r
q l d E l d E U R R r
3004)11(
42
01
2
1
=+
-
=
?+
?=
?
?
∞
πεπε
（3）导体球壳的电位取决于球壳外表面电荷分布所激发的电场，与点电荷在球壳内的
位置无关。因此导体球壳电位仍为300V 。
1 2
1 2
8、半径为R 1的导体球带有电量q,球外有一个内、外半径分别R 2、R 3的同心导体球壳，壳上带有电荷Q 。
（１） 求两球的电位U 1和U 2； （２） 两球的电位差△U ；
（３） 以导线把球和壳连在一起后，U 1、U 2和△U 分别是多少？ （４） 在情形（1）、（2）中，若外球接地，U 1、U 2和△U 分别是多少？ （５） 设外球离地面很远，若内球接地，情况如何？
解：（1）由对称性和高斯定理求得，各区域的电场强度和电位分别为
()()
()()
32032212
014040R r r
Q q E R r R E R r R r q E R r E >+=
<<=<<=
<=πεπε )
(4)(4)
(1
41114)(1
41114304
323
03213
3202
130
3210
1R r r
Q
q l d E U
R r R R Q q l d E U R r R R Q R R r q l d E U
R r R Q R R R q l d E U r
r r
r
≥+=?=
≤≤+=
?=≤≤+???? ??+-=?=
≤+???? ??+-=?=
?
?
??
∞
∞
∞
∞
πεπεπε
πε
πεπε
外球电位
内球电位
（2）两球的电位差为 ???? ??-=
?=
??
21
1142
1
R R q l d E U
R R πε
（3）以导线连接内外球，所有电荷将分布于球壳的外表面上， 0
43
0=?+=
=U R Q q U U πε外内
（4）若外球接地，则情形（1）（2）中球壳内表面带电-q,外表面不带电
???? ??-=
?→=???? ??-=
?=
?
21
02
21
111401142
1
R R q U U
R R q l d E U R R πε
πε外球电位内球电位
（5）内球电位为零。设其上所带电量为q′,
3
13221210
2
3
13221210
2
2
3132212132101)(41
)
(4141
0411
2
1
2
1
R R R R R R R R Q U
U R R R R R R R R Q dr r
q l d E U
R R R R R R R QR q R Q q R q R q l d E U R R R R R -+-=
=?-+-=
'
=
?=-+='→=???
? ??+'+'-'=?=
?
?
?
∞
πε
πε
πεπε
外球电位内球电位
９、 上题中，设q=10-10C,Q=11×10-10C,R 1=1cm ，R 2=3cm ，R 3=4cm ，试计算各种情形中的
U 1、U 2和△U ，并画出U —r 曲线。 解：利用上题结果代入数据得
V
U
U U V U
U V U
U U U V U V
R Q U
U V U U U V
R Q U
V
R Q R R R q U 180,180,0)5(60,0,60)4(2701
4)3(60)2(270143301
41114)1(2
12
1212
13
2
12
13
2
3
3210
1-=-=?===-=?====
==-=?==
=+????
??+-=πε
πε
πεπε
函数曲线如图所示。
１０、 设范德格喇夫起电机的球壳与传送带上喷射电荷的尖针之间的电位差为3.0×106V ,
如果传送带迁移电荷到球壳上的速率为3.0×10-3C/s ，则在仅考虑电力的情况下，必须用多大的功率来开动传送带？
解：开动传送带的功率至少应等于迁移电荷作功的功率
W vU t
U q t A N 9000==?==
１１、 德格喇夫起电机的球壳直径为1m 。空气的击穿场强为30KV/cm 。这起电机最多能
达到多高的电位？
解：对空间任一点P ，球壳所带电荷产生的电场的场强和电位分别为
V
ER U
r E U
r q U r q E 6
max
20
105.14141?===???
???
?==
πε
πε
1 2 3
1 2 3
１２、 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱体构成。设内圆柱体的电
位为U 1，半径为R 1，外圆柱体的电位为U 2，内半径为R 2，求其间离轴为r 处（R 1 解：由高斯定理可解得内圆柱体和外圆柱体之间的电场强度为 r e r E 02πελ = 设r 处的电位为U ，则1 1ln 21 R r l d E U U r R πε λ = ?= -? ) /ln()/ln() (ln 2ln 2ln 21212111 11 22 10 1 20 2 12 1 R R R r U U U R r U U R R U U R R l d E U U R R --=- =∴-= = ?= -? πε λ πε λ πε λ １３、 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱体构成。设内圆柱体的半 径为R 1，外圆柱体的内半径为R 2，两圆柱体的电位差为U 。求其间离轴为r 1和r 2处（R 1 解：利用上题结果，离轴为r 1和r 2处（R 1 ) /ln()/ln(ln 212122 10 212 1 R R r r U r r l d E U U r r == ?= -? πε λ １４、 一很长直导线横截面的半径为a ，这线外套有内半径为b 的同轴导体圆筒，两者 互相绝缘，外筒接地，它的电位为零。导线电位为U ，求导线和筒间的电场强度分布。 解：由高斯定理可求得a E 02πελ = 导线相对于外筒的电位差为 ) /ln(2)/ln() /ln(2ln 200 a b r U r E a b U a b U U a b l d E U U b a a b b a = = ∴= -= = ?=-? πελ πε λ πελ ------------------------------------------------------------------------------ §2.2 电容和电容器 思考题： １、两导体A 、B 相距很远（因此它们都可以看成是孤立的），其中A 原来带电，B 不带电。 现用一根细长导线将两球联接。电荷将按怎样的比例在两球上分配？ 答：当用导线联接A 、B 时，U A =U B ，两导体所带电量与电容成正比。如果两导体为球形， 则B A B A B A B A R R R R C C q q == =0044πεπε，即电量与导体球的半径成正比。 ２、用一个带电的小球与一个不带电的绝缘大金属球接触，小球上的电荷会全部传到大球 上去吗？为什么？ 答：只要大球的半径是有限的，小球的电荷就不会全部传到大球上去。因为两球接触后， 可看作一个孤立导体，表面的电荷分布与导体表面曲率有关。两球曲率不同，电荷的面密度不同。只要大球的半径与小球半径之比不是充分大，小球上保留的电荷与大球上的电荷相比就不能忽略。 ３、将一个带电导体接地后，其上是否还会有电荷？为什么？分别就此导体附近有无其他 带电体的不同情况加以讨论。 答：当带电体附近无其他带电体时，将带电体接地后，实验表明带电体上的电荷就会消失， 这可以由静电平衡时，导体表面的电荷分布与曲率有关解释。 R r Q q =，由于实际问题 中，带电体的线度与地球半径比较可以忽略，即r/R →0，所以q/Q →0.可见，不论带电体和地球联接前如何带电，它们连接后，带电体上保留的电荷可以视为零。 当接地带电体附近有其他带电体时，由于其他带电体在此接地带电体上产生异号感应电荷，接地导体上仍然还会有电荷。不过，这些电荷的符号和大小与原来的带电体情况无关，只取决于附近其他带电体所带的电荷的符号、大小和位置。 ４、附图中所示是用静电计测量电容器两极板间电压的装置。试 说明，为什么电容器上电压大时，静电计的指针偏转也大？ 答：静电计可看作一个电容器，外壳为一极板，指针和支撑刻度 盘的杆子为另一极板。平行板电容器与静电计构成的电容器 并联。电压相等。电容一定时，电量与电压成正比。当平行板电容器的电压高时，静电计电容器上的电压也高。因而静电计指针和支撑刻度盘的金属杆上的电量也大，从而指针和杆子的排斥作用也大，静电计的指针偏转也就大。 ５、附图中三块平行金属板构成两个电容器。试判断图a 、b 中哪种接法是串联，哪种接法 是并联。 答：a 是并联。b 是串联。 ６、判断图a 、b 中两个同心球电容器是串联还是并联。 答：a 是并联。b 是串联。 ７、附图中四个电容器大小相同（C 1=C 2=C 3=C 4），电源电压为U ，下列情况下每个电容器 上的电压是多少？ （１） 起先电键K 2断开，接通K 1再接通K 2，然后断开K 1； （２） 起先电键K 2断开，接通K 1，断开K 1，然后接通K 2。 答：（1）K 2断开，接通K 1，U 1=U 2=U 3=U/3，U 4=0； 再接通K 2，C 2与C 4并联，C 24=2C U 1 =U 3=2U 24，U 1 +U 3+U 24=U ； U 1 =U 3=2U/5 U 24=U/5 断开K 1，情况不变。 （总电压为U 保持不变） （2电键K 2断开，接通K 1，U 1=U 2=U 3=U/3，U 4=0； 断开K 1，电量保持一定； 接通K 2，U 1= U 3=U/3，U 24=U/6，U 2=U 4=U/6 （电量不变，总电容增大，总电压减小） C 1 C 2 C 3 ８、 附图中三平行金属板面积相等，且等距。下列情形下各板的电位是多少？设原来电键 K 和K 1已接通，K 2和K 3是断开的。 （１） 断开K ，断开K 1，接通K 2； （２） 断开K ，接通K 2，断开K 1； （３） 断开K ，接通K 2，断开K 2，接通K 3。 解：三平行金属板面积相等，且等距，两相邻板之间构成的电容器电容相等。当最初电键K 和K 1已接通，K 2和K 3断开时，U 1=0，U 2=U/2，U 3=U 。 （１） 断开K ，断开K 1，q 1和q 3不变；接通K 2，U 2=0。各板上电荷分布不变，只是零电 位点变动，U 1=-U/2，U 3=U /2。 （２） 断开K ，q 3不变；接通K 2，U 1= U 2，其间E=0，即2板下面正感应电荷与1板上负 感应电荷中和。2板和3板之间E 不变；再断开K 1，情况不变。 U 1= U 2=0，U 3=U /2。 （３） 断开K ，q 3不变；接通K 2，q 1与q 2中和；断开K 2，2板上剩下的负电荷不变。接 通K 3，U 3=U 1；但由于2板上负电荷的作用，为保持导体内E=0，U 3=U 1，3板和1板必须有原来一半的电荷，各板间电场为原来一半，而且方向指向2板。所以U 2=-U/4。 ９、 如附图所示，用电源将平行板电容器充电后即将电键K 断开。然后移近两极板。在 此过程中外力作正功还是作负功？电容器储能增加还是减少？ 答：两极板带等量异号电荷，相互吸引。在移近两板的过程 中，电场力做正功，外力做负功，能量减少。 电容器充电后K 断开，两极板上的电荷保持不变。 在移近两极板的过程中，电容器的电容增大，因而电压减小。由电容器储能公式 C Q CU QU W 2 2 212121= = = 可知，电容器的储能减少。 １０、 在上题中，如果充电后不断开K ，情况怎样？能量是否守恒？ 答：充电后不断开K 时，在移近两板的过程中，外力仍做负功，但电压保持不变而电容增 大，电容器储能增加。增加的能量来自于电源所做的功。 在恒压下增大电容，电源一方面为电容器增加电量，另一方面提供一部分能量对外作功。能量守恒。 １１、 将一个接地的导体B 移近一个带正电的孤立导体A 时，A 的电位是升高还是降低？ 答：A 的电位将降低。 如果B 不接地，A 带正电，在其电场作用下，附近的导体B 上出现等量异号的感应电荷。近A 端为负电荷，远A 端为正电荷。若取无限远处为电位的零点，则正电荷激发的场中各点电位为正，负电荷激发的电场中各点电位为负。导体A 上的电位等于本身电荷分布激发的场和B 上感应电荷激发的场的叠加。B 上感应电荷对A 的电位的贡献是负值，因而B 离A 越近，A 的电位越低。 B 是接地导体时，其上只有负的感应电荷，因此A 的电位降低。 从能量角度分析，当B 移近A 时，受A 的电场作用，将有负电荷从大地流入导体B ，在此过程中，电场力做正功，A 的电势能减少——电量不变，电位降低。 B 移近A 的过程中，A 的电容增大，电量不变，电位降低。 １２、 两绝缘导体A 、B 分别带等量异号电荷。现将第 三个不带电的导体C 插入A 、B 之间（不与它们接触），U AB 增大还是减少？ 答：U AB 将减少。 A 、 B 带等量异号电荷，且保持电量不变。在导体 C 进入AB 之间的过程中，C 上出现等量异号的感应电荷，C 所受A 、B 的合力方向指向C 的插入方向，电场力做正功，能量减少。由C Q CU QU W 2 2 212121= = =可知，U A B 减小。 如果导体C 有一定厚度t ，插入A 、B 之间时，相当于减小了两极板之间的距离，因A 、B 所带电量不变，两板之间的场强不变，U AB =E （d-t ） １、 地球的半径为6370km ，把地球当作真空中的导体球，求它的电容。 解：F R C 4 01008.74-?==πε A B ２、 空气电容器的两平行板相距为 1.0mm ，两极板都是正方形，面积相等。要想它的电 容分别是（1）100PF ；（2）1.1μF;（3）1.0F ，正方形的边长需多大？ 解：0 2 0εεεdC a a dC S d S C = →== →= （1）a=10.6cm (2) a=10.6m (3) a=10.6km ３、 面积都是2.0m 2 的两平行导体板放在空气中相距5.0mm ，两板电位差为1000V ，略去 边缘效应，求： （１） 电容C ； （２） 各板上的电量Q 和电荷的面密度σ； （３） 板间的电场强度E 。 解： m V d U E m C S Q C CU Q F d S C /100.2//108.1/106.310 6.35 2669 0?==?==→?==?== ---σε ４、 如附图所示，三块平面金属板A 、B 、C 彼此平行放置，AB 之间的距离是BC 之间 距离的一半。用导线将外侧的两板A 、C 相联并接地，使中间导体板B 带电3μC ，三个导体板的六个面上的电荷各为多少？ 解：相当于两个电容器并联 C q q C C q q S d q q S d q U U U q q d S C U q d S C BC AB BC BC AB AB μμμεεεε1,23 2)(221101011010=-== -= → =-= ===解得 0,1,1,2,2,0654 32 1=-===-==∴σμσμσ μσμσ σC C C C ５、 如附图所示，一电容器由三片面积都是6.0cm 2 的锡箔构成，相邻两箔间的距离都是 0.10mm ，外边两箔片联在一起成为一极，中间箔片作为另一极。 （１） 求电容C ； （２） 若在这电容器上加220V 的电压，问各箔上电荷的面密度分别是多少？ 解： 2 5 01212110 021/10 96.1//10 07.1/2m C S Q S d SU U C Q Q U U F d S C C C --?==→====→=?==+=σσεε ６、 如附图所示，面积为1.0m 2 的金属箔11张平行排列，相邻两箔间的距离都是5.0mm ， B C 附页（实验2-1代码）： 头文件“DEFINE2-1.h”： #define MaxSize 10 typedef struct { char data[MaxSize]; int length; }SqList; #include Unit1 Ways of Learning Vocabulary I 1. 1)insert 2)on occasion 3)investigate 4)In retrospect 5)initial 6)phenomena 7)attached 8)make up for 9)is awaiting 10)not; in the least 11)promote 12)emerged 2. 1) a striking contrast between the standards of living in the north of the country and the south. 2)is said to be superior to synthetic fiber. 3)as a financial center has evolved slowly. 4)is not relevant to whether he is a good lawyer. 5)by a little-known sixteen-century Italian poet have found their way into some English magazines. 3. 1)be picked up; can’t accomplish; am exaggerating 2)somewhat; the performance; have neglected; they apply to 3)assist; On the other hand; are valid; a superior II 1. 1)continual 2)continuous 3)continual 4)continuous 2. 1)principal 2)principal 3)principle 4)principles 5)principal III 1.themselves 2.himself/herself 3.herself/by herself/on her own 4.itself 5.ourselves 6.yourself/by yourself/on your own Comprehensive Exercises I.cloze 1. 顺序线性表习题 1．已知一个向量A中的元素按元素值非递减有序排列，编写一个过程插入一个元素x后保持该向量是有序的。 Type vector=array[0..max] of integer; Procedure insert (var A: vector ;var n,x:integer); Var i,j:integer; Begin If (x>=A[n]) then A[n+1]:=x Else begin i:=1; While (x>=A[I]) do i:=i+1; For j:=n downto A[j+1]:=A[j]; A[i]:=x;n:=n+1; end; End; 2．已知一个向量中的元素按元素值非递减有序排列，编写一个过程删除向量中多余的值相同的元素。 Procedure del(var A:vector;var n:integer); Var I;j:integer; Begin i:=1; While(i<=n-1) do If (A[i]<>A[i+1]) then i:=i+1 Else begin for j:=(i+2) to n do A[j-1]:=A[j]; n:=n-1;end;end; 3．编写一个过程将一个向量A（有n个元素）分拆成两个向量，使A中大于等于0的元素存放在B中，小于0的元素存放在C中。 4．已知在一维数组A[1：m+n]中依次存放着两个向量（a1，a2，…，a m）和（b1，b2，…， b m），编写一个过程将两个向量的位置互换，即把（b1，b2，…，b m）放到（a1，a2，…， a m）的前面。 Procedure exchang(var A:vector;m,n:integer); Var i,j,t:integer; Begin read(m,n); For i=1 to m+n Read(A[i]); For i:=m downdo 1 step –1 Begin t:=A[i]; A[i+j]:=A[i+j+1]; A[i+n]:=t; End; For i:=0 to m+n Write(A[I]); End; 《做个乘法表》教案 1课时 学习目标 1.对已学过的乘法口诀进行整理，理解乘法口诀之间的关系，进一步巩固乘法口诀。 2.通过有规律地记忆乘法口诀，加深对乘法意义的理解。 3.初步学习整理知识的方法，初步发展观察和表达能力。 4.体验发现规律的快乐，感受乘法口诀的魅力。 学习重点和难点 1.重点是通过编制乘法口诀表系统复习2~9的乘法口诀。 2.难点是编制乘法口诀表与发现乘法口诀表的特点。 教学准备 幻灯片、乘法算式中含有3的乘法口诀、积是18的乘法口诀、1-9的扑克牌若干组。教学过程 一、情境导入 今天老师遇上我们的老朋友淘气了，他在学习的过程中被几个问题难住了，他想请你们帮帮他，你们愿意帮助我们的老朋友解决问题吗？我代表淘气向你们说谢谢。在下面的时间里，我会把淘气的问题逐个告诉大家，那就让我们在这节课里帮帮淘气完成他遇到的问题吧！ 二、探索交流，解决问题 1.找出乘数是3的乘法算式。 同学们，请拿出我给你们准备的资料袋，资料袋里有许多内容，淘气的问题也藏在其中。第一个问题是“请您们帮淘气找出乘数是3的乘法算式”，请你们以小组为单位找一找。 （1）找一找。 （2）汇报找到的数量情况。（共有9个，1×2＝2与2×1＝2是同一个算式） （3）同学们真棒，这么快就解决了淘气的第一个问题，我代表淘气谢谢你们。那你们能根据刚才找到的算式完成这张表格吗？（课件展示） 2.找出积是18的乘法算式。 现在老师告诉同学们淘气的第二个问题，就是再请你们在老师提供的资料袋中找一找积是18的乘法算式，并把下面的算式填写完整。 （1）独立完成，进行个别辅导。 （2）学生汇报。 注意： ①此题可看作逆向思维训练，反向写出乘积是18的乘法算式，需要找到乘法口诀中得数是18的。 ②可渗透“因式分解”思想，加强顺逆方向的思维训练。对应触发器为笑脸。据时间调整。 3.做个乘法表，寻找表中的规律。 淘气想做个乘法表，可是他只填写了其中一部分口诀，你们能帮助他把剩下的口诀内容填写完整吗？快来试一试吧，淘气还在等我们的好消息呢。（课件展示）（1）学生独立完成，有困难的可组内交流下，巡视进行个别辅导。 （2）小组内交流下自己的解决方法。 （3）与学生交流是如何填写表格的？（根据乘法口诀） （4）重点展示两个相同乘数的几组乘法算式结合点子图让学生说一说。 （5）发现规律并说一说。 生：每一横行都有9个算式，每一竖行也有9个乘法算式，一共有81个算式。 生：从左往右看，1与横行上的每个数相乘，积总比前一个积多1，1与几相乘积就是几；2与横行上的每个数相乘，积总比前一个积多2，… 生：从上往下看，1与每一竖行上的数相乘，积总比前一个积多1，1与几相乘积就是几；2与竖行上的每个数相乘，积总比前一个积多2，… 生：是几的乘法口诀，它口诀中的积总比上句口诀中的积多几。 生：横着或竖着看，两个乘数交换位置但乘积相同，也就是一句乘法口诀可以有两种列式。 生：每一行或每一列都一个乘法算式的两个乘数是完全相同的。 生：两个乘数完全相同的算式上面的所有算式在下面都能找到相同的算式，只是两个乘数的位置交换了，只要用同一句口诀就可以了。 生：从左上角“1×1”开始向右斜下方观察，会发现两个乘数都相同。 同学们真了不起，帮助淘气解决了这么多问题，又找到这么多规律，真棒，为自己精彩的表现点赞吧。 （6）小结：刚才同学们帮助淘气完成的表格，我们习惯上称之为“大九九”，还有一种是只有大九九乘法表一半的乘法表，我们称之为“小九九”展示课件。 4.扑克牌游戏。为了进一步熟悉乘法口诀，可组织学生利用扑克牌做游戏。每组一副写有1~9各数的扑克，两个一组，各自摸两张，一个说出自己手中上数字的积，另一个猜这两张牌上的数字是几和几（利用乘法口诀）。摸牌猜数时，有时答案不是唯一的。 三、丰富练习，应用口诀 1.练一练P85页第1题。让学生熟练掌握乘法口诀。 大学英语综合教程2课后答案 Unit 1 Text A Vocabulary I. 1.1) insert 2) on occasion 3) investigate 4) In retrospect 5) initial 6) phenomena 7) attached 8) make up for 9) is awaiting 10) not?in the least 11) promote 12) emerged 2. 1) There is a striking contrast between the standards of living in the north of the country and the south. 2) Natural fiber is said to be superior to synthetic fiber. 3) The city’ s importance as a financial center has evolved slowly. 4) His nationality is not relevant to whether he is a good lawyer. 5) The poems by a little-known sixteenth-century Italian poet have found their way into some English magazines. 3. 1) be picked up, can’ t accomplish, am exaggerating 2) somewhat, performance, have neglected, they apply to 3) assist, On the other hand, are valid, a superior II. 全新版大学英语(第二版)综合教程2课后答案及翻译 9大学英语练习册2 9单元1 ★课文a 词汇I. 1.1)插入2)在场合3)调查4)回顾5)最初的现象 7)附上8)弥补9)正在等待10)不…至少11)促进1 2)出现 2。这个国家的北部和南部的生活水平有着鲜明的对比。据说天然纤维优于合成纤维。这座城市作为金融中心的重要性发展缓慢。4)他的国籍与他是否是一名好律师无关。一位鲜为人知的16世纪意大利诗人的诗被一些英文杂志转载。 3。1)捡起来，不能完成，有点夸张 2)表现，忽略了，他们申请3)协助，另一方面，是有效的，一个上级2。 1。1)连续2)连续3)连续4)连续 2。1)原则2)原则3)原则4)原则5)原则3。 1。他们自己2。他/她自己3。她自己/独自/独自一人。本身5。我们自己。你自己/你自己/你自己的综合练习一。完形填空 1。1)对比2)夸大3)优先级4)另一方面5)提升 6)拾起7)协助8)完成9)偶尔10)忽略 11)值得的12)优越的 2。1)结束2)执行3)面对4)胜任5)装备 6)设计7)方法8)休息9)绝对10)质量 2。翻译 1。1)背离传统需要巨大的勇气。汤姆过去很害羞，但这次他足够大胆，在一大群观众面前表演了一场。 3)许多教育者认为在孩子很小的时候培养他们的创新精神是可取的。假设这幅画真的是一幅杰作，你认为它值得买吗？ 5)如果数据在统计上是有效的，它将揭示我们正在调查的问题。2。为了提高我们的英语，多读、多写、多听、多说是至关重要的。此外，背诵尽可能多的好文章也很重要。如果你头脑中没有大量优秀的英语写作，你就不能用英语自由地表达自己。在学习过程中总结我们的经验也是有帮助的，因为这样做，我们可以找出哪种学习方式更有效，会产生最理想的结果。只要我们继续努力，我们将在适当的时候完成掌握英语的任务。★文本B 理解检查:c c d a c b语言练习1。g h e c f a b d 2。1)采用2)账户3)从你的角度来看4)最终5)此外6)基金7)年度跟踪9)步调10)打算11)观点12)设计 单元2 ★文本A词汇表 1。1.1)突如其来的情感3)祝福4)磨损5)日期 6)后果7)似乎8)与9)好奇10)真正的11)主要是12)情感 2)相反。1)当你面临不止一个问题时，先试着解决最简单的一个。水对于所有生命形式的存在都是至关重要的。 顺序表的基本操作 /*sqList.h 文件*/ #define LIST_INIT_SIZE 50 /*初始分配的顺序表长度*/ #define INCREM 10 /*溢出时，顺序表长度的增量*/ #define OVERFLOW 1 #define OK 0 #define ERROR -1 typedef int ElemType; /*定义表元素的类型*/ typedef struct SqList{ ElemType *elem; /*存储空间的基地址*/ int length; /*顺序表的当前长度*/ int listsize; /*当前分配的存储空间*/ }SqList; /*sqListOp.h 文件*/ #include "Sqlist.h" int InitList_sq(SqList &L); //顺序表创建函数定义 void FreeList_sq(SqList &L); //顺序表销毁函数定义 int ListInsert_sq(SqList &L, int i, ElemType e); //在顺序表的位置i插入元素e void PrintList_sq(SqList &L); //遍历并输出顺序表所有元素 int ListDelete_sq(SqList &L, int i,ElemType &e); //删除顺序表第i个元素的 bool ListEmpty(SqList &L); //判断顺序表是否为空 int LocateElem_sq(SqList L,ElemType e); //在顺序表里查找出第1个与e相等的数据元素位置//已知线性表La和Lb的元素按值非递减排列 //归并后的La和Lb得到新的顺序线性表Lc，Lc的元素也是按值非递减排列 void MergeList_sq(SqList La,SqList Lb, SqList &Lc); /*sqListOp.cpp文件*/ #include 小学数学二级上册 《课题》教案 教学目标 1、通过复习使学生进一步明确乘法的含义，引导学生发现乘法口诀表的排列规律。 2、熟记1——9的乘法口诀，并且能运用口诀熟练计算。 3、培养学生分析、比较、综合的能力。 教学重点 熟记1——9的乘法口诀，并能熟练计算。 教学难点 能发现并提出身边用乘法计算的数学问题。 教学方法 自主探究，合作交流。 课前准备 多媒体课件。 课时安排 1课时。 教学过程 一、导课 师：同学们，我们学习了1——9的乘法口诀，你能背过吗？ 请背出一组最多的给大家听，学习有困难的，可让其背诵简单的。 二、新授 （一）自主探究 师：我们已经尝过了1——9的乘法口诀，如果我们把这些口诀有规律地整理出来，就更容易记住了。下面请同学们分组合作进行整理。看哪个小组最棒！ 师：我们应该把哪些算式排在一起呢？ 生1：我们可以以乘数为准进行整理，比如我们找出乘数是3的算式，整理在一起。 生2：我们也可以以积为准进行整理，例如我们可以找出积是18的算式，整理在一起。 师：说得很好，下面就请大家小组合作，找算式填表格。教师巡视指导。组织学生交流汇报，师生共同完成表格： 师：你能从乘法口诀中找出积是18的算式吗？生1：3×6和6×3，积都是18。生2：2×9和9×2，积都是18。 师：说得对，通过刚才的整理你发现了什么？ 生：我们既可以根据乘法进行整理，也可以根据相同的积进行分类整理。师：现在就请同学们帮助淘气把他没有整理好的乘法表填完整，你能行吗？学生独立整理乘法表，教师巡视，指导个别学习有困难的学生。组织学生交流汇报，师生共同完成乘法表。师：从这个乘法表中你发现了什么？ 生1：横着看，我发现第一行的第二个乘数都是1；第二行的第二个数都是2，是2 的乘法口诀；第三行的第二个数都是3，是3的乘法口诀…… 生2：坚着看，我发现第一列的第一个乘数都是1；第二列的第一个数都是2，是2的乘法口诀；第三列的第一个乘数都是3，是3的乘法口诀…… 只要学生发现的规律是正确的，教师就要给予肯定 使用“学乐师生”拍照\录像\录音，收集学生典型成果，在‘授课’系统中展示。 三、练习 完成课后练习题。 1．完成练一练第1题，学生独立完成，集体订正。 2．完成第2题。 1.Only those who have lived through a similar experience can fully appreciate this. 只有那些有过类似经历的人，才能够完全理解这一点。 2. Scientists have been hard pressed to figure out how these particles form and interact . 科学家一直没弄明白这些粒子是怎么形成的、又是如何相互作用的。 3. I’d like to express my special thanks to everyone who has contributed over the years in one way or another. 我要特别感谢每一个在这些年来以不同方式作出贡献了的人。 4. The individual success of the employees in a team environment results in success for the company. 团队环境中员工个人的成功能带来公司的成功。 5. The war, although successful in military terms, left the economy almost in ruins. 这场战争，虽说从军事角度而言是成功的，却另经济几乎崩溃。 6. He decided to channel his energies into something useful, instead of being glued to the TV set all day. / instead of sitting in front of the TV set all day long. 他决定把自己的精力用在有益的事上，而不是整天守在电视机前。 7. There is a difference between strength and courage. It takes strength to survive. It takes courage to live. 力量与勇气是有区别的。生存需要力量，生活需要勇气。 8. She was by nature a very affectionate person, always ready to give a helping hand to others. 她天生是个温柔亲切的人，总是乐于向别人伸出援手。 Unite 6 1.It is only by trail and error that we learn and progress / make progress. 只有通过反复实践我们才能学习和进步。 2.You should know that the education of the heart is very important. It will distinguish you from others. 你应该知道心灵的教育是很重要的。它会使你与众不同。 3. A person who strives for perfection tends to have a low threshold of pain. Things around bother them. 一个追求完美的人对痛苦的容忍度往往很低。周围的事物都会让他们看不顺眼。 4.They regard honesty as a matter of principle and they are willing to sacrifice everything for its sake. 他们认为正直是个原则问题，愿意为之牺牲一切。 6.People judge you by the company you keep. You are inviting trouble if you get into bad company. 人们根据你交往的朋友来判断你。如果与坏人为伍，你就是自找麻烦。 6) Speaking your mind without regard to other people’s feelings is not a virtue. 直言不讳、不顾其他人的感受不是一种美德。 7) Her sensitivity exposes her to more suffering and pain than ordinary people can imagine. 她的敏感另她承受的痛苦比普通人所能想象的要多。 8) We must awaken people to the need to protect our environment. 我们必须使人们意识到保护坏境的必要性。 全新版大学英语综合教程（第二版）2 TextA参考答案 Unit 1 Text A After listening 1. much more advanced 2. apply some academic pressure, gave in to his pleas/gave up 3. a duck takes to water 4. memorizing (stuff), thinking 5. ample space to grow Text Organization 1-1 The text begins with an anecdote. 1-2 His thoughts are mainly about different approaches to learning in China and the West. 1-3 He winds up the text with a suggestion in the form of a question. 2. 1, show a child how to do something, or teach by holding the hand; teach children that they should rely on themselves for solutions to problems. 2,give greater priority to developing skills at an early age,believing that creativiy can be promoted over time. Put more emphasis on fostering creativity in young children, thinking skills can be picked up later. Language Sense Enhancement (1) summarizing (2) value originality and independence (3) contrast between (4) in terms of (5)harbor (6)fearful (7) comparable (8) promote creativity (9)emerge (10) picked up To improve our English, it is critical to do more reading, writing, listening and speaking. Besides, learning by heart as many well-written essays as possible is also very important. Without an enormous store of good English writing in your head you cannot express yourself freely in English. It is also helpful to summarize our experience as we go along, for in so doing, we can figure out which way of learning is more effective and will produce the most desirable result. As long as we keep working hard on it, we will in due course accomplish the task of mastering English. Unit 2 With more and more donations coming in, our university will be much better off financially next year. We will thus be able to focus on the most important task that we, educators, must take on: to encourage students to attain their scholarly/academic goals, to train them to be dependable and responsible individuals, to prepare them for the life ahead, and to guide them in their pursuit of spiritual as well as material satisfaction. Unit 3 George, the son of Mr. Johnson, liked listening to heavy metal music in the evenings, which made it hard for other residents in the community to fall asleep. Eventually the exhausted neighbors lost their patience and decided on direct interference. They called Mr. Johnson to tell him in a frank manner what they were thinking. Mr. Johnson assured them that he would certainly settle the issue. As soon as he put down the phone he scolded his son, “What has come over you? You should know better than to disturb others for your own amusement.”In the end George traded his CDs for computer games software from his classmates. Unit 4 Perhaps you envy me for being able to work from home on the computer. I agree that the Internet has made my job a lot easier. I can write, submit and edit articles via email, chat with my colleagues on line and discuss work with my boss. With a click of the mouse, I can get all the data I need and keep up with the latest news. But then, communicating through the Net can be frustrating at times. The system may crash. Worse still, without the emotional cues of face-to-face communication, the typed words sometimes seem difficult to interpret. Unit5 Numerous facts bear out the argument/statement/claim that in order to recover speedily from negative emotion, you should allow yourself to cry. Y ou needn't/ don't have to be ashamed of crying. Anxiety and sorrow can flow out of the body along with tears. Consider the case of /Take Donna. Her son unfortunately died in a car accident. The intensity of the blow made her unable to cry. She said, "It was not until two weeks later that I began to cry. And then I felt as if a big stone had been lifted from my shoulders. It was the tears that brought me back to earthand helped me survive the crisis." 常熟理工学院 《数据结构与算法》实验指导与报告书 __2017_学年第__1__ 学期 专业：物联网工程___________________________ __ 学号：__________________________ ____ 姓名：________________________________ __ 实验名称：顺序表与链表_______________________________ 实验地点：N6-210_____________________________ ____ 指导教师：聂盼红__________________________ ___ 计算机科学与工程学院 2017 实验二顺序表与链表 【实验目的】 1、掌握线性表中元素的前驱、后续的概念。 2、掌握顺序表与链表的建立、插入元素、删除表中某元素的算法。 3、对线性表相应算法的时间复杂度进行分析。 4、理解顺序表、链表数据结构的特点（优缺点）。 【实验学时】 4学时 【实验预习】 回答以下问题： 1、顺序表的存储表示 在顺序表中，任一数据元素的存放位置是从起始位置开始、与该数据元素的位序成正比的对应存储位置，借助LOC(ai)=LOC(a1)+(i-1)*1确定，则顺序表是一种随机存取的存储结构。 2、单链表的存储表示 线性链表也称单链表，在每一个结点中只包含一个指针，用于指示该结点的直接后继结点，整个链表通过指针相连，最后一个结点因为没有后继结点，其指针置为空（NULL）。这样，链表中所有数据元素（结点）构成一对一的逻辑关系，实现线性表的链式存储。 【实验容和要求】 1、按照要求完成程序exp2_1.c，实现顺序表的相关操作。以下函数均具有返回值，若操作完成，返回OK，操作失败返回ERROR。函数需返回的其他数据，使用函数参数返回。exp2_1.c部分代码如下： #include 全新版大学英语综合教程答案~~最最最最新版，符合书本篇章哦~~ 来源：江湉的日志 Unit 1 Key to Exercises Part I Pre-Reading Task Script for the recording: Ways of learning is the topic of this unit. It is also the topic of the song you are about to listen to, called Teach Your Children sung by Crosby, Stills and Nash. Teach Your Children Crosby, Stills and Nash You, who are on the road, Must nave a code that you can live by. And so, become yourselr, Because the past is just a goodbye. Teach your cbildren well, Their lather's hell did slowly go by. And reed them on your dreams, The one they picks, the one you'll mow by. Don't you ever ash them why, ir they told you, you will cry, So just look at them and sigh and know they love you. Appendix I - 93 - And you, oi tender years, 全新版大学英语综合教程 2 课后习题答案 Key to Exercises of College English Book 2 Unit 1 ★Text A Vocabulary I. 1.1) insert 2) on occasion 3) investigate 4) In retrospect 5) initial 6) phenomena 7) attached 8) make up for 9) is awaiting 10) not …in the least 11 epjednote 12) em 2. 1) There is a striking contrast between the standards of living in the north of the country and the south. 2) Natural fiber is said to be superior to synthetic fiber. 3) The city 's importance as a financial center has evolved slowly. 4) His nationality is not relevant to whether he is a good lawyer. 5) The poems by a little-known sixteenth-century Italian poet have found their way into some English magazines. 3. 1) be picked up, can 't accomplish, am exaggerating 2) somewhat, performance, have neglected, they apply to 3) assist, On the other hand, are valid, a superior II. 1. 1) continual 2) continuous 3) continual 4) continuous 2. 1) principal 2) principal 3) principle 4) principles 5) principal III. 1. themselves 2. himself/herself 3. herself/by herself/on her own 4. itself 5. ourselves 6. yourself/ by yourself/on your own Comprehensive Exercise I. Cloze 1. 1) contrast 2) exaggerating 3) priority 4) on the other hand 5) promoting 6) pick up 7) assist 8) accomplish 9) on occasion 10) neglecting 11) worthwhile 12) superior 2. 1) end 2) perform 3) facing 4) competent 5) equipped 6) designed 7) approach 8) rest 9) definitely 10) quality II. Translation 1.1) It takes an enormous amount of courage to make a departure from the tradition. 2) Tom used to be very shy, but this time he was bold enough to give a performance in front of a large audience. 3) Many educators think it desirable to foster the creative spirit in the child at an early age. 4) Assuming (that) this painting really is a masterpiece, do you think it 'wsorthwhile to buy/purchase it? 5) If the data is statisti cally valid, it will throw light on the problem we are investigating. 2. To improve our English, it is critical to do more reading, writing, listening and speaking. Besides, learning by heart as many well-written essays as possible is also very important. Without an enormous store of good English writing in your head you cannot express yourself freely in English. It 第八单元第四课时做个乘法表 教学内容 做个乘法表（教材第84页、第85页） 教学目标 1、通过复习使学生进一步明确乘法的含义，引导学生发现乘法口诀表的排列规律。 2、熟记1——9的乘法口诀，并且能运用口诀熟练计算。 3、培养学生分析、比较、综合的能力。 教学重点难点 重点：熟记1——9的乘法口诀，并能熟练计算。 难点：能发现并提出身边用乘法计算的数学问题。 教具学具 课件、乘法版式卡片 教学过程 一、问题情境 师：同学们，我们学习了1——9的乘法口诀，你能背过吗？ 请背出一组最多的给大家听，学习有困难的，可让其背诵简单的。 二、自主探究 师：我们已经尝过了1——9的乘法口诀，如果我们把这些口诀有规律地整理出来，就更容易记住了。下面请同学们分组合作进行整理。看哪个小组最棒！ 师：我们应该把哪些算式排在一起呢？ 生1：我们可以以乘数为准进行整理，比如我们找出乘数是3的算式，整理在一起。 生2：我们也可以以积为准进行整理，例如我们可以找出积是18的算式，整理在一起。师：说得很好，下面就请大家小组合作，找算式填表格。教师巡视指导。组织学生交流汇报，师生共同完成表格： 师：你能从乘法口诀中找出积是18的算式吗？生1：3×6和6×3，积都是18。生2：2×9和9×2，积都是18。 师：说得对，通过刚才的整理你发现了什么？ 生：我们既可以根据乘法进行整理，也可以根据相同的积进行分类整理。师：现在就请同学们帮助淘气把他没有整理好的乘法表填完整，你能行吗？学生独立整理乘法表，教师巡视，指导个别学习有困难的学生。组织学生交流汇报，师生共同完成乘法表。师：从这个乘法表中你发现了什么？ 生1：横着看，我发现第一行的第二个乘数都是1；第二行的第二个数都是2，是2 的乘法口诀；第三行的第二个数都是3，是3的乘法口诀…… 生2：坚着看，我发现第一列的第一个乘数都是1；第二列的第一个数都是2，是2的乘法口诀；第三列的第一个乘数都是3，是3的乘法口诀…… 只要学生发现的规律是正确的，教师就要给予肯定 三、总结提升数据结构实验2.1顺序表
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